>>>>>>>++>?%&$$$$$$$$$&%%%=====??????????>>>+)))))>???>>+))))))++>+++>?=%&$$$$&&&&%%===%%%%%==%=?>>?=%==??%%&&%%=%&$&=%%&%=>>>>?==>))))>==+>?=>*!!*********))))*
++++++++>%&$$$$$$$$&$&=)>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>?????==%&&&&&&&&&&&&&&&&$$$$$$$%================%%%%%%%%%%%%%%%%%&&&&&&&&&&&&&?+!!!!!!*****))+++))
))))))+=&$$$$$$$$$&&&&=)>+>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>?==%&&&&&&&&&&%%=%%%&&&$$$$$$$$$$&%===============%%%%%%%%%%%%%%%%&&&&&&&&&&&>!;;;!!!****))+)))))
)))))>%&&$$$$$$$$&&&&&=)>+>>>>>+))****))))+))))))))+>>>>>>>>>+)+++++>>%&&&&%?+))))))+>=&$$$$?>>???>>>>?====?>>>>>>>>?????????=========%&&&&&);;;;!!!!*******)))+
****>%&&$$$$$$$&&&&&&&=)++>>>+)***))))***)+++******)+>>>>>>>>)******>%&&&%>))))))))))))+?&$$$%+)))))?%&&%=?++++++>?==?+++>>>>>>>>>>>>>%&&&&&);;;;;;!!!!!!!*)))>>
***>%&$$$$$$$&&&&&&&&%=*++>>+****+>>>>+)*)+>+*******+++>>>>>+******)%&&&=)**))+?==??+))))+%&$$?))))+%=%$$%+++++>?=====?++++>=======?>>=&&&&&):::;;;;;!!!!**)++))
!*?%&$$$$$$&&&&&&&&&&%=*++>+)***)>>>>>++)++++********+++>>>>*******)&&&?****)>==&%===+))))+=%&=))))>&%&$%+++++>?======?++++>%%%%%%%%%?=%%&&&>!;;;;;;!!!!!*)))**!
*>%&&$$&&%%%%&&&&&&&%%?*+)++****)+>>++++))+++********)++>>>)*******)&%%*****>&&%%&&=%%))))))=%=))))>###%++++>&&?======?++++>=%%%%%%%%%?%%%%%$&>*!;;!!!!!****!!!*
)=%&$$&&&&&&&&&&&&&&&&?*))++*****)+++++++++++*********)+>>>**++****+&%>****)&&$&&&$&%&=)))))>%?))))>$#=))++?$$$=??====?+++++======?%%%?%%%%%###$?+)*!!!!)*!!!!*)
>%&$&&&&&%%&&%&&&&&&&&?*))++*******)+++++++++****)*****+>?***=+****+%=*****>%&$$$$&$&%&+)))))=?))))>$=*))+=####$=????=?+++++=====??%%%%%%%%%#@###$=>)**))*!!!!))
?&&$&&&%%%%&&&&&&&&&&&?*))+++*********)++++++**!*)*****+?+**>%+****)=>*****=%&&$$$$$$$&>)))))==))))>?*))+%######$=?????+++++===?>+?==%%%%%%%#@@@###$=>>>)!!!!)+)
=&&&&%%%&&&&&&&&&&&&&%?*))+++)*******!!*)++++**!*))*****>**)%=+****)%+*****=&&$&$$$&$$&?)))))=%)))))))))>$#######&=????)++++++++++?==%=%%%%%#@@#@@#$&=?>**!!)++?
%&&&%%&&&&&&&&&&&&&&%%>!))+++++)**!!**!!!*)+)**!*)))!******=%%+****)%+*****====%&&$&&$$?)))))=%)))))))))+?$#######$????+++++>>>+++?=====%%%%$@@##@##&%=+*!*)>?%%
&&&%%&&&&&&&&&&&&&%&%%>!)*))+)+)))**!!!!!!)))*!!*))+)!!***>%%%+****+%>*****?=%%&%&$$$$$?)))))%=))))))))))+?$#######&???+++++====?+?========%$@######&%?+)*)?&$$$
&&%=&&&&&&&&&&&&&&%%%%>!)*))))))))))**!!!!*))*!!*)+?=*****%%%%+****+%?*****>===%&&$$$$$>)))))&%)))))=>))))+?$#######&??))+)+=?==?>>=========$@#####$$%?>)+=&&&&&
&&%%&&&&&&&%&&&%%%%%%=>!)*)))))))))))**!!!*))**!*+?==?***?%%%%+****+%%*****+%&&&&$$$$$&)))))>$=))))>$&>)))))?########&?)))++??????>=========$@@@@@##$%?++%%>++>=
&&%&&&&&&%=>?%%%%%%%=?+!**)*))))))))))!!!!*))**!*?==%%+*)%%%%%+****+%%>*****=&&$$$$$$&?)))))%$=))))>&&%+)))))?#######$=))))+?????????==??===$@##@@@#$=>>%&%=?>>>
&&%&&&&&%=?>)?==%%%==?+!**)!))))))))))!!!!)))*!**?%%%%%*=%%%%%+****+&&%)****)%&$$$$$$=)))))?$&=))))>$$&%+))))+?$######%))))+???????????>?===$@###@@#&=?&###$?=%?
&&%&&&&%=?)++>=====?>>)!**)!!*)))))))*!!!*)))****?%%%%%=%&&%%%+****)%=?>)****)?&$$$&?)))*)?$$%?))))+$$$$&>))))+?$#####%)))))?????????>+>??==$@##@@@#&=&##$$%+>&=
&&%&&&&=?+!)>>?===?>+**!**)!!!*******!!!*))))!!**>%%%%%%%&&%%=******?>?==>*****)+++))*)*)=&$&=+)))))%$$$$$>)))))>$####?+))))+>>>>>>+++)?????$##@@@@#%&$$&&%%%=?+
&&%&&&%?+)**))>?=?>)!;!!**)!*!!!!!!!!!*))))*******+?%%&%&&%=+)*******+?=%%%>)**)******)+=?=%>)))))))+?%$$$$=+)))++%$=>))))))))))))))))+?????$@@@@@@$$$&=??>>+)*;
&&&&&&=))!;!*)>??>)!;:;!**)*))))**)))+++++)))>=====%%&&&&&%%%======??=%%&&$$&&%=???>>>>+++>+*+>>>===%%&$&%&$&>)))))>?====?==?????????>>?????$@@@@@@#$%?>++))*!;;
&&&&&&?*);!+>++>+*!;:-;!**)))))))++>++++)*:-)=%%&&&&&&&&&&&&%%%%%%=%%%&$$$$$$&&%%?>>+)***)+))+>?=%&&&$$&&%%%&$&?+)++++++>%$&&&&&&&&%%=??????$@@@@@##$=>++))*!;;:
&&&&&%>**!+>>**)*!;:-~;!)*))))++>>?>)!;:-;:)=%%&&&&&&&&&&&&%&&&%&%%?%&$$$$$$&%%=>++))))***)+)+>??&%&&%&&%%%&$$$##&==?==&#$$&=%%=%%=%%===????$@@@@@@#&=>+))**!;*+
&&&&%%?!*)>>!:!*!;:--~;)>+++++>??+*;:~--:!)?%%%&&&&&&&&&&&&&&&&&&=?&&&$$$&&%=??++)***!!!!!!)>+????&%%%%%&%=%$$#########&$$$&==%?=%=%%?%%=?>?&@@@@@##&=>+))*!!)%$
&&&&&%=!)*>+:;;!;;:-~^!>=?????>);-^^::-::+>=%%&&&&&&&&&&&&&&&&&&==&&&$$&&%=?>+))!!!;;:::;;;;+++????%%===%%%%%$#########??==%%%%%%%%%%%&$&=??&@@@@@@$&=>+)**!;*+>
&&%&&%%****)!;;;;:--~^;>===?>*-^,~--;;::*?>%%%&&&&&&&&&&&&&&&&&%%&&%&&&%=>+*))!;;:--~~~:---:;+*+???=%?===%&%&&$########$>=?+?%&$$$$$$$$$$&%=$@@@@@@#&=>+)*!;;;!;
&&&&&%%>!*!*)!;;;::~~^;>=?*:^~-~:*;:-!*;?>=%%%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%&&%=>+*!**:--~^^^^^~^^~~-:!**)?>?=%??%=%&&$$#########=++)!*+=&$$$$$$$$$&&$@@@@@@#&=>+))*)>=??
&&&%&%%=*!!;)*!;;:-~~^;*):~~~::::;!*;:;!??%%%&&&&&&&&&&&&&$$$$&&&%&%=?+)!;;*-~~^,,,,,,,,,,^~--!!*)?>>=&==%%&$$###########=)%)***)>=&$$$$$$$$#@@@@@@$&=>++>=&&$&&
&&%&&%%%+;;;!)!;;::-~^:::-;:::!;;;;-^^->?%%&&&&&&&&&&&&&$$$$$$&&&%%=>+*!::::~^,,..........,^^~;:;!+>>>%%%%%&$$$##########&=>!:!)!)))>=&$$$$$#@@@@@@#&=>++=$$$$$$
%%%%%%%%?!;;*)*!;::-~^:!*!**::::-~~--!+==%%&&&&&&&&&&&&$$$$$$&&&&%?>)*;:--:^^,......''.''..,^^-;:;*?)>>$%&=&$$############>%*!~-:;**+++>=&$$#@@@@@@#&=>+)+=%%%=%
%%%%%%%%=*;;*+)!;;:-~^:;!*)++:-^,^;+???%?%&&&&&&&&&&&$$$$$$$$&&&%?>+*;:-~:~^,,.....'''''''..,^~;-:;)+)>=&%&%$$############$==)*;~^^-:**))+>=#@@@@@@#$%?+))>>++>=
%%%%%%%%%>!!*+)*!;:-~^--;;;;:-^-;)>>?>==?%&&&&&&&&&&$$$$$$$$&&&%=?+*;:-~~-^,,,.....''''''...,,^---:;>*+>$=$%&$$###########$=+=>>)!!-~-;)**>+&@@@@@@#$%?>))+??>>>
%%%%%%%%%=+*++)*!;:-~^-~:~,,^:*)??+))?%%%&&&&&&$$&&$$$$$$$$&&%%=?+)!:--~:~^,,,,,......''....,,^^-~-:>!*+=&%&%$#############%&+>):;+):::-:*++$@@@@@@#$&=>+))>=%%=
%%%%%%%%%%=?>>+*!;:-~^-~~^^:)?>>)**)>=&%&&&&&&$$$$$$$$$$$&$&&%=?+)!;:--:~~^^,,,,...........,,,^^-~~-**!)+$?$%&$############$=&>=;~~:!))!;::*%@@@@@@@#$%?>)**)+?=
=%%%%%%%%%%?>>+)!!;:-~:~:;*>>>+***>>=%&?&&$$&$$$$$$$$$&&&&&&%=?>)*!;:--:~~^^^,,,,.........,,,,^^~-~-;);*)==%&%$##$##########&&&>?!;;!*+));;!=@@@@@@##$&%?+)*!!**
>=%%%%%%%%=?>>+)*!;;:-:;>+>+*)+)>>==?&&%&$$$$$$$$$$$$&&&&$&&==>+)!!;:-;--~~^^^,,,,,.,..,.,,,,^^^^-~-:+:!)+&>$%&#############$%&%%?)!*!:;!!+?&##@@@@#$$$&%?>++)))
)=%%%%%%%%=>>>+)*!!;;:!+=)*))+>>>?=%=&&&$$$$$$$$$$&$&&$$&&%%??>)*!;::;:--~~^^^^,,,,,,,,,,,,,,^^^^~-~-+:;*)%>&%&$#############%%$$$%???+!;;!)%######$$&&&&&%=====
*>=%%%%%%=?>>++))*!!;:!)>)+>>?>?==??%&&$$$$$$$$&&&&$$$$&&&%==+>*!!;::!---~~^^^^,,,,,,,,,,,,,,^^^^~---+-:!*??=$%$#############$%$$#%>??==?)!;=#####&%%%%&&&&&&&&&
*+==%%%%=??>+++))**!;;*+++>>+>??=?)+%&&$$$$$$$$&$$$$$$$&$%%>?)+!!;::!----~~^^^^^^^^,,,,,,,,,,^^^^^~--+-:;*+=>$&$##############&$$&&?>>>%&%?+%#####=+*>=%&&&&&$$$
*)>=====??>>>++))**!;;*+>+)+?>?>>*+=&&&&&&&$$$$$$$&$$$$&&==?+))!;::;:----~~~^^^^^^^^^,,,,,,,,^^^^^~~-+--:!)%)%&$##############$$#&%%??==>???$####$?*::*?=%&&&&$$
-!)+>>>>>>>>++++))*!!;)>>)+???!+>)+%&&&&$$$$$$$$$$$$$$&$%%>?*)!;::;;:----~~~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~~+~--;*?+>$&$##############&%$%$%=???=?>&####$>!-~~:+=%%&&&$
,^-;!!!*+>>>++++))**!;)+?+>?+*++>?+%%&&$$$$&$$$&$$$$$$&$=%>+**;;::*:::-----~~~~~~~~~~^^^^^^^^^^^^^^~~+-~-:*+?+%%$##############$+===&=&%%=??$####&+;~^~~-*?=%&&&
,,,^:;;!)++++++++))*!!)+?+)!;;>+!)?==%&&$&&$&$&$$$$$$$&&%??+*)*!!**;;;::::-----~~~~~~~~---~~-~---::;;?!!::;)?)?%$##############$=>&+?>?=%&&=$####&):^^^^~~;>=%%&
,,,,~::;*++++++>>>))*!)?>**!:)?>+*===%%&$$$$&&&$$$$$$&$&&=%===?>??++)***!;;::--------::;:;!!!*))++++>%>>>+*)=*+%&$############$$%%$+>%>)>?%%$####%)-^^^^~~~:+=%%
^,,,^-;;!))++++>?=>)*!*);:;**)>==>=?=%%&&&&$$$$$$$$$&&$&$&&&%&%%%%%===?>>+)*!;::---::;**)+>??==%=====%===%=>=*)==$############$$?&&?=$=!)+>>&####%)*~^^^~~~~-)=%
^,,,,~;;!*))++>??=&>)*!!>::*>+*+>?+?=%&&&&&&&$$$$&$$&&$$$$&&&&&&&&&&&&&%%=?+*!;;:::;!*+>?==%%%&&%%==?==??=%%%>*>?&######=>&###$#=%?=%=>;??*>&###$%%&?~^^~~~~--)=
~,,,,^;!!**))+?>=%$=+);*%):*>+);*)*?%%&%%&&&&&$&&&$$&&$$&&==?=??==%%&&&&&%=?+)!!;;;!*+>==%%%%==?>)****+*))+>>?!)?%######&>?$####&&?==+**%+*=&###&=%&$?:~~~~----+
-^,,^^-*!***)>)>%%$&>+!)%);;;;;*+*)=%%%=?=&&&&&&&&$&&$$$%%>>+))****)>?%%&&%=?+)!;;;!*+?====?>+)!:-~-:;)!!!**)?!*??$######$$&####$&?=&>+)?!))&##&=>>=$&$)--------
:~^^,^^;****>))=%$#$=?!;);!:::!*)+>>==??>?=&&&&&$&$&&$$$&%?>++)*!:-:;*+?=%%%?>)*!;;!*+>???>+)*!;:::!**+****))?;!+?$#####$#$&####&=?*=*)))*+*$@@%?++=&$$$>:------
--^^^^^-***)+*)?%$#$&%!;:;)!;*)**)>>????=%%%&&&&&$$&&$$$$&%%%%==?>>))*)+>?==?>)*;;;;!)+>>>+)))>>>>>>?=%=?>>>+?!;*?&####&%$$%####&??;>!;!!+))#@@&=))=&$$#$+:-::-:
-:~^^^^~;**++:!>&$$$#&!:-:**!)))*)++>?=%%&&%%%&&$$&&%$$$$$$$&&&&$$%%%=>++>???>)!;:::;!)+++++>%&$$=$$$&&&&%%=??*;!>&$##&=?&&=####$%&*>))**);*&@#$=))?&$###%*:::::
-:-^^^^^-**>)!)=&$$#@#**;--:!!!!))+++>>?%&&&%=%&&$&&%$$$$$$$$$&&$$$$$$&?++>>>+)!:---:;*)++>>&$$#####&$$$$$$&%=+;!+%$$$&=+??=###$$&&???>>)*;)%@#&%))?&&###$>!;:::
:::~^^^~-!*?)+>%&$$#@#**!:-::;!*)+>++>?===&&%%=&&$&%%&&$$$$$$&%&$$$$$=%&++++++*;:~~~-:;*)+>&$=%$$$$$?=&$$$$%?)):;)%$$$&=+)+&##$$&%=%>=?%>*!*%@#%=)*?&$####=)!;;:
:-:~^^~~~;>?++=%&$##@#!;;*::;!)+>??>>>>>))=%%%=%&&&%=%%&&&&&&%=?&&&&%+>&=)))))!:-^^^~-:;*)>&%?>%&&&=)>?==>+)!:):;*=$$$$&?)+$##$$%?+)??+++!)?&@#%?))=%&$###&>*!;;
-:;-~~~~~)>>)+>=&$##@#*;)?)!!+>>>?=??>+>+*>===%%%%&%=?%??=&&=?>++>?)!!*+=****!;:~,,^^~-:;*>)))**))!;!+???+!:--*:;*?$$$$&>*+$$$$$%?);)+*;!;)&$@$%>))?%$##@#$?)!!;
::::----!+?>*)+=&$$#@#*)*?+*!*++)>???>>>>)+=>?===%%==>%)+?=%%=?>>+)***!;**;;;;:-^..,^^~~:!**+>>+++++>>??+!:-~~:*;*?$$$%?);>$$$$$&%>+>=+*;-!)%@$%>)*=&$$#@##%+**!
:;::--:;+)?>**>%&$$#@$*>!!!*****)>>>??>>+)+>++>>>?%=?>%**)>?=%===???>+)!;;::::-~^.'.,^^^~-;!)+>?????>>+*!--~~--)!)=$$&%+!;?$&$$%==?=?>>)!:!;=@$%>))>%$##@##&>)**
*!::---))!?+!)>%&$$#@$*+!;****))++>??>+++++++++++>%%?>%*!**)++>>>>+)*!;:-------~,''.,,,,^~~:;!**)))**!;:-~~~~-:)!+=$&&=):!=&$$#??+*+**=&+:**=@$%>**+=$##@@#$?+)*
)*!---:+!;=+!*>=&$$#@$*!;;****))++>?>>+++++++)+++?%%==>>!!!!!****!!;;:--~~~----~,''',,,,,^^~-::;;;;;::--~~~~~-;)++%&%=+!!*%&$$$=%>!*:!)?):>=%@$=>!*>=&##@@##=>))
)!!---*)!)=+!!+?%&$#@$*;:;!!*)*)))>?>+++++>>>>??=%%%%=+=!;;;;;;;;;:::--~~~~----~,''',,,,,,^^~--:::::---~~~~~-:;*??&%=**+*)&$$$$?%?*;-;-:!:+?%@$=>!*>=&##@@@#%>+)
!!*!;;>)!>?>;!+?%&$#@$*;:!!!***)))+>>>+++++>>?====%%%=>=);;::::::::--~~~~~--::-~,'`',,,,,,^^^~~-------~~~~---:;*==&?+)>*!=$$$&&?%?+>!+);*;!;?@$=>!*>=&##@@@#&?+)
**))*;>)*>=+!*+?%$$#@$);;!****))++>++>>>>>++>?==>>>=%=??>*;:::::----~~~~~--:::-~,'``,^^^^^^^^^~~~----~~----::;!)=&%??+;:+&$$$&%>>?*>!?&!);)!=@&=>!*>%&##@@@@$=>+
!>>+;;>**>?>!!+=&$$#@$)!:;***+>>>+>+)+++++++>?=%=?===%=??>!;:::---~~~~~~--:;;;-~,'``,^^^^^^^^^^~~~~~-----::;;!*+=&?>>!:*&$$$&&=?+>!)!?=;*;+*&@&=+*)?%&##@@@@$=>+
-*+!-!>!)>=+!*+=&$$#@$)*;;!*)+??>++)))+++>>>>?=%%==%%%==>?)!;::--~~~~~~~-:;!!;-~,'``,^~~~~~^^^^~~~~~----::;!!*+>=&+)*!*%$$$$&%%%??)+)++!)!**&@&=+*)?%$##@@#@#%>+
-:;:-)):)>=+!*+=&$$#@$*!;;!**)>?>+))+)+>???>>>?%%%=&%%%=?>=*!;:---~~~~~-:;**!;-^,'`',^~~--~~~~~~~~~---:::;!!*+>=%=!!!+&#$&&&%%&%%%?=+=?+?*)*%@&=+*)=%&$#@@@##%?+
:::--):~)>?+**>=&$$#@$*!;;!***+>+))+++>?=??>++?=%%%%%==%=??>!!;:---~~~--:!**!;-^,'`',^~~---~~~~~~----::;;!**+>?=&?*)>$#$$&&&%&&?==++*=&*>*?+&@&=+*)?%&$#@@@##&?+
!*::->*-+>?+**>=&$$#@$*!*!!***))*****+>=?>>+++>?==%%%?=%%=?%)*!;:-------;**;!;:-^^,^~~~~~---~~~~----::;;!*)+>?=%&%%&###$&&&%%&&>++*!!+%;!!))&@%?+!)?%&$#@@@##$=+
))::;>;;>>>-,-*>%&$#@$*)>)))*))))*****+?>>>>>>>?==%%=>?=%===?)*!;:------;)**))*;:--::;:------~----:::;!!*)+>?=%%&######$%%&%%&%>)*!;!)>;;;;!=@%?)-:)?=$#@@@###%>
+;;;*+~~)+;-;)>??%%#@$))>+)**))***!!!!)))++??>>+>?=?>>>?====%+)*!;:-----;)+>?=?>)**)>>+*;;:------:::;!!*)+>?==%&$####$$&%%&%&$%>>!;;*!*;!!;;%@&*~,-+?==$@@@##@&?
;;;!))~~!+):!)>+=%?&#$)**!***))**!;*)*)))**)))**!*))+?>?=%%===+)*!;:----:+===&&=====%&%?>)-~~---:::;!!*)+>?==%%&####$$$%%%&%&$%?=*;!+;;!*+!*&@>:--:+>=&$#@@##@$?
:;;;)+;!>+!!*++>=>=&#&)**!!!)))**!;;***))))*!*)))*!;!)>>=%%%%%>+*!;::---:>%%&$$&%==&$$$%=*~~~~--::;!!*)+>??==%%&####$&&%%%%&$$%%&+!>?;!)*+;+&@>*::!+>?=&#@@##@$=
;:;;>)!)?+);)>>??>%&#$)**!;!)))*!!;!**!*!!)+)*)>+++>);;)?=%%%%%+)*!;:---:+&$$$$$$&&$&&&%>-^^~~--:;;!*)+>>?==%%&$###$&&&%%&&$#$%&$>!=?;+>!*;*=#+*::>=?=%$$@#&#@#=
!!*)>!^:?++*!)??===&@$))!;;;!***!!*!!!*)!!+>?))+>+?=%?*;)?==%%%?+*!;::--;*?%&&&&$$&?++)!-^^^^~--:;!*))+>??==%%&###$$%&&%%&&$#$%&&+!%>;?>!!*)=@>)*-+>==%&$@#&$@#%
*)*!?!:+?>>+**+?==?&@$))*;;;;!!!!!!!!;!!*;)>?>>++?=%%%=);)>?====+)*!;:::;!)+>>>+??+:---~^,^^^~--:;!*)+>>?===%%$###$&%&&=&$$#$&%%=+*%>!>+!*+?=#>))!+>=%%&$@#&$@@&
*;:;>;!>=>++))>>===&@$))*!!!;!;;:;;!!!*!!;;>=??%?>>?=??>*;+=====?+*!;;;:;;!!!!;-:;-,^^^^^^^^~~--:!!*)+>??==%%&###$$&&&&=$$$##$$&%>+?>)>+)*+>=#>))))>%?%&$@@&$@@$
:::!>:~)>>+*-)>?=%?$#&+))!**!;;:::::;;;::;:;*)?=??>+++++>**?%%===>)*!!!;;;;!!)*)!:;*!;-~^~~~~--:;!*)++>??==%%$###$$&&$&&$$$##$$&$=?=?>??>+>>=#>+*;!>==%&$@@$$@@#
::;*?!;>?>++;)?=&?>$#$+)***)*!!;;:;:::::::::::;*++++)))**)*)=%%%==)**!!!****;-;=??>??>>*:---:::;!!*)+>???==%&####$&&&&&$#$#$#$$=&%=%%=?%=?==&#>***)>==&$$@@$$@@@
::;+>--+>)*:~;)?=>>##$+)))*)+)**!!;;;;;::---:---:;!*))*:-:;*?==???+*!!!!)+;~^~;%%%%%%%%%>*!;;;!!!*))+>>?==%&$####$&&$&$$###$$$%*+>>?+=++>>++%#?)-~:+>?&&$@@$$@@@
;;!+>^-+>>)~~*=?%==#@$+)+>+)+>)++)*!!!;:--------:::;!!!:~---!>+**!!;::::;-^^^~!%&&&%?+?&&%>+)*****)++>??==%&#####$&&$$$$###$$&?**>+**+*!+)!!=@=+;:*>?%&$$@@$$@@@
:;*>>!)==+*~^*??=?=#@$+))?>+++++++)*****:------------:::~~~~~~--------~~^^^^^~:!:;:^^~>$$&&%>+)***)+>>?==%&$#####$%$$$$###$$$&=>+>)*+*!!)!;!=#=>::)>?%%&$@@$#@@@
;*!>?)>=%>+*!+?=%=%#@&))*+>>>+)+))))))))!---------~~~----~~~~^^^~~~~~^^^^^^^^^^^~^,^~;?###$&?+)**))+>??=%%&######&$##$####$$#&%?=&))%+!+%*!>%#=>*;*>==&&$@#&#@@@
!*!??+>?%+)-~*+?=??@#&))**>>+)))))))+++++!-----~~~~~~~~~~~~~^^^^^^^^^,,,,,,,^^^,,,^:!+$###$?+)**))++>??=%&#######$#########$#&=??%*>$>!?$*)&&@?+:,:+>=%$#@#&#@@@
**!?>+>=&=?+)>=%$&$@#&+)*****)))>+)*)++>+>!:--------~~~~~~~~^^^^^^^^,,,,,,,^^^^~-:!)?&$$%?)******)+>>?=%%$################$&#%???++%&))>=*>&&@=?+;*?=&$##@#&##@@
*!!=>+>%&=?+)>=&&&$##&+)!!***)>>>>)**)+>+>?)*!;::::::------:-~~^^^^^,,,,,,^~~-;!*+?=%&%)!!**!!!**)+>??=%$#################$$#&>==)>&=*?>)*%%%@%=>))?%$##@@#&#@@@
!!*=>)>=&=?)+?=%&$$@@&+)!!!**+>>++++))++>%&=>)))*;;;;;:::----~~~^^^^^,,^^~-:!+>?=>**>??;)+)*;;!!*)+>?=%&##################$##&?&=)?&?)=?)+$&%@&=>++>%$##@@#&#@@@
!*)=++?%&=?))>=&$$$@@&+)*!!!*)===?????==%%%$$%+)+>+*!;;;::--~~-~~~~~~^~~:;*+=&$&*:::;?=+>>+!;;;!*)>?==&###################$##%%#=+&$>>&=)?$&%@&=>)+>%$##@@#&$@@@
**+?>+?%&=?))?%&$$$@@&+++)*!*)>%%%%%%&$&%&####$=)*)++*!;;::---------::;*)+?&$$$%**!**)%?=?!;;;;!*+>==%$###################$$$%=$?+$&++$=)%#&&@&=>)+>%$##@@#&$@@@
*)>?++?%&=?+>=%&$$$@@&>>>++)*)+=&$&&&&$%&#####$$?***)+>+*!;:-:---::;*)>?==%&$$$%>))*>=%%=*;::;!*)>?=%$####################$$%%=&?>%%++&?)=#%%@&=>))>%$#@@@#&$#@@
)*>?++?%&%?>>=%&$$$@@&>>++>>+))>&$&%%%=%$#####$%=>!*)>>>+*;:::::::;!*=%%%%&&$$$=+>++?==?!::::;!)>?=%$$$$##################$$&%%&=?==>>=>>?%?%@&=?))?%$#@@@#&$#@@
))??++=%&%?>>=%&$$$@@&>>+>=&?+)+%$==%=%######$&%%?)!)>=>+!;:::::;;;;)&&&&&&$$$$?)+))+>=*:-::;!*+?=&$$$$$##################$#$%%&&=%%??===?%=&@&=?+)?%$#@@@#&$@@@
))=?+>=&&%?>>=%$$$#@@&??&%%&$?++>?+??&####$$&%%&&=+)!*>?)!!!;;;;;;;;?%&&&&$$$$$=%=?+?%=!:::;!*+?=&$$$$$$##################$$&==%%??=?==%%?$&$@&=>)+?%&#@@@#&$@@@
++=?+>=&&%?>>=%$$##@@&??%&$&$$%+))>?&##$&%=?????==>)*)>&)***;;::::;+?%$&&&&$$$$%==?>>%&!:;!*)>?=$$$$$$&&$#################&%==?>>>>>?=+>%>&=&@&=?++?%&#@@@#&$#@@
>?=?>>=&&%?>>=%$$$#@@&=%%&#$$##$=?=$##&=????>>>>>>>+++>>)*+*!;:::;)%=%$$&=+)=$$%%=?>>%&+!*)+??%$$$$$$$&%&#################&&===++>++?>*+=+?+&@&=>++?%&#@@@#&$#@@
??=>+>=&&%?>>=&$$$#@@&??%&#$$########&======???>>>>>++++)+>*;:::;)%&%&?):~^^~)%%%=?>>%&?+>?==&$$$$$$$&%%%$################$$==&>>?)>%>*>?+)+$@&=>++?%$#@@@#%$#@@
?==>+?%&&%?>?=&$#$#@@&>?=?=%$########$=???%%%%&&&%%=?>+++>+*;:::!=%?*-^^^^^^^:>%=?>>?%$%===&$$$$$$$$&&%==%#################$=&$>=%+=#=)=$>)>#@&%>++?&$#@@@#&$@@@
>?=>>?%&$%?>>=&$#$#@@&>?%%%%$##########%????==%%&$$#$=++>)*;:---:!-^^,,^~^^^-:+%=?>+>=&&%&$$$$$$$$$&&%==?=&################$=$$>=&+%#%+&#>+%#@&%?++?%$#@@@#&$#@@
+?=>>?%$$%?>>=&&$$#@@&?=%$$&####################$$$$=+++)!:-~~~^^,,,,^^^^^,^~-)%%=>>>=%=?$$$$$$$$$$&%==???=&###############$=$$>=&+%#%>&#>>$@@&%?+>?%$#@@@$&&#@@
+?=>>?&$&%?>>=&&$##@@&?=%&#&#######################=>+>)!:-~^^,,,,^~^^,,,,^~~-)%%=?>?=%=:*&$$$$$$$&%==?>>>>?&##############$?&$>=%>=$%>$$>?#@@&%?++=&$#@@@$%&#@@
>==>>=&$&%?>>=%$###@@&?=&&$$######################$?>>*:-~^^,,..,~^^,,,,^~--:;+&%=?>>?%%-:!&$$$$$&%%=?>>>++>?%$############$=%$?%&?=&%>&&>=##@&%?>>=%$#@@@$%$#@@
=%=>>=&$&%?>>?&$###@@&?=&%&$$#$$##################$??):~~^^,,,^^^^,,,,^-:!+>>+=&&=?>?=&&;--;)%$&&%%=??>+++)++>=%$##########$=%&?&&??$&>%=>%$#@&%>>>?&$#@@@$&$#@@
%%=>>=&$$%?+>%&$###@@&+>>+>>???===%%%&&$$$$$$$$$$$$=?*:~~^~~~~^^^,,,^-:!+=%&&&&$&%=??=&$+!:---)%%%=??>>++)))))+>?%&$#######$%%$%&$?=$&?==?%&#@&%>+>=&$#@@@$%&#@@
%%=>>%$#$%?>?%&$###@@&**)*)++++>>>>??===%%%%&&&&&&$&%+!:::~^^^^,,,^~:*+=%%%&$&$$&&&=%=&&&=+!:::!==??>>+)))****))++>?=&$#####&=&&$#%%#$?%%=&&#@&%>+>=&$#@@@$%&#@@
&%=>?%&#$=?>?=&$###@@&****)))+++++>>>???==%%%%%%&&&&&?+));-^^^,,,^-!>====%%&$$$$$=!!!+=$&&%=>))?=??>>+)))***!!!****))+>?%$$#&=&&##&%#$%$$%$##@&%?+>=&$#@@@&=&#@@
&%=??%&#&%?>?%&$###@@&!****)))))+++++>>>??==%%%%%&&&&%==?*:~^^^^^~;)=%===%%&$$$$?!;-***%$&&%%==??>>++))****!!!;;;;;;!!!**)+?=?%&##&%#$%$$%##@@&%?+>=&$#@@@&%&#@@
&%?>?%$#&%?>?%&$###@@&!!!!**)))))++++++++>>??=%%&&&$&&&&&?*;-~~~~:;)=%%%%%%&$$$&*!*;---)&&%%==??>>++))***!!!!;;;::::::;;;;!!!**)+>>>>>+>++>>&@&%=>>=%$@@@@$%&#@@
>%?>=%$#$%?>?%&$###@@&!!!!!****))))))))))+++>>??=%&&&&&&$%>*;:---:;+&&&&&&&&$$$>!;!+)>>*%%==??>>+++))**!!!!!;;::::--::::::;;;;!!!!*!!!!!!!!*=@&%=>>?%$@@@@$%$#@@
>%??=&$@&=???%$$###@@&!;;;!!!****))))))))))++++>>??==&&$$&=+*!;:::*=$$$$$$$$$$$>*%=?=>?>==??>>++))****!!!!;;;;::-------:::;;;!!!!!!;;;;;;;;!=@&%=>>?&$#@@@$%&#@@
?%??%$$@$=?>?%&$###@@&;;;;!!!!!***))))))))+++))+++>>?%&$$&%>)*!;;:!*&$$$$$$$$$&%&%&%%%?%??>>++))**!!!!!!!!;;;::::----:::;;!!!!;;;:::::::::;;=@&%=>>=&#@@@@$%&#@@
?%=?%&#@$%?>=&$$###@@&;:;;;;;!!!!***))))))+++++))++++=&$$$%?+**!!;;;?$$$$$$$$$&%&$%?>%=?>>+++)**!!!;;;;!!!;;;;;;:::;;;!!!!!;;::---------:::;=@&%=>>%&$@@@@$%&#@@
=%==%&#@&%??=%$$##@@@&;:::;;;;;!!!****))))+++++++++++?&$$$%?+*!!;;;;*&$$$$##$&%%=%%%=?>>+++))**!!;;;;:;;;;;;;;;!!!!!;;;;:::---~~~~~~~~~--::;=@&=???%&$@@@@$%&#@@
%%?=%##@&%??=&$$##@@@&;::::::;;;!!!****)**)+>>>>+++++>&$$$&?+*!;;:::!?&&$$$$$&==???>>>+++)))**!;;::-------:::::::::::----~~~~~~---~~~~~--::;=@%%=>?=&$#@@@$%&#@@
%%==&$#@&%=?=&$$##@@@&;:::::::;;;;!!!******)+>>>>>>>>>%&$$&=+*!;;:::;)%%&&$$$&=??>>>+++))))**!;;:--~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~--::;;:--~~~--::;=@%==??%&#@@@@$%&#@@
%==%$#@@&%??=&$###@@@&;::::::::;;;!!!*****!*)+>>>>>???=&$$&=>)!;;:::;!?=%%&$$%??>>+++))))))**!;:-~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~--::;!!!!!;:-----:::;=@%%?>>%&#@@@@$=&#@@
&%=%&#@@&%??%&$###@@@&;:::::::::;;;!!!****!!*)+>>>????=&$$&%>)*!;::::;)?==%&$=?>>+++)))))****!!;:-~~~^^^^^^^^^^^~~~--::;!!**))**!;:----::;;;%@%=?>?%&#@@@@$%&#@@
=%$#@@@@&%=?%&$###@@@&;::::::::::;;;!!!***!!**)++>???==&$$$%?+)!;;:::;*>?=%&$=>>>++))))******!!!;::--~~~~~~~----::;;!!***:~~-~-~~~^^^^^-;;;!%@%%???%&#@@@@$%&$@@
??%@@@@@&%?=%&$###@@@&;::::::::::;;;!!!!*******))+>??==%&$$&=>)*!;;;;;!+>?=&&=>>>++)))*****!!!!!;;::-----::::;;;!!**)))++-:;-,-^.~;,^;~~;;!!%@%%???%&#@@@@$%&$@@
??=#@@@@&%==%&$###@@@&;::::::::::;;;!!!!******))++>>?==%&$$&%?+)*!;;;;!*>?=&&?>>>++))****!!!!!;;;;;:::::;;;;!!***))+++++)~-!-.:~.-!,,!-~;;!!%@%%?>?%$$@@@@@@@@@@
??=&#@@@&%==%$$###@@@&;::::::::::;;;!!!!****))))++>??=%%&$$&%=>+)*!!!;!*+>=%%??>>++))***!!!;;;;;;;;;;;;;!!!***)))+++++)**^,~^~.,~~~^~~^-;;!!%@%%=>?%$#@@@@@@@@@@
?===&###&%==%$####@@@&;;;;;;;;::;;;;;!!!***)))+++>??==%&&$$&&%?>+)*!!!!!)>=%%??>>++))**!!!;;;;;::;;;;;;!!!*****))))**!!;:,--*!.^!:!:*!--;!!!%@%%=??%$##@@@@@@@@@
?=?==%&$&%==&$####@@@%!;;;;;;;;;;;;;;!!!**)))+++>??==%%&$&$&&%=?>+)***!**>?%==?>>++))**!!!;;;;::::;;;;;;!!!!!!!!!;;;::---,^~~-.^:~:~;:~-;;!!%@%%=?=&$$#@@@@@@@@@
%%&&&&&&&%=%&$$###@@@&!;;;;;;;;;;;;;;!!!**))++>>??==%%&$$&$&%==??>+))****+?%%=?>>++))**!!!;;;;:::::::;::::::::::-----~-~-,^,~~,.,,,,,,,-;!!!%@%%=?=%&$@@@@@@@@##
==???>>>%%%%&&$###@@@&!!!;;;;;;;;;;;!!!***))+>>>??=%%&&$#&$&%??>>>>+))***+=%%=??>++))**!!!;;;;:::::::----------~~~~~~~---,~:;-::-;-~^,,-;!!!&@%%===%&#@@@@@@@#$&
????????=%$@@@@@@@@@@&!!!!!!;;;;;;;;!!!**))++>>??==%&&$$#&&&=?++++++))***+=%%=??>++))**!!;;;:::::-----~~~~~~~~~~~~~~-----,-*+;**!>!:;;~-!!!*&@%%===%$#@@@@@@@#&&
??????????&#@@@@@@@@@&*!!!!!!;;;;;;!!!***))++>>??=%%&$$##$&%=>+)))))))**)+=&%=??>++))**!!;;;:::----~~~~~~~~~~~----------:,:))!)*!?!:;;-:!!!*&@&%===%$#@@@@@@@#&%
=======??==$@@@@@@@@@&***!*!!!!!!!!!!!**))++>>>?==%%&$$##&%%?+)***)))))))>%&%=??>>+))**!!;;:::----~~~~~~~~~~~---------:::^:))!)*!?!:;!-:!***&@@@@#@@@@@@@@@@@#&%
====??????=&#@@@@@@@@&******!!!!!!!!!***))++>>??==%&&$$##%=?>+)****)))))+>&&%==?>>++)**!!;;:::----~~~~~------------::::::^:*)!))!?!;;*-:***)&@@@@@@@@@@@@@@@@#$&
=???????===%&##@@@@@@&****))****!!!!***))+++>>??==%&&$##$=>++)****)))))+>=$&%==?>>++))*!!;;;::::---------------:::::::::;^::::::::;::;-;***)&@@@@@#@@@@@@@@@@#$%
============%&$##@@@#&))))))))********)))++>>>??==%&&$##%>))******)+++>?=&&&%%=??>++))**!!!;;::::--------::::::::;:;:;;;;~^^~~~~^~~~~~~;*)))&@@@@@##@@@@@@@@@#$&
=?=========%%%&&$###$&=%####$$$$$$&&&&&&&&&&&&&$$$$$####%??>>>>>>??==%%&$$$$&&%==??>>++))***!!!!;;;;;;::::;;;;;;;!;;;;;;;;;;;!!!!!!!***))))+&@@@@@#$$#@@@@@@@#$&
==========????==%%%%%===&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####################################$$$$$$$$$$$$$$$$#@@@@@#$&&##@@@@@#$&
%%%=%=========%%=====???=$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&&&$##@@@#$&
====?????===????????????=%$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$&%%%&$$$$&%%