@@$?=>>#@@@@@$===?=??=&$$&$####@@&+>>+!;;!>%%>*;;::::::::;!>=?>?>>????=?????????>++)!!;!!!!!!!*****+%####&=$##$&#%*)%))+++>=%%==%==???>>+)))*-,```````````````~-
#@$?=>+$#@####%======???=%%$####@&++>)!;;!+%%?*;:::::::::;*>=?>>>>>????????????=?>+)!;;;!!!!!!*)>==%$#####$###$%$>^^)*)>++>=%%====????>>+)))!~.```````````````^-
#@$?=>)&######$==%===>++?==%$####&++>)!;;;)%%>!::::::::::!)??=???>>>????????????=?>)!;;;;;!!!!!!)+=$#########$%?%%)*>*>=>>?=%%====???>>>+)));^.```````````````^-
##$??+*%######$%%%==?+))>===&####&))>);::;!+>!;::::::::::;*>?==??>>>?????????>>????+*;;;;;;;!!!!**>%$########$>)?$$&&%&%???=%%====???>>++))):^'```````````````^-
###??>*=####$$&&%%=>+**)?===%&&$#&)*+);:::;;;;::::::::::::!+?===?>>?????????>>?????>*;;;;;;;!!!)>>>=%&########?)%$$$$$$%%=?=%%====???>>++))*:,````````````````~-
$##??+!?$$$$&&%%=?>+*!*)?====?=&$&)*+*;::::::::-::::-:::::!>?????????????????>??==?>*;;;;;;;;;!)?&%=?+=#######=+&#$$$$&%=??=%%=%==???>>+)))*-.````````````````~-
$##?>>!+&&&%%%%=?>))*!!)>=??=%&$$&)!+*;::::::::--:------:;*+>>>>>>+>>>??????????==?+!;;;::;;;;;!*?&%>!+$######%>$#$$$$&=>>???==%=????>>+)))!~.```````````````'~-
&##?>+;)%%%===??>)**!;!*>==%&&&$$&)!)*;:::------------::::!)++++>+))))+++>>>????=??+!;:::::;!)+*)?$$&?%#######&%####$$&%???>+>?==????>>+)))!^'```````````````'~-
&##=>>;*=????>>>+*!!!;;!)>=%%%&&&&);)*;:------------:)?=%=>++++>>?>*!!!**)>>>>>??>>)!::::::!>&$&&$###$##############$$&>+?>**>===????>>)*));,'```````````````.~-
&##=>+;!>>>+++++)!;;;;;!!)>===%%&%*;*!:------------*=>)?%%%%?+++>>>+!:::--:*+++>+>++!::::::;+&######################$$%+*>>;:+?==?=?>>>)*)):.````````````````.~-
%$#%>>**+++))))**;:::::;;!+???==%%):*!:------::;::+?*)=&&&&%%?>>>>>+)!;;;:--:!*+))))!:::---:!>%%%$##################$$=+)=>;~;>>????>>+*!))-.```''```````````.--
==%%>>?>>+++++++)*!!;;;;;!)>>???==):!;-------:!*;>==&&&&&&&%?+)+>+>>+>**!::~^^^~:!;;;::----:*?%?+>%$$$########$$$%&$$&=!:+?!^~+>>>??>>+!!)*~'```''```````````,--
=)+%+)+>))+++>?++++++++++++>>>>>??*:!;------::!)=$&%?=%&&$%=??=?>?>>?+*)***;;;:~,,~--------:)=%%?>?%&$$#&%#####$&**&$$%?>=%+~^!>>>??>>)!!)!^'````''``````````,--
?+)&?)+???>+)??*****)))+++++++>>>+*:!;-~~--;!!+&$&=++?&&$%=%&&=?>>>>>*)**!:;;:~--~,^-~-----:+&&$&&%==&$#%?#####$=)!?$$&=%&%=);*++???>>)!!);,``````'`````````',-:
+?+=>!*=@@@####%?>)*****!!!!***++*)*)!-~~~:*)+$#$&?>%$$$&%%$&==>+>+))!!!;-;:~^^~--~^^---~--!=#$$$$%>+=$$$$####$$%?>=$$%>+==?++++>???>>*;*):.``````'`````'`'''^--
%$&$=))%@@@@@@@#$=**=$?!*>?>>++>)!*))!-~~-:*)&#$$%?$#$$&%&$$%=?++)))!;!;::-~^^~--:;;~-:-~~-:>$$%%&?)+%$&$######$$&&$$$&>-;>>++?>?==??>*;*)~'````'''``'''''''.^-:
@@@@#$$#@@@@@@@@#%>?##);)&#####%))>+?+:~~-!*?#$#$?#@@$$%%&$%??>*+)+)!*)!!*;::;:::-:!!:;;~~~:+%&&&$%=%&$%%$####$&$$$$$$%!,^)>+>?====?>+!;**^````''''``'''....,~-:
@@@@@@@@@@&%@@@@@@#@@#=?$#####@$%&?*?%!--:!*$$##%&@@#$$%&&&=?>>)+>??+>+>?+++))>==?!;!!!!;-~!=%&$&$##$$$==&&$##&%&$$&&%?!,,!)))>===??>+!;)!.````'''..'...''''.^-:
%>>?=%%%&&>?#@@@@@@@@@@@@@@@##@@#$%?%$?!!)>?#$@#=@@@##&&&%%??>>+?%&%=?=%=====?+>=%+*!;;!*:~:=&$$&$####$$$%=%$$%%$$&%==?):-!:;!*?==??>+;;);.```''''..''`'`''''^-:
)!;;;:;;;!!!*)+>?=%%&$####@@@@@@$>=##@#%&$#$$#@$&@@@##&&%%%>==?=%$$$%&&&&$$%=>)*+=>)*;:;:-~~*&#$$$@######$&%%=?&$$&=??>>)*!,~;!?==??>+;;)-'````''''``'''''''.~::
*;::::::------::;::::;*+)*))+%#@#>>&#####@@#$@@$#@@@##&&&==>%==%###$$$$$$&%=>+!:-;)+)!:~:-^,~+$#&##########$=**%$$&%=>>>)*^`,:;>==??>);!)^`````''''``'''''...~::
;;:::----------------;*+!:---!>=%=+)!;!*)++%$@@##@@@##&&&%??%&%&#@##$##$$&=?+*!;-^~;)*!-^~^^.~&########$####&)+)>&&%=>>>*:~,~-:)?=??>);!),`````''''``'''''...~::
!!;;::::-------------;++;-~~~-:;*)!-~~~~---*#@@##@@@@#$$&%==?$&&#@###@#$$%=>)!-~^~^,-!*;~,^,^.;######$$$####%+=??&&%=)*+*-:*;-;+==??>);**,``````'''`''''''''.~::
>++++)))**!!;;;;:::-:!)):-~~~~~~-:-~~~~~~~~;#@@@$@@@@@#$$&%=??&&$###@##$&%%?>);~,'.,.^;*;~,,-,~=#$###$&%&$#$>*%$$$$&=*;))!)+:^:>==??>*!)*,``````'''``'''''''.~::
)))))))))))))))))))))+>)!;:::------~~~~~~~~-$@@@##@@@@@##$$&=>+=&$##@@##$$$&%?);-^.''.,:!!^^--^>$$$##$%?=&&&);%$$$$&=)!!*)+)-~:*+??>+*!)*,``````'''``'''''''.~::
*********!!!!*!!!***)+)**!!!!!!!!;;;;;;;;:::&@@@@#@@@@@@##$$&%>+?&##@@######$&=)-^.''`',;!!,-*~?==?&#$&=%&$&*!$#$$&%?!;)>+)))**!)>?>+**+!,```````''`'''''''..-::
!;;;;;;;;;;;;;;;;;;!**!!;;;;;;;;;;;;;;;;!!!!=#@@@###@@@@###$&%=>+>%$##@@@@@@@###=;^.''`'~**-~)~>?+*+&&%=%&&%!*###$=!>++==?+)+)**!*+++)*+;,```````''`''''....,-::
;::::::::::-------::::::----:::::::::::;;;;;>#@@@#@###@#@###$&%?>+>%$#####@@@@@@@$*^.'`'.;*!~+:)%%?>+&$==$$=!+###$%+??=%%=?>+)**;;*++))):,```````''`''......,-::
)**!!;;:::----------------~~~~-------------:*#@@@#@@@@@@@@#$$&&=?>?=%%&$$$$$##@@@@#+^.'''^)*-+:+&#$$&##%%$#&>%###$%%==&&&%?+)*!!;:!)+)+*-.```````''`'.......,-::
####$$&&%==?>>+))*!!;;:::-----~~~~~~~~~~~~~--$@@@@#@@@@@@###$$%?>>>>????==%%&&$#####?~,'.,!*:+!&##@@@@#$$##$&$##$&&%==&$$&=>)***!;;;*)+*~.```````''`....,,,,^-::
$$$$$$$#$&&&&&$$$$$$&&&%%%===??>>++)*!!;;;:::?#@@@@@@@@@#@@#$&%?>>>>++)))*+>??=%&$$$$+:,,,:*;*+###@@@@@######$#$&%%%===%&&%?+***!;::!))!~.````'''''`.,,.,,,,^:::
%%%===%$&??>>?=?>>>???????=%%==%%&$$$$$$$&&&&&#@@@@@@@@@@@@#$&%??>++)*!;;::;*)>?=%%$&&*-^~-;!:%#$#@@@@@@#@@#%>&$&%%==???%&%>***!:-;!***!~.``'''''.'`......,,~:::
=======&&?>>>>?>+++++++++++?>++>>?&%=%%%%%%%%&&#@@@@@@@@@@##$&%=?>+)*!;:-~^~~:!)>?=%&%+*-::::^?&>$@@@@@$=$##&?&$&%%=%==?=&%*-:)*:^:*+**!~.``'''''.'`..,,,,^^~:::
==????=&%>>++>?>))))))))))+>>++++?%==========%&$@@@@@@@@@###$&=??>+)*!:-~^,,,^-;*>??==>*!;::;:&#$#@@@@#&+&####$$%=%%%=+))=%+-;**;^-))!!;~^'`''...,^,,,,^^^,,^:::
&&%%%%%&&=????=?>>+++++++++>>++++?%=?????=???=&##@@@@@@#####$%=??>+)*;:-~^,,,,^~:*>??=>*):-*=>=$##########$$###&>;)&&=)*,:=?)**!*;**!;!;~,'`''...,.',,,,,,,.^:::
%%%%%%%&%%===================????=%%==========&$###@@@@@#@#$&%=?>>+)!;:-~^,,..,,~:)?>??)*:;&%)*&##$#####$$$$###&>^.)&%==??=?>)!!**)*;:;;-'``''..,,'',,,,,^,,^:::
???>>>?%?>++++>>>>?=%%===?==============%%%%%%%$#@@@@@@@@@#$&%=?>+)*!;:-~^^,,...,^:>?=>>;:>$=;.~######$$#$&&$##$?:`'+%&&&%?>+)*!!!*!::;!~'``''.,,,''^^^,..,.^:::
?=?>>>?&?+++++++>>?=%%=>>>>>>>>??====?????????%$#@@@@@@@@@#&%%=??>>+*;:-~~^^,,....,->==>;!&&=+-!######&&#$&&$##$=+^':&$&&=?+)**~~;;^.-!*^```''.,^,''~^^.'''',:::
?=?>>>?&%????????===%%=>>>>>>>>>?=%=??>>>>>>>>=$#@@@@@@@@#&&%%%&$#$$%?);--~~^^^,,~:;+=%>;+$&$&&$######%&#$#&&##$%?)^~?%%=>+!!);'`~;:~!*!'```''.,^^''~^,.'``',:::
=%===?=&%%%%%%%%%%=%%%=?>>>>>>>>?===??>>>>>>>>=$#@@@@@@@#&&%%&$$%==&&$%?*:--~~~-*>>+;:=>-%$$$$#######%)*&##$%&##&%%?>====?+))+*.`-!;!*);'````'.,^^''^,''```',:::
??>>>>+>>>+++++>>>>>?????????????=============&#@#@@@@@#$&%%&&%=>>++>===+!:-~~~;*!;~^,>>^;?=&##@###@$>-~+###%=&$$$$$$==%%?++>+)^.:!^~*)-`````''.^^'',.''''''^:::
*!!;;::--~~^^,,,^^^^^~-:;;!!!**))+++>>>>?????=#$##@@@@@#&%%%%%%==%&&%%???)!-~~-;!)+);^=?-.:**&##@@@@#=*!=@#$?=%%$###$%???+)+=?+-'-!.`:)~```````'..''.''''''.^-::
#$$$$&&%%==??>>>>>++++>?????=======%%%%>+++++%#$$$#@@@@#&%%%%%&$#@@&=%%???*-^^-)&=?$?)&=>~,^~?##@@@@@$?=#@#%)=%==%&$&=!;>>*;?=>:.;;.`.*^`````````'`''.''''.,~---
@######################################>)++++$&$$$$#@@@$&%%===&##$$&--??+?)~'.~=%?-:?+$%??;->$####@@@#=&@@@?!%$&?>==??)*?=>+%%>)*?*-,^;^''```````'``',,,,.,^~---
######################################@>)>>>?$$#$$$$$##$&%%=?>?=%=?*-~-;!+)-'',:*;,^,'===%>+#@@###@@@#%$@@@+;&#&>)%&$$&&==%%%&;~+?>)!;;~.'````''''''.,^,^^,^~---
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@>)???%&$$$$&$###$%%%?>+)*)>>+*;--!)*:''',:!;^'`!=%?)$#@@###@@@#$##@@>)##%+!=&&$$$%====%?)>++>+*;~,'`````'''''.,,,,^..^---
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@?)+++%&$$$&&$###$%%%=>+*;:-~~~~~:!**;,''''...'`-=+*&#@@#######$&##@@==#@$>;!+%$$$&=??=%%%=?>+)!!-,'`````'''``'''''..',~~~
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@?*)))=&$$$&&$$$$$&%%=?+)!:-~^^~~;!)*;~.```'''``^*!=$@@@@####$&>>$###&$@@#=)-^)&$$&%?>??===?+*;;:~,'`````'''````````''.,..
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@?*)++=&&&&$&&&$&&&%%==?+*;-~~^^~:)>+!-,'`'''''`,>&$##$$###$=+*:!&#$$$#@@@#=:^:)$$$&%?>++>>+)*;::^^.'..''....'...,,^~^~~-:
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=)???=&&%%$&&%&&&&%%==?>)!:-~~^~;>>>+!~.'...'''~&$##%+>$#&>-,~~!#########@#=+*!%$$&%=??>??>!;;;:~^^^^^^^~~-:;!!!!*++))+>?
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=)++++%&=??&&%&&&%%%%==?+*!:-~~-+=>?=?!;^,^^,.'!$$#$+*+$#>:,,-;?###@@@####@##$%$&%%?=&&%=%?!--:;-~~~~~-:)+++>>>>?==??==%=
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%)))))>&%?>?$$&$$%%%%===?+*!::-;>%===+-~.,~~~,.)$$&*'!&#&)-~;)?#@@@@@#####@@@@##&%%*)&$$%%?):;!;::----;+>>>>??=%&%%%%&&%%
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%++++++?&===$@$$$%%%%%==?>+*!;;*)*!;:~.''.-;-~-*==?:';#%;'-+%=$@@@@@######@@@@##$$$>:;%%%%=?+))*!;;;;;)=?????=%&&%%%&$&%&
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&>>>>?>?=%&$##&$$&%%%====?>+))))*!!!:~^^,.^!:^+>?=>~.;#>!.~%%%#@@@@#########@##$###&+*=??=&&=>+))****)?%==%=?=%%%==%&&%%&
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$>+++++++>?=%&%$$&%%=====?>)+=????>++)!!!:--~->+++)-,-#+-,.&%&##@@@###$$#######$###&%%&%??=%%?))>>+)))=&%%%%=%%&%=%&&%=&&
@@@@@@@@@@@@@@@@@@#?=#@@@@@@@@@@@@@@@@@$>)****))+>?%&$$$$%%=====?>*!%$$%>)~^,^:):~^,+???>+:^-+):~,+===%%&&$$&=+%#######$$&%=%&&=>?==+-;???>++%&%=%&%&%%%%&%%%%&&
@@@@@@@@@@@@@@@@@@&:;>$#@@@@@@@@@@@@@@@$?)))))+++>=%&$$$$&%======>);!+>>?%%%%?-..,,:==%&?)-^:**))))****!!;!!;;;;;!*+!;;$&%%=????>+?>+~~)>??>>%%==%&$&=%&&&=%&&%%
@@@@@@@@@@@@@$&#@#)^~)%$##@@@@@@@@@@@@@$?+++>>>??==?%$$$$$%======?+*;*??+!~^,.,.',,)?%%=?*-,)=????%%%%=====?==??=?=%>?^$$$&=????>>%%?*-!+++>?&%%%%%%&%&$$%%&$&%%
@@@@@@@@@@@@#=?&&&:,^~->%##@@@@@@@@@@@@#=>>>>>??????$#$$$$$%=====?>)*!*?=?>)*!~'',-!+?>+>!~^%&===!~%&$$$$$$$$==&&&$$&$?$##$%===%=?%&=>)+>++>?=>+))))=&&$$%&$$&%$
@@@#@@@#&&$##&+*+&*,,..->$#@@@@@@@@@@@@#=>+>>>???%&&$##$$$$$%====??>)!;;**!;:^.'.-))>????*-~%%+;!-'?$#@@@@@@&>>=$@@&=+=?%$$$%=>*;;;;;;:;;:::::::;!*+=&&&&&&$&&&$
@######&??>?:--->#%~.'.:?%$#@@@@@@@@@@@#%>+++>???%&&$$##$$$$$%===???+)!:-^......^????===?);:%>);-~,?$#@@@@@#$=>)>&&?!-;::!?>!-~~--:::;;!!!****)++>>=%$$&&$&%&&&&
@@#####$%=?>^,;>#@@=^,!?>=%&$@@@@@@@@@@#%>+++>??=%%%&&$##$$&&$&%=????>)!:~,,~~^,)>>====?>!:)=>*:-~,=##@@@@@%&&>;:--;;-.''''''-!*!!--~--:!;*!**)))+>?&$$$$#&&$#$%
#@@@##@@@$???>?%$###$=%=>>%&&$#@@@@@@@@#&?>>???===??=&$$##$&&&&&%=????>+*;-:;!:!>??====?>*->?+!--^.>###@#@$>?%?+)*))*!-.`````-!!:-^^,,~~:;!!**)++>?=&$$$$$&&$#$&
#@@@@@@@@#=?=%%%&&=%##$&&%&$&%#@@@@@@@@#&?>>>????>+++?%$$##&&&&&&%%=??>>>)**)+)????=%=??>*;>>);::^,)%%%=%%%??=>+++>>++)^````'-*;-~^,,,^~:;**))+>>?=%$##$$$$$$$&&
$@@@@####@&&$$&&##%%$&==&$&$&&#@@@@@@@@#&?+>?>>>++)*!*+%&$$$&&&&%%%==?+!!;;>===??==%==??+;-*)!:;-~,+==+*+=====>++>>>++),````':;:~~~^,,^-:;!**))++>?=&$######$$$$
%#@@@#$$$$&$#&=>&%>>?>+>=%&&$###@@@@@@##%>>>>+++)**!::;)=%$$$&%%====?>!--^^+%=???===???>!--!!-~-^-,>=>!*?%%%%=>+>>>>++),````';)!;:-~~^^~~~~~~~---::;!*)+>??=%%&$
=&#@@@$%=?%$&%=?=>*)+++>>>?==%&&$##@@@#$?>>++))***!;:-~:*=%$&&%=?>?>>*:--~~+%=?????????+;:;;-^~~,^.>>))?==%%%%>>>>>>++).``'`'*%%=?>+**!:--~~^,,,,,,,^^~~~----:;;
%&##$#&????=?=?>>>>>>>>>>???=?>?>>>>>>=?++++))**!!;;::-~~!?%%&==>+++);;:-~~>%%=?????????+++)-:;~~-~>>>????=%%%>>>>>>++*.``'`.*%%%&%%&&%==?>*!;:-^^^,,,,,,,,,,,,,
$$##&&&=====%===??>>+)))*;:;**;~-;;;;;)+++))***!;;;;::-~^^-;*+?>+)));*!::-->=???????????????>>>)+++??????>?=%%??>>?>++*'``'`^=%%%&%%&&%&&&%&&&=++)*:~^^,,,,,,,.,
#@####$$$&&&&&&&%%=>!::;-~-;;!:^~!***)++)))***!!!;;:---~~~^^^,^:;!*;*+*;;::+)-)???=====?=???===?>++++++)))**)+>?>++??>*'`'''~)+?=%%&&&&&$&&&&&%&&&%?)!:-:;:----~
%@@#@@@@@@##$$##&%%?>>>+*!*)))!~-!***>>++)))**!!!;::------~~^,,,.,-:++*!*)**;~*=======??)?%%======>+*;-~,...,,^-:^^!=?)~.,,..'.,^-;!?$$$$&$$$&&$&&%&&=??%%??==+*
+&#@@@@@@@@#@@##&%&=??>>)****;:~-:!*>>>+++)))***!;::-:::--~~^^^^^^,,*+)))>?>?)+=======>*,*%%%%====???+):.''.^..~:^,!==>+))**-.^;!!!!>#@#####$&$$$&&$$%%$$&&$$&&$
!>>&#@@@@@######$%&=???>!;*!;;;--!*+??>>>++)))))!;;;;;::-~~^^,,^-;-~,!>?>>?%%=?====?>+!-,*%%%%%%==?=?>+!,..,-,.-;^^*===??>>>!,;>????%$####@@@###$$##$&$$$&$$&&&$
!*!>############&%&=>???*;**!*):-!+????>>>+++++**!!!!;;:--~^,,,.,~::~,)=%==%&%===?+)*!:-^:))+++>==?=?>+!,..,:,.~;^^*==?>>>>>!^!>????%$$$&$########@@#$$$$&$$$&$$
*::>$###$&$#####$%&=>???+**!!!*;:*?====??>>>>++*)))*!!;::-~~^^,,,..,-~,+=======??+*;:--~^,,^^,.,+===?>+!,..^:^.~;~^)==?>++++!~!>>>>>)++++>?$$$$$$$#@@####$#$$$$#
;-!=#$%?>;*%&###$&&=+>??+****))!!>==%====???>>+)++))*!!;:--~^^^,,,...^^-=======??+!:-~~^,.-,''.^+%=%?>+!,..^;^.^;~~)==?>++++:,-!;:;++>*;;-:=%&$$$$##$$##########
;:)>?=?))**!*>&$$&&=+>?>)!)+++>+>==%%%%%%===?>+>+++))!!;::--~^^^,,...',,+======??+*:-~^^,.*-...~>%%%=>+!^..^;^.^:^~*+>>+)***~.^:~.^:*!:~,'''':#####$&$$$$$$$##@@
!!!;-*>===*-~-*++>?=>>?>)*>>>>>>?=%%%%&&%%%=?>>>>>++)*!;;::--~^^^,,,..'.;======??>*:-~^^,.;:...-?%%%=>+!^..^;~.,--:;:~~^:!*!:,'.,,'``''.,^^-:>######$###$$&&$##$
>?*!)+>>>>!:-~~~^^^!???>+)?>>+>?=%%&&&&&&&%%????>>>++**!!;::--~~^^,,,...,+=====???);-~^^^.-:..,-=&&&=?>!,.,^;-,~!*+*-,,^-!>>+;^^~;:-:;;!))***?#$$$$###@@#######$
?>*;;:-~~^^,,,,^^,^;???>++?>)*?=%%&&&&&&&&&%====??>>+))*!!;;:--~~^^,,,,..^>====>??+!:~~^^,,:..,-=&%%=>+!~~~~-~^:*+>+!~,^-:++++!!!+*!!!;!++*!!?$$$$$$$#######@@@@
&%*~~~~^~--::~~^^^,~;!!))>??>>=%%&&&&&&&&&&%%====??>>+))*!!;;:---~~^^,,...-+?==>??>*;-~^^,.-,.^->??>)!;;;*:~:;!!!;*++);^~*>>+);;;)!;;;;!>*::^~!++?&$$$##$$$#####
&%+-^^~~~;!!;~^^^^^,,^^!>???>=%%&&&&&&&$$&&%%%%===??>>+))**!;;::--~^^^,,.,~!)??>???)!:-~^,.~^^-;*)*!*!!!;;;^-))>?+)*)!-^~*>>>)-^~::---;!+!~,.'..'.-:;*&#$#$###$#
$&>-^^,^^:!!!-^^^~^-)*)????>==%&&&&&&$$$$$&&%%%%==????>++))*!;;::--~~^,,..~-;+>????+*;-~^,.~;;*)))))+)**!*!;;!!!!!!-~~^^^-+>>*-,.,,,.''.--*;!;-^,...,-%#$$&$$#$#
$&>:~~^^^;***:~^~^^~*)+?????=%&&&&&$$$$$$$&&&&%%%===?>?+++))*!!;::--~~^,,.,~:+?????>);:-~^,^++));~*>>>>+))*!***!:---::;::;>>)!-..^^,,.'',:)+??>*;!!!)>&&==%&$$&$
$&?:~^~^~;))):~~^^,~*****)?=%%&&&$&$$$$$$$&&&&&%%%===???>++))*!!;:::-~~^,,.~:)+>>??>)!:-~^,.>==?)~*>>>>>>++))+++*::;!;;!**>>+))~..^;:,,,.^;+??>))++++>=?+>)>%&&$
$&=;~^^^^:)+);~^^^^~*;::-!=%&&&&$$$$$$$$$$&&&&&&&%%===?>>>++)**!!;;:--~^^,.^-!***???+*;-~^,.*===?*+>>>>??>>>>>>>+:-:!!!***?==?>!~~:+>>+)!--*>?>)++)!+>>+>+)+>?=&
$&%;-~~~^:)))!::;::;*****?%%&&&$$$$$$$$$$$&&$&&&&%%%%==?>>>+))**!!;;:--~^,,,-:;;;???+*;:-~^,-===?+>+))))>?????>?>!;;!!*)*)========?======>!;-^,,.-!!+?===>>>>?=%
$&%*:::;:!+++*!;;--;**!)>=%&&&&$&$$$$$$$&&&&$$&&&&%%%==??>>>+))**!!;::-~~^,.~:-::???>)!:-~^,,?==?>?+)**)+??>>>??+*)**!)))+=%%%%%%=====%%=?-,.'.,:+>>>?%&%?>???==
%=%>*!;;:;!)**!;!;:;:~,!=%&&&$$$$$$$$$&&&&&&&$$&&&&%%%==??>>++))*!!;;::-~^,.^::-:>??>)!;-~^,.!>+)))*!!!!*)++++>?>)))**))+>=%%%%%%%====%%%=>+**)+???>+>?===???+))
%==?*;;::;!)++>):,....~>%&&&$$$$$$$$$$$&&&&&&$$$&&&&%%%==?>>>++))*!!;;:-~^,..~~~~>=?>+*;:-^,..~;*)!;:---~~~~~*>?>++)++))**!;:!+?==?===%%%%=>)))**;-~~-:!--;!!;,'
$&%=>>!;;;:-~,.^.````'!=%&$&$$$$$$$$$$$$&&&$&&$$$&&&&%%%=???>+++)**!;;:--^^,.,,,^>??+)*;;--^,..^^,,^^,...,,^^;)*!;**!!;;:::~,^^)>>>>>>>++>?)*!!;!-,...,^,'.,~:^'
$##&%=!.''''```,~^,^~;?%&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&&&%%%==??>>++))**!;::-~^,,.'.~??=>+)!!-:^,.',^~~---:;!!!!*)*!~~)+>>???==!~:+????>>+**+>>*!!!)>=?);-,.^^.''''.
&&$&%=?^.'.,,,-)++)))?%&&$$$$$$$$$$$&&&$$#$$$$$$$$&&&&%%===??>++))*!!!::-~^,..'.-?==?+)!!-:^^.'^!!****!*****)>??!;?========?==??>>>>+))++?>!-;!!*++*!:,.-?=!'```
&&%%%==)*!*)++++>>>>>%&&$$$$$$$#$$$$$&&&&&$###$$$$$&&&&%%==??>>+))**!;;:--^^....:?==>+)!!-:^^...!))))**))))))>==*!?=%%===??????===?>>?>+>?>~,:;~^^^,,^~:)?=).```
&&%%%%%?>>>>>>>>>>>>=%&&$$$$$$$#$$$$$$&&%%%$####$$$$&&&&%%==??>++)**!!;::-^^,...->==>))!!--~^..'~)))+))++++++?==)!=%%%%=====????==>>>=?>??>!;:::!***;:~^^^~:-.``
&&%%%%%?>>>>>>>>>>>?%&&$$$$$###$#$$$$&&&&&%&&$##@#$$$&&&&%===?>>+))*!!;:--~^,....^)=>))!;;--^^,.^)+++))+++++>?==+*=%%&%??==%==??==>>>=?>>+*;:;--;!*==?+)!;-~:+;^
&&%%%%%?>>>>>>>>>>>%&&$$$$$$$######$$$$&&&&&&&&$####$$&&&%%==??>++)**!;;:--~^,....^+?++)!*;!;:-^-+>>>+)+++>>>=%%>)=%&&&=??==%%%=%=+)**!!*>+^.:~~--;!!)>>>>>>?=%%
&&%%%%%=>>+++)!*+>?&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$###@@#$&&&&&%==??>++)**!;::-~~^,....^=%%==++*!~~,~+>>>++>>>>>?=%%?>%&&&&%%====%%&%%=?)!:-:!);^~~~,,-:--;!+>?===%&
&&%%%&%=>);;**!)>?=&$$$$$$$$$&&&&$&$$&&&&&&&&$$$###@@@#$&&&%%==??>+))*!!;:--~^,,...,-**;;:-~~^,..*>?>>+>?????=%%=?&&$$$%%%%%==%%=%%%%>!^,^-!-^,^-~~^^,..,~!>=%&&
&&%%%&%=?>++>>????%$$$$$$$$$$&&%%%%%========?=%&$##@@@@@$&&&%%==?>>+)**!!;:--~^,,..,,:!::-~~^,..'->??>+>?????%%%%=&$$$$&&&%&%%&&%%%%%=>)!-^^^,..,,^.'''...,^)&$$
&&%%%&%=>>?????=?=&$$$$$$$$$$$&&%%===???>>>>>??=%$##@@@@@#&&&%%==?>++)**!;;:--~^,,.,,~>)!!:--^^..':??>+>??>>?%%%%=&$$##$$&&&&%&&&&%%%%=%%?!^''''''...''.-*+?&##$
&&&%%&&=??>>>>?=?%$$$$$$$$$$$$$&&&%%%==???>>>???=%$##@@@@@#$&&%%%=?>++)**!;;:--~^,,,,,>&%%?>>)*;:^-??>+>??*:!*)>>+>??&###$&&&&&&&&&&%%%&&&%=*~~-:;*);,,~+=%&&##$
&&%%%&%=?????>??=&$$$####$$$$$$&&&&&%%%====??>>>?=&$##@@@@@@$&&&%%=??>+)**!;::--~^,,^,^++>)+***!:;>??>)+>+*:;^'.'^;;!>&####$$$$$&&&&&%%&&&&&%=>>>>???;;*?%%&$###
&&%%%%%====??>?=%$$$#####$$$$$&&&&&&%%%%%%==??>>??=%&####@@@@#&&&%%=??++)**!;;:--~^^^^,~!!::--~^,-)++)***;!:::.,^^-+>?=%=*!)=$#$&&&&&%&&&&&&&==???===+)+=%&&$###
&&%%%%===?????>=&$$#######$$$$$&&%%%%%====???>>>>??=%&$###@@@@#$&%%%%=?>+))*!;::--~~~^,,-!;:--~^.~)+++>>>>)*>>;;))!*+;:)>;^..-)::>==%%&&&&&&&%=======>>>=&&$$###
$&%%====???????&$$########$$$$$&&&%%%===??=?>>>>>>??==%&&$###@@@$&&&%%=?>>+)*!!;::---~^^~:!!--~^..-!!*)>>>))+>!->?>*>-.,*%%+-.''',~^-+%&&&&&&%=======?>?%&&$####
$&&===?=??????%$$$#####$$$$$$$$$&&&%%%==?=??>>>>>>>???==%%&$###@@#&&%%%=??>++)!!:::--~^~^!-):-~^.,!*!*+>>>)~;!:!?>*>?*-?%%==+;~.'.;);;?&%&&&&%=======?>>=%%%$@##
$$%%===??????%&$########$$$$$$$$&&&&&%%==??>>>>>>>>>?>???==%&$###@#$&&%%==??>+)*!;;::-~-~*-*+;~^.->+*>?????).~;>>)???*,!::;+&%%=+!?&%+>=%%%%%?>+))****)>===%$###
#$&=======??=&$$########$$$$$$$&&&&%%%%%=???>>>>>>>>>?>>???==%$$####$&&%%%==?>>+**!;;:-;-;!~*?;~.-*++??????>*^~+>????!~^)-+&$$$&=)))!~^^~-;==+*!!!**))+?=%%%#@##
@#&%=========$$$$$#####$$$$$$$&&&&%%%%==???>?>>>>?>?>??>>>>??=%&$$##$$$&&%%%=??>+)*!!:;!::+-:!?)^^--!>!!+*~**>??)?=??>~~^**>>>>!~,.''.,^~-;==+*!!**))+?=&&&$@@##
@#&%========%$$$$$$$$$$$$&&&&&&&&%%%%==???>>>???????????>>>>>??=%&$$$#@#&&&%%%=??>+)*!!)!:>-+~!)--;*?===?>:?===?+>??????+!???>;~~-^~-;*)*!>&%>+++>?==%&&$$$#@@@#
##$%%==?>>+=$###$$&&&&&&&&%%%%=%====?=????????????===?????>>>>??=&&$#@##@$&&&%%%==?>+)++*;?:+!^~~!*?=====????===?>*!!?=??~>>??*,));;!*+*!+?$&%%%%%%%%&&$$$$#@@@@
==??>>++++?&######$&&&&&&%%====?????=????????????=======????????=%$#@#@@@##$&&&&%%==?>??*+?;>>~^;*?======!:;;;>==?>??===>:+==?;~+*;:;)*!)>=$&%%%%%%%%&&$$$##@@@@
?>>>>?++>=&$#######$$$&&&&%%%=======??????????======%%%=========%?$@@#@@@@@##$&&&&%%===?+??!>?:-*?===?===?++))>==??=?==??*+?=>:-*~~~:;!)>>=$&%%%%%%%%&&$$$#@@@@@
>>>>+>>>&$$$$##########$$$$&&&&&%%%????????????====%%%%%%%%%%%%=>)>##@@@@@@@#@@#$&&&%%=???>)+);;!*???=====>+**>==?======???>??-;*-~^^,,~:!>&%====%%%%&&$$##@@@@@
+>+++>>%$$$$&$$######$#$$$$&&&%%=%??????>>>>>>???===%%%%%%%%%=+)*)!+&#@@@@@@@@@@#$$$$&%==?>+)!!!!!*?======?+>===>*?====????>++~!!-~~^,,..'',-;)?===%%%&&&$##@@@@
+++*+>?$$$$$&&%%&&&&&&%%%%%===??=?????>>>>>>+>>>>>>>???==%%%?***))))+?&#@@@@@@@####@@@@@#$&=>)***+?======%======!,;>===)^^^~--:;:-~~^^,..''''``'^:*+??==%%&$###@
+>+)++%#####$$&%%======??????????????>>>>>++)++)))))+++>?=%?+)++++>>>?=&#@@@@#&&$$####$$&%=>>++)+?=%%%%===%%====~~~>====>++))!!;:--~^,,.''''````````.~;+?==%&&$#
+??++>$#######$$$&&%%%%======?==????>>>+++)))))****)))++???>>>>>>??=%%&$##@@@@&%&&$$&&&%%=?>>>>)+?=%%%%%%%%%===>,~)?=====)!*)+)*;--~^,.'''`````````````'^!===%%&
+>>>?&#############$$$$$$&&&&%%==?>>>>++))))))*****))++>?>>>>??==%%&$$###@@@@@&%%&%&&&&%%=?>>>>)+?===%%%%%%%%==*^;?=%%%==???=?>+)!;-~^,.''``````````'.~:;+???===
>>?=%$#####@@@@@#########$$$&%=??>>>+++++)))))))))++>>>>>????==%&&$$####@@@@@@&%%%%%%&&%%%=?>>>>?========%%%%%=*:>?=======?>??>+++))!:~,''```````'.^:!)+>>>>????
%%&&&####@@###@#####$$$$&&&%%==?>>>>>>>>+++>+>>>>>>>>+)>??==%%&&$$$####@@@@@@@%%%%%%%%%%%%%%===================?>)+>>???>+))))*)+)))*;-^.'`````.^:!))++>>>>>>>??
&&&&$###########$$$&&&&%%%%=======?=???????==???>>+++*-!?==%%&&$$######@@@@@@@%%%%%%%%%%%%%%&&%%===========???>+***)+>+++)**!:--:;!**:~,''''.,-!*)++++>>++>>>>>?
&&&&&$######$$$$$&&&&%%=%==================??>>+++))*:--+%%&&$$$######@@@@@@@@%%%%==%%%%%%%%&&&&&%=======????>>+***))++)*!;:---:-~^,.,''.~;*!)))++++>>>>>++++>>>
&&&&&$######$$$&&&&%%%=%==?=????????>>>+++)))))*****;-~-;%&&$$$######@@@@@@@@#%%========%%%%&&&&&&&&%%===???>>++))******!;:::::-^.'``'':+???+++++>>>>?>>+***)+++
&&&&$$#####$$$$&&%%%%=%==??>>>>+++)))********!*!****:~~--+&$$#######@@@@######&%===========%&&&&&&&&&&&%%%=??>>))))*!!!!!;;;:~,''`'',-*>????>>+>>>>??>>>+!****)+
&&&$&$$####$$$&&&&%%===?>>>++)))********!!!!!!***+?;-~~-:;&$########$$$$######&%%====%======%&&&%%%&&&&&&&%%==?>+)))*!!!;;-,''`'',-!)>>??==?>>>>>????)>>+*!****)
&&$&$&&$###$$$&&&%%%%==??>>>++)))))**********))>&&*:~~~-:;>$##$&&%&&$$$$######&%%=====%=====%%%%%=%%%%&&&&&&&%%=?>+)*!;:~.'''',~;)+>>>>?====>>>>????>)>?)!!!****
&&&&&&&&$##$$$&&&&&%%%====%==??>>>+>+>+>>>>>?=%$$+;-~^~-::;=====%%%&&$$$$$####&%%%====%%====%%%%=?=====%%%&&&&&&&%=?+*~.'`'.~;)++>>>>>>?====>???????*>??);;;!***
&&&&&%?%&###$$&&&%&&&%%%%&$##$$$$$$$$&&&&&%==?%#=*:~^^~--::)???====%&&&$$$$###&%%%%====%====%%%%=???=?====%%&&&&&&&&&+~^^~:!)+>>>>>>>>??====??????=)+???)!!!!!**
&&&%=+>%%%%#$$$$&&&&%=?????=%%%%%===???>>>>+++%$>!-~^^~~--::>>????==%%&$$$$$##&%%%%=====%===%%%%=?????????===%%%%%%%=?)++++++++>>>>>>??=====??????>*????)!!*!!!!
&&%=++?%+*;&$$$&&&%%=?>>>>>>>+++++++++++))*!:+$%);-~^^~~----)>>>>>??=%%&&$$$##&&%%%%====%%=%%%%%=?????????????=====?%=>+>>>>>>>>>>>>???=====?????=*>????)*!**!!*
&%%>)>%>)-;+?=%%&&%%??>>>+++++++)))))))*!:-~:%&?*;-^^^~~~~~-;+++>>>??=%&&$$$##$&%%%%%====%=%%%%%=???????????????=?=%==>>+>?>>>>>>>?????=====????=++?????);;!!**!