~~~~~~~~~~^^^^^^^^~-~^^^^^^^^^^-)-^^^~-:;;;:--~~^~)>~^^^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~--
~~~~~~~~~^^^^^^^^^^-:~^^^^^^^^^^;+!:!)+>>>++)!:-~~~?>-^^^^~^~~~~~~~~~~~~~~~~~~--
~~~~~~~^^^^^^^^^^^^~!!-^^^^^^^^^~)=?>>>>>>>+)!;:::--=>:~^^^^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~^^^^^^^^^^^^^-)+!-~~~--::;*>=%%%===??>)!:-:!!;%=!::-~~~~^~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~^^^^^^^^^^^^^^^^->=?);!)+>>>>=%%&&&&&%=?>+*;-:*>?&&+**;~^~^~~^^^~~~~~~~~~~~
~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~)=*:*>????=%%&&&%%%%=?+!::;!*+?%$&=?+:~~~^~^^^^~~~~~~~~~~
~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~--;!!+???==%%%%%=%&&$&=)!:--;*>?%&$$%=)~^^^~~^^^^~~~~~~~~~
~^^^^^^^^^^^^^^^^^~-!)+!:!+???=%%%&%=%&$$&%?>+*!;::!+?=%&$&%>~^^^^^~^^^^~~~~~~~~
^^^^^^~~~^^^^^^~:!)++>:-;+???==%%%%%&&%==?????+*;:::!)>?=%$&>-^^^^^^^^^~~~~~~~~~
^^^^^^~-;****)+>>???==!-*>??=%==???=??????>>>+))*!!!!!*+>%&&*~^^^^^^^^^~~~~~~~~~
^^^^^^^^^-;)>?=%%%%%?*;;*+>=%%%==%%%%======%%%%==?>+)!!*>===:^^^^^^^,^^~~~~~~~~~
^^^^^^^^^^,^^^-+=%&%::!)+>?%&%==&$$$$$$$$$$$$$&%>)!;;::;*>>*~^^^^^^^^^~~~~~~~~~~
^^^^^^^^^^^^^^;>=%%=-;*+>?=%==%&$$&&&&&&$$$$$%=??>>>*!:-;+>*^^^^^^^,^^~~~~~~~~~~
^^^^^^^^^^^^^-+?%==>-!+>?==?=%%%%==%%&&$$$$&%%%%%&%?>)!::!+!-~^^^^^,,^^~~~~~~~~~
^^^^^^^^^^^^~!?%=?=*!+>?=???====%%&&$$$##$&%%&&&$%=??>*;:-)+;;-^^^^^,.,^~~~~~~~~
^^^^^^^^^^,^-+%%==!!>????===%%&&$$$$##$$&%%&&&$&%===?+*;~'.%>)*~^^^^^,'^^~~~~~~~
^^^,,^^,^,^^!=%=%>~)????=%&&$&$$$$$$$$&&%&&&$$%=%%=?>)!^.'`;$=?!^^^^^^..^~~~~~~~
,,,,,,,,,,^~)%==%)~!)>??=&$$&%&$$$$$&&%&&$$$&%%%%=?>);^.''`.$&=>~^^^^^,.^^~~~~~~
,,,,,,,,,^^:?%=%=?-;*)+=%&&&%%&$$$&%%%&&$$&%%&%==?+!-,.'''``%$%=:^^^^,.,^^^~~~~~
,,,,,,,,,^^;%==%%%)!*)>==%%%=&&$$%%%%&&$&%&&&&%+-:;~,..'''''>$&%!^^^,.',^^^^~~~~
,,,,,,,,,,~)%?=%%?)*)>???=%%=&$$%%%%&&&&&$$&%&&=)-,,......'`^&&%*^^^,,..,^^~~~~~
,,,,,,,,,^->?>=%%?)!+>>>?=%%=&$&%%%&&$$$$$&=>+?%&=):^''''``~*%&%)^^,,..,,^^^~~~~
,,,,,,,,,~!?>>?==?)+++>==%&%%&$%%%&$$$$$&&%%=??==%%?*!-~~;??+&%=)^^^,,...,^^^~~~
,,,,,,,,^:+?>??????>++?==&&%%$&%%&$$$$$$$$$$&&&%==?>>++)>=)-~&%?*^^^^^,..,^^~^^~
,,,,,,,,^!>?>?===?=>+>==%&&%%&&%%&$$$&&$$$&&$$$&%==>)!!)>>>);&=?;^^^^^^,.^^^~^~~
,,,,,,,^^!?>+>=%%%=++>>=%&%%%&%%&$$$&&&&&&%=???%===>!::>>>=%=&>?-^^^^^^,.^^^^^~~
,,,,,,,,^;))!+>==%?+)>+))>=%%==&$$$&%%==???>+**;*>>+!^^*=&&$$&++~^^^^^^,.^^^^^~~
,,,,,,,,~!**:)>+))++?+)+++>=?%&$$$&%=?>+)*!!!;;;;*);,-!;!+>%$=)!~^^^^^^^.,^^^^~~
,,,,,,,,~**;~:;!!;!*+!*;*+>?%$$$$&&%=?>+*!!;;:-~~~,~*~.+:*)?&+)-^^^^^^^^..^^^^^~
,,.....,-*)-^:!!;:;!!;;!?=>=&$&&&&%%%??>+)!:^,...-*)!-.^!;;!%*!~^^^^^^^^,'^^^^^^
,,.....,-!!^^;***!!**;:)???>&$&%%%%%%=+)*;-~^,~;!::!!:~,^,::+!-^^^^^^^^^^'^^^^^^
.,,.....:*;,,!)++)*)+)!*>>>>%&%=>=%&&%%?*!;;!*;^,,:*!*)!:;.:;;~^^^^^^^^^^',^^^^^
.......,;*~.,!)+>>?>++)*)))+?%=?+)>=&&&&=>>+!-^,,,!>?=?>;*~.;-^^^^^^^^^^^.,^^^^^
.......,;;,..;++???>++>+!!!)+=>>+)))+?=%=>+*;-~^,^!>>?>),.!.-^^^^^^^^^^^^.^^^^^^
.......^;~...:>)>??>>+>>>)*)+?+)))***))+++)*!:-^^^-;!;-.''--^^^^^^^^^^^^,.^^^^^^
....''.~:....~>*)>>?>>>>+?=?+)*!!;::-;;;!!!!;:-~~^^^~~^.'.^!,,^^^^^^^^^^.,^^^^^^
......,:^....^+*)???>>>>!+==+!:::-^,^^^,~~~~-~~~~-:*)+*;,.,^^^^^^^^^^^^^.^^^^^^^
......~-....'.!**???>???:-+++!:--~^,,,,......,,,^:;)=%?)!:-~~^^^^^^^^^^^,^^^^^^^
.....,~.'.''''-!;>>>>=?>;.~**!-~^^^,,^^,....,,,,,~::-!=%=?>++**;::-~~^^^^^^^^^^^
.....^,.''''''^!:)))+=>*;,.-;!-~~^~~--~~~^^-;;;::)++!;>=>=%%%%==?>++)*!!-~^^^^^^
....,.'''''''',!:)*!)>+-~~.^;!:~----:--:-~:*++)**+?????!^,~-;*+?%%%%%%=?;;-^^^^^
.....''''''''''-~:;!!*!,.,..-::^-;!!!****)+++++)!!!!*?+~^,,,^^^^^~:!)>=%?*~^^^^^
.....''''''''''^~~;!;!!,.'..,-:~:*+>???>>>>>>>+)!:~^:>!^^,,,,,,^^^^^^^^~~~^^^^^^
....''''''''''',~^-::!!,.----:;:!)>>?===??>>>>>+)*;:*>:,,,,,,,,,^^^^^^^^^^^^^^^^
...''''''```'''.~,-:-::,.!!**)))*)>????===??>>>>>>>+>>-,,,,,,,,,,,^^^^^^^^^^^^^^
'''''''''```''''^,~-~-:,.!))+>>>>))>??????==??>>>>>>>+:~^,,,,,,,,,,^^^^^^^^^^^^^
''''''''````''''..,^^:!^.;+>>????>**+???????==???+???%%=?+!-^,,,,,,^^^^^^^^^^^^^
''''''''``'''''''.,~~-!,.:+>??====+):????????===>;::~::;)>??>*-^,,,,,^^^^^^^^^^^
'''''''''''''''''..~~~:.'^+>?==%%%?*!-???????===*:;:-~^^.,-!>?>+;^,,,,^^^^^^^^^^
..'''''''''`'''''''^^~:.',*+?==%%%%>>-)????????+::)*;;-~~^.,^;+>>+-,,,,^^^^^^^^^
...''''''''```'''''^,~-...!*>?=%%&&&$?!???????>!~;+)**;--~,,,,;??)^,,,,^^^^^^^^^
...'''''''`````'''',.^~.'.!+>?=%%&&&$$>+?????>*:^!>+)*!:::^~~!??!..,,,,,,^^^^^^^
...'''''''''```''''.'^,''.:+?=%%%&&&&$$+????>);~^*>+)**!;:--*=?:...,,,,,,,,,,^^^
...'''''''''``''''''',.'',:*>=%%&&&&&&$&>??>);-~^)>+))*!!::*=?-....,,,,,,,,..,,,
..'''''''''''''`''',,.'''~:*)>==%&&&&&&$??>)!:~^^)?>+)*!!;*==:......,,,,,.......
...'''''''''''''.-*)+:'',;!*)>?==%%&&&&$&>*!:-~^,*=>+)**!*=%!...................
....'''..'''.,^~^~:*++:^!)))+>?===%&&&&&$>;:-~^^,;%?>))**>%>,.................''
..........,^~~^,^^-;***-*+>>>??==%%%&&&&$%:-~~^,,-%=>+)**=%!,,,,..............''
......^--;:~,^^~^,^~!+==+>>>???==%%%&&&&&$!^^^^,,^?&?>)*)%%%>*::~.............''
...'',:--:!!:^,,~:*>%&&&%=??====%%%%%&&&&$>^,,,,,,;$&?+*+%%&%==?)^............''
....!>??>*~~;~;!)>?=%&&%==?>?===%%%%%%&&&$%^.,....,>$&>)>%??=>+>>;-...........''
'..)=%%%%=?~-)>?>):^;???>>>+:>==%%%%%%&&&$$-.......~?$&+>%=*)+;^:**,..........''
..~=&$$?&&%?)=%>^'',:*+>+;~~*>??==%%%&&&&&$)..'.....,;%=?%%>*!!!;*!,..........''
..:%$$&>%&%%=%&%*:**!>;~~!?%%=?>>>>??==%&&$%:.......'.!%=+=&&=>):*;^.........'''
..^;?**+?%%%%&$&=*--!?=+=&&%=???+**))))+?&&$?^''''''''-=%*!*%$%=++!-^........'''
...~:*+)!)?=?=&$&%*)+?%=?=&??>???+!;;;;;;)%$&!.'''''''^?%+!;*$%>>>*:-,......''''