+++++++):;;;;;;:;;;;:;;;;::::;;;;*))))*:;:;;;;;;+):::;;;;;;;;;;;;!*>===%%%?>+!!*>+>==??>+*!;;;:::;!>);;:::::::::::::!+++++++++++++;:::::::::;*))*!;::::!))))))))
+++++++);;;;;;;;;;;;;;;;:;:;;;;;::;*))!;;;;;;;;;+)!:;:;;;;;;;;!**)+=%&&&&&%=>?)>**?%==??+>+*!!!!!!!+*:;;;::::::::::::)++++++++++));::::::::::::::::::::!))))))))
+++++++);;;;;;;;;;;;;;;:;:;;;;;;;;;:))*;;;;;;;;;+));;;;;;;;;;*)+>?=%&&$$$$&&%?=?**?&%%%%%===?>+**;!+):;;;*!::::::::::;)+++++++++++;;:;::::::;****!;::::!))))))))
+++++++);;;;;;;!!;;;;;;;:;;;;;;;;;;:!)!;;;;;;;;;+))*:;;;;;;*)++>=%%$$$$$$$$$&%>=>%$$$&&%%=>++??>))*+):;;*+)::;::::::;:;)++++++++)+;;;:::::::!))))))*!;!*))))))))
+++++++);;;;;;;;++**!;:::;;;:;;;;;;;;)!;;;;;;;;:))))!;;;;!*)+)+%%$$####$$&&%%=%&$$$$$$$&%===?))>+)+?+;;!+++!:::::::::::;)+++++++));;;;::::::*)))))))))))))))))))
+++++++);;;;;;;:*++++++)!;;;:;;;;;;;!)!:;;;;;;;:)))));;;!*)++>%=$$#####$$&%=%%$$#####$$$&=====>*++>>>)!+++)+;:::::::::::;)++++++));;;:::::::!)))))))))))!:))))))
+++++++);;;;;;;;:*+++++++:;;;;;;;:;;))!;;;:;:;;:)))))!;!!)+>?%=$#######$$$&%%&$#######$$&%=====?)*+>+*>>++++):;:::::::::::*+++++++;;::::::::;)))))))))*;;:))))))
+++++++);;;;;;;;;:!)+++)!:;;;;;;::;*))*:;;;;:;;:))))))!*)>?=&%$#######$$&&%&&$$#######$$$&%%%%%==>+>+*)?>+)))!;;:::::::::::!)+)+++;;:::::::::;!!!!!!;;::;:))))))
+++++++);;;;;;;;;;;:;;;:;;;;;;;;;*))));:;;;;;:;:*))))+++>==%%$#######$$$$&%%&$$$######$$&&%>>??==??>>)>>??+))!:;;;;;;:;:::;:;!*)));;:;:::::::;;:::::::::::))))))
+++++++);;;;;;;;;;;;:;;;;:;;;:;:::::::::;;;;;;::::;;;**+>???$########$$&&%%==&$$$#######$$%??>???==?>+>)*+)!;:::;;;:;:;;:;;::;::;:;;;;;::::::;;::;:;;;;;::))))))
+++++++>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>+++>+++>>++++++++++++++++?>====&$##########$$&&&&%&$$$#########$&>>>>>?=%==?=>???>++++++++++++++++++++++++++)+++++++++++++++++++)))))
+++++++++++++++++++)++)))))))))))))))))))))))))))))++>=?=&$###########$$&%=%&$$$$####$#$#$#$$%=??==%&%=??+?>?>))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))+)))))
+++++++)***************************!!!!!!!!!!!!!**))+=>%&$############$$&%==%&$$$######$$$&&$$&%%?==%%%%?=)>>>)*********!*********************************))))))
++++++++++)++)+)))))))))))))))))))))))))))))))))))+>==%&$#############$&%===%&&$$$########$$%?%&&%==%&%&%%?>>=?+)))))))))))))**))))***********************))))))
+++++++++*+)+)*))*)*)***)***+)**)*)*)****)**)))))++?==%&##################$%%%&$$$#########$$%?+?==%%%&&%&=>>>??>++))))))+)))))+))))))))))))+)))))))))))))))))))
+++++++++:);*:+*!:+:+;*-!!;!)*;**;;;*;:)!;!;*)))++?=?=&$##################$$$&&&&$$$$$#######$==>>=%&&%&&&&=+>>?>>;);!;;;;::)):*;+)):*;!:;;!))):)!;;!:;*:;))))))
+++++++)*;!!!:*:;;);+;*!-!;!)!!**;:*:!:!)!!!*)+>>>???%$#########$######$$$&&%%=%&&&&&&&&$$$###%=%=?%&&$$&$&%?+?>?>!:;*::!;;;+!;;;+)!;!!!:!;))));+*!!!!:):*))))))
+++++++)!*!)!*!***!!;!!***;;));;!*!*!);!**;!)+>>+?>>=$$########$$#####$$&%=??===??=%%=?=?=$$###==%%%&&$$$$$&=?>>>>))*!*!!*!;!;*;;;*!*;!*;!!!;));!!!;!!!!;;))))))
+++++)+++))+)))+)))))>++++)>+>>++)))))))*)))+>>+>?>?%$#########$####$$&=????>>++>++>?==?>++&$$##=%%=&$$$$$$$&?>?>>>>+>++++++++++++++++++)))))+)+))))))))))))))))
++++))))))))))))*!*)+=?=?>>=>%>%+))**))***)))>)+?+>=$#########$$###$&=?>>+)))))))))))+>?>**+%$$$$&$$%$$$$$$$$%>>?>+>>++++++++++>+>>>>>+>>+>>++>>+>))))))))))))))
+++)))))*;::;!!!;::!)%==>>+>%%=%+**********)>))+?+>%$#########$#$#$&=?>+))))********!!;!++*!>%$$#$&#$&$##$$$$&=>??>+>+++++)))++=)?>++>+??))?+>+?)+))))))))))))))
++))))*!:-----::-::;*>>>+++???=>)****!***)+)+))?>?%$##########$#$$&%?>>++)))*****!!;;:--:*>+*?%$$#$$#$$$##$#$$&=>+>>>++)+))))++?+?>++>+=>))?>>+?)>))))))))))))))
)))))*!:---~~~------:;!*))))))*)********))))>??%??&$#########$#$$$&%=?>++)))****!!;::-~~~-)?>+?&$$###$$$$##$##$%?+++>**)!!;-*)+?>??+>>>>?++?+?)?))))))))))))))))
)))))!;:--~~~~~~----::;;!*))***!!!!!!!*)+>???+>=?=$##########$#$$$&%=?>>++))***!!;;:-~~~~:;)?>>?&$####$$$$#$##$&??>*);-;:---;*)))*!!!!**))))))))))))))))))))))))
**)**;:---~~~~~~~----::;;!*!;--:;::!;;!)+)+>>>?%==$############$$$&%=??>++))***!!!;:-~~~--;*)?+>%$####$$$$$####$???+;*~-:~~---;!!!!;;!!!********))))))))))))))))
****!;::------------:::;;;!-~~^-~^^-::*:*+**)+)=>&############$$$$&&%=?>>+))***!!;:-~~~~--:;**?+>&$##$$$$##$##$$&?++)!!~:~~~---:!!!!;!!!!****!!!*)*)))))))))))))
****!;;:::----------::;;;;-~^^^^...,^!:;!;*)+??%%#############$$$$&&%=?>>+))***!!;:-~^^~~-:;;**>>>&##$$$$$$##$#$&>+))*+-;~~~--::;!;;;!!!!!**!!!!!***)*)))))*))))
****!!;;;:::::::::::;;;;---~^^,,....::^:;;;:*+*%$#############$$$$&&%=?>>+))***!!;;:-~^^~--::;!*+>%$#$$$$$$$###$$=>!))*);~~----;;!;;;;!!!!***!!!!!*****)))*))))*
*****!!;;;;!;;;;;;;;!!!:~~~^^,,...'^;^^--!:*>?=$$############$$$$$&%%=?>>+)))***!!;:-~~~~~---::!!*+&##$$$&$$$####=?)!)*+*:~--:::!;;;!!!!!!!*!!!!!!*********))))*
*****!!!!!!!;!!!!!!!!!!:~~~~^^,,...^;,^-:!>?+>%$#############$$$$$&%==?>>++))****!!;::::-:::--:;!*!>$$#&$$&&$$$$$$??)!)+!*:--:::;!;;!!!!!!!!*!!!!!*********))))*
*********!;;!!*!!!!!!!:~~~~~^^,,...^--~:!))*)>%#############$$$$$$&&%=?>++++)))*****)*)>>=%%%>+)>?>*%##&&$$&&$$$$$%??)*>;!!::::;;!!;!!!!!!!!*!!!!!**********))**
*******!!-^,^;!!!!!!!;-~~~~~~^^,...,,-:!*!;:)=$#############$$####$$$&%==??>>+)))*)+?==%$$####$$%=%%?#$$%$##$&&&$$===>++*;!!::;;!!!;!!!!!!!**!!!!***************
******!:~,,,,^;!!!!!!:-~~~~~~~^,,...,^,-;::)?&#######################$$$$&&=?>++))+?%&%&$$$$$$&%???%&$$&$&$$##$&&$$&&&?>>;!!!;!!!!*!!!!!!!***!*!!***************
******;^,,,,,,~;;!!!;:----~~~^^,,,,,,,,;~-;>?$################$$&$$$$$$$$&&%%?>++)+?%%%&&&&&%%=?>+++>&$&$&&$$###$$$&%==??*!*!!!!!!!*!!!!!**!********************
*****!;~,,,,,,,^-;!:-~~~--~~~^^^^,,,,,^;-!>>$#############$#$&%=????===%%%%%==?>+++>===%%%%%%%===?+))%$&$$%$$$$$$$$&%&%%?+****!!!!****!!*******!****************
*****!:~^,,,,..,^;:~^^~~--~~~^^^^^^^^,::))+%$############$$&=??>?????====?==???>+)*)>=%%&&&&=?+)+??>)%&%$$$%#$$$$$$$!)&&%=***)**********************************
**!!!!:~^,,,,,..,~-^^^^~~~~~~^^^^^^^~:);:)?$#############$&?>>>?==%&&&%%===????>)!!!)=%&&$&?+;~~;)>?+%==%#&&&#$&$$$$>;*&==?**)********!*!!!!*!!*****************
;;;:-;:~^,,,,,..,^~~~^^^^^~~^^^^^^^--~!;!+&$$###########$$=++>?%&$$$$$$$&%%=???+*--;*=%&$&%=?+!-~:*>>%=?=&$&%&$$&$$#&!;?%)%>*+************!**!******************
----~--~^^^,,,,,,^~~~~~~~~~~~^^^^~-^^~*;*=&&$###########$&>++>%&&$$$$$$$$&%&%=?+!,~;!)?&&$$$##$$&=++?=>)%%#%$%=$$$$$$?!>=?+>+*!!**!*!*!!*****!*!****************
---~~~~~^^^^,,,,,^~-~~~~~~~~~~~~~~~~~~*!)&=&$###########$&>+>=%&&&&$$$%$$$$&&%?);,^:;-!&$&=$&&$??%=?>?>)==$#=$%>&$$$#&+>%=+>)+!*!******!!**!*!!!!!!*************
----~~~^^^^^,,^^^~------~~~~~~~~~~~-~~))+%?$$##########$$%?>?&$$=?&&$$&$$$$$&&?)!,^-:--*%&&%%?>>+>)!)*>+)&%##%=&?&$#$$====>?)+!*+>??>>>+))*!*!!!!!!!!***********
----~~~~^^^~^^^~-::-----------~~-~-~-~))?>=$$$#########$&%=%%%%=%%%%%%&&$$$$&&?)!^^--:-:>%%%%==?+*;:!:!?!&%###$?>+%$$$&=?%>?!+>???????????>)***!!!!!***)+>>>>>>>
----~~~~~~~~~-::::::::---------------:)*=+=$$##########&&&&&&%%=?==%%&&&$$$$&&=+!^^---~~:!)>>>);-^,~:::))?$$#####%>=&$$%?%>=)>?????????????????>++))++>?????>>>>
----~~~~~----:::;::::::::------------:+*%)=&$##########&%&&&&&&&&%%==%%&&$&&&&=+!~~--~~^,^-:--^,...,^-:;>+$$#######?&&$&?=?=?>%?????????????????????????????>>>>
::--------:::::;;;::::::::::::::::::::*+=+=%$#########$%%&&&&&&&%?+++>?=&&&&%&=+!-----~,..,^~~^,,...,-;;+)$$$#####$$=$&%=?==??%=?????????????????==?%===?????>?>
;::::-----::--::;;;;:::::::::::::::::::+?>>%$$$#######$=%%&&&&%?>+))++>=&&&%&&?)!:::--~^....,^~~^,,,~:;;)+$#&######$$%&=??=%?=%=???????????????===%%%=%%?????>??
;;;;::::::::----:::;;;;;;;;;;;::::::::;;==?%$$########$==%%%%%?>++))++>%&%%%&%>)!:^~---~^,..,^~--~--:;;!*>$#$$#####$$$&=??=%?=%=???????????????>=&&&%=%=?=????==
;;;;;;::::::-----:::;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;)%?%$########$$=?==%%=?>>+++++=%%%=%%%?+*;~~----~^^^^~~-::;;;!!!)?$$$$#####$$$&=??%%?===???????????????=??&&=%==%%=?==%%
!;;;;;;:::::-:::::::;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;*+%$$#########$?>??====?>>+++?%%%==%=>>>+*!;:-----~~---::;;;!!!*)=$$$$$##$$###&=??%%?===?????????????%&&%==&&%=%==%%%%=%
!!!;;;;;;:::::::;:;;;;;;;;;;;;;;;!!!!!!!*)%$###########?>>>???=??>>>>=%%===?+))+>+*)!:-:::---::;;;!!!!**)=&$$$$$#####$%=??=%?=?=???????????=%==%&%%&&%==%%&%%%&&
!!!!!!;;;;;;;;;;;;;!)>>+++*!;;;!!!!!!!!**)%$##########$=++>>???????>======?*>$$>+)%$%*::::::::;;;!!!!***)&$$$$$&##$#$$%==??&???=??=????>??%%%=??=%%%=>?%&&&%%%%&
!!!!!!!!!;;;;;;;;!)???????>+*!!********))+&$###########=+)+>>>??????=======+?%=>>)>==+-~-::::;;;!!!!****+===&$$$####$&===??%=?==?%%==%???%%%%%&&&&&%=??=%%?%%%%=
!!!!!!!!!!!;;;;;!>===?????>++++)*****))++>&$#######$$&&&++++>>>>??????===%%%%==??>-~~,..^-::;;;;!!!!*!**++>=&$%#$###$%====?%=====%&====%=%%%%%&&&&%&?)>?=%=?%=??
!!!!!!!!!!;;;;!+?====??????>++++))))))+++>&&$######$&%>>>))+++>>>>????===%&&&&%>+>:,....,~-:;;;;!!!!*!**>>?%%$#&#$#$$=========%=%&&==%==%%%%%%&%&&&&?)+???&%==??
*!!!!!!!!!;;!!>===??=??=????>+++)++++++>+>%%$$######&%=??))+++++>>>>??==%%&&&%*~-)!~^^^,^~-::;;;!!!***!*?>>=$##$$$&$&=======%==%%&&==&=??%%%%%%&&&$&>)=>%=&%====
**!!!!!!!!!!!>===??=???=????>+++++++>>>>>>%%%$######$????))+++++++>>>??=%&&&%?>+*;;::--~~~-::;;;!!!***!)&%&#####$$$%========%=?=%%%%%==?>=%%%%&&&&&&?+%?%&&%%=%%
*****!!!!!!!*===????=????????+>>>>>++>>>>>?&%&$######$%=%+)++++++++>>?==%%&%%%===+))));---:::;;;!!!**!!+#########&&==%======%==?=%%%%????=%%&&&&&&&&%=%====%%==%
**!*!!!!!!!!+===???===???????>>>>>>>++>>>>>?%%$##########=)+++++++++>??=%%======??>>>>>!:::::;;;!!!!*!!?#########&%==?=?????=?=?==%%=??====%&&%&&&%==%====%=%=%%
**!!!!!!!!!!>===???==????=?????>>>>>+>++>>>>?%$##########&*)++++++++>>?===?==?++?>+?==?>!;;:::;;;!!!!!!&########$$==????????=???===%&%???==%%%%%%======%==&%%&%&
*!!!!!!!!!!!>===??=?=???==?????>>>>>>>>+>>>>?>&$##########))++++++++>>????%&$$&&&>+>%$%?>)!;:;;;;!!!!!*$#####$$$#$=?==???=?===?====%%%%==?=%%%=?=====%%%%%%%%%%%
**!!!!!!!!!*?=?=??=??????=?????>>>>>>>>>+>>>>?=$##########?)++++++++>>>??%$####&>)*!!>$&%?*;:;;;;;!!!!>######$$$$%?>??===========%=>==%==%======?%?=%&%&%%&%%===
***!!!!!!!*>===?===????????????>>>>+>++>>>>>>?>%##########$*)++++++++>??%$#####=?***!!>#&>*;;::;;;;;!!%#####$$#$%?>???====?=======?>>???%%==??===%=%%&%%=?==?==&
****!!!!!*?========??????????>?>++++++++>>++>?>?&##########>)++++++++>?=%&$$$$$%=%>+)**>;-!;;::;;;;;!)$####$&&$&????=??=?==========?===?=====%===%%%%=========%%
***!!!!!!)==?=====?????????>>>?>>>+)++++>>>++>>>?$#########&*)+++++++>?==%=+**&%&$=>)***~:;;;::;;;;;!=#####$&&&=???????????==============%%%==%%%%%=%%=??====%%%
***!!!!!!+=??=??===????????>+>?>++>+)++++>+++++>+=##########>)+++++++>??=?%=>+&$$$$?+)**!::;;:;;;;;;+$####$$$$&=???>>>>???========%=?=>>?====%%%%=====?=?=?%%%%%
))*))**!)===?????==?????>??>>>?>>+>*!+))++>++++++>##########$))++++++>>?=?>==%&$$$$%?+***;:;;;;;;;;*&#####$$$$$%>??>>???=?>*:-;*>==?+:--:!+=%%====%=>?>>??=%%&&%
%=====>>?=?========?=?>>???>??>>++>*;+!)+++++++)+&###########&))+++++>>??==??=%%&$#$?>+***::;;;;;;!%###$$#$$=&&&>>>>>>>*;;:~^^,^-*):---::::;)?=?>+)!;;:-~*?%%==%
==========?==========?+>?????>>++++**+)++++++)++=#############%))++++>>??===%%%%%&$$%?+)**!;;;;;;*=#####$#$&=+&&*+++)!!!)!;!;:;;!;::--::;;;;!)+***!!!*!;^^^:::;*
+)))))++++*+>>+>>>???+++>>?>?>>+>++!))**)))++++>&##############=))+++>>??=%%&&&&=>$$&=>)*!*;;;!!*?$########$=+>=)+)*!!*!*)))>*?**)*!;;;*!*!*!*+*;)++!***~~~:!*)+
;;:::;;:~~---:::::::::::-::-:::-----!))+)*:))::*$#############$$%+)+++>??=%%&&%+!;=$$&?+)***;!*))%&########$%+?+)******!***)+*>+)))+)??>+>+?)))*>>*=!)?>)+>?==>+
???>>>>>>>>>>>>>>>>>)*))!!)))*)**!!*))))))))***+$#############&%&%>++++>??=%%=+)**)&$$%?+)****+**&>$########&%=%);:;;::;));:*)!::)>+*>?>*)>+!+*++!)?!!+)))**));~
?>>>>>>>>>>>>>+>>+));;;;;;;::::---;;!**!!;;!!!!*$############&+)&&%=>++>>??==?>+++*=$#&=+)*!*+!!)&*>$#######$&&&?-^~~~:!)!::!!!!;*!;*??);)+)**)+!)??:;;;*+:::!:-
>>>>>>>>++++)))++++++++++++++))))))))))*******!!%############!,-&&%%%=>>+>>>???>>>++&$$%?>)***!!)&;!)$######$$$$&-^^^^~*)*;:--:~~-~~)?>):~~^^~;*))++!--;>;::;:->
>>>>+>>>++++))))))*))))))))))))******!!!!!;;::-~!$##########$,,,&&%%%%%=>>>>>??????>%$$$=>+)***!)&-~~>#######$$$%!,..,^---~^,,,,,,,~)?+;,,^^^,,^^^^-!-:)!-;!;:+%
>>>>>>>>>>>>++>+++++>>++++++++++++)))*****!!;--~~=##########)'.,=&&%%%%%%=???????????&$$%=>+**)!)&~,^-&$######$$&*.....,..,,,,,,,,,,*%?;,^~~~~~~~~:*;-:!:;!>=>*!
>>>>>>>>>>>>>>+++++++++++++++++++++))))**!!;:~^,,~&#########-..,?&&%%%%%%%=========%=?&$$%+**:~!*&-..,=&$###$$$$$*.'.....,,,,,,,,,,,!=?;~-;)!;;;;;;;;!!!**)+))*:
>>>>>>>>>>>++++++++++++++++++++)))))*!:-~,,.....,^+#########;..,>$&&%%%%%%%=====%%%=*!%$$=?!-:;;)&;..:$&&##$&&$$&~''........,,,,,,,,^);**;*:-:;!*)!>>):~~-!*:~:^
>>>>>>>++>++++++++++++++))))))***!;-^,,....,^^^~~~&#########%,,,>$&&%%%%%%%=====%%?)!!+$$$)--~,.!%)..!$$$$##&==&)'''.........,,,,,,,^*!*;**::-:;!;!+);;:--::~^^^
>>>>>>>>++++++++)))))*)******!!!!;;:--~~~~~~-~~~~:###########;^^?$&&%%%%%%%======?+)*!!%$>*-^^^,,>=..)$$$###$&??~''...........,,,,-;;!*:~:;^^~~~^^^^,,,,,,,,,,,,
>>>++++++++)))))**********!!!!!;;;;;;;;;;::::::--;###########>~~%$&&&%%%%%%======>+)**!)=*+;;~~,.~=^'!$$$###$$%=?:...........,,,^^^^^^:^^^,,,,,,,,,,,,,,,^^~-:::
>>++++++++++)))))))*******!!!!!!!!!!!!!!!!;;;::---$##########=~~&$$&&%%%%%%=====?>+))**!?+>)-^,:^,~*'-$######$&=%%^,^^~~-----~~~^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^^^^^^
>>+++++++))))))**********!!!!!!!!!!!!;;;;;::--~^,,?$#########=^:$$$&&&%%%%%%====??>+)****+)>);;*!*;?,,%#$#####$&$$),,,.............,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^,,
++++))))))))*********!!!!!!!;;;;:::::-~^^^,,,,....!##########)^+$$$&&&%%%%%%=====?>+))***)*>=+>*?=)*)'*#$&$####$$$%...............,,...,,,,,,,,,,,,,,,,,,^,^,,,^
))))))*******!!!!!!!;:---~~~^^^,........''''''''.,%#########%~~&$$$&&&%%%%%%====??>++))))))=&=++++>)&,^$$%&#####$$&,......,,......,.,...,,,,,^,,,,,,,,,,^,,,,,,^
****!!!!;---:::::--~^,...'''''''''''''''''''''.,~*##########),*$$$$&&&%%%%%%=====?>++)))))+>%%%==>>)$>~$$%%%$#$##$$.'....,^,.,,,,,,,.,..,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^,,,,
:-~~^^,,,,,,,,,,,.......''''''''''''''''''.,^~~-->##########=~&##$$$&&&%%%%%=====?>>+))))+)+==%%&&!&$$=$$$=+&$$$##%''...,,,,,,,,,,,,..,.,,,,,,,,,,,,,,,,^,^^^^^,
,,,,,,,,.............'''''''''''''''..,,^~-----::?##########$%$##$$$&&&%%%%%%====??>+++++++))>=>+))$####$$=>$#$&&$+'''.....,,,,,,.,,.....,,,,,,,,,,,,,,,,^^^,,^,
,,,,,.......................,,^^^^~~~~~~------:::+###############$$$&&&%%%%%%=====?>>++++++)**)*!;)$$##$#$&$##$&=+~'''.......,,,........,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^^^^,
,,,,...............,,^^^^^~~~~~~~~~~~~~------~~--:$##############$$$&&&&%%%%%%====??>>>>+++)***!!!)$$#$$$$$###$%=+.''...................,,,,,,,,,,,,,,,,,^,,^^^^
,,,.........,^^^^~~~~~~~~~^~~~~~~~~~~~~~~~-------:?##############$$$&&&&%%%%%%====???>>>>++)***!!!+$$$##$$&$#$$&%%;.''....,^~,,..........,,,,,,,,,,,,,,,,^~:-~^,
,,,,.,,,,,^^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-------:---:---:&##############$$$&&&&%%%%%%%====???>>>+))****!!>$$$#$$&?=$#$$$$?^.'...................,,,,,,,,,,,,,,,,,,^,,^^
,,,,,^^^~~~~~~~~~~~~~~~~~~------:::::::::::::--~~:###############$$$&&&&%%%%%%%=====????>+))****!!?$$$#$$%>+%$$$$&%*!-,...................,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^,
^^^~~~~~~~~~~~~~~~~----::::::::::::::::--~~^,..-+&##############$$$$&&&&&%%%%%%%%======?>+))****!!%$$$$$$&=+>&$$$&%!!**;-,..................,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
~~~~~~~~~~~~~-------::::::;;;;;;::--~^^,....~)%$################$$$$&&&&&%%%%==========?>+))***!!*&$$$$$$&&?=%&$$$+;;;!!**!-^.................,,,,,,,,,,,,,,,,,,
~~~~~~~---------:::::::::;;;::---~~~~~~~~:+%$$$$###############$$$$&&&&&&%=???=========?>))****!!+&$$$$$&$&&%$$$$%!:;;!!!*****:~...............,,.,,,,,,,,,,,,,,
--------------::::::::::::::::::::---:*>&$$####################$$$$&&&&&&%?>>>???======?>)*****!!=$$$$$$&&&%$$$$&?!;;!!!*******)*;-,...............,,,,,,,,,,,,,
::::::::-:--:-::::::::::::::::---:*+%$$$#########$##########$$$$$$$&&&&&&%?++++>>??==%=?+***!!!!*%&$$$$$$%%=&#$&&?>*****))))))*)))))*:^............,,,,,,,,,,,,,
::::::----------------:::::::;)>%$$$###$####################$$$$$&&&&&&&&%?))))+>>??=%=>)!!!;;;;+%&$$$$$$&=+=$$$$&%+)+))))))))))))))))));~,..........,,,,,,,,,,,
:-------------------::::::*?&$$$$$$$###$##############$$&%&&$$$$&&&&&&&%%=>*!!*))+>?==?+!;:::::-)%&$$$$$$$%%&#$$$&$?+)*!!!**)))))))))))))))!~.........,,,,,,,,,,
:----------------------*?$$$$$#$$$$$$$$$$$$###########$%?>>>?$$$&&%=?>>>??+!::;!*)+>?=>)!:----::)%&$$$$$$$$$#$&&%&&+!;:-:;**)))+)))))))))))))*:,.....,,,,,,,,,,,
::::::-:--------~~~~:+&$$$#$$$$$$$$$$$$$$$$$$$######$&&%=?>++%$&?+)))))))**;~~~-;!)>??>)!::::::;*=&&$$$$$$$$$$&=>>=:-~~-:!*))++++)))))))+)))))))-....,,,,,,,,,,,
::---------~~~~~~~!=$#####$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$###$&&%$$%?>)))*********!;:-^,,^-!)>??>)*;::::;;;;)%&$$$$$$&&$$&=%?---:;!)++++++++)))+++++)))**))*^......,,,,,,,
-----------~~~~~!%$######$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$#$%=?=$##&=>)*********!;:~^,,,^-!)+>?>+)*;;;;;:::-*%&$$$$$%?&$$$&&*****+>>>>>++++++++>>++))*****))-....,,,,,,,,
-----------~~~->$######$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&%&&$####&?)*********!;:~^^^^^-;*++>>+))*!!;;;::-->&$$$$$%?=&&$%&++))+>????>>>>+++>>>>>+))*!!!!**)-....,,,,,,,
---------~~~~-=$#####$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&$$$$##$$==+)))*******!;-~~~~-:!*))++++))***!!!;;;>&$$$$$&%=?$$%?>+++>??=???>>>>>>>>>>>+))*!!;;;!**-...,,,,,,,
--------~~~~~?$####$$&=?+)*!+&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$##$%%##$&??>+++)))))))*!;:---:;!*))))+++)))))****)%&$$$$$$&%%$&&%?+)+>?===???????????>>++)*!;:--:!**^..,,.,,,,
-------~~~~~+$###$&=>))*!!;+&$$$$$&$&$$$$$$$$$$$$###==%##&%?>?>>+>+++++))*!;;;;;!!**))))))+))))))))?&&$$$$$$&=$$$&&&)*)>?=====?????????>>++)*!;-~~~:;**,...,,,,,
---------~~;&$#$&=>+))**!*?&&&&&&&&&&&&$$$$$$$$$$##$==&##&%???>>>>>>+++))**!!!!!!!****))))))))))))+%&$$$$$$$%%=$&$&$>;*+?======??=====??>>+)*!;--~~-:!*-....,,,.
----------~?$$$%=?>++))*)%&&&&&&&&&&&&&$$$$$$$$$$#$&%%&$#$&&=>>>>>>>>+++))***!***********)))))))))?&&$$$$$$$$=+?*%&&):!)>??===========??>>++)*!:-~~-:!**...,.,,,
---------~:&$$&%??>++))>&&&&&&&&&%?+++)%$$$$$$$$$#$&&==%#$&&%>+>+++++++)))***********************)?%&&$$$$$$$>=>*&$&!-;)+>?????========??>>+)**;:---:;!)~.,,..,,
----------*&$$&%??>>++=&&&&&&&&%%);;;;;%$$$$$$$$$#$$=??%&&=%=++++++++++))))*****************!!!!!*>%&&$$$$$$$&%)?$$$=-;*+>>????========??>>++)*!;;::;;!*:....,,,
:--------->&$$&%=?>>>%$$&&&&&%%?!;;;;;;?&$$$$$$$$$$&&&$=>>>+?++)))))))))))))************!!!!!!!!;!)%&&&$$$$$$$&>&$$$&*;*++>>????=======??>>>+)**!;;;;;!*!..,,,,,
:---------=&$$&%=??=&$&&&&&&%%+;;;;;;;!*=$$$$$$$$$$$%%$&=?>+++)))))))))))))))***********!!!!!!;;;;!>%&&$$$$$$$%&$$$$&?!*)++>>????======???>>+))*!!;;;!!**....,,,
::--------%&$$&%==%$$$$&&&%%=*;;;;;;!!!!=$$$$$$$$$$%>==$$&?>+))))))))))))))))***********!!!!!;;;;;;*%&&$$$$$$$$$$$$$&=!*)++>>>????=====???>>++)**!!!;!!**,..,,,,
::-------:%$$$&%%&$$$&&&&&%>!;;;;;;!!!!>&$$$$$$$$$&?%=?%$&&?+)))))))))))))))))***********!!!!!;;;;;:?%&&$$$$$$$$$$%%&>**))++>>>???====????>>+))**!!!!!!*)^.,,,,,
::------~:%$$$&&$$$$$$&&&=+!!!;!!!!!!!*%&$$$$$$$$$%&%=%%$$%=>))))))))))))))))*************!!!!!;;;;:>%&&$$$$$$$$$$%&=***))+++>>>??????????>>++)**!!!!!!*)~.,,.,,
-----~~^^-%&$$$$$$$$$&&&=)!!!!!!!!!!**)%&$$$$$$$$&$$&&%=&$&&>)))))))))))))))))*************!!!!;;;;;;=&&&$$$$$=$$$&%=***)))+++>>>?????????>>++)**!!!!!***-,,,,,,
-~~^^^,,,:&&$$$$$$$$&&%>**!!!!!!!!!***)%&&$$$$$$$$$$$$=?$&?&>)))))***)**)))))))))*)********!!!!!;;;;;!=&&$$$$$%=$$%%=>***))+++>>>>???????>>>++)***!!!!!*)-.,,,,,
^^^,,,,,,:%$$$$$&$$$&%>)**!!!!!!!***)))?&&&$$$$$$$$$&?>&&&+=+))))*********)))))))))))*******!!!!!;;;;;!=&&$$$$$%$$&%%%)**)))++>>>>???????>>>++))**!!!!***:.,,,,,
^^,,,,,,,;&$$$$$$$$&=+))***!!!!!***)))))>=%&$$$$$$$$%?%$&%+?))))**********))))))))))))))******!!!!!;;;;!>&$$$$$$$$$&&&>**)))+>>>>????????>>>++))**!!!!!**;.,,,,,
,,,,,,,,,;%$$$$$$$&=>+))***!!!!***))+++)))>&$$$$$$$$%=$$&&>?))))************)))))))))))))*******!!!!!;;!)&$$$$$$$#$$$$=**)))+>??????????>>>>++))**!!!!!**;.,,,,,
,,,,,,,,,!&$$$$$$&=>++))***!!!!***)++++>=&$$$$$$$$$$&%$$&&??)))*******!******))))))))))))))*****!!!!!!!!?&$$$$$$$$$$$$%*))))+>??=???????>>>+++))**!!!!!**!.,,,,,
,,,,,,,,,!&&$$$$&=?>++))***!!!***))+>>=&$$$$$$$$$$$$&%&%=%?>)))*****!!!!!***)))))))++)))))))******!!!!!!?&$$$$$$$$$&&&=))))++>======????>>>+++))**!!!!!**!.,,,,,
,,,,,,,,,!%$$$$&=?>>++))***!!!***)+>=&&$$$$$$$$$$$$$%?+**)?+)))****!!!!!!!***)))++++++++))))))*****!!!!!?&&$$$$$$$$&%==>)))+++=%%%===????>>++))***!!!!!**!.,,,,,
,,,,,,,,,!&$$$$%=?>>++)))***!!***)+=$$$$$$$$$$$&&$$%?>>++))))))****!!!!!!!!***))+++++++++)))))*****!!!!!+%&$$$$$$$=>+***++++++=&&&%%==???>>++))***!!!!***!.,,,,,
,,,,,,,,,*&$$$&%=??>++))****!!**))=$$$$$$$$$$$$&&&&&&%%==?)))))****!!!;;;;!!**))++++++++++)))))*****!!!;!=&&$$$&?>+>>++))+++++?&$&&%===??>>++))***!!!!!***.,,,,,
,,,,,,.,,*&$$$&%=??>>+)))***!!**)=$$$$$$$$$$$$$&&$$$$&&%==>))))****!!;;;;;;!**))+++>>>>++++))))*****!!!!;+&&$$&%====?>>+++>+++>$$$&&%==??>>++)))**!!!!****.,,,,,
,,,,,,...*%&$$&%=??>>+))****!**)=&$$$$$$$$$$$$&&&$$$$$$$$&?))))****!!;;;;;;!!*))++>>>>>>++++))))****!!!!;!%&$$$&&&%>*;:::>>>>++&$$&&%%==?>>>++))**!!!!****,,,,,,
,,,,.....!%&$$&%=??>>+)))***!!)%&&$$$$$$&$$$$$&&!?$$$$$%=%?))))***!!!;;:::;;!*))+>>>>>>>>>++))))*****!!!;;+%$$$$&>!;*)?=)??>>>+=$$&&&%==?>>>++))****!!****,,,,,,
,,,,.....!%&$$&%==?>>++))*****%&&&&$$$$$$$$$$&&*~)=$$$$&=++))))***!!;;:::::;!!*)+>>>>?>>>>+++))))****!!!;;!%&$$&=%%&=+>&%==??>+?$$$&&&%=??>+++))***!!!****,,,,,,
,,,......!%&$$&%%=?>>++))****=&&&&&$$$$$&$$$$$=*;)%$$$$$&=+))))**!!!;;::::::;!*)+>>?????>>>+++)))****!!!;;+%&$$$$$&%?+)&&%==??>=$$$&&&%=??>++)))***!!!****,,,,,,
,,,......;%&&$&&%=?>>++))***?%&&&&&$$$$$&$$$$$):*+&$$$$$$&?+)))**!!;;::----:;!*)+>>??????>>+++)))****!!!;;+%&$$$&&&%?>*&&&%%==>%$$$&&&%=??>>+)))**********,..,,,
,,,......:%&&$&&%=?>>+)))**+%&&&&&&$$#$$$$$$$%+:*+&&$$$$$$%>+))**!!;;::-----:;!)+>>?===???>>+++)))***!!!;;)%&$$&&&&&?>!=%%%%%=?&$$$&&&%==?>>++))***!******...,.,