'.^)+))+>??>=%???>+?$@#$&%?&$##$$&$$&=?=>>=&%&&&$$$%%=+;!;,....................'
''~)+)))>??===%%??>+>%#&===%$####$$#$?>=%=%?%&%%%&&&%%=)!:,'....................
'':)+)**)=&&%%&$&%>?>>====%%%&$$#$%&%%=%=%%+=&&%======+*!-,''...................
.'^:++)**)=&%%&&&$#&??===%&&%%%&&&&&&%%$&&%>=$$$%==?++);;-,'.,,.................
.'.')*++*)>%&&%&&$$#@&==%&$$$&&&&&&$$$&&&%=?=&&&&%%&%>+;:::!*)-''......''''.....
....+**))?%&%%=%&$$##%%%&$#$&&&&&&&$####$&&%%=&$?%&%&%=+!!*+>>:''''''''''.......
^..,+**))++>+%??=%&##&&$##$&%&&%&&%%&$$##$&%%=&$+===>=%&?+!;-^.````````''..'''''
+;^^+******)+?>>>=&$#####$&%%&%&%%%%%&&$##$&%%+);))???%+*!,'````````````````````
=?>*)******+))+=?=%&###$&&%%%%&%&&%%&&$&&$$&%%==???%%=?)**.`````````````````````
===))*!!!!!!***?==%&##&&&&%%%&&&&%%%&&$%%&&&&=%%?=?&==>))!'`````````````````````
====?+)!;;!!!!)>==%&$&&&&&%%&&&&&%%&&%&%%&&%&%==??)>**;;!;'`````````````````````
========?>+**!>===%$&%&&&&%%&&&&%%%%%%%%%%&%&%=?=?*)**!!***!````````````````````
=============?>?==&&%&&&&&&&&&&%%&%=?=%%%=%%&&%???+=?>+)*!;:````````````````````
===============???%%&&$$&&&&&&&&&&=>>?=%%===%$&=?===?>+!;:''````````````````````
%=?))+)))))++++>>=%%&$$$$&$&$$&&&%>++?=%%=?=%$$%?>+=>>);:~``````````````````````
=%=+>>++)**))+>>=%&&$$$$$$$$#$&$&=+))?%&&%=%?&$&=?>=++!;:~``````````````````````
=%%++>++)))))+>?=&&&$$$$$####$$$&>)**?%&$%==+=$#%?>?+!;;:-.''.'```'`````````````
%%%++>+++)++++>?%&&$$$$$#####$$&=+***=&&#&%+!?$#&=>==+++))****!:-;!-^,'`````````
%%=??===?????==%&$$#$$$#######$%>))*+%&$#&%!!+%#$%?&%);;!**)))))))))));,````````
%%====%%%%====%&$$##$$#######$$%?>++?&&##$?*!*?##&===>;*)*!)+))))))))))*~'``````
&&%%===%======%$$############$&&&&&&&$$##&???>?$#$%?=):!***+++++++)))))));^'````
&&&%%==%%=====&$#######@@@#$&=?>>?=%&$##&=%%%=%$#$%?=)!**!!++++++++++++))));,'``
&&&&%%%=%%%==%$########@@#$&&$$$$&%%$#$=>??>>++=@#&=?>>>>>++++++++++++++))))*:^,
&&&&&%%===%==%######@##@#$%%$&&$&=&=%%>!)>=$$&&&@#$=>>++>>++++++++++))))!:-:!))*
%%%%%%%%==%%%%$#@@@@@@#$%?++>????>>>++!-!+?=%>%$@##&>>>>++>>++++++++)))*;-^~;*))
&&&&%%%===%%%%$#@@@@@@#%>+***)++++)*!*:~;!+>?>>?#@##?>+>>>+>>>++>++++++)!:~~:!)>
&&&&%%%%===%%&$#@@@#@@#=>+**!!****!!!!:^:;!*)**)###$=>++>>>>>>>+++++++)*;-~^~;+=
&&&&&%%%%%===%$#####@@#=>+))****!!!**!:~-!!!*!!*###%?>>>++++++>>>+++)*!;:--:*>=%
%%&&&&%%%%%=%%$######@#=>>+))***!!*))!:~~!!!!**>##$=?>>>>)!::;*)+++)!;;;;*+?=%%&
==%&&&%%=%%%%%$####$#@#=>>++))**!!*)**;:-!!!**)&@#&=?>>>>>*:~~~-;!**!!*)+?=%%%&&
===%&&%%==%%%&####$$##@%>++)))**!!*++?++)!!!*)?@##%??>>>>>>+!:~~~--;*+?===%%&&%%
%===%&%&%%%%%$##$$&$###&>++)))**!;;*>??>*;;!*+$@#$%?>>>>>>>>+)!:--:*>===%%%&&&%%
&%%===%&%%%%&$#$&&$$#$##?>+))***!;::;!*;--;!)%@##$=??>>>>>>>>++*!*+?==%%%%&&%%%%
&&&%%=%&%%%%$#$$$$$#$$##&>++)**!!!;;**!!;:;*?##$$$%??>>>>>>+)**)>===%%%%&&%%%%&&
$&&%%%%&%%%&$$$$$$##$####=>+*!!!*)+>?&&%?)!+##$$&=&=>>>>?>>+))+>==%%%&&&&&%%&&&&
$&&%%%%&&%%&$#$$###$$###@$?)))!*)>):+#&)!))&##&%=&$&?>??>>>>>?==%%%&&&&&%%%&&%%=
$$$$$&%&&%&$#######$#####@&>+++)!::!?&&>=?>?&&%=$$$$&=?????==%%%&&&&%%%%%%%=====
&$$$$&%%&%$###############@&?>>!-;)=>>?%=%=>+>=&$#$$$&=???==%%%&&&&%%==========%
=%$$$%%%&&$#################&>;-:)=====>)%&%?+)>&##$$$%??=====%%%%%=======%%%&&&
==%&$&%&&&#@################%;-:+?>+>>+)=##&%=?+)?$#$#$===%%%%&%========%%&&&&&&
====%&$&&$#@@##############%;:;+=?>>>>>?&$#$$&%=?!;=#$&=%%%%&&&%===%===%%&&&&$$$
%====%&&&$#@#########$####=::;++;:::;!!!!?$$$&&&=)>?#&&%%%%%&&%%%%%%%%%%&$$&&&&&
%%%%===%&$###@@@####$$$#$?;:!!:~-:;!!*)+?$$$$$$$$%%#$=%%==%=%%%%&%%&&%%&$$$&&&&&
%%%%%====&$##@@#####$$$$+::;;~~-!)>>>?%%&$$#$#$&$$$#=!!)*>%%=%%%&&&&%%%&$$$$$&&&
$&&&&%===%$######$$$$$$+-::-~-:*+++>>?%+=$$####&&&&$>:--,.:=%%%%%&&&&%&&$$&&&&$#
$&&$$&%%%%&$###$$$$$$$#+:-~~-;));--;)?+;?$&$$##$&%&%?;;-,..^>&&&&&&&&%%&$$&&$$$#
$&&&&&%%%%%&$$$$&$&$$$$+:-~~-::~^~:!:!;:>$&&$###&&%%=*;~~,..,+&$$&%%=%%%%&&$####
&&%%%%%%%%==%=$&&&$$$$$+!-~~~^^~:))*+);:?&%%&$##$$&%=?!~~^^,,,>&&&%==%%%%&$$####
%%==%%%%=+;-=>&&&$$$$$$+*;~^^~-!!-~~:*))%%=%&$$$#$$$%=>*-~~^~,-%===%&&&&&$###$$$
%%%%=?):~^~-?>&&&$$$$#&))*;-~~~~^~-;*!!?%?)=%&$$$##$$&%?>!~~~~,)===%&&&&$#####$$
&&&%*~,,^~~-?=&&&$$$##=))));-~~~~:***!*%%);>%&&$$###$$$&=?+:-~,-=%=%%&&$$###@#$&
%%+-~^.,^--*%&&&$$$###?))))*!:-:;::!!!+%%;~!%%%&$$#$###$$%=+-^^,?%=%%%&$$$$####%
%*-~~~~~:;)%&&&$&$####>)********)-^;**=%=-^:+%%%$$$$$###$$%>:^-~!===%%&$$$$&&%&&
>--:-~-:!>&$&&&&$####$+******))))!~^!+%=>^,-*?&%&&$$$$###$&=)^:-~=%%&&%%%%%==??=
;;:-~~~;)&#$&&$$#@###%)***!!*)*))):^~>%%)^.-;)%&&&&&&$$###&&=!;~~+%%%%===?>)***)
:!!:--^:>$##$$######$?)**!!!***))*!~,!=%;,.-:!=&&&&&&&$$##?=&?*:~;==?????>)!;;;:
:;!;-^^~>$#########$&+***!!!***)))!:^,)=~.,--;?$$&&&&&&$$&?+%&>!-~>??>????>+*!!!
-:;;!~,~*&########$$=)**!!!*))))**!;-,~+,.,--;?#$$&&&&&&&=>)>$&>~~*???>>>?==>>>>
:-!;!;^^!?$#####$$$$)**!!!*)+))))**;:~^~..^--!%$$$$&&&&&%++*+$%%:~->>++++>======
*--!;;-^;)%###$$$&&=*!!;;!*)+)+)**;::--^'.-~-)&$$$$$&&&%?!)!>$=+>-^)++>>++>??==?
**-:!::^-**&#$$$&$&+!!;:;!*)+%%)*!:::::,.,~-->&%$$$$&&%=):**=$=)?~^:>???++?>>?>>
;)*:!;~~^:!*&$$$&$%*!;--:;!)&##?*;:::::..^~~:>&?%$$$&&&%+;!)%&>)>-^^>??>+?==?===
:*+*:;:~^~;;)&&$$$>!*;--:;*=###$*;:::;~..~~~:)&>>%$$&&&&&=>)%&+>)-^,!++))>=%====
:!*+*:!:~^-*;>%&$&*!*!;:;!*$###$=!::::,.,~-~:*%>*>%&&&&&&&&%%=)>;:^,^***)+>=&%==
~:;))*:!:~^*!)=%$=!!!!!;;!+#####&+;::~..^~~-:!?=!*>%&&&$&&$$&=)!;:^,,;)+?=%&$%==
,-;!))!:!;--**>>&+!!!!;;;;>##$$$$>!::,..~~~~-;*%+*)>%&&&$$$$#$>;;:^,,:=%%%%&$%==