=%%=======%&&&&&$&&&&&&&&%%%%%%%%?>+>>>=$$$$#$$&&%%%&%=%%==%&&%%======%%%%%%%%%%%=====%&&&&&&&&%%=%%%%%%%%%%&%%%%%%%&&$&&%%%&&&$$$$$$##$&$&=%%&&&$##############
)?=%=======%&&&&&&&&&%%%%%%%%%%%%=>>>>?=&$&&$$&%%%%==%=+))+?%%%>++++)+++++++++>++)))))?%%=?%%&?++++>>>????????>??>??&&$&=?>>>%&&$$$$$$$&&&&?%&&&$###############
,+==========%&&&&&&&%%%%%%%&&&%%%%?+>>?=&$&&$&%%%%%=%=>+>?==%%%=??>??===%==%%%%=???>==%&&%=&&&%=%====%&&&&&$&%%%%%&%$$$&&%=>+>&&$$&&$$$&&$&=%&&&$######@########
`^>?===?>===%%&&&&&&&%&&%%&&&%%%%%=????%$$&&&%%=%%%==>>%&&&%&&&%%&&&&&&&$$$$$$$$$&&&&&&$$$$$$$&&&&$$$$$$#$$##$$$$&&&$$$&&&&&?>?%&&&&&&$&&&$&&&$$$###############
``~>?==?)?===%%&&&&&&&&&%&&%%%%%%%=?>?=%$$&&%======?>>%&&$$$$&$$$$$$$$&&$$$$$#$&%&%&&&&&$######$&%%$#&&$##$######$$$#$$$$&&&&?>?%%&&&&&&&&&&&&&$$###############
``'->?=?+>??==??%&&&&%%&&&%%%%%%==+>?=?=$&=???????>>>%$$$$$$&&$$$$$&&&&%&&$$$$$=>??>>=%%$$&$#$&&=??&$&%&######$##$$$$$$$$&&&&&%???=%%%%==%&&&$$$$###@###########
```':>??>>>??=?>%&&&&%%%&&&&&&%%==?=%??=&&=++++++++?%&$$$$$&&$$$$&&&&&%%&&&$&&$&=%=?=&=%$%=%&&%$$%%$$%%&#########$$$#$$$$&&$$&&=?=%%%%%%&&&&&&$$################
````';>?>>>===%==&&&&%%%&&&&&&&%==???>>>%$$&=????==%&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&$$$$&&$%%$&=??%&%==&$#$&&$#################$$$$$&==&$$$$$$$&&&&&$#################
`````'!>*!)?+>>+?%%&&&%%%&&&&&&%=????>>>=&$&&&&&$&?=&$$$$$$$##$$$$$$$$$$$$$$$&$$$$$$%?=&%=?=&%===&$$&%&###################$$$$&%%$##$$$$$&%&&&$#################
``````'!~,-)--:~!%%&&&&%%&&&&&%%%????>??=&&$$&$$$$%%&$$$$$$$$$$$$$$$$$$&$$$$&&$$$$$&=?=&&=?=&$&=&$$$&%&$##############$###$$$$&&$###$#$$&$&$$$##################
```````.-~:+;;);)=%%%&&&%%&&&%%%%=???>?==%&&$$$$$$&%%$$$$$$$$$$$$$&&&&&&&&&$&&&$$$$&%%&$&%=%$$%==&$$&%%&#$$####$$$$$$$$$$$&&$&&&######$$&&&&$$##################
````````,:;)+)>++?%%%%%%%%%&&&&%%=??>>>>>?%&$$$$$$$%=$$$$$$$$&%%%%===%===%%&&&&$$$%?>?=&$$$$&&%%$$$$&%%$####$$$$&&&&&&$$$&&%&&%$######$&&&&&$###@#@#############
````````'~!*++>>+>==%%%%&%%%&&&%%==?>>>>>?=&&$$$$$$&=&$$$$$$$&==%%==%%===%%&&&&&%??))?=;:?$&*>?=$$$$&%%$####$$$$$&&$$&&$$$&&&&&$#####$$$&$$$###################$
`````````':!)))+!!?==%%%%%%=%%%%%%=?>>>>>?=%&&$$&$&&=%$$$$$$$&%%%&=%%%==%%%&$&>^,-~,,-~,.^&)^~!;=$$&&&&$####$$$$$$$$$&$$$&&&&&&####$#$$&&$$####################$
`````````'^-;;;!::+?=======?===%%=?>>+>>>>>?%&&&&&&&%=&$$$$$$$&&&&%%&&%%&&%$$!,.......,,.-)^^^^,-&$;&%&$####$$$$$$$$$$$$$$&&&&$#####$$&&&&####################$$
````````',^^-!!*))+?===??>>>>???==?>>++>+)+>=%&&&&&&&=%$$$$$$$&&&&%%%&%%%&%>=-..'...,,,,,,^^^,~,,?%-?&$####$$$$$$$$$$$$$$$&$&&######$&$&&&$##############@###$$$
````````.,,,:+)+>>>??==?++++++++>>>+>>>>+*)>?%%&&&&&&%&$$$$$$$&&&&=%%&%%%&%;...'...,^^^^,^^^^^-~^--;:*&$$#$:=)>&$&$$$$$$$$$$$$######$&&&&&$###@#############$$$$
'```````.^^^!>>+>>>>????+))))))))+++>>>>)!**)?=%%%&&&&&&$$$$$$&&&&;=+&>??=>*....,,^~-~~~,^^~-::;;;-;:-,=*$),:;!??>-&$$$$#$$$$######$&&%&&&$################$$$$$
;'``````.^^~!>+++)+>>?>>+)*******))+++>>+***)>=====%%%%%$$$$$$&&=*.~.)~~^.......,~;!-:-~^~^:!-:**!;!:-^)!:~-:!!;-~~;>$$$$$$&&&&$$&&&&&&&&$#############@###$$$$$
>!'````',^~-!+))**)>>>++)*))**!!!))++++++***)>???>>+>++>%&&&&&&)*'.....~^.......^~----::--~))!+++;))!!!*)!:::**!!;!)?&$$$$$&&&&&&%&&$&&&$$################$$$$$$
=?*'```',^~-!*;;;*+>>>+))))))*!!!**)))))))))+>???>>>???=%%%====+>:^*,^.........,^^^~--::;~;?>++)))!;)))***!;:*)****!!=%$$$$$$$$&&$$$&%&&$#################$$$$$$
???).``'^~-:!;;!*)+>>>))*)++)**!!!!*****)))))+???>?==%%%%%%%?>?+>>*+*).^^,....,,^^~--:!:!:*)>>+))>))>>>+)*****)!**!;:--+$$$$$$$$&$$$&&&&$###############$$$$$$$$
??==+.`.~--:;:;!*)++>>)*))))**!!;;;;!!!******)>??>>==%&%%%=?>>+>?>+>?+^!^,,,,,,,^-:::!!:*))*)>>++?++++>+>++++))++))+*;:+$$$$$$$$&$$$&&&$###############$$$$$$$&&
=%%%%>,,---::-;!*))+>>+*))***!!;;;;;;;!!!***)+>??>>==%%%%%>);)>??=??=>)*;:~^^^^^~-:;**:*=>);*?=???>=>+?>>>>>))++)+??>)?$$$$$$$$$$$$$$$$##############$$$$$$$$&&$
%&&%%%?*:::::::!*))+>>>+)***!!!;;::::;;!!!*)++>>>>>???====+*))?=?====?>>>;:-~^~^-:!;!;)?>>>+?==?=%+?==???>>>))+>>???>=%&$$$$$$$$$$$####$$$$$$$$$$$$$$$$$###$$&&&
?%&%%%%=)::::;;!**)+>?>>+*!!!;;::::::;;;!!!**)++)**)))+>??+)>>>???======?>*:~-;~--;)++=?>?=?=?++=%=====?+)>++)>?>>?>)>??=$$&&&&&&&$###$$$$$$$$$$$$$$####$###$&%%
)+?====%=+*!;;!*))))+>????>+*!!!!;;;;!*!*!****)))!!!!**+)*)))+>>???==%%%==)!*);;+)**+%%=%%%%==*!>?%???=?)***)+>=%%>>?%===$&&&&&$&$$$$####$$$$$$$$$$$#$$$$$$&=%%$
+>>??====+:-~-;*))))+>>>>>?+!*!!!!!*!!))*******)+)+)*))*****)+>>??==%%%%=%??>++=&&==$$$$&&%%=>?>>+=%%?>+!*+!?%&&%%>>$$&$$&&$&$###$$$$###$$$$&&$$&&&$$$$$$$&%%&&$
>>?=?===*..^^-:;!**)+>+)++>+!!!!!!!!**))))**!!*)))+*!!!;-!!!+++>>??=??%%%%%%%%&$$$$$$&&$$%%%%?+>?==%=?+*)++>=%&%=?>%$$&$&&&&&$##$$$$#####$$$&$$$$$$$$&&$$$$%%&%%
>??=====:.-::;!*****++)))))+)*****!*)))++))))***)**!;~:;;**)))+>????>?%%%&&%&&&&&$&$&&%%$$=%%%%%%?=?=?+)>>>???&&%%%#$$&$$&&&$####$#######$$&&&$$&$$$&&&$$$&=?>>>
++>?=?=>~.^~~:;!*))+++)!:!)))*!!;!*)+++++))))**))**)!^,-:!****+>>>==%%%&&&%&&&%&&&&%%%=%&$&==%%&%%%&?+++>?????$##&&#$$$$&&&$######$#######$$&&&&&&&&&&$$$%>+++>>
))+>??;...,^^~--:!*)+++:;)**;;!**)++>>>+++)*!*))****;,.-!*!*))+>>>=%%=%&&%%%%%&&%%&%%==%%$$%=%&%&&&&>+??==?>>&###&$$&$$$$$$$#$$###$$$######$$$$&%%&&$$#$=>++++>>
>>>>>*.',^~~---::;;!)>+!)++*;;*)++>>>>>>+*!*)))*!!;~~..,:!!**)+>?===%%=%==%=?%&===%=====%&&&==&&&&&&%===??+?=#$##$#$&$$$$$$&$$&$###$$$$#####$$$$&&&$###&>>+++++>
+>??>:'.,^~-~~-:;;!*)++)))+*!!))+>>>>++*!*+>++)*!;:....,:*!!**)>?=?=%%=>?=?>=%%>=?======%&&&&%%&&&&&&%==?%&$##$#$$#$$$$$###$$$$&$$###$$$$$###$$&$$$$###%>>+++++!
++??>~'...,,,~;--:;!*++**!*))))+++++)**)++++>+)!:,.....,^:;!**)+>>>=%%?+?>>>%=?+>>=?=%%=%%%%%%%&&$$$$$&%%$$$$$$$$$$$$$#$$$$$$&&&&$$$#####$$$$$$$$######?)>++++*:
)+?>>^'',.~:~;*;!!:;)*+*!!!;**))++)))+++)))+++*!:,.'..,,,^:;;!!*++>?==+?+?+===+>>+??=%%%&%%%=%%&$$$$$$$&$########$$$#$$$$$$$$&&&&$$$$#######$$$&$$####$=)>++++*-
+>>++,....^:^:*:;*;!)*)!;::-:;*)))))**)***)))*!!!,.'....,^~-:::!*++)>+>++>>=?>)?))??=%%%&%%===%&$$$$$$$#############$$$$$$$$$&&%&&&$&$$$#####$$%==$###$=!++++)!-
>>?>).'...~:^:!-!*;**)+*::--^^;*)))**!!!!**)**!;:,''....,^,,^--:;*!*+*>*>)=?>+*=*)?==%%%&%%====&$$$$$$$##########$#$$#$##$$$&%%==%&$&$$$$$$$$&&==%&$$$&=*+++):-+
+??>*.'...^~^;;:!!;))+>+*:-~^~;**)*!!!;!!!!!!;;;:^......^^~^^---:!**!+))+>=++)*=*)>==%%&&%===?=%$$$$$$$$####$$$$######$$$$$$$%&%%%&&&&$$$$$$$$&&&$$$$&&%!+++)-*%
+==>;.'..^,--:!::*;))+>>>+!;;;!***;;;:;;;;;;;:::-~^....,^^-~~~::;!*!!+*>)??)*!)=**>%%%&&$%==???=&$$###$$#####$#$$&$$####$$$$$%%%%%&&&&&&&&&&$$$$$$$$&&&%!)+)):!%
=?>>:.'..^^:--);;)!)*+>+>>+))****;:-----::::::::--~.....,,,^^~-;!!*!*!)++=+*!;)=**>%&%&&$&==????%$#############$#%$$$$&$##$$$&&&&&&&&&&&&&&&&$$$$$$$&&&&*!+)!~>=
=+>?-.'..--~~~;*))!)*++)+>>>)!!*!:-~~~~~-~~--------,''...,,,,^-:!;!;)!+)??)!-;)%))?=&%&$$&==????=&#############$#$$&$$&&&&$$$&&&&&&&&&&%&&&&&&&&&&&$$$$$)*);~)%*
?>>>~''.,,,->>!;*)*)*+)!)+>>+!!!!:-~~~~~~^~~~~~~~~~~....,,,,^,~:;;!;**+)=>!:~!)%>+?=&&&$$&===????%$############$#$&##$&%==%&$&&&&&&&&&%&%%%%&&&%%&$$$$$$)**-)?+~
?+>>,....^:!>>!**!!!*):;*)>>>+**;--~--~--~~~~~~~~~~~...,,,,^^,^:-::!*++>=+!;;>>%=??%%$&$$$&&&&&&&$$##############&%#$%%%%%%&$$$$&&&&$&&$&$$&&&&%&$$$###$+!):--~-
=>>+...,,,^~;?*!*!*))*'.;)+>>++)*;;!***;;;:-~~~--:-,'.,,,,,^^^^-::-;!+>=====%%%&$%=%%$$$$$$$&&&&&&&$#############%%&%%==%%%&&&$$$$$&&&$$$$$$$&&%%$$#####>;+)*-->
>?+*..,^,^!--!+++)**)*'`.::;!)))))****!;;;:~~~^~~--....,,,,,^^^~---;!+?%%===%%&&$&=%%&$$$$$&%======&############&=%%%%====%%%%%==%%%=%%&&&&$$&%===%$$###?;)*-->?
+==!..,^,^:~!!;!)**++!```''',-!*)))!;;;;::-~~^~~~~~,'.....,,,,^~---:;)>>+*!)+?==%&=??=%$$$$%=>++>=%%$##########&%%&&%======%%&=??=====%&&&&&&=>+??=&$###=:)*~)=)
>??:....^--^~:*!*>)>+!``'''',~:!***;::::---~^^~~~~~~....,.,,,^^^~~~-;))+)!:*+>??=&=+)+?%&$&%?>)>%%&&$##########&&&&%%???=%%%%&===?====%%%&&&&%??=&&$$###%;*):-+)
>>>-...,,,^^~~:)*+++>*^,,^^~:!!!!**!;;:::::-~~~~---~'...,,,,^^^^~~~-;*+>+*)>===?>>>*:;+=%%===%%$$$$$$$#########$&&%?>++>>==%$$&%%&&&&&$$$$$$$$$&$$$$####&;*)*:--
++>~..,,,,~-:;!;**+)>+;-^~..^:;!!!!***)*!;;;:::--::~....,,,,,^^^^~~-;*+>>=&$$$&=>*!:^-)?==>?$&$$$$$$###########$&&?+>>?=%%%=$$$$$$##########$%?>?%&&$###$!*))***
=?+,.,,,,,^^~;);;!!)>!,.,,'',-:;!!;!)**!;;::;;;;;::~^...,,,,,^^^~~-;!)>?=?%&$$&%+--~,~*?=?+?=?=%&&&$$#$$#######$&&?+???%%%%%$$$#############&=??=&&&$$##$!*)*!:~
?=),...,,,^:~---!**)+-.,~.'.,~-;;;-;*!!;;;:;;;;;;;:~~,,.,,^^^^^~~-:;**+>>++>>>+*;^~^.~*?=?+))+>?=%%&&&&$$#######$&?>%%%%%%%&&&&#############&%?>=%&$$$##$+))*;~~
>+!...,~^,~:--!:!**))!!;~.'.,-:::-~:;:::;;;;!!;~-;:---^,^,^^^^^~-::;!!!!!!***!;-^^^,.~)?=?>)***)+>>??=%&&#######$&%%&%%%%%%$&&$?-%##########&%=?=%&$$$##$+;;*:^;
+>!...--~~---:;!;**))!*:~.'.,-:;;:-;;::;;!!*!!;-:-:~--:^^^,^^^^~~:;**;:-~~~~-~~^,,,,.-)==?>+)****)++>?=%&$#######&&&&%%%%&$$&&$$%###########&=?>==%&&$###)!::;~>
?+-..,~^,--~~-:::;!!*!*:~.'.,-;;!;-;;:;;!****!!!;-~-~---~^,^^~~~~-;!!;~^,,^^^^^,.,,..-)===>+)****))+>>?%&$#######$&&&%&$$$#$&&&#############&=>>==%&&$##$>+-:*~-
+>~,,,-~,:;~~;::;;!;*!!-^.',^:;!!;-!!;;;!*)*)*!!;;;~-:::~~^^^^~~:-:;:~,,,,^^^^,,,,,.,-)?%=?>))***))+>?=%&&#######$&&&$$$$$#$&&&#############&=++?=%&&$###>~-!**!
+>^,,,;~,;;^~;:-:;;:;:;-^'.,^:;!*;:*!!;;!*)***!!!;;~-:;:~^^~----;;!;-~^,,^^^^,,,,,,.^:+=%%=>+)***)++>?=%&&$#######$$$$$$$&#$&&&#############&=+)>?%&&$###=)-:***
=+,..,;^,!:^~;:-:;:::--~^'.,~:!**;;+)*!!*))))*!!!;:~--:-^~~--::;;!)*;~~^^^^^^^,,,,,~:*>=%%%?+)))))+>??=%&&$#######$$$$$$&%$$%%%#############&=>>??%&&$###=:--***
=),,.~!::));;!;:;:::-~~^,'.,~;!)*;;>>+))))**))!!;;-^--::~^~---:!*!))!-~~~^^^^^^^^,-:!+?%%%%?+))))++>?=%%&$$#######$$$$$&&%$$%%%$$$$&$$#####$&=>)>?=&&&###&;;~***
=),^,^^~~-!:;;;;!;::-^^^,'.^-;*));!>>>+>>+!;)))!;;:^-:;;~~~~~-:;;;*>*--~~~^^^^^^^~>%*>%$$=%=>+))++>??=%%&$########$$$$$&&=$$%%%$$$&%&$$$##$$&=+)>?=&&$###$;~~*))
&;,~-:;;;;;*))))!!!;~,,,.'.^-!)+>;*>?>>>+;:;!***;:;-*!**~---~^~--:!*!:-~~~^^^^,,,-+):+=%&%%=>++++>>?==%&&$#########$&$$&&=$$%%%$$&%%%%$$##$$&=+*>?=&$&$##$!+;:))
+:^-;!****)+>>>+)>>*-^~~.'.^-!)>>;)??>+>*--;****!!!:)**!-:::~~^~--:;*:-~~~^^^,,..,^.^;!>===?>>++>>??=%%&&$#########$$$$&&=&$%%&$$&%==&$$$#$$&=+*)>=&$&$###!):;++
);-!*)))++>????>>>++;-:-...^:*)>?;+?>>>>*^^:))*!!**;*!*!-:::-^^^~-!)+;-~~^^^,,..'''.~-~!+>>>>>>>>??==%%&&$###$#####$$$$&&=&#%%%$&&=+)=$$$#$$&=>*+?=&$&$###>:;+>>
=+!)>>?????========>!*!~..,~;)+??;>=??>>*..;))))++*!)))!::--~~~^^~-;*;-~~^^,,..''''.^:)+>>>>>>>>??==%%&&$$###$#####$$$$&&=&$&%%&&%);!=&$$#$$&=+!!?=%$&$###%>>>>?
%=>>??======%%%%%%=+~^^,..,~!)+>>;?===??),,)+)>>>>))+))!:;:-~^^^^^~:!:~~^^^,,...'.-;;>====??>?>???==%%&&$####$#####$$$$&&=&$&%%&$%=*)&&$$#$$&=+;;>=&&&$###$=?===
%%=?++=%==%&&&&%%=?;...,..,-!)>?>!?%====?!-+>????>))+++*;!;:--~^^^^~~~~^^^,,,,..,;)>?=%%%%%=?????==%%%&&$####$#####$$$$&&=&$&&%&$&%??&$$$#$$$=+;;?=%&&$####$&%%%
%%=;.~>=?=%$$$$%%=>!,..,..^-*+>>>!=%%=?>)!-*>?===?*>>>>!!*;:---~^^^^^^^^,,,,,,,,;>=&$%%&%%%%=??====%%%&&$####$$#####$$$&&=%$&&%%$&=>+?=&&$$$$=+;;??%&$$$##$###$=
%=>.'->==%%$$$$%%%=+^,~^.,^:*)>>+;=%%+,.'.-:*:!==?)>?>+!!!;;;;;--~~^,^^,,,,,,,,^*+*?&$&&$$&&%=====%%%&&&$####$$$####$$$&&=%$&%%=)*)!;;;?=&$$$=+:-)?%&&$$##$$$##%
==>,^!+>?=%&$$$%%%%>-~-^.,^;*+??+!%%%-..`.~~*+)?%=)>>>+!!!;;!**--:::-~^,,,,,,,,-!:+&$%>>>=%%??===%%%%&&$####$$$$#####$$&&=%&%%%?*;;!;:;>?%$$$%+-~*?%&&&$###$$$#&
>!-..^~;)+>?%&%%%%%>:-;~.,~!+?%%>*%&%,^:,~;!+>!>%%*>>>)!::;;!*)!)++??+*:~^^^,^^^~*%$$?>?=%%%====%%%%&&&$####$$$$#####$&&&==$&??*>?+??)>=?=$$$%+-~!?=&&&$$##$$&$&
^```''^:*>>=%%=%%%%?)*)~,^-!+%&&+)&&?.-),,:*>?;)=%*>>>)!::;!**))>==%&%%=!:~~^^^^;=$&&%==%%%=====%%%&&&$$####$$$$######$&&==$%>?+?%??+)=%=>%#$%+-~*=%&&&$$$##&=%&
'..,~^~:*+>==%=%%=%?+)+~,^:!?%&&++&&>,!>,,;*)+)+?*:+>+)!:;!**+>+>=%&&$$$?!:~~^^->&&>?=%%=======%%%%&&&$#####$$$#######$&&==$%>?>=%?++>=%%?=$$%>:~!?%$$&$&&&&&%=%
'^-:;:~:*+>?=%====%?++)~,^:*?%&&++$&?)>>~^---+?>-,^+>))!:;!*)+>+>%%&$$$$$>!:-^~)&$!-;)>?????==%%%%&&&$#####$$$$#$#####$&&==&%>????>))??+*?%&$&>:~;>=%&&&???===%%
',..~~~:*++?=%=>)?%?++)~^~-!>=%&)>$=~-!*;-:;:;+?~,,*>>*!:!**+??>?%%&$$$###>!-^!%$*,,~;*+>>??==%%%&&&$#######$$$#$######&&%=&%>%%=>+>??+)>?=%$&?;~!?%%&$&&%%&%??%
''''.,~;)+>?==?+*?&?++)~~-~-*>%&)?%*:-;)*!;;:!+>)~^*>>*;;!!)>??+=%&&$$$####>~;=$?^^~:!*)+>??=%%%&&&$#######$$$$#$######$&%=&%>====?==?>>??=%$$=!~*?%&$$$&%?%%>>=
~.,^~~~;!)+>==?)*=%?+>)^^--*>?%&*?;,:!!!!;;!;:!>%;-+);*;;!*)>??>=&&%$$#####*->$&-~~-;**)+??=%%%&&&$########$$$$#$#######$&&&%>>?========????%$=!~)%%&$$$&&?=%==%
~-:::--;!*+>==>))=%=+++;;*!*+)=%)=!-;!;;***)))+>=!~*-;)*!**+>=>>%&&&&#####?^)&$)--:;*))+>?==%%%&&$#########$$$$#$#######$&&%=????=%%%%%%==%%&$=);)=%&&&&&&>?%&&&
^--~~--;*)+>=?)*)=%?)*))**)*)**>+>~;-:;*!:!*+++**)!)))+*!*)>?=>?%&&&&$###%,!%$$%+**)++>>?===%%&$$$#########$$$$$########$&&%%====%%&%=?=%%%=&&==??=%===%%??>%%&%
-::--~-;*)+>=>))+?>)!*!)+>++++!+>);*:*??*;+!*>?)*>>>+*)**))??=>=%&&&%$##&~~=$$$$&%=?????==%%&$$$$$#########$$$$$#########&&&%&&&&%?=%?+=&%=?==?=?=%%&&&&&%%===&&
~*)!!--!)++>?--)+&%=+:^+=?=?+>+??));;)+>))?+>==!-????++!*)+>??>=%&&&&$##;~>$$#$&&&%%===%%%&&$$$$$$########$$$$$$#########$&%>>%$$%=%%?>%&&%=%%%%=%%%&&=&&&&&%>)%
*)+)+-:*++???-:)>&&=>:;>):%$&%=&=+=%==>*)=&=%&%;;?%%%?)*))>?==?%&&&&&&#>~)&$##$&&%%=??==%%&&&$$$$$$######$$$$$$###########$&))%&&&%%%+?=%&&&&$&$&&&%&&&&%&$$$>*=
)));;-:!)+>??:!)>%%?*-;>!:=$$?+%=>=>:>>::+%+?%=**=%%%>)))+??%=?%&&&&&&%:*%$$#$$&&%%=?>??=%&&&$$$$$$#######$$$$#$###$######$&>>%%=%==%)?%%+=&&&%&?%%?=&&?-+&&$=>=
:)*::-;!)+>?+~;)>%=-'',;!^*?%++=?>=?>==)!>?)>)^.~*?>?>*+++??%==%%&&&&%*:!?$##$$&%%=??>>??=%&&&$$$$$#######$&$$#####$$#####$=+!)>+==%&+?&&=&&&&%%>?%&&&&&+;=%>!!*
!*;-:-;)+>>?>;*)?%=;:~!+?>>?=*+?>+=???==))+!>)-~;*?==+)+++?=%==&&&&&&&>%=%$##$&&%%=?>>>>?=%&&&&&$$$######$$&$$#$##$$$#####$%>)>?%%?%&+>%%%&&&==%?>%&&&&$&===>))>
:*;---!*)+>=)-*)==>-,.:>)??>>*>>+?=))>=>;**!??;.;?%%=>+++>?%&=%&%&$$&&&$&$###$&&%%=?>>+>>?=%&&&&&$$#####$$$&$#####$$$######%))+===?%&>)++>=&&%?%=>=%=%&&$%=%%+*+
.!*:::!*++>=*~*+==,`'.:+>>+?>)?+))>>>==>!>)*),'.:+=???++>>?%&%%&&&$$&&&######$&&%%=?>>+>>?=%%&&&&$$####$$$&$$#$###$$$######%;*)+???%&?)>>?%&%%>==>===%&&&%?>*:;;
)>+*:;*)+>?=)!)+%%;~:*>??>!+>?%=?*+==%%+)=++!^-!)*?>?=>>?+=%&&%$&&$$&&&$#####$&&%%=?>>++>?==%%%&&$$$##$$$$&$$#$###$$$#####$=*)>>?==&&=>%&&&&%?==%&&&&$$%%%?)!;*+
?+++;;*++>?=:-)+%-''';==%%==>%$$&&%&$$$>>&&=:~!>??==%%??=>=%&&%&&&$$$&&$#####$$&%%=?>>+>>??=%%%%&&$$##$$$&$$$$$$$#$$$#####$&%%%==?&$$&?$$$$$&&$&&$##$##&&&=>**)%
?))+;;*)+>?=!;)+%?;-:+?=%&$&?%&%==?===?+?&&=^.:>=%%===?==??%&&&&$&&$$$&&#####$$&%%=?>>++>>?==%%%%&$$$$$$$&$$#$$$##$$$#####$&?>=??+&$&&%$&&&&&&&%%&$$&&&&&%%=*!!=
===?;!++>???;!+>&%>!!)>?=%&%?%$&&%%%%%%>?&$&=*)+>+?=%%====?%&&&&$&&$$$&&$#####$&&%==?>>>>>?====%%&&$&$$$$&$$$$$$$$$$$#####$%>>??=&$$$&&$$$$$$$$&%&#$$$$=?%%+**!>
%==>;!++>??>~:+?&>,..^!>?=%?+=###$&$$$%++&#?-~-;*+=?%&%%=%=%%&&&&$&&$$$$$##$#$$$&%%=?>>>>>??====%%&&=$&$&$$$$$$$$$$$###$$$&=>>??=%$##&%$###$##$%=%#####%>%>!;;!+
==?+;*))>>??-:)>?~...^!+?==>+?&&%?????+))?%~''.,-*=?=%==%%%=%&&&&$&&$$$$$$$$##$$&&%=??>>>>????==%%%>%&&$&$$$$$$$$$$$##&$$&=?)+>>>>=&&%%&&&&&&&&%%%&&&&&%=%+;!!!+
>??);*++>+?+^!)+,'''.:+??===>????>>>>>>>>?;^^^~-+=%=?=??=%%%%&&&&$$&&$$$$$$$$#$$&&%==?>>>>>????=%%>+%&&&&$$$$$$$$$$##$$$&+>?>)))+??%&&&&&&&%%&&&&&&&&&&&%?)!**+?
???);*)+++?!~++^'''''^+??===?????>??>>>>>*^^^^^->?=????>>==%%%&&&&$&&&$$$$$$$$$$&&%%=??>>>>>>>>===;>%&&&&$$$$$$#$$$###$&+!*++)++>>?=%&&&&&&%&&&&&&&&&&&&&>*!*;)?
===);))+++?+>=!,,,,,^~+==%%=?>>>>>>>>>>>)!!!!!:;**>%%=);;;>=%%%%&&&$&&&$$$$$$$$$$&&%=??>>>>>++>==!!?%&&$$$$$$$$$$$###&=>*!;+??&&%?)))+>%&&&&&&&&&&&&&&&&>!;:::!*
&&%)!)+++>=*+=*-^^^~~->%%&&&%=??????????+*****!+))+%&%*-::;!)>?=%&&&&&&&$$$$$$$$$$&%=??>>++)))+?>-*%&&&$$$$$$$$$$#####=>*;:+=?&&%>;;;;!%&&&&&&&&&&&&&&&&+-~-~-::
&&&*!)+)+>?:*=%*-~~~~;=&$$$$&%=???????+>>++)))!+*))%%%+;-^^~:!::*?%%&&&&&$$$$##$$$&%=??>++)*!!+?::=%%&&$$$$$$$$$$$$###$%%%&&%?%%%>!!;;!%&&&&&&&&&&&&&&&&%*:-~:::
&&%**++)+>*^;>=!:;;;;!?$$$$$$&%%=====>-+???>?+;!**)%>!~.,~::-^^,^-;+=%%%%%%&%%$$$$&%==?>+)*!;!));?%&&%&$$$$$$$$$$$$$####$&$$$%=>++!;;:!%&&&&&&&&&&%&&&&&&*::~-;:
$$%**++))-''~)=>>*;)+;;>%$#####$$&%%=*~;>=>>?>;!*!;~...,~-~,,^....^-;))+>>??=?&$&%%%%==>+)*;;!*!*?%&%%&&$$$$$$$$$$$$#$#$##$$$$&%=?>+)!*=&&$$$$$$$$==&&%%%+;-^^::
&=>!)+));..-*>?%=!:!:-:!?$#####$&&==+:;)?=>>>+;:~..,..,~:-..,,.'''.,^~:;****+>+=>+>====?>)*!!!:-;?=??=%%&&&&&&&&$$&$#$$#$$$$$$$&&%=??>>?=%&&&&&$$$?+*>++?>!:~~--
!**!)++:''.,^~:?%)!;~~-:*$$###$$&%==*;*>?=>+)-.'.,^,.,~::^'...'''''.,~:-;::-:);)**)>?=??>+**;:^~-+>>??=+=%&&&&&&&&&$#$$#$$$&&&&&&%%===???%&&$&&$$$?)!+>++?+*::::
%?**)++!^~--:;*%&)*:~^~-+$####$$&%++*!)>>=)~..'',-~,,~:::.'..''''''.,-~^^^^^~:;;)!*+>>>++)*!;~,^:+)>?=+>?==%%%%%&%%&$$$$&&&&&&&%==%%%=====%&$$$$$%>)-*):;)=>*!))
$+)*++)!~!>>??)%%+*;:--;>%&&&&&&%%*)!!)+*^'..''.~~~~-:;;-.',..''''''....,,,,,^:^+**)+++))*!;:,,~!))+>>)========%%?%%$$$$&&%%%%%=>=&%%=??%%%%&$$$$?)+-!+;!*=&==%%
&+>)>?>!~+=?==+$$&?+))))++++++++++)+)))-''.,,.'^;^,~;;;;-.'.,...''''....,^^,,,^-:>**))***!!;~,,;+?>>)*+%%==???==??==%$$$%%====?++=&%%????==%%%%%%?>?)+?>>>?=====
%))*++)-~)>==?+$#$&%%=======??????????~``,:^^..!>;.^;!!;-.'',,,..'''..,,^^^^,,,~^+)****!!!;:,,^*???=>!?%%%=?????+===%&&&=?????+*+=&%=?????==%%&&&&&&&&&&&&&&&&&&
%)::-~~~->??&=>$#$&%%=======?????????~``'>!^~,,>=).,:!!;-.''.,,^,''..,,,,,^^,,,,~-?**!!!!;;~.,;>???=)*%%=%%=?>>>+=%%%&%=?++++>**+=&%=?>>>??=?=&&&&&&&&&&&&&&&&&&
+;~-;++-->??=?>#$&%====???????>?>??>:```~=)~~^-==+..:!!!-...'.^^^.....,,^,^^^,.,^^)>*!!!;;:,,,+??==?!?%%%%%=?+++*?=%%%=?+***)!;!+%%==>+>>>>>>?%&&&&&&&&&&&&&&&&&
-!>?++)~:===%??$&=??>>>+++++++)))))!````-%+:-~;%%+..;!!!-,,..,^^^,...,,^^^,,,,..,~^?)*!!;;~.,->????)+%&&%%%==>+*>==%%%>>);:::-:!>=%>+)+)*))*+>%&&%==========%%%%
&&%!--;~;=??%>=##%%%=????>>>>>>>>>)'``''~%%:-->%%+.,;!*!-,..,,^^^,...,^^^^^,.....,~!?)!;;:..,!?+>??!?%&&&%%%=>>*>===??+*;:-----!>==);:**;;;*>?=&&&%%%%%%%%%==%%&
%&%>~-;~!%?=%>%##&&&&%%%%=======?>,```..^=%+;;>%=+',;!*!-,.,^^^^^,,..,^~~^^,,....,~^>+*!;^..-+?>>>)+=%&&&&%%=?!;+==>>+)!:-~~~~-*?=>!-:!;-~:+%%=%&$&&&&&&&&&&=%&&
%&&=>?+-)%%=%>%##&%%%%%%%========;`''...^+%?))>=%*'^!**!-,.,^^^^^^,..,~^^^^^,...,,,--?+!:...;>?>+>!=%%&&&&%%=?-!>?>>+)*;-~~^~~:)?=+;--!:~~*%%=%=%&&&&&&&&&&&=%&&
&&&&$$?-)?=?=>&##$&&&%%%%&&&&&&%=.''....,*=%++>?=!'-***!:^,,^^~~~^^,,^^^^^^^,....,,^~*?*~..~+>>>?)*=%&&&&%%%?+~*>>>+)*!:~~^^^~;+=?):~-;-^~>%?=%==&$&$$$$$$$$%=&&
&&&$$$>-+>?==>&##$$$$%%%%$#$$$$&!',.....,!==>+>??;':*))!:~,^^~^~~~~^,^^^^^^^,...,,,,~^?)...;*?+??:???%%%%%%%=;-*>>+))*;-~^^^^~;>=?*-~~;-^-==+>%??&$$$#######%=&&
&&$$$&)-?%%%%>$#$%%%&%%%%$$&&&%%,,^......!?=?>>>?:.;)))*:^^~~~~~~~~~^^^,,^^,,....,,,^~:!..^)++**:!>==%&%%&%%=^:)+++)*!:-^^,,,~!>=>!-^~:-^;%?+>%>?&$$&$$$$$$$%=&&
&&&$&&*->????>$#$&&&$%%%%$$$$$&)'~^,.....:??>+>>?-,!)++!~^~~--~~-~~~~^,,,^^,.....,,,^;^-,.:)))))~)+?%%%%%%%%)^;)++))*!:~^,,,,~!?=>;~^^~~^*&?+>%+?&&&&&$$$$$$%=&&
&&&$&&*:!!**)?$#$&&&$%%%&##$$$$^,-~,.....;??++>>?~~*))+!~^~---~~~~-:-,^,,^^,,....,^^-:-^~~*++++;:)+>?==%%%%%-~;*)+)*!;:~^,,,,~*?=>;~^,,^~)&=>?%*>&&&%&$$$$$$&=&&
&&$$$&)**)+??=$#$$$$$%%%&$$$$$&'-;-,.....!?>+>>>>^-*)+);~--~-:~~~--:-~^^^^^^^,,.,~--:::^~*+++++~!)++>>?==%=?^-!*)))*!;-~,,,,,~*==>!-^,,^-+&=??%)=&&%%%&$###$&=&&
&&$$$%!;;)%%?%###$&&%%%%&&%&&&;.;!:^,^^,,*>=++>>+.:*)+)-^~~~~~-----~-:^~~,,,,,,,,---~-^~,;))+)::*))+>>>>>>?*^:!*))**!;-^,,,,,~*=%>!-~^^^->&%??%>=&%%&=%#####$=&&
&&&&>;-!=$#$=&##&&&%=%&&&%=?=?.,!*;^~--~^!?=>++>).!)))*~,^^~~~~--~--:;~^^.....,,,~~--::~:!;;**~!*))+>>++))+~-;!!***!!;-^,,..,~)=%?*;-^^^:>&%?=%?%&%&&%?&####$=&&
%=):-*=$###$%&##%%%=>%&&&%%=>!.^!*!~----,:??>++>!,*)))!^.,^^^~-----;;;:,,.......,~::;!;;++!;:~:**)+++>+))*!^:;;!***!;:-^,,..,~*=%=);-~^^:?&%?%%>&&=%%%?=$$$$&=&&
!-:+%$#####$&&#$%=???==%%=??>~'~!!*-^~-~,^!)**+)-~*))):,..,^,~---~-;;::,,,......,~::;!!)+++!:^!**)+++++)*!~~:;;!!!!!;:-^,,..,~*=%=+!-~^~:?&%?%=?&&==%&=?=%%%%=%$
;>&$#######$&$$&=>>>+>>>>>++)^'~!!);^^^~.,:*!;;;^-)))*~.''.,,~-~~-~-~~-~........,,^-:;!>)+)*~:!*)))++>+)*;^-:;;;!!!;;:-~,,..,^*=%=+!:~~~;?&%=&==&&=?=%=>>======%
$#######$$#$&$#$=??>>>>>>>?>!^.-!!)!--^,.,-!!;:;~!)*+!^.''..^~-~-~-~~~--,......,,^-::;)++)*;~;**)))++++)!-^::;;;;;!!!:-~,,..,^*=%=>*:-~~;?&%=&?=&%=??%=+)?%%%%%%
######$??&##$$#$?>>>>++++>>+-:,-!!+)-:-,.,~!!;::~*++>:^.''..,^~^--------~....,,,--:~-;+))**~:!!**))))))*!^-:;;;;;;!!*;-~^,,.,^!=%%>*:-~-;?&%=&>?&%?+>==+*)=%%%%=
####$>!+&###$##$=?>>>>>+>>>)^:,:))>?!-:^^~-;;:::~*)+)-,'''.,,,^^~~~~~~-:^.....,,---^^*)*)!-~!!!!*******!:^:;;;;;::!**!:~^,,.,^!=%%>*:-~-!?$%=%>=%=>++==>*!?=====
##$>;*%########$=????>>>>>+!^-,!+>==+--^~~-:;::-:;)+!^.'''.,,^^~--~~~-~~^,.....,^--:-))**!^;!!!*****!!!;~~::;;;;;:;!*!:~^,,,,^!=%%?);-~-!?$%%%>=%=>++?%>*;)===%=
$>!!=$########$$&&%%%%%===?:~-.;+?==>-^^~~^:;:-~;*)):,.'''...,^~~~^~~~~~~,......,,~~*))**--!!!!!!!!!!;;:,~::::;;;:;;;;:-~^,,.^!=%%?);-~-!?$&&%>%%=>++?%>*;;?====
!!?$#########$$$$&&&&&&%%%=--!.-+?%=?;~^^^~:;:-^:*+*^.'''....,^~-~^^~^^^,,^.....,,,~)*)*!^;!!!!!!!!!;;:~^--::::::;;;;;!:~^,,,^!=$&%+!--:!?$&$=>%%??>)>%=+!;>%%%%
?$############$$$$$&&&&&&&>^~*.-+?%%=*-^^-::;:-^~;!:^.''''''..,,^,^,...,,^-^....,.,:!**!~:!!!!!!!!;;;::^~::;!;;::::;**!!!-^^,^!=$$&?!:-:!>$&$??%=??>+>%=+**+&$$$
###############$$$$$&&&&&&!^:),;+=&%=>;~~~-:::-,~:-~,'''`''''''........,,-:-,,.,,.^::;!:~!!!!!!!!;;;::-^-:;****!;;;**?>*;!-~~~!%$$$%*:-:*>$$$=&%=???+?%%>+))=$$$
################$$$$$&&&&%-~!)^)>%&%=?+:~~^~::-,^~-^.''````'''''''....,,^::!~,,,,.~~-::^:!!!!!!!;;;::-^^:;!))*))!!!**>)>:!:--:+%$$$%>;::*>&$$%&%===>+?%%>))*>&$$
####$$$$$#######$$$$$$&&&=^~!*,*?%&&%?>*-~^~-:-^,^^,.'````''''''''....,,^-;;:,,,.,~~--~-!!!!!!;;;;::--,~-;*)**))*!***+))*-;:-:>&$$$&?*::*>&#$&&&%=%?>?&%?>*;*=$$
###%%&$$$$######$$$&&&%$#+^~!!.-=%&&=?>)!~^~::-^.,^,'`````''''''''....,^~~-:!-,,.~-~~~^;!!!!!;;;;::--^,^~:!**)**+!*;+))**:-;;;?&$$$&=+:;*>$#&%&&&&&%>?&&=+;-;>&$