,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,..............,,*?%==%?=%&%=====%=%%%=%%%%%%%===%%%%%%%====%%%%=========>>+*:^..,~;*)))))++>>>>??????=%&&&&&=):
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,...............,*=%==&&===&&%%======%=%=%%%%%%====%%%%%%=====%%%==========>>+)!~,^-;*)))))++>>>???>>>>?=%&&&%+;-
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,................^*?%%==&&%==%&%%%========%%%%%%%=====%%%%%%===%%%%%==========>+)+*:-:*)++)+>???=====?>)+>=%&&&>!--
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,....................,!?=%===&&%===%&%%%=========%=%%=======%%%%%=====%%%===========>+)>+*!*+>++>?===%%%%%?+*)>?%&&=*:-;
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,....................^*?=%%=%=%%%%===%%%%===?======%==%==?===%%%%%=====%%%===========?++>>>)*)+++>?==%%%%%%?)!*+?%&%):-:*
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,....,.....................~)>=%%==%=%%%%%====%%=====??====%=====?==%==%====?==%%=???========?++>>>)**)+?==%%%%%%%>*;!)?%%+;--!>
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,..........................~+>?=%%=%&==%%%%%====%%=====????=======???=%======??====??????=====?>>>>?>!**+?==%%%%%&%>*;;)>=>!--;+=
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,................................^+?>?%%%=%&===%=%%=====%%=?==??????==?==????=======???===??????==??==?>>>>?+*!*>==%%%%%&%+!:;*>+!-~:)?%
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.................................,)??>=%%==%&%=====%%=====%%==?????>???????>?>?=?==??????=?>?>>>??=?????>++>>?>*!)?=%%%%&&%+!::!*!:~-*>%&
,,,,,,,,,,,,,,,.........................................*>???=%%==%&%======%%=======???>>>>>>>?>>>++>>??>?????>?==>>+>+>>??>???>+++>>?>)!)=%%%%&&%+;-:;;-~-!+=&$
,,,,,,,,,,,,,,.........................................:>???>=%%===&&%======%%==???==?>>++++++++++)++++>>>>>>>>>??++*++++>?>>??>+++++?>+)!+==%%%%=):~---~~:)?&$$
,,,,,..,..............................................^+?????=%%===&&%===??===%===?????++)))**))*!**))**))+++>+++?+)**))++?)>??>+))+++>>+*!+?====?*~,^^^^-!?%$$$
..,,,.................................................!>?>?>?==%===%&%%==????=====?>>>+>+*!*!!!*!!;;**!!!)!*)))))>+*!!*)))?)+>>>+)))))+>+)*!+????>-,.'.,^:+=&$$$
.....................................................~)>>?????===?==&%%===?????==&=?>))*)*;:;*;!**)!*+!*!*;!;!*!*)+!!!!*)*?)+>>++)***)*>+)*!!)+>+*^''''.^!>=%&&&
.....................................................!+++??????==??=%%%%=???>>>??%%=>)*!!!!!!*+))>>>)+>++)!!!;!;*!)!!;!!))>+>>>)+**!!*!)>)*!!!)++!,'``'.^*+?=%&&
....................................................~*))+??>>>?==???=%====???>>>>??=?)**))!)>>>?>>?=?>???>))+**;)****;!;*)?>>>>))*!;;**!+)!*!!)>?),'``''^*)+>=%%
.................................................'..;!!*+??>>>>?=?>??=%????>>>+))>>=++**>??>???=====%=====?+?>+*+>*+*;!;!+>+>>>)**!!!!);)**!!!)?=+,'``'',*)))+>)
...................................................^!:!*+>?>>>>>??>>>?%?>>+>>>));)??!)+>??===%%=%%%%%%%%%%%===?>?=>>+!*;!>>+++>)**;!!!*!*+!;;;*>=+,'``''^>>)*!;:
...................................................-;;!**>?>++>+>>>+++%?>++*+))***?=*!*>?==%%%%%%%%%%&&&&%%%%%=?=%=??))!!+)+++>+!!;!!!*);+;*;:;*>*,'``''^==>!-~^
..............................................''''.!::;;!)??+)+))++***>>>+))**!*+==%=)*)+?=%%&&&&&&&&&&&&&&&&&%=%%%==?+**)+*++>+!;;;*!!>!***!:::*;.'``''~=&?;~,.
............................................'''''.^;:!*!*+==>**)*!)*:;*>)+)*!!!!+=%&&&=+)+>=%%&&&&&&&&&$&&&&&&&%&&&%%=>++*>*+>+);;;;*!!+*!))+*;:;:.'``''~=%)-,..
..........................................'''.''.':;;)))>==%=*!!!::!)*)>))*!!!!!)=%%&&$&&=??=%&&&&&&&&&$&&&$&&&&&&&&&%=??>?+>?+*!;;;))*>+;*+>+!!;-.'``''~>+:^...
........................................'''''''''.*!)>>?=%%&$=!;;:!!+>>>>+!;;!;;!>==??=&&$&&&&$$$$$$&$$$$$$$$$&&$$$&&%%====>???*;;!*+>)?+**+>>)*!-.'``''^!:^....
.........................................''''''''~)*>??=%&&$##>*!**>>====>*;::;;:!?=?+++?%&&$$$$&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&&%%=%%?==!;!))???=+)!)??>));.'``'',~,.....
.......................................'''''''''';++?==%&&&$##&+++>?==%%%=+;;:--:;*%%=?%%&&&&%=>))>=$$$$$$$$$$$$$$$$$&&&%%%%==%);)>>====++*)???>+*,'``''.,......
...................................'''''''''''''.)>>==%&&&$###=>+>??=%%%%%=);:::;;!=&&$&$&&%?)***))+>%$$$$$$$$$$$$#$$&&&&&&&%%%?!)??=%=%+++)===>>+~'```''.......
..............................'''''''''''''''''',>??=%%&$$$##$?+++>?==%&&%%=)!;;!)?%&$$#$&=++))++++>>?=&$$#$$$$$$$#$$$$$&&&&&%%=!>==%%%%))>)=%=??>:'```''.......
......'..................'''''''''''''''''''''''~??==%&&$$###&>+)))>=%%%&&&%=+*))>%&&$$&%=?>>>>>?????===&$$##$$$$###$$$$&&&$&&&%>?%%%&%%*)?>=%%=??;'``''........
'..'.''............''''''''''''''''''''''''''''':??==%&&$$###=+))**)+?%&&&&&%=>+>?%&&&===??>>>??=%%%%%%%%&$###$$$###$$$$$&$$&&&&?=%%&&%=*)??=%%%??!.`'''......,^
.......''......''''''''''''''''''''''''''''''''';?==%&&$$####?+)***))+>?%&&&&%=???%%====??>>>?>=%&&&$&&&%%%$###$$$###$$$$&$$$&&&=%&&&&&=))===%%%==*,'''.......,~
''''..'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''';==%%&&$$####=??=======?>>????>>>>??===??=??)>+?=%&&$$$$&%==&$##$$###$$$$$$$$&&&%&&&&&&=>>%%=%%%==),''.........^
'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''';==%%&&$$##@#&&&&&&&&&%%?>++)**)+>???=??=%>>?&%$$######$&=???=$##$###$$$$$$#$$$$&&$&&$&=??%%=&&&%=),......,..''.
'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''':==%%&&$$###$&&&&&$$$$&&=?>+)!!*)>?????===&$#######@###$%?>>>>?%$#$###$$$$$#$$$$&&$&$$&=?=%%%&&&%%+,.....,^^.'`'
.'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''-=%%%&&$$###&>+>>???=====?>+*!:;*+>??>?=%$#####@###@@##&%=>+++>?=&####$$$$$#$$$$&$$$#$%%=%%&%&&&&%>,....,-!-.'``
....''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''~=%%%&&$$##@%))+>????=====?>);~-!)>>>++=$#$%&#$$$#####$&%=?++++>?=&###$$$$$##$$$&$$$#&%%%%%&%&$&&%?^..,^-*>-.'``
~^,..''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''',=%=%&&$$$##&+>?==?>>+?====?);~~;)+>+!!=$$=>>%=%&&&&%=>+))**))+>>?=&$#$#$$$##$$$&$$#$&%%%%%&%$$&&%?~.,^:)>>-.'``
;:~^,..'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''.>=%%%&&$$###?=%%==?>**)>=??+!~~;*)+):;%%=?==%==%=?+**!!!!!**)++>?=%&$##$$$##$#$$#$#$%%%%%&&%$$&&%?~,^;+>>+~.'``
!;;:-^,...'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''*%%%%&&$$$##%%&&%=??+>>+*+>+*-~;*)))!!!*)+>>>++)*!;;;;;;!!**)+>>?=%&$###$$##$#$$$$#&%%%%%&&&$&&$&?~,-+??>+~.'``
+)*!;:-~,...''''''''''''''''''''''''''''''''''''':%%%%&&&$$$#$&$$&&$$$$##&+)+*:-;**))*!::;;;;;::::---:::;;!**)+>>?=%&$$##$$####$$$#$&%%%%%&%&$&&$&?,.^!>??>~.'``
%?>)*!;:-~,,..''''''''''''''''''''''''''''''''''',=%%%%%&&$$$$$$###$###$$%=))*;:!*****!;:---------~~---:;;!*))+>??=%&$$##$#####$###&&%%%&&$%$$&$$%+''.^!+>>~.'``
$&%=>)*!;;:-^,..''''''''''''''''''''''''''''''''''>%%%%&&&$$$$$###$%&$$%=?+*)!;;!****!!;:---~~~~~~~~~--:;!!*)+>>?==%&$########$$##$&%%%%&&&&$$&$$%!'''.^!++~.'``
&&%%?>++)*!;:-^,..''''''''''''''''''''''''''''''''!=%=%%%&&&$$$###&??%?>+*!**!!!*****!!;:--~~~~~^^^~~-::;!*))+>??=%%&$########$$#$&&%%%%&$%$$$&$$%-'``',:++~''``
%%%=????=?+)!;:-~,..''''''''''''''''..''''''''''''~====%==&&&$$$&$$$&=?>*;!!****))))*!!;:-~~~~^^^^~~~-:;!*))+>>?==%%&$########$##&&%%%%&&&%$$$$$&=,'``'.->>~''``
%%=====%&&%=>)*!;:~^,.''''''''''''''........''''''.+>+?=?>=%%&&%?%%=?>)!;;;!**))++++)*!;--~~~^^^~~~~-:;!!*)++>??==%&&$#######$$#&%%=%=%&&=&$$$$$&+,'``'.->>~''``
&&&&&&&&&$&&%=?+*!;:-^,.''''''''''''''.........''''-))>?>>>=%%&&?++)*!;:::;***)++>>>+)*;:-~~^~^^~~~-::;!*)++>>?==%%&&$#####$$$#$%%====&&%=$#$$$$%;,'``'.->>~'```
$$$$$$$$$&&&&&%=>+*!;:-^,.'''''''''''''........''''.;)>>+>>?%%&&+!!;;:::::;!!!*)++>>>>+!:-~^^^^^~~--:;!*))+>>??==%%&&$##$$$$$$$%%=??=&&%?&##$$$&>-,'``'.-?>~'```
&&&&&&&&&%%%%%%%=>>+)*!:-~,..'''''''''''........''''~*))>+++??>?*;;:::::::;:~~:*)++>>>>+;-~^^^~~~--:;!!*)++>>??==%%%&&##$$$##&%%?>?>%&=??$##$$$=::,'``'.->+^'```
=%%%%%%%%%%%%===??===?>)*;:-^,.''''''''.........'''',:***!;;!!));::::---:;;:-:*+++++++>?*-~~^^~~~-:;!!*))+>>???==%%%%&$#$$#$%%=>?++=&=?>&##$$$&-^;,'``'.-+)^'```
>??===%%%%%%%%%%%%%%&&%=?+)!:-^,.'''.......'''....'.,~;;;;:;!!!!:::-----:***))+>???>+>>?>:~~~~~~-:;;!*))++>>???===%%%&$#$$%%=++>)+=&?>>%##$$$$*'.-,'``'.~+*,'```
)++>>??==%%%&&&&&&&&&&&&%=?+*!:-^,......'''''......,.,:))*:;!!;;:-::---::*+++>>?%###&??==;-~~~--::;!**))+>>????====%%&$#$%?+)>)*>=%?*)=$#$$$$&.'.~,'``'.~)*,'```
****))++>>?==%%%%%%%%%%%%==?>+);-~,...'.''''''....,,.,^!*;:!!!!!::::::::;)>>>>?=###$=>?=?;:-----:;!!*))++>>>????====%%$$%?+??>+=%%=))=$##$$$$+''.~,'``'.~)*^'```
!!!!!***))++>>????????????>>>>>)!:,.''''''''''....,,...-:::;!!!*!::::::::>&$&===%=+++>>+!;::::::;;!**))++>>>??????==%%&$%==>>=&=%=+>%###$$$$=~`'.~.'``'.~*!,'```
;;;;;;!!!!***))*;-~~~~~~~~~~~~~~^,.'''''''''''.....,...^-:;;;!!))!;::::::!??>>>>+**)))**!!;;;:;;;!!*))++>>>>???????==%&$%?>=&%=%=>>&###$$$$&+'`'.^.'``'.~*!,'```
;;;;;;;:;;;;!!!;-^,,.........''''''''''''''''''...,,,,,,~-:::;*!!!;::::::;;++)*!!!******!!!;;;;!!!**))++>>>>>>?>???=%%&$%%&%===?+=$###$$$$$=!'`'.^.'``'.~!:.'```
;;;!;!;^:^;+);;;:~^,.''''''''''''''''''''..''....,,,,,,,^~---:**!;:::::::;;!!!!!!*))))***!!!!!!!!**))+++>>>>>>>>>??=%&$$$&%==???&$##$$$$$$&),'`'.^.'``'',^,.'```
*!*>;:-~~-~?$&?*;!;~.'''''''''''''''''''.....'...,,,,,,,^~~--:;;;:::::::::;;!*******)+++)**!!!!***))++++>>>>>>>>>??=%&$$&&%===&$##$$$$$$$$?^'``'.^.'```'...''```
+))?;-:~:~;%$&&&=+!-.''''''''''''''''''''''',''.,,,,,,,,^~~--:::----:::::::;!***!*!**))+>>+)****))))+++>>>>>>>>>>??=%&$$&%%%&$##$$$$$$$$$?:''``'',''```''..''```
>>+;-:::~-;$&%%%%&%?;.''''''''''''''''''''';:''.,,,,,,,^^^~---------------:;!****)))))++>??>+))))+++++>>>>>>>>>>??==%&&&&&&$$$##$$$$$$$$>;'''```'.''``''...''```
+++++>;-;+&$&%%%%%%%%%*~'''''''''''''''''.!+~'''.,,,,,,,^^~~--------------::;!*++++>>>???====>+++++++>>>>>>>>>>??==%%&&&&$$$$$$$$$$$$$$%*,`'''`''''''''....''```
!!!;**)+)%$$&&%%%===%%%%=!,'''''''''''''.:)+,.'..,,,,,,,^^^~~---------~~----::;*+>??????==%%%%?>++++>>>>>>>>>>>??=%&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$?!'`''''''''''......''```
!:---::;*?&$$&&%%%=====%%%%>:.''''''''''^-!!'....,,,,,,,^^^^~~~~-~~~~~~~~~~~~--:;))))+>>>?====+>>>>>>>>>>>>>>>??=%&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&?^'''.^--^..''......''```
+;-~~~~-:!+>>%$&&&%%%===%%%%%%)-'''''''~~:!!...,,,,,,,,,^^^^^~~~-----~~~~~~~~~~---:::!*)++>??>>>>>>>>>>>>>>>???==%&$$$$&&&&&&$$$$$$#$$&)^''.^)%%)-,........''```
&>;~~~~~-;)*;:;+%$&&&%%==%%%=%%%=!,'''~--;*:'...,,,,,,,^^^^^^^~~~::-~~~^^^^^~~~~--:;!**)+>???=?>>>>>>>>>>>????==%&$####$$$$$$$$$$$$$$%>!^,,,;=%%&=!^.....,..'```
#%):~~^~-;**:-~-:;>%&&&&&%%%===%%%%>:-::;*+,...,,,,,,,,,^^^^^^~~~~~~~~^^^^^^~~~--;!!!;**>??==?>>>>>>>>>??????==%&$######@@###$$%&&&%?)-~^^^~*)!*+=%)-,,,~--,'```
$&>;-~~--;*!:---:---:)%$&&%%%%======%%?+++!.'..,,,,,,,,,^^^^^^^^~~~~^^^^^^^~~~-:!;;::!)>?=%%??>>>>>>>>??????==%&$#######@@@@##$%=?)^,,,,...^-:--;+=%>;:!>=+,'``'
%=>!::-::!**;::::---^..-+&$$&&&%%=====%%%=!,...,,,,,,,,,^~^^^^~~~~^^^^^^^^~~-:!!;!*)+>?=%&%?>>>>>>>>>?????==%&&$########@@@@##$&>:,..''''..^~---:*>?>)*+>>*,'`'.
>>+!;;;;;***!!;!;:-:-^,...:>&&$&&%%===%%%%=;...,.....-)+^^^^^~~~~~~~^^^^~~--!+++++>??=&$$=>+++++>>>>>????==%&$$###########@##$$>~,.''''''..-;;::!+>>+++*;~^.''.!
)++)******)))))*!;:!!;:~^...,;=&&&&%%%%%===?!!!*^,^~;+)~^^^^~~~---~~~~~~~~:)%=???=%&$$&?)***))+++>>>???==%%&$#########$$#$$$$$=!^..'''''.,~)>)!!)?==?=?*~,.''.-%
!+??>>+)))++))))*!!*)>=?*-~^^~^-*%&&&&%?+)*!;:-~~~~:!+:^^^^~~~~:::--~~~-:*>?=%%&&$&=>)!;::;!*))++>>>??==%&$$########$$$$$=+?=%),.....,,^~!+=%=>+?%&&&&%?-,...,:=
!>=%%=>++)+);--!)))+?%$$%>))))**;!)?=+*!!;;::---:;!*++~~~~~~~~~--:;!:-:?&&%??===>+*!;:--~-;!*))+>>>??=%%&$#########$$&%%$>::)=>-,..,^-;*?=%%&&%%%&$$$&&%!~^^~~*=
+=&&$&=>+)+);~~:+???%$##&=?>+))*!!!;;:::;;;;::;!!*+>);;;:--~~~~~-;+%%=&&&&$%?==?))!;:----:!*))+>>>?==%&$#########$$$%==%&*-:;+?*:~^~-;)=&&&&&&&%&&$$$$$&?*!*)+>=
=$$##$&=+)+>*-~;+=%%&#@#$%=>+*;::::::::;;!*)))+>>+*;!))*!;;-~~-::;*>%&&&&$$$=??+)**!;;;;!**)++>>??=%&&$########$$$&=??=%>-~::)>?+;---:*%&&&&&&&&&&&&$$$$&%?>>>>?
&#####$%?+>==*!*+?=&$###$&%?>*;:::::::;;!*>=>>==?+*!)+)!!!!-~~-;!*)>==%%&&&&&=>++)******))++>>>?==%&$########$$$$&?>??=>-^~~!+!?>:~~-:)%&&$$&&&&&=?=&$$$$&%?>>>=
$##@@##$=>))++))>?=&$####$&%?!::;:::;!*+>?+!)?=%=?+))))***!:--;*>=%%==?>+>%&&&?+++))))++++>>>??=%&$########$$$$&%>>>??>-^^,-)!~**~,,~;+%&&$$$$$&&>)+%$$$&&%=??=%
$#@@@##$%);:;)++>?=&$%;&#$$%+:;;;;;!+?%&&?))>=&&%===?;;;++*!!*>?=&$$%==?*::)=%%>+>+++>>>>>??==%&$$$#$$$$$$$$$$&=>>>>>>:^^^,;)^^!:,..^:+%&&$$$$$&&+!*?$#$&&&&%%&&
$#@@@###%):-;)>??=%%)?*=&$$=;:;;;;)?%&&&&>))>%&&&%%&);;;?>)*)?==%&$$$$$&>!;)=%%**>>>>>????==%&$$$$$$$$$$$$$$$&?>++>>>*;:~,^):,^)-.'.,;?%&&&$$$$&&>!!>$##$$$$$$$&
#@@@@###%*:;*?===%+:;>+>?&$);::::;)%&&&&&>))>=%$$&&%::::%>*!+?==%&$$###$=*!+=&%:->>>???==%&&$$$$$$$$$$$$$$$&%>++++++)~^.,^!),,->!.'.~+=%%%&&$$$$&=>>=$###$$#$$$&
@@@@@##$=+*!+?%%&>:-;>*==?&!;::-;*+>=%%%&>)+>=%&$$%!-::;&=+)>===%&$####$?!;)=%&;^**!!^-=&&$$$$$$$$$$$$$$$&&=++++++*~...,~!)-,^*);>-^:?%%%%&&$$$$$&&&$####$$$$$$$
@@@@@$&&&?>>>=%&&-^:*:>>==%+;:;*!!*)+??=%>+>?=%&$&;-~-;*&=++=%==%&#####&+:-;+%&)~^!~^^-:+%$&&&&$$$$$$$$&&%>++)++)-,,,,~;)*-,,;+:;%&>)%$&&$&$$$$$$$$$$####$$$$$$$
@@@@#$&&$%=??%&$>::)!)?==>%=*!!!;:::!*)+>>>?=%&$$+--~-!>%>)+?===%$#####&+-^~;>&%:^,~^,^:-:=&&&&&&&&&&&&=?+++))!;~,,,~;*!-,.,-+!-*&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$####$$$$$$$
@@@@##$$#&%%%&$$?+>>)>=?=?)!;;;;;;:--::!*)>?=%&$$;----*?=>)+??>?%$#####$>:^^-)&$=-~^,^,^~~-!;!****!!;;;;:-~^,...,^-!!:^..,^-**-:+%&&&&$$$$$$$$$$$$$$$##$$$$$$$$$
@@@@@@####$$$$$#)+>>=%==>!!*;;!!**!;:----;*+>==%%+!--:*=?+++?>+>%$######%*-~:+%$&:^~~^,,^^^^^^^,,,,,.........,~:;;-^,...,^-*!~~;>%%&&$&&?=&$$$$$$$$$$&&$$$$$$$$&
@@@@@@#######$$$++====%+!*+>?>***++*!;::--:;*+?=>?>);:*?>))+>>)+?%$#####&?*!*?%&=~^^^~~~^,,,,,,,,,.......,~:!;-^,....,,^~:!:~~-!?%%&&$&&=>=&$$$$$$$$%==%$#$$$$$&
@@@@@@@######$$$$$&%%&+*)!*)>>?++=&&?)!;;:::;*+?=??>>++=+**+++))+?%$$$$#$=+)+=%&>^^^^^^^^^^^^^^,,,,,,^^~-:-^,...,,,,,^^~;:~^~~:*=%%&&$$&&%%=%&$$$$&&=??%$##$$$$$
@@@@@@@#######$$$$&+>>***!:;*++>?%&&&%=+!;;;:;*+==))>?===**)++)**+=%&&$$%=>+?%%%=~^^^^,,,,,,,,,,,,,^,,,,,,^^^,,,,,,,,^--^^^~~-;++%%%&&$&&&&%=%&%?)!::::;!)>%$$$$
@@@@@@#$&$#@####$=*!*!!!!!;::;*)+>?%%%%%=+)*;:;*);-^-?=%=**)++)***))+=%%=>>=%%%&&)^,^,,^,,,,,........,,^^,,.......,~-~^^^^~~-:*)*%%%&&$$&&&&&&=))!!;!!!!!!;;;*>%
@@@@@@$%%&#@###&)!!!!;!!!!!!;;:;*)>?=%%%&>**!:-;;,~^^*=%?***))*!;!!!!?=?>?%%%%%&&+-,,,,,,,,,,,.................,^~~^^^^^^^~~-!)!-=%%&&&$$&&%&%)*)!*******!!!!!;;
@@@@@@&%%&#@@@&!!!!;;;;!*+>+*!;;;;*+?%&&&>***!:-:.^~-:=%)***!;;!*))*>%&%=%&&%%&&);!!,,,,,...,^^^,,,,......,,^^^^^^^^^^^^^^~:;;;;:%%%&&&$$$&&&=)**!!********!!!!!
@@@@@@&%%$@@##+!!;;:::;*+?%%=+!!!!!)>=%%&=++))*;-~.,~)%=*!;;!**))))>%&$#&&&&%&%);-!&*^,,,,,...,,,,,,,,,,^^,,,,,,,,,,,,,^^-;;;;;~>&%%%&&&$$$&&%+)**;;***********!
@@@@@#&%&#@#$$*;;::::;*+=%%%%%=>)!;!+?==&%=%%==?);:^,-?+:;!**))+))?%&$#$&&&&&=*!--*&#?-^,,^^^^,.........,,,,,.,,,,,,,^^-:*>!::-;%&&%%&&&$$$&&&=))*;--;**********
@@@@@#&&&##$%!;::-:;!+?==%%%%&&%%+!;!+!;?%%&&&&=??)*;-:!!**))++)>%&&$#$&&&&%);;~~-*&##%+;~,,...........,,,,.....,,,^~-;+?=>;-:~?&?%%%%&&&$$$&&&=+)**!--:!!******
@@@@#$&&$###);::-:;!**)?=%%%&&%%%%+;;!-~;?%&&&%=?>>>?%>!*)))++>%&&$##$&&&&=;:-~^^->$##&???>*:~^^^^^^,,,,......,,^~-!+??>>>*:-~*%?!%%%%&&&$$$&&&&&?+)***!:-:!****
@@@@#&&&&$#$!;:---:;*)>==%%&&%%%%=?);;;,~!=%&&===?>>)>=*)+)+?%&$$##@$&&&&&!-~~^^,^)&##$?????>);-^^^^,,^~..,,,^-!)>?>>+++++;--:?=!!%%%%%&&$$$&&&&&&&=>))))*!::;!*
#@@@#&%%%&&$!;::--:;!)>=%&&%%===>+++!;;-,-)?%=????>+*+?)++?%&$$#@@##$&&&&%~^^^^^^,~?$#$=?>>??>>+)!;;::-**!*)+++>>>>>+)))+*-~->=!;)%%%%%&&&$$&&&&&&&&$&%>+))))!;:
&#@@#&%??=%&+;:~~--:*+=&&%%%%=?+))**;:;!-,;+>==?)**!*??+?&$$$#@@@##$$$$&%?,,,,^^^,,;&##&>>>>?>>>++>+++;!%?>+++++>>>+))))):~-+?!:!+%%%%%&&&&$&&&&&%&&&&&$$%?+)***
=&#@@$%?>?=%?!:~~:!)>?==%%%%==>)*!*!::::;~^;!*+?+;;*)=%&$$##@@@###$$$$$$&=^....,,..~>$$$?>>>>?>>+++++>!)&?>++)++>>>+)***:^-+>;~:)+%%%%%&&&&&&&&&&&&&&&&&&$$>>+)*
?%$@@$%?>>???*:----:!*>?====%=>)!!!:::--::--:::**!!*>%&$##@@@@###$$$$$$#$>,,......',;$$$=+++>>>>++++++))%>>+)))++>++)*!:^-*>:,^!)+&%%%%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&?**+*+
>?%#@#%?>>>>>)!-~^~-;*+?=====?>)!!!:::::-----:::;*++?&$##@#@@###$$$$$$##+.'..,..,'..~%$$&++++>>+))))!!)>%++)***)++++)*:^~;+-,,-*)>&&%%%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&!)!)!)
?>%$@#&=>+++++!:~^^~:;)>?====?>+!;;:---------::;;!+?=&####@@###$$$$$$##>'''..,^,.,.',+$$$?++)*!!!!;----;))))*!!*)+++);^^:)-..,;**=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&=;);)!)
?>=&#@&=>+++++*:~^^~-:!)>?===?>+*;;:---------::;!*+=%$#$#@@###$$$$$$$$%'``'..,^~^.^,.-!;!!*!------^~~~~~~-)+)!*)):-;:~,-!-...^;*+%&%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&)!*!*!+
=>?%#@$=>+++++);~^^^~:;*+??==?>+*!;:---------:;!*+>%&$@@@@####$$$$$$$&^``'...,^~-~,,.^~-^,,~~~^^^^^^~~~~~~---^,,,,^^~,-;-...^:***%&%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&!*!*!*)
=>?%$#$=>++++++;-^^^~-:!)>?==?>+*!;:----~---::;!)+?%%#@@#####$$$$$$$&;'''..,-:----^.,^~^.,^^,^^,,,^^~~~^^~~~-~,^,,^^~,--.,~!*;~^!%%%%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&=;););))
%>?%$#&=>>+++++!-~^^^~:;*+>???>+*!;:--~~~---:;!*+>=%&#@######$$$$$$&+'''..,)%=:+*~.,,^^..-,,,..,,,^~~~~^^^~~~:~.,~-,^^,:+?=*~^^^)%&&&&%&&&&&&&&&&&&%?):~-;););)*
%??%$#&=>>>>>++*:~^,^~-:!*+>??>>)!;:-~~~~--:;!*)>?%%&#@######$##$$$?.''...~%&*);-,,,^,..^-.....,,,^~~~^^^^~~~-)^.,:;^-^~*?>*-^^~>%&&&&&&&$&&&$$&?):^,,.^:;):);+*
&==&##&=?>>>>>>):-~^^~~-;!)+>>>>+*;:-~~~--:;!*)+?=?%$@#####$$$###$&^'''..~=&>!>!,,,^,..,-,'''',..,^~~~^^^~~~~-*!.,-)~:~~-+>+*--:=%&&&&&&&&$##$&)^^~^--!;!:););))
$%%$#$%=??>>>>>+;-~^^^~-:;*)++>>+)!::-~~--:;!)+>=+?&$#$$##=>%=>$#$!'''.,^>&%;>+,,,^,..,^:,.''.,..,^~~~~~~~~~~-!*^,:+:-:~~:>>+*;;%&&&&&&&&&&$#+*~^:!*!-,,;;):);+*
#&&$$&%=??>>>>>+!:~^^^~--;!*))+++)!;:-~--:;!*+>??)%&$&>>>=>&&=?+%&,''',*++?>>>^.^^,...,^:,...,...,^~~~~~~~~~~-;*-^:>*-;-~-!?>>))&&$$$$$$$$$$$%?+>==%=>:--;);*!+)
&%%%%=??>>>>>>++*:-~^^^~-:!***))))*;::--:;!*)>?=*=%&&&>?>+%&=+=%++),:>==???==~.,^,...,^~!~,.,.....,^~~~^^^~~-:;*:~->>;-;~~:+=???$$$$$$$$$$$$$$####$$$$&%)!)!);+)
=????>>>>>>+++++);-~^^^~-:;!!!**))*!;:::;;*)+?=)>%%&%>+&==&%>=$?+>=?%=%%>=%%*'.^.....,^-):~,.......,^^^^^~~-::;*;:-)=*-;:~-;?==%#######################$+!);*!)*
?>>>>>>>++++++++)!:-~^^^~::;;;!!****!;;;!*)+>=>!%%&$&>>%>&&=>$$????=+>==???&,.^......,^:>>;,....'...,,^^~---::;)!!-;%);-!--:)==&####################$$$#)*+)**)+
>>>>>>+++++++))**);:~~^^~-:::;;!*))*!!!!*)+?=?*>$&$##$&?&&=+&$?>?+=>+)+?>?+*.^.'.....,^!?>>,....'''..,^~~---::;*!!;-=>!-:;--;?%&######################$$++?)+)?+
>>>+++++++))*!;;:*!;-~~^~---::;!*))))***)>?%=+)%###@@##$&%>?$%?!>>+?+*>!)+),^........,~*=?>....'.''..,~~-----:;**;;:?=):-;;::*%$########################>=??>+=>
>>+++++))*!;;::::;)!:-~^~~---:;;*))++)))+?%&%&&$#########$=)?%*!>?>))!::)**^.........,~)==*.........,~~~------:!)!::=%+!--;;;;?$########################>===?>==
++++))*!;;:::;;!*)+*;:-~~~~--:;;*)+++++>?%&&%&$##########$&%>)=)+=+;+*^!!*-,.........,-+==-.......,^~~-~------:;)!:;=%>*:-:;;!)$########################>=%???%?
+)*!!;::::;!!*)))++)*;-~~~~--:;!*)+>>>>>=&&%&&$##########&&&%?:~>%%+?)+)*!^..........,-+?=^......,^~~~---------:*;:!?%?);--:;!*%@######################$?%%==?&?
!;;:::;;!!*)++++++++*;:~^^~--:;!)+>>????%&%%&$##########$&&&&+-*=%===??>>^.'.........,:+?>,....,^~~~-------~---:!!:)?==+!:-:;!*>#######################$>&==?>=&
:;;;!!*))+++++++++)+)!:-~~~--:;*)>>????=&&%%&$##########&&&&%++>%%%==?==-.'..........^:+>),...,^~~-~-----------:;*!+>??>*;-:;!*+$@#####################$?&%=?==%
;!*))+++++++++++)))))*;:----:;!)+>????=%&&%&$##########$&&&&%+?))>?%%%=;,....,,......^;+>;,.,,^~---------------:!)++>??>)!:-:;*)=@#####################$>$==%?&=
)+++++++++++++))*!;!))!;:::;;!)>?????==&&%%&$#########$&&&&&%?=>>*+?%=*^.....,,......^;+>-,,^~----------------:;*+++>>>+)!;::;*)>######################&>#=%===&
>>>>>+++++++))*!;::*))**!!!!*)>>>????=%&&%&$##########$&&&&&%?>&&>+%?-~.'...,,,......^!++~,^~-----------------:!)+++>>++*!;:-:!)>$@####################%>#%===%&
>>>>>>++++)*!;::--:))))***!*)+>>?????=%&&%&$#####&??&#&&&&&&*^%$&!?%:^^.'..,,,,......^!+)^^--:---------------:;!)++++++)*;;:::;*>&@####################%?#=?=?=%
>>>>+++))*!;::----*))))***!*)+>>????==&&%%&$###%;-:!!?$$&&&%~!&$$!==,^.'...,,,.......~!+*~-:::---------------:;*)+++++)*!;:::-:!>%@####################%?@====%%
>>>++)*!;;::---::;)))))*****)+>>????=%&&%&$###=~-;!*!!?#&&&>:&$$=)=),^.'...,,,,.....,~*+;:::::--------------::!*+++++))!;::--::;+=@@###################%?#==%?&=
>++)*!;:::--::;;!*))*)******)+>>???==%&&&&$##$-~-)+*!*!#$&&;=&&$)>=-^.'...,,,,......,~*+:;;::::-------------:;!)+++++)*!;:---:::*?#@###################==@===%=%
+)*!;::---::;!*))++)******!*)+>???===&&&&$###?^^:+!^-:;%#&=)>$$&!??,^.'...,,,,......,-*);;;:::--------------:;*)++++)**!;:----::!>#@@##################==@==%?#%
!;;:::-::;!*))+++++)******!*+>>??====&$%&$###?:~;!..,^:%#&)*%%%?*?+,,....,,,,,......,-)*;;;:::-------------::;*+++++)*!;::---:::;+$@@##################==@==%?@=
::::::;;!*)++++++++)*****!!*++>??===%&$&&####&%==?~`.^;&#&-^-!+>)>!,.'..,,,,,,......,:)!;;;:::-------------:;!)++++))*!;::----::;)%@@##################?%@==%=@=
::::;!*)+++++++++++))****!!*+>>??===%$$&$####$&%%%+^-;+#$?^,^^^^--~,....,,,,,,......^:);;;;:::-------------:;*)++++)*!!;::----::;*?@@@#################?&@%%%=@=
:;!*))++++++++++++>))****!!*+>>?==%%&$&&$#####$&&&?)*)$$&;,,,^,,,,,....,,,,,,,......^;*;;;;:::-------------:!*)+++))*!!;:::--:::;!+#@@#################?$@%%==#?
!*)+++++>>++++++>=?+))***!*)+>??==%&&$&$########$$&%=$$&%^,,^^,,,,,....,,,,,,,......^;*;;;;:::------------:;!*)))))**!;;:::-::::;!)%@@#################?$@%=%=#=
+>>>>>>>>>+++++?%$>+)******)+>??=%%&%%%&###########$$$&&),,,^^,,,,,....,,^,,,,......~!!!;;;:::------------:;!***))**!!;;::::::::;;*?@@################$?&#==%=#=
>>>>>>>>>>>>++?=&$>+))*****)>>?%%&$&?>=&&&$########$$&&&-,,^^,,,,,,...,,,^,,,......,~!!!!;;:::------------:;;!******!!;;::::::::;;!+$@################&>%%%%%=$?
>>>>>>>>>>>>++>>>=&=?>>+>>>=%%&&$$$$=?=$%?%#######$$&&&=^,,^^,,,,,....,,^^,,,......,~!!!!;;:::-----------::;;!*****!!!;::::::::;;;!)%@@###########@@##&?%%%=%?&=