'.,,......!%?+>>?=%%%%==?>>++++>>>>>??++))***)>?==?>++++>++)!!;;;!**:~~~~~----::
'.........*%>**))+>=%%%%%=?>>+++>++)?=>>??>>>>>>+>>?===??>+))*!!;!!!;~^~~~~~--::
'........')%?*!!!!!*)++>+**)))))*)+>=%%%%%===????=???=%%%=====?>)!!!;~^^~~~~----
'.......''+%?+*!!!***)**+++)*)>?===%%%%%%====?>++)**!!)+?=%======>*!;~^^^^~~~---
'....''''')&=>)!!*)+)*+>+))*+>??=%%$$%%===?>>>>))>>>++)*!!)>??>?==?);^^^^^^~~~--
''''''''''!&=?+****))>??>+)+?%&&%%=%&&=??+))**)))+???>+??>+*!!!*)+++!^,^^^^^~~--
''''''''''~&%?+)***+>????++>=?=&&&%===?>)*;;!;!!)+>>??>))????+!;;!!!!^,,^^^^^~~-
`''''''''''?%?>?=%&&&&&$>))*)=&$$$&=+>>)!!;;;:;;!+++>+++)!*)++)*!;;!*,,,,^^^^~~-
'''''''''`'!&&&$&&&&$##=*!!+=&&&&%=?)*+?+)+*!!!!;***)*!*++*!!***!!*+!,,,,,^^^^~~
.''''''''`',&&&&%&$###%+!!)%&&&&%?++++>%&%%=>)*;--:;!!;!)>>+*!!!!!)+:.,,,,,^^^~~
~,'''''''``';*;~:&###&>)!*=&&&&%?)**+?%&$$$&?*:~-:;!!****)?=?>+)**)+^...,,,,^^~~
!^''''''```````.=$###=+*)>%$$&%?+)*)+?%&##$%*--:;*+>>+++))>=%%%%%?+*....,,,,,^^~
!^.''''```````'*$$##$?)*?=&$$$&&=+)+>?%&$$%>!!+=%%====?>))+?=%%%%%=~'....,,,,^^^
!~.''`````````,%$###$?+)%%$$$$$%+*!)>++?%%?*:)%$$#$&&%=?+)+=====%%+.'....,,,,^^^
+!^''`'```````:$$###$?+?&&$$$$&=+))++)>??=>!>&$#$##$$&%>))+=%%%%=+,''.....,,,,^^
>>*-,'````````*$$$##$%>?&$$$&&&%=?++**)>?=+?$$$$$##$$&%+**+=%%%%!.''''....,,,,^^
?=%%?!,```````)&&$$$#$%=&$$$$&&&&?>)**++=?>&&&&%%&$$&%?)*!+=%%%%%+~''''....,,,^^
=?++=%).``````*&&&$$##$$&$###$$$&?>)**)?%?>=?>+*)>=%=?+*;!+?=%%%%%=!.''.....,,^^
=*^^;=%:'`````-&&&&#####&&$###$$%?++))+=%>*!!!;:;*)++)*!;*+>??==%%%%+,''....,,^^
=!^^:?&*'''```.>&&&#####>>&###$$%?>>?>?%=)-^,^^~:--!)+++)*)++>??==%%%>,......,,,
?>**>%&),..'```-%$&$####+!>$$$$&%===%%%%?;,...,,^^^~!+>?+~:*)+>>??==%%!......,,,
???>%&&)---^'`'~%$$&###&>;!=$$&&%%%%%&&%+^.....,,^^~:!>=?;^~!*)++>>?==?,'....,,,
==??%&%+*;-^.'.:%$$&$###>;:!>%%&&%&&$&%?;,.....,,^^~-;)%?;^...~;*)++>??:'.....,,
=%%%&%>!:::^,..-%&$$&$##$)::;)?%&&$$$&=*~^,,,,,,^^^~-:*==!-^.'`'.^-!)+>)......,,
%$$&=>)!:-;;:^,-%&$$#$$##$>;;*+?=%%&&%+:~~^^^^^^^^~~-:!==+);,'````''^;)+~.....,,
&$&=?>+>+)!;:^,~%&&$$######&?>>?%&&&$%+;-~~~~~~~~~~-!!!%?)**~'``````'',;!.....,.
$$&=>>>==?>+*:~^?&&&$$#####$&&&$$&%==%%?*:---~~~-;+?=??%+::!:'```````''.^,'...,.
&$&=>>=%=*-;+):^)%&%%&$$##$&&&&&?+!;:!>?>*;::---;)>):~:=-.,-;'``````''''''....,.
?%%=??%&?:.^)+)+=%%=%==&&$$&&&%=>++++++>>>*!:::;*)*!!;;)^..-~.````````'''''.....
%%&&==&&=);*>>?+!+%%=%%&##$&%===%&#$&%%%>?>*::;)>==%&&>*,.,:'.'```````''''......
$=%%?%&&%????>)~~~)%%%$$#$&%=>+>=&&&&?!?>)+!-~:*?&%==$=*^.-,'.'```````'''''...,,
$&%%===%&%%%=>*^^~!%&&&$$$&%?)!;*>+)*;-:::;:^,--:;*;!+;;:::^'.````````''''''..~-
&&&$&=%%%%&%);)-^^->%&&$&&&%?)!;:;!)**;-^~--^,~~~:!*!;-:+!-:..````````'''''..^!+
$&$&%%$$%=%?-,:+-^,~%&&$&&&%?)!:-~^^^^,,^~--~,~~~^^^^^~--!-^.`````````''',-!+>?>
$%=%%%&%?>?=+:->>;^,+&%%&&&%=+*;:-~^,,,,^~--~^^~~^,,^^~-,..'`````````''.-*>????>
%%=%%======)*>*+!+;-~*?=%&&&%>*!::-~^^^^~:;;-^^~-~^^^~-:,''``````````',:*+>???>+
=%=%???>?&&>!+)!!+)~,^-+%%%&%=>*!;:-----;!;!;-~:::-~--::,```````````',-;+>>>>>+*
>=?+==!!%&%&%+-^:*-.,^~;=&%%%%=>)!!;;;;;+?+?=?>?);;;:;;!'```````````,~;)??>>+)*;
,->&%=+=&):*%=;,'',^-::;>&%%%%%=?>+)))*;+%%%%%%&!;))**);```````````.-:*??>>>+*;-
`':%=+%%%!~:=&!,',^'.,~*?&&%%%%%====%>!::!!)?>!:~:>%==?,``````````'-!*>=?>>>)!-^
,^*%=*==$=>=$$!..~'''.,-?&&%%%%%%==%%?+)))++)))++)=$&&!'``````````.*)>===??>)!-^
??%&&%###$&$#&~'.-.'.,,~+&&%%%===?+)=#&=??>+>+>>&$&%%?.```````````^+??====?>+*:~
=%$$$##@#$$#$*'`',-,^-~~+&&&%%===?)!!>##&=+::-*+?>>?=:`'``````````->===%%==?>)!:
>=&&$$$###$=:'```'.^~^,^)$&&%%====+*;;)=$$#####$%=???!~^'`````````-?%%%%%%=?>+)*
$$$$###$$%>:.'````'''..-&$$&&%====?)!;!)+?%%&$####$&;:!;!-^,``````-=%&&&&%%==>>>
&&%$##$&%?+*:,''```'''~=$#$&&&%====>)!!+?+!!!*>#$###*>!;)!-:);~.``^?&&&&&&%%====
%&$###$%?+)*;^.'````',?$$##$&&&%===?+*!!?=??>>=#>+*==%>;+!;>>??>*-^+%&&&&&&&%%%%
&$###$&%)!;-^'''```,;?&&&$##$&&&&%==?+!:;+?==?=#>~``,*?=>+?&%%=>++?==&&&&&&&&&%%
&$$&%%==);-^,.'``,*?=%==?=%$#&&&$$&%=?+!:~~~--*$*```-;;)?=%#$$$&%=?>>=>?%&&&&%%%
&&&&==?>+!-^..''->===?>+))+=$$&&$$$$&%?>*;::::)='`'-!:--:*=$$####$&==!!)!&&&&&&&
%%&%==;*)+)-.'.!====>+)*!!!*?$&&$$$##$&%=?>>>>+,.~~:-~:**)?),;?$####=!++)&&&%%&&
%%==%&?==??+,,)==??+)**!!;;;*=$&&$$######$&:~.`.-~;-~:;^^^.````.;?##&?=&>%%%%=&&
=?>*=&)~*%%?;>=??>+))*!!;;;;;)&&&$########*```^-~;:~:;,'''''`````',;?=?-^!?%%%&&
???+=%;^-=&=?=??>++)**!!!;;;;!?$$$#######%.``.*:!):-*!-~~~~--.``'''.'...,~!>=&$%
&%&&&$$&&%?????>>+))**!!!;;;;;*$#########;```.+!?)::)!--::::!+):,^^~'',^~;*?%&$&
&&&$##$%%&$&=?>>++)***!!!!!!!!!+#####@##?'```,+*=):;+:~!*----;?&)**;^.^:!+?%$$##
?=?$#$=*;?&$%?>>++)***!!!!!!!!!!)=$####$^```',>+%):))--*;-:))**::)=>*-~;+=%%:$##
+=%##$?-.*&$%??>++))***!!!!!!!!!!!!+=&#+``'.~:>?&):>):;):~:%>%>)!+?&%+;;+=%&!$##
?&&#$$&>+=$&%=?>++))*****!!!!!!;;;;;;!*:.,-;!)?=&);>*:**:~*$&>>+)=&&$#$?+%&$=$$$
&$#####$$$$&%=?>+++)))****!!!!!;;;:::;;;::*))+?=&)!>*:)*:-;%$$>!+=$&$#&->$$$%%$$
&$#@@@@@#$$&&=>>>+++))))****!!!;;::-:::;;!>==?==%))+**)!:--;!+=%%%%%&#%>$#$?~~>$
$&&#@@@@###&%??>>>++++))))***!!!;::---:;;!)%&$$&&+>?)>>!::::::;)=%&$$#####$>,.*&
$$$$######$%%???>>>+>>+++))+***!!;:---:;;!*+$##$$&&&%&&=)!!;:::;*=&&&$###$#$??%$
$$$$$$###$&&==??????>???>>>>+)**!!;::::;!!*)=$$$##$$$$$$&?)!;;;;;)&&&$#######$$&
$$$$$#######&======%%%==???>++))**!!;;;!!**)>$$$#####$$$$&=)*!;;;!+%%$###@###&=>
######$&&%%%%&&&&&&&&&&&%%=?>>>+))***!****))+=&%&######$$&&=+*!!!!!=$#$$$#@##&%%