###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$&%=>)!:~^,,,^~!=$$#$#$%?)*!!!*****!!!!!!!!!;;:--;;;:~^^,,^-:;!!*****))>=%$####&>:~,,,,^~-;*+?%&$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
$$$###@@@@@@@##@@@@@@@@@@@@@@##$&&%%%==?>)!:-~~~-!>&$$#$&?)!:---:;!****!;:----:--:-~^~-^,,...,,,,^-;!**!;:-:;!+=&###$%):~^^~~-:!)>?=%%%&&$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
$$$$$$$########@#@@@@@@@@@@@##$&%%%%%%=??+)!;;;*?&$$$$&=);-~~^~~-;!*)*!-^^^^,,,,..,,,..,,^~:!)+>)!-~-;*!:-~~~~-;)=&###$=)!:::;!*+>?=%%%%%%&&$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@
$$$$$$$$$$$#########@@@@@@@@#$$&&%%%&&&%=?>++>=&$##$$%?):-^^^^^~-!***:^^^,,...,,^,..''.,-!+?%%&&$$$&?*:::~^^^^^~:*>%$###$%>+)))+?=%%%%%%%%&&$#@@@@@@@@@@@@######
%==%&&$$$$$$$$$$##############$$$$$$$$$$&%=%%&$###$%=?);-~^^^^~:*+)!-,,.'.~*?%&$$$&?*-:)%&&&&&$$#$$$$$&=!-~^,,^^~:)>?%$###$&%====&$$$$$$$$$$$##@@###############
=??????=%%&&$$$$$######################$$$$$###$$%=??>);-~^^~;)>=+-~,.'^*%##@@@@@@@@##$####$$&&$$####$$##%*-^,^^~:!)>?=%$####$$&$$############################$$
%?>>>>>>>>>??==%%&&$$$$###################$$$&%==???>+)!:--:*=>);~,..~>$###@@@@@@@@@@@@@@@##$$$&$$#########=:~~^-;!)+>>??=%$$########################$$$&&%%====
&%=?>++++++>>>>>?????=======%%%%%%%%%%=====??????>>??>)*!!)++**:^..~+&##@@@@@@@@@@@@#@######$$&&&&$$########$+-:-!*)+>>>>>???===%%%%%%&&&&&%%%%%=====???????????
$&%=>>>>>>>++++>>>>>>>>>?>??????????????>>?>>>>>>????>>+)+?*+;,'.^)&$##@@@@@@@@@####@@@######$$&&&$$$##@######%;:!)++>>>>>>>>>>>>???????????????????????????????
$&%=>>>+>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>????????????+?+;^...:=$$##@@@@@@@@#$####@@@##$####$$&&$$$###@######$+-:*+>>>?>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>??????======
$$&%=??>?>?>>>>>>>????????????????????????????????????===>-,..^*&$$##@@@@@@@@#####@@@#####$$$$#$$&&$$$###########?-:!)+>>?>?????????????????????????============
&&$&%=???==????????>????>?????>???????????????=?=?=?==%%%;,,,~?&&$###@@@@@@@@#@@@@@@@####$#$$$$#$$&&$$############%:-;*>>>???????????????????????=?=?===%=%%%%&&
&%&&&%???====%%========????=======?=================%%%%>,.,:%&&$###@@@@@@@@#@#@@@@@@@##$$$$&$$$##$$$$#############%:-;)+>????=?====?=========???==%&&$$$$$$&&&&
%==%%=?>>?==%%%===%%==???>>>=======?=???????????>>>??==+^,.;%&&$####@@@@@@@@@@#@@@@#####$$$$$$$$####$$########@#####%:-*+)>>?????========%===?>>>==%&####$$$$$$$
===???>+++>?===??===?>??>++++?====??>>>+++++++))))*!**!^^.;=&%$#####@@@@@@@@#@##@@######$$$$$$$############@#########%-~+)+)++++>+>>>>??===?>+)+>?=&$#@####$$$$$
%=?>>>++++++>????>?>++))))**)+>>???>+))))))))***!-;!*!^^.:=&%$$####@@@@@@@##############$$$$$$########################=~^;)**))))))))+>???>)**!*)+>=$@@########@
==?>>)++)))++++++>>>+)!;;;;:;!)+>??>++)))))))))!:!!**-,,~?&%&$#$$####@#####$###$#########$$$#########@@################>~^:*!)))))))+>???+)!:::;!*)>%@@@@#####@@
?>>>>+++++++))))++>>+*!;;::::;*+>==?>>++++))**;!*:*):^.,+%%%$#$$$#######$$&&$$$$$$$$#######$##@##@@@###@@#@@###########$*-^:!))+++++>?==?+*;---:;!*>%@@@@@@@@@@@
>+++++++++++)))))+>>+)*!;;:::;*+?===?????+))*:!!;;*-^..;=%%&#$$$$#$$#$$&&&%%&&&&&$$$###$#######@@@@@@###@@#@############&:~~:)++????==%%=>*;--:;!*+=$@@@@@@@@@@@
++)))++++++++))))*))))+++!-^^:)>=====????+)*::!:;;:,.'^>%=%$$$&&$$$$$&&%%====&%%&&&&$#######@##@@@@@@@###@@@@############?-^-!)>====%%&&&%>!~^~!>%&#@@@@@@@@@@@@
)))**)++>>>>++)*!!**))>>>;^,,^;??===??>+)*;:~:-~--,,'.;=%%$$&%&&&&$&&%%==?>>>=%=%%%&&$$$#####@#@@@@@@@@@#@@@@@###########$)~-:;!+>==%&&&&&>-,,,->#@@@@@@@@@@@@@@
)**)*)+>??>>+))**!*)))+>+:^,,^:>====??>)!;:-~-~^~^..'.+==&$&&%%%&&&%%==?>>+++>====%%&&$$#####@@@@@@@@@@@@##@@###########$$%-~--:!)?=%&&&&&+~,,,~+$#####@@@@@@@@@
**!***)++++++))))**)))+++!-^^-*?%%%=?>+*;::~-~-~~,.''~?=%&&&%%%%%&%%==?>+)))))???=%%&&$$$####@@@@@@@@@@@@@##@@@#########$$$+-~---!>=%&$$$&?;~^~!?$##############
*!!!!**)+++>>++++++))*))+)!!!)?%%%%=?>)*!;;---:-,.'''!==%&&%===%=%=%?=>+)*****+??==%%&&$$####@@@@@@@@@@@@@@##@@@@#######$$$&!-~:-*+?=&$$$$&?))+?&$$$$$$$$$$$$$$&
*!!***))+>>>>>>>+*)))**)++++?==%%===?>)*!!;----:^..',>==%&%======%==>?+))*!!!**>??=%&&$$$$###@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@#####$$$$?--~~!)>=&&$$$&&&&&&$$$$$$$$$$$&&&&&
!!!**+>>>????>>>+**)*!**))>>?==%%=%==?>+))*::;;;^.'';===%&%=======%??>))*!!!!!*)?==%&&&$$$$$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@#$$$$&*-~~:)?=&&&&&&$$&$$$$$$$$$$$$$$$$$$
!!**+????==??>>>+)!!!!!!)+????========??>>)!!));,.'^+===%%%===?===%>?+)*!!;;;!!*+===%&$$$$$$$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$$###$$$$&?:-~-*?&&&&&&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$#
;;;!*)+++>>+++++)*!;::;!*)+>>>>?>>?>>+>++)!*!*!~...!?=?=%&==%==%%%%>>))*!;;;;!!**>==%&$$$$$$$$##@@@@@@@@@@@@@@@@@#&&&$$##$$$$&*-~~:*%%&&&&&%%%%%%%%&%%%%%%%%%%==
:;::;!*))))))***!;::-~---;!!!*******!*****;!;!~^,.^+==?=%&=%%==%%%=?+)**!;::;;!!*)?%%%&$##$$$$$##@@@@@@@@@@@@@@#$$$&$$$$#$$$$&?-~~~-;)++)))))))))))+++++>>>>>>>>
;;:::!***)))****;::-~~~~~-::;;;;!!;;!!!*!!!!:~:^,.;?%===&&=&%%%%%%=+)**!;::::;;!!*+=%%&$##$$$&&$$#@@@@@@@@@@@@@$$$$$&$&&##$&$&%!~^^--!;!**!!!!!!!***)))+++++>>>>
;;::;!))+++++))*!;:-~~^~~---:;;;;;;**!)*****:^:,,^)====%&&%&&%%=&%?))**;:----:;;!!)+=%&$$##$$&&&&$#@@@@@@@@@@@&$$$&$$$$&$$$$$&&?~^^~-;*;!*!!!!!!!!**)+++>>>>????
!!;!!))+++++++)*!;::-^,,^~---:::;;!!********::-,.-?==%%%&&&$&&%=&%+))*!;:-~~--:;;!)>?%&$$##$$&%&&&$$#@@@@@@@@#%$&&%$$$$$$&#$$&&%;^,^:;;*;)))**!!!**)+>>>????????
****)++>+>+>+++)*!!:^''``''.^-::;;!!!*);*>++:~~.,!%%%&&&&$&$&&=%&?)))*!;;:::;!*+>??=%&$$####$&&%%%&$#@@@@@@@@$$$&$&$$$$$#$##$&&%)^,,-::;*!*!-,...^:))>>>????=?=?
)***)+>>>>>>>>>>++*~'```````'^-:;!****!*??>!:~~.-?%%&&&&$$$$&%%&%+++)*!!!*+>?===%%%%%&$$#####$&%%%%&$#@@@@@@@$&$&$&$$##$#$$#$&&&>-,,~:!:)*;,'`````'~+?=======??=
!;;!*)))))))++>>>+!'`````````'~;!!*)*!!?=?!;+:^,*=%%&&$&$$$#$%&$=+++)**)>>=%%%%==???>>?%&####$&%%%%&&$#@@@@@@#%$$$&$#$$$$##@$&&&=:,.~^!:**.````````':>===??>>+>>
::::;****!!!*)+>>+:```````````~;!!**+!>??!;)*-.-+%%&&$$$$$##$$$$=>>+)))>??===?>)*!!**)+>=&####&&%%%%&$#@@@@@@@#$$$#&$$$$$#@@#$&&=!^.~^-;)-``````````,>?=?>+))))+
::::;**!!!;!*))>>+-```````````~*!)+>>>>>!-;;-.,!>&&&$$$$$#####$$%?>+)))>???>+*!;;;*)++>>?=&###$&%%%%&$#@@@@@@@@#$&$##$&$#####$$&%+^,,~~;)^``````````.)>?>))****)
;;:;!**!!;;;!*)))!-```````````-:!+>>>>>)^--^..~)%&&$$$$$$$$$$$$$%?>)**)+>>+)*!*))>==%%====%&###$&%%%&$#@@@@@@@@##$#$#$$$######$$&+-,,,^~!,``````````,!)++))*!!**
*;~^~:*!!;;;!!**!;-'`````````'~:!))))**~,,...,:?%&$&$$$$$##$$$&%%=>)***)++)**+>?%$$####$&%%%&###&&%%%&$#@@@@@@@#$#$$$$#%#######$&=:,,,,~~^``````````^;!)++)*!!!*
~^,..,:*!!!!!!!;:--^'```````'^-;;;:!;;~.''''.~?=&&&&$$$$$$$$$&%%%=>)!!*)+)))>=&%=?$@@####$$&%&###&&%&&$##@@@@##$#$&&$$&=#######$$%*,,,,,,^.````````,-:;*+>+)***)
',...,-****!*!;:----~.'''''.~-----:;!-,''`''^)?=&&&&&&&$$$#####&==?);;*)))*)?$?!)$####$##$&%==%##$&&&&$#######$$#$%==&==########$&>~...,.^^.'````',--:;*+??++)+>
`...,^;!*****))!;-~~~---:::-----~:;!:~-,.''.!+?%&&&%&&&&$##$&#&#&?>);:!)))**%=);;?&&%=%&&%=?>>?%##$&&&$######$$$$&%?>%>%@#######$$?-...,.^^~-~~--:;;;;!+>=?????=
`.,~-;;;;***))+)!;-:-::;*!:-~~~~~-:!-~-^^,.^)+=%%%%%%&$$###%=&###>+*::!*)*!!?+*!*)+>?=%=?>>+++>?%##$&&$$###$$$$$$%%?+?>##$$#$$$$$$=:,...,~-:;*))))))))+?====%%&&
',^~-:;::!!!*)+++***!;!*!:--,^^,~~-;~^^-~..;+)=%%%&&$$###@#&%=%==>)*::!**!;;!***))+>>>>+)))))++>?&##&&$$$#$$&&$$&=?>+?=@$$$$$&$$$$&!^.,.,^;:*+++>>>???===%%%&&&$
,^~~-:;::;-~-;!**!))***;~^~^,,,,.^~-^^,^,.,!*)=&=&&$$#@@@@$%==??>))!-:!**!;::;;!!*****!!!**))++>?=###&$$$$$$&&$$%??>+>$@$&&$&&&&&$$+-,,.,,:*!)???????===%%%&&&&&
-----::::-^,^~:!*****;:~~,,,..,,.......,,.,!!+=&==&###@@@@&=?>>+)**;-;***!;---::::::::;;!!**)+>>?=$#$#$$#$$$$$$&=?>>??@#$&&&&%&&&&&%!,...,^*!;>=??>>>?=%%&&&&&%+
:::--:-~^^,,,^-!!**!;:-~~^,,,,,...'```'..,,--;%&=>=$##@@@@=>++)**!!:-;***!;:---------::;;!**)+>>?=%&$$$$$$$$##&%=??>>$@#$%%&%%&%%&&%)^```..-):)???>>>?==%&&&&&%:
;;:-:-~~^,,,,^-:;;;;;:-~^,,,,,,,,'`````'..'^;-=&?;=$$##@@@?+))*!!;;-:!*)**!:---------::;;!*)++>?==%%&&#$$$$$&&%==?>>&##$$%%%%%&&%&%%?-'```.^*!!??>>+>??==%%&&%%!
!!;--~~~~^^~--!***!;;::~^...'...,'`````'.'',)~>=%:)%$#####?)**!;;;:-:*)))*!;:--------::;!**)+>>?==%%&&$#$$$$&%%=?>?$###$$%%%%%&&%%&%=>,```.^-!*=?>>+>??)*)====?+
;!:-~^,^^~~--:!**!!*;:-~,''''`'..'`````'.'''*~:?==:+&$#$##?)*!;;::--;*)+))*;:--------:;;!*)++>??==%%%&&#$$$&&%=??%###$$$$%&&%%&&&&&%%%).``,^--;?>>+>>>*;;:!*)*!!
::-^.'.,,,^~~~----:;:-^.''''```''''````'''''~;.))=>*=&$$$#=*!;::::--!*++++*!:-------::;!!*)+>>?==%%%%&&$$$$&%%%%$@####$#$&&&&&&$&&$&&&%!'.^~--:!**))+>!;::-::---
:-^'````.,^~~~^~--::-~^.''''````'''''''''''''*,^)!&+?&&#$$&*!;::::-:!)+>+++*;:------:;;!*))+>>?===%%%&%$$$#####@@@######$&&&&&&$&$$$$$$%;^~~^~:-:;!;)>)::~~~~^,.
!:^`````',^~~^^^^---~^,..'''''`'''..''''''''`^;,~+=&?%&$$&$+!;:::-~:!)+>+>>)!:-----::;!!*)++>??===%%%%&$##@@@@@@@@@@####$$$$&&$$$$$$$$$$%:^~^^~~~--;)>?);-~~,'``
;:~'````.,,,''',,^~~^,,,.'''''''''.,..''''`''':~.+>&&=&$$&$=!;:-:-~:!+>>>>>>*:-----::;!!*)+>>??===%%%%&$##@@@@@@@@@@####$$$$$$$$$$$$$$$#$>~~^^^~,~:!)>?+*:-^.```
;:-,'``',^.'````.,,,~^,,.'.'....''...,.'..'```.-^*)=$&&$#$&&*;:-:;;!)>??>>??);----::;;!**)+>>??====%%%&&#@@@@@@@@@@@@@##$$$$$$$$$###$$&$#$!~~^,^^~;*+??+*;-~.```
::-^^,,^^^.`````',,.,,,..'....''''''..,...,'``',;*;?&&&$#$&$>;:--;)+>=&$%??=*;----::;;!*))+>>??====%%%&$#@@@@@@@@@@@@@##$$$$$$$$#####$%=##&~-^,^--*)>??>)!:-~.``
--~^^^^^~~,`````....,.,.''''.'''''''..,,.,..'``'~))?%&&$##$$&!::--:)>==??>>+;:----::;!!*))+>>??====%%%&$@@@@@@@@@@##@##$$$$$$$$######$=?##$?~^^~;:+>???>)*!:-~^,
~~~^,,,~--~,'``',.......''''''`'`''.,^^^.^^..'`'.;+?%&&&$#$$#?;:---:!**!**!;:-----::;!!*))+>>??====%%&$#@@@@@@@@@@##@##$$$$$$$#######&=?$#$%!~~~!*>???=>+**;:~^^
--~,,,,~-----^^^,.......''''''```'''.~^~.^^,..'''~*?=&&&$$$$#$*::--:-::-;;;::::-:::;;!!*)++>>???==%%&$$#@@@@@##@@###@#$$$$$$$#######$&>>$#$??~-~:)??=?=?>)*;:~,,
--^,..,^---:-~^,........'''''``''`'''..,..,^..^..^:>=%&&&$$###=;:--:::::;;;;;::::;;;!!*))++>>??===%%&$#@@@@####@######$$$$$$$########%)?%$$%=--~~)?>??=?>)*;:^,.
::^,..,^----~^,....''...'..'''``'`'''''''.^,^..,.,:?=%%;;+&####);::;;;;!**!!!;;;;;!!!**))+>>???==%%&$$#@@@########$#@#$$$&$$$#######$=)?=$$&=-~:-+?>>?=?>)*;-^,.
:-^,..,^~-~~^,,....'..,,,..''''''''...,,,.^,,^...,;?=%%;-:*%##@%!;!+++>>>>>+))**!!!***))++>>??==%%&&$#@@@@#$$#####$###$#$$&$$$$#####$?>)%$$%?-~:!*??>>=?>*!:~^..
::^,..,^~~--^,,,,.'''..,,,..'''''.'..,~-~,,^.,,.,^*?=%%:-:!)?$#$>+?=%%&&&%%%==?>+))**))++>>??==%%&&$##@@@#$$$$##$#$#####$$$$$$$#####$?>*%$$=>-~-);???>=?>*!:~^..
:-~,,,,^~-:;:--~^,..'........,......^^^:-~,^,.,.,:>==&%+--:!)>%%=%==%%&$&%=%&%%=?)))))++>>???==%%&$$#@@@@#$$$$$#$#$#####$$$$$$#@####$%))&$&=+-~:*:>?????+*;-~^,.
-:-^^^^~-::;:--~^,,,''.......^^,.,^,~~--:-~^,..,-)====?>!--:*+?&%%%%%&$#&?>++>++))))+++>>>??==%%&$$#@###@#$&&$$#$#$$####$$$$$#######$%*>&$&?!~:!;!)?==>>+*;:-~^,
;!;-~-:::::-~~~~^^,,,,..,....,,~-^^~::::-:~^~:!)?===>?>>>;--:*+%$$$$$###=))+>??>>+++++>>>??==%%&$$#######$&&&&$#$$#$######$$$$######$&+%$&%+--!!!**?=>*?+!!;;:--
!!!*****!:-~~~~^^^,,,^...'.....^-;~-:--*)+>======%%%==>??>-~-;)>$####$$&%???=%=?>+++++>>??==%%&$########$$&&&&$$&$#$$###@##$$$######$$=&$&>:^::*!*!>?*>?+!;;!***
!!)++>+)!;-~~-~~,,,..,.....,,,,~:;*+?======%=%%=%&&&&==?=&*~~:!+=###>?&&&&&&&%?>++++++>>?==%&&$######$$$$$&&&&$$&$#$&###@###$###@@#$$&&$&=;-^-:*!!!++)??+!;;!**+
*))>??>)*;:-~-~~,^,,,,...,-;!)?===========%&&&&&&&&&&===%&=-~-;)>%@@&+?%%&&%=>+)))+++>>?=%%&$$####$$$$$###&&&%$#&&##&$##@@######@@#$$&&&%)-~^~-;!!!+*>??)*!!***)
+>>>?==>)!;::::~,^^,^^^--;>%=?=?==%%%%&&&&&&&&&&&&&&&&=?=%%*-~:!+?$@@=>?>>?>+)))))++>>?=%%&$####$$$&$##@##&&&%$$&&##$&$#@######@@@#$&&&&?;-~^~~-;;;))+=?>+++)**)
????===>+)!!!!;^^,,,^-;**:)=%%%%%&&&&&&&&&&&&&=>>?=========?---!+=$@@#>>>>>>++)))++>>?=%&$$###$$$$&$######$&&%&$$&$#$&$#####@@#@@#$$%&&%+:-^^^---:!!+*=>?=%=>)*)
?====%=??>)))):^^,,,~;;))**&&&&&&&&&&&%%=>))+>)!*+)))+>=???>:-:*?%$@@@&>>>>>>>+++>>?=%&$$$$$$$$$&$@@###$$#$&&&&$$&$$#&&$####@@@@@#$$&&&=!:-^^~----:!)*>?>&$&?+*)
======?==?>++;^^-~^^~;*!>=+$$&&&%?>))*)+?;:;!)>>>*!!!*+?=?>+--;)?%#@@@@%??????>>??==%&$$$$$$$$&$#@@##$$$$$#&&&%$$&&$#$&$$$##@@@#@#$$&&%>!;~,~~-----*!))+=&$$=>))
??>>>>????>>)~^^:-~~^-!*>?>=+);-^.-~;-)>+:--:!)>=*:::!*+==?>--;)?%#@@@@@&========%&$#&&&&&$&&&$@@@##$&&&$$$$&&&&$$&$#$&&$&$#@@@@##$&&&%+*!~^~~~:-~-;;*)==&$$=>))
+++++++++++>)^,,,^~-^^^,...^~~^-^,.,^;)>*!-~-:!+>)---:!)?==?--;)?%@@@@@@@#$&&&&$$$@@@$%%&&&&&#@@@##$&&&&$##$$&&&&&&&##$&$&&$###@##$&&&%)*!--~~~-~---)!?%=%$&%>+)
)))))))***)++*!!;~.~,^,'.''~:~.^,^..-;*+**;~~-;)++-~~-;)>=&>--;)?&@@@@@@@@@@@@@@@##@@#%%%%%&#@@@#$$&&&&&$###$$&&&$$&$##&&$&&$#####$&&&%))!::-~^-^~-;;)=%=%&&%?>>
)**********)+>???+-.....,.'.:-,,,..^-:;*++)~~~-*++;~~-:*>?&!--;)?&@@#@#@@@@@@@@@@##@@@%%%%%#@@@#$$&&%%&&$#@@#$$&$&$$$##$&&&&&&####$&&$%++*!;~^~^^-!:!)===%&$&%??
************+>??>+!:^,~~^^..:;~^,^-:--:;)>?-~~-;++*~~--!>>>;--;)?$@##@$@@@@@@@@@@#$@@@&%=%#@@@##$&&%%%%&$#@@@##$$$$$$###$&&&&&&$#$$$$$&>+)!:~~~^:;;:;)?=&&&$$%=?
**********)++++++)*!;::-~^^;*)**)++:-~-:!)?!~~-:))*-~--;+>+;-:!)?$##@#$@@@@@@@@@@#&@@@$%=$@@@##$&&%%%%%&##@@@#@#$$$$#$###$&&&&&&$$$$$$&=++*:-~^---:-;+%&$$$#$%==
********))++++++?+)*!!!!!-->++>>?>+!-~--;*)*~~--!+*:----)>+*::!)?$$#@##@@#@@@@@@@#&#@@#%&@@@@#$&&%%%%%%&##@@@@@@@##$######$&&%&&%&$$$$$&?>);-~-:--;;)=%&$###$%==
)))*******)+>?>??+*))++)*;!>?>>??>+*;~~-:!!*:---:));----!?>)!;!)?$$@@#@@#&#@@@@@@@$#@@@&@@@@##$&&%%%%%%&#@@@@@@@@###$#####$&%&%%&%&$$$$&&??!:----:!;>==%&$$$%%%%
+))****!:-;+====?+!*>>+)+*;+++?>???)!~~--;;*!:--:*+*:---:>?+*!*)?&#@@#@@%=$@@@@@@@$#@@##@@@##$&&%%%%%=%$##@@@@@@@@#@######$$&%&&%&&&$$$$&&%>!;;;:::*?====&&%?%&$
+)))***!!+>?%%===)*;+>>++*!>>+?>>??=)~~~-:;!);--:!+);---:+=?)*))?$#@@@@#??%#@@@@@@#$#@@@@@##$$&&=>>>?=%&&$$&&%&$#@@@@#####$$&&%&&&&&$$$#$$&&?);:;;;+>=%%%&&=%$$#
+))*))*)+>?=%%%==)>+!??>+)>?>+>>>??=!~~~~:;*)!--;!>+;---;+%=>))>=$@@@@@&>>?##@@@@@#$#@@@@##%?>)+?=%%%%%&&%%%==%$$##$#######$&&&&&&&&$$###$$&&?);;:!>????$%%?$###
))))**))+>?=%%%%?>>+*+?>=%=>++++>??=:~~~-!+>>)**))?>*;;!+=%%?>>=&#@@@@@=?+>&#@@@@#####$%=>+)+++++>=%%%&&&$%====&$$##########$&&&&&$$$$######$&=);!)+>>+=&=>$$###
++))**))+?=%%%%%>>+)+??=%%=>))+++>?>---:!>==?>+>>>??+))>=%%%===&$#@@@@#=?>>%#@@@@#%?))))+****)+>>?%%%%%&&$&&&%==%&$#########$&&&&&$$$$####$$#$$%+)+)>?==?+&&$###
+++))*))+>=%%%%=>?++?===%%=>*++++>?)--:;)?==??>>>>?=?>>=%&%%%%&$##@@@&$=>+?%###%+;:;;!!!*****+>>>=%%%%%%&$&=?===%%&$########$$&&$$$$######$&$##$&>)>>>=>+&$$####
++>++))+>?=%===%?>>==??==%%>*>>>>>?:-:;!+?==???>>?==???%%%%%&$$#$@@@@%$=+)>%#&);:---;!;!!***))>>+>>?=&%%&&$$%?=?=&$########@#$$&$$$########$%&##$&?)+))==%$#####
+>>>>>>>?=%%=%%=??=========+>?====*--:;*+?==???>>===??%%%%%&$$$$$#@@@%&%+*+=?+!:-~~-;;!**))*)+>>>++++>%&&&&%%%=%==&$$$##@##@@$$$$$##########&%%##$&?*+=%=&%$$###
>??????==%%&%%%%===???==?=??=%&&%=--::!)>?=????>?==??%&%%&&$$&$$$#@@$&%&+*))>*-~~^~--:!*+))*))+>>>+++++>&$&&%=====%&&$##@@@@@#$$$$#########@$%=%##$&??=?%&%&$$$#
?=====%%&&&$$&&&&&%=??==+=%&$#$&&*--:;!)>?????>??====%%%&&$$#$$$$#@@%$=&>!*%%:~~~~~---;!**)**+)++>?>>????&$&$$=??==&$$$#@@@@@@#$######@@@#@##&=>%##$%=>%&$%%$##@
====%%%&&&$$#$$$$$$&%===%)&$#$$&=---:;!)>???????==?=%&%&&$$##$$#$@@@%&%&%*?$>:-~^-!:--:;;!***))+>>?>>%%%&&$$$#$%====#$$##@@@@@@@######@@@@@@@#%?>&##$===&$=?&##@
&&%%%&&&$$$####$$##$$&%&&=>&%===+--:;!*+>??????====%%%%&$$###$$$$@@@$%$%+?#&;:--->=);:::;;!*)>>++>??=%%%%%&&&$#$$&=&#$$$#@@@@@@@@###@@#@@@@@@@&%>>$#$&%=%$&=$##@
$$&&&$$$$$$$$$$$$$$$$&&&&&=>=??>*::;;!)+>??????==?=%%%&$$&$###$$$@@##&&?+$#>:;::?&?=?>)!!!*)+))>=$$&%%%%%%%&&&$$$$$###$#$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%?>?##$%=%%%%$###
$$$$$$###$$&&&&$$$$$&&&&&&&&%=>>*:;;!*)>>>?=???=?=%%%&$$%%$##$$$#@####??$$$)-;->$&==&$$=+))))*)%=%$$%===%%%%&&&$&&$$$$$#$$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&?>>&#$%=%==&$###
##$$$$###$&&&&&&$$$$&&%%&&&&&%??;;;!!*+>>>???????%%%&$$?+=%$#$$$#@###&?&&%%+-;*$&%$#@@&=?>)*!!)?&%$&=%%%%%%%%&&&$$&&$$$$$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$%??=#$&=%?=&$###
##$$$####$&%%%&&&&&&&&&&&&&&%=?>!;;!!*+>>>??????=%%&&$%+)??$$$&$@###$?%&===)~)$$%$#@@$%=???)!**+%&&$&&&&%%%%%%&$@@$&&&&$$###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%??=#$%===%$$###
###$$$###$&&%%%%&&&&&&&&$$&&=?+>)::;!*+++>??????%%&&&>>)!>>&&&&#@###>%&&%=?*;$$%&#@@#%===??>!*)+??=&%%%&&&%%%&&@@@##&&&#&#@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&===$$%===%&$$##
##$$$$###$$&%%%%%%&&&&$$&&&%=+*>>:-:;!)+++>>>>?=%%&&?!++!)?%&&$####??&$%=?=>$$&&#@@#&&&=????))++???%%=%%%&&%%%$@@@@@###$&@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&??=$$%=?=%%&&$$
##$&&$####$&&&&&&&&&&&&&&%%%=>;+>!--:;*))+>>>>?=%%&&)*>+))=%&&$###%>=%$=%=?$$%$#@@@$%$$&??=%===??%=&&%%&&&&%=%$@@@@@@@#&&#$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$??%$$====%%%%%&
@#$&&$$#@#$&&&&&$$$$&&&%%%%%=?!;+!--:;!**)+++>?%%%&=!!+)>>?%&&###&?%?=$%&%$&%$#@@@$%&$$&???=&$#$=>%&&&&%&&&&%%%#@@@@@@#&&&&&$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$==&$&%==%%==%%%
@$$&&$$#@#$$$$$$$$$&&%%%%%%==?);;;---:;!*)+++>=%%%&+!!))+?=&&$###>?=>??=&#&%&#@@@#&&$$&&?>?%#@#&==%&=%$&%&$&=%%$@@@@@@#&%%&&$#@@@@@@@@@@@@@@@@#@$==$$%%=%%%%====
##$&&$$###$$$$$$$&&%%%%%%%===?+*::~~-:;!*)+++?=%%%&*;:*>>=%&$#$$%>%>=?>?#&%$#@@@#&%&$$%*:::+$@$$&%%%%%&$%%=&?==&#@@@@@$%%%%&&#@@@@@@@@@@@@@@@@##$=%$&===&&&&%%%%
#$$$$$$$$$$$$$$&&%%%%%%%%===??>*:-~~~-;!*)++>?==%%%;:-*??=&&#$$$>*%&%>?$&%$#@@@&%?%&&%!;****=@$$$&?%%$&$&=?=??%%$@@@#$&%%%%&&##@@@@@@@@@@@@#@@##$%%$%??=%%%&&&&&
$$$$$$$$&&&$&&&%%%%=%%%%===??>>*:-~~~-;!)+>>>====%>:::)=?&&$#$$?**+&?>$&%$#@@#%>>?&=%+*+++)+=@&$&=?&&$&&$===??%%&@@#$&&%%%%%&$#@@@@@@@@@@@@$####&&%$%??===%%&&$$
$$$$$$$$&&&&&&%%%%=%%%===???>>)!;-~~-:!*+>>>?====%+!!)==%&$$#$&)+%?%>$&%$#@@#=+++%%==)++>>>>%@&&&==&###&$?=????%&#@$$&&%%==%&&#@@@@@##@@@@#$####$%=$%=???==%%&$$
$$$$$$$&&&&%%%%%=%%%====???>+)**;-~-:;*)+>>>???==%+*)==%%&$$$$=)%&%=$&%$####=+))>%===>>>)++?$##&%??&#@#$$==??=?=%$$$$&%===&%%&#@@@@@##@@@@$#@##$$%=$%=??=====%&&
$$$$$&&&%%%===%=%%%====????>+>)*:---;*)+>>>>????=%**>==%%$$$$%>)=%=$&%%=>)?=>))+==%%%==*:;+=##$$=>=$@@#$&=%=?=??%&&$&&%%=&&=%&##@@@##@@@@#$####$&=?&&=========%%
$$$&&%%%======%%%%====?????>>>+!:--:;*)+>>>>>???==*)=?%%&&$$$>)!*%&?)*!:-~~!+))?=%&&&&%?+>=&$#&=??=#@@@$&=%====?&%&$$%&%%&&=%&$#@@@$#@@@@$#####$&=?%&===========
$$&&%=========%%====???????>>>)!---:!*)++>>>>>?==>))>===%&$&&+=*?+:-;;:-~^^~))>=%&&&&%%%%&$#@$=>>?&@@@#$&%%%%>==%=&$$&&%&&&%%&$#@@##@@@@@#$####$%?>?$==?========
$&%%===============??????>>>>+);-~-:!*)++++>>>??%)*)>===%&$&=+)!!~~:;*:-^^~-;)?&$###$%%%%$@@#$=?>>=#@@$$&&&&=>?%?=&&&&%&&$$%&&$#@@##@@@@@$#####&=>>?%%????======
%%===============???????>>>>++)-~~-;!*))+++>>>?==;!*>>>=&&&%??):^~:*!*:-^~---:+>=%$##$%%&#@@#&=?>>?&@$&$$$%>>?%?==%&$&%&$$$&$$$$#@#@@@@@#&####$&?>>>?%=?????====
========%%%====????????>>>>>++!-~--;!*))++>>>??=?;!*+*+=%&&?+*-~-;**)*;:-----*+>>?===%%%&#@@#&=?>>?%@$&$#%==>+=?%=%%$&$$$$&$$$$$$@@@@@@@&&####%%?+>>>==???????==
======%%=====???????>>>>>>>++):-~-:;*)>?%&&$####>!;;!;>%%&&+!~~:!**!!*!-:!!;*>?=?=???>+?$@@#$&=?>>?&#$&$&==&??>==%%%&&&$#$$$$$&&&@@@@@@#%$$###=?=+>>>>?=???????=
=====%%====???????>>>>>>>+++)*--~:**>%&$###@@@@#>;:!;!=%=?+:~-*)))*;:--:)))>?=%&&&%=>+))%###$&=>>>=$@$$&%=???+?%%%%&&&&%$#$$$&&%&@@@@@@$&$##$$?>?>+>>>>?????????
=========??????>>>>>>>>++++))!:)?%;;!*%&##@@@@@#);!!!+=%?*-~:!)+++!::~-)+)))>%&$$$&&=>*+=###$&=??=&###$&=?>++>?&$&&%&%%&&%$$$$&%&#@@@@@#$$##$&?++?>++>>>>???????
=======???????>>>>>>>>+++++)+?&&?+!)>*)=##@@@@@#*;:!)?=>;~-;*))))+*!--+>++)+%&&&$#$&%?+>%###&+)+?&#@@#&%=?+))>%$$$&&%%=%&&$$$$&&%#@@@@@#$$##%%>+++>+++>>>>>>????
=====??????>>>>>>>>>+++++)+%&&%>:)+>>+))?=#@@@@$:--*>>)::;*))))*!!*;:*>++)+=$$&%&$$$&===$##&%>:-:+&##$&%=?>+)+%$$$&%%=%&#$$$$&&$%$@@@@@####&%=>++++>+++>>>>>>???
===????>>>>>>>>>>++++++++%$&&&%+;)>>+))+=?>&#@@$:;)>>!~:*+++))*!;;;;!)++)++?%%%&%$$%==%&$#$%=+*--!?&$&$%=??%%=&$$#$&%%&$##$$$&$$%$@@@@@@###%%>>+))+++++++>>>>???
=????>>>>>>>>++++++++++=$$&&%%%=;;*+>+!)>=+>%#@%;!+?*-:*++>+)*;:::-:+=++++>>%%>%=$$&==$##$&=>+*;:!+=$&$%=?>++?%$$#$&%=&###$$$$$&%&@@@@@@###=%++))))))++++++>>>??
????>>>>>>>>>++++++++?$$&&&%%%%%=))+*)!++++>?#@?;)?>:!)++>>>)!:::-:*>))+++++%&%&%#$%==&$#$%?+)!!**>?&&#%=?=?>+=$#$&&$&$###$$$$$%=&@@@@@@###==))))))))))+++++>>>>
?????>>>>>>>>++++++>&$$&&%%%%%%+)*;*;!**)+>>=$@?)+??+)+++)))):--:::>++*))**+&&&%&&=?=&###&%?);;;*>?=%&&$$&&++>=&&&%&&&%###$$$$$%=&#@@@@@@#$%?*******))))))++++>>
=???????>>>>>>>++>%$$&&&%%%%%%!!)>+*;))>==%=&&#++?%%&$##&>!;!:-:;-+?*)+>+)+>?&=?%%==&#@@#&=>):-;*>%=%%&&$?=>===%%%%%%%&##$$$$&&==&?@@@@@@@#&>********)))))))+++>
==???????>>>>>>+=$$&&&&%%%%%%=!;))**;)>=%=%%$$@)>&%&$$$&&&*--::;:)>)*>>>+)?%?=>=%===&#@@#%=>*-~-)?%%%%&$&%?+?==%%%=%%=&$$##$$&%==$)&@@@@@@#$=*!!!!!***)))))))+++
??????>>>>>>>>>&$$&&&%%%%%%=)!;!!*!)!*>=%=%&$$#?&%%%%%%%&&!~~-:-!=+)!>>>?>=&%=??%%>*>$@@@$=>*-~-;?%&%&$&&%+>>?%=%%=%&&&&$##$$%===$)>#@@@@@@#?+*!!!!!***))))))+++
>>>>>>>>>>>>>=$$&&&&%%%%%%%)*);;;;!)!)>>==?&$$$$&%%&&&==?!-~-:-;?+*;?=??=%%&&?+???:;>$@@@@#&+-~-!+%&$$$%=>*)>?%%=%==%&&%###$&===&$+;=#@@@@@#&>***!!****)))++++++
>>>>>>+++++>&$&&&&%%%%%%%%%*!;!!;;;;*))+?%=%%%$#$$&$&&=?;~~---;??*!)?>>?=&&&&>+>+>*+=#@@@@@@$+::*>=$$#&%=)*)>?%%===%%$&%&##&==%&&$>-!%####@##$>***!****)))+++>>>
>>++++++++=$&&&&%%%%%%%%%%%):!!)!!!)+)???=%??%&#$&&%%%?);::-~!%==?>*;;*>%&%=?>>++??%#@@@@@@@&?))>=&$#&&%=)))>%%%%%$&&$####$%=%&&$&=~-)&%&$###&=)!!!!****)))+++>>
>+++++++>&$&&&%%%%%%%%%%%=*;-;!*)*!)++=%?=&%?&&##&&%%=%&%)--*$%=?!-^~-:;)?%?+>+>>=&$@@@@@@@#&>>=&$$#$$$%=+)+?&&&$$#&&$#@#$&%&&&&$&&-~:+=>%$&&>*!!!!!!!!***)))+++
>++++++%$&&&%%%%%%%%%%%%?!!;:;!!+)!)>>==?=???%$###$&&%=%&++==$=+:~~~--;!*+?=?++>%&&#@@@@##@#&==%&$$###&=??+?=$$&$$&&$####$%&&&$&$&&;^~;+*)?++*;;;;;;!!!!!****)))
>++++>&$&&&%%%%%%%%%%%%%*!)+**;!!!;!?+>??++>?%$#@@@$&%=?%$&%%=!-~~---:!*+>+)*>>>=%$@@@@##@#$%=%&$$$$$&%=%%?+?&$$$&%%$####&$$&&&&$&%)^^-;;!*!;;;;;;;;!!!!!!****))
>+++=$&&&&%%%%%%%%%%%%=);!*++!;!:;!!)+>++)+>?%&#@@#$&&===$&=):~~~~---;*+??)!;;>==$@@@@@@@@#&%%%%&$##$&%=&%%&&&$&&%%&####$$$$&&&&&$%?~^~--::;::::;;;;!!!!!!******
>+>&$&&&%%%%%%%%%%%%%?*;-;!)!:;)!***)+)**)+=&$$#@@$$&&==&%?;-~~-:--:!*+>>)!!!;!=%$#@@@@@@@#&?%%>?&$##%%%%%=&%&&&&&%$###$$$$&&&&$&&=?:,^~~~----:::;;;!!!!!!!*****