&&%=??++>>>>>+);;::::::::--~~~~~^^^^,,,,..''.;!*+?>*;;*-````````````````````.~:;
?%&%=?>)+>>++++*!;;:;;;;::::--~~~~~^^^^^^^^~))*+>))?)!!:``````````````````.~:;;*
>=&%%?>>+++++++)*!!;;:;;;:::::--~~~~~^~~~^^^!*>>-.,-)>);^..''''````````'^~::;!**
>>>?=%=?>++)))))++*!;::;;;;::::----~-~~~~~~;)?)~.'..,:?>*;-^^^^^,.'``'^:;;;!*)*;
?>++>?==??>+))+)))**!;::;;;:::::------~~~:*+=*^.....,~!>?>)!-~~~~^^^,-;;!****;;!
?>>+>?%%=?>>++>>+)))*;;;;:;;;;:::::----:!+??)!;~^'.:)+!;*>=?)!;:~~~~~;!!*!;!;;!*
=??>++?=%=??>>+++)))*!!;;!;:::::::::;;!)?=>*!+?=>^;%%%=>!:!+==>)*!:-:;;!!;!;!*))
%=??>++====?>>>))+))*)*!!!!!;:::::::!)+=?);!+==>**+?%%%%=)~~;+?==>++)!;;!!!!*)**
&=?>>>+>====?>>+)*!!*))*****!!;::;!)+==+!::;)>>*;;::*?%%%%)*)*!*>?%%=?++))))))*)
&%%%%=>)+?=?>>++>)))*!!!!!***!;!*)+?=?)!!!*+??>))**!!!)=%%%%&%?)!!)+?%%%=>)*!!!*
&&&&$$%>)+?=?>+))++>)*!!!!**;;*+>==?)*))))+??>?>++++)*)+?==%%&%%=>;-:*+>=%%%?>>>
#$$$$$&=>)>??=?+)+)+++*!!****+?%%?+*+>>>++>=+>>?>>>>>++>?)*)+=%&&=+:~-*!!*)+>>+*
##$$&$$&?)>?>??+++)+)+)*!*)+?%%?);)?===>+>==+?=>>?>>>?>>==>+++++)!::;;***)+?====
#$$$$&&&=>>???>++++***)))>=%=>):-*?%%%=?>%&?)>=%?>?>?==>=%=+***)++>?=%%&&&&&&&&&
##&%&===??=?=?>++++>>>>?%%?+)*+*!*?&&&%=&&?*;*>=%==%%%&%=%&%%%&&&&%%%%%%========
##$$$&?+)++)>>>??>>>>>>>>>???????=&$$&&$&>!-~-!+?%&&&&$&&&&&%=???????===%%&&&&$$
$&&&&%%%%%%=%%&&&&&&&&&&&&&&&&&%%&$$$$$$?*-~~~-;*>%$$$$$&&$$&%%&%&&&&&&&&$$$$$$$
%&$######$$$$$$&&&%%%%%%========%$$$$$$%);-~~~~-:*>&#$$$$$$$$&&&&$$$$$$$$$%&$$$$
!&&$&%%%%%%%%%%==%%%&%&&&&&&&&&&&$$#$$&>!-~~~~~~-:*?$#$##$$$$$&&%&$$$$$$$$&$$$$#
)&$######$$$$$$&&&$$$$$$$$&&$&&&$$###$=);-~~-----:;)%#####$$$$&%%&$&&$$$$$$$$$##
)&##$$&$##$$$$$$$$&&$$$$$$$$$%%&$$###$?*;::::::::;;*>$####$$$#$%%&%==%$$$$$$$#$$
?%#&&&%%%$##$$$)-+&$#$$$$$&$$&&$$####$?+)))*;;;!)+>?=&#####$##$&==????=%$$$$$##?
-?&&$$&%%=&##$&:,^=$$$$$$$&%&&&$#####$=>>??>)!;*>??>+?$####$$##$%%%&&&&&$$$$##$>
;*=$#$$&==%%$#&!~~%$$$$$$&%==%&$#####&?+++++);;*++)>=%$#####$##$%===????%&$####%
?>)=#$&&%=%%=%?);~>$$$$$&%==%%&$######&$$&>)!:-;*)?&$$&######$##=+))))))=%&###&-
&%?+>?$$&%==?;^^^..*$$$$$&&%&&$######$=??>+!;~^-;!))+>=$########&=???=====%###?^
&&&%>%###$&%)^~~^,.,&#$$%?>+)+%&&$##$%>+**!:-^^-::;*))>=$#####$#$=?=?>???>&###?~
#&&$$####$&%;:-~~;-,?#$&%>++++??%$##&?)!!;::-^^-:::;;!!)=$####$$$=>>>>>>>)%###>-
%=$######$$&++);;**~%#&%=?>+++>?%$#$=+!;::::-^^-;;:::;;!>&#####$$=>+>>>>+;+$$$+!
:*#@####@##$?)>*;!*:%$%=>>+)**)+>%$&?*;:--:;-~~-!!:--:;!+=$#####$%>+++)*)**++*!;
+)=$##@@##$%>;-^^^:)%%!!!+++*;;!+?%%>*;:---;!;;**!:--:;*+?&#####$&*-!*~^:;,-)!+*
%=>>$####&>;^,,^-^~?%?!*;)++)*!!)>==+*;:---;?>+=?*--:;!*+?&######$!,-*~^:!-;):))
>%&$##$>;^.,^-)*:^~:;!:::))))++++))>+*;:-~~:+>??>!~-:;!)>?&@@####$*::!==%:~?+!!!
;)?=>;,..,-*+?&+:^;=);!*-::;+>=>>+>>>)*;:-~~-:;;:---:;*)>=$@@@###$*:~:$#$;,%=>)*
~-:^,.,~!+%=*>?!;^:>%?!))+**)>%*;-:*)))*;-~!))**);::;!)+?%#@#####$+;~-%$$!,?#>-;
^^^,~;)?=>=?>?+;;^:**-:)**)*+?=+))+??>>>++)*++~*=?)***+>?&@######$?:~~=$$),!&*!!
,^:)?+*>???==>);;~!=>;~-!;+*+?$=>>===%%%===+;~:)+>>))+>?=#@#$####$%:-^>==+-~!!!!
*+?&%!;*+>?>>+);;~!?>?+;;:;!>>$$$&%%==+>==>:~:++)++++>>?$@@$&$###$&;:~!))*!;;***
*;)&>:-;:!)+>++;!-!>>?)~~;+>>>$$$$$$&;-+?*~~;+=??>+)+>?&@@#$&&##$$$?++++++>>>>>>
%&%%*:!=%%%=%?>!!-)==+:~~:>?>=$$$#$&!-*+!--!>??>+)))+>%#@@#&&&$#&$$%????????????
%?>?!~:?$$&&>!!*!-*??+:::;>>>=$$$#$;~;!;:;)>>>+)**))>%&#@#$&&%&$&$&%>>>>>>>>>>>?
=?+>!^:>$#%!~~~~:;!)?+:;!+???%$$$&!~-::;!?&=>+))))+?=%&#@#$&&%&&&#&&?>>>>>>>>>>>
>+++!^;=%+:~~--;)!!!!**)+???=%$$%:^~-:;!=#$%=?>>>>?==%&#@#$&&%&%&#&&?>>>>>>>>>>>
%>>>!-*+:-~~-:*>>))))**+????=%$?~,,~-!)=%>)>???>>>?==%&$$$$&&%%%$#$&????=???====
=?>+!::--~-:!+>?%===========%&=^,,,^~--^,^^~~-;*+>??==%%=%&$&%%%$$$&??>>??>>>>??
==?>)!:--::*>>?=======?==??=%&>-^,,,,,,,,^~^-::--:!+?==>>=%&$&%&$#$$%=========%%
&=>>+));:!+>??%%%%%%%%%%===%&&=:~,,,,,,^-:;:-:**!;;+??+*)?=&$&&&$#$&%???????????
)!;!;!;;*>??=========???====%%?:-^,.,,~:;)>)!!!+>>>??>;::)?%&&&&$$$&&???????????
:::::;!+????======??>+;-^~-!)>+::-^^^-!*~-)?+!!)>>>?>*---;+==%&&$$$&&??????????=
::::;*>?=%%%%%%=?)-,.'''''.,~~~:::--:!)*^^:>>++>>>>>)-^^~:)?>?&$$$$$$&%%%%%%%%%%
::;!+???=%%%%%=>^'''''''''....^::::;!*+!^~~*+++++++):^^^^~*>>+=%&$$&&%?>>??>>>>?
:;*>?=========).''''...''.....^:-::;!*+!^~-:++++)))!^,^^^^;++)??>=%%&%=??==%%%%%
;)?==%%&%%%%%).''''....'......~--::;!*);~-::*++)))*~,,!))!>>+*>?*>*!*)))*>=%=%%%
>?==???????>!,'''''.,.........~--::;!*)--::::))**!-,.^:;*!+?>)+?!)*::---~^-*++++
=%&%%%%%%=?-...''''.....'...'.---::;!!!--:;;:!*!!;^..^^-))*>=++>;;*-~^,.....-+%%
%%&%&&&%%=^.''.'``''.........,--::;;!;--:;;:--!!;~,..~~;**)+=>+>:-;;^,....''',)%
%&&&&&%%%*'''''''`''.........,~--:;;!;-::;;:-~-;:,..^!!!!)*)?=+>-~---^,,..''',^+
&%&&%&%%=~'''''''``''........^^~-:;;;:-:;;:-~^^:^...^!!;)))!;?>>~~~-~~~,..''.,,^
%%%%%%%%+..'`'''''``'.......,,^~-:;;:::;;:-~^^,^....^~^^~:*:-*?+~^^~^^^,,.'..^,.
+++++++)-..'``''''``''''.'...,^~:;;::;;;;:~^,,,...'.'^,..,~!*>=>^,,^~^,,,.'',~,'
%%%%%%%+...''``''''``'''''',,,~-:;;;;;;;:-~^,,...''.'.^,..,~*+>?-,,,~^....'',^.'
&&&&%%?^....'```'''```''''.~^~-:;;;;!!;:-~^,,...''.,.^^^^^-~;)>*)^,,^^,,.''.~^.'
&&&%%=-.....''```````````.,~~--::;;!!!;-~^,,...'''...,^^~::-;;~^:!,,^^,,.''.~,.'
&&&%%!.....''''``````````,^~~--:::;!!;-~^,,...''''...,,^-;--:~.,,::,^,...'',^,''
%=%%>.'.,......'````````'^^^~~--::::;:~^,,...''''.,...^:::-^,....,--^...'''^,.''
>>>>^'..,.......````````'^^^~~---:~,:~^,....'''''.,,,-;*;!:,,,....,,..''''.^.'''