,,,,,,,,,,,,,,,,,,................................:>?=%&$$$$$$$$$$$$$$$$$%+*!**-:)*-+%=)^-^:+?*!~-~-;-~~~^:=*!;;*;;::*!)**))*)))?$$$$&%%=?>)!!;!*+%>?==??+)**)+)
,,,,,,,,,,,,,.....................................-?&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&>+*;**-:*!~)%>?~~^:+?!!~-^-;~~~~^:=*!;;!;;::!******)*)?$$$$&%==?>+*!;;;)+%?>????+)**)))
,,,,,,,,,,,.,.....................................-?%$$$$$$$$$$$$&&&&&&&%))!;!!-:!;~)>>%~-^:+?!!~-^-:~~~^^:=!!;;!;;:;****!*)))=$$$&%===?+++!;:;;*)=>>=??>+)**)))
,,,,,,,,,.........................................->=$$$$$$$&&&&&&&&&&&&?)*!;!!--;:~*)%%~-^-)?!!~-^-:~~~^^;=*!;;!;;;!***!!*++%$$$&%=>?>>++);::;;))%>>???>+***))+
,,,,,,,,,.........................................~+=&$&&&&&&&&%%%%%%%&&?*!!;!;--;:~!?$=^~^-)?!;~-^--~~~^^;?!!;:!;;!!**!!*)>%$$$&%=++>>+)));::;;)+%>>???>))**)))
,,,,,,,,..........................................^+?%&%%%%%==%%%&&&$$$&>*!!;!;--;-~*%&*^~^-+?!;~~^~-^~~^^;?*;::;;!!!*!!*)>&$$$&%=?))+++))*:::;;)+%>>???>)***)))
.,,,..............................................^))>?==%%&&&&$&&$&$$$&>*!!;!;--:-~*%>)^~^-+?!!~~^~-~~~^^;?!;::;!!!!!!!)>&$$&&%?+>*)))))**:--:;*+%>>???>)***))+
.,................................................,)=&&$$$$$$&&&&&&&&$&%+!!!;!;~-:-~*?)=^~^-+?!!^~^~-^~~^^;?!;:;;!!!;!**>&$$&%==>*+!*)))***---:;)+=>>???>)***)))
...................................................)=$$&&$$&&&&&&&&&%%%?);;!;!;~-:-~!)=%^~^-+?!!^~:!*:-~^^;?!::;!;;;!!*>$$$&=?>>)!)!***)***---:;!+=>>???>)****)+
...............................................'...*?&&&&&&%%%%%%%%%%&%>);;;;!;~-:-^;>&=^~^-+?!!;)>??==>):!?;;;!;!;!!*?$$&%=++))*;);!***!**---:!!+%>>??>>)****)+
..............................................''''.!>%=====%%%%&&&&&&&%>*;;::;;~-:-^!=&!,~^:+>;!)+>>>=%%%%=?*;;;;;!**?$$&%?+****!;*!!*)*!**---:!!+=>>?+>?)*****+
........................................'..'''''''.;+>=%%&&&&&&&&&&&&&?+*;;::;;~-:-^!=>~,~^:*;!))+>>>>=%%%%%%=+*;!*)=$$&%?+*!!!!;;!!;))*!**---:!*+=+>?>>>)*****+
.........'``''.....................'''''''''''''''':=%%%===%&&&&&&%%%=+)*;;:;;;~-:-^!?;^,~~:;!*))++>>>>?%%%%%%%%=+)%$&&=?)*;;;;!;!;!;***!**---:!*>=+>?>>>+*****+
.........''```''................'..''''''''''''''''-==?>??==%%%%%%%%%?*)!:;:;;:~---^:)~,,~:;!**)))++>>>???===%=%%%%%&%??+*;:::;!;*:::!**!!!---:;!>=+>?>?>+****)+
..........'''``''..............''''''''''''''''''''->??>>+??==%%&&&&%+**!::-;;:~--~^~-^,,-;;!**)))+++>>???>?======%===?+*!:-::;!;):--;*!!!!---:;!>=+>??>>+*****+
............'''`''.....''''....''''''''''''''''''''~+>>?+)?>??>>=%%%=+!*!::-:;:~--~^-^,,^:;!***))))++>>?????>>?=?======?*!:-::;;;):--!**!!!---:;*+?)>??>++*****+
............'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''^++>+)+>+++>>=%&&?)!!!::-:;:~---^^^,,^:;!***)))++++>>????????==%======);-::;;;+:--!)!!*!---:;)+?+>??>+)*****>
..,^........''```'''''''''``'''''''''''''''''''''''^+>>+)>?)+>??==%%+*;!;-:-:;:^---,,,^,-;!!***))))++>>?=%&&$$$$$$$$$$$$$&>*!;!;;+:--!)*!!!---:;!+?)>??>+)*****+
,~;!:,.''..''```'''''''```````''''''''''''''''''''',)+++++)*))+++>??)*;!;---:::~~--,,^^^:!!!****))+>=&$$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$%=+!>:--!**!!!---:;!+?)>??>+)*****+
;!!!!:.'`''''`````````````````````'''''''''''''`''',*+>>+)*!!!))*)?+*!;;:---:::~~:-,^^,^:!!****)>%&&&&&%&%%%%%%%%%%%%%%&&&&&&&&$$&)::!**!!!---:!!+?)>??>+)*****+
;!!;;;:^'````````````````````````````'''''''''``'''.!>+)++))*))*!*+*;!:;:---:::~~:!,^^,-;!!**+=&&&&&%%%%%%%%=%%%%%%%%%%%%%%%%%&&&&&&?)*)!!!---:!!+?)>>>>+)*!***+
::!!;;;;~.''',,'`````````````````````'''`````````''.!+))+>)+))+)**!;:;-:--:-:::^-:!^^^^:!!*>&&&&%%%%%%%%===%==%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%&&&$%>*!!---:!;+?)+>?>++*!***+
:;;;;;;;;:~~--~^^,'```'``'^~^'`````````'``````````'.;)+))*!)+**++)!:---:--:~::-~-:;^^^~;!?&&&&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%&&&&&$%)!---;*!+?)>??>>)*!***+
;!!!!!;;;:::::~^--^..^-^^-:--,`````````````````````':*)*!!>>>+!***;:-~-:-!+>?==>>+*^~^:>&&&&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%&&&&&$=:::;*!+>)>?>>>)*!**)+
!!!!!!!;;::::::--~^^~::::-::-~'``````'''```````````':**!::;>))*)**:---!?%&%%%%%%%%%%>+&&&&%%%%%&%%&%%&%&%&&&&&&&&&&%&&&%%%%&%%%%%&%&&&&&&&$&*:;*!+>)+?>>>)*!*)*>
!!!!!!!;:::;;::------::::-----,''''''''````````````':;!;::~****?)!:-*>==%%%%%======%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%&&&&&&&&&&&&&&$>!*!+>)>??>>))**))>
!!!!!!;;;;;;::----:::::::::----^''''`````````',,'``'-!!:-^~:;!)+*!;>?============%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$%)*+>)>??>>)***))>
;!!!!!;;;;;:::-----:-::::::-----~....``````',~~~,'''-*;;-^--:;)>*!???>>>>??===%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$$%*+>+>???>)))))+>
;;!!!!!!!!;;;;--:-~---::::--::::--~^^^.```,^~~~~~^^,;);::-----;+!??>>>>>+++?%&%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$$$$=>?+>??>>+))))+>
;;;;;;!;;;;:;;:::;::--::::-::--:---~,.,..^~~~~~~~^^^;);;;!;::::!!>+++++++?%%%%%%&&&&&&&&%%=%&$$$$&&&$&&&&$$$$$$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$&$$$$$=?+>???>+)))++>
^;;;;::;;;;:::;;;;;:::-:::::::::-::--^,,^~~~~~~~^^^^;*;::::!;*+*!)*!**)?%%%%%%%%%%%&&$=>++?&$$%?>>>>?=%&&&$$$$#$$$$$$&&&&&&&&&&&&&$$&&$&$$$$$$$$$$?+>=???++++++>
.,:!!;::;;;;;:::;;;:::---::::::::::---~^^~~~~~~~~^^^:!;::--:*>+;;!;!)?%%=====%%%%&&&$$%?*)>==?>?==%%=?==%%&$$##$$###$$$$$$$$&$$&&$&$$$$$$$$$$$$$$$=+?==??>)++++>
-.'~!!!;::;!!!;;;;;;;;::---:::::::::---~^~~~~~^^^^^^;!!;:-*+++!:-;*)))*;;:!!)>==%%%&$$&%)*)>???==&$$&=??=%%&$$###$$####$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$%+>==??>+++++>
?:.',;!!!;:;!!!!!!!!;;;;:-~~--:::::------~~~^^^^^^^^:++**:*+)!:----~--~~~~-~-;-:*>=%&%*++*>?===%%$$$&?>>?==%&$$$$#$$#####$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&>?==?>>+>+++>
%=;,'.-!!!!;:;!!!!!!!!!!;;-~~~~~-:::-:---~~~^^^^^^^^:>>+!:--^,^-~~~~--~~~~-~-;~^~:;*)=?>=>?=%=&$$$$%?>>>>?==&$$$$$$$$$######$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&>?===>>+>++>=
%%=!,''^!!!!!;;!!!!!!!!!!!;:~^^^~~--------~^^^^^^^^^-;-~^,,,,,^--~~^~~~~~^-~-;~^~:;;^~;>=?=====%==>+)))+>??=%&$#$$$$$$#######$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&>?%==?>>>>>>=
%%%=!^'`,;!!!!!!!!!!;;;;;!!;;-~^^^~~~-:::---~^^^^^^,,,,,,,,,,,^--~^^~~^^^^-~-;~^~:;;^~;&=?????>>+)**!*)+>??=%&$$$$$$$$$########$$$$$$$$$$$$$$$$$$$%>=%%=??>>>>+?
%%===*^'`'-!!!!!!!!;;:;;::;!!;:---~~-~-----::~^^,,,,,,,,,,,,,,^-~^^^^^^^^~-~-;~^~:)!~+?+?=?>++)**!!!*)+>>??=%&$&$$$$$$$$$$$$####$$$$$$$$$$$$$$$$$#=?=%%=??>>>>>?
%%====)^'`'~!!!!!!!;;::;;;-:;!;::;;:--~~--::::^,,,^^^^,,,,,,,,^~^^^^^^^^^~-~-;~^~-)!;!;)?==>)*!!!;!*))+>>??==&$&$$$$$$$$$$$$$#####$$$$$$$$$$$$$$$$=?=%%%=?>>>>>=
%%=====)^'``,!!!!!!!!!;:-:;:::;;:;;;;:-~~~---:-^,,^^^^,,,,,,,,,~^^^^^^^~^~-~-;~^-;*;;)-!+>==>!!;;!**)++>>>??=%$&$$$$$$$$$##$$######$$$$$$$$$$$$$$==?%%%%=?>>>>>?
%%%=====+~'``,!***!!!!!!;--:;::---~-:;;:-~~~~~~^^^^^~~^^^,,,,,^^^^^^^~~~~~-~-;~^:!;::;!!>=>+>*;;;!*)+++++>>?=%$$$$$$$$$$$$##$#$$####$###$##$$$$#=?==%%%%%=>>>>>>
%%%======+~.``.!***!!!!!!!;:-:;-~^^^~-:;;~^^^^^~~~^^^^^^^^,,,,,^^^^^^~:;-:;~:;~~;:--:>&))+>+)!;;;!*))))))++>=%$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$##########$$#%>=%=%%%%%=>?>>+?
%%%=======>-,'`.;***!;!!!;:;;:!!;:-~^^~-;:-^^^^^^^^^^^^^^^^^,,^^^,^^^->=++==?>*!;;;!)))>~;***!;;!!*)))**))+>=%$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$#########$$#%+>=%=%&%%%=??>>>?
%%%=======%=?:'`.;***!!;!*!;:-:;!!!;:~~-::-~^^-**!:~^^^^^^,,,,,^^^^^^~*??>=&&&&&%?>>>;*>!+>+*!!!!*****!**)+>=&$$$$&&$$$$$$$$$$$$$$$$$####$$$$?>+>=%=%&%%%=?>>+>>
%%%=%======))+)^'';****!!!!**!!;;;;!!-^^^^^^^^^;&&):~~~^^^^^^^^^,^^^^^~-~:+?%&&&&&&&%)+?%&%=>)*!!***!!!!*)+>=&$$$$$&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$#$$$&+)?+>=%%%&%===?>?+>?
%%%=%======;^-*+!.':))))**!;;!***!;:-~^^^^^^^^^*%&-^^^^^^^^^~^~^^^^^^^~~~~-:;;!)=&&&&;*?$$$$&=+*!!!!!;!!*)+?%$#$$&&&&&$$$$##$##$$$$$$$$$$$%)*)?+>=%%%%====???>>?
%%%=%=%====;,,^-)>-.-))))***!:-:;!*!;-~~~^^^^^->&$!~~~~~~~~~~~~^^^^,^^~~~^^~-:-;++?=?:!>$$%=?>)!!!!!;;!!*+>=&$$$$$%%&&&$$$#######$$$$$$$%>+*!)?++%%%%%====???>>?
%%%%%=%====;^,,,^:>!~--------~~~~~-::;:~^~----!>==):-~~-~~~~~~~~^^^,^^^^^^^^~:;)+?>*:-!>?=?=?+*!!!!!!!!*+>=&$$$$$$&%%%&&$$##$#$$$$$$$$&?>++**)?+>%%%%%%%==?==?+?
%%%%%=%====;^,,,,,^-------------~~~~~~~~;)>?=%%&&%%%=>!-~~~~~~~-^^^^,^~~^^^^-**)>+;-~:*>=+??>)*!!!!!!*)+?%&$$$$$$$$$%=%%&$#$$#$$$$$&%==>+++*))>+>%%%%%&%=??==?+>
%%%%%%%%===!^,''''''.....,,,,,^--~~~~~~*?=%&&$$$$$$&&&&?:~~~~~~-~^^^^~-~~~~:))+*!;--!:!+%+!!*!!!!!**)+>=%&&&$$$$$$$$$&%&&&$$$$$$$$$%=?=>+++**)>+?%%%&%&%==?==?+>
%%%%%%%%%==!^'''''''''````````'~---~~~:?=&&$$$&&$%?=&$$&=-~~~~~-~^-~~--~~~-;+?*:::-*+-;+==:******))+>=%%%%&$&$$$$$$$$$&&&$$$$$$$$$&%===>+++)*)?>>%%%&%&&==???>++
%%%%%%%%%%=!.'''''''``````````'~-----~:=&$$&&&&%&%=%=&$$&;~~~~~-~~;:-:-~~~:!)):--~-)?~;+=$*+++++>>?%&>>>?=%$&&&&$$$$$$$$&&$$$$$$&&%%%=?>+++*))>>>&%%%&&%===???+>
%%%%%%%%%%=;'''''''''`````````'~--;+!-~+==%&&&&&&&=%&&%$%:-~~~~:~~*+!*:~~-:-;;-~-~~*?-;+=$&???==%&$$$=++>?&$&%%&&$$$$$$$$&$$$$$&&&&%%%=?+++)))>>>&%%&&%%%==???++
))))))+?%%=:'''''''''''```````'~~:>!:)>?=%%&$&&&$&%&$$&=)~~~~~~:-~)++*;-~-:-;:-~-~:)?~;)?$$$$&?=###$$&+++>&&$&?&&&$$$$$$$$$$$$$&&&&&&%=?>>+))+?>>&%%%%%%%=????)+
!+++++;*%%**!-~^,,.''''```````'-:**:!=%%%=%&&&&$$$%&$$$&&=+-~~~:~~!;*)*:--:-:-~^:-:))~;)>&$$%)*?####$$>+)+%&$&%=&$&$$$$$$$$$$$$$&&&$$&&?>>++)+=?>&%%&%%%%=???>+)
+$$$$$+*%%*+=!%=?+)!;-~,..'''.:)))+?%?%=>=&&&&$$$$&&$$$$$$%!-~~-~~*;;*):::;-:--~:^;)!-;+>%$&+*>&$#####=+)+=&&&&%=&$$$$$$$$$$$$$$$$$$&%&%>>>+++???&&%&&%&%=???>+)
*?????**%%*+=;%%%%%%%%=?>+*-;)+);)&?)&%+?&&&&$&$$$&&$$$$$$$&>)--~:):-!+:::!-;:~:-~;)*;!+?%$%))?$$###$$%+)+?%&&&$%%$$$$$$$$$$$$$$$$$$&%&%?>>++>=??&%%&&&%==??>>+)
;)++++!*%%*+=;%%%%%>)))+=?*)*;;*)&=+&%>>%&&&$&$&$$$&$$$$&&$&%>=!-!*--;+;;;!:;~^;::!+*!*>?%$=))=$$$##$#&>++>=&&&&$&&$$$$$$$$$$$$$$$$$&%&=?>>>+>???&&%&&%%==?>>>>*
+$$$$$>*%%*+=;%%%%%!:*!~+));-:>)%==$&>>=%&&$$$&$$$$$$$$$&%$$&&=%>>!--!+;;;!-~~-;;;!)**)+>=$?*)=$$$$#$$$>++>>%&&$$$&$$$$$$$$$$$$$$$$$&&%=??>>>>=?=&&%&&%%=??>?>>)
)$$$$$>*%%*+=;%%%%%!*>>-)>!::>?&%%$&?>>=&&$$$&$$$$$$$$$$$%&$&%&%==*--;+;;;*^-::;!;!))*++>?&>*+%$$$##$$$?++>>=&%$$$$&$$$$&&$$$$&$$#$$&&%=????>?=?=&&&&&%%=????>>*
;)))))!;+);;*:)))!*:-:;:>>+!)%%+?$$?>>?%&$$$&$$$$$$$$$$$$&%&&??$&=?:-!+;;;)~:;;;!!!))*+++?=+*>&$$$$$$$$?+++>?%&&$$$&$$$$&%&$$$&$$$$$$&%===?>??===&&%&%%==????>>)
)%%%=?)!>+!)>!>?>++;:;!>?>>+=?::%$=>>>=&&$$&$$$$$$$$$$$$$$&%%%%&$&&>-!+;;;)--;;;!!!))*>++>?)*>$$$$$$$$$?>++>??&&&$$$$$$&=>?&&&&&$$$$&%%====>??%==&&%&%===????>+)
!+++++*!++!*)!))))*:-;;)=?>>%!+>$%>>>?%&$$$&$$$$&$$$$$$$$$$&%&&$$$$>-!+;!!)--:;;;!!)))>>>>?))?$$$$$&&$$?>+>>=&=?%&$$$$&=>+?+=&&%&&&$$&%%==????%==&&&&%?==????>+)
?????>>>?+)>?)>?>>>+)++*?>>>&+)%$?>>>=&&$$$$$$$&$$$$$$$$$$$&%$$$$$$)-!+!!!)--:;;;!!)))>>>>>+>=$$$$==&$&>>>>%&====&&&$$%+>+!!*+?&&%%&&$$&&%====%==&&%&%===????>+)
>>>>>>>>>++++*)++)!;;;;;+>+=&%>$%>>>?%&&$$$$$&&&$$$$$$$$$$$%&&$$$$$?!)>!!!+:~:;;;!!))+>>>>>==$$$$$?=&&=>>?%%?)+?=&%&&&??>*;:;!?>=&%%&&$$&%%%==%=%&&%&&%==??>?>>+
?????>>>>)>>>+++++))))*)+>+&==&$?>>>=%&&$$$$$$&$$$$$$$$$$$$%&&$$$$$+:!+!!!)!~:;;;!!*)>?>>>=%&$$$$%>%&=?=+!)=)**+=&%&&%?+)*!!**;;*>=&%$$$$&%%==%%%&&&&&%==??>>>>+
>>+>>++?=>)))!*!*);;:-:)>+?$&>%&?>??=%&&$$$$$&$$$$$$$$$$$$$%$$&$$$$>:!+!!*)*--:;;;!*)>?>>=%$&$$$%=+%?>>*;:!?*!)=&%%&%?)*!;;:---:-:*+=&$$$$&%%%&%%&&&&&%%=??>>?>+
>)*))**>?)++)***)+;::::)>+%$$%>=%???%&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&$$$$$$$%;!>!**));--:;;;*)>>+=%$$&$$%>>>?+))!!*!>>?&&&%&&?)!;::--~~~~-:-:!>&&$$$&%%&%%&&&&&%%=??>?>>>
>+++)*))***!;;;;!*;::::*>>$$$&?+?=?=%&%&$$$$$$$$$$$$$$$$#$$&$$$$$$$$!!>!**)))~~-:;;!)>+>%$$$&&&>)??+))*!;!>%$&&&&&%?*;;:-~~^^^^~~-~::*>$$$$$&%&%%&&&&&&%=?????>?
!!!!*!!!!*!!!;;;!*!;;;:)>%$$$&=*;=%%%%%&&$$$$$$$$$$$$$$$$$&$$$$$$$$&>!>*!*)))-~-:;;!)+)>&$$$&%=>==>+*:;!+&&&$$&&&?++;;:-~^^^^^^^~--::!!>$$$$&&&%&&&&&&&%==??????
!;!!!!!!!)!!!*!!*)!!;;:)>&$&$&???+=&%%%&&$$$$$&$$$$$$$$$$$&$$$$$$#$?%*>**)))+;^~-;;!)))>%$$$&??=%?>)-->%&&%=%&&%>*+!::-^^^^^^^~~---:;;!)=$$$&&&&&$&&&&&&%=??????
!!!!!!!!)+)*!!!!*!;;;::+%=$$$&???+!%&%%%&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$#$&$?>*!)))+!^~-;!!*))+=$&&?>?=%?)-:!&&&&&%??>))+*::~^^^^,^^~--~--:;!*)>$$$&&&&&$&&&&&&%=???=??
^^^^^^^^~~~~^^^^^^^^^^^+$?%$$&????+%%&&&&$$$$$$$$$$$$$$#$$$$$$$$$$$$$%>**)))+-^~:!!!*))+?%%%+>%&=)-::*&$&=%%?>>++);:~^^^,,^~~---~-::;!*)>%$$&&&&&$&&&&&&%=??==??
,,^^^^^^,^,,,,,,,,,,,,~=$%%$$&???==%%%&&&&$$$$$$$$$$$$$##$$$$$$$%>$$$$=**))*-.^-:!!!*))+?==%*%&%+---:;%&?===>+>+)!:~~^^,,^~---~~^::;;!)+>=$$$$&&&$&&&&&&%=?===?=
,^^,^^^^^^,,,,^^^^,,^~>$$&=&$%?===%%&&&&&&$$&$$$$$$$$$$$#$$$$$$$=)$$$$$+*)*^.,^-:!!!!**+??%?>&%?~~~--:?&%+>==))*!-~~^^^^^----~^^~;;!!*++??$$$$$&&$&&&&&&%====??=
,,^^^^,,^^,,,,,,,,,^)>&$$&&%&%?==%%%%&&&&&$$$$$$$$$$$$$$#$$$$$$$&?$$&&&%)!,,,,,-:;!!!**+?=&>&%=-~~~~~~;%%+)>=>)*--^^^^^^---~~^^~:!!!*)+>=?&$$$$&&$&&&&&&%=====?=
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,:))$$$&&%&&?==%%%&&&&&&$$$$$&$$$$$$$#$$$$$$$$$?&=%=?~~^,^^^^~:;!!!**+?%%%%=!^~~~~^^-+%>++>=);-^~~~^^~--~^^^~;!**!)++?==&$$$$$&$$&&&&&%=====?=
,,,,,.............,+:>$$&&$=*%==%%%%&&&$&&&$$$$$$$$$$$$$#$$$$$$$#&$&$%+..^~^^^~~-;;!!!*+?%%%%*^^^~^~:;!)?%?>?+):~--^^~~--~^^^-!***!)+++===&$$$$$&$$&&&&&&=====?=
...............,,,~=:&$$&&$=~+%?%%&%&&$$&&&&$$$$$$$$$$$$##$$$$$$#$>!;:,,,,--~~---:;;!!*+?%%%!,,^^^~:!*!;!>%=+)!~;:^^---~^^^-;!!!!!)++)>==%$$$$$&$$$&&&&&%%====?=
...........,,,,,,,!>)$$&%%$>--%==%&%&&$$&&&$$$&$$$$$$$$$##$$$$$=%:.,,,,,,,^::::--:;;!!*)>==!~^^^^-::::-~-!?%>);;~~--~^^^~-;;;;;!!)++))?==%$$$$$$$$$&&&&&%%%===?=
......,,,,,,,,,,,,?*=$$&=?&?;,+&%%&&%&$$&%&$$$$$$$$$$$$$$$$$%>;~,..,,^^,,^^~!!!:~-:;;!*+>=+,--^^--::-~~^~;>=?;;--~^^^^~-::::::;!)+++*+=?=&$$$$$$$$$&&&&&%%====?=
..,,,,^,,,,,.....~=!&$&&+)%):~;%$%%&&&$&&%&$$&$$$$$$$$$$#?;^,,,,,,,,,~~~^^~~:**;~-:;;!*)>=:,^^^~---~~^~-;**?>!:~^,^~-:-------!!)+++)*+=?%&$$$&&%%%&&&&&&&%======
,,,,,,,,,.......,-)>&&%%!*&;^;!=&%%&$$&&%%&$$&$$$$$$$$$&?-:;:^^^^~~~~~::::::-:**~-:;;!*)>=!,^^-~-~~~~-::;!*+*:^^~-----~~~~~:!!)+>+)**>=?=$$$$$&&&%%====%%%=====?
,,,,,........,,,,-=&&%%%?=%~,,^>%+)))+>??%=>)!)>>??>+*;::;!**):~-~---~:;;;;;;**!~-::;!*)>?)^^~~------::;!**!-----~~~~~^^~~:!!)+>+)**)?=?%$$$$$&&&&&%%=?>>???=???
..........,,,,,,^^:*+?=%%=*,,,^;;:;*)))))~~~---::;;;!!**))+++>>:-------!!!!;!*+)--::;!*)>?>,^^^^---::;!!!;;---~~^^^^^^^~-;;!)++>+)**+???&$$$$$&&&&&%%%%%%%%=>>??
'......,,^^^^^^~^^^^^^^~~~^.~;**!!)+*!!!^^^~-::;*+++>>>>>>>>???*-:::;:-;!!!!!*++--::;!*)>??^^~~~~~~~~-~~--~^^^^^^^^~~~-:;;!*++>+)**)+=??$$$$$$&&&&&&%%%%%&%%%===
....,,,,,^^^^^^^,,,,,,,,,^,-*****);;!)+~,^~-::;*+>>?=========??>:;:;;;;;::;;;!++:-::;!*)+?=:^~~^~~^^^^^~~^^^^^^^~~~~~-:;;!*)+>>)***)+=?=$#$$$$&&&&&&&%%%%&%%%===
.,,,^^^^^^^^^^,,,,,,,,^,,^;))**)!:;)>+;'.^~-:;*+>>=%&&%%%%%=====**;!!!*!;;:::*++;-::;!*)+?=*~~^~:-^^^^^~^^^^^^^^^^~~-:;;!!)+>>)***))>==&##$$$$&&&&&&&&%%%%%%%==?
,,,^^,,,,,,,,,,,,,,,,^,,,;>+++);;+>?=).',~-:;*+>?=$$$&&&&%%%%%%%+*!***)!)+*!*)++;:::;;*)+>=+~--!)*^^^,~^^^^^^^^^^^~::;;;!*+>>+***)))?%%$##$$$&&&&&&&&&%%%%%%===?
,,^^^,,,,,..,,,,,,,,,,,,~>?>>):;>%??+.',~-:;!)>>?&$$$$$&&&&%%%%%>)+>+)+*+?+)+>));:::;;!)+>?=;::;!;^^~-^^^^^^^^^^~-:::;;!*++>+*****)+=%&##$$$$$&&%%%&&&%%%%%%%=??
,,,,,,,,,,,,,,,,^^^^^^^,)==?+;;*?%=>,',^-::;*+>>=$$&&$$$$&&&&&&&????>>>)+?>)+>+)!::::;!*+>?=!--:-~-!*~^^^^^^^^~~---:::;*++++***)**)>%&$##$$$$&&%&%&%%%%%%%%%==??
,,,,,,,,,,,,,^^^,,,,,^^-=%=>;!*)?%=-..~~::;!*+>>=$&&%%%$$$$$$&&&===?>>>+>=>+>>++*::::;!*+>?=):;**)+)~^^^^^^^^~~----:;!))++)!!*))**)?&$$#$$$$$$&&%&&%%%%%%%%%==??
,,,,,^^^^^^^^^^,,,,,,,^)%&?!**++>=!..^~-;;;!)+>>?$&&%%==&$$$&%%==??>+))+>????>>>);:::;!*)>?=?++++)+:^^^^^^^~~~~~~-:!!*)))*!!*))**)>%$$$#$$$$$$&&%&&&%%%%%%%%==??
,,,^^^^^^^^^^^,,,,^,,,~?&=!)+++>>)..^-~;;;!*)+>??&&&%%%===$$$=>>+)*)**)>??=%%%&%>;::;;!*)+>?=+));~:~^^^^^^~~~~~~-:!*****!;!*)+)*)>%&$###$$$$$$&&%&&&%&%%%%%%=???
,,,,^^^^^^^^^^,,,,,,,-*=&*)+>>>??~,^-~-;:;!)++??=&&&&%%%%==&$&+**!***+>????=%&$$=!;:;;!*)+>?=>)*:^,^~^^^^^^~~~~-:!***!!;:;*)+)*)+=&$####$$$$$$&&&&&&&&%%%%%==???
,^^^^^~~~^^^^^^^,^,,^?+%+*+>????!~^--~;:;!*)+>???&$&&%%%%%==%%+****+>?==%=====%&?;;;;;!!)+>??=+*!~,,,~^^^~~~~-:;!!!!!;:-;*)++))+=&#######$$$$$$&&&&&&&&&%%%==???
^^^^~^^^^^^^^^,,,^~~*?>?*+>???>+--~-~:;:;!*)>?=??&&&&&%%%%%%=?))))>??%&%%=???=%%):;;;;!!*)+>?=>~^-,,,,~^~~~--::;;;;;:--;**))))>%$###########$$$&&&&&&&&&%%%==?=?
^^^^^^^^^^^^^^^~-;;;%>=)+>???>?*;-;~-!;:;**+?%%>?&$&&&&%%%%%%=?)+>>>??=???>>??==):;;;;!!*)+>??=;^,^,,,,~~~---:-:::----;**)))+?%$##############$$&&&&&&&%%%%=====
,,^,,,,,,,,,~:;!!!*+%>=)>?>>>>>:!:!-!);:!*)?%&=+>&$&&&&&&%%%%%%=>)+>>>+>+>?%%===*-!;;;!!*)+>???+^,,,^,,^~-----------:;**)+>==&$$#################$&&&&&%%%%%====
,,,,,,,,,,,-;!!!!)*?>+?>?>>>>>)-*-*-));:*)>=$&?+?$&%&&&&%%%%%%%%=?>>++>>???%=%=;,~!!;;!!**)+>???~,,,,^,^^-:-----:::!)+>??=%%&$$$#########$$$$######$$&&%%%%%====
^^,,,,,,,^:!;;!*)++>+>=?>+>>>>;:*-)-**:;)+?&$&>)?$$&%&&&&%&%&%%%%%=+))+>>>>??=),^^!!;!!!**)+>>?!~,,,,,^^^~-~~~--;*+>?==?%%&$$$$$#########$$$$$$$######$&%%%%====
,,,,,,,,^:;;;!!!+>+>+?>>+>>>>>;*!;)-*):!+?%$$%+)=$$$$%&&&%&&&&%%%%%=+)+>>==??=;:!:!!!!!!**))+>?~,^,,,,^~~~~^-~:!*>==%%==%&$$$$$###########$$$$$$$$######$&&%%%==
,,,,,,,~:;;;;!;)?%>>+>>+>>>>>>*+;!):*!:*+=$$$%++%$$$$&%&&&%&&%&&&%%%%>+??=====;:;!**!!!!**))+>+,,,,,,,^^~-~~*!)!?%=%%%%&$$$$$$############$$&&&&&$$$$$####$$&%%%
,,,,,-;**!!;;;;>%&++++>>>>>>?=?):*!;*-;)?&#$$=)>%$$$$$&%&&&&&&&&&&&%%%??======!:;+=*!!!!***)+>*,,,,,,,^^^~~~;);)%%%%%%&$$$$$$$#########&%=?????????%&$$$$####$&%
,,,^:!!;!!!;!;*%=>++++>>>>?=%&&+;);;!:!+=$#$$=+>&$$$$$$&%%&&&&&&&&&&&%%=?===??>!*>>**!!!***)+>!^,,,,,^^^^~~-;-;?%%%&&&$$$$$&&$######$&=?=%%&&&&&&%=??=&$$$$$####
,,~;!!!;;!!!!*??>))++>??>?%%&&$=*+:!;;)?&##$$%)>=$$$$$$&&%&&&&&&&&&&&&%%=?=?????>>))*******)+>*^,,,^^^^^~^:-:-)?%%&&$$$$$&&&$######&??=%&$$$$$$$$$$%?>=&&&$$$$##
,^:!*!!!!!!!!)%>))+>????=%%==&$$>>!);*+=$###$$+))$$$$$$&&&%%&%&&&&&&&&&%%=>?=%=>>*??******))+>+^^^^^~^~^^~-:;:+?%&$$&&&&&&&&$###$$=?=&$$####$$$$#$$$&?>=&&$$$$$$
^;*!!*!*!;;!*%?+*+>?==?%%%===%$&&>+)*+?%##$$$$%>*$$$$$$&&&&%%&&&&&&&&&&&&%=?%%?);?&?*****)))+>=;^^~^^~~~^:!!!!>=%$$$$&&&&&&$$$$$&??%&$######$$$$#$$$$&>>%$&$$$$$
;*)!!*!!!!!*?%>*)>??===%==??=&%&$$=**+=&$$&$$$$&%$$$$$$$&&&&%&&&&&&&&&&&&&%%=>)>>$=%)***)))++>?=-^~-~--^-;;-;;?%%$&&&&&&&$$$$$$=?=&$$########$$$$$$$$$=+=&$$$$$$
*)!;!;;;!!!>%?*)+>??====????&&&###$>!+=$$$?%$$$$$$$$$$$$$&&&&%%&&&&&&&&&&&&%%?)?&&?&>)*)))++>>>?:~~-----!;;;:;?&&&&&%%&&$$$&&&=?=&$$########$$$&&&%%%&%>?&$$$$$$
)*!!!!!!!!*&%)*+>?????????=&$&$$$$$%)>%$$#%>=&$$$$$$$$$$$&&&&&%&&&&&&&&&&&&&&%==$%&%=))))+++>>>>!~~-:--;)++))+&$$&&&&&&$&$$$&??%&$$$$$$####$&%=?===%%&&?>%$$$$&$
!!!!****)*=$>*+>>>??????=%&&$&%$$$$%+?&$$#$>+=&$$$$$$$$$$&&&&&&%%&&&&&&&&&&&&&&%$$$&&))))++>>>>>+~--:!-*>>>++?$$$&&&$$&&%%%%?=%&$#$$$&&&%%%=?>??==%&&$$%>%$$&&&&
!*!!!**))?$=*>?>>?=========&&%&$$&$&*?&$#$#%+>=&$$$$$$$$$&&&&&&&%&$&&&&&&&&&&&&&&$$$$+)*)+>>>????;-:;):+>+>>?&$$&$&&%%%%%=??=&$$$$&%%%==?>>>?===%&&$$$$&>=&$&$$$
!*!!**))>&&*+>=>???=????==%&&%$$$$$$*=$$$$#%>??%&$$$$$$$$&&&&&&&&%&&&&&&&&&&&&&&&&$$$?)**)+>??=%%=::!+!?=?>=&$&$&=%%%&&&=???&&$$&%===?=+*)>?==%&&$$$$$$&?=&$$$$$
!!!*)***%$+*>=?>????===%%&&%&$$$$$$$&$$%$$#%>>>>&&$$$$$$$$$&&&&&&&%%&&&&&&&&&&&&&&&$$%+)*)+>?=%&&&=;))!===%%&$$%%%%%&&%===?%%&&%===?=%)*)))>=%&&$$$$$&$&?=&$$$$$
!***))*+$?>?>===%======%%%&%$$$$$$$$#$$>&$$&>>+>=&&$$$$$$$$$&&&&&&&%&&&&&&&&&&&&&&&&$&>+))+>?=%%&&&%?)>%%%&$#$&&%%&&&====?>%%%===?>%&?*)+>?+=&$$$$$&&$$&?=&$$$$$
))*****?=>>?==?=%%%===%%%&$$$$$$$$$$#$%=$$$$=>+>>%&$$$$$$$$$&&&&$&&&%&$&&&&&&&&$$$&&&$=?>++>?=%%%&$$%)?%&&$$&=>>=%&%=?>++>?%==%=??&%%?%=?%%%%&$$$$$####??=&$$$##
)*****!++>>===%====%=%%%&$$$$$$$$$$$$$$%$$$$&>>>>?%&$$$$$$$$&&&&&&&&&%&&&&&&&&$$$$$$&%====?=%%&&$$&%=+=%&&%=>++>>+>+>?=?>??=%&=>=&%=>)))>%$&$&$$$$####$%=%$$$$##
**)*!!!+>+>%%=?=%%%%%%&&$$$$$$$$$$$$%%&?&&&%=??=?==&&$$$$$$$$$$&&&&&&&%&$&&&&&$$$$$$$&&&&&&&&$$$%&$$$%&&%=?>++>>++>>++)++>>?=>+=%==>**)+>%&$$$$$######$?=&$$$$##
****!!)>???%=?=&&&&&&&&&$$$$$$$$$$$$=%=?=%%=?==%%=%%&$$$$$$$$$$&$&&&&&&%&&&&&$$$$$$$$$$$$$$%$$$&%&&&$&&%=??>+>++)++++++++))*>>>+>=>**)+>?%&$&$$#####$$$==$$$$$##
***)**>>=>==?=&%%%%&&&&$$$$$$$$$$#$?>???=%%%%%%%%===%&$$$$$$$$$$&&&&$&&&%&$&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&&&%+=%%==??&&&?+))))++++)+%%%>=+***++>?%$$$######&=$%&&$$$$###
*****+>?+?%?%&%&&&&&&&$$$$$$$$$$$$=>>>?==%%&&&%%%==??&&$$$$$$$$$$&&&&$$&&&$$&&$$$$$$$$$$$#$$$$$$$$$%)&&==?+?%?&%%%=>+)+++))=&&?%++))*)*>?&$$$#$$$$$>$&&$$$$$$###
**)*+>?>?%=%&&&&&&&&&$$$$$$$$$$$$=>>????===%&&&%==??=%&$$$$$$$$$$$&$$&&$&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$=)&%==?>=?>%?===>))+++)+?$&&>$&%%===%%=%&$#$$$$$&>$%$$###$####
!**)?=>?=%=&%&&%&&&&$$$$$$$$$$$$$=??=??????==%%==??=%=%&$$$$$$$$$$&$$$$$$$&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&%!%?>*:?>+?=?===>)+)++))?$$&%=&?>+))+?&$#$$$$$$$$%?&=$$$$######
)*)?>?>?%=%%&&%&&&&$$$$$$$$$$$$$%===???===?=======????=&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&&$$$$$$$$$$$$$$$$%%%!?>++))+)?=?===?++)++)*>&$&%?%=>+))+>=&$##$$$&$$$&?$=$$$$$$####
++>>=??=%%&&&%&&&&$$$$$$$$#$#$$&=%%===?==?==%%%%====%==%&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&$$$$$$$$$$$$&%%%=*>>>!*)))??=====+++;!))>$$$%?=%?>)))+?%&$##$$$&&$$$%$=&$$$$$####
++>=?===&&&&&&&&&&$$$$$$#$$###$==&&%==+++)?=&&&&%%%&&%=?%&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&$$$$$$$$$$%=%=?>+?++;)))???==?*;*)+++*>$$$&?=&=>+))+>?&$$##$$$&&&$$#$%&$$$$$####
+??===%=%%%&&&&&&$$$$$$$$#$#$$%>+?%%%=>*>>)??&&$?&%$$&?>=%&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&$$$$$$&=%==???>>+))))????=+*=>)+++)?$$$&?>&%?+)))+>=&$###$$$$&&$$$??&$$$$$####
>?=?==%%%%%&&&&&$$$$$$$$$$#$$&===%?>??)++>)+??=>&$&%$%+)>=&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&$$$$$%====??>>++))))=???==+&>)*>+)=$$=%?=&=?>+))++?%$$###$$$$&&$$$)%&$$$$&####
?=?=&&%%%%&&&&&$$$$$$$#$$$$#%=%%=%%=?**>>>?>?+>=&$&?%?!!)!=&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&$$===????>+++))))%>>??=??>++)++%$#$++%&=?>++))+>=&$$####$$$&&$$$>?=$$$$??###
=%%%%%%%%&&%%&$$$$$$$$$$$$$$?=%%?=>++!)>>??>=+?>?%%>)*!*+++%&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&==?????>+++)))+%>+>>?=>++>>++%$##$!>$%?>>++)++?=&$#####$$$&&$$$&==&$$$$+&##
=%=%&%&&&&&%&$#$$$$$$$##$$%&?%=?)*!!!!*>>?=??????=?++)*)>>++%&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$=??>????++>>>>%&>+++>>>+>??>>>$$##%:&&?>>>++)+>?%$$####$$$$$&&$$&=%&$$$$%>##
%==&&&&&&&&&$#$$$$$$#####==>))*)!***!))+>+=%=%=%%???+)*+*)+>?&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$???>?????+?%$$$=++++++>+>?==?>=$$$&!>$=>>++)))+>=&$$####$$$$$&&$$%%%%&$$$%+##