===??==%%%%%?)>>>?))****))+>>???=====%%%&%&&%?>>?=??>++)!!;;!!*)!;;;::::;*;;)))*
%=======%%=)+>>?+*!;!*))+>???===%%%%%&&%&&&&&&&%?>+++++)*!!;!!*!!;;:~:!*;:::!***
&&%%%%%%%=*>>>+**!;!)+>>>?==%=%%%%%&&&&&&&&&&&&&&&&=>+)***!:!!!!*!:-:!*);:;:!*)+
$$&&&&&&%*>>?*!!!!*+>??====%%%%%&&&&&$$&&&&$$$&&$$$$$$&&=>+**!!!;!*!!*!::--:;!)>
$$$$$$$$)>??*!!!*)+>?=%%%%%&&&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&%?))!:!**!;;-~^-!+
$$$$$$$=??>*!!!*)>>?=%%&&&&&&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&%?)*)))*!-^,~*
$$$$$$&>?=)!**))>?==%%&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&$$$$$$$$$$&=+!:-^,,.:
$$$$$$??=+***++>?=%%%&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&$&%>*:~^:
$$$$$&==>***)>>?=%%&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$&&&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$&&$$&&&&&&=*-
$$$$$==%)***+?=%%&&&&&&$$$$$$$$$$$$$&&&&&&&&&%%%%%%&&&$$$$$$$$$$$$$$$&&&&&&&!~-~
$$$$$==?)**+>=%&&&&&&&$$$$$$$$$$$&&&&&&&%%%%=????==%%&&&&$$$$$$$$$$$$$&&&&%:,,^^
$$$$%=%>**)>?%&&&&&&&$$$$$$$$$&%%%%%%&%=????>>>>>??==%%&&&&&&$$$$$$$$$&&&>-,,,,,
$$$$=%%)*)>?=%&&&&&&$$$$$$$$&%%%==%%%=>>++++++++>>>??=%%&&$&&&&&&$$$&&&&)^~~^^^^
$$$$=%=))>=%%&&&&$$$$$$$$$&%===?====?>)*****))))++>>??==%&$$&&&&&&&&&$%!~^~-~^^^
$$$&&%?)+=%&&&&$$$$$$$$$&%==?????==?>++>???+***)))++>>?=%&$$$&&%%%%=&%:^^~--~^,^
$$$%%%?+?%%&&&&$$$$$$$&&%=?>>>>?=??+))**)>%&&=+)))+++>>?%&$$$&%%%=?=>:^^~~:;-^,,
$$$%%%>>=%&&&&$$$$$$$$&%?>>>>>?=?>)*)>???>??%&&%>+++++>?=&$$&&%===>+;---;;::~^^^
$$$%%%>?%%&&&$$$$$&$$&=>>+++>=%=>);;*?==?>>?====?+)++>>?=%&$&&%=??+!-:!)+!-~~~~^
&&&%%%?=%&&&&$$$$&$$%=?>))>%&&%?+;:-:)%%?>>?==?>)))+?%&&&$$$&&%=>>);::*>?+:-::-~
%%==%%=%&&&&$$$$$$&&=??*)?%&%&%>*:-~-;?&&%%%%?)*;!*?%%%&&&$$&%%=>+**;;*!+>)--~~-
???=&&%&&$$$$$$$$&&&??)+=%%&%%=>*;-~~-!+%&&&=);;::)%%===%&$&%%==>)**;:--;**:----
????&&%&&$$$$$$&&&&==>+=%&%=%%?+)!:----;*)+)*!;:-:)%&=?%$$$&%%=?+*;::~~~-::-!:--
====&&&&&&&$$$$&&&%??+=%&&%===>)**!;::::::::::----)?&&&&$$$&%=?>+!:--~~^~-::>+**
%%%%&&&&&&&$$$$&&&=?+?%%%&&%&?)***!!!;;:::::--~---)>=&$$$$$%==>+*!-~~~~~-:;)??++
%%%%%&&&&&&&$&&&&%?>>%%%%&$$&>*!!!!!!;;::::::--:::)+>?%&&&&%=>)!;:-~---:**>??+>=
=====&&&&&&&&$$&&%?>=%%%%&$=&+!;;!!!!;:::::::-----!++>?%%=?>+)*;::--::;;>?==?+>=
>>>>>%&&&&&&$&&&&?>?%==%%&$?&+;::;;;;:::---:::!!;;!)+>>=>+)))*!!!!!;!;!)+>===??=
>>>>>=&&&&&&&&%&%?>===%%%%&>&+;:::::::---~~-;)>)+>>))+>>+++>>>+))+)!!!;))>?==???
======&&&&&&&&&%???=?=%%%%&=$?!;:::----~~~~~~-:)>>)++>?=??=%==?>>>+!;;;!*+?%=???
&&&&&&&&&&&&&&%=?>?=?=%%%%&%&%+!:::-----~~~~::;;!))>=%%%%%%%=???>>+*;;;!!+?%%==?
$$$$$$$&&$&&%==?>+=??%%%%%&=&&%)!;::-:::!!)>>>++++>=&$$$$&&%=???>>+*;;:;!>?%%=??
$$$$$$$$&&&&=??+*>?>=%%%%%%=&&&%)!;::;;;!**>%%%===?&$$$$&&&%=???>>+);;:;)>=%%%=?
$$$$$$$$$&&>??)!*?>?%%%%%%%%&&&&%+!;;;;!*)*;*?>)>=%$$$$$&&%%=????>>);;:*+>=%%==?
$$$$$$$$$%)++):!+>>===%%%%%%%&%&%%>*;;;;*>=?>+%?))>%&$$$&&%==????>+);::!++>=%%=?
$$$$$$$$%)>?*~-!>+???=%%%%%&%%&&%==?);;:;;)?=%%&%?+)>=&&&&%==????>>);;:!+??????>
$$$$$$$??%=!^~:))>>?>==%%%%%==%%%===?+*!;;*+>=%&&&%?))>=%%===??=??>);;::)?????>>
$$$$$$?=&=*~~~;!)>>+??=%%%%%=?%=%???=%=>++>>?=%$&$$&%>))+?===??=??>+!;!:!>??????
$$$$$=%%>*--~--!+))>>?%=%%==??=%%???=%%&&%%=%&$$%$$$$&%?+)+>???=??>+!;*!;+?????>
$$$$%=?>>*:^^~;**)++?===%==?>??%%???=%&&$$$$$$$$%$$$$&&&%?+))+>=?>>+*;**!!>=????
$$%?=?=%+:^,^-;!*)>?======??>>>%%???=%&&$$$$$$$$&$$$$&&&%&%=+))+>>>+*;****)???=?
$$$&&&=)^^,^-:;*+>????==???>>>>%%???=%&&$$$$$$$$&$$$&&&&%=%&%=+++:)+*;;!*)**>?=?
$$&&&=!~^^,~~:!*)+>?????=??>>>>=%=?=%%&$$$$$$$$$%$$&&&&%%=%%=&%%::*+*!;!*)+))>>>
&&%%=*-~,,,^-!*)+>?======?>>>>>?&===%%&$$$$$$$$$&$&&$&&%%%%====%++=?*!;*)++?>?==
=???);~,..^-;*+?%%&%=====?>>>>>?&===%%&$$$$$$$$$$&&&&&&%%%%=%===??>+*;;!)>>??>>=
>>+*:^^:*>?=%??%%&%&%%=%%?>>>>>%&%==%%&$$$$$$$$$$&$$$&%%%%%=%===??>)*!:;*))>??==
)*!-^;))++>===%&&&&&&%%%%=>>>>>&$&==%%&$$$$$$$$&&$$$&&%%%%%=%===?>+)*!;;!**++>??
);^,^^~-:!)+??%&&&&&&&%%%%?>>>>%$&=?=%%&$$$$$$$&&$$$&&%%%%=%%===??))!!;!!!!!*>>=
+~,,^~:;)+>?===&&&&&&&%%%%?>+++==%???=%&&$$$$$&&&$$$&%%%%%=%%===??+)!!!;!!)+???=
^^:**++>>++>?==%&&&&&&%%===?+++====>>>?=%&$$&&&&&$$$&%%%%%=%%%==??+)*!!;!*>>??=%
,-)+>=%%%?>++?==%%%%%%=???=%>>>???=>))+?%&$&&&&&&$$&&%%%%=%%%%==??+))!!!;*>?=%%%
^!>>===%=%&%=>>==%%%%%????>==>?>?>?+))+?%&&&&&&&&$&&&%%%%%%%%%==??>))!!!;*+%&&%%
-+>>???=??=%&&%====%%%=??>>?%?=+>>?+))+?%&&&&&&&&&&&&%%%%%%%%%==??>+)*!!**+=%&&%
;+??>==%=??=%&$&&&%===???=%&%%??>>?+))+?%&&&&&&&&&&$&%%%%&%%%%%=??>+))*!!))>%%=%
;+?==%&&&%=%%&$$$$&%=&&&$$$$%&=?==?)))+?%&&%&&&&&&&$&%&&%&%%%%==??>+))!;*+)*>?=%
!>%&&&&&&&%%%%&$$$$$%==&$$$$&&&??=+)))+?=%&%&&&&&&&&&%&%&&&%%%==??>++)*!)))*>%%&
*?%&&&&&&&%%==%&&$$$$&%=%&$$$&&%>=+)))>?=%&&%&&&&&&&&&&%&%&%%%==?>>+))*!*)>>+=%%
>?%&&&&&&&&%===%&&$$$&&%%%&$$$&%?=>)))>?=%&&%%&&&&&&%&%&&%&&%===?>>>))**!+>=>==%
??=%&&&&&&$&%===%&&&$$$$&&%&$$$&%?=))+>?=%&&%%&&&&&&%&&&%&&%%=%=??>>+)**!)+>)=%&
=?=%&&&&&%&&%????=%=%&$$$$&%&$$$$&%++++?=%&&%%%&&&&&%&%%%&%%%%%==>>>+)***!*>>?%&
%===%&%%==%%%==???=%%=&$$$$&%&$$$$$%>++?==&&&%%&&&&&%&%%%&%%&%%==>>>>+**!*!>?>%%
%%=??=%%===%%%===?=%===%%&$$%&&$$$$$&?>>==%&&%%&&&&&%&%%&%%%&%===>>>>+*****)??==
==?>>>=%%%=???????????==??=&&&&&$$$$$&?>==%&&&%%&&&%%&%=&%%%&%===?>>+)!-~^~-*?>=
???>>>>?????====%%&%=====??%&&&&&$$$$&=>==%&&&%%&&&%%&%=%%%%&%%==?>)!:-~^^^^,^~!
>>??>>>>?%%%%&&&&&$$&%====%%&&&&&&$&&&&??=%&&&&%&%&%%&%=%%%%%&%==>!::-~~~~^~~^^,
????>>>?%&&&&&$$&&%===++=&&&%%%&&&&&&%&%?==&&&&%%%&%%&==%%%%%&%%);:-~~~~^^^^~^^^
??>?????&$$$$&&&%=?>>?>?=&&&%&&%%%&&&%%&==%&&&&%%%&%%&==%&%%%&?!:-~^^^^^^^^^^^^^