**+???+?=%=>%%&&&&&&%==?=%%%=====%&$$&&??%$&&&%%&$$$$$$$$$$$$&%???=%==%&&&&&$&===%==&%%%$%%&&$$$$#############$$$$$$$$$$$$&&&&&&$$$############$$#####$$##$&=%$&
>++)+??==%%>>%**=&&&%====%%%===%%%&$$&%>+>$&&&%%&$$$$$$$$$$$$&%=??===%&$&%%==???>=%%%$$&$&%%&&$$$#############$$$$$$&$&$$$&&&&&&$$$########$$$$$$$##$$$$$$$%?%&%
))+^.*??==%%%&*;+%%%%==??%%%===%%%&$$%==%&$&&&%%&$$$$$$$$$$$$&%=????%&$&&=?>>>>=>=&&$$$$$$%%&&&$###############$$$$&&&$$$&%%&&&&$$$###$#$$$$$$$$$$$$$$$$$$$==%%?
)*)!^:>??=%%%%%=%%%%====?%%===%%%%&$$%??%$$&&&%=&$$$$$$$$$$$$&%=?===&&%%&=>>>??%%%&$$$$$$$%%&$$$###############$&&$&$$&$$&%%&&&&$$$###$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&==%=?
)**)*)+>>?%%%&&&&&&%%===?%%===%%%%&$&=>+%$$&&&%=&$$$$$$$$$$$$$&%%%%&&=++%%=%==&&$$$$$#$$$$%%&$$$$$$$$#$#########$$$&&$$$$&%%&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$%?%%%%
>>>++))+>>%%%&&&&&&&%%==?=%===%%%%%&&%??=&$&&&%=%$$$$$$$$$$$$$$$&&&&%?))?&&$&&$$$$$####$$$%&$#$$$&$$$$$$########$&&&&&$$$&%%&&&&$$$$$$$$$&$$$$$$$$$$$$$$$$=?&%%%
>???>*:!;'-%%&&&&&&&&%==?=%===%%%%&&&&&%%&&&%%%=%$$$$$$$$$$$$$$$&&===?>?%$$$$$$$$$$######$%$##$$$$&&&$$$$########&&&&&$$$&%%&&&&$$$$$%==%=%&&$$$$$$$$$$$$&?==>?>
?>>=?)--)-,?%%&&&&&&%===?=====%%%%&&&&$&&$&%%%%=%$$$$$$$$$$$$$$$%=>+=%%&&$$######$#######&$$#$$$&%=%&$$$#########$&&&&$$$&%%%%%&$$$$$?>?==%%&$$$$$$$$$$$$%?=>)+*
==?=;!))>>;)%%&&&&&&%%==?=====%%%%%%%%&$$$&%&%==%$$$$$$$&&&$$$$$=?>>=&$$$$$#####$#######$&$$$$$&=%&&$############$&&&&$$$&%%%%%&$$$$&>+>?===&$$$$$$$$$$$$=??))!!
%==?~`:??>.`*%&&&&&&&%==?=====%%%%==?=&$$$&&%%==%$$$$$$$&&&$$$$$%>>?%&$$$$$###$$$$$####$$$$$$$$$$$$$#############$&&&&$$&&%%%%%&$$$$%>++++++=$$$$$&&&&$$&??>**!*
=??=?;~*>>):)=&&&&&&&%==?=%====%%%=++=&$$$&&%%==%$$$$$$$&&&$$$$$&===%&$$$$$$$$$$$$$$$#$$$$$$$$$$$$###############$&&&&$$&%%%%%%&$$$$=+*;:;;!>&&&&&&$$$$$%>=+*))>
>?=%%=~`~+>>+?&&&&&&&%==?=%=?===%%=+)%&$&&&&%%=?%&&&$$$&&&&&$$$$&%%==%&$$$$$$$&&&&$$$&&&&&&&&$$$$$###############$&&&&$$&%%%%%%&$$$$?*:-~--;>&&$$$$$$$$$=?=++>>>
)?%%%%?-->???%%&&&&&&%==?=%=?====???%&$&&&&%%%=?%&&&&&&&&%%&&$$$&%=?==%&&&&%%=???========%%&&&&$$$$##############$&&&&$$&&%%%&&$$$$&>;-^~~~:?$$$$$$&$$$&??&%=>>>
.+%%%%%=?????=%%%&&&&%==??==?????>+>=&$$&&&%%%=?%&&&&&&$&&%%&&$$$&%===?===?+*;:;;;!!**)+>>?=%%%&&$$$#############$&&&&$$&&%%%&&&&$$&):~^^^^-=$$&&&%%$$$%>%&&%=?+
^)=%%%%?)>??,^>=%%%%%===??==???>>>>>=&&&&&&%%%=?=&&&&&&&&&&%%&&$$$&%&&&%>);-^,,,^~--:;!))>>??=%%&$$$$############$&&&&$$$&%%%%%&$$&%*-^,.,,-=&+*>%&&$$$=>%%=?>+)
;^)%%>>!`,>?:';%%%%%%===??==??>>>>?=%&&&&&&%%%=?=&&&&&&&&&&&%&&&$$&$$$$%!:~^,,,,^^~-:;!*)+>>>?=%&$$$#############$&&&&$$&&%%%=%&&%=?!~,....-+-',-?&&$$&?>>+))*)*
+,.=%>)>-^+=??=%&&&&&%==??==??>>>>=%&&&&&&&%%%=?=&&&&&&&&&&&&%%&&$&&$$$=:-^^,,,,^~--:;!*)++>>>=%&$$##############$&&&$$$&%%=%=%&&??>;^.'''.-:,,^;=&&$$%?>>++)**;
=??%%%%?)+?=>.^?&&&&&%%=??==?>+)))>%&&&&&&&%===?=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$$$?:-~^^^^^~--::;!*)++>>>?%&$$##############$&&&$$$=*)?===%%%=+:^.'`''-:~~:)%&&&&=?????>)*:
===%%%======?-'*&&&&&%==??==?>+*!!+%%%%%&&&====?=&&&&&%%%%%&&&&&&&&&$$$=:-~~~~~~--:::;!*))++>>?%&$$############$#$&&&&$?~'.:???%%&%+;^.'``'~--:!>%%%%%===%%=?)*!
=====???=%%%===%&&&&&%==>>==>+*!!*+%%%%%%%%====?=%&%%%%%%%%%%&&&&&&%$$$%:---~~~~---::;;!*))+>>?%&$$############$$&&&&&%*,''~>>?=%%%?*~.'''.~--;)=%&&%%%%%&&&%=%&
====?>>>>=%%%%&&&&&&&%==>>==>+*;;*>=%%%%%%%===?>?%%%%%%%%%%%%%==%%==%&$$:---~~~~~~----:;!*)+>>>=&$$$###########$$&&&&%=)-,,:+>>?====>:,...^!!;)?%&$$&&&&&&&&$$$$
>=%%%=??=%&%%=%%&&&&&%=?>>?=>+!;!*?======%%=???+>%%%%%%=====&%>+>>>??=&$!--~^^^^^~^^^~-:;**)++>?&$$$$#########$$$&&&&%?+!--*)>=&%=%%?!-~^^:++>=%&$$$%:-&$$$$$%&$
';=%%%%%%%%%?>;:?%&&&%=?>>?=>+*!**>==??====???>+>%%%%=======%=+))))+++>$)-~^,,,,,,,,,^-:;**)++>?%$$$$$########$$&%&%%%?>)!!*)>%&%%%%=>))*~.)%%&$$$$$+,;%$$$$$&$$
~,?%%&&%&&%%>:,`-%&&&%=?>>?=>)*!**+????????????++=%=========%=)!****)):*?-~^,...,,,,^~:;*)>==%&$$$$$$$$#######$$&%==%&%%?)!*+?%&&%%%;,+==-^=&&$$$$$$&?>%$$$$$$$$
%%%%%%?=&&&%=!-*>%%&&%=?>+?=>)!!!!)>>>>>>>>>?=?>>=%========?==*:!**!*):'!-~^,,,,^^^~-;)>=%&$$$$$##$$$$$######$$&&===%&&%=?>?%&&&&&&%-:%&&%%=%&$$$$$$&&&&$$$$$$$$
&&&&&%?>%%&&%=++==%%%%??>+?=>*;!!:!++++++)++>==>>=========??==!-;+)*)>;'^:----~----;*?%$$$$$&&&&$$$$$$$$###$$$$&&%&%&&&&&&&&&&&&&&&=%&&>)>)>%&$$$$$$$&%%$$%!+&&$
&&%%%%%=~:=%&%>+?%%%%%??++?=>*;;;::))*!!!!*+>?=?>>?>?????????=;~-))!*+*.*+>==?+*!;!*?&&$$$$$$$$$$&$&&$$$###$$$&$&&&&$&&&$$$$$$&%%%^'+&&>>===&$$$$$$$&%%%&&:.+%&&
%>-!=%%=^`*%&%%=%%%%%%??++?=>);::--:!:~~--:*+>??>>>+>>>>>+++)>:,,;!;:;!~%&&&&&%?+!!)=&$$$$$&&%&&&%%&$$$$$##$$&&&!)&%&$&&$$$$$$&%%=~^?&&&$$$&&$$$$$$$+*&&&$&%%%&*
%>.`)%%&%>%%&%%=?*?%%%??++?=?);--~^.^~,,,^~;)>????????=??>>+)>:.`,::::;-?>?%&$$&%*~!=&$$&=>))>=?>=%&&&&$###$$&&&,~)^)&&$$&&$$$&&%%%%&&&&&&$&&&&&&&&>.;$$$$&&%&&*
%%?+=&&&&&&&%%=?!',=%%??>+?=?+;:---,,.''.,^-!+>????===>)>?=?>=!,`,*+))):+>&&%=?=?*^:?&&%=>>>>+!;)?%%%&&$##$$$&&$>>>:?&&&&&&&$$&&%%&&&&&&&&&&&&&%%%%&?&&&$$$&&$&&
=%&&&&&&&&%====?>;;=%%=?>+?=?);:-:!;,''',^~~!+>?=??=%=;-)=%%=%)~,->===>;*+!!!*+?+-,:>&%?+!;:-~~:*>=%&&&$###$$$$##&%&&&&&%:;%&&&&&&&&&%%%%%&&&&!.+%%%%&&&$$$$$$$&
!=&&>:+&&%?>+>>?=?=%%%=?>+?=?+!:-;)!'`..`','~>?==%%%%%+*>%%%=%>;--;!*))!)+;;!**:~~,;?&%?+!-~^^^-!)?%&&&$###$$#####&%&&&&+`.+%&&&&%%&&&%=?%&&&%,,+===%%&&$$$$$$$$
)>%*^',%&%>+>>>?%%%&&%=?>+?=?>)!;*+),'^,``,.^>?=%%%&&&%%%%&%%&%>)****)++>?-^,^^,^~,*=%%?)!-~^~~:!)?%&&&$####$#####$&%&&%?^~=%&%%%)>&&&&%%&&&&%=??==%%%%&$$$$$$$$
+?%?!)?%%=++?=??=%%%%%=??>?==>+)*+>+-,-~''-~;?==%%%&&&$$$$$$$$$&&&&%%%%&&%~,,^^^~~,)=%%?)*!:--:;*>=&&&&$####$######$%%%%%=%&&%%%%?%&&&&&&&&&&%%%=%%%%%&&$$$$$$$$
>=&&&&&%=?)*>?====%%%===?>?=?>+))+>+;~;;^~!:!?=%%=%%&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$=~^^~^^~^^)?==)*>%%=>)*+?%$$&&$####$#####$$$%&&%&&&&%==%%%%%%&&&&&&&%%%&&%%%=?&&%=&$$#$
==&&&&&%?+!;+=%%%%&&&%%%?>?=?>+)))+>*:**-:*!)?=%%%%&&&&&&&&&&&%%%&&$$$$$$=~~-:))~^,)>?>*+=$%====??%$$#$$####$####$$$$$$&&&%%%==>!>=%%%&&&&&&&%%&&%%%>.'>&==&$$$$
?+?&&&&=+*;:)=%%=%&&&%%%?>?=??>++)++)*++!*))+>=%%%%&&&&&&=>?=?+)>=%%&$$$&%;:*%=!~^^*>=?=&$$&%%%%&%=&$############$$$$$$$$&&%%=?^'^?===%%%%%%======%%?-:==%&&$$$$
>)>%&&&=)*+?==%%=??%>~!==>?==?>>+)++))??>>>>++?%%%%%==%%&?+>=?+)>=%%&$$&%%>*%$=*;~~;=&$###$&&&$$$$$%$############$$$$$$$$&&&%?>;~*?===%%%%%%======%%%=>~.)&&$$$$
^-)>?&&%???%%%&&%,'*)''>=>?==?>>>)++)+?===?>;-!?%=??>>?=%>+>==+)+=%%&$$&&%%+&$=>>)!>&$###$$$$$$###$=&###########$$$$$$#$&&&&%%%==%%%%%%%%%%%%%%%%%====*`')&&$$$$
'.!>?%&&&%%%%&&&&>:>%++==??==???>++++>%%===*~^~;)+)+>++>+))>==+)>=%&$$$&&&%==&==>=%&$$$#$$$$$$##$$$=$###########$$$$$$$$&&$&%%%%%%%%%%%========%%==??=!.,=&&$$$$
;;+>=&&?!?&&&&&&&&&&&%%==??===???>+++?%%==>-^^~~-;*>>>>>>+>?==>+?=%&$$$&&&&%%=&%??%$&$&$$$$&$$$&&$$&$###########$$$$$$$$&&$&%%======%==???????=%%==??=??=%&&$$$$
=?>?%&&)'.%&&%=~;%&&&%%%====%%%%%%===%%%%=*~^~~~~-:)=%%&%%%&&&%%%&&$$$$$$$&&&=%$&+=>))?+>===$&%%&&$$###########$$$$$$#$&&&$&&%======%==??????>?====??>>=%=*)&$$$
&&%&&&&%>>&&%>?^'+%=)>%%%==%%&&&&&&&&&&&&&+:~~~~~~--*=$$$$$$$&?)+%$$$$$$$$$$$$%&&);*~,^~->%&%%%%%&$############$$$$$$#$&&&&$&&%%%%%%%%==????>>>>>>>>)''>%*'-&$$$
&&&&&%%%%&&&>`,>?%%)`'+%%%=%%&&&&&&&%&&&&%=>*:---~~-!=$$$$$$&?!-:+&$$$$$$$$$$$$$&>:;;;!))+*>%%%&%&$############$$$$$$$&&&&&&$&%%%%%%%%====???????)+>+-;??>>%&$$$
%&%%==%%%&&&%;~>%&%?-~>%%%=%&%&&&&&%%&&&&%===>*:-~-;>&$$$$$$=;-;:;>&$$$$$$$$$$&$$=!;-^^^^:+?=%&&%&$###########$$$$$$$$&%&&&&$$&%%%%========?????:`,>====!^)%&&$$
%%====%%%%&%%%&&&&&%?>?=%&%&&%%&&&&%%&&&%==%%%=>*;;+&$$$$$$&);*>>*)=$$$$$$&$$$++&%+;!!;;*+>?=&&&%&###########$$$$$$$$$%&&&&&$$&%%=========????>+.,*=%=%=-~+=%&$$
>?+?=%%%%%%%==&&&&&%?>>?%&&&&%%&&&&%=%&%===%%%%%=>>%$$$$$$&&=??+)))?&$$$&&&&$&!-?&?)!!)++>>=%&&%%&###########$$&&$$$$$%%&&&&&$$&=====%%%=====???>>=%%%%=????%&$$
!;'.+%%=%%&%%%&&&&&=????=%&&&%%&&&&%%%?++=%%%%%%%&&$$$$$$&&&$&%%=??=&$$$$&&&?!:;+&=>)+?===%%&&&%%$##########$$&&&&&$$&%%&&&&&$$&%=???===%%%==========%%=>)>=&&$$
+>-,+%&%?>%&&%%%%%===>??=%&&&%%&&&&%=);:;?%%%%%&&$$$$$$$$&&&%====%%&&$$$$%+:^^::!%%=>?=%%%%%%%&&&$#########$$&&&&&$$$%=%&&&&&&$&&&=?>??=%%====?==???==%?'`~=&&&$
%%%=%&&&:`:&&&=?>>>??)>%%%&&&&%&&&&%):--:?%%%%%&&$$$$$$&&$&&?>?==%?%$$%>!~,,,-::;>%%=?==%===%&&&$#########$$&&&&$$$$$%=%&&&&&&&&$%?>+++>=%===??>>>>>??=?:-)=%%%%
&&&&&&&&>~;&&%=>)+>>!:>&&%&&&&&&&&&?;---!=%%%%%&$$$$$$&&&$&&=>?=%%=%%)~^,,,,^:;;;)%%%==%%===&&$$#########$$&&&&$&&&$&==%%&%&&&&&&&>+)))))>????>>???>>???===?====
$$&&&&$&&&&&&%?>+>??),-%&&&$$&&&&&&?;--;>%%%%%&$$$$$$&&&&%%&%===%%&=:,,,,,,,-;;;;!?&&%%%&&&&$$$$########$$&&&$$%%&$$%??%&%%&&&&&&%>)******)>?????????=====?>????
$$$$$$$$&&&&&&=>>??%%!!%%&$$$&&&&&&%+*)?%%%%%%&$$$$$$&&=)**)>?%&&&>~,,,,,,,^:!;::;)%&&&&$$$$$$#$$$$#####$&&&$$%==&#$=??%%&%&&&&&&%+*!!!!****+???????????????====
&$$$$$$&&&&&&&%=?=%%&&&&&%&$$&&$&&$&%%%%%%%%%%&$$$$$$&>;-:;***>==),,.,.,,,,-;!:;:;*=&$$$$$#$$$&%&$$$$#$$&&&&$%?=&$#&=??%%%%%&&&&$=+!!;;;!!!**)>?==============%%
&$$$$$$&&&&&&&&&&&&%&&&&%==%$$&$$&$&&&&%%%%%%&&$$$$$&>:-::!);;!)!,,..,,,,,,:;!;::;*=&$&&$$$$&=?=%&$$$$$&&&&&=>=&$##&?>?%%%%&&&&&$=)!;;:::;;!!**>?===========%%%%
>&&&&&&&&&&%%%&&&&+.~=&&%==%$$$$$&$&&&&%%%%%%&&&$$$$=;--::!);;!;^...,,,,,,~:!*;;:;)=&$?)?%&$$??=%&&&&&&&&&%>>=&$##$%?>?=%%%%&&&&&?*;;::::::;!!**+?======?===%%%=
+&&%?=%%%%%%=%%&&%>,.)%$&&&$$$$$$$$&&&&%%%&&%&&&$$$$>:-:::*>*!!-.....,,,,^::!+!::;)=&$?))=&$$&??===%%%%&%?>>%&$##$$?>>?=%%%%%&&&&>*;::---:::;;!**+>==%%%===%%%==
&&&?)+*!>%&=??=%&%?+)?&$$$$$$$$$$$$$&&$&%&&&%%&&$$$$>;:;;!>?+)!,....,,,,,^:;*>*::;+=%%%))?&$&%?+)*?=%%%?++?%$$##$$&?>>?=%%%%%&&&&+!;:------:::;!*)>>=%&&%%%%%%%%
$$=)*:'':&&%====%&=))%$$$$$$$$$$$$$$&&$&&&&&&&&$$$$$%>))+?===?:.....,,,,,-:;)=+:-!>=?>=>!)%$$=+!!)>??>)+>%&$###$$$&>+>?==%%%%&&&%);:---------::!;*)>>=%%=%%&&&&&
$$%?+:`,+&&%%%%&&&%))=$$$$$$$$$$$$$$&&$&&&&&&&$$#$$$$=????===>^.....,,,,^:;!+%?;:!>?)*>=*!?&$&=+)))**)>=&$$###$$$$=++>?=====%&&&%*;:---~--~--:::!!*+>>?=%%&&&&&&
$$&%=>)>?=>>=&&$$$$%%&$$$&&&$$$$$$$$&&&&&&&&&$$$$$$$=>?????==;.....,,,,,-;!*>%&!;;++!!*==*+&$&?)*!!*>=%&$$###$$$$$?++>?=====%&%&=*:---~-~--~--:;;!!)+>?=%&&$&&&%
&$&&%%?+***+%&$$$$$$$$$&%=??%&$$$$$$&&$&&$&&&$$$$$$%>>??????+,...,,,,,^^:;;)?&$*!:**!;;)&?!>+*!!*)>=%&&$$##$$$$$#$+++>??====%&%&?*:-~~~~~~~--:-:;;*!)>?=%&&$$$&=
>&&&%=)!;;!+%&$$$&&&&&&&=???=%&$$$$$&&$&&&&&&&&=>==?????=???:...,,,,,^^~:;!+=$$+!!!!;:;;+%+*!*)+?=%&&&$$$$$$$$$##&))+>>?====%%%&?!:-~~~~~~~---;-;;!))>?=%%&$$&%?
%&&&%>*;;;;!?&&&&&&&&&&%????>>?%$$$$&&$&&&&&&&=+*)>>?======?~..,,,,,,^^-;!*>%$$+!***!;;!;*?>+>?=%%&&&$$$$$$$&$##$?))+>?>====%&%&?!--~~~~~~-~-:-;-!;))+??=%&%%%%=
&&&%>*!;;;;;)=%%%%%%%%%%=??=>>>?&$$$&&$&&&&&&&=?>>>>==?==%%?^.,,,^^,,^~:;!)?&$&)!!*)+)***!*))>?????%&&$$$$&$$###$>)))>>????=%%%&>!--~~~~~~~---:-;:)*++??=%%==%%=
$$&?!;;;;;;;*)))?=====%==??=>++>%$$$&&$$&&&&&&&%%%=???=%=%%=~,,,^~-^^^~;;*+%$$&!!*!*)>>>>>+++))))>?&&$$$$&$$###$%)))+>>????=%&%$>;-~~~~~~~~----::!!>)+??=%%%%%%%
>>>);;;;;;;;!*;;+=%%%%=??>?=>++>=$$$&$$$$&&&&&&&&%=??=%%==%%:,,^^--~^^-;!)?%$$%;*)+*)))>>>?=?==%%&&$$$$$$$$###$&%*))+>>>???=%%&&>;-~~~~~~~~--:-::!*)>>>??=%%%%&&
;;!!;::::;***))+=%%%%%?>>>>=>+++??>%$$$$$$$&&&&&&=???==%=%$%;,^^~-:-^^:!*+=&$&=!*)>>+)))++?==%&&&$$#$$$$$$##$$&&?**)++>>>>?=%&%&+:~~^~~^~~~--~;-!;)>++>??=%&%&&&
!!!!!;:::*??>+>%%===???>>>>??+++>+*+&$$$$$$&&&&&&%?====%%$#$:^^^^-;:~^:*)>%&$&?!*+>=%=??===%&&&$$$$$$$$$###$&&&&>)*)+>>>>>==%%&&):~~~^~~~~~--:-!:*)++>>>?=%%&&&&
>++++)!!!+=%=+)==???>>>>>>>?=+!+>=>*=$$$$$$&%%========%&$###*^^^^~::-~;*)?%$$%>!*+?=&$$&=?=%%&$$$$&$$$$$$$$&%%&&+**)>>+>>>?=%&&&*-~^^~^~~~----:;!!?++>>>?==%&&&&
==??>+!;;*=%?))?=???>>?>>>>>+;!+??)!>&&====????======%&#####$-^~~--;:-!*>?&$$=+!)+?=&$#&?)*)>?=%%&&&$$$$$&%=%%&%)**+++>+>>=%%%&%*-~~^~~~~~~~:-;:*))>++>>??=%&&$$
????>+)*!*??)*)+??>>?=?>>>)~;:-*?=?)))*+=????=======%$#######&^^~~-;::!)>=&$&=+)+>?%&$#&?*!!!*)+>??=%%%%%%==%%&=**+)+>>>>?=%%%&%!~~~~^~~~~~--:-!!)++>+?>??=%&&$$
)++>>>>>?>?>)*!*)=%%%%?>)*!;:--!>?==)*>============%$#########=^^~-;;;!+?%&$&=)*>??%&$#&?*;::;!!*))++>>>?=?=%&%?**)++>>>>?=%%%&=;-^~~^^~~~--::;;)*))>>>>>??%&&$$
)+++>=%%%%%%?)!!*?&&&%=+*))-~-~;)>?=)?============&$###########?~~-:!!*>=%$$%?)*>?=%&$$&?*;:-:::;;!!!*))>>?=%&%>**)++>>>>?=%&%$?:~~~~~~^~~--;:;*!))+>>+???=%&&&$
++>?%&&%&&&$%+!!*+%&%%=*)):~-~^:!)>+=%%%========%&##############=~~:!*)>=&$&==)+>?=%&$$&?*:------:::;;;!>>?=%%%)!*)+>>>+?==%%%$>:~~~^^~~~-~;:;;*)*)>+?>???%%&&&$
==%%&&&&&&&&&>***+==>+))+*~--~^;**)=&&%====?+)!*&##############$$)~-;)+?%&$&%=+>?==%&$$&?*:----------::;++>%%%=**)+++>>>?==%%%$+;:--^~~~--::;;))+))>>>>>??=&&&$$
&%&&&&&&&&==%=+)+>+***!*+;--~~-*!)%&%=+!:~,..'.:>&################=)*)>?=&$&=?+>?=%&&$$&?);----~~~~----;)>?%%%?**))+++>>??=&&&&>!;:~~~~---;-;*)>?+++>+>>?=%&&&$$
&&&&&&&&&%>))>==??????*!*~-::;;;*)!-,''''''''.!>=%&##########$#######&%%%$$&==>?=%%&&$$&?);----~~~~~-~-!+>=%%%>***)++>>>?==%&&&>)*-~~~::::-;;>>>?>>)+)+>?=%&$&$$
&&&&&&&&$%)!!)==??===?::-^:;;:-^,.'''''''''',!?=%%%&########$#$$$######$&&$&%=??%%&&&$$&=);:--~~~~~~~~-*+>%%&%+**)++>>>??=%%&&&?>)-~-:!;;-:-++?==++***+??%&$$&&&
&&&&&&&&$&>**>????=??>^~,~;:);-^,,.'''''''',*?=%=%==%$#####$$##$&%%%$###&*>&%=?%%&&&&$$&=+;:----~~~~~~-)+?%%%%)**++>>>>??=%%&&&==)~~:*))::-!+>==?+)!;!+?=&&$&&&$
&&&&&&&&$$=>?????????*..,;^!)-^,,,.,..'.''^*?=%%=====%####$$###$$&%=>?=)*!?#$%=%&&$$$$$&=+!::---~~~~~~:++=%&&=)*)++>>??=?=%&&&&%=)--!+?*--;)+=%=?)!::;+?%&$$&&&$
&&&&&&&&&&=??????????;,^^,:)-~^^,,,,..'.',*?==========%$$$$#####$%==>;;>>*=###$&%=&$$$$&=+*;:::----~~~;+>=&&&=*))++>>???==%&&$&%%*::)?=*-;!>>==?>!:-:;>%&$$$&&$$
&&&&&&&&%???????????)--^,!>)!:~^^,,^~-:*>%&%%=====????=$$$$$##$%+>)*!+=?!>==%##$$$%%%$$&=>)!;::-----~~*>?%&&%?*))+>>?????=%&&$&&=;:*+%=!-;)+?==>*-~~;*?&$$$$$$$$
&&&&&&=!:;;;!**))+>+~-**??+!::;*+>??>?%$####$%====???=$#$$$$$$&%+>====?;*?=%)!)=&$$$$===%?)!!;;::---~~)>=&&&%>*))+>?>?>?==%&&$&&=!;+?&>::!>>?=?):~~-*+%&$$$$$$$$
&&&&&+;::::::::--::;)>%%*;:---~~~----?$#######%=????=$#$$$$&&&=?=))==?):>%$&=>)!:;*%$$$&==>+!!;;::----+>=&&&%+)+++>?>???=%&&&$$$?**+%%*;!+>??>*-~~-;*=&$$$$$$$$#
&&&=!:::----~^~-;!!>==>)!::-~^,,,.'.;>%########%???=$#$$&&%&&%=*)+!)>+*!=>?&%?>+)*!:*%$$&&&=?+*;;:::-:>?%&&&%)++>>>?????=%&&&$$$>))>%?))+??>*;-~~-:)?&$$$$$$$&&$
%&>;:::::~,~;**++)*?%))!:--~^.'''',*?==%$#######&=%###$&&&&&&%?+?%*:;!!!=::??);;;:::;:!?::=$$$%?)!:::;?=&&&&%)++>>???====%&&&$$$>)>?&%%=?);:-~~~-!)?&$$$$&&&&&&$
>*!!;;;~.,--:!*+)**==)!:--~,.''''~+=====%$#######$##$$&&&$&%?>?&##&?*!;*+,,*),^~;:^:~~::,.^>$$$$&=>);*==&$&%=)++>>>????=%&&$$$$$?+>=$$?!-~~~~~~:!+=&$$$&&&&%%%&$
;;;;;-..;-~-;!+)!*;?&%>!:-~,.''.:>========$######$$#$$$$&===&$###$%??===+^^~+:,.^:',:,.,;,.^)&#$$$$&&+=%&$&&=)>>>>?????=%&&&$$$&?>>&$>;~~~~~--!)?%$$$&&%%====%&&
;;;-,.-):~^:!++;!;-%$$%??>)!-.,!?=====????=$###$$##$$$$$#$$$$$#$&&&$&&%?*,..*+^..,~..-,--.^,^)++=$$$$?=%&$&&?+>>>?????==%&&$$$$&=>?&>:-~~~~-!*>%&&&%%%====??==&&
!;^'~*);~.-*+>:;;--&$&?>>>++?=>=====???????=$##$##$$$&$##$$$$$$&&&$&=%&=*~^.:+!^-^~-^,*,.^^,';?>;)$$$=%%$$&&?>>?????===%%&&$$$$&=>?%!:--:;*+?%%%%=?>????>>???=%&
+--!)*;^.~*++-:;--:$$=>>>+>=$$#&===??????>??&#$#$$$&&&$$&&&$$&%&$&===&&=?%=:~:+;:-.;:.!)~^,.'-+%=$$##=%&$$$&???????===%%&&$&$$$&=?=%)))+>?===?>>++))+>>>+>>+?=%&
*)))*-..-)+*;:;:::?$%>>>>>%$####$=?????>?>?&###$$$$$$$&%%&&=>=%&%??=&&=?=%&>>+*):~^~).,!)-,.',*%$$###%&$$$$&??========%%&&&$$$$&%?=&%%%?>+))*!*!!**!)++)++++>?%%
**!!^.^;));*+:::;%$&>>>>?&$######$=???>>>?&$##$$$$$$$&?&&=>>??=>)?%&%>?%&&??=%%!);~,+.'.:);,'.=######%&$$$$&=====%%%%%%&&&$$$$$&%?=$$&+!;::;::;;:!;!!**)+)++>?=%
>>>++;-;::?=:::~:$$=>+>=&#########$=?>?>=$###$$$$$$#$$%&>;)????)++%++?%&%??=&&%??%>-*^,.^)+:,?$######&&$$$$&=%%%%%%%%%%&&&$$$$$&%==$$=);::-::-::-;;;!!)))))+)>?%
>>>>-.,^:%=!::^',&&>>>%$###########$=??=$###$$$$$#$$$$$%?!=?;^*+??*!)+&?+?=&&?>?=&%!~*:,-)?)&########&$$$$$&%&%&%%%%%%%&&$$$$$$&%==$#=*;:-:::-:::::;!****)))++??
>>)^..,!%?+:-~'`':?>?&$#############$=%#$$#$$$$$#$$$$&%%&&%>^~)>*:)>?+);)?&&>>?%%+~-)+~~!)?$#########$$$$$$&&&&&&&%&&&&&&&$$$$$$%==&#%);;:::-::-:::;;!!!*)*)++>?
>!,..,)%>+!-,.``'.-?&$###############$$#$#$$$$#$$$$$%=%$$%???==!.^*+**)?*??*+?%?--!)*^-!!=###########$$#$$$&&&$&&&&&&&&&&&$$$$$$&%=%#&+*;;:::::-:::;:;;***)+++>>
:...^>?+++-,''`'...)$##############$####$$$$$#$$&$&%%%&$=>?%&%?+:!>-'~*?*>+)!?*-!!-^~;**=############$$#$$$&$$$$$&&&&&&&&$$$$$$$&%=%$$=)!;;::::-::::;;!*!**))+>>
...~>>+++),''''.'^)=%$#############$$#$$$$$#$$&$$%=%%&&?>?%&%>>?%%>:,!>)~:*+>-:*:,...~*&#############$####$$$$$$$$$&&&&&&$$$$$$$&%=%&$$>*!;;::-::-;;:;!!***))++>
'.:>+++++),'''.'->===%$###########$$#$$$$$$$$&$&%==&$%?>%&&?>>=%%>+>=>=!^-*+--*:.',,.:$###################$$$$$$$$$$$&&&$$$$$$$$&%%%&$$%+)!!;:;;::;;;;;!**))+++>
.*>>+++++).'''.;?======$##########$$#$$$$$$&$$%==%&$%??%&&>>?=&%++?%&=+)*>+~-*;.'',-+$#####################$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&%%%&$$$%>)*!!!;;;;;;;!!**)+++>>
)====??>>).''.*?========&#######$$$$$$$$$&&&$=??%&&=?=%&%>>?%&=+>?&$=++???:-*!.'^;*=######################$$$$$$$$$$$$&$$$$$$$$$&%%%&&$$$%>))****!!!;;!!!))*+>>>
=&&&%%%==?,'^)?========?=&#####$$$$$%$$&&&$&??=%$%??=&&?>>=&&>>>=&&?++?=*~-;)*;!*)%#######################$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&%&&&$$$+!;:::-::-;::;!;*!*)++>
?&&$&&&&&%;:?=======??????&##$$$#$?>&&&&$$=>?=&$%??=&&>+?%&%+)=%&&>)>=+^-;-!**)!**?$#######################$###$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&&&$$$=*;:-~-~~~~~~~--:;;!!**+
??&&&$$$$&&&%========?=????&#$#$$&;?$&&$&?>>%$&?>?%&%>>?%&=))>%&%+))+-.~!;-))))**;!+&###########################$$$$$$$$$$$$$$$$$&&&$$$$%>)*!:::-:-:~-~---:-::!!
=??%&&&$$$$$$&%=======????=$$$$$$&*)$$$%>>?%$=>>?%&?+>?%&>))?&&=+))~,^~;;~*++>)*!;;+%$#############$############$$$$$$$$$$$$$$$$$&&&$$$$$&%?+*!!!!!!;!;;!:*:);)!
$=??%&&&$$$$$#$%=====????%#$$$$&%?!+#$>)+=&&?>>=&&>)>=%&>*)?&&>++>>.^~-;-:+))+)*!;!?&&&&$#########$&#############$$$$$$$$$$$$$$$$&&$$$$$$$+!:------:;!*))++)>)?)
=&???=&&&$$$$##$%====???%#$$$$&?))=&#$?+=&%++?%&%+)>=&%+)+?%%+)+?%%.^-::,!!)%?>)**>%&&&%=?%######%=&#############$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$%*!;::::::-----:;;++?=%
!>:;%==&&$$$$$###&=====&###$&%&&&%=>$$%%&?**>%&?)+?%&=))>%&=))+?%%&,~---,^+$##&=?==%%%%%=>?%%&$#=>?%##############$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&%=+;:-----:;:;;;;!;;::!!*
:-::?$&%&$$$$$$###$%==$####=*;;!*))*)%??+;!)%%+*)?%&?)+?%&?)+>?++>?~...,~?$######$&%%===>>=&&%%%+)+%##############$$$$$$$$$$$$$$$$$&>*;;;:::-:---::----::;*)+**)
;!)>?&$$&$$$$$$$###$%$###$#?;^.,;)*!-,'',-.^?);*?%&+)+?%&?++?>^~:;~,.,-!%##########&=?>++?%&$$&%%==$################$$$$$$$$$$$$$$&>!:---:::::::---:::::::;;*+=?
;*>?=%$$$$$$$$$$$###$####&?%%?*.~;-.``'~!!~.,>?>%%)!*+?%+)+?=-,^';-,-;)&###########$=?>+>=&$$$&&&&&$################$$$$$$$$$$$&&=>*!;;:~-:;::::-:;;;!!;;:;!*!)?
;*??=%$$$$$$$$$$$$$$$$$###$>*?%*'''``.-!!;:~.,;;~.''.,~~!>=%+,^~^--;!>$############$?>>?=&$$$$$$&$$################$$$$$$$$$=>)**!!;;;:::--:;;!!!;;;::;!!;;;!>))
;*=%%&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&*!?*.`,~:;;:-~^.'````.:!!;~->%&:.^!!))*?##############%?++=%&&&$$$$$$$$$###############$$$$$$$&&&=+;;!!!!;;::~:!!!;;:-:;!*)**!!!*?>
;*=%&&$$%$$$$$$$$$$$$$$$$&%%$$=!;!.,:::-~,.````''^*+)*:;:*%%:,;!)+!=##############$?+)>?=%&&$$$$$$&&&&&$$#######$$$$$$&&&&&%%%===!;*))***!;~:;;;;;!!*))))+)!!*+=
;!?%&$$&>>&$$$$$$$$$$$$$$$$%?%$$?:~'.,,..:!:^`'.-*+++++>::+>-^!:+)&###############=>)**+>=&$$$$$$$&%=%%==%&$$$$$$&&&&&%%%%%%%===%=:!*!!!!;;:-*)))))**!;!*))))+)>
)>??%$$%?=%%&$$$$$$$$$$$$$$$&=>%$&>~...,;!!;:^`^*+>>>??>:~!),!^!+$###############%+*!!*+?%&$$$&$$$%=======%%&&&&&&&&&&&&%%%%%%%==%+:+++++++)-;*)**!;;*)+>????+++
=??=%%%==%=+*>$$$$$$$$$$$$$$$$&>*=$&+^-++)!::-.~+)+++)))*,!!~*,+$##############$%+*!!*)>=&$$$$$$$&%%%%%=====%&&&&&&$&&&&&%&&%%%==%?:*++))**!;:!*!**)+>????>>>>?>
===%%?>>>+)*)**=$$$$$$$$$$$$$$$$%)!=$%*-))~~--^-+))))+*~*.:**)?$#############$%?)***)+?=%&$$$$$&&&%%%%==?==%&&&&&&&&&&&&&&&&%%%%%%=+:+++++++):)>>????>+))+>?=%%=
?=%&&%===)-!)!*!*?$$$$$$$$$$$$$$$$=!*%$%!-.'...*))))+):^-~~)+%##############$=>)*))+>?=%&$$$$$&&%%%%%%====%&&$$$&&&&&&&&&&&&&&%%%%=*!?=%===?>;)??>+)))+?=%%%%=%=
?==&&%&&%!~^;+*!:-+%$$$$$$$&$$$$$$$&?;)&$=;,',!+))+++;~-::.*%##############$=>)*)+>?=%&&$$$$&&&&%&%%%%%%=%&$$$$$$$$&$&$$$&&&&&&&%%?**+>>>>+))!!)))+>?=%%%%==?%&&
%%=%&&&$$?!::*):;):-+&$$$&&&&&$$$$$$$&>;+&$?:-+?>+)+;^^^--:%##############$=++++>?=%&&$$$$$&&&&%%&&&&&&&&&$$$#$$$$$$$$$$&$$$$$&&&%))>???===??>!>?==%%%=???=%&&$$
&%=%&&&$$$=>*^:-*:::-!?$&&&&&&&&&$$$$$$&);>&$>:;>+*!!**^,)$##############&=>+>>?=%&$$$$$$&&&&&&&&&&$$$$$$$$##$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&&)=%%%%&%%%=?*=%%=????=%&&&&&$$
??%&&&&$#$$&?*!>?!!;^,~;=&&&&&&&&$$$$$$$$%*;?$&+-!>>>+);)$#############&=>>>>?==%&$$&&&&&&&&&&&$$$$$$$##########$##$$$$$$$$$$$$$$%)>?==?===??>)>?>?=%%&&&&&&&$$$
=%&&&&&$#$&?::::?&=)-.~;!+%&&&&&&$$$$$$$$$$=!;?$&)-!+**=#############$%?>>?==%&&&$$$$$$$$$$$$#################################$$&>?%%&&&&&%%%=)=%%&&&&&&&&$$$$$$
%%%&&&&$$$%*--~^:*=$*:::;!*=&&&&&$$$$$$$$$$$$?;!=$&*--%#############&=>>>?=%&$$$$##$$$$########################################$%%%&&&&&&&%==?>%&%%%&&&$$$$$$$$$
%%&&&&$$&%>!;;::;;)+:::::;!*+%&&&&$$&$$$$$$$$$&?;*%$%&############&=?>>?=%&&$###$$$$######$$$$$$$$$$&&$$$$$$$$################$&&&&&&&&&&%%%=??%%&&$$$$$$$$$$$$#
%%%%&$$&%=+:::-;!!*-----:;;!*)?&$$$&$$$$$$$$$$$$&>;)$###########$=?>>?=%&$$$##############$$$$$$$$$$&&&$&$$$$$$$##############$&&&&$$$$&&%%%=?%&&&$$$$$$$$$$$$##
%%%&&%=?==!^^^:!!!-:--::::;;*)>?%$$$$$$$$$$$$$$$$$&?$########$&%=???=%&$$$#################$$$$$$$$$&$$$$$$$$$$$############$$&$$$$$$$$$&&%&%=&&&$$$$$$$$$$$####
%%&&=>+)*+:~^~;!!:-:--:::::!)+>>=%&$$$$$$$$$$$$$$$$$#######$&%====%%$$$####################$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$###########$&&$$$$$$$$&&&%%%&$$$$$$$$$$$#######
&%>)*!;:::;:-*)+!-::-:::::!**+>?==%&$$$$$$$$$$$$$$$$$#####$&%%%%&&$$$$######################$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$#########$$$$$$$$$$&&&&&&&$$$$$$$############
=;::::;;!!*;+==>-:::::;::!!*)+???%%&$$$$$$$$$$$$$$$$$####$%%&&&$###########################$#$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$##########$$$&$$$$$$$$$#################