``````````````````',:::::::::;:--~,'``````````'``''.,~-:;:;!!;;!!;;!!;;!*!::!!!:
''''''````````````'.::;;:;;:::-,.`````````'''`''````'.~-::;!!;;!!;;!!:;!!;:-:;:-
,,,,.........'''``'.:;;;;;;;:-,'``````''`''''`'''''```',--:;;::;::-:--~--~~~~~,,
-~~~,,,,,,~~~,,.``'.:;;;;;!:~.``````'''''''''''''''`''``.,~--~~~~,,~,,,,~,,~~~~~
-~~~~~~~~~~~~~~..'',:;!!;;:-.``''`'''''''''''''''''`'''``',,~,~~~~~----::;;!!**!
-------::::::::-----:;;;:-~.`''''''''.''''''''''''''`'''``'~:;!!!**++???=%%%%%+;
-------:;;!!!!;;;;:-----~,.''''''.....'''''''''''''''''''``.;+?========?=&$#$&*-
-------:;!!*!!!;;;;------,''......,,..'''''''''''''''''''```,;++???++**++?%$$%!~
--:!!;::!!!!!!;;;;;:;!*!:......,,,~,,,.....'.'''''''''''''`''~;!+?*!;;!++++==+:~
:;+?++!!!!!!!*!!!*!!!*+!,.,,,,,~---,~,..........'....'''.''''.-;*?*;:;*==???+!-,
!*?*!++*!;;!*+**+?=?*!;~.,~~,~~-:;~-:~,,,,,.,.,...,,,'''..''''-*+=*;;!*?%&&=?*:~
;:!!!!!;;;!!**!*+%$%+;-.,~~~~-:;!--*:-~-~~~~~,~,,,~~-,'..,.'''~+?==+*++?%$#&=+;:
~,~!+!-~----;***?%%=+;~,~--~-;!*;:*?:--:-:---~-~~~-:!-...,,..'.;==%%%%%%$$#$&?::
-,~!+*~....,:+??===?*:,~----;*+*;*?+:::;;;::::::--:!+;~.,~~....~?%%&$$$$###$&+;:
*~~;++:,''.~*%&&&%%?!-~~:::;*+?!!?*!:;;!!!;;;;;;::!*?*:~,~~,...,!==%$######$%+!+
=-~-*+;,..,*&$&&%&%=:~--;:;!+?+*=?*!;!!***!!!!!!:::!?+!:~~-~,.,,:+?=&$##@#$%=++%
&!~~!+;~,,~*$&&&&?*;--::;:!*?=+===%%?***++**!+*!;--:*?*;:--~~,,,-+=%&$#@##$%=??=
&?:~:;;:;;;+=?=&=:~,-::;;;*+=??+!!*?=++++++**=**+**!*??!!-:~-~,,,***=$#@##$&==??
?*!:--~-*%%?*;;*:,..-::!!!*+==%&=?!*+++?+?+*??*??+**?%=*!;:---,,,---:+&####&%%=?
!:;!;;:!=&&=*;-~,.'.-;:!!**+%&##$#$%+++++++*?++*!;::;+%+*!:--:~~,-;:-:?$&&$&%%=?
?;;!**?%$&&&%?!-,.',:;;***++=%$&=$#$=***;;*+++?=%==?**%?++::::~~,~*++!;;;;+=%%??
#?;!*+=&&&&&&&=+:,,~;;;***+?++??+++*+;;;~~:!*?&###$#&?%?=+:;;:-~~~!?%!~~-:*=&&=?
?!:;+?%&&&&&&&%%+;::;;;*+++?;:;!!!!!:-:-,.~-:++?%%=$$&%%%*:;;;:~~~;+=;~-!*=&$$&&
+;;;!+=&$&&%&$&%%?*:;;;*++?!--~~---~~~-~..,~~:!*!!*+*!+&&!;!!;:~-~:*=+!*?=%&&$$&
=++?**+%$$&&&$$%==+;;;;!+??;-~~,,,,,~-~,'.,,,~--:::---;&=!;*!;:~-~-!==&&$$&%%&&&
$$&%*;+%$$&&$$&%==+;!;;!+==;:-~,,,,,--~,'.,,,,,,,,,,,~:%*!*+!;:---~;%%&$$&???%%&
$$%%?!*&&$&%&%%%%=+;!!!;+?&!:-~~,,,~:-~.'.,,,,,,,,,,,,:?!!++!!:---~;=&%%%?+?=%&&
&=%$=+?&$$&%=??==?+;!!;!*+%+;:-~~,~-:--,..,~~,,,.,,,,~:+!+?+;!;---~;?%%==+?%$$&&
??===+?%&$&%+**++?*:!!;!!+=?!;:-~~~-;+*;---~~,,,,,,,~~!**==+;*;-:--:+%&&$%%&##%%
+++*?=&$$&%?++??++!:;*;!!*?=!!;-~~,~!==?+=?:~,,,~~~~-:*+=%=*;*;-:--:*=%$@#$%$#==
==++&&&@@@$%?++*!!;::!::;!+=*!!:-~,~-:;!;:;-,,,~~~--:!+%&&=*;*;::--:+?%$@#&=$$==
##??$$&#@@@#%+*!;::-:-'';;!?*!!;;:-~~~~~~,,,.,,~---::?$$$&?!!+;::--:++%$##&=&&==
##&==&$$@@@@#&+*!!;--''.!;;*?;-;*+!:;!!::~,,,~~--:::!&$$$%+!*+;:::-:*+%$##&===?=
#$&%=?=%$$$$$#&+!!;-.'',!!;;~`'-*+=%%%%==?*;;!::::::=$$$&=+!++:::--:!?%&$#&???+=
##$%+:~-~;*;:::::---~~:;!;-.``.;;;!+*!****++*+;::::+$$$&%?*!+*:::---;=%%&$%+*!!*
$#$%?!;:-!=+**!!!!!!;;;:;-'`'.:!;;;!??++**!:-:;::;+$$$$&%?*!+*:::---*=%=?!~,....
$#$&%====%$&&%===??+++**-'''.:*;:;::;**+*;----:;!=##$$$&=+!!+!::--~:?==+~'``````
$#$$&%%&%%%$##&==!-;;**-'''.-~'`~;::-----~~~-:;*&@@##$$%?**!+!:---~*=%=*.```````
$&$$&======%$#$=+~~,-!~'''.,'``.++!;--~~~~~-:;+&@@@$$$&%+*!!*;:--~:?%==?;.'`````
&%&$&==????=%$#&+~,,~,'''.'``',!*!-;!;:::-:;*?&@@#&$$&&=+*!*!:---~:+=??=?*-.'```
%%%$&%?????=%%#$?~,,.'''.```'~;~``'%%?+***+?=$@@#%&$$$%?*!;!;:-:~,---::;!*+*;-,.
%%%&%=?????===$#=~~,''''```.,.'``':=#@@#$&%&#@@$?=&$$%?*!;;!:---~,~--::--::::;;;
====???++++==?%#%-~,..'```.~'```.!=?=$@@@@@@@#=+=%&&%=!;::;:---~,~~,~--:::::::::
??????+++++?=?=#&-~,..'''~-'``'.+%&&&%%#@@@@@$??=%&&=;:--::-~-~~-;~,,~~-:;;;;;;;
?????++++++?=??&=-,,..''.~'``'.';%&&&&%@@@@@@@%!!++!:-~-:-~~~~~-+*;-~,,~--:;;;;;
??+++++++++?=+*!;-,...''.'``'..'.=&&&&&$##@#&&$?;----::-~~~~~,-??+*!:~,,,~~-:;;;
+++++++++++*!;;::~....'..'''..''':%&&&&$%&&==&&?*!:--~~,~~~~-!=%?+*!!;:~,,,~~-::
++++++++*!;::-:::,...''.'''..''''.?&&&&$&%?=%&&+;---~~~~-:!*?&#&+****!!;-~,,,~~~
+++++*!;:---::;!;...'''''''''''''';&&&&$&&%=%%$&&?*;;;;!***+%##$**+***!!;:~,,,,,
+++*;:----:;;!!!;~''''''''''''''''.*?=%$&&%=%&$%???==??*;:;+%#$$??%??**!!;-~~,,,
+!;:---::;!!!!!;;-.'''''`'''''''``':!!!*&&&==&?;::;;!;:-~~-!=$&&%=$&&??++*;:--~~
;:-::;;;!!!!!!!;-,,.''''`''```````'-;;;;+$&%=&!-~~,,,,,,,,-;+%&=&==%%===??==%=?+
!;;!!!!!*!!*!!:~~~~~~...``''```````~;;;;;%&%=%;-~~,,,,,,~-:;*?&%%%=??++??=%&&&&%
+!!!!*****!!;-~~~!*;--,~,.'````````,;;::*$&&&%+:---~---:::;;;*?&%%?+??=%%&&%%===
+********!!;-~~~:%==+=!:-~'''``````.!!;*&%=+!?=%!;::::::::--~-;=&=%==%%%%====?==
+++*****!!;-~~-:*%%?+%&?;:~'''''```'***&&%=!:*?=&+!;;::-~,,..,~!%%??$&=???????==
++?+***!!;:-;+======?%&%=!;~'''''``.??%$&%%+!*?==&+;:-~,..'''.,:+&=?&&&%??????==
+++?+*!!!*?%%%%%%%%%==&=&&+;-.'''''.==$&&&%=?????=&=;-~,.''''.,-!?&%$$#@$=????==
+++??++=&&&&&&&$&$&&%=&?&#&?!:,'...~&=&&&&%%==????+!%%*:,.'''..~:*=$@@@@@@$=???=
++++=&$$&&&&&&&&&&&$%=&?$##$=+*-~~-;?%=%&&&%====?+:,,-+%%=?+!:-~-;*%#@@@@@@@$%%%
++++?%$&%==????+++%&=%&?$###$&=????%$%-?%&&%====??;~~,,,~~-:;??+????&@@@@@@###$&
++++??&$&%=?+++*+%#&%&&=$###$$$$$&&$$?,?=%&%====?!+-~~~~...,,:+~:*=&&#@@@###$%%?
++++??=&$%=?++**%@@@##&%$###$$$$$&$$$!.+~!?====*::*;-~--,;;;!*+,-;*=##@@@@#&%&&:
++++?+?=$&%=?++%@##@@@$&&###$$$$$$$$&-.+,,~:==?::::+--;-+:~,....~-;+&#@@##$&$&=,
?++?+???=&&%=?&@#$$#@@#$$$##$$$$$$$$%,,+...,:~+;:--+::!?;.'''`'',~:*=$&$####$&+,
?++??????=$$##@#&&$#@#$$####$$$$$$$$?-,?.''.:,!!:--:?!=!~.'````'.,-;?$=++=%$&%:,