#$$$$$%=%%&&&%%%&$$$###$$&&&&&&%?>)*>>>=&%?%%%&&$#####$$$$&$$$&$$$$$$###########
$$#$$$?+%&&&&%%&$$$$####$=??%=%=%%%=%%%=&==%%?)!?$####$$$$&$##%&$$$$$$######$&&#
$&$$$$$&&$$&&%%&&&$$$$$$&>:-!;!;)+++>>+!);!!)==>>=&$#$$$$$$$#$=$$$$$$$$=########
&*$$$$$&&&$&&&&%&&$$&$$$&?^~-~~~^^^~:-~,~^^^:$%%%=%&$$$#$$$##$=$$$$$$$$%$$######
#$$&$$$&&&$$$$$&&&&&&&&%%%*))*;:^,,,-~,~-;:-)&>+>?>=%$$###$##&=&$$$$$$$$$&$#####
$$$&$&=%&&&$$$$&&&&&=>?==&%%==?>)!!*+);))?>+?%>*)>)>=&$####==+;;%$$$&&&&$&$#$#$$
$$$&&&:>%&&$$$&&&&&%+-*=?&&&&&%%====&=>==&&=%=>+>**)?=$##$$$>::-)$$$&&&&&&$#$$$$
$$$&&&&&&%&%=%&&&%%%!**=%$$$$$$$&&&$$&&&&$$$&>??=>!;>??$$$#$>--~>&$&&%%%&%$$$$$$
$$$&&&&&&=%=?=&%&%=%==??&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$?>?%?)!)=%&$##&=-~-%&$&&%=?%%$$&$$&
$$$&%*%&&=%%=??%%?%&%&??%$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&?)>?=?>+?%%$#$&%>)?%%$$$%)*==&&&$$&
$&&&=;=&&&&&=>>=%?=%=%=%&$#################$&?>=%&%%?+)+%$$&%===%%&$&%====&&&$$&
$$$&&&&&&&&%=?>>==%??&%%$$##$$#$%&$#$$$$$&%&???%%%%?%%?);?$===*>*?$$&%%%=%&&&$$&
$&&&&&&&&&&%==??==?>?%%&$$&==&&%%&&%=?%&%=>+)+>>>++?%=?>>*&&)!:!+%$$&%%%%&$&&$&&
$&&&&%%%%%%=?==%%%=++%&&$&?*?&&&=>))!::*>++++)+=???==)+>>)>$$$$$$$#$&&==%&$&&$&$
$&&&%+=%%%%=??=%%>%%=&$$&?**>%%>!:-~^..,;*+>=?+>===?+)+++))&$$$&&#$$&&;)%&$&&$&$
$%&%?-?%%%%%>+?%%%%&&&$&%=)+?=>*;-~^,'''~;)+??=++=???>>?))+&$$$$$$$$&&%&&$$$$$&$
&&%))=%%%%%%>>>=&&===%%=%%+>=>)!;-~^,''',-!**??>;)=%===?!)?&$$##$$$$&&$$$$$$$$$$
$&&%%%%%%%%%==?=%?>>>>>>=%>>?)!;:-~~^,.'.,~-*?+>!;)==%%>:?%&$$#$$$$$$&&$&$$$$$$$
&%&%&%%%%%%%%%%%?+=>>>>>==?>>))*!;::--~~-:;;:?+)**;!?==;*%&&&&$$$$$$$$&&%&&&$$$$
&%%%&%%%%%%%===%>==?>???>?=?%%&&&%>*;;)?%&%>+>?)))+)!>>!=%&&$&&&$$$$$$&%*%&&$$$$
&%%%%%%%%%%%???=>==%%==?+>=%&&&&&$&>;;>%%?>=>)>?)+>??>>>%%&&$$&&$$$$$&%>,+%&&&$$
&%%??%%%%%%%>>>>>?%&%%=??==%&&&&&$$=-->%%%%&&?)%?>+>??>>?%&$$$&&$$$$$&%>.)%&&&$&
%?)-+=%%%=%%===>>>%$%&====??%&&%?==?~^;)%%%&>*;=++%???>=??&$$$$$$&&$&&)~,~)&%&$&
&?*=%=%%==%%=%=%&=?&%%%?=?+)>??+*;!+~^~^:!**-^~!*%&%==?%%=+?$$$$&%&&&&+-~~)&&&&&
&%=%%=====%==%==%%??=%%)+>+*!:--~-*)~^~,'.'.,~*>%%====%%&&>+&$$$$&&&&&?!::)&&&&&
&%==%???==%==%==%%?===%?!+>+!;---:+):--^.'.^~*?%&==%%?=%&%=?&$$$&$$&$&=!::+&&&&&
&%===>;;++====??%%=%&%%=>+>+)!;:-:?&%%?-,,^-;>===>%%=)?&%%$$$$$$&&$$$&%*::+&%$$&
%??=?)~^!)==?=?)>=%%&%?++?>>++*;:!&$%??~,~-;)=?>>;>=+)?%%%&%&$$$$&$$&$%*!+>%$$&&
%))?+--~-!=%&%?>?=%&&%>*??%%%%>*:!>);~^,,~:*>=?*>*;>?>?%&??&$$$$$$$$$==??=%&$$&&
%===?*!!!)%=&%==?%&&%%?++%$&&&&>!;!!:::-^-;)>>??>>)>=?=%&&&$$#$$$&$$$$&&%>>&&&&&
%%%==>>++>%=%%==?%&%%%%&&$$&$$&=+*!;:-:!*;!**)=&>>?===&$$&&%$$$$$&$$$#$%>+)?&&&$
%%%%%=?>>?%+>?===%&%%?=$&$$$$$&&=?+)**!*!!!!!+%?==%%%%&$$&&$$$&&$&%$$$$=>>?=&&&$
%%%&%=?>>==)::>+?==)*)=&&$$$&&$&&&&&&==?)***)==>%%&&%%$$$&$$&&&$$%+$&$&&&&$&&&&$
?&&&&%=??%&&==&%=?>>>?>+++&$&&&&$$$$$%>*!*)+%&=%%=&%%&$$$$$#$$$$&>)?%&&$&$$$&&&$
=&&&$$$$&&&&&&$$&%>;~-:;*>&&&&&&$$$%>;~-;)?%&&%%=?==&$#$$$#####%>+>>*?&$$$$$&&&$
$$$%=$$$$$$$$$$%=!:!)>?%&$$$&$&&&&&=>+))>%&=&&%==?=&$&$$$$$###$=>))!:?%$$$$$$###
###++$#####$$$&=+>?%%??$$&&$&$&&&%%%%%%%&&%?&$%===%$#$$$$$###$&&%!-:>?=$#$$$####
##$$########&&%>>**;--:!*?&&$&&&&&%%%%%&&&=>&$$%%%=&$&&$$###$&$&%?===%&$$$$$&###
&&&&&&&$&$$&&=+!:::;!)++>%&&$$&&&&%%%%%&&%??$&&%%&&%&%&$$$$$$&$$$&&&&$$$##$$$###
$$$$$$$$$&&&>!;!+?=%&&$$$$$$$#$$$$&&%%&&&%&&&&%?$&%&$$$&&&&$&&$$$$$$#$$###$$$$##
$$$$$$$$%==+::!)*;-:)%$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&?>=?++>%$$$&&%>**!*>=$####$$$$$$$#$$$
##$$$$$%>))?:~-::*+*;:=$$$$$$&&&&&&$$&&&%?>++=?)!:;)??+*;:-^^^~!=$$$$$$$$$$$$$$#
$$$$$$%>*!!?):;*=%?>==+?$$$$$$&&&&&%%%%=?>+++>+!:~^^~--:::-^,.,^:+%&$$$&&$$$$$$$
$$$$$$%>)!;>&>+>&&%=>&&$$$$$$$&&&&&%%%=?>>+)+)*!*!:~~~~~~~^,...,^-+&$$&&%&$$&$$$
$$$$$$&%>+*+#$?+=&&&?>=&&$$$$$$&&&&%%%=?>>++);;-^^~-~~~^^,..'...,~*%$$$$%!>&$$$$
#$$##$&%==?+#$%)!%&&>!)>=&$$$$$$&&&%%%=>)*!)-~-~^^^,^^^,,..'''..,^;?$$$$&&%$&&&$
$$$$$&&%%===$$=)!*?%*:;*+=%&$$$$$&&%%=?*-~::^^^,,,^^^^,,...''...^~;?$$$##$$$$$$&
$$$$$&%&&%==$$&?)!*?--:;!)>=%&$$&%=?>>+:~~;~~~~--~^^^,,......,,~:;)=$##$$####$$&
$$$$&%%=&&%=$$$&?*)!~--:;!)+>?%%?>+**));-**;:-~~^^^^,,,...,,^~-!+>?&###%%##$$$$$
###$&%===&&%$$$&=>);-~-::;!!**)++)*;;!)*;*:~^^,,,,^^^^,,,,^-!)))+?=%$##%&$$$$$$$
###$$&==%%&&$$&==?>)!::::;;;;:-:;;;::;;;:~^,,,,,,,^~~~~^^~:+>======%$#$=%$$$&&&$
####$#&%%%%&%=???>?=?*::;;;::-~^^~~~~~~^^,,^,^^~~~~~~-::;!*>=======%$$%?=%$$$$$$
####$##&&&&%>>>+))==?+)!!;;::-~~^^^,,..,,^^~~~------:;*+>===%%=====%&%>;!>%$$$$$
####&&$$&&&&>))*!)===%=>))*!;::-~^^,,..,^~-:::;;!!!*)>?%%%&&%======%%%>*+>=&###$
###$&&$%)*+>+**!;*???%=???>)*;;;;;-^,,^~-:;!!!*))+?%%==%&&&========%&&&%%&&$####
###$&&&=!--:--::::--;)====%=++))+>):~~-:;!*+>+>=?=&&%%%&&%========%%%%%&$$$####$
####$&&=);:-~~^^~~~~^~!>==%&%%=+:~,,^-))+>?%==&&&&&%%%&&%=======%&&&&&&$#######$
####$$%=>*;::-^^~^^^^^~*===%&&?-,,...,;?%&&&%&&$&&%=%&&%======%%&&&%&#########$&
#####&%??+**!:---~~~~~-!====%%*-^,,...,+&&&&%%%%%==%&&%======%&$&%%%&#######$$$$
#####$%=?>)*!;;::---:::!?=====*:-~^,,,^:%%%%%=====%%&%=====%&$$&%%%%&#####$$$$$$
###$#$=?>+)***!;::::;;!>?====%>*!:-~~~-!========%%%&&%===%&$#$&%%%&%&$$$$##$$$$$
#####%?>>++****!;;;!!;!?=?%==%%?>)*!;;!?=======%%%%%%%=%&&$$$&%%%&%=&$##########
#####&=?>>+*!!!!!;!!!;*====%=%$%==>>>>=%====%%%%%&%%%%%&$$&&%%%%%&%=$###########
#####$&%>>>>+)**!!!!*)?%===%==&$$&&%&&&%====%%%&&&%%%&&$$&&%%%%%&%=%$###########
#####$&&&%%%??>++++)++%&%===%=%####$#$%==%%%%%%&&&%%&&$$&%%%%%%%%%%&$###########
$#####&&%$$$&%%===?>>>?&&%==%%=&#####&%%=%%%%&&&&%%&&$$%%%%%%%%%%==&$$$#########