-~,``.``...~:;;*++'.--^```````'::``````````--````.,^,,,,.,^~:!**:^^,.^~~-:*)))))^,-::~~-:::;!*)))+)**)**!!;:,'.!*)>))++++++>???+++))++>%&~,^~;!*!!**)*!**)*)))))
~^``'``````.-::;;;-^::-^``````';!,````````.;;'```'```,^^.,,^:!!;^^,,,---::!)+++);;*!;-~--::;!!!!*******!!!;:~,~*>+)*)))))+>>?>>))))>=+)>=~,,^;******)***)++>++>>
^^,,^```````~:*+);;;:::~'``````^*!~.`^^`'^;*:````````.^~^,,^-:;!;~,^-:;;;!;*>>)!**!--::^^-:;;;!!!!****!!;;;:-;>)**))))))))++++)))+=?+**+?;~~-;*!***)+)*))++>==?>
~^.^^``````,-:*+)!!!;::^````````,**!~;!~;**:.`````````,~-~^~--~~~,,^-:!;;;;;**!*!-~^~-!:-:;!;;;!!!**!!;--::::::~-:;!!**)))))**)***))!!!)>**);)*!**)+>>+))+++??>>
~,^-~'````.^-:::;!**!;-^````````'-++)**))+;.``````````.^-:~^~^^~~,,^-;;!*!;:;;;;..:;::;!!;;!;;;:;!;!!:--:;!);----:;;;!**))))+?+****!;;!+?>???>)**)++)))*))++>>+*
::!:-^.```'.^-:;!!**!;-,``''.'''.~*+)**)+)-.''''``````',^^^^,,^:;~^~-:;*+)!;;-~'.^:!*!!!!!!!;;:~--;!:--:!*+)^,~~~-;;;!!*)))))*;;!**!;!*???+)*!!!!*)++++**))+++);
:!;--,``````''~:!!!!;:-,''''.,^-;!)))++)))!:-^,'````````'`'..,^--~^^-:;*))!::'``.^~;!!!!**!!!!:---!;--::++;!;-~..~;!!!!!**!*!:-:!!*!!!)%=+))*!;;!*)++>>>+)))*;::
---~^,'```''```'~;--~,,'''''.,~;*))+++++++))*:^'''````````'..^~--~^~-::;!;;-~.''.,~::;!!))****!;:;!;:!;:*:-~::-^~;***!;;::-;:--;!!!!**>=+))*!!;!****)*!*?+)*;:~~
^~--,.'''''''```'^,..'''''''''.^;)+>>>>>>++)-,...'''.....'..,^~----~--::::-~~...,^~-:;!*)*****!*!!!!;;;;;:~~::*!!*!**;:~,,-^,,-:;;!!**+>)****!;!*!;!!;:;*++);~~:
~~--,.''''...'''''''''''.'''''',!+>>>>>>>>>)-,...'''.......,^^---::------~~,.'..,~-:;;;!!!!**)**)++);!::;::;***!!!!*!:~.'.^*,,^-:;!**)>>!!;!*!;!!::;::;;!))*)*))
~-:-~^,.''.......'''''''..'',^~;*)+)****)++)!:~,''''..,.....,^~--::::-~~^..'''.,^-;!!!!!!!!*))))++++!!;;;:!**!!!!!!;~^.''.^)>:^-:;!!*+=+~~-::;;;!:::::!*****++**
~~-:-^.'''............'''...,-!*)))**))***)))*!-.''''.....'.,^~-:::::-~^,'``''',^:;*)*!;;;!)++*))))))***;;**!!***!;^''`'.^~!??+;:;!*)+?!,.~:::::;;!!;;****)>=>:-
^^~~^..''.'''...,,.....'''''.^*+>+))+++++))+++;,'''``'....'',^~-:--:::~,.``''.'.^-;!**!;!!!*))*******!**;::;;!***!:,'`'',^-;>??+!*****)!:^~:::;;;!!***)))+?=>:--
^^^^^,..''''''...........''',:)+>++>>>>>++++>>*~.''```''''''.,^~-::--~.'```'....^~-:;;;;!!!***!!!!!!!!!*!::;;!**!:^'''..,^-;*=??)!*)!!*!!;:::;;;!!!!!!*>%%%>--::
~^^^^^,.''''...........,,,..^!*+)*)?%%%=>))))+*!,'``````'''''.^~-::-^.'````'..,,,,~-::::!*!;!;;;;;;;;;!!!;*)))))*;~^....,^-:;>=?;!**)!!!;;;::;!!!!!)>?=?+)+!--:;
^,,.,,,,...............,,,,,^!))**+=%%=%?+))))+*,'`````'''....,^~-~,''''```''.,.,,,^~---:;;:::~~,^----;*!*))+++>>>>>+*;-^^~-:;>>+)!!**;!;::::***)>==?+*!!*);:;;!
~,...,.,,.....''..,~^,,,,,..,!))+>=%%>>>==>+)*)+~'``''''',,...',^,.'``''`'''...,~^,,.,^~~~~--~.,.^~:;!!!!***))++>>>????>+!:-:*>>??*!!)!!::;;;!*)+)!!!!!*)+?+;;;!
~,..........''''''.~:-~^^^,.,;**+=%%>+>+>%?**!*>-''''''.~:^..''..''''''`''......,^,,..,,^^^^,.,~:;!**))**!*)))+++>>>??==???++=====)***!!;!***))));;!::)>??=?*!!!
~,.....,........'''.^:;;;::::!**>=%?+>?>+??+*!!+*-----:;;-,......''''''''..,,.,,^^,.....,,,,^-:;;!*)+>>>))*)+++++>>>>>?=======%%=?+)*)!)*!*)*))));:!!+>>????)!;;
~^,,.................^;*!!!;!)+>=%=+++!)++??>)))*))****!~,.,,....''''..,,,,,,,,,^^,,,,....,^::;!)+>?=%>*!!!*)++>>>>>>?????===%%%>?=>+!**!!!!!*)))*!)>>>>?>>>)!;;
^^,,,..'''''.....,,.,-!)))*;!*>%%=+++;~:))+=?)!:-;)++))*~'''''''''''..,,^^,,,,^~^,,,,....,~-;!)+??===?**!****)>>>>?=?>?======%%>?=%%>>*>*!***!**))+>++>>>>>+);::
^^,,..'''''''.,,,,,,,-*))!:;*+?%%>+>!~^~:))>=+!!-~;+++))-'''''''''''....,,,,,,^~,,,,,,..^--;!))+>>???+***)))))+>>>>??==??%%%==>=?=)>%)>=);*!:~-~~-;+>+>>+++)::;;
,,,,...''''''....,.,^-!*;--*>=%%>)+*:~^~~;))?=>+!~^:**))-.'''''...'..,..,,,,,,,,,,~-~^^~~-;*)*+>+>?>+*)*)))))+++>?????===?=%&%=%*^^^:?>=?;-:~^^^^^^-)>>+++++++!;
,.,..,,.....'''''.'.,:;::::*?%%?++):-~~~^~!))?=>;:^^-!!!:,'.....,...,^^,,,.'...,,^::~~-~-;)*!)>)+>>?+**)))+++++++>??====%%==%&&*'.,,^:;::~^^^^^~~~~-!+++++))>>)*
^,,,,,,^,,,..'''''''.^~~;*)>=%?++):~~~~~~~-*)+=?*;:~^-!:^..,,,,,^,,,^,,,,.''''.,.,^^~~~:;+*!*>))++>>+)*))++++++>>>>======%+?=%&^',,,,,~:^^^^^~~-----+>>>))))+>>)
~^^^^^^^^^^^,..''.....,~;>=%%?+++:~~^^^^^^^-*)+=?>)!^,--^,,^^,,,^^,,,.'.,.''.....,,^~~-;)*;!++*)++?>>+)))+++++>+>>>?=%%=+,,,*=%..,,,,,,-^^^^~-:::::*)>>>)))))))*
---~~^^,,,^~^,..'....^:;*?%%=+++;~~~^^^^^^^^-))>==+!-^^~~^^^,.,,^,,,,.'''''.....,^^~~-;));!!>*)+++>>=>+)+++++>+>+>>??=%>..,,,!?,,,,,,,,,^^^^-:;!;:;:---!**!))**)
---~~~^^^^^~^^,,..'.^;)>?%%=++>;~~-~^^^^^~~^^:))>=?*::~^~~^,,,,^^^,,,''''..'....,^~~~;*+!;!+)*)))++?==+)+++>++>>>>???=%;..,,,,*^,,,,,,,^^^^~:;**;;:-~~~^!**)**)*
-:--~~~~^^^~~~^^,.,~:;+%%%=>+>!~~:*:~^^^~;;~^^:))>=>)*!~,^~^^^^^^^^,,.'''......,,~~~;!+!;!!>**)))++?=?>++++>>>>?>>???==>^,,,^^^^^^^.,,,^^^~-;*))*!:-~~~^*)))*)>+
:::----~~~~~^^,,,^:!*)?%%=>+>!~~:;;-^^^^~-:-^,^;))>==?!-^,^-~^^^^^^,,..,....,,,,~-~:!)*!;!*>!*)))>+??>>>++>+>>>>?>????=>^,^^^~~~~~^.,^^,,^~-;)+)*;:--~^:))))+>?>
:::-----~~-~~,,,~-!+?=%%=>>=+--!!;!:~^^^~;;:;-^~*>)>==+;:-^^-~^^^^^,.''.....^^~~-~:!!>!!!!+)!)))+>>?>>??++>>>>>>????=?=;^^^^^^~-:-^.^^^^,~--:;!*;:-~^~-****)+>?>
-----~~~~---~~~:;;!?%%%?>>%%=+>=+;::-~~~--:;+=)!>=>)+???+!:^^~-~^,^,''''''..^~-:-:*;++!!*!>)*)+)++>?>>??>+>>>???????===!^^^^^^~:;;,,^^~~-::--~~~~~~~^:;:***+>>>+
---~~~~~~-----;*))>=%%?>?%%====%%>::-~~~--;>%%==?==>++?==):-~^~-~^,,.''''..^~~::-**!>)!***>)*)+)>+?>>>??>+>?>?????=?====!~^^,^-:;:.-~^~-;!!!;::;;::-:!!;!!)+>?+)
~~~^~~~~~~--::;)=%%%=?>=%%%===%&$%;--~^~--*%&&%=???=?++?=?);;:~^~-~^,.''..,~^~:-!+;)>)***)?)))>)>>?>>>+)+>>???=?======%%&$)~~^^^~^--~^~;***)***!;;::;*!!!)>+>+)*
,,^~~~~~--:!!!*?%%%=>>=&%%===%&$$&+:~^^^~:+%&&&%=???=?++>=??+!:~^^-~^,..,,^,,~::+)!>>+))))?)++>+?>??>)*!!+>????========%%?~~~~~----~^^;!)))+))*!;---:!!!)+?+****
^^^^~~~-:::!>?=%%%?>?%&%====&&$$&&%=)~^-+%&%&%&&%=???=?>+>===+:-~^^~~^..,^--^::*?!)??+)))+?+++>>????+*!;;*>>??=====%%=%%%:~~~~~-~^^,,-;!+>++>>+!;-~-!!!))?=??)!!
~~^^~~-;!!!+=%%%=?>=%&%===%&$$$&%%%&&);>&&&%%=%&&%=???==>++?=?+;:;-^^~,,^-;;:;;>>!>>?>)++>=>+>??????+*;::;)>?===%==%%%=%%;:-::-:~-~-;;!)>??>)+?+);:)))))=%%==?;!
~~~--:;!+>>=%%%=??%&&%===%&$$$&%===%%%=%%%%%=?==&&&%???==?++>???>):-~^^^~:*!;;*?)*??%?+>>>=>>???==??+!;:::!+?==%%%%%%%%%%!:;!::-::;;;!+>>++>+)>>>>>+))*+&&%%=?::
--:;;;;)=%%%%=?>=%&%%===&&$$$$%=???????>?==?>>>?%&&&%????==>)+?==?)-~--^^~:;!;+=))?=%=+>>?%???=====?+!;:-:;*>===%%%%%&%%%+;::--~-:;;;+>?+>?)+>+++?++)*)%&&&&%+:;
::;*++>?=%%=???%&&%===%&$$$$$$&%???+!;;;;*>?>>?%&&&&&%=???==?++>==?+)*;-~^^~;;??*>==&%>???===?=%=%=?+!:---:;)?==%%%%%%&&%%*;;-~-::;;+?>>=?>+>+>>>>>+)+=&&&&%>;;!
!;!+=%%=%%=??=&&%%==%&&$$$$&&&&&%==*;;::;;)?===%%%%%%&%=???===>++>?===+;~~--;*??)?=%&?>?=?=%===%%%==>!:----:!>=%%%%&%%&&&%%&&;-::;!>++>>>++)*++??>>>+?%&&&==:-::
>>>==%%%=??=%&&%%=%%&&$$$&&&&%%%=)**;;:;;;**+=======%%%%%=???==?>++?==?>)*!;!)=>+==&%>+>===%===%%%%=>!:----:;*?=%%&%&%%&&&&&$#&&%?>+)+>++)>+)++>?>>>>%&&$&)&:,^~
=%=====??=%&&%%%%%&&&&&%%%===???>!:;!!;;!!;:!??>>>????==%%=????==?>++>????+*!+=>>=%&=+*+===%%==%%%%=?*;:--:;*)>=%&&&&&%&$&&&$$##%>>>>++)*!++)))>>>>?&#$$&%;&+.^^
=%%=???=%%%%==%%&&&&&&%==???>>>>+!:;::::::::!+++++++>>>?==%%=??>??=?>++>??>)*+%>>%%%=);)>==%%%==%&&%=+**)+>>??=%%%&&&&&%&$$&&$###??>))*!))+*+>+?>+=$###$&>~=%~,,
==???=%%%=?+)>%&&$$&&%==?>>>>++++*::;::::;:;*))))+))++>>?=%%%=)!!+>?=?>+++>)*>%>?%&%?*:;)=%%%&%%%%&&%======??>>>=%&&&&&&&&$$&&$##%++)**!+)**+>>>=&$###$$&)-+%+,^
??==%%%=?+)**>=%&&&%==??)!;;;;::::------::-:::--::::;*+++>?==?!-::!)>???>+))*>%>?%&%>!::*>=%%%&%%%%%%%%%=?>)***)+?%&&&&$&&&$$$&###?+)>+****+++??$#####$$=:~!==:~
=%%%=?>+)*!!*>=%%&%==???*:--~~~~~---~~~~~~--~~~~~~~~-!+++>>???):---:;!)>?>++)?%>=%&%?+)))>=%%%%&&%%%%%%%=?>>>>>>>?=%&&&&$$&&$$$$$##$&&%>>>>??%&&$$##$$$&)-~^+?)^
%%%%)!;;;!*)?=%%%%&&%%%%>;::;;!*+)+*:--~~-*)))*!;;::;+==?====??+*:-----)=?>+)?%>=&$&%===???=%%%%%&&%%%%%%%%%$$$$$%=%&&&&&&&&&&&&&&&&&$#$##$$$$&&$$$$$$$%:~^,;??~
%&&%*:::;)>==%=%%&$$$$$&&==%%&&&&=>>):--;)++?%%%%%=??%%%&&%%=???>+!-~~~)=??+)>%>=&$&%=????>>>===%%%%&%%%&$$$%#####$&&&&&&&%%%%%%%%&$$$$$$$$$$&&&$$$$$$&+~~~,^==!
&&&&>;:!+%&&%%%%%&&$&&&&&&&&&&&&&%=??+;;+>??%%%%%%%%%%%%%%%%=????=%+:-:?==?+)>=>%$$=>++))+++))+>?==%===%$%?&&$$#$###$%%&$$&&&&&$$$$$$$$$$$$$&&&&$$$$$$?:~~~^^+=>
$$$$&??%&&&&%===%%&%%%&&&&%%%%%=====%=>>=%%%==?==%=%==%=%=?=?????=%%=??%==?++>??%$$%=%&&=?+++*!!*+>????%%>)==%&&%&&%???=&$&$$$$###$$$$$$$$$$&&&&$$#$&=;-~~^^^:%%
$&$$$$$$&%%%%=====%%%%%%%%====??>??======%==?>>>????===?==???????==?=%&&%=?++>??&$$$##$$%%%+)*:-:!)+>+>%?+)+>>>??=?>+++?%&%&$$&$##$$$$$$$$&&&&$&$$&%>;--^^^^^~=&
&$$$$$$$$&%%%=====%%=========??????========??>>>>>???????????????=??%%%%%=>+++??&$$##&?%%$$%**-^~:!****))))))++++)****)+=%%%&$&$$$$$$$$&&&&$$$&&&&=):-~^^^^,^^*&
=&&&$$$$$$$&&&%%%==??==??==???>??????????????>>>+>>>?????>>>????=%==&&&%%=?+++>=&$###=++==?>!!-,^-;!;;;;;;!!!!!!;;;;!!*)?%%%&&&&$$&$$$$&%%&$##$$$&?-^^^^^^^,,.^&
:+++&$$$$$$$$&%=??=??????=???>>>>>>>>>>>>>+>>>>>+>>>>>>>>>>>>>??%&&&&&%&%%=>++>=&&$#$%>))*!;::~,^-:;;:-------:::::::;!*)>%%%&&%&&&$$$$&%%=$###$$&&?:^^^~^^,,...)
,^^~)?&$$$$$$&=>++>???>>???>>>>++>>>+++>+++>>+)+++++>>>>>>>>))+>=&&&&&&%&==>++>=&&#$&=>))*!:--^,^-:::---~~~~~-----::;!!)>==%&%%%%&$&%%=%%%###$$$$&?!~~~~^,,,,,,,
....,~*+%$$$$&?+))>?????>>+++++**)+++)***)+++*!)))))+++>>+++)*)+=&&&&&&%%%=?++>%&&$$?+)*;:-~~~,,~-:::--~~~~~~~~---::;!*)>==%&%%%%&&%==%==$###$$$$&?*---~~^~~~~~~
......^->&%>=&?>>>?=&$$&%%==?==?)!!*))*!*))*!!)??>>>?=%%&&=?+++>=&&&&&&%%%==++?%%&$&+!;:--~~~~,,~-::::-~~~~~~~~~--:;;!*+?==%%%%%%%%===?=$###$$$$$&=)------------
......^--;;~-+?>>>?%&%%===%&&&&&%>)**!******)>%&&&&&&%===%%=>++>=&&&&&%%%%%>)+?%%%$&);:--~~~~^,,~-:;::-~~~~~~~~--::;!*)+?==%%=%%%%===?%$$$#$$$$$&&=)----------::
.,,..,^,...,^-)>>>?%&==>>??=&&&&&&%==?+*)>?%%%%%&&%%%>>>>=%=*!!*?&&&&%%%%%=+*>?=%%$&*::-~~~~~^,^-:;;;:--~~~~~~---:;;!*)>?==%%=%%%==??&#$$$#$$$$$&%?)-~~~~~----::
^^,,,,,,,,,^^~*+++?%%==?>%==%%%%%%=>>>*!!+?=??==%=?==>>++?=>:---)%&&%%%%%=>)*+?==%&&*:--~~~~^,,^-:;;;;:-~~~~~---::;!*)+>??=%==%%===%$##&$$$$$$$$&&?+------~---:;
^^,,^,,..^:*)*++++?%%==?>?>=%%????+**+)!!+?>*)+>>>>==>>>>==>----*%&&%%%%=?>)*+>?=%&$):--~~~^~~~:;!!!!!;-~~~~~--::;;!*)>???=%=%%%%$$$##$&&$$&&$$&&%>+:::::-----:;
^^,,^,,,^~!%&=++)+>%%==>>>>=%%=?>>+))>!:;)?>++++>>>=?++?>==>:~--*=%%%%=?>+)**+>>==&$>;--~~~~-;!*)+>)**!-~~~~---::;!*)+>??====%%%$#$$$$&&&&&$&&$&%=>+:::::;;!;;;;
^,,,^^^-;*?%&?+)))>%%==??=?=====?>>>>>*!*>>?>>>>>?==?+++>?=?;--:)+>=%=+))**!!)+>==%&=;:-~~~^~*)))??=+)!-~~~---::;!!*)+???====%=%$#$$$$&&$&&&&&%&%?>*:--:;;!!!!!;
^,^^~-;)?=?**))++)>%&%%====%%%%=??>>??);!+??>>>>??=%=?>??=%?;--:))))))!!*!!!!*++=??%%):--~~^^-*))++))!:-~~---::;;!**+>???===%==%$#$$$$&$$&$&&&&&=+>;:::::;;;;;;:
~~~~-!))+?+~,^-;*)>%&$&$&&&&&&&&&&&%%?);!)?=%%%%%%&&&%%%%&&?*!!!))**!!******!*)+?>?=%>;:--~~^^-:!*!;::------::;;!!*)+???=====%=&$#$$$$&$&&&&&&&=+*)------::::;!!
~~~^^--~^:*~^,,,:)?%&$$$$$$&%)!>&$$$&=+++>=%&&&&&?!!=&&&$&&?)++*)))***)********+>+>?=?!:--~~^^~~-:--------:;;;;!!!*)+??======%=$$$$$$$$$$$$$&&%+*)!~~~~-----:;!*
^~~~^^^^~~~^~-~--!>=&$$$$$&&?:~;=&&&&%====%&&&&&%!~-+%%&&&&?*))*)+))***)*******)>?)>>=+;:--~~^^^^~~----::;!***!!!**)>=?===?==%=$$$&$$$$$$$&$&%+!**-~-~~~~-:;;;;;
~--~----;;-^^^~~^~*=&$$&$$&&?;:*=%&&&&%&&&%&&&%%=*::>%%%&&&?*))*)+))**)))))))***+?+++>=);::--~~;!*)+++))))+?%+*!!*)+>??=======%$$&&$&$$$&&&&%>!)):~::~^~~-;;::--
~~~-;!!*))!-^-;:-~!=&$$&$$$&?!;)%%&&&%%&&&&%%%%%=+;;>%&&&&&?)+>)++))))!!*)))))**)+>)++>?);;;!:)????===%%&&%=)!!!!*)+>??=======%&$%=%%&&&$&=>)**)*-:**-~--:----~~
^~:!*))*))++**)+)*>=%$&&$$$&?*!+%%&&%%&&&&&%%%%%=>!!>%&%&&&?*))*)+++)!--;;:!)))***>+++>>?*;!+>%$$=?=?=?>>>+*!;!!!*)+>???====?==%&=>+++??>)*!)*));!)+)*:-------::
~~;!;;;;;!)+>++>))>=%&&&&&&&?*!>%%&&%%&=>=&%%%%==>!!>%%%%%%>*))*)++)!----~-;)))***)>++>>>?!;!+==>++)***)+))!;;;!*)+>????====??==%?>)!::;!*;*+)*:;))*)++)!!**!*+)
-~~~^^^~~-;*)++)-~*=%&%???=%=>+=%%&%%%%?+=%======?++?=???=%>*))!;**;-~--~~--!))***)+>++>+>++??=%=)*))))+))*!;;!!*)+>???=====???==>+)*;:::!*>)!-~-::-:!?=??=???==
~^^~~^^^^^~~-**-^~*?%&?!:;+=&&&&%%%%%%%>+?%=======%%%?>>+)>>)));--:-~~~~^~~~;)+*!!*)>++)))++=%&&&>++)+++)*!;;;!*)+>>????=?=??????>++)*!;!)>+;;-~--~^^-+?========
^^~~~~^^^^^,,^-~^:));)>;^-)?%&&&%%%%%%?)!)=%=????=%%=??>+)>>)++):~~~~~^^~~-:!+)*;:;*)*;!**)==&&?++++++)*!;;;;!**)+>??==?=?????????>+++))+!;!!!:-:-^^^-)?========
~~~~~~~^^^^,,^-~^~--^:*-~:+?%&&&==%%%=>*!+?==??>>=%%=?>>++?>))+):^^^^^^:!~:!)++!-:;*)+++>>+?==*;*)***!;;::;;!!*)+>>?====??????????>++)!;::::!)!!!-^^~;*)>%%%%&&&
-~~~~~~^,,,,,^^^^,^~;)):!+>?%&&&==%&&=+!;*+==>)*+?=%=>++++?>))+*;~^^^^-*):;!*+);::*++>=??>?>)*!;!!;;::::::;!!*)+>>?=====?????????>?>+)!;!***)???>;~^-!--*=%&&&&&
:-:::-~,,,,,,,^^^~:!>+:~*??=%&&===%&&=+;;*>%&+*+>>?==?>>>?=>)++)!:--^~!)):::;*;:;!)+>=??++>))**!;!;::::::;!**)+>????===???????????>>>+))))))+>???+!;*)!!+?=%%%%%
:;;::--~~^^,^~-::*)*+;~-+%=?===?=%%%&=+*)?=%&?>>>+>?===??==>)))*!;:~^:*+;:::;!>)+;:;+=?>>>>))***!!!;;;;;;!*))+>>???????????>??????>>>++)))**)+>>>?>??????===%%>;
;!*!::::-~~~~-!++);:)*!)=%%?>?=%%%%%&%?==%&&&=?>>+**!)??+>?>**!:---^-!>?>>!*)+>>:~:!+))+>>>)*****!!!!!!!**))+>>?????????????>????>??>>+)****))+++>>>??==?>)+?;^,
;!**;::-~~-~~~~:!;-~~~:>=%%?>=%%%%%%&&%%%%&&%=>>>)*;;:;*+***!!-~^^^~;*+>>?+>*:~^^-:*)))++>>)*******!!***)*)++>>>???????>>>??>>????>?>+)**!!****)))++>>=%?):;;^,^
;!!!;:--~----~,,^:-~^^:))>==?%%%%=?=&&&%%&&&=>+);;:::;;:;;;;:-~^^~-;*)>??=>-,^~~:!)))))+++?+)******!^;)+>!*)++>>>>????>>>>>>>>>>???+?>+**!!!;;;!*)++>>=%?);-^^--
!:--::::---~~^^^^~---~--~:*+>=%%%===&&&&&&&&=+);:::-~:!---~~^^^~-!*+>?==?;^^~-:!)++))))+++>+)*****!^:*>>+;!*)++>>>>?=>>>>>>>>>>+>??>>=>!;!:::-::!?======?>**;:::
;:--:;;;;:-~~~~^^,^~;)!-~^^:+=%%%%%&&&&&&&&&%);-::~~^^^^^^^~~-;*)>?=%%%>~^~:;!))+>+)*)))))++))***!,-*>>>*;!*))+++>>?>>>>>>>>>>>>+>?=>??*;!;;;;;!*=%&&%%%?====>!!
;;;;*****)!---:-~^^~!==>+-^-)=%%==%&&&&&&&&&?):-~-^,,,,,^^~:!)+>?=%%&&+-~-:!)))))>+**)))))+)****:,~!+???;;;!*))+++??+++>>>>>>>>>>+>?===>!*!;;;!**?&&&=>??>)>%%>+
!!!+?+**!)*:-:)+*!!)=&%=?!-;)+???==%%%%%==%%>*!-~^,.,,,,^:++>?=%%&&%%>:-:!*))+))++)*)))**))***!^.^;)?==+:;;;!*))++?>+++++>>>>>>>>+)>?===!!!;!!!**?%%%?)>>+;*=%>)
*!!*>):---!*!*?=>?=%&&%=?>++**+>??????>>????>+);^,,.,,,^--+%%%&&&=)+>*;!*)))***+++*)))***)*)*-..,-*=%%=*;;;;!**))>>++++++++++++++*!*>===)!!!!!!**>%%%?+>>+;!?%=)
)*;!*!;:--:*??%=>?=%&&%===?>++>>?==??>>++>>>>>>:~^,.,,,:*))%&&%>:~:))**))**))*)++)*))******:,..,~!=&&%>!:;;;!!**)>>))++++++++++*!;;;*==%>!!!!!!!*>%%%%?=?>)+=%%*
))+++!!!::;)???>>?%%&&%===?>++++++++)))*!!*)+++~^^,^^^,:++>%%)-^^-!***)))))++!!**!*)**!;;;:....,:>&&%?);::;;;!!!)++)))))))++)*;::;;;;>=%?!!!!!!!*>%%%%%%====%%=!
+>>?>***!*+=%=???=%%&&%====>>>>>>?>>>>++))++))):^~~:;-^^;+*!~~,^-;!*)+++++++!!******!!-~:;^^^,.-)%%%=>*;:::;;;!!*++*)))))))*;:::::;;;)===!!!!!!!!+%%%%%%====%%>:
>==%=+*)*!*)?======%&&%====?+>>???>?>>+>>+++))+)!;;;:::-~~~~^,^~:;!)+>++>>>!****)+)**:::!;;:^.^!===?+!;:-::::;;;*)+))))***;-------::;)==?!!;;!!!!)=%%%%%=?>++)*:
=%%%=*;;;:::)=======&&%===?>+>>>?>>>+++>>+++))+++)!!!*)*;:~,,,~-:;)>>++>?>)!))+))))**!*!;;:~.,:>>*;:--:::::::::;!))))***!-~~~~-----::+==?!;;;;!!!*?%%%%%=?!:~^^^
?%%%=)!;:--:*?===%%=%%%=%%=?>???>))>>++++++>>++++++))??>++^,,,^~--::--:)+);*+++)+)))**!:::^..~)?);-~--:::::----:;))+)*!:^^^^~~~----:;?==+!;;;;;!!*=%&%%%=?!:-~^^
>%%%>)**;::;!+=======%%%%%=====>*;;*+>>>>+++++++*!!*)+))+*,....,,,,^^~::!)!)++++++)):--;:-^,~;=?*:-~~--::-------:**)))-,,^^^^~~~~---)?==*;;;;;;!!*+>=%%%%?))+)!!
==%%+*)>>+>?>?=%%%===%%&&&=%%%%?+))+???????????)-~~-:;;;;-...,,,^^^~--:--:*+++++>>**):~~^,^-:+=?*:-~~-------~~~--;****!^,,^^^^~~~~-;>==?!;;;;;;!!*!!)?%%===?===>
?+?%??=&&%%&%%%%======%===??????>>>>>>>>>>>++++))))+++++-,,,^^~--:::::----:*>>+>?;,~-*;,,,,-*??>*:-~~~~~~~~~~~~~-:!!-:*!~^,^^^^~~~;>?=?);;;;;;;!!))**)?%%%%%%%%>
?)>%%&&&&&%&%%=?>>++++++)))))****!!!!!!!!!!;;;;;*)))))))^,,^~:;!!*)))!;:--::!++>-''.,^;:,,^;>>>+!:-~~~~~~~~~~~~~----:~:*):^^^^^~~;>???+;;;;;;;;!*?+)!!*?=??%&&=*
%>?%&&&&&%?=%%=??>>+))****!!!!;;;;;;;;;;::::::::!*)++)**,.,^~:;!)+++>+)!;::::!+~``'''.,::^:+=>>);:-~~~~^^~~~~~~~~^.,-;:;!));-~-;)>???);;;;;;;;!*=&%>+*!))!!>&&+:
=%%&&&&&%=?=%===?>>+)*!!!!!;;;;;;:::::::-------:!)>>>+*:......,,,,^~:)++)!;::;:'``''''.,:!!==?+*;-~~^^^^^~~~~~~~,..,,~;!!!*+>>>>???>*;;;;;;;;!)&$&&=)*))**)>%?;-
?=%&&&&%=???>>???>+))*!;;;;;;::::-----------~--:**>>++!,,,,,,,,,^^^~-:;*+)*!;!!!'`''''.,~!?=?>)!:-~~^^^^^~~~~~~.....,,^-;*+>>???>+*!;:::::;;!+$$$&&&+!)+))+>>*::
=%&&&&%==??>>????>>+)**!!;;;;;;;;;:::::::::::::;)>>>+>*^^^^^~~~~-:::::::;*>)***):''''..,-)=?>+*;--~~^^^^^^~~~^......,,,,^;!**!!;:-------::;!?$$&$$&&&+*++)+++)))
%%&&&&%=%%%%%%%==??>++++)))+++++++))))))*******)???++>*----:;;!!!!*!!;:::;*>+)))*!,''..^;==?+)!:-~~~^^^^^^~~,.......,,,,~;!*!-^^^^^~~~--:;*=%===&&$&&&**>++++>=%
%%&&%&%%%%%%%%%?>++)))**!!!)>>>+++++)))))!!!!!*)???++>+::;!)+++++>++)**!!!*))^*)))*,..,->=?>+!;:-~~^^^^^^^^,'......,,^~~~;!*!:~~:^^^~~~-;)??==??==&$&&%)?>+>>?=%
=%&&&&%%%=??%%=>+))*!!;;;::;!!!!!;!;;;;;:~~---:!>?>++>+!!!)++>>>>>>>>>++))))*,.-!:,..,~*=??+*!:-~~^^^^^^^^.'.......,^-::::;;;::!:~~^~~-;+??=====??%$&&&&=?>>>??=
=%&&&&&&=?>?=?+****;:::::----~~---~~~~~~^^^~~~~-+?>>>>+)!*))+>>>>>>>>>>>++))!'''''..,^-???>)!;:-~~^^^^^^^...........~-:;::;;;!*;-~~~~-;>=>??=====?=%&%%&&%?>??==
=&&&&&&&%====?+)***!!;;;;::::::::::--:-----:::-:>??>>>++;!*)+>+++>>>>>>>+++):'''...,^~)??>+*;:-~~~^^^^^^.'...........^~-::::;!-:-^^^-;>?=?>?======?%%%%&$#$=?===
=&&&&&&%%==??=?>>+))*****!!!!!;!;;;;;;;;;;;;;;;!????>)*>!!**)+++++++>>>++++)~''..,,^^:??>+)!;:-~~~^^^^,..'...........,^-;;:;*!;::-~:;?%%=?>??=====?=%%&$$$$#&===
%&&&&&&%%%====??>++)))))*****!!!!!!!!**!!!!!!!!)???>)!!?*;!*)++++++++>>+++)),..,,,^^~)?>>)*;:--~~~^^^,.'.........''.,~:;;!:!!!!;;:;!=&%%%%&>>>==%==?%$$$$$$##$%?
%&&&&&&&&&%%%%%%==??????>>>>>>>>>>>>>>++>+++++++=??>*!!?!;!*))++++++++++++);..,,^^^~;?>>)*!;:--~~^^^,'.........''''.^-:::;~~;::;;**%$$&%%%==?>>====%&$$$###$$##&
%&&&&&&%%%%&&&&%=?>???????????>>>>>>+*!)++)))))+???>!:)+;;!!*))))+++++++++)~,,^^~~~-+?>+*!;::--~~^^.........'''''''..,^^^^,.^~:!*+&$$$&%%&%%&?+=?=%&$$####$$####
%&&&&&&%%%%%%%?>>)!)++++))++++)*!!*!::;!*!;!!!;!??>>;:);*;;!*))))))))++++)*,^^~~~~~!>>+)!!;::--~~^.........'''''''''........,~-;>&$$$&&&&$$$&=%>?%$$$#####$$$###
%&&&&&%=??>?>+!!*!:;;:;::----:-~^^~~^~~~~~-~^^~->??+;:*:*;;!*))+))))))+++)-^~~--~~-+>+)*!;;::--~~.........'''''''''''.....,^^~;?&$$$&&&&===%?&$&%$$$####$&$$$###
%%%%%%?+))***!;;;--::-----~----~~~--~~~~~--~^~~;>??+;;:*))!**))+)))))))++;~-----~~!>+**!!;;::--~.........'''''''''''.....,^^~;=&$$$$$&&%+>>>>?$%$$$$###$$$$$$###
%%%%%%?>>>+++)))*********!!!!!!!!!!!!!!!!*****)>???+;??=??!**)+++))))))+!--:::-~~-++**!!!;;::-~........''''''''''''...'.^^^~!%&$$$$&&&&%?*+>?>%$$$$##$$$$$$$$###
&&&&&%?>++???>++)))+))*)))*****!!**!::!!!!;;;+?????++&&%==**))+++))))))):;;;:-~~~*+*!!!!!;;:-^.........''''''''''...'..,,^~)%&$$$$&%&$&%%&>>>=$$$$#@#&$$$$$$$###
====?+)*!!**!:;;::::::-::::::::-----~~-----;+=?????>*>$&??)!*))+++)))))!!!!;:-~^-+*!!!!!!!;-^..........'''''''''..''...,^:+%&&$$$$%%$&%&%%&&&&&&$$#@$&&&$$$$$$##
>>>>+))*!!!!;;;;;::::::::;;;;;;;;;;;;;;;!)?%%==????>)+$$?>;;**)))+))))+))*!:-~^^!*!;;;;!!!-,.........''''''''''.'''...,~;+>>>%&%&=%&$&%&&&$$$&$$&#@#&=%&$$$&$$##
>?===??>>>>>++!!*))))++++++++)))))+++++?&&&%%===??>>)?&$?!-:!*))++)))+>+)*;-~^^~)!;;;;;!!~,..........''''''''..'''..,~:!;:;!!;)==?&&%=&$$$$&$&&=&@@#=?%$$$&&$$$$
===???>++))))!--:*)))**!;:!*!;:--::::;>&$$&&%%===?>+)>&=*~-:!*))+++)+>?+*;-~^^^!*;::;;;;^...........'''''''..'''...^-;)---:::;;!)?&==&$$$$$$$&*-?@@$=%$$$$$$$$&$
+))*!!!;;;:;;:---::::----~----~~-~~~-;>&$#$&%%==?>>)))+!:^-:!*)+++++>=>);--~^^^*;:::;;;^...........'''''''..'''...^:*>---!!;;:!!!*>>&&$$$$$$$>+?@@#$&$#$&&$%%%%&
)))******!!!!!!!!!!!!!!!!;;!!;;;!!!!-:)=$$##$%==?>>+)!!!^~:;*)+++++>=?+!:~~^^,-*::::;:,...........''''''..''''..,~;*?)-;**!*!::;*;*+=%%$$$$$$$$#@@#%&##$&&%???==
=??????????>>>>>>>>>>>+)+++*!**++++))=%%%&$$#&%=?**+;!!:~-;!*)++++>?&>!:-~^^,,;!:::;:,..........'''''''..'''...,-!!=&=**>?**!;;:!)**)=&$$$$$$&$@@@$=&#$&&%???===
)*;!))*)+++!!))!!**!;;:-:;;-~~~:::*?&&&$&&&&$#&%%+!;;**::;!**))++>>$=*:-~^^^,,!!:::-,...........'''''..'''....^-!!=&&$=%&%>+;;*!!;)!+%$$$$&$&$#@@#%%$$$&&?>>?===
---:;::;;;;:::::::--------------:;)=$$$$$$$$&&&&%*;;**>);!***))++>%&+:-~^^,,,,*;::-,,...........''''...'....,^:!;=&$$$&&&&&%++***;*>%$$#$&&&&#@@@&=&$$$&?>>??>??
!!**********!!******************+%&%%&$#$$$$$$&>;;:***=?)***)))+>=&%*-~~^^,,,^)!;-,,...........''..........,~;!;%&$$&&&&&&&%%%%>+!+%$$##$&&&$#@@#=%$$$$%?>>>>>>>
??????????????>>>????????>>>>++>%&&==%$####$&?!:!;!***%=+)**))+>?%%=!~~^^^,,,^+!-,,,............'.........,~;;;%&&$&&&&&%=>>+>?=?=&$$###$$&&#@@@&=&#$#$===>+++>>
)>>>+)+>>*;;!*;-:!))****!!!!;!>%$$&&$##@##&%>;;;!:*)*+&%>+))))+>=?=?!~~^^^,,,~+;,,,,....................,,~;:!&&&$&&&%=>++>++)++=&$$$##$$$$$#@@#%&$#$$&=??>>?+>?
;;;---;!;:--:--~-:::-::-----;?&$$####@@#&=%>!:;!-!))*?&%?+)))+>?=???*~^^^^,,,~+^,,,,...................,^-;-!?>)*!!;;:!)>>++>++>%$$$###$$$$$@@@$&####$=>>>>???=?
:;:--:;;;;:::;;:::::;;!;;;;!=&$###@@@@$%%=>;:;*;:))))%&%=>+++>>%>???)~~^^^^,,~~,,,,,,.................,,-;~;!;::;::;;!))+++>>>?%$$$####$$$$#@@#%$###$%?>>>>???==
**))**))))))+++++++>>>>>>>>=&$##@@@@@&%%%?::!!!;!)+++&&%=>>+>>?&+?>?+-~~^^^^,,^^,,,,,,...............,^-;~)=+!;;;;;;::;*>>>>??&$$$$###$$$$$@@@%?$##$&=?????=??=%
====?==??=============????=&##@@@@@#&%%%=*:!**!!*)+)>&&%=?>>>?%??>>?>-~~^^^^,^^,,,,,,,,,....,.......,^:;~+???+!!;!;;;**)+>???&$$$$####$$$$#@@$>=##$%>)+?&&&%%&&&
==????+!;*+>>++++))))****?&#@@@@@@#%%%%%>;!***!!)++)=&&%=????=$+?>>?>:-~^^^^^^^^^,,,,,,,...,......,,^:;~+?????+*!!;;;;;*+>>?&$$$$$####$$$$#@@=>=$$%?)**>&&&&&&&$
))****:~~-;!!!!!;;;;;;;;)&@@@@@@@#%%%%%?!;**)!!)++))&&&%%=??=%&+?>>??;-~^^^^^^^^,,,,,,,,,.,,,,...,,^:;-?%=====>*!!!!!*+>???&$$$$$####$$$$#@@&>=$&&%+*)>>%&&&&$$$