==&$$$&?*!==?>+)%&&$$$$==$$$&=))%+)=%+*)+%>?>>))=%=>+>??!*)+>)*;+>)>??))?;...:==
$#$$$&%?>+>>>++!++!==&$$$$$%+)*)%=+%&%))+%++)??+===??=====???+;~!*+>?>)));-~:;)?
###&&%%%%==?>**!!~,*)%&$$$$=+)!)%%%%%%+)+=++===?==========%%%%+~!+>??>+)**;!!**)
&$#$%&$$$$$&%)!;!:->?%&&$$&%?+!*?==%%=+*)=+>>==?????%&&%%%%%%%&%+;+>?>!~,..''',-
%&##$$#$$&&)?&>;!;)>==%&&%%%=?+*!!!!***!)?===??>>>?=%&&$$&&&&%&$$&=>>*;:!;;:!+>=
=%$##$$&%=>))=?)*;*>?=====????)+)++))+++))?=??==%%==%&$$#$$$$&%&$$$&>!;!++)*+>?=
?=##&&&=?>)!!*=%+!)+?+)+++)>?>*)????????++=?====%&$$&$$$#####&%&$$#$&);;++);*>?=
>=#$$&=>+)*!!!?&>*)+>)*)))*)?>!*===%%===>==????=%&&$#########&%&$$#$&&*;++)-;>:>
>=$$&>++)*!!*!>&=+)+>>+++))+>+;*?!;>%==?=?>++>?=&$$#########$%%&$#$$$$%!+))+>>>=
>?%%>!!***!!>>>?%?>>>+++++++++;*>;!)?===?>>?%&&$$##########&%%&$$$$$$$$>*)+>>?==
>>=+~~++**)>%%%==??>+>>>>>>>>+;*>::!)==?>??%&$$###########$%%%&$$$$$$$&%:;+>????
>+=>*+&&%=%&%&%?==?>?%%%%%%==?;*?*;)+=???%$$###########$$&%%%&$$$$$$$$$&)+>???==
++=?+?&&$%&&$$&=??>>>)*!!!!!*=;!*:**;>==&$#######$$$$&$&&&&%&&&&$$$$$$$&)>>>>???
++??>>=%&&$&&%%=>+>+)*++))));?;---!:!?=&#######$&%====%%&&&&&&$$$$$$$$&&=>++>?>>
>+=%=?>?=====???>)>=?!>=??>>;?;--;;;)=%$######&?+)**)+>?=&$$$$$$$$$$$$$$&>*)>??)
?+%&%=>>%=??????>)+==!=%?==+;?;--;++>=&$#####&>*;;;;!*)+>?%$$##$$$$$$$##$=:!++>)
%>==?>>+>????>?>>++?%)&?;*%+;?;--;)+?%&#####$=);::::;!**)+>=&$###########&**++++
=?+)*******)>>>+?>>?=)%>;!=);?;--!**?%&#####$?*;::::;;!!)+>??=&$########$&?>>>+>
))>>>>>>>+)*))++>>+?%*?+))*:!=!;!!!!?%&$####&?*;::::;!)?%%%==?=%&########&=>>>+>
+>>=====??>>)*!)>>>?%!=>>?*:!=>?????=&&$####&>!;;;;!+=%?+)+>????%$######$&=>+)+>
>>>?======??+)**)>??%*=?>==)*=?==>?==&&$$###$&=+!;!)?>+>%&&&=?>?=$######$&&?>))+
>++>======?>>+))*)>==*=&%%%))=???+*+?%&$$###$%=?+!!)+*?=&$$&?>>>?&$$$###$&&%+:-~
))>===????>>++))**)?%*+=&%>!+===?;:!%=&$$$####$&>*;*+*>*>?=>+++>?&$$$###$$$&?*;~
;>==%===?=>)*))*!!*+=))?%=**>==?>)!)>==&$$$##$%%=)::+!!*)+)*)+>>?&$$####$$#&%>*!
;>=%&&&%%=?+*!!!;;!)=++=%=)+=%>!:::::??=$$$$#$%?>!--)*;::::!)+>>?%#$####$##$%?+)
;>=&$$$&&%=?)!::::;!=>>%&%>?==>+>):::*???&$$#$=>*;--))!:::;!+>>>?=$&%#####$$%=+>
:+=&$$$$&&=?+;--::;!?>>>>>>>>>>)>);::;)>>%$$$$=+!;--*+);::!)>>???=&?%$####$&%%==
;*?%####$&=?+!-~~~:;?+)******++)++*;::!>>=&$$$?)!!--*)++!;*+>???=%&%%$###$&&%%&%
;;)?&###$&=>*:~~,^-:?)***!***?>+*>>*!;)+>%&$$$?*!!;*?=?>))+>???==&#$$###$&&&&&&%
;:;)>=&$%=>)!:~,.,-;====?:)=%???)+>+>>++=%&&$#&+*;;!)++)+??>?===%#####$&%&&&&&%=
*;:;!*+++)*!:~.''^->??>>+!)>==?=>)+>?===%%%&$##$>);;!)+>=%?+?==%$###$&&%&$$$##$$
+*;;::;!!;;:~.'`.^!&=%=!-~-:>==%??>>?=???=&$####$>+?%=?=%?>?==%$##$$&&&$########
&+*!:-----~,.'',,:&$=%>;:::;*??+)+++?%===&&$####$??%&>?=?>>?%&$##$&&&$$#########
#$=)!;;:-~~^,^^^*&$&=%?***))>=%==>*!)=&&&$$####=+?&?)??>>>?=&$#$$&&&=>>?%&$#####
###$%+!;::--~:*=&&&&=%?)+)+>>%%&=+)!!>$$$$$##&))=&##+*++>?%&$##$$%):--:;**+?&###
###$$$$%=???=%%%=+===&=+?++=?==>)*!;!)=$#$$$>!>%$####=?=%&$$$$$$)~^^~~-:;!!*)?$#
$$&&$$$$$&&&&&&=&&&??%=>>>?==%=>+)!::*+&$$%!*=&###########$&&&$;^^^~~-:;!!*)++?&
%&$##$$$%=?>>?=%&&&=+%=>>>???=%%==?>>?=%&>*>%$############$&&$+~^~~-::;*))+++++?
$####$$>))))***=&&&&?%?>?>>>=%%%===>>?=?*+=&$####$#########$$&;~~~-:;!)+>>>>>>?>
$&$&$$$%>))**))?&&$$$&?>?>??%%=====??>=>>%&$$#######$####$$$&>:----:;!)+>>>>>>>?
$###$$&&%%?*;+==>>?&$&?==++?>)-)?>>>>?==%%&$$$############&>;:::!;;*!;**;!*****)
=&$$$$$$&&%>+?%$$$$$%?++)*))!*::)*!!**)%&&%&$$$##########&);;!;!)!*>))>?+>??>?>?
%??==%&$$$$$$$$&%=?>+++>>??==)-~!!:-;*)?&&&&$$$$########$+!;;!;!)*)?++?=?=%==%==
%%?>++++>>>>>?????==%%%%&&&%?:;!;**!*+>?&$$$$$$$########%*!!;!!*+))?+>===%%%%%%%
===???==%%%&&%=???>>&&%&&&&%?!!>)>>?>>>)>&&&&$###$$#####%*;;;!;!+*)?+?=%=%&%&&&%
&==%&&&$$$&&$&?????=%%%%%%%%%;^>>??>+>=++%%=%&$$=???%&$#%*;!;*!!>*+=>?%%=%&&&&&&
&&=%&&$$$$&&&&%%&&&&&&&&&&&&=;-?>>>>+>>)*)>????)+>?%&&&$&+*))+*+?+????%==%&&&&&&
>&%%&&&&&&&&&$$$$$$$$$&&%=?+!-:+>>??+)*!!;!*)*!*)?&%?+>?&%>)*)+>??===%%%%&&&$$$$
+?&&$$$$$&$$$#$$%=?>)!!;:--^^^^:)++)!;:;!!**!!!)>%%>*!))>??>++++>??=%%&&&&$$$$$$
>)=$$$##$%&=??+)*!!**;:--:::^,^^~~--~~~-;!!;;!!+>%%+;;!))+>>?=?????==%%%&&&&&&&&
+:!>=??=%?)!?>;!!!>>**))!:;;:-;!**!;;;!!!!;!***+>%%+;;!*+)+??=%&%%%%%%&&&&$$$$$$
%!---^~-:-~~:!!;;;)>);::-:::)===%%&&>*!!)*!*))*+?%&):;!!)))?=%&&&&$$$$$$########
>;::-~~^^^^~~-+?>*!!;;;!!*>&$&&&&%=?*!;*)*!)))+>==&!-:!***)+?%&&%&$$$$$####$$###
;----~~-^;>?>>=%&$$$&&&&$$&%%==???>+**)>>+)+>>>>?=%+-:*+**)++>=&&$$$$$$####$####
~~~~~~~-*==%%&&$$$$&&&%%%==????==%=++))>>+>+??===%&&!;)**)))>??==%&$$###########
+>>>?>&$$$$$&&&%==?==???==%%&$$$$$%>++)+?==??=%&&$$$)!*;!*>>+>??===%%&&&&&&$$$$&
$$$$$$$$&%%=???????=%&&$$$$$$$$$$$&>>>++>>>>=%&$$$$&)+++!*+>??>>?==&&&&&&&&$&&$$
$$&&%%%=??=??==%&$$$######$$$$$$$$&>>>);--:;*+=&$$&>)+???+))>??==?==%&&&&&$$&$$&
%%%===??%%&$$$###########$$$$$$$$$$?!----::;!*+?&&+)++>===?++>?==%&&&&&&&&&&&&&&
=%%%&&$##################$$$$$$$$$?:-----::;!*)>=?)))+?=%%%%=>>?=&&&&&$$&$$$$$$$
$########################$$$$$$$&)---:::::;!!!*+?+***+??=%==%%%&&&%&%&&&&&$$$$$$
@@######################$$$$$$$$)-::::;;;;;))!*+>+))+>+>====&$$$$&&$$$&&&&&$&&$$
@@@@##############$$$$$$$#####$+::::;;!*!;!>>*!+>+>+>++>?==%&&$$$$$####$$$######
@@######################@@@###?;;;;!!!*+);*??*!+>>?+>>>>?==%%&&$$$$#####$#######
@@@@##############@@@@@@@@###&*!;!**!!)?>!)==*!+?===>????===%&&&&$$$$$$$$#######
@@@#########@@@@@@@@@@#######>*!!*)*!*>=?*+%=**>==%%??===%&%&&&&&$$$$$$$#$######