###$$&&%%%%======??>>>??==%&&&%=====%%&&&%=??>>>>???>>+))*!!!!*)*:,'''.,...~;!!!*::*)*:,^~-::^,,~~-:!*+>?====%%%&&&$$$$$$$$$$$$$#$####$$$$&%=+^'.'.....^~:>=?)*>
$#$$&&&%%%=======?>+)*+>?=%&&&%%====%%&&&%%=?>>>>???>+))**!!!**)):,''''..'''.~!);!+>>>>!..,,..,~-;!)+>?=%%%%%&&$$$$$$$$$$$$$###########$$$$&&%?:'''..,,;)?=%%%?>
$$$$&&%%%========?+-...-+?=%%%%%%===%%&&&&%=??>>>>>+!:;!!!!!!****:,,,,..''''''^;*+>?===?....,-;!!)+>==%%%%%&&$$$###############@@#@@####$$$$&&&=*..'.,-+?=%%&&%+
$$$&&%%%%========>:''''':+>!:;>%====%%%&&&%%=??>>>)^```.:!!!!!!*!~,,,,,.````'.,:+>?%=%%=,..~!*!!!*>=%%%%%&&$$$$##############@@@@@@@@@###$$$$$&&%>~,,^!?==%%&%%+
$$$&&%%%=========>~'''''^!^...^>====%%%&&%%%=??>>+-`````,~^^~:!!!:,,,,..`````.,*+>%&%&&?,,^!++)+>>>=%%%%&$$$$$##############@@@@@@@@@@####$$$$$$$&=-^)?===%%%%>)
&$$&%%%%========??;'''''--''''.!===%%%%&%%%==?>>>+^``````'''.,-!*!-,,,,..'``'.:+>=&&&$&-.^!>>)++>>?=&&&&$$$$###############@@@@@@@@@@#############$%+>??=====+;:
&&&&%%%====???????+:.'.-*:''''.!=%%%%%%%%%=?>;^,-*:``````''''.^!**))**^...'''^)+?=&$$$%;-!+>>)++>?%%&&&$$$$############$$###@@@@@@@@@######@#@#####$$=?????+;~,^
&&&%%%%==???>>>>??>+)*)+>+~.'.-?%%%%%%%%%==>-````,!:,.,-,''''.-*)))))*;..''.,*+>?%$$$&+)++>>*+>+>?%&&$$$#$##########$&?>?=$#@@@@@@@@@#####@@@#$######$=>>>)--^,,
%&&%%===???>>>>>>??>>>??==?)*+=%%%%%%%%%=?>)'`````:))))*;^.'.-*)))))*!;-,..,!)>??&$$&>>?>>+)+++>>=&&$$############$$$?>??=$#@@@@@@@@@###@@@@@$####@###$=));--^,,
%&&%===??>>+++++>>?????===????==%%%%%%%=>!-~'`````;+>>++)*!;!*)))))*:~^^~-^!)+>?=$#&>==??>)++++>>%$$$#############$$=>>?=%$@@@@@@@@@###@@@@@$##########$?*;~-~~,
%%%%===?>+++)))+++>>>>???>>+>>?===%%%%=>-````````^)>?>>+))****))))*:^,,.,^;*)>??&$$&&=??>)+++++>>&@#$$#######$$$$$$&>>?=%&#@@@@@@@@@@##@@@@#$###########$?*;~~~:
=%%%==??>++)))))))+)++>>>+))))>??==%%==*`````'~-!+>???>>+))**!!**)*~^-!;~;*)+>?=$#$&=??>)+++++>>>$@##$$$$$$$$$$$$$$=>>?%%&@@@@@@@@@@@#@@@@#$$############$?))*)>
=%%==??>>+)))))))*!;:;*++)****)>??=%%=?)`````.)>>??????>>+*-.''~!**--)+)*)*)+>?&#$%=?=>)+++++++>>#@#$$$$$$$&$$$$$$%>>>=%%$@@@@@@@@@@@#@@@#$$$#############$?>>??
=%%==??>+))******!~.''^!))****+>?==%%=?+~```';>??====???>+:`````~**!*>+*)**+>?=#$%==>*)++++++++>>#@#$$$$&&$$$$$$$&>>>=%%=$@@@@@@@@@@@##@@$$$$#############@$????
==%=???>>+))**!;!-'````,)+++++>>?==%%=?>+;~-)??========?>)^`````.!!*>?***))+>?&#%=>))++++++++++>>$@#$$&&&$$$$$$$&?>>?==%=$@@@@@@@@@@@##@#$$$$$#########@@@@#=??=
====???>>+)*;,''.'`````'*>>>>>>>?=====?>>+>>??=????=====?+-`  ``':*>+!***))+>=&=+*)+++++++++++>>>$@#$&&$$$$$$$$&?>>?=====$@@@@@@@@@@@@##$$$$$$$$&&$##@@@@@@#====
?===???>+))!,'''```````.)>>>++)*)>?===?>>>>>?????????===?>)^````,;+)!***))+)))))++++++++++++++>>>&@#$&&$$$$$$$&?>>?======#@@@@@@@@@@@@##$$$$$%+:;!*>$@@@@@@#====
?==???>>+)*!.''```'```':+>>+*~'`'-+?==?>>>>>>>>>>>>>?===??+);~,,:+)!***))++++++++++++++++++++++>>=@#$$$$$$$$$&?>>?=======#@@@@@@@@@@@@##$$$$=;^~^:;!*$@@@@@$?===
?==?>>>+)**!^'```.:-~-!)+>+)^`````:>==??>>>>>>>>>>>>??==>+****--))!***)))+++++++++++++++++++++>>>=@#$$$$$$$$%>>?=%=======#@@@@@@@@@@@@@$$$$&)~,.,^;!;+@@@@@&?===
?==?>>>+)**!;~,,-*))*))++++*.``  `^+???>>>>>>>>>>>>>?==?+*;;;!!**!!;;!!!***)++++++++++++++++++>>>?#@$$$$$$%?>??=%=???>==?#@@@@@@@@@@@@@$$$$=*;~~,:!!)+$@@@@%?===
??=?>>>+)****)++>>>++++>>++*^`````-)+++++>>>>>>>>>???==>+!;;;;!!;!*)+++>>++)))))+++++++++++>>>>>>>$@#$$&=>>??===??+>++>??#@@@@@@@@@@@@@####=+*---)>??=$@@@#)>?=?
>???>>>+)***)+>>>>>>>>>>>++*;,``'^!!-^~;)+>??>>>>>??===?+*;;;:;!*)))+>??????????>+++++++++++>>>>>>=#$%?>>???=???>+?????==$@@=%#$&@@@@@@###@&?+)))?=%%%#@@@=-*>?>
>???>>>+)***)+>??????>>>>+)*;^.'^:;.````-)?=??>>>>?====?>+**;:!!**))++>>??========??>++++++>>>>>>>>?>????????????=%>>>)=?&&?>>=%&@@@@@@##@@$%?=+?%%&&&@@@#!-*+*!
>???>>>+)**)+>>???????>>>+)!,````,~``` `.*?==?>+++>??===??>!:;;!!*))+++>???=====%%%%%==?+>>>>>>>>>>?????????>?>?>?%=?===?>>?>%&$##@@@@@##@@#$%&%=&&&&#@@#=-;*-~^
>???>>>+))))>>????????>>>+):``````,``` `')?==?>+)!;;)>?=?+;::;;!**)))++>>???===%%%%%%%%%%?>>>>>>>>>>>>>>>>?>>>>>%%%%?;*=?>?=$$#$$#@@@@%==#@#$#$&&%&$@@@#$*;!:--,
>???>>>++++>>????????>>>>+):``` ``~.````->=%=?>)-'``':+?)-::;!!**))++++>>>??==%%%%%%%%%%%%%=?>>>>>>>>>>>>>>????%&??%=!*))!%$#$%%&$@@#%??=%#$$#@@$!@@@@#>^.^;:--~
>???>>>>>+>??=????>>>>>>>+)*,`  `,!!~,^;>?=%=?>!'`````:;-;;!*)))+++++>?????===%%%%%%%&%&&&&&%=?>>>>>>>>>>??????==%?)??~>~+?*%??$$&%%???==&$$$##@#+@@@#>.'''.---~
>???>>>>>>??===??>>>>>>>>++)*~,,-)+>>>>?===%==>;`````'-!)+>>?????????????===%%%%%%%%%%&&&&&&&&&=?>>>>>>>>?????=%&&>::-:~;?*>&%%%==????=%&$@$$$###%@@#%^`''''~!;~
>???>>>>>>?====?>>>>>>>>>+++++++>???=========?>*'``'~*>?===%%==%============%%%%%%%&%&%&&&&&&&&&&=?>?>>>??????=??>===!:-!;*?&=========%&$#@#$$###&##$:````'.-!>*
>???>>>>>>>?==??>>>>>>>>+++++>>??=========????>+;..!>?%%%&&&&&&&%%%%%%%%==%=%%%%%%%&%&&&&&&&&&&&&&&=??????????=>=?=%+:):)%+*%?=======&&$@@@#$####&##$~''`'.~:+?>
>???>>>>+>>??=?>>+++>>>++)*!*+>?===%%%===???>>>+*:+=%&&&$$$$$$$$&&&&%%%%%%%%%%%%%%%%%&&&&&&&&&$&&$$&%??????????=??%%:!?=!%$%%$$&%%%%&&#@@@@#$####&%$$-,,..^!>???
>???>>>>>>>???>+*:~;)>>+)-'``^*>==%%%%%==??>>>++;>%%&&&%%===%%&$$$$$&&&%%%%%%%%%%%%%&&&&&&&&&&&$$$$$$$%?????????????)?%%-*$@&&##$&&&$#@@@@@@###$%>)>=:^^^~)>????
+???>>>>>>>???+;.```,)+):`````^+?=%%%%%==???>+)!>%%%%=??>+)))**)+>?%&$$&&&&%%%%%%%%&&&&&&&&&&$$$$$$$$$$&=???????&&=%&&=%=&&#$@@#$$$$#@@@@@@@#$$)!:-;!*-~:)>?????
>???>>>+++>??>),`````-))^``` `'*?==%%%===???>>!>===??>>>++))***!****)+?%&$$&&&&%%%%&&&&&&&&&&&$$$$$$$$$$$%?????=&$#$%$%%##$&#@@$$$$#@@@@@@@@$$>)^,,~:**>>???????
>???>>+)**)>?>).``  `~))-``` `.)???=====??>>>)+?=?=====?>+)***!!!!***)>>=%$$$&&&&&&&&&&&&&&&$&$$$$$$$$$$$$$=??>%$$$$$%==#&&%?=##$$$@@@@@@@@@$$)*~.,:!**+>????>>>
>???>+;~,^:)>>+~````'!+)!^```';>>>>>????+;~:)>?=%&&&%==?>+)*;;:::;;!!!!*)>?%$#$&&&&&&&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$%??&$$$$%&####&%&$$$$$#@@@@@@@@@$&+*~:-*)++>>>>>>>>+
>???>*,....!>>>)-..^!++++*;:;)>>))))+>>),`'~+?%&&&&&%%=?>+)!!;:-:;!**)+++>>??%$$$$$&&&&&&&&&&$$$$$$$$$#$$$$##&&$$$##%######&$$$$$$@@@@@@@@@@#&?>)**>?==?++>>+++)
>???>;..''.-!:;)+++>???>>>>>??>+)***)++^`.-+?%&$$$&&&%=?>+)*;;:;::;!!*)+>??=%&%$$$$$$&&&$&&$$$$$$$$$$$$$$###$$$&$####$$$$$$$$$$$$#@@@@@@@@@#&%=?=>==%%%>)))++))*
>???>*,.....''',+??===???====??+)*!*)+)''-!?&&$$$$$&&%%=?>)*!;;;!*))+>>??==%%%&$$###$$$$$&$$$$$$$$$$$$$##$#####$$&&$$$$$$&&$$$$$$#@@@@@@@@#&%%&%%=%&%&%****))***
>???>>;,.,^'```':?=======%%%%=?>+)*)+>),~->%&$$$$$&&%%%=??+)+>>?==%%%%&&&&&&&&&&$$#@##$$$$$$$$$$$$$$$$$$#########&&&&$$&&&&&&$$$$@@@@@@@@#$&&&&$$$&&&&=-;!*****!
>???>>>)**:```'':?=%%%%%%%%%%%=??>>>>>);:)%&$$$$$&&&&%%%%===??==&&&&&&&&&&&&&&&&$$######$$$$$$$$$$$$##############$&%%&&&&&&&&$$$@@@@@@@$$$&&$$@@@##@@>..~!**!!!
>???>>>+++)^''',+==%%%%%%%%%%%%%==???>))+=&$#$$$$&&&%&&&=?=%&$$$$&&&&%%======%%&&&$$$####$$$$$$$$$$#$##############$&%%%&&&&&&&$&@@@@@#$$$$&$$#@@@@@@#+''.-!!!;;
>???>*-~;+>+;-;+?=====%%%%%%%%%%%%==??++?%$#$$$$$&&&&&&&$#$$$$$$&&%==?>++)++>>?=%%%&&$$######$$$$##$#$############@##&%&&&&&&&&&&@@@@$$$$$$$$$@@@@@@@#>''.~!!;;:
>??>;'``'~+>???====???==%%%%%%%%%%===>>+=&##$$$$$&&&$#####$$$$&&%=>+)*!;;;!!!*)+>?=%%&&$########$$#$$##############@@#&&&&&&&&&&&@@#$$$$&$$$%%@@@@@@@#?''.-;;;:-
>??+.````'*>?====?>*::)>=%%%%%=======?>>=$#$$$$$$&$#@@###$$$&&%?+)!;:------:;;!*)++>?=%%&##@#######$###########@@@@@@@#$&&&&&&&&&#$$$&$$$$&&:-@@@@@###%''~;;;:-~
>??+.````'*??===?+-```':>==%===????????>%$##$$$$&$@@@####$$&%?+*!:-~~^^^^^~~-::;!*)+++>=%&$#@@################@@@@@@@@@#&&&&&&&&&$$&&$$$$&&+..&@#####$&,,:;;;:~^
>??>:'``'-+??===>;`````.)??==?>);;)>?>>>%$#$$$$$$@@@@###$$&=>*;:-~^^,,,,,^^~~--:;;!**)+>?%&$#@@##############@@@@@@@@@@@#$&&&&&&&&&$$$$&&&=~',+######$&-::;;:-~^
>???+!--!+>??===>:`````'*++>>+;'``';+)!!%$$$$#$$@@@@###$&%?)!:-~^^,,,,,,,,^^~--::;;;!!*+>>=&$#@@@############@@@@@@@@@@@@#$&&&&&$$$$$&&&&%*..,~&#####$$::;;;:-~^
>???>>+++>??====?*'````^!-,^:!.````':.`^=$$$#$$#@@@@@#$&=>*;-~^^,,,,,,,,,^^~~--::;;;;;!*))+?%$#@@@##########@@@@@@@@@@@@@@#$$&$$$$$$$&&&%=~''..>$####$$!~;;;;-~^
>???>>+++>??=====>!^'.~;,````,``````.`'.?&$$###@@@@@@#&=+!:-^^,,,,,,,,,,,^^~~--:::::;;;!!**)>=&#@@@#########@@@@@@@@@@@@@@@#$$$$&$&&&&&%%>.'''.:$#####$>:!!!;:-^
>???>>+++>?===%%==?>++):``````.````.'.``+&$####@@@@@@#%+!:~^^,,,,,,,,,,,,^^~~--::::::;;!!!*)+>=&#@@@@##@##@###@@@@@@@@@@@@@@#$$$$&&&&&&%=!''''.^&$####$=!***!;-~
>???>>+++>?==%%%%===??+:``````-~..~:,^'`!&$###@@@@@@@@$>;-^^^,,,,,,^^^^^^^~~--:::;:::;;!!!*)+>?%$#@@@@@#@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$$$&&&&%%?~'''..,>$#####?*)**!;:-
>???>>>>>??=%%%==?>>??>),````,*++++:**^'!&$###@@@@@@@@#&+:~^^^^^^^^^~~-;!***))>++)))*!;!!**)+>?=&$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$$&&&%%=;''''..,:$####$+)))**!;:
>?????????==%%=?+)*)+>>>*~..~)>>??>;?%+~;%###@@@@@@@###$&*-~~^^^^~~::!+?%&&&%&$$$$&&%?*!**))+>?=%&$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$&&&%=!'````.,^~+$$$&+)))))**!;
>??==?????==%%?>*!;;!)>??>++>??===?!?==+!%$##@@@@@@@@@#$&?!-~~~~~~-:*+=%&$$###$$$&$$$$&>**)+>>?==%&$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$$&&%=!.`````',~-:)?=)))))))))*!
>?====?????=%=?+!:::;*>?========%%?*>?%=)=###@@@@@@@@@@#$%+;--~~---;)>%&$$$&%=+)**)>?%&&%+)+>??=%%&$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&&%)^'``````,~-:!)+)))))))))**
>?====?>>>>?==?+!;::;)>?=%%%%%%%%%?*>>?%??$##@@@@@@@@@@@#$=*:----::!)?%%%%%=>)*!!;!!!)>%&&=>??==%%%&$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$&&?-^'`` ```,-::+==>)))*)++*~,
>?===?>+*;;*>?=?+***)>?=%%%%%%%%%%%*+>)>%=$###@@@@@@@?)$%@#=!---::!*>=%%%%%%%==?>+)***)+?%&&%===%%%&$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&%*:~.`` ``.~-!=>+=+>*~~-;*~..
>?==??+;.``'-+?=?>>>>?==%%%%%&&&&%%+)+>+?%&###@@@@@@%:;==@@#>----;!+=%%=%&###$$##&%>++++>?%&&&%%=%%%&$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&>!:-^.'''.~:)%?~^;**);~--~,,.
>?==?>*'`````:>========%%%%%%&&&&%%?;*)+?=%$###@@@@@>-~??&=$=-^~~:*?%%==%#%%=%%=&$#$%?????=%%%%%%%%%&$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%+*;:-~~~~-:!&&>^-;++)+---^,,,
>?==?>:``````,+==%%=======%%%%&&%%%>.:))>=%&###@@@@$&?!:*)>):-,,^:)?==>?$&&###@@@@###$%%%%%%%%%%==%%%&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$>+*!!;:::;;!)$$)!;?????-:::,,,
+????>;```  `->=======????==%%%%%%=+''!)+>?=$###@@$?+>>>+!:~^^..^:*>>+)??&%!-~%=@@@@@@$&&&&&%%=====%%&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=++)*!!!!!**))$$&+==??=?-:!);^,
^-)??>)~````,)?====??+!--:)>?=%%%%=>~`.)++>?&###@$>;)+>>+*;~^,'.^:*)*!:*?+;^,~%#@@#@@@#&$$&%==???===%&$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&>+))******))))=$%=?%??&>))+>++)
'',)>+)!:~~;+>====?>)-````.;>?====?>*,`.+==%&$###>:--:;!:-~^^.'.^:!!;:-~--:~^^>%&=&##@@#&%=?>>>>??==%&$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$?++))))))))+++++%$$%%%&>+>>>>>>>
`'':++)))))>??===??+;``````,*>??>)!*)!~'.*%$$$$$=:~^~~~~~^,,,'',~:;::-~-::!!;-~)???=&##=>++)))++>??=%$$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=>++))))))++++++++>=&=?+++>>>>>>>
`'';>>+++>>???????>+:```` `';+>)~'`'^*)*;;*>===?!^^^,^^,,,,,.'.^~-:--~^~-;**+>?==%&&&&==?)!!**)+>>?=%$$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@&?+++)))))+++>>>++++>>++++>>>>>>>>
`'~>???>>???>>+++>>+!.`````.!++~`````-+>>>!-^,^'^^^,,,,..,,.'',~--:--~,,^-:*+>>==%%%=+)**)*!!*)+>>?=%$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##?++++))))+++>>>>+>>+!-++>>>>>>>>>>
~!>========?>+))))+++;.```';+>),`````^+???+!,```^^^,,,,,,,,...^~-::--~,.,^~-:!)+>?>+*;::::;;!*)+>??=%$$#@######@@@@@@@@@@@@@@%+++)+++++++>>>>>>+*!=)%>>>>>)!::*+
>?==%%%%===?>+)*))>>>+*:~:*>?>)^`````~>===?),```~^^,,,,,,,...,~-:::--~,...,^^~~~--::-----::;!*)+>?=%&&$########@@@@@@##@@@@@@=))))++++++>>>>>>>+>=&$&%?>>)-'``':
>====%%=====>+)))>?????>>>????),`````:>====+^``'~~^^,,,,,...,^~-:;::-~,.''..,,,,^^^~~~--::;!*)+>?=%%&&$######$#@@@@@$$#@@@@@@=))))+++++>>>>??>?&$+~>%+%?+!'````.
?============?>>>?==%========?).`````:?=%%=?*.`.~~^^,,,,...,^^-:!!!:-~,..''''..,,^^^~~--:;!*)+>?=%%&&&$####$$#@#$$$$$$#@@@@@@=*)))+++++>>>????&@&***&=%=+;``````
================%%%%%%%%%%%%==>-````.)?%%%%=?+;--~^^^,,.''.,^~:!)**;:~,....'...,,^^~--::;!!*)+?=%%&&&&$$##$$$##$%&$$&$@@@@@@@=**))+++>>>>????=@@$=?%%$$&>!'````'
===========????=%&&&&&&%&%%%%=?+:,.^*?%%%%%%==?+-~~^^,~^,.,^-:!)*!!*:~,.......,,^^~--::;!**)+?=%%&&&&&$$$$$$$$&&&&&%&@@@@@@@@?*)))++>>>>??????##@&$#$##&+*~````-
%==========?>+>>%&&&&&&&&&&&&%%=?>>?=%%&&&&%%%%?:-~^^,^:--;*))))!!*)!~,.....,,^^~~-::;;!**+>?=%%&&&&&&&$$$$$$$&&&%%&@@@@@@@@#+))))++>>>>???===&@@######?+)*;--!>
%%%%%======?+)*)>&&&&&&&&&&&&&&%%%%%%&&&&&&&%%%%!-~~^,,!!*>===?+))+>)~,,,,,,,^^~~--:;;!*)+>?==%&&&&&&&&&$$$$$$&&%%&@@@@@@@@#=))))+++++>>???====&@@#@@#=>))))+>?=
%%%%%%=====?)!!!+%&&&$&&&$$$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&?:-~^,,.:?=&$$$&=???>^,,,,,^^^~--::;!!*)+>?=%%&&&&&&&&&&$$@#$$?&=$@@@@@@#$%>+++++++*-^~!>??=====>$$$&=?>+))+>?=%
%%%%%%=====?);:;*=&&$&$$$$$$$$$$$$&&&$$&&&&&&&&&&*:-~^,.,)=%&&$$&%%%*,,,,,^^~~--:;;!**)+>?=%%&&&&&&&&&&$$#@@$+)%*%@@@@@#?++>+++++)!.....:>?====+;+%%%=?>++++>?=%
%%%%%======>*::;*?&&$&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&&&&&&?!;:~,,,~+%%%%==?+!~,,,^^^~~-::;!!*)+>?==%%&&&&&&&&&&$$#@@@#=*++%@@@@@#&>>??>>>+*^.....,)????*,!+&%%%=?>>++>??=
%%%%%%====?)!:-;*?&&$$&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&&&&&*))-,,.,~*>+*;:-~^,,,^^~~--::;!**++>?=%%%&&&&&&&&&&&$$#@@#%%:*?@@@@@@@$%>>???>+*,.....,!>>>;*?%#$&%%%=?>>>>>?=
%%%%%====?+*;::;)=&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&&&&&+*?):-~,,,^^^^^^^^^^~~---::;!!*)+>?=%%%%&&&&&&&&&&&$$#@@@$+)~;;>%@@@@@$&?>>??>+*~....,^*>>?&#-;*?)?%%==?>>>>>?
%%%%%===?+*;:-:!+=%&&&&&&$$$$$$&&&$$$$$$$$$$$$$&&&=;!*>+*!-,,,.,,^^^~--:!!;;!**)+>?==%%%&&&&&&&&&&&&&$$#@@@#?+:+>)#@@@@@#$%>>???+)!^...,-*>>&$#)-)%*=====?>++>>?
%%%%%==>+*;:~^,-*?==%%&&&$$$$&&%%%%&&$$$&&&&&&&$&&&*:;>?=>+++)*;-^^~-:!*+>?+)++>?==%%%&&&&&&&&&&&&&&$$#@@@#&!>!++?@@@@@@#$&?>>??>+*;-~~-;)>?$##>=;==%&==?>+++>?=
%%%%=?>)*;:^'```,*+))>=%&&$$&&%====%&&&&&%%%%&&$&&%>)+>>?&%===???>)*!!)>=%%%?>?==%%%&&&&&&&&&&&&&&&&$$#@@@@%>?:>))@@@@@##$&%>>>??>)*;::;*+??$##=%%%&$&=?>++++>?%
%==?>+*!;:-.`````^,``.*=%&&$&%==???==%%======%&$&=>++>>??%&$##$$&&%%%%%&&$#$?)>?=%%%&&&&&&&&&&&&&&&$$#@@@@@@&@)%&$@@@@@##$$&?+>???>)*!*)+???%@@$%&&$$%=?>++++?%&
??>+)*!;;;;.``````````.+%&$$&%=??????===?????=%=++++>?=%&+:;!*)))>=&$$$$$%>!-:)+?=%%&&&&&&&&&&&&&&$$#@@@@@@@@@=$@@@@@@###$$&%?>>??>++++>?====&#@@###&==?>>>>?%&$
+)*!!;;!!**:```````````*=&&$&%==??????????????>))++?%&$&%;:-^,^~-*+>>?==>*:~~:!+>==%%%&&&&&&&&&&&$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@####$$&&=>>??>++>>?===??>?%$$%???====?=%$##
**!!!!*)+>>+;^.,-,`` `'*=&&&&%==???>????????++++>?=%$##$%)**!*)+>???==?+!:---;*+?=%%%%&&&&&&&&&&$$#@@@@@@@@@@@@#########$$$&&%?>>>++++?==?>>+))+>=+++>>=%%%&####
*!**)+>?=%%=>+))*;.```:?%%&%%==???>>)!*+??+))++?%%$$#$>?$=>>>??==%%%%?);::::;!)>?=%%%%&&&&&&&&&$$#@@@@@@@@@@@#$&$$#######$$$&%?>+)*))+>?>+)*!!*?&&>))+>?=&$#####
++>>?=%&$&%%??>>>+);;)?=%%%%=????>+-'``^))))>>?%$###$=->#$%%%%&&&%%>);::::;;!)+>=%%%%%&&&&&&&$$$#@@@@@@@@@@#%==%&$$#######$$$&?>)!!*)+>>+*!!;**->?=>?=?==%$###@#
?=%&&$$$&&%==????=====%%&%%==????>!```.;)))>=%%###$&&%:=$*~;*+++)!;:--::;;!*)+>==%%%%&&&&&&&$$#@@@@@@@@@@#&?>>=&&$$########$$&=>!!;!)+>+)!!!*>==&$#$$$$&%%&#@@##
&$$$#$$&%%%=====%%%&&&&&&&%%==?=??:`'-*))+?%&$###$&&&%!&%~,.....,^^~--:;;!*)+>?=%%%%&&&&&&$$#@@@@@@@@@@#$%?++?=%$##########$$&=>*!!*+>>+)**+?&$#@@@#####$%%$####
%&&&&&%%======%%%&&&&&$$$&&%%%%%%=*-*))+>=$$###$%%%%&&+&?~,,,..,,^~~-:;!**)+>?=%%%&&&&&&$##@@@@@@@@@@@#%??=%%&$$###@@#######$&%>)*)+>?>))+=&$#@@@@@#####$$$&$@#@
+++>>??????==%%%&&$$$$$$$$$&&&&&=+))++>=%$###&=???=%%&=&?-~^^^^^^~--:;!))>>?=%%%&&&&&$$#@@@@@@@@@@@@@#&?+>=%&$###@@@@#@#@###$&%?++>??>)+=&$##@@@@@@########&&#@@
*!;;;!*)>??==%&&&&$$$$$$$$$$$$&>))))?=&$###$=>+:,,-+=%&%=!;:-~~--::;!*+>?==%%&&&&&$$#@@@@@@@@@@@@@@$=>+++=&$####@@@@#@@@@@##$&%?>>??=>+?%$##@@@@@@@########$&#@@
*!:----:!)>=%%&&&$$$$$$$$$$$$?)))+>?&$$##$?>?>-````^>%&&&>))!;;;!!*+>?==%%&&&&$$##@@@@@@@@@@@@@@@#%>+))>=&$#@@@@@@@@@@@@@@@#$&%=?????>+=$#@@@@@@#@@######@@#$##@
>)!:-~~~-:!+=%&&&&$$$$$$$$$=+)++>=%$####+;+>?+,`````*=&&&%==>))+>?=%%%&&&&&$$##@@@@@@@@@@@@@@@@#&>))+?=&$$##@@@@@@@@@@@@@@##$&&%=?>++)+?$#@@@@@@@@@######@@#$##@
$&?)!:-~~~-;)?%&&&$$$$$$$&?+++?=%&$###?;!)>??>~````')%%&&&&=?=%%%%&&&&%=???#####@@@@@@@@@@@@@#$&>))+>%&$###@@@@@@@@@@@@@@@##$&%%?+*;;!*>&#@@@@@@@@@@@@@@@@@###@@
@@#$=+!:-~~-:*>=&&$$$$$$+)=?>?%&####$>+>>???==),``':=%&&&&%?>>>??==>+);-~!+$###@@@@@@@@@@@@#$&?+))+>=%&$$###@@@#@@@@@@@@@##$&&%=):~~~-:)=$#@@@@@@@@@@@@@@@###@@@
@@@@@$=);-~~-:*>=&&$$$>!-~:%&&###@#$$&&%%===%%%?*!+=%&&&&%%=%=?=?>+++++)*+>$###@@@@@@@@@##$&=>+))+>=%&&$$######@@@###@@@###$&&%+:^,.,,~;+%$#@@@@@@@@@@@@@#$##@@@
@@@@@@#$=);-:;!+?&$$$>++*))&@##@####$$$&&%%%%&&&&%&&&&&&&%%==??>>>>??==%%%&#####$$#$###$&==>++))+?=%&&$$$$#$$####@@@@@@@@#$&&%?!~.'''.^:*?&$##@@@@@@@@@@#$$##@@@
@@@@@@@@#$?*!*)>=&$$=>*+>?&#@@########$$$&&&&$$$$$$$$&&&&%=?>>>>?==%%%%%&&$###$&&&$$$##$%?>+>>>?>=%%&$$###@@@@@@@@@@@@@@#$&&&=):^.'`'.,-!+=%&$##@@@@@@##$&&&$###
@@@@@@@@@@#%?>?=%&$$$%%%%###@##########$$$$$$$$$$$$$$$&&&%%==?=%%=%%=%%&$$$$&=?=%&$##@@@#$%==%%&&&$$$$$##@@@@@@@@@@@@@@#$&%%%?*:^.''''.^:*>=%%&$$####$$&&%%%%&&$
@@@@@@@@@@@#$&&&&$$$$?%>&###################$$$####$$$$&&&%==%=&&%%%%%%&$$$$=?=%&$$##@@@@@#$&&&&&&$$$$$##@@@@@@@@@@@@@#$$&&=?>*:~.''''.,-!+?======%&&&&%%%====%&
@@@@@@@@@@@@###$$$$$&&=%&$$########################$$$$&&%%=%&%%&&%&%%%&$%?+)>=&$$######@@@##$$$$$########@@@@@@@@@@@##$$&&?*!*;-^.'''',^:!+??>++>?=%%&&%%====%&
@@@@@@@@@@@@@@###$&%%%%%&&$$######$$$$#############$$$&&%===$$&&%%%%%%%=?+))>=&&$$$#$#####@#$&$$$$###@@@@@@@@@@@@@@@@##$$&%=>*;!;-^..''.,~:*))***)>=%&&&&%%==%%&
@@@@@@@@@@@@@@@##$%>;-;+=&$$$$###$$$$$$############$$&&=>)*=$$$$&&&%%==>+))+?%&&$$####@@@$?+**)>=&$$###@@@@@@@@@@@@###$$&%%==?+!!;-^,.'.,^-:!!;;;*+=%&&&&&&%%&&$
@@@@@@@@@@@@@@@##&>,```'*=&$$$$$$$$$$$$$###########$$&%+,`'=$##$$$$$&%=>>+>?%&$$$######%);:::::;!*+?%&$$###@@@@@@@###$$&&%%===?>*!;-^,...,~--:--:!+=&&&&&&&&&$$$
@@@@@@@@@@@@@@@#$=-`````,>%&$$$$$$$$$$$$$########$$$&%?~``.?$####$$$$&%===%&&$$$$$###=!----:::::;;;!*)>=%&$$######$$$$&&&%%%====?)!;-^,,,,^~~~~-:!+=&&&&&&&&$$$#
@@@@@@@@@@@@@@@#$=~`` ``.>%&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&%?^``.>$#######$$&%&&$$$####@@=:~------::::::;;;;!!*+>==%&&&$$&&&&&%%%%%%===?+!:-^,,^^^~~~-:*>%&&&&&$$$$$$$
@@@@@@@@@@@@@@@##%!``  `-?%%&&&&$$$$$$$$$$$$$$$&&&&&&%?;``'!&$#####$$#######@@@@@=;---------::::::;;;;;;;;!**)+>?=%%&&%%%%%%%%%%==?+!:-~^^^~~~~-;)?%&&&$$$$$&&&&
@@@@@@@@@@@@@@@@#&=!,''->=%==??=&&$$$$$$$$$$$&%%%%%%==?>:'`->&$$#$$$$$$$$##&%&&>:-----------:::::::;;;;;;;;;!!!*)+>?=%%%%%%%%%%%%%==>*:-~~~~~~-:!+=&$$$$$#$$&&%%
@@@@@@@@@@@@@@@@##&=>+>?===>:,,~+%&$$$$$$$$&&=?)!*++:~:+?+!!>?==&&&&&$$$$$=>>>>+*;:---------::::::::::::::;;;;!**)++>?==%%%%%%%%%%%==?*:-~~~--:;)?%$$$$###$&&%==
@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&%%%%%=>~````.+%&$$$$$$$&%>~```.'```,+>>>????=======%%%????>>>>>);------:::::::::::::::::;;!!*))++>?==%%%%%%%%%%%%=?!-~~--:;*>=&$$$####$&%===
@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$&&&%=)'`````;=&$$$$$$&&=:```````',-+>>????????????????????>>>>>>);:::::::::::::::::::::;;!!*))++>??==%%%%%%%%%%%%=>;---:;*+=%&$$###@#$&%==?
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$$&&=+.`````;=&$$$$$$&%?-``````.,-+>??>>???????>??????????????>>>>*::::::::::::::::::::;;!!*)+++>>?===%%%%%%%%%%%%=>);:;*+?%&$$$###@#$&%==?
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$&&%?;'```,>%&$$$$$$&&=!````.-^;>>?>>>??>>>>>??====??=??==??????>>+;::::::::::::::::::;;!!*)++>>>?===%%%====%%%%%%=%?))+?%&&$$##@@@#$&%===
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$$$&%?*-~:>%&&$$$$&&&&=?;'`^;!)>>>?>>>?>>>>??===%=???=??==????=?????):::::::::::::::::;;!!*)+>>>>?===%%=====%%%%%%%%&???%&&&$$##@@##$&%===
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$$&&%====%&&$$&&&&&%%==?):,:!:+>>>?>>+>>>??====??>??>??=%????====???+;;;;:::::::::::;;;!!*)+>>>>?===%%%=====%%%%%%%%%%%&&&&$$#####$&%====
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$$$&&&&&&&&&&&&&%%=?>>>+-:;-)>>>??>+>>>???==?>>>>>>>??=%?????==%=??=>;;;;;;;;;;;;;;;;!!*))+>>>>?===%%%======%%%%%%%%&%&&&$$$###$&%=???==
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####$$$$$$&&&&&&&&&%=>-.'!))!;>>+>>>>+>>>???==?>>+>>>+>??==?>???==&%%=?=>!;;;;;;;;;;;!!!!*))+>>?>??==%%%%=======%%%%%%&&&&&&$$##$&&=?>>>>?=
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####$$$$$$$$$&$&&&%?:``,-))*>)*+>>?>>>>>??===>+)>>>>+>>>?=?>????=&%%%=??)!!!!!!!!!!!!!**))+>>?????===%%%========%%%%%&&%&&&$$#$$%=>>+++>>?
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$$$$$$$$$$$$&&&%>^`.'^+++!;:>>?>>>>>??===?++)>>>++>>>>??>?????&%=%===?+***********))))++>??????===%%%%=======%%%%%&&==%&$$$$&=?>+)))++>
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&&&&$$$$$$$$$&&&%?-'..!++;;-:+>>>>>???====>+)+>>>++++>>????????=&%%=?===>))))))))))))++>>>???????==%%%%%=======%%%%&&=?=%&$$&%=?>+))))++
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&%%%%&$#$$$$$$$$&%%>;'-*>*!;:!+>>??????===?++)>>>>++++>>???==???=%&&%===%=?+))))++++++>>>>????????=%%%%%%========%%%%&&??%%&&%=??>>+++++>
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&%==%$$###$$$$$$$&&=>);+>)***++>???????===>++)>>>>++))>>??====??==&&&====%%>+++++++>+>>>>?????????=%%%%%%%=======%%%%&&%=%%%%=?????>+++>>
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&%%%&$#######$##$$&??????>>>>>>>??????====>+++>>?+>>))?>??=====?==%&&%====%%>>>>>>>>>>>>>?????????=%%%%%%%%======%%%%&$&%%%%=??????>>++>?
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$&$##############%==????????????????====?>+++>>>>>+)+?>??=====?===&&&=====%=?>>>>>>>>>>>>????>>??=%%%%%%%%%=====%%%%&$&&&%=??>>?==?>>>?=
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#####@@@#########$===?==?????????????====?>>++>?>>>+++????=========&$&%=====&=??>>>>>>>>>>>>>>>>??=%%%%%&&%%%%===%%%%&&$&&%=>>++>??????==
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=%=========???????=====?>++>>?>>>>>>????=====?===%$&&%====%&=???>>>>>>>>>>>>>>??=%%%%&&&&%%%%==%%%%&&$&&=?>>++>??????=%
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=%==========??????======?>>+>>?>>>>>>?????========%$$&&%====&&=??>>>>>>>>>>>>>>??=%%&%&&&&%%%%%%%%%%&&$$&%=?>>>??==%%%&&
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####@@@@@&=%========%=??????======>>>+?>?>>?>>?????=========%$$&&%====%$&=??>>>>>>>>>>>>>??=%%&&&&&&%%%%%%%%%&&&$$&%==?>>??=%&&$$$
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$&%%&#@@@@%%%=======%%=?????====%==?>>>???>>?>?????===%======%$$$&&%====&&%=??>>>>>>>>>>>>?==%&&&&&&&&%%%%%%%%&&&&$&&%%=?????=%&&$$
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%???=&#@@$=%====%===%%??????===%%==>>>>???>?????=?====%======%$$$$&%%===%$&%??>>>>>>>>>>>>?==%&&&&&&&&&&%%%%%&&&&&$$&%%=?>>>>??=%&&