;;;:;!!;;::;:^,^^--^,,'```````''.~-~^^,,'',^^~^~-,^-~-~^,,,,-**!!!:-~-~^~~~-:;!;;;;;;!*))!-:;!!!^.',,'',~^,,,,~^~:~:**--!:^^^~~--~^~-::-~~~-::;;!)+!:*>>>!^^:!;!
!::::;!!!;:::^.^,,^~^^,.`````````.,^~,.,.''.^:::;~~~,~::-^~^,^:^.-:::-~~--:::;!;:;!!*****:-!!***;,.,...^^,.,,--~;>)**;~-~,,,,^~^^,^----~^,^-:;--;)+++>>++*-:)>+*
++*::::;!!;:-~..,,,,~~,,,'````````.^~^,,,..^--:-:-,.,-!*!-^~^,,,.^:;:-~-:!!;;!**!**))))))**)*))!~..,,,~~,..,^~-!>??>+*!-.....,,^^~-:-~~^.,~---~:++>>>>>+>++>>+:~
;*>*:--:;!:-~,...,,^^^^,^^'```````',^~~~~^^-::;;-^,.,,^:!:-::-^~,,~----:!**!!!!*!**)*******))+)-'.,~~~~^,..^-:*+>>>>>>+:~.'.,^^^^^~~~~^,^~:;-~:)>>>>>>>>>>>>+:,,
!;*+;-:;;;;-~,^;:~^~~^~^~~^.'````,^,^~~--::;;::!!-^,^,~;**;;!::!:~--:;::!*****!!!!**)*****)++++~'.,^,^^,,^~~:)+++++++>+);..^~^,^^~~~~~~~-;;;;;)>>>++>>>>+)*!:,..
*!!>+;!;--;;~,^!++*!:~~----~~^,^^-~^,,^-:::;;!;!!*-,,^;))*;;;~;*)*!!;!;-:!**)))*****)))*)+>>++),.,^,^~^^~--:*++++)++++++!,^~^,.~----~-;;;*!*+>?>>+++>>>)-^^,,..,
;**+?)!;--::-,,~)??>+)*::::-~---:-:-,,-;;;:;;!!!!*!::!)))!,^;;*)))*!:---:!*)+++++)+++++++>++++*,.,,^~~~:*-^;++++++++)))*-,..,.,~--:-~-*)+>?=%=?>>>>>>);~.......,
:;)))>+*;;!;:~^~;>==???>>+)*!;;::;;-::;;;;!!;;!***))))))*-`'.,*)!;:-~~-;!*))++++>++++>>++>>++!^..,,^,^^;-^-)+))))))+));^,....,~~~-:;!)>?=%%%%?>?>>>>+-....'....^
~-:!!)>>+++)))!::*=%%%===???>>>++)*!!!!***!;;!!**!***)))*!,``'!)!-~-:;;!**))++++>>++>>>+>>>>+^.,,,^^^!;;-;)++)++*!**!;,....,^~:!)+>?==%%&&&&=>>>>>>+~........,^~
--:!!!)))***!!!;;;)=%%%%%%%%=====????>>>>>++))))***!*))))**:^:))):-;;**))++++>>++++>>>+>>>>>+-..,^~~;)))*)+++++)*****-.~;!*+>??==%%&&&&$$$&=>>>++)*:,......,^^~~
-:::!!**;;;!!;:::;;)=%%%%%%%%%%%%%%%%=========???????>>>>>>++++>>))))++>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>;.,--~!+>>>>>>>???????==*;>==%%%%&&&&$$$$$$$&=>>?>;^,,......,^^^--~
-::::;!*!;;;;!!!;::;)=%%&&%%%%%%%%%%%&&&&&&&&&&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%=%%%%%==!,--~;=%%%%%%%%&%&&&&&&&&&&&&$$$&&$$$$$$$$$&=>>>>+;,....,,,,^^^^~--
:--:--:!*;;;;;;!!;-~-)%%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&>!>)!=&&&&&&&$&&&$$$$$$&$&$$$$$$$$$$$$$$$$$=>+>>>+);,...,^^~^~~-!*)
;;:---:;!;:::;!!;;.',;)=%&&%%%%%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&%>>>>>+**-,,,,~-:::;;:;;;
!!:--::;!;::::;!!!-..-;*>%%=?=====%%%%%%%&&&&&&&&&&&&$&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&$&&&&&&&%%&$$&%??>>?)~^^,,^~-:-~~^^^^^^,
;::--:::!!;;::--;!!:..,^^+%=?>>>>>>????======%%%%%%%%%%%%%%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%%%%%%%%===%&$&=>>>>>)~,^^^^~~-~,,,,,,,^^,
;;;;::;;;!!!;::--:!;^,```,)==+****)))))+++++>>>>>>>>>???????=========================================================????????>>>=%&&?>++)!;~,~~^,^^,^,...,^~^^,^
!!!!;;;;;!*!;;;;:-::::-,``.+=)!!!!!!!!!*!***********)))+++++++++++++++++++++++))+>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>++++>>>>>>>+++++++++++++=&&?>>);^,,^~^,,^,,,,^,.,^~~^,^~
)**!!;!!!!**!!!;;;;::;;:-~~)?)!!!!!!!!!!!!!!!*))*;:;!)+++)**********)))))))***!!*)))))))))))))))))))+++)!!*)+>>+++))))))))))))))=&?>+*~,,~~^,,,,..,,....,^^^^^~~
*)***!!!!!!*!!!!!!!;!;;:;;!*)????????????????>*!;!!**))))????????>>>>>?>>>>*!!~,,;*+>>>>>>>>>>>>????+)*!!!*)+++>=???????????????=?>)-^,,,^~,.,..........^~^^~~-~
)*)))**)****!!;;!!!!!!;;;;;!*)?????==========>!*)**)+>>))>%%==============?!;.`'''.*?==?===========?)!*)))+>?>+>=%%%%%%%========?>*~.,,,,,,..,.,,,....,,^^^-::-~
%+*!)))))*))!!!;;!!!!!;;;:;!!*)?===========%%=??*--;!)?===%%%%=%%=%=======?!-``''''')?+!)+==========>?>*:;!*+===%%%%%%%%%%%%%%=>++-,,^^~^...^~-::-^..^^,,^~--~~:
&%>*!**))**)***!!!***!!!;;;;!*)+?%%%%====%%%&&%?;-:;*)>=%&&&&&&&&&&&&%%%%=?!-``'''''^,''',?=&&&&&&&&%=);:;!*+?%&$&&&&%%&%&&&&%>)**-,~!*-,,,^;***-,.,,,^^^~~^^~;+
$&%?)!!***)))))**!******!!!***)))>>+++>>>>?=%%%>;-:;*)>=%%&&%&&%&%%&%%%=?!,'.``'''''.''''..!%%&%%??%%?*;:;!*+?%&$&%=======%%%>+))*;;*)*:;!::*+!~^^,.,,^~-~~^~!+?
&&&%=+)****)***!!!**)******)))**)++))))++++>?=?):-:;*)>?====%%%%==%%==+:.````''',,,,.'.'...;=%%=;~,~:)*;:;!*+>?%%%=??????>+++++))**)*!**))!~--,,,^,,^~-~~-~-!>=%
&&&&%%>)*********;!!***))))))))*))+++)*))+)!!!!!:-:!*)+)***+>+++++++++!''''```.,~--~...,,,,)+>>)....'^;-:;!*)>++)))>?????+))))*******)))));,.,.,,^^~~~~~-:;)>=%%
&&&$&&%?))))))***!!!!!*)**))))*!!!!!!!!!!!!!!!!;:-:!*++*!!!)********:!*^'''''',-----,,,,..:++));''.'''''..^:)+)**)++++++++))))******)+++!~^^^^^^~-~~~~--;*+?=%%%
&&&&$&&%=>)))))**!!!!!;;;!***!;;;;;;;;;;;!!!!!!;:-;!*++*!!!!!!!!!!!!!!!;~.....^-::!-~^,,^:!!!!!:''..'''''''^)+)*************)))**)))++++*;;:,^-;:;;;:~~:*+?%%%%%
%%&&&&&&%=+!;!**)!~~:;::::::---:;;;;;;;;!!!!!!!;::;!)++*!!!!!!!!!!!!!!;;~....,^~:-^,,,,,~!!;;!:.........''.-)+)***************))))))+>>>+++*;!+>)++:~~:*>=%%%%%%
&%%&&&&&&%=>*!!!*!)*:-~~^^^^~~~:;;;;;;;;!!!!!!!;::;!*++)!!!!!!!!!!!;;;:-..,,^~---~^,^^^^;+)))*;,..,,~,,,,.~*)+)***************)+>>>>>>>++++>>+>>);~^:!)>=%%%%%%%
&==%%&&&&&%%?)!;;!)?==>+)*!;:--!***************;::;!)+>+***;-:!!!!!;;:--~-:;*)+>>);:--:*)))!!)-^^,^~~~^,,~:!:!+)))*******))))))+>>>>>>??=%&=>+>;~,^:*)?%%%%%%%%+
=**=%%&&&&&&%=+!!!*)>???=======???????????????>;::!*)+>??>>+!-:!~!)**;-:;!*+>>?>>))!!!*))+++>>:~~~~:--^,^....~+???????????????=%%%%&&&&&&&=>+++*!!!*+=%%%%%%%%%!
=+>%%=%%&&&&&%%>**))+>>>>>>>>>>>>>>???????====>;:;!*)+>>)+)))!-,~-;!;:;;;;!*+++***++*;!!*+++>?*-~~^-:--~^,..;;-=+?;?=============%%%%%====>>++>>>))>=%%%%%%%>?&=
&&&&>*?%%&&&&&&%=>+)++>??========%%%%%%%%%%%%%+::;!*)+*'`'~*~;:--~^;;;;;;;!*))!!;!!*)**;**)>+>>:~^^~;;-~^^,-)+?%?%+%&+&&&&&&%%%%%%%%%%%%=?>>>>?>))?%%%%%%%%=;!=%
%%%%?+=%?%&&&&&&&%>++++;+>+?>=??====%=%%%%%%%=+::;!*)*^```'...:--:;!!*;:;;!))!*;;;!*!+*)**)+??>+-~^^~~~~^^^;)+>%>%=%==%&&&&&%&&&&&%&%%=>=?????+)+=%%%%%%%+>%>?%%
&&&&&&&?*?%%&&&&&&%=>++*++)?>=??%==%%=%&&&&&%=):;;!*~`````'...~;:-**);-:;!)+!!)!;!!*!*+)))*++>==>;-~~~,...~:)*>>;?)?&$$&$&%&%%&=%&?%>>>*>?>>>))>%%%%%%%%=;*=%%%%
&&&&%%%=>%?>%&&&&&&%=>+++)++>?=%=%%%%%&&&$&&=?*:;!!;``````'...~-!;*);:::!))*!!*!!*****)))+))+>>=%%=>+!~~^^-::~)-+!;?%&$$$$&$$&$&&&%=>>>++)***)=%%%%%%%)!===%%&&&
%%%%&&%%%%>+%?%&&&&&%=?>+)++>>>?===%%%&&&%%%=?!:;!!:````''.....~!!);::;**))*!!*!***))*))>+>>+>>??=%=?>)-----:-:;)*))+&$$$$$$$&&&&=>>+))+)***>==%%%%%+?>*=%%&&&&%
=%%%%%%%%%%%=)==%&&&&&%?>++>+)))+>?==%==%?===?!;;!*,'```.,^,,.,;-*!;;;)!))+*!****))+)))++>>?>>>?==?==??+::::--**)?*?%=%&&&&$&&%=>+++++>>+*)>==%%%%??!*%%%%%%%&%%
+=&&&&&%%%%%%==)==&&&&&%=>*!;;;;!*)>>=?>?>?==?!;;!*^.-'''.^^~,~!**!;!)*++>+**)*))+)+++++>???>?>?===?===?+;::!:-!!!>===%*+%%&%=>+)))))))**+===%%%==!)==%%%%%%&&&&
+%&&&&&&&&&%%%%??+=%&&&&&=);:;;;!*)))+++>+>+++;;;!*^'''.,^~~^^:))*!!)*>>>>+**))+)++>?+>>>?=?=????%%====?>*:-!^,-'.>>?>+*>?==?>)))))))**)?%%=%%==*)??%%%%%&&&&&&&
=%&&&&&&&&&&&%%%==>>=%&&&&%>))++>?????????=??>;;;!*~'''..^~^,^;)))*))>>>>+**)))++>+>?>>???=====??=%%=?==?>;-;^^^'-?>+>>>+)====???>>>)*+=%%%%%=+)??%%%%%%&&&&&&&&
+=&&&%%&&%%&&&%%%%==+?=%&&&&%=?>+++++>>++++>>);;-,..'''...,.^:*++*)+>>>++*!*+)*++>>?=???===%=%==??=%&%??==!-:~~.,):-:!>):*=========+)?%%%%%?>*>>%%%%%?>=&&&&&&&&
>%&&%%%%%%%&&%?=%%%%%??>=%&%&%=>+++++++++>>>+);~''`'.....,.,-*>>))+>?>++*;;)+**++?>?=%====%%%%%=?==%%&%???*--~-,-~:;!!*)?????????+)+==%%%=?)+?=%%%%=?))>%&&%%%%=
%%&%====%%%%%=+)?=%%%%=?>?=%%%%%=??>??>?>???>+;^''''''....,^:+++)++?>++*;:;+>**>+???=%%%%%%%%%%%=?===%%%?>!:---~^,...:!;>==%==%?+)>===%%>>)?=%%%==???>+>?=?>>+>?
%%%%=>++>>==??>+???=%%%%=?>?%%%&&%==%%%%=?>>>);:^,,^^^,,,,,~!+>+++??+))!;:!+>!*?+===%%%%%%%%&%%%%?====%%=?);:-~^,^~~^^^:+=%%%%>)+=%===?)+>=%%%%=?>?==??>+>>+)))+
=%=>++)+++>?+>=???>>?=%%%%=?>?%%&&%%%%&&&==?>);;!!***!^:~~-:)+>++>=>))*;::!>>!*?+?==%%&%&&&&&&%%%?=%%===%=+*!::::--~~^~~!=&&=++?====?>+>==%%%%=>>?===%%%=>)))))+
=%%?>>+++)+?%%&%=?>>+>?=%%%%=???=%&&%%%%===%=);;;;!!,.,---:;)>>+>>?+)*!;:-!>>!*?+?%=%%%&&&&&&&%%%=?%%&%===)*!!!:-~----~^)%%>+>====?>>>===%%=?>>+>>=%&&%=>)))+?==
&&%%%===?>++?%&&&=>>???===%%%%=?>?%%&&%=?>?==*;;,'''..^~:;;*+>++>??)**;::-!>?!)?>>%%%=%&&&&&&&&%%%?=%%&%=?*;;!;:::::-~^^!++>====?>+>?==%%===?>??>?%&&&&>+>?=====
%%=???=====??%%&&&??=%?>>=%%%=%%=?>?=%%%%%%==*;;-'''..,^-::*+>+>>=>**!;::-:>?*)>?>=%%%=%&&&&&&&%%%?==%%&%>*!;;:::;!:--^^*>?===?>+>?==%%%%=>>?=%?>=&&%%%=====?>)*
===+)))+>?===%%%&&%===+>?===??%%%%=????=%%%==!;!-'''...^~-:*+>+?>=+**;::--:+?+*>?>>%%%==%&&&&&&&%&=?=%&&&?;;;;;!*)!:--~!>===?>+>?==%??=%=??>)>===%&&%===?>+*!;::
???>*!!!**)+>?=%&&%%?>++?%%=>>%%%=%==???>>?=?!;!!-'...,^~-:*++>??=)*!;:::::!=?))??>?%%%=%&&&&&&&%%%>=%%&%*;;;;!***;:-~~)??>++>?=%%%=?>>==%=+)++=%%&&%=>)!;:::---
???)!!!!!!!!*)=&%%=?==???=%%%?%%=?==???????=>!;;-!,.,,,^~~:!++>??=)))****!!!+=?)+=?>?%%%=%&$&&&&%&&?>=%&%*!!;!!!!;::-^,~:++?===?=&&%==%%%=>>>??>>%%%%=!::----~~~
??>*!!!!!!!!!)=%%==>+>??===%&%%=??==????????>;;!*)))!~~~~-:;*+>>??>?>>>>>>>+)>=?>+?===%&%%%%&&&&&%&=+>=&&?>)!!!;::::-~^^^>?=%%=??%&%%&=>>)*+?>+)+??=%=!--~~~~^~~
???>+))*!!!!!)===?)****)+>?%%%=>+>==========>;;!**))))*;-:;;)+>???>>>>>>>>>>+)+?==??==???=====%%&&%%?+?%&&&&?+)):-:---^~--!?%%=???=%&?!;::;**;:-:;>???;~~^^~~-;!
????>>>>>>+)**>=?>*!!!!!;!)?=>>+>>=%%%%%%%%%>;;!**)**+*~^-:!)+>>?>++++>>>+++++))+>????>>>?=%%%%%%%%%=+?%%&&%=+))*;::--~~,,+=%&%==????!;::;!));-~~-)+>)-~-:;!****
)+>>>>>>>>>>>>>??>)*!!!*)+)>?)*+??=%&&$&&&&&>;!!******,.,~-;++>>>?>??%%%&%?++))**)++>>>>?%&$$$$&%%%%%?>====??>**!;::---~,^;>%&&%%?)*!::;;!)++*~^^~*))*!!********
)))+>????>>>>>>>>>=>>++))>+>>)*)==%&&$$&&&&&>;!!****!!.,,^-:)+>>???%&?=%&&&?+)*!!*)+>>>?%%&&&&%$&%%%%%?===???+***!;:;:;:^^^^=&&&%%*;;;!**)+>>+:-;************))+
==?+>??=%===???>>>?>>>)*))+>??>>??&&$$$&&&&&+;!!***!;!:,,^~:*++>???=?+>==%==+)!;:;*+>>>%=>=====%%%%=%&%====??+**!!!;;;;:--+>%&$$%?)*!*)++>>???)*)>*****))+)+>*!>
%==?=%=?%&&&%%%>>+)++++>???>>>>?>?&&$$$$&&&&+;!!*!!;;!;.,^^-!))++>)+++))))))*!;:~:!)+++++++++>>>??===%%====?>>)*!!)!!;;:::+?%&$$%>+*!)>>>====?)**)**+?=%&?>==?>=
%&&&&&%%%%%%==?>>+++*!**)++++))+>?%%$$&=====);!!!;;;;;!~.,^~;;;!!)**********!;:~^-;*))))))))+++++>>??=%%=%=?>>))+?)!!;:::!??=%%%=>*;!)?==%%%&?))**!!)?=%$%%&&%%%
%&&%%=%=%%==>?>>+++++++>??=?>++>>?=%&&=====?*;!!;;;;;;!!;-^-:;;;;*!!!!!!!!!;::-~^~;***********))++>>??=%%==??>++>>+!!*)>?=>>+>+))!!;!*+))+>??*;!!!!!)>>=$&&%%%%=
===>>>>>???>+>++++)+?==%%&&%?++>+>=%&%==????*;!!;;;;;;!;!!;--:;::;;;;;;;;;:::-~^,~:!**!!!!!!****)++>>>?=%==?>>++>&&=!?%=>*;!!;;:::;;*)))**+>>>>+!;!;*>+?&&%==?>>
)+>++++++++++>+++)*))>??===?>))+>==%&&==????*!***!!!;;;;!;:--:::--:---::::::--~^,~:!*!!!!!!!****)))+>>===%==>?>>?%%%%%?*:::;::;;;;!*>)>>))>>????+)*-!++++)))**))
>+>>>>?====>>+)+)))))*!*+++++)!)>?==&%=????=%%==??++**;;;!:~-::-~~---~~---::--~,,~:!**!!!;!!!****))+>>%=%%======%%=%%>!::!!!!!!!!*)+>?=%%%%%%%%%%%=???>+>>+++>=?
%?%%%%===??+++))+>??>+++)>??>+*)+>?==????>>=%%%=??>+**!;!!:~--:~~~~-~~~---:::-~^^-:!**!!!!!!!!***))++>&%=%======%=???+;;!***!!*+>>?==%&&&&&&&&&&&&&&%=>+%=?=%%%%
&&&&&&%=?>>)+>?>>=?=>>>?>?>>?>?>+>+>=??????=%===??++*!;:;;-~~---~~~~-~~---::::^~-:;!***!!!!!!!****))+>&%=%======%%?+)*!!!;;!!;)?==%%%%%&&&&&&&&&=>+++>++==???>>>
==%%==???>+*)>=%%%%%%%%%%=??=????)!*+>>>>>>=%=???>++*;:::-~~~~----~~-----::::--:;!*****!!!!!!!*****)+=&%=%==??==%%);;::;;;!**!*)+>>===?%%&&&&&&&>*!!*+++==>+))**
+>==>+)))***))+>>>=$$$$$$$$&=%>+)!!!*)**)*)>>>>>>>>)!;:::-~~~~-----~--::-:::-:!)!*)=))*!!!!!!!*****)+%&%===???=?%%+!;!!*)))++)+>>+)++))?====%%==>!!!*++)?>)+>+!)
*)))***++++++*)+))>%%&&&&%%%=%))++>>>>)*+!)+>>+++++*!;::::~~~~--:;;~~--:------;*))>?>)!!!!!!!******)+&&====??==?%%?)**)+>>>>>>>++)!!!!)?========??>!*+>)+>?=%=>?
>?++>???>??++*)+++>???=?======>+++++++**)!*+>++++++*;;::--~~~--:;;;:~------~~~~-*+++)*!!!!*********)?&%====??=??=%=)*)>=>>>????>+*;;:;*>==========?**+>+?%&%%%%%
?====?????>++*))++>+>>+>>>>>>>>+)!!!***!!!)))+)))**!;::---~~---:;;;!~----:-~~~^~!)))**************))&&==%==?????==%+)+=%?>?=?=?>*!)!-:!>?==?>?%%%=?**+>)?>>+>>>>
?==??=?????>+)))++++++)++++>>>>?>***+?+**!)>+))*!!!;;::----~---::;:!;~--:!!:-^~;))******)))))*****)?&%==%=???>??=%=+>=&&?>>?==??):;:-:!>??>>>>????>**)+)!;:;;;)+
???====?>?>?=>))+++++++++++>>>>>*!!!*)***)+>>)****!!;;::---~---:-::;!:-::!*!^~:)?+))+)))>?>))****)+&&%=%===>>??=%&&&%==?*;!*+>>>+)))+++>?????????>*!*))**!!!!;!:
???=?=??>>?==>)))+>?????????>>>++>>?>)**))+++****!!!!!;::----------:;!:-::-^~;)=%====);>>++)****))&$&%=%===?>>?=%%%&%=?>+))**)+++++)+++>??=====?);;!!*)****!)+))
==?====??>??+)))))))?=%%%%=?>+)++++>>+*)))+*!!!!!;;;;;:--~~~~-------:;!---~-;*+>>=%=!~:*)))))))))%$$&%=%====>>>???>+++++))***)+>>>+;;!!*>=%%%%=?++)!!*)**)*)++>+
=?????>)+>?>)))+)+)*+>??>>>>+)+++)+>?>)))))!::;;:::::---~-~^^^--:-::-;!!;!*)+++???+-~:!))****)))%#$$&%===?=?+)>>>>>????>+*)+++>?=?>-:;::+?=??=?>++);:*))***))+))
>>>>>>>>>??>>>>????+*)+++))++))+)))>?>)+++!,.^~-:----:-~~~~^^~-:::--;!*))+>???>%=)--;**))***)))>$$$$&%%====?++**))*>>??+))+++>>???+--:--*>>>>?>++)))**)*!****++)
+>>>>>>>?%%=??>>>>>)!))+)**)+)))+))>?+)*))!~^^~~-------~~^^^^-~-;;-~:+>??====?+>)::;**)))**)))>?$$$$&=%=%=?=>))**!!!)>>+))+))+>??>+~~-~~*>>>>>++++))+))***!*)++)
)>>>+>?=%&%=??>????*!*))*!*))))++>+>??>++++):------------~~~~-~;)*)**+====?+*!;*!;!*))))*)))++>>&$$$%==%%==?>?+))!!!:;!)+)++++>?=+*~~-~~!>>>>>++>>>++>+>>>+>>>>>
)+++++?=====?>+++))!;*))*!*))++++>>>???????>*!;:::::::---------!)))?+??+*!*!;~;*!!*))))))))++>>>%$&%%=%%%%=?>+>?>++):;*)+++++)>??+*~~-~~!++>>>+))))))++??>+++>>>
)+++++?====?>>>++++!!*))*!!))++++>>>????>>>>+):-----------~~---:*+>>):-::!*-~-!***)))))))++>+>>>?===%%%%%%=??>))+>+*;;*!++++++>??)*~^-^^!++>>>+)***))**>??)!*)))
)+++++?=??=?>>?>>>>!!*))*!*))+++++>>?====?>?=>**!!;;:::-------:::;**-~-::;^~-!********))+++++++)))?%%%&%%%==?>++))>)!!)*>++++>>?=+*~^~^^!++>>>+))*)+++*>>?*:!***
)+++++?=????>??????*!)))*!*))>>++++>?=====?==>;:---~~~~~~~~~~~~-:!*!^~--^,^-;*****)))+++++++)***)+>%%&&%%&%=??>+)*+;;;)+?>+>>>>>?*;~^,,^!++>>>++?=>>>+>>>>*:;!!!
++++++?????????>>==***))***)+>>+)+>??==%==?==?+))**!!!;;;;;;;;;;!*)~~-~,,~:!***!**)))+++++))*****)+=%&&%==%%==?>+++**!*+?>>+++++>+);~^^~!++>>>++=%?>>>>>>>*-:;!!
+++++>%=??>????+>??)))))))++>>>+++>??=%%%=?===????>++++)))+)))*!**:^~^,^~:;!**!!!**))+++*****!*!*))?&&&&%==?=?????>++*)>?>>>>>++>>+:^^~-)>>?????%%?>>+>>>>*-:;!!
+++++>=?>?>?===+>=?+>>>+>>>>+>>++>>?====??>==?>++))**!!!!!!!;;;!!;,,,,^~:;!**-^~:!*)))*!*!*!!!!!!*)?%&&&&&%%=???=??+)*)>??>>>>>>?>!-^,,~)????===%&?>>++>?+*-:;;!
+>+++>????>?==?+>+*))))))))))++>>>>??+**!!!*!!;::::------~--:;!*!,..,^~:;;-^,^^~-:;!;;;!!!;;!;;!!!*+%%%%&&&&%=?>???>:-;!!!*))+>>>+;;:--;)+++>>>??=>+>++>>+*-:;!!
>>>++>>????>??>+++>++++++++>>???>>>=?)*!;;:::---~~~~~~~^~~-:!*)*^,,,^^~~^,,^^~-:;::::-:;;!;;;;;;;!!)>%%=%&%&&%=>>??>:-~~-:;!!*+>?+;!;::+>>>>??????>+++>>>>+-:;!!
>>>++>?>>??>??>>>>??=??????=??=?>??%%%==?????>>>>>++)+))*!!)+))-^^^,,,.,,^~-:;!**!;;::::;:;;;;;;!;!*)?%=====%%=>>?>>>>???>???>>>>+*)*;!>??????==?=+*)+>>>>+--;!!
>>>>>>=>>>?>??>>==%=======%====?>?=%&%%==???????>>>+++)!!*++)>?-^,....,^~-:!**))))**!;;;:;!;;:;;;;;!!)>%=?????%?>?>>>>???==?=??++)*!**+=======?===+*)?>+)**--!*)
>?>>>>>?>>>+>>+>???====??????+??=?**!!!!!;;;;;::-~^'...:!+))>>+-,...,^~-:;;:-;))*-;)***!;::;;:;;:;;;;!*+==??????>>>>!;:::::::;;+>>+)**)+>>>>>+)++>+!*+>>+++--!))
???>+>>?>?>+>?==========????====%+-~~~~~~~~-~,''''```'~***)>++)^....,~~^^..,,^~--^,^;))**;;::;;;:;:::::;+?=?????>>++~^^^,^^^^^~)>>+>>???=======???>!*+>>+>>::*)+
???>>==>>>>+>=%%&&%%%%%%%&&&&%%%%+~~~~~~^^,.`''''''``':**))>+*;,'''.....,,^~-::----~.-))*!!;::::;:------;*??????>+)*-,,,,.,,^^^!>>>>?===%%%&%&%==%?*!>?+>+)::*+>
??>>>>+>+>++>%&&&&&&&&&&&&&&&&&%?*---~~~^,'``'''''``'.:**)++)!~,....,,,^~-:;!*!!!;;;~.;))*!;;;:;;:---~--:;*??=??>)):^^^,,,,..,^~;+>>?=&&&&&&&&&&&&=*!)>>>+>;:*+>
??>>+++?>>++?%&$$$&&$&&&&&&&&%=))!;:--~-,''``''''''`'.:)!)++*;-,,,^^~-:;!!**)!!******~:-;;;;;;;;;;-~~~~~~-;+?=?=>);,,,,,,,,,,..,:*))>=&&&&&&$&$&&&=*!)>>+>?;;)+>
??>>+?>>+++>???===>=========?+)**!:-:;:^'''``''''...'.~**)++*-^^~--:;!**)))++:^,,~!***:^~;;;;;;;;;;;-^;;;;!)???=>!^^~^,,,,,,,,,,.^-;!>?===%%%=?%%%?!!+?>>+);;)+>
?>>>+>>>>>>>>))*)))))+)*!*!!;;;;:::---~'''''''......''':**))*;~~::;!*)))++>++~...'.-**:~-;;;;;;;;;;;;;;;;;!+?===+:-~^~,,.,,..,,,,,,--;!:;)++))))+++!!)+>++>!;)>>
?>+>+>>>>>>>>**;!)*;!!;::;;:-;;:-:---~.'...'''.....''''.:*)))!^~:;!*)))++>++)^..'''.,,::::;;;;;;;;;!******+====?!~^^~^^^^...,,,,,,,..-:::;!!::!;!*!!!)>+>>?*:*>>
?>+>>>>>?>>>?====%?>==????+>>??)++>++-......''.....'''''^!****-~:!!*)))+++++),.....,.,;::-;;;;;;;;;!)??====%==?):~^~^,,,,,..,,,,,,,''~>???>???????>*!)?+>>+*:*+>
=?>>>%?>?>??=&&&&&&&&&&&&&&%%%%%%%==>^.......''...,'.'..,,-!**-~:;!*))))+++)*........,;::-::;;;;;;;!*)>>???==?*;:^^~~^,,,.,,,,,,,,.''^?==%=%%%%%%%%)*)+>>+>*:*)+
=?>>>=????=?=&&$&&&&&&&&&%%%==%====?;^.......''....'.''''..^-~^~-;!*))))+++):.,......^;;::::-;;;;;;;!*)+>???+*:-~^~^~,,,,.,,,.,^^,...-)=%%===%=%%%%+*+>>>>?+;*)+
==?>>>??=???======>???=?+>>++>>>>>>>^^........'....'..''''''.,,~-:!*)))))+)*^,,....,,^;;:::::;;:::;;;;!*))*!;:-~--~^^,,.,,,,^~^^^,.,,:-*));!!!!;;!!*)>>>>>+*;!))
==??????=???>>****::;!*!;;:--!;::*>*^^........''...'..'`'''`'',~-;!))))*)));,,,...,,,~!;:::;;;;:::::::;:::-~~~^~~^,^,^^,,^^~-~~~^,,,~:~---~-~-~~~^:*)>>>?>+)!*)*
==??==?===?>+)::::;--:--:--:;-~~*?=-^^.........''..'..``````'.^~:;*))))*))*^.,,..,,,,~*!::;;;;:::::::~~-~^^^^^^~^,,^^,,,^~~----~,,,^::~~~----:~~-~:*)+>???>)*)**
=====%==?????*::~-;!;;;;:-:--~;+=%>,^^,........''.....``'````,^-:!*))))***-'.~,.,,,,,-!!:::;;:::::----~~^^~^^^~^^^,^,..^~~-:::-^,,^-::---~~-~~-~:-:*++>>??>+)+)*
======????===!--!**;!;;;:;;~-!?==?-,^^,.........''....'``````,~-;!*))))*!-',~~..,,,,,-!!;!;;:::---~~~~~^^^~^^^~^^^,,.,~~~-::::-^^^~-::--:;:;;:;:-;*)>>>>>>>>++))
====???==%%%=)!;>??!;!;-^~:!>==?*:,,^^,,...,..,.'''``''````'.,~:;*)))))*:^~~~^.,,~^^,:!!!;;;::---~--~~^^^^^^~~^~^..''.^~--:;:-^^^~--:;------;:*+))>>>>>>>>>+++++
==???=%&&%=?++;*=%?::;--;;*?==);-^^,^^,...,,..,.'''````````'.,~:!*)))))*-^^~^^,^~~~~,:!!!;;;::---~~~~-~~~~~^^~^,,^.''.~~-:;;:~^^~--:::--:^-~~-)>>*)>>?>??>>+++)+
>??==&&&&=)*+?=%&&>;::-:)?=>*!;-~^,,,,,.,...,.,,''```````''..^~:!*)))))!^^~^~^,^~-~~,;!!;;;:::-~~^~^~^~~~~,^^^,.^^.''~~-::;;-^^~---:;:-~;-~~^-)?>>>>>>>????>>+!*
?=%&&&&&?>+?=%&&&%+!;;;)==?!----,^,,,,,........,.'`````''''.,^-;!*))))*:,,,^^^,^~-~^,;!;;;::--~:--~--~^^^^~^,,'^^^,,~--::;;:~~~----:;:-~:;!-^~!????>>>>>>????>))
%&&&&%>??=%%%&&&&?+:;+?%%?+!;;:^^^^^^^...,....,,,''```'''''.,~:;**)))*:^^^^^,,,,^^^,,;;;:-~-~~^^^,,,,,,.,^^,,.^^~~-:::;;:;;-~~~----:;:-~-:>+-;>??????++>>>??????
&&&&%?>=%%%%&$&=>??*+=%&&%%==?+~--~~~^........,.,'``''''''',~-;!*)))*;^^^^^,,^,^^^,,^--~^^^~~-~~^,,..........,^^~--:;;;;:;:--~--~-::;:-~-:>>!**)>????>+>>>>?????
%=>===%%%&&&$=+*!+==%&&&$&&&&%:---~~~^',.........'''''''''.~-:;**)))*-^^^^^^^^^^^,,,^-~~^^^^^^^^^,,,..,..,.......,^~-:;;:;--~---~-::;:-~~:+??>!~;+>????>>>>))>??
*++?%&&&&$$&%?!;!+%&&&&&$$&&&+~---^~,....'......'''''''''.,~:;!**)))!^^~^^^~~^^,^,,,,-~^^^,^^^,^,^,....'.,.'......,,^~-:::------~-::;:--~:*===+;:-;)>??????>!!!>
=??%&&&$$$&%>)+?%%&&&&&&$$&&%---~,........'....''''''''''.,^:;!***)*:^^~~^^^^^^^^^,,,-~^~~^,^,,,.,,....,,,.'.'....,,^~--::------^-::;:-~~-!====?>**+>??>??=?>+*+
&%%&$$$$&%==?=%%&&&&&&&&>>>>*^.....,.........'''''''''''.^,^-;!*****-~~~~^^^^^^^^^,,^-~^^^^^^,,,,,,...,^,....'....,,^~-::::::--^^-:;;:-~~-:>=====>+)??????==??++
&&&$$$$&=+?==%&&&&&&&&=>)*;:^,...............'''''''''..,^~^~;!****!~~~~~~^^^^^^^,^.^-~^^^^,.,..,.....^,,.''..,,,,,^~--:;;:::-,,,^::::-~~--)+?=====????????===?=
&&&$$$&=>>=%%&&$&&&&=+!!!!;-.'...,.,........''''''''''..,^^~^;!!***!---~~-~^^^^,,,,.^~^,,,.....,.''''..'''''`'.,^~~~--::!;;--^,,,^::::-~~--!;!?======?????>?===%
&&&$&%=)+=%&&&$&&&&+*****;-,.....,,........''''''''''....^,^^-;!***!:-----~~^^^^,,,.^^^,,....,,.''`'''```````'...,^-::::!;;~~^,,,^:-::-^^--:*!!?======???????==%
&&&%%=?)>&&&&$$&&=>*!!;:;:-.,,,,^,...,.....'`'''''''.,^^,,,,,^~:***;:----~~~^^^^,,,,~~^,..'''.''''```'`''```'...,,^-:;;!!;;--^,,~::--:-~^-~-;!!*?======?????>??%
====?>>%&&$$$$&&>*!;::**!!^,,,,,^..,,,.'.'`'`'''''..,^^^^,,,~^;:;!!;:-~~-~~~~^^^,,,,~^,,.'''''''````````````'...,^~-:-;*!;:::-^-:;;-~--~,~~-;;!!)?=======?????>=
??>*?%=&&&$$$$%?*;!!!;!:~~,,,,,,...,,'.'''''''''''.,,^^~,,,,,^:;:;;::--~~~^^~^^^,,,,~^,,.''''``````````````'..,,^~----:!;;;::-^^-;;:~~-~^^~~:**--:))?======???>?
????%&&&$$$$$&+!;!**;;**;,^.,.,,...,.''''``'''''.'..,^^,,^^^^^^;!::::---~~^^^^^^,,,,~^,..'''`````````````''..,,,~~----:!!;;:-^^^:!:~~~~^^^~^~-:;--::*?=======?+)
==%&&&&&$$$&%+)+!;)*!)!*-^^,^,.''''''''''``'''''',^^,,,~--^^^^^;!::::--~~~^^^^^^^,,,^^,.'''''```````````'''.,,^^~----::!!;::~^^-;;:;-^~^^,^~;;;*--**!+========??
%&&$$&%&$$$%)*)+*!!:;*;;,^,.,.'..'''''''`'''''''.^^^,^--::-^~~~-::-----~~~^^,^^^^^,,^,,..''''''````````'''.,,,^^-----:;!;-~~^~~;-:;:~~-^,^^^-!!:--**;!+?========
&$$$$&&$&=>**!!++)::-:;~^^,..''..''.'```'''''''',^~^^^---::-~~-~;-----~~^^^,,^~^^^,,^,,....'''''''````''..,,,^^~--:-::!;----~~-::--:~--^^^^~~;:~:;--^~~*========
$$$$$$$&?!!;--;;;!::::-,^,.''''....'`''''''''''..^^~~,^,,^^^^~--:-~^^~~~~^,,.,~^^^^,,,,,,......''''''.,,,,,,^^^~--::::!:-~^~-:-:-:~:::-^,^^^~:::~::^-:!*>??=====
$$$$$$&?)!;::)+))!~-!*^^,,.''''.'..`'''''''''''..,^~,^-:::-^^~-;:~~^,^~^^^,,..^~~~^,,^,,,.,^,,..''''.,^^,,^^^~~-::::::::~~~----:-~~:;:-,^^^^~-;*!::~~^:::!!>====
$$$$$&>*!::*!)*)!!***-,^,,.'...'.,'`''''''''''..,^-^,,.^~^,~-;!!:~^^^^~~,,,,,.,^^,,,,^^,,,,,....'.'.,^^,,^^~~~~-::::::----~^~~:-::;;;:-^^^~~^~-!-^~^-;!-:*)!+===
$$$$&>*)!;*++)!!*)!;;,^,,,'....''```''`''''''....^^^^^^,.,~;!**:-^^^^^^~^^^^,,,^^,^,,^^^,,,...''...^^^^^^^~~---::::::;:---~-----;;;;;:-^^^~~^~;;**!;--;!::))*?==
$$&=>*;;):~!!~~;))!;^^,,,.''...''```'''''''''.,...,,^:;:^^^-;**:-^^,,,^^^^^^,,,,^^,,.~~^,,......''^~~~~~~~~----::::::!!:~~--^--~;;;;;:-~^^~~^~-****--~~~-:-**:!=
$$?+*:*!!!^-!:!!)**:,,,,..'''...'``''`'`''''.''....^:;;;;~^^^-;:~^^,,^^^~~,^,...^^,,,^^^,,,....'''^~~~~~~-~~--::::::;!!:~~~~~-:;-;;;::-~^^^^^~~-:~;-^-~^~;-:!;!>