@@@%=????>+))))))))+?%%?>)*!!;:;::^:-!?%%%%&%%&&&&&&&&&&&&&&&&=>>);!!!;!*!)>>??)+)+*??>??>>>>>>>>++))))))))*))+>>>>>++++++++++++>>???=)***+?===>!~,~;*)+>???=&@@
@@#%??>>>>+)))))))>=%&%?+))*;!;;:;;;-;-:>==%%%%%%&&&&&&%&&&&&&&&=;!-:;-*!;??+)>>):+>>?>>>>+++++>>>+))))))))**)++>>>>+++++++++++>??====>***+===??>+)*))++>???=&@@
@@#%?>>>>++))))))>=%&%=>+)*!!!!!:::;;--:::)?=====%%%%%%%%%%%%%%&)!)-;:-*)*?>*;*!)*))+??+++)))+>>>>+))))))))**)+>>>>+++++++++++>>?======>+>=%==??>)))+>>?=====&@@
@@#%?>>>++)))*))>=%&&&=>+)*!!!;:;;:;::;;::;!*???===%%%=====%%%%>>+++**);>>=+****))*>??=>++)))+>>?>+))))))))**)++>>>++++++++++>>??=======??====?+-.,:)>?======&@@
@@#%>>++++))***+=%%&&%?>)*!!;;;;::;!-:-;:;;!!*++????==?????===?!>>;!;*;+%?>))*)**+)+>?>>++)++>>>>++))))))))**)++>>>++++++++++>>??====%==??====>~```':>======>=#@
@@#=?++++)))**)?%&&&&%?>)*!!;;:-:::!;;;;;!!!****+>>>??>>+>>?==!?>+!***?%=);;);;!;;;*!?=??++>>>>>+)))))++++))*)++>>>++++++++++>>>?===%%%==??===?~'``'->====?::)$@
@@#%>+++))))*)>%%%&&&%?+)*;;:--:;-:;!;;::*!**;***)>++>>>>>>?&=>?>-*:)?%?++:**!;+;*!;*)>!+?>>>>>>+))*)+>>>+)**)+++>++++++++++++>>>?==%%%==????==)^''^)?====+--*$@
@@#%>+)))))**)=%%&&&&=>+)*!;:::::-:::~--:;*!*!!*!*))+>>??=?%&>?>*:!!?%?++-:!*!!++*++>!+*>!++++++))))+>??>+)**)++++++++++++++++++>>?==%%==?>??===?++>?=====?--!$@
@@#=>+)))))*)>%%&&&&&?>+)!;;;:^:::;;-;:-;******!***!)>?==%%&$==+!*:+%=>))*!*)+?)>>??++!!*>))))++++++>???>+)**)+++++++++++++++++++>>??===??>??=%%%===?++?===>+=#@
@@#=>)))))))+=%%&&&&&?>+)*!!:;::-:;;;!;;!!!!***))*!**>=%%&&&$%=+);)?))****:)?==%%)++)!++>>+)*))++>>>????>+)**))+++++++++++++++)+++>>>??>>>>?=%%%%%==+)))?===%$@@
@@#=>)))))*)>%%%&&&&%?+))*!;;;;;;;;;;:--;!!!!*****)!*)===)>>)?%*)+%=****+>?%&&%+>))***+>>>>+**)+>???????>+)**))++++++++++++++))))++++>>>>>>?==%=====+)))>===%$@@
@@#=+))***))=%%%&&&&%?>))*!!;:;:-;;;;;-!)+>>>>+))****))>);>**+)*+=)*!>>=%&&%>=%?)>=%&&&&&&&=+))+>>?????>>+)**))++++++++++++++)))))++++++++>>?=>++>==>)))?==%%$@@
@@#=+))****>%%%&&&&&%?>)*!!!!:~^;!*)+>?========?>++)++)>)+!)!*+;+**>?%%&%=%&&&&&&&&&&&&&&&&&&%%=>>>>>>>>+))))))++++)++++++++))))))+++++++>>>?=++++????>??=%%%$@@
@@#=+)****)=%%%&&&&&=?+)**!*+??=?====??===%%%%%%%=?)+)***;*;:;!:))*+*!>?%&&&&&&%%&&&&&&%%%%%&&&&&%?>>>+++++))))++++))++++++))***))+++++>>>>>??++))>>>>>>?==%&$@@
@@#=+)****>=%%%&&&&&=?>+++???=======??====%%%%%?);!***)))));!*+!>!)>>+%&&&&%%%%%%=%%%%%%%%%%%%%%%%&%?>++++++))))++))))+))))*:~~:*++>>>>???>>>??>>>??>>>>??===&@@
@@#=+*****?=%&&&&&&&=?>>??=================?>*!;!))+>>**+)+*>)+)>=??%%&&&&&%%%===??===%%=============>>>>+++))))))))))))))):,..,:)>??????+;;*+?====?>>>>?==>?%@@
@@#=+*****?=%&&&&$&&??===??>???=?????>>++)*)))*))+>>)*)*!>?>>)>?>=%&&&&&&&%%==??>>++>?==???>=??????>>?>>?>+)*)))))))))))))*-....-)>>?===+~,,^!>?==??>>>>?=%>?%#@
@@#=+****)?=%&&&&$&&====?>)***))*****!***))))*))+++**);!)???>=)=%%&&&&&&%%==?>?++***))+?>+++??>>????>>>>?=>)**)))))))))))))!^..^;)++>?==)^,,,:>?+!;!!*)>==%=>%@@
@@$?+****)?=%&&&$$$$&==?+)!;:--:;;!!!!*******!!;***++!*)?=%%%%=%&&&&&&&%%=?>+)*+**;;!*!+>)*)+>>+>>+?>>>>>==?))))))))))))))))*;;!**)+>?=%>-,,^!>)^''.~!*+=%==%$@@
@@$?)****)?=%&&&$$$$$&%?>)*!!;:-~-::^~:;:;;;:!*)>?>*!!)?%%%%%%%%&&&&&&%%=?>*****+*!;!**)>)!)+>?+>>>>>>?>+?%=?>))))))))))))))))****)+>?%%%>!:!+>;'`'`,;*+=====$@@
@@$?)****)??%&&&&$$$$$$%>+))**!!;;;!;;;!;!*)>?=%?!!!*+?%%%%%%%%&&&&&&&%=?)**!*+>+>+))))>?>*)+??+>>+>>>>>+>=%=?+)))))))))))+)))***))+?=%%%%==???!.'''-*+======&@@
@@$?)*****??=&&$$$$$$$$$%?>+)***)))))))++>?=%%=+!!**)?%%%%%%%%&&&&&%%%%=+)!))+>??=?>?>>?==?>>=?>>?>>>>>?>>?=?>+))))****)))+)+)**)++>?=%%%%%%===?*~~;+>?====??%#@
@@$?)*****>==&&$&&$&&&&&&%>>+)!))++++>>?===??+*!!!*)?&%%%%%%%%&&&&&&%=>++*++??===%%%====%%====????>?>???>>???++))))*****))))))**)++>?=%%%%%%%====?>>>>????>++?#@
@@$?)*****)?=%&&%=>)+>=%%%=>+))))+++>?=?+)***!:;!!)?&&%%%%%&%%%%&%%%%=>+)))>==%%%%&&%%%%&&%==%?===>?????>>?=?)))*)*******))))))*))+>?==%%%%%%=====??>>>>>>+)*+&@
@@$?)*****)+?+*!!!**!!!)+?%=++)))))>>+*:~;!;;;!!**?&&&&%%&%%&&&%%%==>>>+>???=%%&&&&&&&%&&&%%%===??>?=?==?>?=?+))******))))))+)))))+>??===%%==??????=?>>>>+)!;)%@
@@$?)***!:::;;!!!;!!!;!!!*+%=>+))*)**!;-:--^-!**)%%&&%%&%&&&%&%%%=?>+)))+=%%%%&&&&&&&&&&&&%%%=%=?>>?=?=>?>==?+))****))++++>>>>>++++>>?=====?+!!*++>>??>+++)!;*%@
@@$?+**)++*!;;!!!;;!;;!!!**+?>))*)*;:-:-;:::!**?&%%%%%%&&&&%%%%%==>)**>??>=%&%%&&&&&&&&&&&%%%%=?>>>?>???>?==?+))****)+>??????????>>>??====?+-..,;*)+>>>>+>+*!)%@
@@$?+)))>>>>++)!;!;!*!!!!!!******!;~;-:!;:;!*?&&==%%%%%%&%&%%%==??>+>?=%%&%%%&%%%%%%%%&&&&&%%%=>>+>>?>?>?===?>))****+>===========????>+)+??*,```':*)++++>>>+*>$@
@@$=+))+>??>+))?>)!!!*!!!!*!**!;;;:-^-!;::*?&&%=??=%%%%%%%%%%%=?>+)+)>=%%%&&%%%=???==%%%%%%%%%=?>>>>>?>?===???)*****+?=%%%%%=%==??>>>;^^-*>)^````~*);~~;>?=?>=#@
@@$=+++>????>+)>?=&>+!!!!!!!;;-:;-;:-!!!*?&&%==??>?=%%%%%%%%%==?>++>?=?=%%%%%==?+++>>??=%%%%%==?>>>>>??====?=?)*****+?=%=======?>>>>)^,,^-+>;.'`.;)!.'.,!?==?%#@
@@$=>+>?===??>>++?&&&&?*;;;-:--:;;-;::+%$&&%==??=?>?%%%%%%%%==?>+)+>?>>?=%%==??>++))+>>>?===??=??>>>?==%==????)!!!!*+>========?>>>>>)^,,,:>?>);:*>+!.'.,:?%%=%#@
@@$=>>>?=???>>+)*+%&$$$&+~~~-:;::~~;>&$$&%=?=?>????>===%%%%===??++?=>+>??>>>++)***)))++)+>>>+>>>>>>>?=====??=?*!!!!*+>========?>>>>>?*-~:+??>>>>??>+-..^*=%%%&@@
@@&?++>???>>>)*!!!=&$&$$&%;:;;:~;+%&&&&&%=??>?>>>=?????========?+?>)*)+>)**;;:----::;;;;****!)+>+++>?=%%%=??=>-~-;!*)>=======??>>>??===??=?>+++>>>>>>)*+?=%%&$@@
@@&>+)+>>>>++)**!!)&&&&$&&&);:!>&&&&&&&&=?+>??>?>?==?????======??>))))+**;-~~~^^^^~~~~~-:;:;;!)>????=========-,,^~;!)>=======?>>>>?=%%%%=?>+++++>>>>?====%%%&$@@
@@&>))++++))***!:--?&&$$$$$&)?&&&&&&&%%%=>>+>?????===?====%=%%==?>>>++)*;-~^^^^,^^^^^^^~~----::*>=%%%%%%%=%=+^,,.,:!)>=======>>+++>=%%%%=>>+)))++++>?======%%$@@
@@&>***)**;--!**;^~;%&&$&&&&&&&&&&&&&%%%?>>)>??>=>?=====%%%%%%==???>>+*;-~~^,,,,,,,,,^^^^~~~--::*?%%%%%%%%=?!~,,,^;!)>=======?+)))+?%%%%?>+++))***)+>====?==%$@@
@@&>*!!!!~'''~!**;:!+%&&&$&&&&&&&&&%&%=%=?>>+>???=>?==%%%%%%%%===??>+)!:-~~^,,,,,,,,,^^^^^^~~--:;)=%%&%%%=?)!!:~-;;!)>=====??>+))*)+=%%%=>++)*~,,:*)>??>>>>?=$@@
@#&+!!!;:''''~!****))?%&&&&&&&&%%%%%%%===?>+++>????????===========?>)!;:-~~^^,,,,,,,,,,^^^^^~~--;*?%&%%=?>+!*!;;!!!*)>?===>*;;******?=%%=?>>)-.''.;)>+)*)+>>=&@@
##&+!!;;-'''.:!**))))+=&&&&&&%%%%%%=%%?==?>+++>?????>>>>??========?)*!;:-~~^^,,,,,,,,,,^^^^^~~~-:!+%%=??+)**!!!!!!!*)>?==?!^,^-!*!!*+=====?>+~'''.;>>*!;!)+>?&@@
@#&+!;;;;~.,:!***)+))+=&&&&&%%%%%%%?=%??=??>+++??=?=?=??===%=%%==?>**!:--~^^,,,,,,,,,,,^^^^^~~~-:;)=?):;-:!!!*!!!!!*)>?==>:,,^^!*!**>??===??>!,''~+??*!;!)>>?%#@
@%%+!;;;;;;!*****)++)+=&&&&%%%%%=%=??==?????+++>?====%=====%%%%==?)!;;:-~~^^,,,,,,,,,,,,^^^^~~~-:;)?*-~-~-!*****!!!*)>===?!^,,-*)+)+>>>?>>>>>>+*)?=%=>*!*>??=%#@
$==+!;;;;!!*))**!)>++>=&&&%%%%%%====?==?>??>?+>>??===?==%%%%%%%=?)!;:---~^^,,,,,,,,,,^,^^^^^~~~--;*>):--:!*)+++)*!!*)>====?*:;*+>>+)))++);~~!>?==%%%%=?>?=%%%&#@
&?=+!;;;;!**++)**+++)>%&&%%%%%%%====??==????>?>>???==%%%%%%%%==>*;;:---~~^^,,,,,,,,,^^^^^^^^~~~--:!++**!*)+>>>>+)*!*)>=%%==?>+)++):~-;))-.''.;?=%%%%%%%%%%%%&&#@
#&%)!;;;;!!*+>))+++))>%&%%%=%=%%%====??==??>?>>?>?>??========?+*!;:---~~~^^,,,,,^^^^^^^^^^^~~~~--:;)+))))>>?=??+)*!*)>=%===>!::!);^^^~*)~''''~>=%%%%%%%%%%%&&$@@
@#%)!;;;;;!*+??>+++))>%&%=%=%=%%%=====?==????>??>???????????>)*!;::-------~^^^^^^~~^^^^^^~~~~~~--:;*+))++>??=?>+)*!*)>=%==?!~~~:*;^^^~*+;.'''->=%==%%%%%%%&&&$@@
@#%)!;;;;;;*+>>>++)*!)&%%===%%%%%%?%===?===????>??>>???????>)**!;;::--:*+>+)*!;:--~~~~~~~~~~~---::;)?)+++>?==?>+)*!*+>=%%=?;^~~-*)-^^:+>+!~^-)?=%===%%%%%%%%%&@@
@#%);;;;;;!**)+++);.,*%%====%%%%%%==%%%======?=?????>>>??>+)**!!;;:::!>========%=?*:--~~~~~----::!+=&=+++>?==?>)*!!*+>=%%==)-~~;>>+))+?=?>)*)>==%%=====??????%#@
@#%*;;;!!!!***++);...+%%=%==%%%%%%%==%%%%%========???==?>)****!!!;:!+=%%=??==%%%%=%>!:--------::!=%&$$+)+>?==?+)*!!*+>=%%%%=>)+???>>????>))))+?=%%%===?>+))))>$@
@#%*;;;!*****)>+*,'..=%==%=?%%%%%%%===%%%%%%==========?>*!!!!!!!!!>%%?);-~~-;)?===?=>);:::::::;!?%&%?%+*)+>??>+)*!!*+?=%%%%%%%%=?>>>>??>)**))+>==%===?>+)*!!*>$@
@#%*;;;!****)>>+*,''^%%=%%%?=%%%%%%%%%==%%%%%%%%%%%%=?>**!!!!!!!+%%?*:-~^~^~~:;)>>>>>)!;::::;;!+%%?**+!!)+>>>++))*!*+?=%%%%%%%%=?>++>??+)**))+>====??>+);^^-!>$@
##%*!;!!**)+>>>+)!-~!&%=%%%==%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%==>)!!!!!!!*>%?);:-~----:::;!*++++)!!;;;;!*)?=>*!*+!!))++++++)***+?=%%%%%%%%=>+)+>??>))))>>?===>+*::*-~--;>$@
@#=*;;!!!*+>?>>>)***+&%%%%%%==%%%%%%%%%%%%&%%%%&%%%=?+*!!;!!!!)>+*;;:::;;!!******)+++)*!!!!!*+?=????>+!*))))))++)***)>======%==?+)))>?=?>++>?====>+*~^~----:!?$@
@#=*;;;!**+?=?>>+)**+&%%%%&&%==%%%%%%%%%%%%%%&&&%%=?>)!!;;;;;!***!!!!!*)>>>+>?=?+)+>>+)*!!!*)?%==%=%&+++)))**)++)*!*)+>>??????>+)))+>?====?==%%%=>+!~~~--::;+=$@
@#=*;;;!*)>==??>>)**+&%%%%&&&%===%=%%%&&&%&&&&&&%%=?+*!!;;;;;!!!*****)>?>?=?==+>=>+>>>)*;;;!>%%=%?&$&%?>++)**)))**!!*))+++++++)***)+>?==%%%%%%%==?>+-----:;)?%#@
@#=*;;!!*)?==??>+)))+%%%&%&&&&%=?=%%%%%&&&&&&&&&%%=?>*!;;;;;;;;!***))+?&&$%=%?%&?=>+>+);:--;?&$%?;*&&&=>>+))*****!!!!********)****)+>>?=%%%%%%%%====>;---;!?%%$@
@$=*;;!!*)>??>>++))))%&%%&&&&&&%==?===%%%%&&&&&%%%=?>*!;;;;::;;!!**>=&$$$$$%?-:+%?+)*!;-~^^:?%%??:;%?????>>+)***!!!!***!!!!***))))++++>?=%%%%%%====%==);:;)%%%$@
@$?*;;;!*)+>+++))++))=&%&&&&&&&&%==??>?=%%%&&&&&%%=?+*!;;;::::::;!*)+?%%%%%>)~-;+?!-~~~~^,,~!**))!)==>>????>+)*!!!!*)))**!!**))+>>>>+++>=%%%%%=??==%%=?+**?%%%$@
@$?!;;;!!*****))++>+)=&&&&&&&&&&%=????>>?=%%%&&&%%=>>)!;;;::---~--:;!++)*+));!*)*!;~,,,^^,,^:!*)++>>?++>???>+)**!!*)+++)****))+>???>>+>>?===%%=???=%%=?>+>?%%&$@
@$?!::::;;!!!**)++>+)?&&&&&&&&&&&=?=???>?=%%%&&&%%?>+)!!;;:--~~~^^~-:;;;;;!**))))*-,,,,^^^^^~!!)+>>?+*)++>>>+)*!!!*+>?>+)***)+>?===?>>>>???>>?=???=%%=?>++>==%$@
@$?!:---::;;!!*)++>++>&&&&&&&&&%%=====?===%%%&&%%=?>+)*!;;::--~~^^^~~--:!**)))))!~,,,,,^^^^^~-;;!**!;!**))))))*!!*)+?=?>+)*)+>?====??>+))+)**)?====%%==>)))?=%$@
@$=!-~.'.~;;!*))++++++&&&&&&&&&%%==%%=====%%%%%%%=?++)*!!;;:--~~~^^^^^^^~-::;;:-~^^^^^~~~~~~~~-:-----:!********!!*)>===?+)))+>?====?>+:,,~!!**>======%=>)))>?=$@
@$=!-.```':!*)))+++>++%&&&&&&&%%%==%%====%%%%%%%%=?>+))*!!;::--~~~^^^^,,^^~~~~~~~^^^^^~~----~~~---~~~-!***!!!!!!!*+>===?>+))+>?=?>))+;....-!*)?========?>++>?%$@
@#=!~'````-!**)+>>>>>+%&&&&&&&&%&=?%%====%%%%%%%%=?>>++)*!!;::--~~~^^,,,,^^~~~~~~~~^^^~::::--~~~~-~~--:**!!!!!!!*)+?=%%?>+)))+>>)-^^-;....-)+?==?)*)?===????=%$@
@#=!-'```':;!*)+>>>>>>=&&&&&&&&&%%+==>>=%%%%%%%%%%=?>>>+)*!;;::--~~~^^,,,,^~~~~-~~~^^~:;!;:-~,^~-:~----!!!!!!!!**+>?=%==>+)))+>+:,,,,;~..^*>?===+!!!)?????===%$@
@#=!:^''.-:;!!*)+>>>>>?&&&&&&&&%%%>>=++?===%%%=%%%==??>>+)*!;;::---~~^^,,,,^~~~--~~~-;;;;;;:;;;;;*-----!!!!!!!!*)+?==%%=?>+)++>+;,,,^;**!)??====+!!!!>);:)?==%#@
##=!:-----:::;!*)+++>>>%&&&&&&&&&%%)=)*>>??%%%==%===????>+)*!;:::---~~^,,,^^~~-----:!!!;;;!)+>++?*-----!!!!!!!!*)+?=%%%=?>++)+++)-^^-)>>???====??*!!)*~.,^+=%&#@
@#=*:-----:::;;!*))+>>>=&&&&&&%&&&&?>?!!*++?=%%%%%=====??>)*!;;:::---~~~^^^~~-----;!)+)**)?&&%=%=;:---:!!!!!!!!*)>?=%%%==?>+)))+>+))>????>????==???>+!,,,,!=%&#@
@#%*::-::::;:;;!**)+>>>?&&&&&&%&&%&&>>>!;!*-!?%%=%==?===?>+)*!;;::::---~~~~----::;!;>=??=&%%%%&)**;:::;*!******))>?======?>+)))+??=====?>>>???====??>):~~-)==&#@
@#%*;:::;;;;;;!!**)++++>%&%&&&%&&&%&%+!*)++;-:+=====??===?>)*!!;;:::::------::::!*;::+?=?+)>%%&))+*!;!*)*))++)))++>??????>+)**)>?=%=>;:)?===============?====&@@
@#%*;::;;!!!!***!***)+++=&&&&%&%%&&%&&>;:!));-!>?====?==??>+)*!!;;;;;:::::::::;!);:-~~^~~-;*)+?)>>+***+)+>>?>>>>+>+>>>>>+)****)>?=%=?!;+=%%%=================&@@
@#%*;::;*******!!!!!*)+>?%%&&%%&%%%&&&&=+!!**:;*+??======??>+)**!!!!;;;;;;;;;!*+!:-~~~^^^^~-~-;!+=?>+>???==?>=?>>>+++++)**!****+?=%=%%%&&&&&&&&%%%%%%%%%%%%%%&@@
@#%*;;;*)))))*!!;::;!*)+>=%&%%%&%%%&&&&&&=+!;!;:!>=?=====??>++)))))**!!!!!!!*+?*:-~~^^^^~;*))++>?%=??====%%+)>=??>+++++)**!!**)+?====%&$$$$$$$$$$&&&&&&&&&&&&$@@
@#%*;;*)>>>>+*;::::;!*)++?=%%%=%%%%%%&&&&?**:::--+%?======?>>+)))++>++)))))+>=);:--~~:!)+++++>>=%&%==%%%%%?!:*%==????>>>)*****+>?=%==%&&&&$&$$&&&&&&&&&&$$$$$#@@
@#%*!*+?????+*;:-:;;!!*)+??=%%%%%=%%=%%&&?=+*!!!:+&=======?>>+)))+>??>>>>+>?%>!!!!*+>>???????==&%?>?%%%%%%>!;;=%%======?>))))+>??=%==%%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&#@@
@#%*!)?=====+*;:;!*****)+>>?=%%=%===%=%&&%)>)!!*;:&%=%%%%=??>++)))>==?>>>>?%%===%%%%%%=)+-~;^-;??===%%%%%%>)!;*%%======??>++>????=%==%%&&&&&&&&&&%%%%%%%%%%%&$@@
@#%)*>======+*!!*))))**)+>>>>=%%=%===%%&&%??+;**)=&&%%%%%==?>++)***>?>+)))>=&&&%%%%%?);^^,.^.^!>>??=====>!;>*;:+%========????????=%==%%&&&&&&&&&&%%%%%%%%%%%&$@@
@#%++?%%====>)*))++++))))+>++>=%%=%==%%&&&===>)))%&&%%%%%%=?>>+)*!!+>>)*!;!;)&$&$%&&+??*>*!>+>>>+?>>????);;>?>+)%%%%%%%%%%%===?>>?===%%&&&&&&&&&&%%%%%%%%%%%&$@@
@@&>>=%%%==?>)))++++>+)))+>>+++?====%%&&&&&%>>?)%%&&&%%%%%%=?>+)*!;*++)!;:---;?&&$$$$$$$&$&=???>>?>>>>>?>*;+>????==%%&&&&&&&%=?>>?=%=%&&&&&&&&&&%%%%%%%%%%%%&$@@
@@&??%%%%%=?+)))++>>>+))*)+>>+++>?===%%&&&&&&&%%%%&&&&%%%%%==?>+)!!!)+)!:-~~~-;!>?%&$$$$&&%%======??>>>?=>!;!>>>>>>>>>>?==%&&%=?>?%%%%&&&&&&&&&&%%%%%%%%%%%%&$@@
@@&??%%%%==?+)))+++>>+))*))+>++)++>??=%%&&&&&&&%=%&&&&%%%%%%==?>+*!!*))!;-~~~~-;-;)>=&$&&&&&&%%%%%%==?=&%?);:)+>>>>+>++++++>>????=%%=%&&&&&&&&&&&&%%%%%%%%%%&$@@
@@&?=%%%=?>+****)+++>+)))))))++))++>>?=%%&&&&&%=?%%&&&%%%%%%%=?>+)***))*;:-~~~-:!!:;!>%&&&&&&&&&&&&&&&&$%=+!:;>>>>+)))**))))+>>>?>???=%&&&&&&&&&%%%%%%%%%%%%%$@@
@@&?=%=+*!:~^~-;!)++>+)*!!!!***)))))++>?=%&&%%%===%&&&&%%%%%%==?>+)))***!;-~~~~-:!*);-*+>>?=&&&&&&&&&&$$&%>*;:)???>?+++)))*))))))+))+++>??=%&&&&%%%%%%%%%%%%%&@@
@@$?=%?*!:~,,,~:!*+>>+*!;::;!***))+++>>?=%&%%=====%&&&&%%%%%%%==?>+)))**!;:~~~~~-;*)++++++++&$&+>=%&$$$$$%=+!;:======>?>>>)))*)**!**)))+)++++)>==%%%%%%%%%%=%&@@
@@$==%=+*;:-~~:!*+???+*!:--:;*)))))++>>>?%&%=?>?==%%&&&&%%%%%%%==?>+))))*!:-~~~~-:;*)+++++++%&&>+++>=%&&&&%?);-)%%%%%%=????>>>++)**!*!*)****!)??~^-:+=%%%%=%%&@@
@@$==%%=?>+))))+>?==??>))***)+>++))))+>>=&&&%?>+?==%%&&&&%%=======?>++))*!;:-~~~~-:!*)+>>???&&&?>>>>>?=%%&%?*!::%%&&&&&&%===????>>+))*)***!!!+?~...'.^-+=%%%%&#@
@@#%=%%%==?>+++>>?===??>>+++>>>>>>+++>>>?%%%&%?+)>=%%&&&&&%%=======?>++)**!;-~~~~~--;!))))))=&&??>>>>++>%&%?)!:->&&&&&&&&&%%%%%%==??>>>++*))*>*..,.,',)??%%%%&#@
@@#%%%%%==?>>++>>?=====?>>>>>>>>>>>>>>>>?%%=%&%?++>=%%&&&&&%========?>++)**!:--~~~~~~--::---!%&==?>>)**!%&%=+*;:*%%%&&&$$$$$&&&&&%%===????+++%-^,^---*>??%%%%&#@
@@#&%%%%==?>>++>>?=====?>>>>>>>>>>>>?????%%=>=&%?+)>=%%&&&&&%%=======?>>+))*!:-~~~^^^^^^^^^^~)&==??>)***&&%%?)!::%%===?==%&&&$&&&&&&&%%%=%=?=%^~^^,,~>+*?%%%%&#@
@@#&%%%%==?>>+>>>?=====?>>>>>>>>>>>>?????%%%?+>%&=+)+?=%&&&&&&&%======??>++)*!;-~~^^^,,^^~~~~:==??>>+)+>&&&%=+*;:?%======%%%%&&&&&&&&&&&%%%%%?-~~:,!:+>+>%%%%&#@
@@$=======?>>++>>?++>==?>>>>>>>>??>?>>>+?%%=>+*)?%=>))>=%&&&&&&&&%======??>++)*!:-~^^^^^^~---:>???>>>>?=&&&%%?)!;)%======%%%%%=??=%%&&&&&&&&$=!::;~+~+?!=%%%%&#@
@@$?+::)==?>>+>>>>;;*?=?>>>>>>>>???>*)*;%%=>>))*!*?%>)*+?%&&&&&&&&&&%%=====??>+)*;:-~~~~-::::;????????=%&&&%=>*!;*%======%&&%%%>++=====%%&&&$&=?>>+=+?>)%%%%%$#@
@#&>!^^-?=?>>+>>>>)*)??>>++++++>???>**;+%=?>+)***!-;??)**+=%&&&&&&&&&&%%%=====??>+*!::::;!;;!+===?????=%&&&%=+*;;!%%%=>++>=%%%=)**>==??>>?=%%&&%%%%&%=?%%%%%&$#@
@@&>*~^;==?>>++>>>+)+>>+)*!***)+>???+*!=%??>+)*!!;;;~;>)*!)>%%&&&&&&&&&&&&%%%%%%==?>+)**)**)>=%===???==%&&&%=>*;;!=%%=+++>>%%%?)!*+=?>+)+>?=======%%%%%%%%%%%&#@
@@&+***>==?>+))+>>>>>>>+*!!**)+>>????+?==?>++)*!!;;::~^>+*!!+=%&&&&&&&&&&&&&&&==%%%%===???=============%&&&&%?);;!?%%=>+++>%%%?)*!*>>+)++>>?=================&#@
@@$?+)+?==?>>+)+>>?%%=?>+))++>>>?????==??>++)**!;;::::::*+*;;*?%&&&&&&&&&&&&&=>?=%%%====??>>>????======%&&&&%=+!:!>%%%?>>>=%%%?)*!!)+))++>>??===========?????%$@
@@#%????==?>>++>>?=%%=??>>++>>>>?????=?>>++))*!!;;:::::::!>!;;!>%&&&&&&&&&&&%+>?==%%==?>>>>>>>++>?=====&%%%%>!!;:;>%&%%==%%%%=+**!**+))++>>>>?============??=%$@
@@#=???===?>>++>>?=%%=??>>>>>>>>?????>>>++))**!;;;::::::::)>!;:!>%&&&&&&&&&&>+>??==%%==?????>+))+??>??=%%>!-~~~~-:)%&&&%%%===?+***))++++>>>>>================%$@
@@$?+>?===?>>++>>?=&%=??>>>>>>>>?>>?>>+++)))**!!;;;::::::::)>!;;!+%&&&&&&&&=++>>>>>?=%======?>+++>>++>?*-^^^^^^^~~-)%&%?>+>>>+++)))+++++>>>>?================%#@
@@$+!!+?==?>+))+>?%&&%=?>>+>>>>>>>>>>>+++)))**!!!;;;::::::::!+!;;!>%&&&&&&&>++>>+))+?%%%%%====>>>>++);~^,,,,,,^^^^^~:=>)))+++++++++>>++>>>>>>+++?============%#@
@@$>!!*>==?>+))+>?=%%==?>>++>>>>>?>>>>++++))***!!;;;:::::::::!+!!!*?%&&&&&=>+++++))+=%%%==???=??>>+;-~^^,,,^^~~---~~~;?+*+>>>+++>>>>>>+>>>++))*)?======?????=%$@
@@$?)*)>==?>>+++>>?>>???>+++>>>>>>>?>>++++)))**!!!;;;;::::::::!)*!*+=&&&&%>>>>>>>>>=%%%=?>>>??=?>!-~~^^^^~--;!)>+*!:--;=%?=>+)+>>>++++>++>>+)*)>=========??==%$@
@@#=???===?>>+++>>??>>?>>++++>>>>>>>>>++++)))***!!!;;;:::::::::;***)?%&&&=?????==%%&&%%=?>>*;:!+);-^^^~-:!)>=%%%=>+)!;:;?%%?>+>?>>>>>++++>??>?===============%$@
@@#=?====??>+)))+>?%%=??>++++>>>>>?>>>>++++)))**!!!;;;;;:::::::::!*)>%&&&%%%%%&&&&&&&%%=??);:*+)!!~~~:!+?=%%&&%%?)***;-~:>%%==%%%===??+)+?=========?=??????==%$@
@@#=>>?===>>)**)+>=%%&%=?>+++>>>>>?>>>>+++))))***!!!;;;;;:::::::::;)>=&&&&&&&&&&&&&&&%%=??+*+>+)*--:*>??=%%&%?*-~~~----~~->&&&&&&&&%%=+)>%%%%%%%======??????=%$@
@@#>*)>?%%=??>>?==%%%&%=+++++>>>>?>>>>>++++)))***!!!!;;;;;:;::::::::*=&&&&&&&&&&&&&&&%=>>+>+>>>!:;)>??=%%%?*-^^^^~~---~~~~-;>&&&&&&&%%%%%&&&&&&&&%%%%%%======%$@
@@#?)+?=%&%%%==%%%%%%%>)))+++>>>??>>>>>++++))))***!!!;;;;;;;;::::::::;>&&&&&&&&&&&&&&%?>+)+%%=>+>???=%%?*:-~^^^^^^~---~~~~~~^+&&&&%%%&&%%%&&&&%%%%%%%%&%%%%%%&$@
@@@&%%%%%%%%%%=%%%%%=+))))+++>>>??>>>>>++++))))***!!!!;;;;;;;;:::::::::;+=&&&&&&&&&&&=?>>++%%%%%===%=?*:---~~~~~--:;::--~~~~~-&&&%==%&&%%=%%%=>++++>????===%%=%#
@@@#&%===%%%%%=%%%%=)**)))++>>>???>>>>>>++++)))***!!!!!!;;;;;;;:::::::::::!+=%&&&&&&&%=???=%%%%%%%?)**;--~--::;!*)+>+)!;:----:%&&%?=%%%%==??>+*!!!*)++++++>>>>%#
@@@#&==?=%%%%%=%%%=+***)))++>>>????>>>>>+++))))***!!!!!!;;;;;;;;::::::;;;;;;;;)>=&&&&&&%%%&&&%&&%+)>+*!::;!)>?=%%&&%%%=?+*!;;;%%%=??===??>>+*!!;;!)>>++++++++>%$
@@@#%=??=%%%%%%%%=+****))+++>>????>>>>>>++++)))****!!!!!!;;;;;;;;;:::;;;;;;;;;;;;!)+?=%%&&&&&&&&%>>>>)!*+>=&&&&&&&&&&&%=>)!!*)==?>>>>?>+++)*!!;;;!*))))***+>>>%#
@@@$=>)+?=%%%%%%%>)****))++>>>????>>>>>>+++++))****!!!!!!!!;;;;;;;:;;;;;;;;;!!!!!!!!!!!*)+?%&&&&&%?>+?=%&&&&&%%&&&&&&%%?+)**)??=>+)))++)))!!!!;;;;!;;;;::;)>>?%@
@@@$?!;;+=%%%%%%?+)****))++>>?????>>>>>>++++)))****!!!!!!!!;;;;;;;;;;;;;;;;!!!!!!!!!!!!!!!!!)>%&&&&&&&&&&&%%%%&&&&&&&&%?*;;*>+?==?+)*)))++*!!;;;;;::::;;;;;!*+=#
@@@#%>)+=%&&&&&=>+)***))++>>>?????>>>>>>>+++))))****!!!!!!!;;;;;;;;;;;;;;!!!!!!!!!!!!;;;;;;;;!*>%&&&&&&&%%%%%&&&&&%=+!;!++*)>)?%&%=???>+++)*;::::---:::;:--:*+=#
@@@#$$$$$$$$$$&>+))***))++>>??????>>>>>+>++++)))******!!!!!!;;;;;;;;;;;;;!!!!!!!;;;;;;;;:::::;;!*?&&&&%%%%&&&&&&%=>*!;:::;*?!!)+?===?>+**))*;;:---------~~~:!+?#
@@@#$$$$$$$$$&?>+)****))+>>>??????>>>>>>+++++)))*******!!!!!;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;::::::::::::;!+%&&&&&&&&&&%=?+*!;;;;*)>>;;;;!***!!;;!!!;;:---:::-~-:;:--:!)&
@@@#$$$$$$$$$%>>+)***))++>>???=???>>>>>>>++++))))******!!!!!!!!;;;;;;;;;;;;;;;;;:::::::---:--:::;;!)=&&&&&&%%=>+)*!;;;;!)+?)**!;:::;!!;:::---:;;:::::;)==?>>+>=#
@@@@$$$$$$$$&?>>+))*))+++>>??===??>>>>>>>>++++)))******!!!!!!!!;;;;;;;;;;;;;;;::::::-----------::;;!*?&&&%=?>>+)**!!;;!*)+>;!*!;:::;!!!:-:;!*>??>>+>?=%%%%%&&&#@
@@@@$$$$$$$$%?>>+)))))++>>??====??>>>>>>>>>+++))))******!!!!!!!!!!!!;!;;;;;;;:::::-----~~~~~----::;;!*>==??>+))**!!!!!*)+?+;:::;!*;:;::::*?%%&&&&&&&&&&&&&&&&$#@
@@@@#$$$$$$&=?>++))))++>>>??====??>>>>>>>>>>++)))********!!!!!!!!!!!!!;;;;;;;:::::----~~~~~~~---:::;;!*+>>+))))**!!!!*)+>%=??>??%?!------:>&&&&&&&&&&&&&&&&&&$#@
@@@@#$$$$$$%??>+)))))++>>??=====??>>>>>>>>>++++)))***********!!!!!!!!!;;;;;;;::::----~~~~~~~~---::::;!!*+++))********)+>=&$$$$$$&%>*:-~~~-*%&&&&&&&&&&&&&&&&&$#@
@@@@#$$$$$&=?>>+))))++>>>??=====??>>>>>>>>>+++))))************!!!!!!!!!;;;;;;;::::-----~~~~~-----:::;;!*)++))*****))+>?%&$$$$&$&&&&%=>*-^^;?&&&&&&&&&&&&&&&&$$#@
@@@@#$$$$$&=?>++)))++>>>??======??>>>>>>>>>++++)))*************!!!!!!!!;;;;;;;;::::-------------::::;;!**)++))))))++>=%&$$$$$&$$$&&&&&?;:!>%&&&&&&&&&&&&&&&&$$#@
@@@@#$$$$$%??>++))++>>>???======??>>+>>>>>+++++)))**************!!!!!!!!!!;;;;;;;:::::---------::::;;!!**)+++))+++>?=&&$$$$$$$$$$&&&&&&==%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$#@
@@@@#$$$$&=?>>++++++>>???=======??>>>+++++++++))))**************!!!!!!!!!!!;;;;;;:;:::::::::::::::;;;!!**)+>>+++>>?=%&&$$$$$$$$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$#@
@@@@#$$$$&=?>>+++++>>>>??=======??>>+++++++++++))))********)*****!!!!!!!!!!!!;;;;;;;;;;::::::::::;;;!!!**)+>?>>>>??==%&$$$$$&$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$#@
@@@@#$$$$%=?>>+++++>>>???==%%%==?>>++++++++++++))))*)***))))********!!!!!!!!!!!!;!;;;;;;;;;;;;;;;;;!!!**))+>===??===?>%$$$$$&$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$#@
@@@@#$$$&=??>>++++>>>>??===%%%==?>>+++++++++++++))))*)))))))))************!!!!!!!!!!!!!!;;;;;;;;!!!!!***))++=&%%===?>+?$$$&$$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$$#@
@@@@#$$$&=??>++++>>>???===%%%%==?>>++++++++++++))))))*)))))))))***************!*!!!!!!!!!!!!!!!!!!!****)))+>?&&%%==>+*+&&$$$$&&&&$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$#@
@@@@#$$$%=?>>>++>>>>???===%%%%=??>++++++++++++++))))))))))))))))))*))*********************************))))++>&&&&%?+)*!%&$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$#@
@@@@#$$&%=?>>>>>>>>???====%%%%=?>>++++++++++++++))))))))))))))))))))))))))))***)*******************))))))+++>=&%=?>+*!!*&$$$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$$#@
@@@@#$$&%=?>>>>>>>????===%%%%%=?>+++)))++++++++++)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))+++>>?%=?>+)**!;%$$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$#@
@@@@#$$%=??>>>>>>>????===%%%%%=?>+++)+)+++++++++++)))))))))))))))))))++))))))))))))))+)))))+)+))))))))+++++>>?=?>++)****%$$$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$$#@
@@@@#$$%=??>>>>>>?????==%%%%%%=?>+++)))+++++++++++++))))))))))+)+)++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++>>>??>++))))))&$$$$$$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$$#@