`'`''''`````''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''........................................................
````'''`````'''''``'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''..'...................................................
````''```````'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''..................................................
````''`````````''``''''''''`````'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''.................................................
``````````````````````''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''................................................
`````````````````````````''``''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''.............................................
``````````````````````````````````````''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''............................................
````````````````````````````````````````'```````''''''''''''.,^~-:;;!!***-''''''''''''''''''''''''.--::~''''''''''''''..........................................
`````````````````````````````````````````````````'''.^-;)>?%&&$$$$$$$$$$$&?-'''''''''''''''''''.->===??=>~''''''''''''''''......................................
```````````````````````````````````''`````````'.^;)?%$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&&?:.'''''''''''''''.!?===??>?>>~''''''''''''''''''...................................
``````````````````````````````````.:;^`````'^!>%$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&&&&&?;.''''''''''''':)?===????>>)~''''''''''''''''''''''..............................
``````````````````````````````````^*)!''.-)=&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&&&&&&&=;.''''''''''.:*==%==????>>>*-.'''''''''''''''.,^,.''...........................
```````````````````````'',~:;!*)++?=??))?=%%&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&&&&&&&&&=!.''''''''.:)==%%=???>>>>>)*-''''''''''''~*>>>>):.'..........................
````````````````````',;+=%%%%%%%%???&&%?==%=====%%&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&&&&&&&&&&&=!,'''''',:+==%%==??>>>>>>+*:'''''''''^)>>>????>*.'.........................
``````````````````',!?%&&&&=**>%:^^^!&!^-~)%%%????===%&$$$$$$$$$$$$$$$$&&&&&&&&&&&&&&&%!,''''^;>==%%==??>>>>>>>+*-'''''',*>>???>>?==?*..........................
``````````````````.!??%&%%&?;;*%)^::)&>~:!+%%&%!:;?*)??%&&&&&%&%%&$$$$$&&&&&&&&&&&&&&&&&:''''~;>==%%==??>>>>>>>>+*^'''':>>??>>>++++?=?;'........................
``````````````````,+:~*&&&&&==%&&%&&&&$&&&&&&&&>*+>-:?%?>%%%%%%&%&&$$$&&&&&&&&&&&&&&&&%:'''''-!?=%%%===????>>?>>>+!''^)>???>?>>+++++?=?^'.......................
``````````````````'.,~!%%%&&&&&&$$$&$$$$&&&$$$$$$$$==&&!-*>>&%%%%%&$$$$&&&&&&&&&&&&&&%-'''''.-)?==%%===??????????>+:!????????>>>+++++=?*'.......................
````````````````````^+%&&&&&&&&%&&&&&&&&&%=%&&=?=%&$&$$=+=!!%&%&%%&$$$&&&&&&&&&&&&&&%~''''''^:+?==%%%==????=====????==??====???>>>>++>%?,'......................
````````````````````;?%>+?==%%%%%&&&&&&&&%==%%?++++>!=&$$$&%&&%&%%&&&%=%&&&&&&&&&&&=^'''''''~;>===%%%%?%=%=%==???============?????>>++==:'......................
````````````````````->;'^;+>>?==%%%&&&&&&%??%%=)))))!)+?=%$$&&%&%%%%%%>)+?%&&&&&&&?,'''''''.-!+?=%%%%%%%%&==?=%%%%%%%%%%%%%%%===???>>+?=*'......................
```````````````````'.*;'.-:*)+?==%%%%&&&&%?>=%%+)))**))+++%$$&%&%%%&%%?****+?%&&&?,'''''''',-!)=%=&%=?>?>?=&&&&%%&&&&&&&&&&&%%%%==??>++%+'......................
`````````````````'''',:''^..^:*+?==%%%&&&%?+?%%>*))****)))=$$&%%%&&&%%=)******)>>,'.''`'''',-*>?>>>>>=%&&&&&&&&&&$$$$$$$$&&&&&%%%==?>++%>.......................
`````````````````'````''',.'''..,~:*+=%%&&?+>%%?****!!***)?&$&&&&&&&%%>:;;!!****!:*+!^'''.^;*+>?%&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&&&%%=?>>+=?.''....................
````````````````''``````',,''''''''''^?%&%=)*=%=*****!)***>&$&&&&&&&%%)~-:;!*))+++++>>?=%&&&&&&&&$$$$$$$&&&&&&&&&&&$$$$$$$$$$&&&&%=?>>+=?.'''...................
```````````````'!-```````.,'''''''''',;=%%=+!>&%)!!*)!)***>&$&&&&&&&&%%:--!)>=%%&&&&&&&&&&&$$$$$$$$$&&&%==???==%%%%=%&$$$$$$$$&&&%==?>+=>.'''...................
```````````````.)!```````.^.''''''''''~+%%%++)%%+!!!!)**!!+&$$&&&&&&&&%%*~-*>?=%%&&&&&&&$$$$$$$$$$&&%%=?>+)**)+??=====%$$$$$$$$&&&%=?>+%)'''''..................
```````````````.)*```````'^'''.''''''.;>=%&?+>=%>!!!!+))))>%&&&&&&&&&&&%=+^:)=%%&&&&&&&&$$$$$$$$$&%%=?>>)*!;;;!!)>?==%%=&$$$$$$$&&%=??>%;'''..''................
```````````````'**```````',''''.'''''-+?>%&=>>=%=***>?+))+>%%&&&&&&&&&%=>?+~:)=%&&&&&&&$$$$$$$$&&%%=?>+)*!;::;**!;*>=&%%%%$$$$$$&&&%?>?%^''''.'''...............
```````````````'!!```````',.'''.''.,,!>?>%%%???==>?))?**!*+%%$&&&&&&&%%?>+?)~:)?%&&&&&&$$$$$$$$&%=?>+))*!;:!>==+)*:;+%$&%%%&$$$$&&%%=?=?.''''''.................
`````````````````````````',,'''.',*>?=?>=%%%==??%+>;;>!!:;)%%$&&&&&&&&&=?>=>!~-)?%&&&&&&$&%%%$$&=?>+)**!!*>%%>!;::::;>&&&==%&$$$&&&%=?%;''''''''................
`````````````````````'''`'.,'.'.'.!??==>=%%%====%==+)?);-;+%%$$&&$&&&&&=>>=?+*--*=%&&&&&%*))+&&%=>+))*!!)?=??????+!--*==%&%?&&$$&&&%===.''''''''.''.............
````````````````````''`'``.,''..'.^+>*==%%%%%===%%?)!>+;;!+=%$&&&&&&&&&?+)=+>+>):!?&&&&%>^:*!?$$$&%=>)*!*+>=&&&%&>:~-;+>?&&=?%&&&&%%=&!'''''''''.'''............
```````````````````````'``.^''.'..~)>>=%%%&&%===%&=+!)?)>*)=%$&&&&&&&&&>+)?+)!!!*::>%&&=-.~!*)&%%%%%=>*;:*>=???);~^^~:*??=&?==&&&&%=&+''''''''''''''............
```````````````````````'``'^...'.';>==%%%%%&%??=&&%?!*?)=++=%$&&&&&&&&&>+)>+)!!!;;:-)=%)..,;!*=&&&&%%=):~-!)))!-~^^^-:!+>?$%??%&&&%%?.''''''''''''..'...........
```````````````````'''`''`',.'.'..;>=%%%%&%%%>?=&&&%*!>>=?>=&$$&&&&&&&&>))+>+!!;;;;;-*?^..,:!*?$&%===?+:~~-:::-~^,^~:;!)*=&&??=&&%%%.`''''''''''''''''''........
````````````````````'```'`',.'.',,;?=%%%%%%%%>?%&&&&+*>=%%%%&$&&&&&&&&&?>>>>+!!;;;;;;-~...,-!*)$&=>++++;~~~~--~^,,~:;!::)$&&%>=%%%=,``''''''''''''''''''''''''''
````````````````````'``````..'.'.,*>?=%%%&&%%%%%&&&&=>?%%%%%&$&$&&&&&&&>+++=>!!!!;;;;:,....~!!)==>)*)));-~^~~~~^^~:;!;)?&$$%%>>%%>,``'''''''''''''''''''''''''''
`````````````````````'`````.,'.'.~;>?=%%&&&&&%%%&&&&&%%%%%%&&$&$&&&&&&&)++)%=))+)))*!-.....~;;>>>+***))!:-~~--~~~-;!!:%$$$$&=>+?*.```'''''''''''''''''''''''''''
`````````````````````'`````',...~:!>?=%%&&&%%%%%&&&&%%%%%&%&&$$$&&&&&&%)++**>!!!!!**!~,....~;;?>>+)*)+*!:------~-:;;:-%$$$&%?+*^''''''''''''''''''''''''''''''''
```````````````````````````',.,^-)+>?=%%&&&%%%%%&&&&&=%&%&&&$$$$&&&&&&%)++)>>!!!!!!!;^,...,^;!=>?+)))+>>**!-----::;:--%$$&&??!~^''''''''''''''''''''''''''''''''
``````````````````````'````',..^;)+>==%%%%%%&&%%&&&&&%%&%%%&&$$$&$&&&&%)++)%>*!!!!!;;^....,~:+%??>+))+>+!:-~~~~--::-~-&&&%?>>-^,,'''''''''''''''''''''''''''''''
``````````````````````'`'```.^^-*))+>>?==%%%&&&&&&&$&&%%%=%&&$$$$&&&&&%)>+*%>*!!!!!;;^..,..~:?%%=?>+))**!!;:~^~----~~*&%=?)>+:,,,,'''''''''''''''''''''''^^'''''
````````````````````````'``'.,^~!+)>>>>?==%%&&&&&&&&&&&&%%&&&$$$$&&&&&%)>>)%+!;;;!;::^.,..^-!>&$&=?>+)+>>>>>+)!--~~~:=&%=>)>>!,,.,.''''''''''''''''''''''.;,^~~-
````````````````````````````'.,-!))+?================%&&%%%%%&&%%%%&&&&%%%%%==?)*);:-,,,.,~:)?&$#%?>>>=%%=?+!;:--~~:=&&%=)>?>)~....''''''''''''''''''''...*)%&=%
``````````````````````````'.^-;*+>?=%%%%%%%%%=====%%%&$$&%>***>>?=%%&&&&&&&&%%&+)>**:-~,,~!!)>%$$$=?>??+))***;-~~-:=$$&&?>=??+:....'''''''''''''''''':;..,!==&$$
```````````````````````''`.-+?=%%%&&&%%%%%%%%%%==%%%&&$$&%+!!;)>?%%&$&&&&&&&%=%%%=*!-:^,^;);*)%$$$$=?>????>):~~~-;>&$$&%>==?=>!^..'.''''''''''''''''.>+...!?>=*;
````````````````````,~!^^~.~+?==%%%%%&%%%%%%%%%%%&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$%%=?==+!!:,-!*;*)>&$$$$=?>++*;-~^~-!)?%$&&%?%=>=>)~..'.''''''''''''''''.?)'''*+:>~,
````````````````````,-+::*,;>++>?=&&%%&&&&&$$$$$$$$$#$$$#$###################$===?=%=)*.-:*:!)>=&$$$$%?+)*!;::;!!)?%&&&%?=%?=?+:,.''''''''''''''''''',,''.)*;+^,
`````````````````````.-->?+*~'```',.'.?$$$$$$$$##################$$#########$$&==?=&>)*.^-;:;+)?%&$$$$$%?>>>+*;;!*>=%&&&??&=?=>*^.'''''''''''''''''''''',,?!)*,,
````````````````````````````````````'-=$$$$$$$$$$#$$#$$$$$$###$$$$$$$$$$$$$$$&&%?*-^^~~.^~-:;+)+?&$$$$$$&&%=+*;;!*)?=%%&=>%&>??+-.''''''''''''''''''''''..?>?!:)
`````````````````````````````````',!?&=%==?=??????>???=+&?>%&$$$$$+*=??=========>-;!;-:!;^~:!+!++=&&$$$$&%%=+*;;!!*>?%&%>>>&%+>+!~.''''''''''''''''''''..,=%=>)=
```````````````````'','..,,~,^~-:;))++>>?>===%=&=&&%&=&*$$%=%&$$$=*!>>+++>+++>>>>>>>===?>>>)*+!*+>%&$$$$&%=?+*!;;;!)>%&%)++?&=)*+:^''''''''''''''''''''..^%%=?+=
,,,^^^^^^^^^^^^^~^^::?-~,^~&+=>=>=>>>+>)?)>)++*>*++*>))!&$%==%$$$=!!=?????????????=?====?=?>*)!*)>?%&&$&&%??+*!;;;!*>=&%)!)+>&%)!)-^'''''''''''''''''''..-%===)=
.'.'''''''''`''''''.~):^,^:>-;:!!**))++>?>=?===&%&&%$&&&$$$%%%%$$$??&&&&&&&%&=+)+??=&&%%>>>**!;*++>?&&&&&=?>+*!!;;;*+=&=*!!++>>>)**:~,................,;)=&&&%+=
-~-:::::;:;!**!;-!+>=&&=?%&$%%&&%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&?=&&&&&&&$&&&$$&&%:,,-:::;+>)-~^:;;;))++?%&&&&=>+)*!*;;!*>=&?!;;!*+>+)))*!!:~^,,,,,,,,,,,,,~&$$##$$%&
'''''''''''''.'..~???+==?&&&=>%%=%%=?=??===%%%%%%%%%%%&%%&>>%&$&&&&&&&&&&&&?^^~-;!!:-::;~~^~;;!**)+>=&&&%=>)**!*!;!)>%%?!:;;*******!;;;;::-~^^^^^^^~~~:=%&$&$$&$
~...........^~-~--;;*;!=&&&&&>?+>)))*))**)*)+*+**>))>)?++)?%%&&&%%>>>>>>>):^,,,~--!>!;:-~^^~:;!*+)+>==%%%=+*!!*)!!*+?%%>!:::!))*)++)****;;:-~---::::::)%&&&&&$$$
&!^^^^,^^^^^^~~^^^^~~:?&&!^?&%>~~~^~^^~^^-~~-~--~:~~:-;:!=%%&&&$&&=))))))~^~~~--:-~!:!!:~,^~-;!!>+)>%==%%=+!;;*)!*)>=%%>!;::;!*!*)+!)++++*;::--;;;::::>&&&&&&$$$
&&+*;!!!!)*****)))*;!%&&&:;%&&%+)+)+))+))++)>++>+>>+>+!)%%%>>&&$&&&%++++*^~~~----;-~-+*!:^^^~:;)>+*>%%%==>);:;)+)+>?===+!;::;;*!*)>!*)>+)!*!::--;:::::>&&&&&&&$$
&&%;-:-:*?%%%%?)>);+&&&&&&&&&&&?>=?>>?>??>==?%==%==%=)+%&%=^+&&$&&&%%%?>>~:;!!!;--!:-:;:-^^^~-:??**>=%?>)*!;;*++**)+>=?>*;;::!!;!+?**)>+;!*!*;:-~:::::>&&&&&&&$$
--:^-;~^~---:----:!))++>>>>??==>>+*****)))++)+)>>+>+!?&&&&%*%&&&&&%)&>)%&-;!)>>+!-:+:-:-^,,^^-;>>*)>>?>+*!;!*)))**)+>=+&$%?)!;;;!+?)*>>;;*!!!!!;:-::::>&$&&&&$$$
===?=?+)**!!;;;:^+:---~~~~~~~~~~~~~~~~~------::::::^>&&&&&&&&&&&&&&&&%&$%-!;!)+)**:+*::~^^~-,^;+>;+?>>>)*!!!!*****)>?=*%&&$$&>!;*+=>+>*;*)*!!;!!-;::::?&&&&&$$$#
$$$$$$$$$$$$$$$&?$$$$$$$$&&&&&&&&&&&%%%%%%%%%=====>~%&$$$&&&%%&&&&$$$&$>;:;;:;**!+!;+!-~~^!~^~)+*+==++>)*!!!!!!!**+>?%*=?+?==>!;*>=>>+;*))))!;*;--!!!!?$$$$$$$$$
$$$&&&&&&&$$$&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$%*&&$&$$$$)?&$$$$$#$%*>*::--;;;;!!-*!:-:!^-;)!*==?>++)*!!!!!!!*)+>?=)&+!*)+)*!*>??>*!)++++;:*!--*)++%$$$$$$&=%
&==%%%%%%%%%%=&&&&%&$$$$$$$$$$$$$&&&&$$$$$$$$$$$$$$&$$$$$$$$%%$$$$##$%==>*:;:--::::-::!!-::-*****%?>*>))*!!!!!!!*)+>?>>&);!*****)???+;)+>+?*:;);--*>??&$$$$$$&?=
&>>%%==>:-~--:;!!**)+?&&&$$$&$$$%=??>>>>>>>????====&$$$$$$$$$$$###$&%=?>+):!:-~-----:;)!*!:;!+**>?+)+))*!!;;;!!!*)+>*)%%);;!*)**+??>*;+>>?>;:*);--)===&$$$$$$$&&
$&&&&&&&&&%=?>++)**!!!=*;;))?>*!*!*!))+++>+?>?>>>>>%$$$$$$$$$####$&==?+)));*;:~~~~-:;*+!)*!!++))+)+*+**!!;;;;!!*)++**+%=*;;!*)))+??+;*????*:;+):--*=%%&$$$$$$$&&
$$$$$&&&&&&&&&&&&&&&&&$&&&&$$&%==?>++))**!!;!;!!!!=*%$$$$$$$####$%==?+))))!**;-~~--:;**!*)!)+)*++))**!*!;;;;;!!*)+***>%?*;;!*))+>?>*;+===+;;)>;---!>???=%&&&&%==
$$$$$$$$$$$$$$$$&&$$&$$&&&&$$$$&&&&&&&&&$&$&$&$&&&$%&$$$$$$###$&%==>+))))))-*!:---:!*;!)):>*)!++)***!*!!;;;;;!*))+;!*?%>!;!!*))+>>+!!?==?!;*>):---;++++++>>++++>
&&%?>>?=%&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&$&$&&&&%&%&%&%&%$&&&$$$$$#&%%%=?>+)))++)+~**!;:::!)*));:+!!)+))***!*!;;;;;!!*)+*;!)?=)!;!!*)+>>>);)=%%);*>>;:---:))))+++++++++
%==?+++++=%%>*+>?==%&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&&&&&&&$&$$#$$%===?+++)+++++*-*)*;:-:*)*)!-;;;!*+)))*!*!!;;;;;!*))+!*)>=?*!;!!*+>>>)!:>%%?!*+?):--:-:))))+))++)++)
==%%%%======>?>>=+>>*>+>=>%&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$#$&===?++))++++++;:!!:---:*)*!!;!!:))*)*****!;;;;;!!*)))!*+>%+!!;!!)+>>+*;:=&%)*+?>;::::-:)))++))++))+)
-:;!*>>>?=%%%%%%=%======?>=?==%==%=%=&%&&&$&$$$$$$$$$$$$$=====>+++++++++++*:!!:---;*)*!;!!*;)***!!!*!;;;:;;!*))+)*))>%*!!!!*+>>+)!::%&>*+??*:::::-:++)+++)++))))
*!!!!**!;;;!*+>??===%&%%%%=%?=???>=>?=?=??=?%==&%%&&$$$&*;>??>+++++++++++??-;;:---;!)*!:-**;)!!;;;**;;;:;;!*)))!!!*)>?!!!!!*+?>+!;::&%+)??+;:::::--++)++))++))))
++>??%&&%=>>)!*!!*!*???;+*>)??=&&&&%%=%=?=>??>??>=?>%=+-!>??>++++++++++>=&%~;;:---:!)*-;-**;!;--;-^-:::;;!!;:~,^!*))?+!!!!!*>?>*;;:;&?+>??*;;:-:---+>>++))>>+)++
++>=>?&$&&&&=>+=%>?=%=%=%=?=)>!?!?>???%=&&&&%%&%%%===;-)>??>>+++++++++?%&&&~;;:-~-:!*;;)-**;;-~:;^,...,,,,,..,^-*)**?*!!!*!+??+*;::;%????)!;:--::--)++>+))>>+++>
**+>+>%%%%?>)**))+?%=+&$&&&&&&&&&%%%?%???=>%==%=&&&=::+>??>>++++++++>=&&&&&-;;:-~-:;*;;+:!!~;^~;-,,,..,..,,,,,^:*!!*?;!!!*!?=)*!!!!!!?==+*!;:--::--)++++++>?>>>>
!;*+****+********))!!!>&&%&&$$$$&&&&&&&&&&&&%&===>?;)===?>>++++++++?%&&&&&&~;;:-~-:;!:+>*;;-:~;;^,,,.....,,,,^~;*-:*+;!;!*)=>;;!;;;;!%%>))!;::--:--*)++)+>=?>>?>
::;;;;!!;!*****!!*;;!**)>>?=%%%&&%&&$$$$$$$$&&&&*:+>%%&=>>>++++++>=&&&&&&&&^;;;---:)*~>+>*!!;!!:,,,,,.,,,,,,,^~;*;:));!;!*+=+:;!!!;;!&?)+);;:::-:--)+++)++?>>>>+
::;;!;;:;***!!!!!!;;!!**)+??%?+>?>>%%====%&$$$%:~*>=%&%?>>++++++?%&&&&&&&&%^;;;:---+:)&>>+****!-,,,,,,,,,,,,^^-!***)!;!!**==*;!;*!!!)?+??+!;;::----)>>>)++>??>>+
-::;;;;;!!**;;--::;!!!*))+>?++*)++>>++>++?=%&?~-)>=%&%=?>>++++>=&&&&&&&&&&=^;;;:---;*%=?>+*****-,,,,,,,,,,,,^~-***!);!!!*>&%>;!!*!*!>+?=>*!;:::----+>>>))+>?+>++
;::;::;!!!*!-:;-:;!;;;!!!*)+*****)+++)+)+>=?)^:+?%&&%??>>++++?%&&&&&&&=?%&>^;;;:---+===?+>+))**-^,,,,,,,,,,,^~:****)!!!**=%=?)!!)!*)+?%?)!!;:::----+?>>)++>>++++
;:;;!*!*!;;:-:!!;;!;;!!;;*****!**)+++>?>>>?!^;+?%&&=?>>>>++>=&&&&&&&&&+;*=+^;;;:---+?>?=+?+)))*:^,,,,,,,,,,^^~!)**)*!!**)=>++))+>?&??%?+*!!;::----->>>>++>??++)+
::!!!;;;:::;:!!!:;!!;!!!**!***!;*)>>>??>???!+>=&&%?>>>>>++?==&&&&&&%&%=;*!:^;!;:---*?>>=?>?++));^^^,,,,,,,,^~-*)))>!!**!+>)****>&$=?%?+)***!::----:??>>+>>=?>>>+
--::;;:-:;;;!!!:;!!)*!*)>)**!!:!*)>>>??===>;>%&&=?>>>>>+>=%%*)%&&=!;);!-;;~~;!;;---!>?>==+?>>+)!~^^^^^^^^^^^~:)++?+****!>+****+&$%?%?+)))*)!::----!>>>?>+>??>>?+
--::::;;!!;;-;;;!!!!*!))+*!;:;;*))+??=%%%>~^*&%?>>>>>>>?%&===;!?%)~-~-~:::~~!!!;---;+==?%?>=>>+)-~^^^^^^^^^~-;+>??)****++)***)=$&=%=+)*)))!;::----*?>??>+>=?)+?>
:;:;!!!!;::~~-::;*)***);;;:;!***)>>>=%&&)^^!>?>+)+))+>=&&&)?%--;);:--::)!-^-!!!;:--:+?%===>=??>+;--~~~~~~~--;*>>=+)***)>))**)>&$=%=>+))+)!;:::----)?>??>>>=?>>??
---:;:-----:::--::;;;*!:::!*)+++++>>?==!,~!;!!*****:+%&&%%!%?-*>:-;;:!-:--^-!!!;:--:>?=%=%=>=?>>*;;:::::;;!!)+?%?+)***>+****+=$%%=?+>+)*!;;::-----+=????++??>?%=
~----~--:::;;;--::;!!*;;;!*+>>?>?>)+>+:,-!;;;!!*:*>;*=>+;);=)-*?*-:!-:---~,-!!!;:---*?=%%=%??=?>+*!;::::::;!)>=%++)))>+)***)?%&%%=?+)!!!!!;;::----)???=?+++??===
--::::::;;;!!::;;!!!*****)+>>+?=+*!))~,:!;;;!!**-!?)-!!:--~-~-;!:--:::--:-^:!*!;:---;>>%%==%>=?>>+)*!!!!!*))>?%?+)))>>)))*)>=&&%=?+;:;;;;!!;::----)>??>=>>+>?===
::;;;:::!;;:::;;*))***)))+>+;:**:~--^^;;;;;!*)*---;):~---~^~--:~------::--^:!**!;:--:)+>%&=%=>%%?+)*!;;;;!*+?%%+))+>?+)*))+?%&&%=?);:::-::;::-----+??=+=>>>+>=>>
;;:;::;!;;;::::;***)*)*!!*>)-------------;!*!;-~-~~--~--~~------:--~---:-~,:***!;:--:*?=%&&=%=?%?>*!!;;*>>+?=&>+++>%>+))))>=%&%%%&%>!;:---::------>=?=>??>?+>??>
!!;::!!!!;:----:!*+))**;-:;:--;;;:~~-~~---:-~~~~-~---~--:--~--~---~~-::--~^;***!;:---;)>=&&%=%?%=?)*!++>>>+>?=++>>%?+)+>>>?%&&%%&%%%=>*:---------->>==??>?=>?>?+
)*::;;!;;---::---;;*!---------;;!~~~:~~---~---~-~------~-;:-~~--~~-:::-:--^;***!;::--:**>%$$==&?%=?>>>?>+>+>>+>>?&=>>>>>?==%&%%%?>>?===>:--------:?>===????>??>)
):;----:---::-~~~~~~~~--:---~::~~~~~--~--~---:--~~~-~--~~------~~:;::;;:--^;****!;:--:!!*=$$&==&=%?>=+)))))>+*>?&=>>?==%%%%=>+>+*))++>?>:--------;?>===?=??????+
:--~--~----:-~~--::--^-~~~~~--~-::::-:---------~~---:--:---~----::;;;!!;!:~;*))*!;::-:;!!>&$$&%%=>)>?>*)*)++>*>%=??==?=%&%>+)**!***))))!:-:-:----!=??=====>???=>
:;:-~::----~~~---~~~-:-:::---~-:-::-::--::::--~~~~----:-~-----::::;;!!*;;-~;*))**;;:::;*!)=&$$%=??+>??)***))+)>===?>?%&&=+)))*;!!!))))*!;::::----*==>=>===?=>>??
-~~~-::::-~~~---~~~~---:::;:----:-----::;;!;:-~~---:--~-:;;;;!:;;!;;!*!:-!~:*)))*!;:::;*!)?&$&%==%?%=%+!!***)*>=??=%%&&=+*****!;;;;*++)*;::::-:--+==??>=%===)>??
:--------~----~~~----~::::::---~-::~~:::;;!:~~~-::::---;:;!!;;!;!**!;;:-;)-:*)))*!!;::;**>=&$&%==%%==%%>+))))+??=%&&&&&=>*!;***!;;;;;)+)!;:::::-:+?==?>?====+>+?
::------~-~~;:----~--::::::-----:-::-----:-~~~:-::;--:;:!***!!*!!*)!;!!-*>;:!))))*!;;;;**+%&&&%====%?=%&%?>+)%&&%%==???=?)!;;!**!;:;;:;*!;;;;:::!>?==?>?====?>+=
-~~;:::::-~::::--::;;:;!;------:;;::;:::--~~~-:-;:;::;;;!))+!***)))*)*;;+>+:;))))*!!!;!**+&&$&&%%%%&&%&&&&%=?&%=?>>++++>?>*;;;!!*!;:;:::;;;;;:::+>>?=?>?=?=%=+>?
~-;;:-~-:;:-:;;:::-;;;;;;:-~-:;:--:;!;;;:;:--;::!;;;!;;!*+)+*)+*+++)+))**+?)-*)+)**!!!!))>%%===????>?>???????>>++)))))))+?>*;;;;!!!;::::-:;;;;;!>>>>??>???=%=>>>
:!-::::;:;;;!;!*!;:;!;;:-~^:;;;;;:::;;;:;:-::;;;!!!!*!;!)+++))+*+>>++++)*)?+^!)+)**!!!*)+?==??>>>++++++++++)))))********)+>?*;;;;;;;;::::::;;;;)>>?>????===%=?>>
:-:;;;;::::!!**)*;::;;:-~-;:-::;;;;::;;:;-;!;;!!!**!**!*)>++++>)>>>>++>))++:-;)))**!**+>??+))++)))))))))********!!!*!!***)+>?)!!;;;;:;::::::!!*+>??>>??=%%=%%%?+
!!!;;;!!!!!*!))+)!:-::-~:!::;;;;!!!;!;;;!:!**!!***!**)***+)+>>>+>?=>>>>++?>::;)))*****>=>!!!*********!!!!!!!!!!!!!!!!!*****+>=+!!!;:::::::::;!>++>>>????===%%%?+
-;!***!!*;!**)))*;:;::~:;::;!!*;*!;;;*!!!!*))*!*))*!*)!;**;!!!++>?=?>>>>+==>;!))*!!**)==);:;;;!!!!!!!!!!!!!!!!!!!*!********))>?>*!!;:::::::::*>+++??=???======?>
!!!!!))****)**;::;;::-;:;;;!**!;;::!!*))**))))***))*)>*:;:::;;!+>?%??>>??===+++!)!!!*+??>)*************))))))**************))+>??);;;;:::::;:*>>>>==========????
!!;;**))))+)*!!!*!;!!;;:;!;!*!::::!***))*)++)!:::*+)++);;:;;>>!)?=%??>>??=%=???*)*!*>?>>>>>>>++)))))++++++++++++++++++))+)))+++>?=+;;;;;;:;;;*>?>+>===??????>>>>
;::;!**)**)***)**);!*!!;!;;!;;::;!*)+)+))+++!---:;>+>++!!!:;))*)?=%?=>>??=%=?=??>??&&%%%%%%===??>++))))++++>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>?=>;;;;;;;!*)?=>)+????===?>++>>
---::::::;;;!)))+>!!***!*!;;;::-:;!)+)+>)++*:--:;;>>?>>)**:!)>?)>=%?=?>??=%=?=???=?>$$$??>>>>>?=%==??>>>>>>>>>>>>??????=======?????==>!;;!*+>)??>)+>>?===?>+>???
!!**!**!!!;;;*)+>>**)))*)*:::::;;;;;;!)+)++:~-;)!**+?>??));!+>=?+=%?=?>?==%%?=????;,)$$%++>>>>>??>>+>>?=%%%====??==========%%%%====%%&+!!*=??+??>+>>>>>??>++>?=?
**))*;;;!)***!!!*)))++)++);!))*))+>>+!;))+!~:!!)**::+??=>+!!>>==>?%?=?>?=%%%?==??!,,-?&&===?%%=?++)***)?%%%%>+=>>=???>>>>???%%=?+?+=%%>*)>=??>=?=+>>>??>>??>>>??
!;:::!)+>>)****+>?))++>>+);*)+++>>>>*;;;)*-:!+*+*!:;+??=?>+)>>==>?%?==>?=%%%===?>^,,~*%&&&>>>%?>+)**!!*>???%=+??)>>++++))+>+>??+>%+>>=%??>==%?=%%>>?>??????>>???
-:;;;!*?>?+*)))>?=+)>>?>>+!*)++>>>+;:;;;!;-!>?+>**;+>>+??>>+>>%=>=%?==>==%&%?==?-^,^-!&%&=++%??>+)**!!*)++>=%??>)))**))))))))+*+&%?=>)?>+>%%%=?==?>=>??>>=%?==??
!*+>)))+>?>+++)>??>+>?>>>+!*))*)+);:+=?+;;!)=%+>*)*??>)>?+++>>%=>=%===>==%&%===?^^,^~;?=&>+?$%?>+>+)+))))+>?===>)*********))*!?&&&==?>+>++=%%==?==?=??=?>>%??===
*+>>>++)>?>>>++>=?>+>???>)!!!;:;*!-+?>);:*!?=&>>*))??*;*>>+*>>%%>=%==%>===&%===>.,^^~;!>?++&$&&?>>+>+>?>>>>?===?+*))****))**+%&$$&==?>+))+>==%=?=%==??==>>>>?%=%
+)*!!!+++???>+++??>++>>?>)****)!;!!?+;:;***=&%>>))+?>;*++>>)>>=%>====%?=%=&&=%=*..^-~:*+;)>$$$&&&++??>>?=%====??>)>++)+)+?%&&$$$$%???>+)))>>>??>+?%%====???+*===
:;!!!***!**+>+>+>?)*!:;;!*))+*)+!!*>!:*>=))=%%>>)++??**+>>>+>>=%>====%?%%%&&=%=~.,~>+;;!!>%$$$$&%%&$$$$&%=%%%%=+)!=>++?=&&$$$$$$$=?=%>>+++??>??>+)=%%%%%?==>*??=
****!:---:;!++++>):-:;!**+)++)*)***!:*=%%++=%&?>++>??)*+?>?+>>=%>==%=%?%%%&&=%%~.,:>=+!+!?&&$$$$?%$$$$$&$$$$$&%>+*%%&%&$$$$$$$$$$+)=&?>>?+===??>+*?%%%%=?%%>))+?
))!;~-:;!!!)*++*;-:!;;**)>>+>>))+*!;!?%%%>+?&&??++>>?>*+?>?+>>=%>==%===%%%&&%%%~,^)+)!)+?=%%%&$$=?&$$$$&$$$$$$$>?)&$$&$$$&$$$$$&+;)>???>?>?===%??++=?=??====>!*?
!;~-;**))+*))))!:;*!!*)*+??+?>>)>)!!>?%&%?>?&&?>+>>?=?*+?+=+>>%%>==%===%%%&&%%>,^^!*;>+++?===%%$%%$$$$&&#$&$$$$>)+$$$$$$$$$$$&=)*!+%>>?>?>?=>=%??>+??==>==%%>)*=
:-;*)++++>>*+**!!)****+)+==+>>?)+*))=?=&%=?>&&?>>>>?==>+?+=)>>%=>==%%==%%%&&%%-,^;)>==??>????==%%=$$$$$$#$$$$$$?*>&$$&$$$$&=>)*!;;)%%>>>=>+=>=%==?>%=?>>?===?>))
:;*+>)>+>=?))*)*++)+))++>==>)*!::--:)==&&=?>&%?>+>>?%==+?+=+??%=?==&%==%%%&%%?.,^-)====?>?????==%%=&$$$$$$$$$$$=>>+)&&&%=>)***!*!!*=??+)?>+?>?==??)??==>=??==?++
!>)?++>>?=?+))++>>+>)>++??>*:-::!*!*;>?===>>&%?>>>>?%=%)>>%+??%====&%==&%%&%%>,^^-!?====??????==%%%?%&&&$$$$$$$%??+)?+))**)**!!*!!*>=%?+>??>>+???=+>?????==?==>+
+>>>)>???=+>>++>>?>>)>++)!--:;*+>>?%>))!)?>?%%=>>>>?%%&)>>%>>?%=%=%&%%=&&%&%&),--~!>??===?==??=?%%>%%%&&&&&%%%%%===+>))))****!*!!!*)?==?>>?++?%==?+)>>?>?====??+
>?>)+?=?=?+>=++?>>?+++*;--:;!)>>???%?+;;;*+?=%=>>>??=%&+>>%>>=%=%%%&%%%&&%&%%:^-;!;>??====?==?=?=%+?+%%&&%%===??>>>)))))))))****!!*>+====>>+>?===>>+)>>>??=?==>>
??++>==?=>+?=>+>>>>))!--;!!)*>>?=??%>*!;!))==%%>>???=%%>+>%>?=%=%=%&%%%%&%&%?~^:;)+)???==========%)))+%=%===??>>>>?>*>)*********;!*>)?=%%?%?+>==???>*+>?>>>=%%>)
>?))+?=??>>?%=++>>)!--:!)++++??=====>))!+?+=?%%?>???=%&?+?%>?=%=%%&&%%%=%%&%=^^-))??>???========%%>**+?=====???>>>?>+>=>)*)***!!!!+)*====?==>+=?>??>>+???>=??%>*
!!!!!*?>>?>?=%++>)!::;+=%?>>?==%%===>)*))?>??%&?>???=%%?>?%>?=%%&=&&%&%?%%&%=,~-!???=????======%%&?>??=%%===??=??>?==+?=?+>+*****)!*!?==%?==?>???>?+>)+>?>>==?>)
::---:!)????%%+)+!;:*>=&&==?===%==?+:;;;!>>??%&?>???%%%=>?%>?=%%&%&&%&%=&%&&>,~:*>??==????======%&??>?%%%=========?=%%?+?>?=?)*!!!))!)==??%%=?>===*>>)+>??>+>??+
::!;!;;:)?>>==++*!!!>?=&&==?===%=?*;!***!)???%&?>?=?%%%=>==>?=%%&%&$%&%%&&&&*^~:)>>?====???=====%&??>=%%%========%====%&=>+>+++>>)!*!!%%%??=%%=>%=!))++>????>>>+
;*>???)!!>+)))*!!!!++==&$%=?===%>!!*?>?+**?===&???=?=%%=?%???=%%%%&$%&%&&$&&:^~:!>???==%=??=====%%?>>=%&&===============%%%=%=?>+***!*+%?==%=%%>+?*)+)>+????=?>+