+++++++*!!!!!!!!-^^;)%*!!!>=!*)%%=&&&$&$$$$$&%=?%%%%)*!>*?%?>>>>>*!!)*!>%?>????>
+++++++++*!!!!!!*:,:)=)!!*%=+?%&&$$&$$$$$$$$$$$$&&%%+*!!!>>>>>>>>*!!>=)+%?>????>
++++)))+++>>)!!!!>,-*=)*!>&&%&&&$$$&&$$$$$$$$$$$$$$$&?*?!!*>>+++>*!!?=>?%>?>???>
)))++))*>))))*!!!?,-)=)++&&$$$$$$$$&&&&&$$$$$$$$$$$$$&?%>!!!++++>*!!?=>>+>%>???>
)))))))!**))!;!!+*,;!>+?%&&$$$$$&&&&%?%=$&&$$$$$$$$$$$&&?*!!!*+++*!!)+))!>%>>>?>
*))))))>=++))+>==*)>>?%&&&&&&%&%=?%=%=%%$%%&&$$$$$$$&%%%%??????=???????=?%%>>>>>
))))))))+))+>+*:^^-;)%&&&%===??==?%?=%&&$%=%&&&$$&%%%&&&&%?>>>>+++>>>>>>>>>>>>>>
))))!;;;;*;:-~^,^^~;?&&%%?>?>>==&%$%%&&$$%=%=%%%=??===%&$$&?++!!!*!);!!!!!!)>>>+
))))!--~~:--~^^^--;=&&%=?>>%&%&&&&$&&$$$$&%=====>????=%&&$&%>+:-:::*:::;:;;;++>)
))*****:::-:::!!*+%&$&=?>>?%&&&$$$$$$$$$$&&%%?=?>????=%%%%==?>+);!*!*****+++++++
))***!!^,^,~,^!=&&&&&%=++>=%&&&&&&&&&&&&&&&&=%======?=====????>+~~;----:-*++++++
******!!!!!;;+&&&%&&%%=>???==?==%%%%=%%%%%%%==%%=????>>?>>>>?=%++)))))))))))++++
:-;*****!!!;>&&&%?=%=%%=?>+)*++>????==========%%?>++++))))+>%&&%+)))))))))))))+)
^^-!**!*!!!)&&&%=???>?%%=?>>>+)*!!**)+>???????==?>)*!**))+?=&$$&>)))*!!*))))))))
^~-:!!!!!!*=&%======?>=%%==?+*:~~:;!!*)+++>>>???>)))*!*+>?==%&&&=+)!--;!*))))))*
^~-:;!!!!!)%&%???==%%=?=%%=?):~^~-;!!**)))++>???+))))))>?>++++??>*!-~-;!**)))***
^~-:::!!!!+%&%?+????%%??=%=+!:---:;!**))))+>>????>+)+>>>+++)))+++);--:;;!*****!!
~-:::;;!!*+%&%=++?=??%==%=>*;::::;!!**))++>>???=??+)>??+*+>+)+>>>+;::::;!*!;!!!!
~-:;;;;!!!)=%%%?++?=??=%=?);;::::;;!**))++>>=====?++>??+)+>)+>>+++!!;;;;!!;:;!!!
~-:;;;!!!!*>====?++>==????*:::::::;!**)++>>??===>+)+?==?>)))>>>>+)!!!!;;!!!!!!!!
~-:;;!!!!!*+?=?????>?====+;:-----:;;**)++>>???>>)++>>????)*)++)))*!;;;;!!!!!!!!!
-::;;;!!!!*)+?=?===%%%%%>!:-~~^~-:;!*))++>>>>>>>>>???>??+))+)))))*!::;;;!!!!!!!*
::::~-:;!!*)+>>?>???==&=!::---~:;!**))++>>>>>????===??>?>>?=??=%%**;;;;;!!!!!!**
::::~---;!!*>>??>>>??%&>:;)>?=%&&%=?>++>>>?=%&&&&&&&%=>?%=%&&&&$=*!!;;;;;!!!****
::::--::;;!)>?????==%&&+:*+>?=%%&&%%=>>>>?=%%&&%%%%==?>?%%&&&&&$>)!!!!!!!!!*****
----^,-:;;;!)?==?>>?=&&):;)?%&%&$$&%?>+>??=%%&&$$&&%?>+?%%&&&&$&+)***!!!!!****))
~~^,^^~-;:~:*>%%%%%%%%%*:;>%&%&&&&$&=*!)??%&$&&&&&$&%?>>%%%%&&&%))****!!!!**)))+
~^^^^~-:;;::;)%$$$$&%==;-:!+?>>=%%&&>:~;>=&&$&&&&&$&%=??%%%&&&&?))**!!!!!*)))))+
-~~---:;;;:-:!>&$$$$=>?;--~~;+?==%=>-~,:>%&&&&&%%%%%%%=?=%%&&&%>))********)*))))
:--::;;;;::::!)%$$$&=?=;-~^.,~;*+)!~^~,:>%%&&%%%%%%%%%=>=&%&&&=>+)************))
;;:;;;!!!;;;;!!>&$$$%*>;--^.',~-:-,.^^,->%%%%%%====%%=?>=&%&&%>+))**********))++
!!!!!!***!!;!!**=$$$&;-;:--~~--:-^.,^~^:>%%%%%%=======?+%%%$%>++)*********))++??
***********!!***+&$$$>~:::::::::-~^^^~-;)=%%%========?>>=?&%>+)))******)))+?==%%
**!!!!!!!!!!!!!**>&$$&::::;;;;;::--~~~~!+?%=========?+*>??=>+)))))))))+>>?%&&%%%
***!!!!!!!!!!!!!**>%&$%+;:;;;;;:::---;*>>>>========?+**>?>+)))))))))>?==%%%&&%%%
****************!*>&$$$$+:;;;;;:::--!=?>?%=?=====?>*;!)?>+))))))++>?=%%%%%%%%%%%
*****************)=%$$$$?:;;;;;:--~,^:;>?=%%%==?>)!;:;)>>>>>????==?>========%%?>
+))))))))))))))))>>=&$$$%:;!!;:--~^,.,-*;+%%%==?*;;;:!+>>>+))))))+***)+++>+))***
??>*!>??>+)*)>)!)?=&&$$&&!;;;;:--~^^^:!*)>=%%=?+;:--:*****!:::-~~:--~-:-:::--~~-
=======??>)*)>>+>%$$$&?%$>:;;:---~~-+???=%%%?>)!:---:)>>+++)*!;:::::::--~~~~~---
%===============?&$$$==%$&!:::--~-;?%&%%%%&%);--~~-:*+>>++)))**!!;::::::::::::::
%%%%%%%======????%&$$&&$$#=;:----:+=&#$%)*+>;----:!)>>>>??>>>++)****!!!!!;;;;;::
=========????????=&&$$$&$$$>:----:;:!+?%+~~;);;!)+>>>>>>>>>>>++)))***!;::---::;!
=??????>>>>>>>>>???%$$%%$$$$*:---::;;;*>>,;)=%?>>>>+>>>>>>>++)*!!;;;:--~--::;;;;
==??????????????++?=&&?%$#$&+!:--:;!)+>??*+))?%?>>>>>>>++)!!!;-~~-::::::;;;:---:
===========??????=&$$?+%$#$=);;;:::;!)>=%%=>*)=%?>>>++)*!-^^^,,,^~~:;;:--~~~~--:
%==========?????&&$$$?>&$#=+);;!!::---;*?%%=+)!;>>*!!;:-~~~~~~^~-:;:-~~~~~~~---:
===??????>??>>>>%&$$$%&$$$?+);;;!!;::;!)+?===*,;!+!!!;:-;!;!;!!!!!!:::::;;;:----
=?????>>>>>>>>>>=%&$$$&$$$%+>;;;!**!!*>??==??)~;>=);!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!;:--~---
???>>>>>>>>>+++>>>=$$%%&$$=)?;;;!!**+?======%%>>&&):--:;!!!!!!!!!!!!;:--~~~~~~--
?>>>++))))**!!!++>&$&>?&$$>?%;;!!!**)+?=%%%%%%%%%%+--::!!!!!!!!!!!;::-~~~~~~~~--
??>>++++))))***=%&$#%??&$&)&%*;!!***)+?=%%%%%%%%%%=;;!!!!!!!!!!!!!!!!;:-~~~~~~--
>>+++++)))))**)%&$$#&%&$$*=$&>!!!*)))>?=%%%%%%%%%%%=*!!!!!!!!!!!!!!;;;:-~~~~~--~
+)))))))))))***>&$$$$&&$$?&$&=!!**)++>?=%%%%%%%%%%%%=*;;;;;;;;;;;;;::--~~~~~~---
)**************?%%$#$=$$$%$$&%+!*)++>>==%%%%%%%&&&&&&%>;;;;;;;::--~~~~~~~~~~~---
*!;;::;;::::::!>>=&$%&$$$%$$$&?**)+>>?==%%%%%%&&&&&&&&$&>;--~~~^~~~~~~~~~~~~~---
*!!;::------:-*>=&$%?&$$$&$$$&%+**+>??==%%%%%&&&&&&&&&&&&%)-^^^~~~~~~~~~~~~~~---
!!;!!;;;;;;;;;+&$$$+>&$$#$$$$&%=**+???====%%%&&&&&&&&&$&&&$%+-~^~~~~~~~~~~~~~---
*!;;!!!!!;;::-+$$$%?=%$##$$$$&%=+!)?=??????=%%&&&&&&&&$&&&&&&&?*-^^~~~~~~~~~~~~-
!!!!!!!;;;;!!!+&$$&&&$##&&$$$&%=>!!?=?>>>++??=%&&&&&&$$&&&&&$$$$&=>*;-~^^~~~~~~-
*!!!!!!***)***+==&$$&&$$$&$$$&%=>:;>=?>)*;!)+>?=%&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$&%?*:~~~~~-
*!!*)++)))))))+)>&$&=&$##$$$&&%?*!!+??+!:-:!*)+>>>>???=?=%&&$$$$$&&&$$$$$$%?!-~~
***)++++++++++>>&$$==$###$&%%=+!!!*+??+!:--:!))++++++>+>>>?=%&&&&&&&&&$$$$$$$&>;
!**)++>>>>>>>>?=$$=+%$###$&%=>!;!*)>??+*:--;*)+>>>>>??>===%%%&&%%?+?%&&&&&&&$$$&
;!*)+>>>>>???=?%$&>?=$###$$&%?)!!*+>>>+*!;;!)+>????===?%%%%%&&%?)!!!*+?==%&&&$$&
~:*)>>?????==%%&$&%%&$###$$&%=+**))+++)****)+>??====%=%%%%&&&%?+!;:::;;!*)+?%&$&