?=%===%%%%%%?=?===%?>===>?==?=====%%=?=??=?>=>>???>>>>?>???>>>>>%=====>>?=&&=?==========%%%%%===??????===?=>>>??>>>====??==>?======?=%%%%%&%==&&&&&&%%%%%%%%%%%%
==%%===%%====?=%==%=??===>?=???=%==%%=?=????>?>>?>>>>>>??????>?==??====?>=&&&%====%=%==%=%%=====?????+>==???>?>??>>??=====?===?%====?====%&%%=%&&&&&&%%%&&&&%%%%
===%===%%====?===?==?>?===?==>>==?==%%????>??>>>>?>>>+>?==??=??=?>>>?==>>>?=&&=??=%==%%%=%%%%===????>>>===??>>+>??>>?=%%==??==??==%=?====%%%%=%&&&&&%%=%%&%%&%%%
==?%==?=====%=?===???>>=%==?=>??%=??===????+>>++>?>>>>>>????????????????>>?=%$%=?=====%%%=%%%%===?>?>>?=====?>>????>?=====??==???====?=====%%%%%%%%%%==%%%%%%%%=
%%=?==========?===?==???%%=?>??>?=??==>==??>+>>>???>>?>>?=???==???>>>>?????==&$%==%===%%===%%===%=>?>??=?====?>????>?===?=?===????===??===?%&%%%=%%===%===%%%%%%
&&&?===========??=??==?>??==>>?>?==????>???>>+>>>???>>>>>?=?>=?=?=?>>>??=??=%%&&%%===%=%%===%=%%%=>>????===???????????=?==??==???====?????==%%%=???==?==??%%%%%%
=%%?????===?===?>????=??>?==?>?====??????>=>>+++>>>?>+>>>?===??????>+>??==>>==&&&%%%=%===%=====%?==?>??>????>==>>>????==>??????===???=?????====?=>>????==?=%%===
?===??==?====?==?>=??==??===??>??=????>????>>+>)+>>>+++>?>?==>?????>>????==??=%&&%=======%=====%=?==?>????>?>>=?>?????>=???========?=??=>????????>>>>>=?====%%==
??=======?=%=>=??>=?====?=??=??>??=?>??+??>??+++++++>+>+>??==??????>>??=?=%===%%&&==%%%==%%%===?==???>???=>>))?=?????>>?????====??=??=?==??>>>??>>+>>>>?==??====
?=?==???>=??=+>?==???=====?>??>>>?==>+>+)+>>>>++++)+>>++>???===?????>>>?=%%%=%=%&%&%%%%==?=%%=%=?????>?=??>>?+>?==???>>+?????????????=???=???>>???>+>>>>?==??===
???===?===??>>>>==?>???=%=?+????>>?==>+++)+>>>+)++++>??+>?=????==??>>>??==%%%?==%&&&%%%=??===%=%%?=??>>?>>++??>??====?>>>==?>?>??>>>?==?????>?>>??>>>+>>>??=???=
??====??==??>++>===?======?>>??>?>+?=?+++>>+>>>>>>??+?=?>????>=????>>??=?=%%==?=%%&&&%===?===%%===?=?>>>?+)+???=?==?????>??>>????????===???>?>?>>?>>>+)+>>?==?==
==?=?==??==?>+>>>==???==??=>>?>?>>>+==>+)>>++>????>++>?==??>?===???>>>>?===???==%%&&$%=%==?==%%=%===>???>))?=====?==???>?+>+??=???????==?>??????>>>>>>+++>>?=??=
===??==??==?>>??>?==???=??=?>>+??>>>+==>++>>+>>>+++>++?===????===?????>???>>>?====%&$&&%%=====%==%=??>>?>)>===????==????>>)+>=????????===??=?>??>++>>>+)+>>>?>??
==????==?===??>??>?==?????>??>>>?>>?+>?>>+)++++++++>+>>?====?==?==???>>???>>>??%====$$&=====?==%%%%%=>+??>+??=?>>>?==?=??>++???????=?=======??>>>>)+>>>+>????>?>
%=??>==?>?===??>?>>?=????=?>>>>+>???>>>>>>++++++)+++>>>??=??=======????>>>>>>>====%=%$&+======?=%%%%==????????>>+>??==????>>?>?>????>???===???>+>>+++>>>+>>???>>
%==??>==??==?=?>?>>?=??>>?=>++>>>>>???>>>>>++++))+++>>?==???==????=?>>????>>+>?%====%&$=?==??=?==%=%%==?=???=?>?>>?===??????????>???>>??===?>>>>>?>+++>>>++>???>
%%%=?>?>=??%===?>?>>??+>+>??+)>>+++>>?>>++>>>+++++++>>??=?>?==??===%%%&&&&&&&&&&&&&&&&$&?===========%%===????>??>?=====????>??===??>?????=???>??>?>+++++>>+>>?==
&&%====????=??=?>>?>>?+>>+?=+))>>+++>?>>>++>?>++))+>>+>???=%%&&&%%%===????????>>>>>+*!*+?=&&&&%===%=%====?>>>??=???=??=??=????===???>????>???>>>>>>>+++++>+)>+>?
%&%&====%==???=?>+?????=?++??+)>>>+))>>>>>++>>++>+++>?=%&&&%=====%%%&=%&==%?==+>=?%==??>>+>>>?=&&&&%%%====??>=????=??>????????>===???>?>>>>?>>+>>+++>+++++>++++>
==$#%%=?=?=?>????>>??????>+>?>+++>>+)+????>>>>++>>?%&&%%==%%&&&>>=?=%?=>?%%%=>?%%==)>??>?+==%%=??=%&&&&%===?>>??>>?>?????===????===???>?>>>+>>++>+++++++>>>+)++>
=?%&%&&=?==?>>>>>>+???>>??>>??>++++>))+>??>>?>?=&&&%==&&$%>??%&%&%&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&?%=%>+=%=%=?=%&&&%=??????>>????======???===?=>???>>>>>++++)+>>>+>>>++>+
==?=?=???????+>>??>>>?>+>>+>>??+))+)++++>???%&&&%%%&%&%%&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&?%?%=%&%==%&&%=???>>???>??===%=?????===????>>>>>+++>++>>>+>?>?+>>
&%>??????>?>>>>>??>>>?>>>>>>++?++>>>++++>?%&&%%&&&&&?%%$$$$$$$$$$$$$$&&$$$$$$&&&&$$$&$&$&&&$$$$$$$$&=?==&%===&&%?+?????=?============??????>>>>>>+++)++?>>>??>>>
%=???=?>>>>>>?>>???>>>>>>>>?++>?>>?>+>>=&$&%&&&=?%$$$$$$$$$$$$$$&$$$$$&$$$$&$&&&&&$$$$$$$$&&$$$$$$$$$&&%%=%%%==%&===???=??=?=%==?=======??=??>>?>+)++)+>>>))>?>>
===???????>????>?=??>+>>?>>>>++>>>??>%&&&&&&&&&&$$$$$&$$$$&&$$$$$$$&&&%%%==?>+!*+>>?=%%&&&$$$$$$$$$$$$$&$%?=?&&==%&&%??????=??==??=======?????>?>++++))>>>+)>>>+
===??=???=??>?>?>===?>+>>+++>+++>>?%&&&&&%==&$$$$$$$$&$$$$$$$&%=>>++)+)))))))*:;**++))**))>=%&&$$$$$&$$$$$&&&%%%%%?=&&%??????????>?==??=?????>>>?>+++)))++++++>)
>=???==?===?+>????=?>>++>>++>>>+>%&&&&$&&&&$$$$$$$$$$$$&&%?>>>>?=%%%%%%==%%%=*;!+>%%&&&%%=?+))+>=&$$$&&$$$$&&$&?>?&%?=&&=??>???>>???==??=?>????>?>++))++)++))+++
??????=?===??>??>>???>>+>?+++>>=&&&&&&%&$$$$$$$$&$$$&%=>>>=%&&&&&&&&&&%%%%%==%=?=%%&%%&&&&&&&%=>++>=&&$$$$$$$$&&&%%%&%?%&%==?????==????==?>>>?>>+>+)))+?)++)*)+)
??????????>????>>>??>>>++??>+>%&&&&&%=&$$$$$$$$#$&%?>?=%&&&&&&&&&%&&&%%&&&%%%%%%%%%%&%%%%%%&&%&&%%=>++=&$$##$$$&&%&&?=&%=%&%?>?>?===?===???>)>>>+++)+)++))+)))++
????>>?=?=????>>>>>???>>++>?%&&%&&&$&&$$$$$%$$$&=>?=%&&&&&&&%&&&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%&%%&&%%&&&&%=+)>%$####$$$$&&=?&$==&&???>??=????????))>>>+++))))))))+)++
?>>>>>>??==????>>++>??>>+)=&&%&&?%$$$$$#$$#$$&?>=%&&&&&&&&&&&%%%%%%%====?>):;+++*!*)+??=%%%%%%%%&&&%&%%%>)+%&$###$$&&&&&%&&=&&%?=?==??????>>>+>>>+++))+)+++++))>
??>>>>>???=????>>++)>??>+=$&&&&%%&$$##$#$$$&=?=&&&&&&&&&&&%%%%======%%%%%%%==%%%%%=====>*;;*+=%%%%%%&&&%%%=++=&$###$$&&&%??&%%&%=??==????>>+++>++++)))+))+++++)+
=?>>>>>>>???>??>>>>++>>?&&%&&&&&&$$#####$&=?%&&&&&&%%%%%%%%%==%%%%%&%%&%&%%=?++++++>>>?????+!!)==%%%%%%=??>>>+)=&####$$&&&=%&&=&&%????=??>?+))++>>>))*+++))+>>>+
=??>>>>>>>>?>>>++>+++>=&&%&==&$$$$$###$&=?%&&&&&&&&%%%%%%%%%%%%%&%%&%%=??>>+%=?+)****)*)))))))*)))+>>>)****))))>>=&$#$#$&&&&&&&%%&%????>+>???>?>>>>+)))+>+*)>>>+
???>>>>+>>>>??+)+>+)+=&&&&&=%$$##$###$=?=&&&&&%&%%%=>*?%%%%&%%%===%=>>)))>?%&$&%>)!***)))))****)+>>))*;***!!!!!*)>++%###$$$$&%=%&%&&???>>>>>>>>+???>>++++>++>>??
>+>>>++))>????>+)>++%&&&&&&&&$$####$&==%&&&&&&&%%=>>==%=%%=%?>++))))*)+++?%&$$$%%&%%%%======??==%%%%%==%=>*;!!!!!***+>&##$$$&&%?&&%&&?>>>+>>>>>>>>>>>>>?==??>>?=
+)>>>+)*)+?==??>++>&&&&&&$$$$$####&==%&&%%=?>???>+>>+++++++)***)++>>>>?%%%%%&$$$&=%%%%%%%%%%%%%==%%%%%&&&&%>*!!!!*!;!)=&###$$&&&&&&%&&?>>>>>>>>>>>?>?>>>>??>>>>>
+>?>>++**)+?==??>>&&&&&=&$$$$$##$%=%%%=>+)))))))))*******)))++>>?=%==%%&&&&&&&&&%%&%%%%=????>>)!*??=&&&&%%&&=*+*));:!!*)>&##$$&&&&%&%%&?+>>>+>>>>>>>>>>+++>+>>>>
>>>+++++**+?=????&&&&&&&&$$####$%==>))*!!!!!)?=>>+*>???++>>??=====%=?===?%&&%%=%&%?>+)*!!**!;;;;!!;;)?&$&&&&&?>))?*;;!*))+=$#$$$&&?+&%%&?+>++>>>>+)>+>>>>>>>+>>>
>++++++++*+>?=?=&&&&&&$$&$###$&=?+)!!!;;;;*>)?&&&?&&%%=%%=%=?+**;**>>!!!!*+&&&&&=)!;!!!!!!!;;;;;;!!!!!?$$$$$$&=&?>);!;;*)*)=$##$$&&&&&%%&?+>+>>>>>>>>>>>>>+>>>>>
>+++++++)*)>?==&&&&%%&$$$$##$%?+!!;;;;;;!+??%%%%$&%%==%=?)!;;::::;;?*:;;;;!*>>)>*;;;;;;;;;;;;!;!!!!;;;!??&&$&%&&$&=+!!!**!*)=$##$$&&&&&%%&?++>+>>>>>>>>?>>>+>+++
>+)+)))++))>>?&&&&&%&&$#$##$?+*!!;!;;!;)?=%&&&&%%%&&=>)*!;;:!!:;;!!):::;;!!;!;;;:;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;!!>%&%&&$&$&&&%?)***))!)=$&$$$$&&=&%%&?+++>>>>++>>?>+>>+>++
>>+)+))++))+>&&&&&&&&$####&>!!!!;;;;;!+==%&&$&&&&&&=*)!;;;;;;::;;;;:::;:;;;;;;;;::;;;!!;;;;::;;:;;;;;;;;>=&&&&==%&&&&%)!!!)*!)>=###$$&==&%&&>+++>>++>>>>))+++>>)
+>>+)))++)!+%&&&&&$$$$$#$&+*;;;;;;;!*=%=%&&&&+%&&&&!!;;;;;;;:;;:;::::::::;;;;;;;:::;;:::::-:::::::;;;::;;!+))*;;!>%&&&&>!;**;!)>%##$$&&&&&%&&>++++++>>?>+)+++>>+
+>>>++))))*?&&&&%&$$#$$#&+!;;;;;!!!>&&%%%=+!*+??+*)!;::;:;;;;;;::;;;:::::;;;;;::;;-::::----:;::;;;;;::;;:::;:;;:;;!>%%&&>*!);;!)>=$$$&&&&&&%&%+)+++)++>?>+++))>>
+>>>++)*))>&&&&&&&$#$$$=+!;;;;;;;)=&&&%?);;;;;;:--:::;;;;!!!;;!;;;;:::::::::::::;+::::::-:::;;;;;;;;::;:::::::::;:;;*?%%%?*)+:;*+?%#$$$$$%%&%&=))>+)))+>>>++)))>
>>+++>+))+&&%&&&&&$###%)!!;;!;;;)=&&&=+;;;;::::::;;:;;;;;;;;::;;;;;::::::-::-----*:::::--:::::--:;;;;:;;:::::::;;;;;:!+=&&%+));*)>?&$$$$$&=&&%$>))+))))>>>+)))))
>>+>++>>>&$&&&&$$$$##&+!;;;;;!;+=%&=>*;;::::::!;;*);;;;;;;;;)+!::::::-::-::----~~:--::::::::::--!!::;;;:::::::;::::;:;;)%&&%+)***)>>=$$$$$$&&&&&+*))))))+>>+))))
+++>>)+>%&%&&%&$#$##&)!;::::;!>%%%>!;::--::::;;:;?+:::::::-)==>::;;::-:::::----~~---:::::;:;:::)?);-:;;;;;;:;;;;::;;:::;*=&%%?))**)>>&$$$$$$&$%&%)**)+++)++))))+
)+>++))>&&%&%&&$###$>;;;::::!?%&&>;:-~----:::::;;);:-::;;::+=?+*!::::!!!***!;):-:-:-::::;;;::-:))::---!*+)!:;::;;:;!!!;;;!%&&%&+*)*>+>$#$$$$&&$%&=*)))+>+++***))
>++)+))&&%&&&&&$$##%*;;;;::;>%&&?*;!?*::---:::;!;:-::::::::)+!;!)*;:)+)*;-:*+>)!*;::-:!*!;;:--::;::-;)+)*)!::;;;;;;;;!!!!;*%&&&&=>+=>+>%#$$$$%&&&&>)*))>+*+)))*)
)?))))?&&&&&$$$$$#&+;:;;;:;+%&&%);;*=):!)**))***+;-:!*!;--:)!;;;))!:+))!;!!)*)*)))::-**)!-------:-;)))**!):-::;::;:::;:;;!!)&&$$$%%>=)+>&#$$$&&&%&%))**+))++++))
)+))))&&%&%&$$$$$&>!;:;;;;+=&&%>!:;!)+))!*!;!!!;*::))*))!-~;*;-!));:)*);:;*)**;*));;*)!*---------!+)**))))!~~--:::-:::::;;!!=$$$$&&=?)*)>$#$&&&&&%&>*)))+)+++++)
))+)+=&%&&%&$$$##=);;:;;;*?&&&=)!;:;;)+;-!;);:;;::)*;:;*)*-:))))*)::)**))))*!!!!))!*+))-~-------*))*;-;))++;~~~----:::::-:;*&&$$$$$&%?)))>$$$$$%$&&&)))))++++++)
)++)>&&%&&&&$$#$&>*;;;!?==%%&%+!;::--)****)+;---~))!;:;*!);!))**)*--**!;***;::*;*****)!!*------***!---:))+!;-~~-------:::-:;>&$$$$$$&=*))+%#$$$%%$%&?)***)>++++*
)*))%&%&&$$$&$$$?)!;;+&$$$&&&?!;::---;*:::!**!**;)**:--***;;)****:-!)**:!*);:---:**!)!!>)-----!)**~---:))+*;;:---:----:::--:)%&&$$$$&&?!*)>$#$&&&$&&&)***))++)))
+!*+&&&$&$$&&$$=+)!;;?$$$$$&%>;:::-----::----:***)**:--!**:!)*!!)!-:)**~-***-----***!--------:)*))*****)*)++):--:-------::::!?%=$$$$&$=!;!*?#$&&&&$%&?***)))))++
+**=&&&&&$&&$$%+));;*=&$$$$&&%!::-------------*!!*)*:-:***:!)*****;-*!*-~:!*:---~**):~-----~~-;;:;::::;--*))+)-~------:::::::>&&&&$&&$?!!*!*&#$&$&$&&&**)**)++++
+*)&&%&&&$&&$$?)*);;+%&&&&$$&?;:::::::;;:-::!**!-!)**-));!;;)*);!:*:;:;~~-;!---~~!-*-~~----~^~~:!!;--:!;!)*!)!--------::::::::!&&&%%&$=!;;;*>$$$$&&&%&?*))))+++>
);?&&&&&$$$$$%)*)*;;+>&&&%%$&):::::::;*!**)***!-~:))**));;--!!*::::~^~-~~^~~---~^;:!~~~~~---~^^~--:~~^-)*);-:--------:::::::-::+=&&&&&%!;!!*+&#$$&%&&&&*)))))+++
))%&%&&$$$$$$?)*)!;:))==%%&$&+--:::::;)!;:-:;:----;*);:!;~-~-::--~~^^^:-~^~~~~~~~~;-~~-~~~-)+-^~~-:--~-)));----:-----::::---:::-:>&&&&&)****)?##$&&&&%&+**)+))))
)>&&&$%$&$$$$?)+*;;;!>==%%&%*;-!;::::-:--:~-~~------;!;:~*+-~----~~^:)>)~^~~~---~--~~~-----:;--~--:---:)*)!---::------::----:!+:-;>&&&&=+*!!**=#$$&&&%&=*!))+**)
)=&&&&%$$$##&=?+!;;;;)=%%?*;:::------!--:--~^~~--:-------**~-~~~~---;++:-~~~~-~-~-----~----~~--~-------*;)!---:--------::-:-:;;:::!%&&&$?*;;!*>$#$$&&&&&)**)))**
)%&%&&&$$##$%=?);:;;;;?==;::::---:--:)-:--~~-~~~-----------~~~~~~~--:!-~~~~^~~~~~--~~~~~--:---:---------!*::::---::--:-::::--:-::;;+&$$$%*)>!!!=#$&&%&%&>*)*!)**
+&&%&&$$$##$%=>*;:;;;>%%>;::::::::::-:-----~*!^~~---~~~--~~~~~~-::;;!*;~~~~~~~^~*)):~~~~~-~:!*))!!:----~---::------:-------------::;=$$$$>+=*!*+$$$&&&&&%*)))***
>&&&&&$$$$#&%=)!;;;;;=$&?;:::-:;:::-~~---:--;*;:~~--~~~!*;-~-*)***!;;;*:^~~~~^~:)**!~~~~~~~*)))**!):----~~-:;;;;--;;;:--------::-:;;)&$$$=)??)**=$$&&&&&&)!!)***
=&%&&&$$$#$%=>)*;;;;;%&&?;::;:::::-~:*))))))*!:*:))!^~:)***~:);^;;:::;;-~~~~~^^:*;!!~~~-~~!*****:-);-:))!~~-!**+!-))))*;----:::-:::;!=$$$&>++)!!+$$$$&&%$>)))***
&&%&%&&$$#$%?+)*;;;;*&$&>;::::;::::!*;;*))*!--;!*))):-!*!!):;)!!**;-~~~^~~~~^,,-*;!;~~~~~-!****--::*--!;)~~~-!-)!:);-*)+)*:------::::>&$$$%)!!**)&$$&&&%&?))!**!
$&%&&$$$##&=>+)!!;;;)&$&+;:::::::::)!!;!*!!*;--~*)***)**!;*-:)*!!*!*:~~~~~^~~~~-*;!-~^^~~~;**!~^,^:;:~;;)-^^~:;)*:!::*))))+!----:---:!&$$$$?!!;*)%#$$%$%&%***!*!
$&%&&$$$##%==)+!;;;!>&$%*;:::::;:-;!:-~-*;!;~~--*)*;!!!;!!*--)*!;:!!-^^~~~~~~--~***~~~~~~~;**--~~~:)*~:*):^~~~;*):**++)**!*+:-----:::!=$$$$$>!;!)?#$$&$&&&****!*
$&&&&$###$===>+!:;;;?&&%!:::::::--::-~^^!**:~:~~!*!-~::~:!!~-****!;:::-~~~~~~~^~***~^~~~~~;**--~~~-!)!~!*!~~-~:*):*)+*;::*)+;----:::;*&$$$$$&>*!*>#&$$$&&&)*)!**
&%&&&##$$$=%=?*;:::;=&&%!:::::-----~^^^^:)*;)!^~!*!;!-:!***^~*!!!*!*!;!:~~^^~~^~***!;!!!;~:!*;~~-~^;**-:**-^~--*):**+;:::!++;-----:::>&$$$$$%=***>#$&&&&%&+)*)*!
&&&&&####$%%?>);:::*%%%=;--:-:----~-*~--:));;-~-!)**:^^~***:^!!-~~-::;::~^~^^^^~*!;!!!;-*)-!:**!*****;~-**!~~~:**-!!)!::;)+):-----:::;=$$$$$$>;!)?#$&&&&%&+**)*!
&&&&$$$$#&=%?>);:::+&&&=;::--::-::--!;:-;)*!~--~!)!*:~~-;!;!--;;;:-~^^,^^^^^^^^^;!:::-^-*!^-!**:::;*!~^~;!**::!**~;;;)))))+!:----~--:+&%$$$$$%>**+$#$&&&%&?!****
&&&&$$$#$&=%?>>!:-:?&&$%;:-:-::::-------:)*!~~~~-*!!;-:;-::~~~~~^^^^,^~^,,^,,,^^^~-~~:;!;~^^~:;;:;!;^^^~-!:;***):^~*:!*))*:----:-----;=&&$$$&&=**)?#$$$$%&>*!**;
&%$&$##$$%=%>)>)::!%&&$&*----::--::---~~-**:^^^^^~*-~~--~~~-~~~~^^^^~;+;,^^,,,,^^^^^~~~~~~~^^~~~~---~^,^^~:;!))>>:^::!;)!--:--::-----;=&&&&&&%>:!)?#&&$&%&?!-;!!
&%$%&$#$$%==+?>):;?&&&&%+;---:::----~-~~^~-~:*;~^->:-~-^~~~~~^^^^^^~--+*~~~^,^^^^^^^^~~~~~^^^~~~~~--;^^^~~~^~-:::-~---!!:::::::-------+%&$&&&%+;!)=#$&&&%&=*;;;!
%%$%&$##$%=?)>+!;?&$&&&%=):::;::---~^~~^^~~*+>;-~-)---~^^^~^^^^,,,,^^~--~~~^^^^^,^,^^~~~~^^^^^^^~^~:*;-~~~~^~~~~---::-:--::::::-:::-:-:*%$$$$&)!!)?#$&&&%&?)!;;;
%%&&&$##$&=>)*!;=&$$$$$&&=)::!---:-~~~~~~~--;:-~^~~~--~^^^~^^^^^~,^^^^^^^^^^,,^,,.,^^^^^^^^^^^,,^^^~-~~~~--~~~-~--::::--::::;::-::::::::>$$$$&)!*+=#$&&&&&?*)!!!
&%&&&$$#$%=>*!;*&&$$$$$$&&%!-;;~~---~~~~~~----~~~~~~--~^^^^^^^^-;-~^^^^^^^^,,,^^,,,,,,^^^^^~^^,,,^^~~~~~~-~~~~~-::-::------::::::::::::;*&&$$&*;;)?$$&&&%&?!***!
&%&&$#$#$&=+*!;!?&&$$$$$&&?:-*+----~--~~~~---~~^~~~~~~~^^^^^,^^^~~~^^^^^^^^^^^^^,,,^,^,^,,^^^~^,,^^^~~^^^~~~~~~~--------~-:-:::-:--:::::!=&$&=!;;)?$&&&&%%?****)
%%&&&####&=+*!;;)&&&$$&&&%!-:)>*-~~~--~-~~~~~~~~^~~^~^^^^^^,,^^^^~^^^^^^,,^^^^^^^,,^,^^,,,,,^^^^^,,^^^^^~~~~~~^~~~---~~~~-:---:*):::::::;>$$&+!;;*?$&&&&%&+*))!;
&%&&&$##$&=>)!;:)%&&&&&%&&!:;)+)*;;;**)*)!-^^^^^^^~~~^^^^,,,,,^^^^^^^^^^,,,,,,^^^^^,,,,,,,,,^^~~^^^^^^^^~~~~~~~~~~--~~~~-:;:;!!!:::;::;;;?$$%!!;;!?#$&&&&&)**)!;
&%&&&$##$&==?)!;;+>%&%==%>;:+):~-!*****;;**:~^^~-*+;~^^^^~,,,,^^^^^^,^,,,^^--~^^^^,,,,,,,,^^^^~-^^,,,^^^^~~---~~~-!)*;---::!)))++**!;:;!*&$$?!;;!!?#&&&&%&+*);*:
&%%&&$$$$&=?+**;--:?%%?%=;::)!-:;**!!!;:-!*);~--:))****!*!;~^,,^:;!;---::*!****!;;-^,^^,,^^-:!***:,,,^::-~~;-^^~~--::::----:*^!*)+++!::;+$$$+!!!!*%$&&&%%%)!;;;!
&%%&&$$$#$=+*!*!--:)?%%%):::;*)+++);^!--!**)!~-~:)*!**;--!!*;,^;*;-::--:;!!;:~~-;!!*;^,^~:**;--;*):-;******-^-*))*:--!))*:-:*-*))))+):-:?$$&?!;:!*%$&&&%%&*!;;:;
&%%$&$$$#$?+**!!:--:)%&&+;:::--;;:!:-;~~~****-~:*!!-)!~^;!!;!:-*:~^,^^~--!!;!::~^,~!!,-!***;::!!!))**!!!**)*!**!!*);*)**));:***))++*;;:!%%&&>;;;!*%$&&&%&%*!;;;;
&&%$%&&$$$%>)!**:-:*?=&&=!::-~~:!;!::~^^-)**)***-~;-*;:;!!*;~*-!~-;::;!;;*!!!-~-:;;!~^!!!!!^^~~^~!*!;~;*;;*!**!;~:**)*!**+:-***)))+);;:+%?%&);;!!*&$&&&%&%)!;;;:
%&%&&%&$##&>**?+;;;)+=&&&+:-----*!!:;-^^-)***;--*!::*!;!**!;:!-*!***;--~;*!;!!!:^^^^,~*!;;!!!;-~~!!;~:*~~--!***!!!!!*****+::)!**)))++!!?=>%=;;;;;*$$&&&%&?!*!;!;
=&%&&&&&$#&?)+>*;::::+&&&?:---~~~~!:!~^^:**!;-^~**::*!!!!;~-!~:*!!*!*;^^;!-,^~-*:^,,,,;!-~~:!!***)*;^:!^^-~:**!*);;!*!)*))-*!-;!*+++!;))%&&?;;;*)+$&&&%&&?!**!!!
+&%%&&&&$#$=+*!!:--::*%&&&!^~~~~~~*:!~^~*;:**!!!!*~**!---;;!;^;*;;-~!!^^!:^^,^-*!^,,,^~::::;!**!*+*;;-!^^~~;!*!**~~~~-*:)!:);^^,->??*)?&&&=>;;*?>%$&&&%&$>)***;;
*&&%&&&&$##=+*!!;::;:!%$&&+;)!:-~-);*~^!*-!!~~:*!*:*;!!:;;!*!:*!!;!!:^^,!;;!;:-:-^,^,^~^^^^~~~-;!**-~:;-,^-*:!!)!^^~~:)*);;))!:;*+?%+?%&&&%+;;*=>%$$$&%&&+)!*!!;
;%&%&&&&$##%>*!*!:---:?&&&=>+*:-~:)!;~-*!~!;~~;)!*:*~!:~~;*!*)!;:^~~^,,^!!!!!;-~^^^^~!!~,^:*;^~-!;*;^-!*;:*!-::);~~--!))+!***)))+++??%&&&&&)!;*+>&$&$%%&=*)*****
;?&%%$&&$$#&>****;::-:)%&&>;;--~~~::~~~!!-*-~~!*:*~;**~^^^!:!*!*!!!**!;-!:~;;!**;^~~;!-!:-:**^^^;~*:^^!;!****!;)-~~--*;*+*);!)))+?==&&&$$$&!;;!!>#&&$%&&+**))))*
!+&&%&&&&$#$=+)++;-:::!+%%%>?):~~~~~~~-:**;~~~:)*-^^-:^^^^:!:!**!!:~^~!*;!~^^;;:*:~~-!:;--:::--::!!~^,-;:**!-;);^~~~:*!)+;;:-!!*+?%%%%&$$$$);;!*%$$&&%&=**!*))+*
;!&&%&&&&$$#&++?>;::;;!+=%=%%&=+:~~~~--~~~^^^~~-~^^^^^~~-::~-))!*!!!!!!;^~:!!!;;*-~~~^-:-----:;;;:-:-,,~;!;~~~-~^~---;;!;~~;**)>?>=>=%&$$$&+;;!+$$&&%%&)!)*!*)++
;;?&%%&&$$$#&)++*;:;;;*%>?&&&&&%):---~~~~~~-;-~~^^^^^^~:;-~^~-~~^^^^~~,,,,,^-:!;~,^^~-:;~^^^---~~~:;-^,^^^^~~^^^~~~~-~~-!!-~-;!>&&&&&&%$$&=!;;*%$$&&%&%!;))**)++
;;*&&%&&&&&$$=?=*;::;;)==%$$$&%&=;-~-~~~~~~~^~~^^^~^^^^~~~~~~^^^^^,,,,,,,,^~^^^^,,,^~~-:-^,,,^^^~-!!^,,^^^^~^^^^~~~~---::-~---->&&%&&&%&$&%*;!+$$&&%&&>*!!****+)
:::%&%%$%$&$#&>?);:-:!?=&&$$$$&%=!~~~~~~~~^^^^^^^^~^^^^^^^^^^^^~~~^,,,,,,,^^~^^,,,,^^~--~^^^,^^^~~~,,,,,^^^~~~^~~~-~~~----~---->&&%&$&%&$&%>!*%$&&%%&%)*****)))+
::;+&%%&&$$$#$+>)!:-:!?%%&&&&&&???~~:;~~~^^^^^^^^^~^^^^^^^^^,^^^^^^,,,,,,,^~-~^^^^^^^^~-~~^~~^,^~~^,,,^^^^^~~~~~~~~-~---------->%&$&%%&&&&%)*?$&&&%&&+)*)))*)++)
;;;!%%%%$&$$&#&+)*::-:*&%&&$$&%=);--:!-~~^^^^,^^^^^^^^^^^^^,,^^^^,,,.^,,,^^^^^^^^,,^,^^^~~^~;^,^^~-^,,^^^^^~~~~~~~~~~~~-~--:---!&%$$&%&$&%)!)=$$&&%%=**))+))))+)
;;;:>&%=&&$$&##>));:-:>&&&&$&&&??!-~^~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^,,,^,,,,,,,,,,,,^^^,,^,,,,,,^^^~~--,,^^~~^^^^~^^^~~~^~~~~^^~-~~~-::::!&&&&&$&&&>;*+$$&$%%%!;)))*))))++
;:!:!%%%%&%&&$#?>>!::;*>%&&&&%=?%!-~~~~~^~^^^^~~^~~^^^^^~^^,,,,,,,,,,^,,,,^^,,,,^,,,,,,,^~~~^^,^^^^^^~^^,^^^^^~~~-~~^~--~--:---*$$&=>%&=>)*)=#&$&%?$?:!**)))))++
::::;>&%=&&%$&#&++*::;;!=&&%%%=?=;--~~^^^^^^^^~~^~^^^,,^^^^^^^,,,,,,,^,,,,,,,,,,,,,,,,,^^~--~^,,,^^^~~~^,^^,^~~~--~^~---~-::--:=$$=!!++***)+%$&&%%&&%+:*!*)+)+++
::;::!%%=?&&$&#&+>)!:::;))+?==%==)-~~~~^^^^^^^^~~~~^^^^,^~~^^^,,,^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^-;~^,,,^^^^^^^^^^^~~~^~~^^~~-~--::-:>&$%>!!!!!!*)+$$$%%&?)%%*:*!))++++
;;;:::+&%=%&&&&#&?+!::::!!!!+>=%%=;-~~~~^^~^^~~^^^~^^^,^~:;~~^^,,,^,,,,,,,,,^,,,,,^,,,,,,^^^^^^,,,^^~^^^^~~~--^^^~^~~~~~-----)%&$&=!;!!!*)*=$$&%&&+*>&=;!!!))+++
::;::~:=&%?&&&&$$&>);:::;!!!!;)%%%>;~~~~^~~^^~~^^^^^~^,,,~^,~^^,,,,,,,,,,,,^^^,,,,,,,,,,,^^,^^^^,,^^^^^^~~--~^~~^~~~~~~-----!=&&&?);!;;;!!+&&$%%&=)+*=&>:***))++
;;;:-:-!&%%=&%&$$$=*!;--::;;;;;>%%%+-~~~^~~~~~~^^^^~~^,,,^^^^^,,,,,,,,^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^^^^,^,^^^^^~~-~^^^~^~~~^~--:--!=%&&=>!;;;:;!!=%$%%&%+)))+%%):***+++
;;;;;;-->&%?%&%&$#$=+*;--:--:;:;=&&=*-~~~~~~~~~^^~~^^^,,,^^^^,,^,,^,,,,,,,,,^^^^^,,,,,,,,,,,^^^,^^^^^,^^~---~^^~~--~~---:-*=%%&%?!;;;!;*!!%&&%%&?+++))+&%;!)*)++
:;!:;;:-:=&%?&&&&$##&=;--;;--;;:)%&%?*-~~^^^^^~~~~^^^^,,,^^^^^,,,,,,,,,^^^^,,^~~^,,,,,,,,,^,^^^,,^^~^^^^~--~^^~~~-~~~---:*%&&%&?!:;;;;;!)?&&%&%%+++))))?&=;*)*++
::;;;;:--*%%==&&&&$#$%)!+>+;-:;;;>%&%>-:~~~^^^-~~^^^^^^^^^^^^,,,,,,,,^^~~^,^,,,,^,,,,^,,,,^,^,,^^^^^,^^~~~~^^~~~~--~-~-;)&??%&?*:;:;;;!*=$$%%&&>+)+++)++%&>!)))+
:-:;;;:--:)&%%%&&&$$#%*;*)!;:;;::;?&&%>=)!)*;:-:~^^^^~:~^^^^~^,,,,^,^^^^,^^~~^^,,,^,,^^,,^^^^,,^,,^^,^^~~~^^^~-~~~--~-!?&&=%%=)::::;;!*>%$&=%&?)++)))*++>&&)*+++
:-::;;;-;;:>&%=%&%&$$#+!;;:::!!;;;!=&%=&&&&&&%*;~^~~~^~~^^^;*:^,,,^^^~^^,^~-*~^^^^^^,^^^^^~^^,,,,^^^,^^~~~~^^----*;)=?%&&&&&%);;::;;;*+=&&=%&%++++))+))+>=&%*)+)
;:-:;!;-:;-;?&%=%&%%&$$>*!;::;;;!!;+%%%&$$$&&&%)~~~~^^^^^^,^^^^,,^^^^-:-^^^~;~^^,^^^^^^^^^^^^,,,,^^^,^^---~^^~!??%=&$&$&&&&=*;!!;;;;!*?$$==&&+)))+)*))))+>&&=*++
;:;-:!;:::::!%&%?%&&%&$#=)!;::;;!!!*=&&$$$$$&=&)~~~~~~^^^^^,,^,^,^^^^~::~^^^^^^^^^^^^~^~^^^^^,^^^^^^^^~--;:^~!=&&%&$$$$&&&=*;;!!;!;;*?$$%=&$?**))+>+*++)++?%&>*+
;;:-:;;:::-::*%&%=&&&&$##&+!;:;;;!*)&$$$$$$&&&&%;~~~-~~~^^^,^^,^^^~^^^^^^^^^^^,^^^^^^^^~^^^^^^^~~~~^~~~-:;-^;%&$&&$$$$&&&=*!;!!!*!!*?$$%%&$=****)+>>+)++++>?%&**
::::-;;!:::-:-*%%==%&%&$##%)*;;;;!*)=$$$&&&%&&&?--~----:;-~^^^^^~-:-^^^^^^^^^^,,^^^^^^^~^^^^^^~~~~~:~~~~-~~^+%&&%$$&$$$&=*;!!******>&$%%&$=);))))++>>))>+++??&=*
::::::;;;---:::*%%=?&&%&$$%+)!::;;;!>&$&&&&%==%%!-:-~~:--~~^^^^^~!))-^~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~~~~~;---~--~:%&&%$$$$$&%=*!!**!!*!*+&$%%%$=*!**)*)+++++)+>++>=%&>
::::-::;;----:;:)%%?=%&&$&$&>);;::::=&&&%%&%%%&?%%?+--**)~~~^^^^^^-~~~~~~^^^^^~~^^~^^^^^^^^~~~~-~^^~~-----;=$$$&$$$$$&?*;*)*!!!**+?$%%&$=*!*****))+++>)++>>+>%&&
::--::;;::---::;:)%%??%&&&&$&>+!::::)&&%%&&&&%%%&&>*!~-!?+^^^^^^^^~~^~^~^^^^^^~^^^^^^^~^~~~~~~~~~^~~---~-*=&&$&&%$$&&&*;*)*!!:;)>%$%%&$?**!**)**)))+>>+))++++?%&
:::::;;;;:----:-::)&%?>=&%%$$%+)!;;:;?%&%%&&&&&&%=?>%>);+=~^^^,^~^^^^~~~~~~^^^~~^^-!+)):-~~~~~^^~~-~~~-!>=%&&&$&&&%?=>*!*!;:;;*>$&%%&$>)*****))***)++>>))+>>++?&
;::::;:;;;;:::;::::)%&=>?&&=$$=++**!!+>%&&%%&&%%%%=?%%*>%?-^^^^~~^^^^^^~^~^^^^~-;+?%&&&%>-~~~-~^~--:!+?=%%==%%=+)>?!;;;;;;;;;!?$&=%&&+)))*)*)**!**))++>>++++++>>
;:;;;;;;!;;;:::;:::;*=&>*>&&&&$&=>++++==&&&&&%%%%%=%%&&&&)~~^^^~^^^^^^~^^^^~~:!+%%%%&$&?%?:~-:::*+>?=%=%%%%%?);:::;;;;:;:;;!*?$%%%&&+!*)))*)*)**!!))++>>>+>+++)+
::;;:;;!!;;:::::-:;;;!?%=+)=&&&&$&?>+))>?======%%%%=%&===;~~~^^^~-:-~~-;!)+>???=%%=%%&%=%&=?===%%%=====%%=>);;::--:;::::;!)>%$%=%$%)**!)******)))!*))+>>?>++++*)
;-::::;!!!::::::::!!;;;+=%>!+%&=&#%>>>+*!!+>>*+?======??>)**!!*!*)+>+?=%%%%%=??%&&&%&&&&&$&&&%==%%%==?>+)!;;;!;;:-::-:;!*+%$&=%%$=*!**!****!****)*)))++>>>>>>+++
;:-:::!;!;;:::::::!!*!;;)?%=*!=&%&$=>+)*!!;:;;;*?=====%&%=????===????=%%%%=??>?%%&&%%&$$$&$&&%==%%?)*;;;::;;;;:;;;---!+??$$%=%&&>!**)+)!**!!**)*))))+)++>>?>>>>>
;::-;;;;;;;;:::-:::::;;;!*>%%>!+&$$$&?))*!;;;;;!*)+)+?+>?*!)))))+)**!!****!;;;!!>$&&%&&&&&&&&%=?=!--;!!!!!!;;;:::;:;!)=$$&==%&%)!*!)*))*!!!!!***))))++++>>>?>>>>
;;:::;!;;!;;;:::;::-::;;;;;)=%=)*?$$&&=)!!!!;!!!**))****!;::------~---:--:~~--::*%&&=%&&&&&%=+!**;!!!!!*!;;:::::;))*+=$$==%&&>;;***))*)*!**!!!)*)**))+++)+>>>>++
:;;:-:;;;;!;;:::::::::;;!!!;*?%&=>>%$&&%?)**!!!!!!!***)))*!;::::::----::-:;~--:;)??&%=%&%?)!:!!;!!!!;;;;;;::::;;;))?&$%?=&&&);-;!*!*))*)!!*!!!*)*))**+++++>>>>>>
:;;:::;;;;;;::::::::::;;;;!;;;+=&%=>>%$$$&=+)!!;!!!!!!!!****!!;;;:::::;;;;;;:;!!**!?????+*!:;)*;!!;!;;;;::::-:;*)?&$&?=%&&?*!!;:;!;!!)*)*!;!***)*)**))+)+++>>>>>
;:;;:;::;;;;;::::;;;;:;:;;;;;;;!>%&&=>>%$&&%%+)!!!;;;;!;;;!!!*****!!!!;;;:;;!**!***+!!****!!>)!!!;;;:::-::;:;*+?&$&===&&=*!;:!!:::;!!*)*!!;!)))*)))*)+))++++>>>>
!:;;:::::;;;;;;;;;;;;;;;;:;:;!;!;*>%&&%>+=&&&&%+)**!!!!;;;;;;;;!!!!**)))********!!!)*;!****)+!!!;;:::::::;!*>%$$&%=%&&%+::;;:!!;:::;!!*!!!!!))))**++))+++)+)+>>>
!!:-;;:::;!;:;;;:;;!;;;;:::;;!!;;;!*>&&&%>>=&$$&%>)*))*!!:::::::;;;;!!*!!!!!!!!!;!;;*;!!;!;!;!!;:;::;;!*)>=&$$&%%&&&%+!*;-::!!!;!!;;!*!**!*!*))*))))*++++++++>?>
!;;-:;::::;;;:;:::;!;::;;;::;;;;;;;;;!>%&&%=??%&&&%?>>>>)*!!;::-::::;:;;;;:::;;;;!!;;::;:;::;;!!!!!!)+?%&$$&%%&&&&%+*!;!!:;;;;!;!!;;!**))*)***)))))))++)++++++?>
;;;:::;:-::;;:;;;:;!;;::::::::::;::;;;:;+%&&&%=??%&&&&&&&%?>)*!!;;;:;;;::::::::;;!!;;:;;;;;!!*)+)>>=&$$$&==%&&$&=)!!*!!!!;;;;;!!!*!;!)+*))*)***)+)>))+>+>>>>>+?>
;!;;:-::-::::;::;;;!;!;;:::::;;::;::;;::;;*?&$&%%?>>=&&&&&&$&&%=>+***!!!;;;;!!!!!!*!!***)+>?===%&&&$&%===%&&$%>*;;;****!*!!;;;!!!**!;*)**))))*)*+?)+)+++>>>>>>>?
;!;;;---::::::;;;;;;;!;;;;:;:;;;::;::;::;:::;+=&$&&%?>+?=&&&&&&&%&&%==??>>+++>>>+>=%%%%%&&&&&&$$&%?>?%%&&&&=);:;;;;!***!!!!!::!;!*))*!)**)+))))+)+>))++++>>>>>>>
;;!;!:-:::-:;;;;;;:::;!;;;;::;;;;;;;;;;:-::::::;)?%$&&%%?>+>?=%&&&$$&&&&&$$&&&&&&$&&&&&&&&&%=?>>>?%%&$$&?);;;;;:!;;!****!!!;;;;!!**!*!****)))+)++)+)++++>>>>>>>>
:;;!;;:--;;;;;:;;:;;;;!;;;;;:::;;;:;;;;:---:;;;:--:*>%&&&&&%=>+)))+>?=%%%&&&&&&&&%%%=??>>>>>==%%&&&&=+*!!!;:;!;;!!!!**!***!;!!;!!!!!!***!*)+)+))++)+++++++>>>>??
;;!!;;;:-:::;::::::;;;::;!;;!;:;;!;;!!;:;:;::::-----::;*>=&&&&&%%==??>+++++++>+++++>>?==%%&&&$&%=>*;:::;;;;;!*!!!****))))**!;**!!**)**!)*)*++++++>+++>+)++>?>???
;;;;!!!::::;;;;::::-::;;;;;;;;;;;!!;;;;;;;;;:::-----::----:!+?=%&&&&&&&&&&&&%&&&%%&&&&&&&%=?>)!;;;:::;::!;!!!!*!!***!*)*)*!*!!!!*!!!****)+))+++++++++)>++>+?>???
;;!;;*!!;!:;;;!;:::::;;:::;:;;;;;;;;;;;;;;;:::::::---:--------::;*)+>?===%%=%%%==??>>+)*!;::;;;:;;;:;;;;;!!!***!*!**!!)**)*!*!;;!!;!!***)+))+>+>+)++>)>>+>>>?>?>
;;!!:!*!;::;;;;;;:-:::;;;;:-:;!;!;;;;;!;;;;:;:;::;;;-:--::----:-::::::;:;!;;;;;;;;:-;!;:;;::!;;;;;:;;;!;;!!;!***)*)!!*))!)****!!!!;!!*)*))+*++>+>++>>>>>??>>>>??
;;;!;:!!;;;:;::;;::::-:!;;;-::!!;!;;::;;;:;;;:;::;:;;-;:-::::::-::;;;;;:;;::!:;;;;;:;!;:;;;:;;;::!;;:;!;;!!!;*))***))*))******!!!*!!*)))**+))>+++>++>>>>>>+>>>>?