&&%>=%>-+)))+)>?%%%%?**)>%&%======?>+>>?=======%===??>???>>?==??>>>?=?==%%%%==?+!!*>==%%%%&&%==%%%%%??=====================?????>>??=%&&&==%%%%%%%$$&%%%%+;;;:!;
%&%>=%%>!*+*))*?$&%%=>+>=&&%=====?+;;!)?=======%%==????????===?>)*)>??===%%==?+!!!!+?====?+))?======??%&%%=========???>>>??>++++>=%%%&&&====%%%%%%%=>?%);;;*))))
&&%%%?=?!;++)>)>&&&&%?%%&&&======?;~^-)?=====%%%%%%==????=====?+:~-+??==%%%==>)!;;!+?===?+;!!>======??===%%%%%%%=?>+=%%%%%%?+=&==?????)))?==%%%====+>>===;!*)*)!
&&%%%?==+>>>+>?=$$$$&&$$$&%======?:^^-+?=====%%%%%%==?===%====?)-~:+?===%%%=?>*;;:!)>?==?;~~-)?=====??=========%%&%%====????&$&?>????>;;;!?=%%%%==+:::*);-::!*?)
%&&=+)*!*))+>?%$#$##$###$&%%=====?;~-!?====%%%%%%%%==??>+)))+??+;:)?===%%%%==>*!;!*+??==?-^^~*?=====>>===========&%%=?????>>===++>>>?)~^~->=%%%%==!~~----;;!!*=%
&&=>)!;:---;+=$$$$$$###$$&%==?====);*?====%%%%%%%=?>*;;-~~~^^^~~-;)?==%%%%%%=>*!!!)>?===?:^^~+?===?+)+============???????>++???>++>>?+~^^->=%%%%==*--::;!!*+!+&$
$&%%%?+*;:-~~;=&&&&$$$$$&%%=?>+>?=>+===%%%%%%%%%>*:~~~~~~~^^^^^^^^,^:*?%%%%%=?)!!*+?====?!~~!?====++*%?========??>>>>>>?>>++????+++>??;~~:?=%=);;::~-:!)+)*?>=%=
&&%&&%%?)!;-~^~)%&$&&%%&&=)+?>++>===%%%%%%%%=?*:~~~~~~~~~~~~^^^^^,,,,,^:>%%%%=+!*+?======+-;>===%=>??&=========??>+)+>>>>+++?>>?>++>?=?::!?=%?;:--:;!)>=?=>>)*++
&&&&&&&%?>);~^,,;%&&&%%%%?;!>>+>====%%%%==?+*-~~~~~~~~~-----:;-~^^^,,,,,,;=%%%?)>?==%%%==?*+==%==>*+>$&========?>+:~*>>>>+++?+>?>+>>??=>;)==):-:;!***:+>>):-:>=*
&&&%%&&%%=?+!^,,,:%&&&%%%%>>??>>=%%==%%=?);--:;;;:;;;:--:;)+??>+*;-~^^,,,,~>%%%===%%%%%%%====%?!:!>%&$$&%======?>>-~;>>>>>++>???>+>??===?=%=*;+!)!)!)!)+*---:??%
%=?=>?=&%%=?+-^,,,*&&&&%&%%%????=%%%=%%>!:!+>>>+++>++++))>>?===??>++*-^,^^^~>%%%%%%%%%%%%%=%%>;~;?%&&$$$$&=====??>);*>>?>>>++???>>??==%%%%%+)>>>*+)*++;-::;!)>>%
=??%?+=%=%%?+!-^,,^>&&&&&%%=?>????=%==+:!>%%%===??>??>>>>>>>>??>>>>???!~^^^~-?%%%%%%%%%%%%%%?)*)?%&&&$$$$$&====???>++>?????>>>??>??==%%%%%%%??&%=>?)+*::;*+>=?>=
)>?===&&&&%=?):-^^^:%&&&&%%==>=%=??=?):*%&&%%%%&%%??>>>++>+>?>>>+>>??=%+-~~~-!%%%%%%%%%%%%%=+>?%&&%%&&$$$&&=?====??>>??====??>??>?==%%%%%%&&%&&&=+)!*;!)>>?=%=>?
**)>?=%%&&%%=)!-~~~~?&&&$&%%%>>&&==?):!=&&&&&&&&$$$%==?=???=%%?=?===%%&&>;-;:;?%%%%%%%%%%%%??=&&%=>?%&&$$$&?+=================???=%%%%%%&&&&&&?!)):!!;!))>>=%%+)
>))>>>?===%%%>+;:--~)&&&&&&%&=>%$=?+;!>&$$&&&&$#####&&&&$&&&$$&&&&&&&&&$%?*;!;*?%%%%%%%%%%===?&&%+~-?%&&$$&=)?========%%%%%%%===%%%%%%%&&&&&&+~~-~:)?))))??=?:;>
>)+))++???=%==?)*!;:!&$&$&$$&&=%&=?)*+?&&&&%%&######$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&?+*!~-)=%%%%%%%%>=%?=%?)~:>=%=%&%=?+===%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%&&&&&&)~-:;))??)*))+?%=>>&
+****)+>?>===??>))*!!&$$$&$$$$&$$%=*+??%%%%%%=$#####$$#$$$$$$$$$$$$$$$$$$&%?+!^,^:?%%%%%%%?=%==%==>??==??%%=%>=%%%%%%%%%%%%%%%=>)**)+?%%&&&&%+*+=??>:;!;;)??!*%&
+)!;-!*+>>>?===?+)***&######$$$$$&>+??===>>>>>=###$&&$$$$$$$$$$$$$$$$$&$&&&=>*^,^~-+=%%=%%=%&&&=?&&%====?&&&%=%%%%%%%%%%%%%?!-^^-:;;:~~;+%&&&%%&&&%*!*;;*?=!)==&
+)!:-;!++?===?=?>>)**&###$#$$$$$%=+?====%=>>>?%&$&===%%&&&&&&&&$$$$$$$&&&&%%?*^,~:::)?%%=%=%&%=%=?=?==?=?%&&&=%%%%%%%%%%=+-^~;+?=====?>*;;+%&&&&&%!*!;:;)>%=%??=
?+*!;!!)+>+=%=???>+))$$$$&$$&$$&>>>%%%%%%&&%%%&$&?***)+>?====%%%%&&&&&&&%%%%?)^^-!*!;+?=%%=%&&%%=>))>=?==&&$&%%%%%%%%%?!~^-*?===========?+**=&&&&*:;-~;*??%%%%?>
=?))***)>>>===???>+++$$&&&&&&&%?+)%%%%%%&&$&&$$$&):---::;!*)+>>>>?==%%%%%%%=?*~-;)+)!!+??=%%%%&&=>*)>?=%%&$$&%%%%%%%)-^~;+?==?==%=========?+)>&%+~~-;:)>==%&&%?>
=?>))+++>??===???>>+?$&&&&&%%=>)!>%&&&&&&$$$$$$$&)--~~~~~~--:;;;;;!*+>?===%=>!::;**)*!*?==%%%&&&%??>>?%%&&$&%%%%%%*-~;+?====?==%%===========?)+;--!**)>?%%%&&&&%
==?>??????====????>+%$&&&&&%=+*))%$$$&&%&&$$$$$$$)--~~~~~~~~-----::::;*+>?=?>+*!*+>>+*!+?=%%%%&&&%%===%%&$&&%%%%>~~:+=========%%&============?+**)-*?>>?%%&%&&&%
===>>>???==?====??>?$&&$&&%=);:;>$$$$&%%%&&$$$$$&*---~~~~~~~~------:::;;*+????>)))!*>+!*>=%%%%=%&&&&&&&&$&%%%%%!,~*>>???=====?)*)?==%==========>)+!)+==%&%&%&&%*
%==????=??==?===??>%$$&$$&%>;--;>$##$$&&%%&&$$$$%:----~~~~~-------::::;;!)+?=====%=??>**+?=%%%%%==%&&&&&%%%%%=:~;++!-~-!>?=?!~~~~->=============>)::)=?=%&%%&?;:
%===??==========???$$$$$$&?*;;;;+$##$$$&&%&&$$$&>:-----~---------:::::;!!*)>?%%&%=>>>>)!*+=%%%%%%%%%%%%%&&&%?:;))*:^~~~-:;;~~~~~~-;+>):~-!?======?+!+*>?$$&%+-!;
%=====%%========?>+&$$$$$=>!;!)+=$##$$$$&&&&&&&%!---------------:::::;;!!*)+?%&&&&%==?)!*+?%%%%%%%%%%%%&&&&>-:;:;-^~~~~~-~~~~~~~~-::-~~~~-*========?*)==$&&$>:*+
%%%%%=%%%========>)?$$$$&=+!:*?&$#####$$$&&&&&%*:-------------:::::;;;!!***)>=%&$$%?>++!**>=%%%%%%%%%&&&&&),^^^^^~~~~~~~~~~~~~~-----~~~~--!=%=========&&&=%%>*))
&&&%%%=========???+>&$$$&?*!!*=$######$$$$$$$&*----------:::::::::;;;!!!***)+?%&$$$&=%=)*)>=%%%&&&&&&&&&%;'.,^~~~~~~~~~~~~~~~~-~~~~~~~~--:!>?=======%%&&=??>>>+!
$&&&%==%%%%%==????=%$$$$&=)*)+=$###########$=;----------::::::::::;;;!!!!**)+?%&$$$$&%%+*)>+>>=%&&&&&&&?~..,^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~--::!!!>======%&%=>?=?%%?
&&&&%>>=%%%%%%==??==%&$$$$%+!;>$##########$?:----------::::::::::::;;;!!!!*)>?%&$$$$&&&>**>====%&&&&&&&:.,^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~^^~~~~~---:::::*=====%&&?%%&%=;!
&&&%+**=%%%%===)+====&&&&&=>!!*?$######@##%;)>?+*;:--:::::::::::::::;;;;;!*)>=%&$$####$>!;!+??%%%&&&&&&~^^~~~~~~~~~~~~~-:;;:-~~~~~~--~~~---::--:)=====%&%%&=%==%
$$&?*:-=%&&&%=>:;%&&&&%%%?*!;--;%$#$$##@#$>=>))+%%>*;::::::::::::::;!*))*!*+?=%%$#####$?;--:;!>=%&&&&&&~~~~~~~~~~~~~--;)?%%?)!;::!*)*-~~--;;-~--!>====%&$$$%&%%&
$%%+*;->%&%%&%??%$$$$&%%=+;::::*%$$#$#$##?+;::::!?&&?!;;;;;;;;;;!)>=%%&%%=++?%%%&$####$?;~^^~:!++=&&&&?~~~~~~~~~~:!*)+=&#$%==%====%%?!;:;*)!-~~-:)=====&&$&>%&&%
%))*!;:+%&%%&&%%%&&&&%%%?>*;:;!?%&$$$$$$=!!;;!!!*)>%%?*!!!;;!!!)=&&&%>*!*+===%%%&$####$=;~^^^~~:*+%&&?,,-~~~~~~-;>%&$$$%?++>>>%$####$=>>???)-~~-:!??===%&&?+>&&?
$=));::;?%%%&&%===&&&%&%>)**+>?=%%&$$$$$)!*)+?=%%%%=%=+*!!!!*)+=&&&%>*!!!*+=&%%%&####$&?-~~^~~~-;*+%%~.,~-----:*=$=+++++>>>>>>>>?==???=&$##%*;;!*>>??===>:^^^~*!
$&=)--;;*>&$$&%%==&$&&%=))+=&&&%%%&%&$$&!;!+%$#$#$#&%=?)!;;!*>=&&&&&&%=>>>?=%%%%&####&%?!~~~~--:;:~:>,,^~-;*)+?&$>)))++>>>>>>>>>>>)!*+???=%&%%?>>>>??==+-~~~~~-*
$$$=-:!!:)?$$$&=?%$$$&&=>+%&$$&&%&%===&%!::;?&%>%&&=%?>+!::;)=&&&%&%&$#$&%%%%%%%&###$==?+!-~~:*;:~-:-^^^~:*=&&%?)*!:--:!>>>>>>>>>>~^^^:+????==%&%%=>+>*-~~~~---:
$$$&!:;;;>=&&&%>>?&$&&%=+=&&$$$&%=%%====;:::;)+)**)*))!*;:-!>&&%%?)&$$$##&&%%%%%$##$%====?+;;*>*--;**)!;;)=?++++*-^^~~~~*>>>>>>>>>)!:-~~)???===%&$%+):^~~~-:----
$$$&+~!*?&$$&%=>)*)+=&%??%%&$$&&%=?%&%=%;:::-:;!*))*!:;;;--!??)!);;*>>?&$&?>+>%%$#$%>=%&&&%>>>?>*)+)>=%%%%>+++++;~-!+?>>=>>>>>>>????=?;^~+???===%&%?+^^~~-::----
$$$&?~+?$$$$$&%?)!!**=%?=%&$$$&%?=%&&&$&;:::----::;;::;;;-:*+)!:;!*)++>>?=*;!)=%$#&>>=%&&$&&&%%=??>)>%&=>++++++++>==?>>>>>>>>>>>???????;~*????==%%%&>^^~~---~~~-
&&=%>->%$$$$&%=?+*;)))=??%&$$$&%%%&$###$!;;::--------:;;;-;*)*!::;;!***!;!)*!+=%$$=)>=%&$$$$$&&&%=>)+%?>>>+++++>>>>)!;*>>>>>>>>>??>+!:!++=????===%&%+^^~~~~~~~~-
%==%+->%&$$$&=??>>))?>?==&$$$$$$$$$$###$!;;;:-------:;;;;:;))*!;:------:::;!)>%&#&>)>?%&$$$$$$$$&%=>>%?>>++++++>>+!^,,^:>>>>>>>??>*^,,^->?????===%&%>~^^~~~~~~-:
%%==*-!%$$$&%=>?==>)>?=$&$$$$##########$!!;;::-----::;;;;;!*))!;:------::;!*+=%&$&=+)>=&$$$$$#$$$&==?%?>>++++++>>+^~;**:>>>>>>???+^^-!!:)??????==%%&%:~~--~~-:!)
&&&=+:-?$$&&&%%%%&?+))=&&&$&$$##########*!!;;;:::::;;;;;:;!)>+*;:-----::;!*)>=&$$&%?++=%&&&&$##$$&%%=%?>>++++++>>*^)!>?==>>>>>???)^;;+?===>?????=%%$&>:;!;:;*+?=
$$$%>!~?$#$$$&&$&&%?++???=$$&=&#########+**!!;;;;!!!!!;:-:*+>))!:----::;;!*+?%&##$&%==??==%$##$$$%%=?=?>>++++++>>)->??=&$?>>>>???+^+>?=&$&>?????=%%$$=>>>))>??+%
$$$=+*-=$##$$$&&&&%%?>+)*+&$%?>$######&%>+)*****))***)+**)>=>)>);:::::;;!*)>=%&###$$$&=&=&$$#$$$&%=-:+?>>>+++++>>>;=%%&$#=>>>>????*>=%&$$#?>????=%%$$&===?>?=%&&
$$=+;;-??>?%&$$$&&&%?+)*!)?=+!+$###$%=>=??>++++>>+!;+=&===&&%=%>!;;;;;!!*)>=%%$$#$##$$$&$$$$$$$$&>~,,:?>>>++++>>>>>%$$$##=>>>>?????=$$$$##?>????=%%$$%=>+))==&$$
$&:;--~-?+*!::-:;!)+>+****)!;!=##$>;:;!%?>>>??=%?!;:;?&&%%&&&&&=***!!**)+?==%%$$#$&$$$$$#$$$$$$&>:~^,-?>>>++++>>>>>>%###$?>>>>??????=$###$????===%&$$-^:::+>=%&$
$&*::;~->+>>>>+++))*!;;+>>>))>&$=;-:;)%$=+>+>=%?*;::--:)%&&&$&&=)>>++++>?===%&###$&&$$##$$$$$$$&=+!-^~=?>>>+++>>>>>>>>??>>>>>?????????=%%?????===%&$$-;;*!*+=&$$
$?*:;+:;%====????????>?????????+--:*?&$#%+++)>>%?++++)*;!=&&%=?++>=%=========$####$&&&$$$$$$$#$%>>+!:~??>>>>>>>>>>>>>>>???????????????????????===%&#&)+**;+>==%%
&%=====?$$$&&&&&%%%%%%=======?)--:!?%?)+?+++*!!;=$&%%%%===%%==?>>?=%%=======%######$$&&$$$#####$%+!;::>=?>>>>>>>>>>))>??????????????>>>??????===%&$#&>**++>++=?=
$$&$$$$$$$$$$$$#$$$$$$&&&&&%%>::;;;:::::;!*+)!;:;=&)*!)+=?=%%%%&$$$);*?=====%##################$$&%?*;)==??>>>>>>>)^^-?????????????!^^*??????===%&$#?!;)))))>+=%
&$$$$$$$&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$?:;::;!!!!*)))))+*;::)=>>!-~-~;)??&$$&+--:+=====$##############$$$$$$&%?**:==?????>??>)^^~>???????????+^,^;?????===%%$#$+)++++)!+>&&
>>%$$$$$$&&&&$$$&&%?+;-~*!?&;:*;:!)>!;;;;;!+>?!::;>==?>>>+>?%%%%=*--:*>====&##############$$$$$$&%)*!;;)%==???????>-^~;??????????>~,^-?=???===%%&$#%+?+=%?%=%=$$
)*?$$#$$$$$$$$&&=+;~^^^^*!%%;:*;;!*+;::*)))+>=*;;;;>===?++>====>!:::!>?====#############$$&$$$$$%+*!!!!!=%===??????+~^~!????????>:,,-?#=??===%%&$#$===%&?%&%$$##
+%&$$$$$$$$$$$%):~^^^~~~;+&%!:*!;!*);::)%%%?>?&);;;!+?=%%%%%==>*!;;!+?==?=$###########$$&&&&$$&=)*;*!***)%%===??????+-^^:+????>*~,^-?#%??===%%%$$#%%%%&&%&&&$$##
&$$$$$$$$$$$%?;~^^~~~-~~->&+!:!!;;**;:;+$#$&==&?!;:::;*+?===>)!!!!)>=====&############$$&&$$$&>!*!!!*)++?>%%===???????:^^^~-:-^,,~!%#%?====%%&&$$&=%&&&%=%&&$$##
$$=?=&$$$$$&+:~~~~~~----;+&**;!*;;!!;:;>&###$$$?!;::------:::;;!*+>=====%&$##########$$&&&$&%+!!!!!**+???)>%%==========)-~^^^^^~!?$#%=====%%&&$$&%&&&&&&&&%$$###
%)?&%+%$$$$>;~~-~~----:;)%&+);;*;::!;::!)%##&%==)!;:--------:;!)>=====%%%&$$$#######$$%%%%=>)!!!!!*)+??=?)-)?===========%=>+)+?%$#$%====%%%&&$$$%&&&&&$%=?=%&$$$
>=?%$&?&#&=*--------:::!>&$&>!;*;::!;::;;)+)++>>?+*;;:::::::;!)?====%%%%%&$&&$$$$###$%))??+!!!!!!!;!+>?+:^~~-:*?==?======%&$###$&%===%%%%%&&&$&&&&&&&&&&%?+==%&&
)+)*>%&=&%+::---::--::;*>&$$%);*;::!;:::;;:::::;;;*))**!!!!*)>===%%%%%%%%&&&&$$$###$$=**>+!!!!!)!~~~~:-^^^^^^~~-+>>++>?=============%%%%%%&&=*+%&=?=&%&&?????%&%
::::::;!++!;::-:--:;;;;!>&$##>!*!;;!;;;;;;::::::;;;;!+???>?====%==%%%%%%%&&%%&&$$#$$&=>>>*)++>>>-~~~~~^~~~-~~~~~-~^^^^-)===========%%%%%%%=)-^~--~,-:;;;;;!;)?=$
-~~~--:;**!!;;:::::::::*>%$$#%!!!;*)*)))*!!;;;;;;;!;;;!%$&&&%%%====%%%%%%&%&&&&$$$$&=>?>++++++);~~~~~~~-:!!;-~~~^^^~^^^^;>?=====?+))>===+-^^^^^^^~~;;:;))))*;--!
--:!)+??>))))*!::;:::;;;!+&$$$!*)!)=====?>+)*!!!!**!;;!)&$$&&%%====%=%%%&&%=&&$$#$&%>+))))***!~~~~~~~~-;+==?)~^^^~;;-~^^~~:!)++!~,,^^~~~^,,,^^^^^~~:~,,,-+?????+
+>??????>)++>+)!!;;-:::::!?&$$%>=>>=%%%%%%=?>+++))*!;;!)%$$&&%%===%%=%%&&%%=%%&$$$=+)))****)*~~^~~--:;!=%>>>>;~~~!>=+---~^^^^^~^^^^^^^^^^^^-::~~~^~~~~^^^~>??===
???====?>+>>>>>>))*!!:-:;*+=&$$$$&%%%%%%%%%%%==??>)!;;!)%&$&&%%%%%%%%%&&===&&%&&&=+)))*!*)))*~~~~~~-;>&&>>>>>+:-*%&????>*-~^^^---;**;-^^^^:+=>:~~~~~~^^~~:>?====
=======?>+>>>+>++++)!:;::::*%&$$####$$&&%%%%%%%==>*;;;;*=?$&&%%%%%%%&$%=%==%%$&&=+)))**))++++:~~~~~~~-!+>>>>>>?=&&??==>=%>:~~:*!+=%&&)-~~;?$&%=!-~~~~~~^~-)===?=
========>>>+)+))++>+**!:---!?&$######$###$$&&&%%=+!;:::!>>&$&&&%%&$$$%=?=%%=%%&%++)))))++++>>>!--~~~~~:)>>>>>>>>>?>?%=%%%%=+>=++=%&&$$?++=#&====?);:-~^^~-+$====
=====?+)*++))*))))))>>*:;:;!)=$$$####$###$$$$$&&%);::::;+?&#$$$$##&%===??%&%===>++)))))++>>>>>>:-~~~~~;>>>>>>>>>>>>=%==%&&%+=%=%&%%%$#?=%%%?=====&+-^^^^~!=#$?==
=>+*!!*))>>)***!**!)+?+!;;--:+%&$$####$#$#$#$$$&=;:---:;+=$##$#&&%==??%===&&=>+>+++)+)+++>>>>):~~~~~~-)&>>>>>>>>>>>=%====%=?%&%??=%&$#=>>???====?:^^^^~:*>&##%??
!*!!!!)+++>)**!*!!***)>>);-:;*+%$$####$##$#$$$$$>:---::;+%%&%%%%===%===%===&&>>>+++++++++>>>;~^~~--:;)%&>>>>>>>>>>>>&%&&&&==%$&%&&&$##%>>>???==?-^^^-;)+=&###%??
*+++>)!*!+>+**!*!!*!***==)!!--;>&$$$##$$###$$$$$):-:::;!+%%%%%==%?==%==%&=>?%?>>++++++++>>>)~^~~-;)?%$$?>>>>>>>>>>>>%%%==%&&$#&==%&$##%>>>>??==>^^^~:;+%&$##$=??
>++)+!!*))?+))!!*!*!!!*)==>!:-:)=%&$$#$$$#$##$$$+;:::;;;+%&%%&==%%==%%=%&=>*)?>>>>++++++>>>)~~~~--*?==>>>>>>>>>>>>>>====&$####$%%%%$##=>>>>??==+^^^~~~^^^~*==???
*!*!*!!)>)>++)**!!!!!*!!*?==+;;-:+%&$$$$$#$$$$$&);::;:;;+%$&%&%%%&==%&=?%%+;:+??>>>>+>>>>>>>*:---~~~-+>>>>>>>>>>>>>>==%&$######&&&&###?>>>>???=?~^^~~^~^^^~;????
;+!***)++*>++)**!*!!**!!!!+==);::*>%$$$$$$$$#$$?);:::::!+%$&&&&%=&%==&=?=&);-!???>>>>>>>>>>??>!-~~~~~:>>>>>>>>>>>>>>&&$####&%%=&$$$##&>>>>?????=)-~~~~~~^^~~)=??
++>>>?))**+++***!**!******!!>>)!;!>=&&&$$$#$$$&+);:::::!+%$$&&$&%%&==%%???+::*==??>>>>>>>>>+;~~~~~~~-:=>>>>>>>>>>>>>%#####$++++>&####%>>>>?????===+***;~~~~-*%==
>>+**+)*!)>++***!****!**)*)**)?)!!!+=%&&&$##$$%)*;:::::!+=$$&&$&%%&===%>+)+;!+%%=????????>!^^^~~~~~-!+%>>>>>>>>>>>>>+=###$>++++>>%##$>>>>>?????===&&&%!~~~~-)$%=
)))!*>?>>>>>++)**!*))+++>++++))>?>>>?%%&$$##$$?)*;::::;!+=$$&%$&%=&%=>%+*;*!*>&$%==??????+^^^~:;;;!)=$%>>>>>>>>>>>>>>>?%%?++++>>>>>?>>>>>>?????====?*-^^^~-;?$$=
>>+)+>>>++>>+>+++++>+?>>>>>>?>+++>?===%&&&$$$$+*!;::::;!+=$&&%&&==%%+)>)!:;>)=&$$&%====??+~^~~--!)>%#$?>>>>>>>>>>>>>>>++++++++>>>>>>>>>>>>????=====:^^^^~-!>&$$%
*??>>+++>?>>>?=?=???===%%%%%%%==?>>>=%%&&&$$$$)*!;::::;!+=$$&%&%???=)!!)::!>?%$$$$&&%%===?!~~~~^^~;?%??>>>>>>>>>>>>>>>>+++>>>>>>>>>>>>>>>>?????===?^^^^~;)?%$$$&
++++?===?>>???=%%%%%&&$$$$$$$$$$&&%=?=%&&&$$$%**!;::::;!+=$$&%&=+++>!!:)!!+=%&$$##=%%&%%==%+;~~^^^~~>???>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>???????====-^^~;)>&$$$$$
+>>>=====???==%&&&&$&&&&&&&%&%%%%%%%%&&&&$$#$?**;;:::;;*+=$&&&&=+)!)!:;)++?%&&$##$==&%%&&&%&?*:~~~-->????>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>????????=====>---:-~-*=&%=
>>>>==%%%???=%&&&$&&&&&%%%%%%%%%%%%%%&&$$$##$>*!;;::;;!*+=$&&%&=+*!*;!*+??=&&$###&=%$##&=?=>-~~~~:**&==???>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>?????????===%%%?);:~~~~*?=&
:;!)>?==%>>?=&&&&&&%%%&%%%%%%=%=%=%%%%%&$$##$)*!;;;;;;!*+=$$$&&%>)))+)>?=%%&$####%=%$#####=)!;:;!)>&$%%=??>>>>>>>>>>>>>>>>+++>>>???????????????==%%&&=*:--:!>?&&
~~--)??*;!!+=&&&&%%%=%%%%%%%=%=%%%%%%%&%$###%)*!;;;;;;!*+=&$$&$&=?>+?>??%%&$#####==&&$#@##@##&=??=%==%%=???>>>>>>>>>>>>>>*;;!*+>??>>>>>>??????==%%&$$?;***)>?=$$
-;!*>>>*!!!==%&&%%%%%%%%%&%%&%&&&&&%&&&&&$$$?)*!;;;;;;!*+=$$$$$&=>????==%$$#####$=%&%$####@@##@#####$?=????>>>>>>>>>>??>);--!)>??>>>>>>>??????==%&$$==??>>?=&#$=
!)))++!:;;>==%&&%%%%%%%&%&%&&&&%&%%&&&&&=*;*+)*!;;;;;!*)+=$$$$$&=???===%&#######$%%&%$###########@@@#?>>>>>>>>>>>>>>???>)*;!)>?%%>>>>>>>>?????===%$&$##$$$####==
>+)))*:::;%%?=%%%%%%%%%&&&&&&%%%%%=%%%%=;~-;))*!!;;;!!*)>=$###$$%====%%&$#######$%&&%$###########@###>>>>>>>>>>>>>>>????+++>>?=&#%>>>>>>>>?????==&$&##########$$
%%====);:*&%?==%%%%&&&&&&%%%%=======?==*--;)))*!;;!!!!*)>=$####$&%%%&&&$$#######&%&%%#######@@@######>>>++>>>>>>>>>??????=??==%$##?>>>>>>>?????==%$&############
&&%&%%>)*+&&===%%&&&&&&%%%=???????????+:--:)))*!!!!!!**)>=$#####$&&&&&$$$#######&&&%&$$###@@@@#######+++++++>>>>>>>??????%%%%&$###&>>>>>>>??????=%&&########&=>+
%=====>>>?&&===%%&&&&&%%==???????????>!---:!)**!!!!!***)>=$#####$&&&&&&$$#######$$&%%%%&$#######@@##%++++++>>>>>>???????>?$#######$>>>>>>>>?????==%&####$=+**)++
%%%%%%>>+=&&=?=%&&&&&%=???????>>>>>>>*:----:***!!!!***)+>=$#####$&&&%&&$########$$&=????%$##########?++++++>>>>>>???????>>?$######&>>>>>>???????==%&$###&;~-;!)+
==?==?+>+=&&===%&&&%%=??????>+++++++):::----;!*******))+>=$#####$&%&%&&$#######$$$&?>>>>?%&$#######$++++++>>>>>>>?????>>>>>?&$###$=>>>>>????????==%%$####$&+;:)>
#$$&%=+))%&%====&&%%=???>>++)++)+)++;:::::---:!*****))++?=&$####$&%&&&$$######$$$$&>>>>>>?=%&$$####=++++++>>>>>>?????>>>>>>>>?%%%?>>>>>?????????===%&$$&&####$??
$$$$$&+!*==?====%%===??>++)))))++)+*::-:;:::-::!***)))+>?=%%&####$&&&$$$#####$$$&&%>>>>?????=%&$##$+++++++>>>>>?????>>>>>>>>>>>>>>>>>>?>???????====%%&?+=#######
##&%$$&&%???????=%===?>++))))))+)>+);::;::::::::;**)))+>??%?)=###$$$$$$$###$$$$&&&%>>>>>>>????=%&$?++++++>>>>>>??????>>>>>++++>>>>>>>>?????????=====%&=+=######$
*)+)>&$$=>>????==%==?>)))))))*+++>>*::::::;:;;::-;!))++>>??:^:&##$$$$$####$$$&%=>>++)+++)++>>+??==+++++++>>>>???????>>>>>+!;!!)>>>>>>??????????======%%=%######$
)+++*)=$+:;!*))+>===>+))))))))>+??>);::--;::;;::::::;**))!:^^~=###$$$##$$$$$&?*!!*)))))))++)))+>>>+++++>>>>>????????>>>>+!:-;*+???>>>?????????=======%%&&#######
)++)**+?)~~~~~--;>=?>))*)*))+)>?=?>+)!-:;;::!;:;;;;-:::---~~~:=########$$$$$=****))))))))))))+++>>>+>>>>>>>>??????????>>+*!;!+>=%??>??????????========%&$######$
+>+>>>>>+;--~~~~-)>>+)**)))++>?=??>++!:::::!;::!!*::;!-:;;:;;)&########$#$$&++++)+)))))+))))++>>>>>>>>>>>>??????????????>>++>>?%&&?>>?????????========%%&$#####$
!**!)--!)*)!;----!>>))**))++>?=??=?>+*;:--;;;:;;*;:!!*;;+**)+?############$&>===?>+)+)++)+))>+>>>>>>>>>>?????????????????=???=%%$#%>>????????=========%%%&#####$
-::--:)??=%?>+*!;!>+*))+)>+>===????>)+);::;;::;**:;!+;*)>+>++&######$$$##$$%=%&&%=?>++>++)+)>>>+*)>>>>???????????????????=%%%%%$#$$?>???????==========%%%=$####$
>+):^~?%%%%=====?+++*))+++?==?=?>>?>+>)***;::!!!;:;));*>>+>+>$#####$$&%%???>>?&&&&=?+>+++++>+!-~~~!>>?????????????????????&$&$$$$$$=>???????============)~;$###$
)>>>-;==?======??>++)))++?%=????>>=?>)+++);:;;**;:!+!*)?>>++=####$&>*:~~~~:+>>=&&&%=>>+>+?+*~~~~~~:>????????????????????===&$$$$$$$=>?????=============!^^-=####
)*?):)==%%&======>++++>+?%%=?>?>>>?%>>>>+)*!;!!;-;));)+>+>++&###&>-^^^^^^~:+>>?=&%%%?>>>?>+~~~~~~~:>??????????????????======&$$$$$&?>?????=======?>+>==-^^~*$###
?%%)*=&%===%>>?==?>++>>?%%%?>>?>+>?==?>>>>>)*!;:;*);!)>++>+>$$$&%+~^^^^^~~:*>>>?%&&&==>?>?+---~~~--*?????????????????======%%&$$$&?>?????=======>-^^~-;~^^^!%$##
%%&++%&&&%??*)+>=?>>>>?=%==?>>>>>>>?%>?>>??++)*;!)*;*>?+>++=$$#$%+-^^~~~~~-:+>>?=%&&%==???+>;-------!+>>>>??????????=====%&&&%==????????========;^^^~~~^^^~!=%##
=%&=?&&%%&?+**))+?>?>??%%==>>>>?>>??%%=?==>+>>)!*)!*+>++>+>%$$#$%)-~~~~----:)>?>?%&&$%==??>+;------~~~~~~-:*??????=====%&$%%&===?????????=??====!^^~-:-~^^~*%$&#
%&$%=&$=>=%+!**))++???=%&==>>++>>???=%%%%=>>+>+)?))>+++>>>=&$$$$%!-~~-------;+???=&&$&&%=>++*:::--~~~~~~~~~~!?????====%%&%%&$&*=??????????+;:-:;-~~~-*;~~-;+%&=&
>&$&=&$%*>%%;!!*))+??==&&=?>>++>>>>?=%=%%%?>>+?=====>>?===&$$$$$%;~~~-------;+>???%%$&$&?++++!;!!:-~~~~~~~~~:>?=======%&&=&$$$)?=????????*~^^^^~^^^~-)+**)+>&$%%
>&$%=&$&+;+=+-~~-!)??=%%%=?>>>>>??>???==%%=???======?=====&$$$$$%:--------:;;)>>???&%$&&>>+>>?%==)-~~-----~~-!>??====%&$=$$$##&)===?????+~^^^~--~^~~->%%=?=&$$%%
=&$&=%&%>!*+>!:-:;;)==%%%=%?+>>>>>+>?==?%%%?===%===??====%&$$$$&%;-------:;**+?>>?==&&$=>>>>>>?=%%!:-:!)!:----:>?===%%&=$######>?======?!^^~-!)!:---!?&%%%&&&%%%
&&$%?=>>;;-;)+)!;:*>?===%%%=???=?>??>???%%%=%%%%=??>?====&$$&&&&=!---:::;;!**)>??>===&&?>>>>>>>????)*)>%%*----~;>?==%&%=$######$)==?????*~~~:+>>*!!*+%$%==%%%%%%
&&$&>=>>)+)*-))*!)+)?==%%%%%%=?==????>?==%%&&&&%==>?====%&$&&&&%?);:-----:;!*))?=??===%??>>>>>?????%==$$&)--~~~-:;+=%&>&$#######%+);--:;:~~~:)%&%=>?%$$&=%%%%%%%
%&$&)?=*?)));:>+>)>=?===%%%&%%%==?>>????=%%&&&&%=>??===%&$$&&&%=>)!:::::;!*)))+)>=?===%?????????????%&$&=>:----:-~~!%?>%&$######$-^^^^^^^^~~:)?===&$$$$&=%%%%%%%
?&$%*%=*=*:!)!>>???=%==%%&%%>?=%%??=??>?=%&%&&&%%?==%%%&$$&&%==?+))!;::::::;*)++?=%==%%???????????????????+;::;:-~~~!+=%%&$$####$~^^^~~~~~~-!+=%===%%&&%%%%%%%%=
+&&&+%=>&>*+???=+?==%%%%%%&&===%%=?=?>??%%%&%&$&%%%&%%&&&%===?+)**)!:::::;!*)+>+?====%%===??????????????????*!;:-~~-!>%&&&$$$####>---:;!;:;*+?&&=========%%%%%?=
+%&&>&%%$&=%%==%>?=%%%=??=%&==%%%%%>???==%%%&$&%%%%%&&&&=>>++*!!!!!!!;;;;:;;;*+++>==%%%========????????????=%>)!:::!)=&&$$$$$$$$$$%+))>??>>?%&$&========%%%%%?==
?%&$>&&&$$&&&%=%=?%%%%**)+>==%=?%&%???====%&&$&%%%&&&&&=>)!!;;;;;;;;;:::::;;!**))+>==???========???????????==%&=>)*)=&&&$$$$$$$&&&%&=&&&&&&&&&$%========%%%%??==
+%&&+%&&$$&&%%%%=?%%=?::;;*+>=%%%%%%%?====%&&&%=%%%&&&=+*!::::;;;;;;;::::--::::;;;!*))))=%=======????????=====%&&&%&&&&&&&&$&&%%=?++)=%%===%&&%==========%%%?===
)%&$)%&&$$&%=%%%=?%%?)::-:::;)%%%%%&%>>>==%%%==?>>>>>+)!;::::::::;;;::::--:::::-----::::)======???>>>>??=======%%%%&&&&%%%%%=?>+**;:;)=%=====================???
*%&&)%&&&&&=%%%%=?%==);:-----)?%%%%%%%???==?=?>*;;;:::::---:::::::;::::::;;;;::-~~~~~~~-:>?????>>+++++>>??????????====%%=??>);;::----:+=%==========??>>>>>>>?===
)%&&+=&%&&%%%%%%%=%%=?);:--~~*=>==%=%%?=+>??>);---~-~-;!:---::::::::::::;;;;;;:--~~~~~--:!)))))))))))))))+)))+)))))>>>>>+)!;-~~~~~~~~-;+=========?>++))****)?%==
=%&&)?&%&&%%%%%%%%%%%=>)!!:~:=%==%%%%==??+!:---;*~~~;====)!--::::::::::;;;;;;;;:---:::;;;!!!!!*!********!*!!!!!!!!;;!!!;:-~~~~^^^^^~~-:!*>??>>>>+)***!!!!!!*>===
%&$&*?&&&&&&%%%%%%%%=?>???=?%&$&&$%%%%=??*---~;?>;;:==>%%%>--::::::::::;;;;;;;;;:;;!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!;;;;:::--~~~^^^^^^^^~~-:;!!******!!!!;;!!!!!*+=??
=&&&*>&&&&&&%=?????>>+?=>?=%=%$$$$&&&$&?>=?!+=%=++=&%%%%&&*----:-::-:::;;;;;;!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!;;;!;!;;;;;:::-~~~^^^^^^^^^~-::;;;;;;;;;;;;;;;;;;!!*)???
>&&&*>%%%%%=?+***!!!!!%%==%%&&$$&$$$$&%====%%>>*!***%&%&&&!-----:-:::::;;;!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!;!;;;;;;;;;;;::--~~~^^^~^^^~-::::;;;::;;;;;;;;;;;;;!!*+>=
+%&&)?%%==?>)!;;::::-:====%%&&&$$$$$$%%%%%%>:-----~-*&&&&$$);-:::::::;;;;;;!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!;!;;!!;;;;;;::--~~~~~~~~~~-::::::::::::::;;;;;;;;!!!*>?
?%%&+?==??>)!;:::-----??>==%&&&$$$$&%+&&&&%!-~-;)?=??%$####$=::::::::;;;;;;;;;;;;!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!;;;;;:--~~~~~~~~--:::::::::::::::::;;;;;;!!!)>
?%%%>>??>>)!;::------*=====%&&%=?%%%%%%&&%)!)?%=?*:!=%$$$&&%=*:-:::::::;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!;;;;;::-~~~~~~~-::::::::::::::::::;;;;;;;!!*+
>?%%+>?>>+*;:--------+%%==%%&%?>==>>>?==&%&%+*!+====%=====?+);~~-------:::::::::::::::;;;;;;;;;;;;;;;;!!!!!!!!!!!!!!;;;;;:::--~~~-::;;;:::::::::::::::;;;;;;!!*)
&&$$&&$$&&%===???????=&&&&$&&&&$&&$$$&&&&%%+)))+%%%%%=&%=?+)))))))))))))))+++>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>?>>>>>>>>>>++>>??=???>>>+++++++++++++++++>>>>?=