@@@@@@@@@@@@@@@@@@@>,!+%$##$###$&=>+++++?=%&$$##&%?>))>+>>)-+#@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@&-^)?&$#$####$&&=?++))+>?%&&$&%?>>+++>>>>;;&@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@>,:+%&#########$&%?>+)))>?==&==>)+?+>=>>>)->#@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@$;,*>&$@#@@#####$$&&=?+))++>>==+>)+????=>?>;*&@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@=^~)=%###@@##@#####&&%?+++)))>=++>>?%==%???*:=@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@#)^:+%&#$@@@@@@#####$$&=??>+))+%?>===&%%%%??+;+$@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@&!~!?&$$#@@@@@@@######$&&%=?>+)=%=%&&&$%%&==>!*%@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@=--*%&$$@@@@@@@@@@####$$$&&%=>;>&&&&$$$&&&%=?)!=@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@#?-;)&&$#@@@@@@@@@@@#####$$$&%>~!=&$$$$#$&$&==+*?$@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@$+-*+&&$@@@@@@@@@@@@#######$$&*,~+%$#$###&$$=%?)>&@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@$):)>$$##@@@@@@@@@@@#@######$=:..:?$#####$$#%%=+>&@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@&);+?$$##@@@@@@@@@@@@###@###$+^..,!%$#####$#&%%>?&#@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@&)!>?$####@@@@@@@@@@$#######%!,,~:*%$#####$#$&&??%#@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@&)*>=$#$$@@@@@@@@@@#####@##$>!)>?>)+&##@@#$##&&=?%$@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@#$+*?=$#$$@@@@@@@@@@@@##@@##%=====?==&##@@####&&==&$@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@#$+)?=%$&#@@@@@@@@@@@@@@@#$=>+=&$$#$###@#@@###$$%=&$@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@#>+??>=$#@@@@@@#&###@@@@#=*!)=??%?)&&$#@@@@##$$%=&$@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@$?>?%%%$$@@@@@#&??=%#@@#=:^~:*))))++!=##@@@##$$%=&$@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@#%??%#@#@@@@#$$&%?>=$##%:.,,,~:;!;-^^)$#@@@@#$$%%&#@@@@@@@@@@@@@@
#@@@@@@@@@@@@@@#&??&$@@@@@#&?>+))>&#&%+-.,...,,,,,,,-$##@@@##$%%&#@@@@@@@@@@@@@@
#@@@@@@@@@@@@@@@$%?&$@@@@@#&?+))>%=>+>>-.,,...,,,,^^-%##@@@@#$%&$@@@@@@@@@@@@@@@
$$$$@@@@@@@@@@@@#%?%$@@#@@@#%????)**+?>-,,,,,,,,^^^~-=##@#@#$&%&#@@@@@@@@@@@@@@@
#@@$%$#@@@@@@@@@@$==$#@#@@@@$%=>)***>=>-,,,,,^^^^~~-:&$###@#$&&$@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@$$&$#@@@@@@@@#%=&#@#$@@@#$=>)**)=%>:,,,^^^^^~~-:;#$##@##$&$@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@##@@$#@@@@@@@@$%=$@#$#@@@#&?+))>&$%*:;-^,^^~~--:)#$####$$&#@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@#$#@@@@@@@#$%&#@###@@#$%?>>?###%+!~.,,^~--::%$####$$&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@#$#@@@@@@@@#$%$@###@@@#&=??=&%?!~....,^~--:)$###$$$&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@#&#@@@@@@@@#$&$@###@@##&%=%=>+;::~^^~~--:!&$$#$$$$$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@$+!%$@@@@@@@@#$&$#######$&&##&&%==?+*;-::!>%&$$$$&$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@$*!?&$&$#@@#$##$%>%&$#@#&##$&#&>??+*;;~-:;*?%&$$$$$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@+:+$#$$%>=&$;:=??)?%>?%#@$$##$$?>?+)**;-:;*=$$$$$$$###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@&=))?>!*=>*+-)&$$+#=)!*?###$$%>)=%=>+!::;*=&&%%=?%$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@$&=)+$@@#$&?=@@@&$>*:~!$###&>++>);:---:)=%%%);^-)+?=$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@#=);*%@@$%&@#&@@@@%>*:-?#@@#?>>%%+*;::;>=?>%&-.''!=?=%%%&#@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@$*^~:;+%&&$#@@@#@@@#$?);!&#@@%>>?$$%=>++>>>+=$&-```~?==%=?=&#@@@@@@@@@@@@@@@@
@#+,.-;!>=&#@@@@@@@@@@#$%>)>$@@$+>>$#$$&%?>>+>%&%&:```,>=%??%%%=$###@@@@@@@@@@@@
#)'^;!!!+&######@@@@@&&$$%>%$##>>>%@@@#&=??=&#&+&&;```.+====>?=?);?###@@@@@@@@@@
%.~;;;!;*%#$#$$$#@@#&==%&&%&$#=>+?&$#@@#####&?)>&&*'```*?=++????;,'^>###@@@@@@@@
:~!!;;;!;=$$$&&&&$#$>>?====%$$>:!&$&&$$#$&%?+))?$$).```~>>)))+>>;.``';&#@@@@@@@@
,!)*;:::!+&$&=&%%&$?++>??>>?&$%>+$&&&&&%=?>+)))=$$+,```.>+)))+++:'````-&#@@@@@@@
-)!*!:::;*=&%=&&%%?))++>+))>%%&%&&&%=%%=?>+))))=$$>^````)*;!*)+)^``````-$#@@@@@@
*)*;;!-;-!?&&&%%%?***)+>>)!+???====????=>+)***)?$&?-````-*:;;!*!,'``````:$#@@@@@
+)*;:;;-;;>%$$&&%))+?%&$$&*)>>>>>++++>>>>)!!;!*>&&?:````.**+***;'''``````!##@@@@
>+*;;:;-::)%#$$$$&#@@####$+!>++))*!**)++)!--:;!+%%=;'````;+)++):'''``````'?##@@@
+!!;::-;-;;=$$#####@@#$$#$>:+>++)*!!!!*+)!:--:;)%==!~,```,>???>-..''''''''~$#@@@
%+;:::--:-!?&$$$$$$&@#$$#$+~)>>++*!;;;!))*!;;!*>%==+%&?;'`)===+~,....'''''':$#@@
?>);----~-;%$######$#$&$$$)~;>>>+)*!;;!*)*)**)+==??>%$#$>--=%%*~^^.,,..'''.,?#@@
;)*!;-~~-~-?$########%%$$$>^-)++++)!;;**))))++?&?>>+>&$=)!;!)>;~~~^^,,.'..''':$@
>;::::-~~~-*&$$$###$#=%&$$&-^!))))+*!!*))))))+==>)**)&$#$>%%+>*:--~^^,,.'````'+#
*+!:-~~~~~~:?###$$$#$?=&$$$>^:****)))))*****)>%>+!;;!&$#$$&&%%>;;:--~^,''`'''.:$
);!!;-~^^^~-*&&&$$&#%??%&$$$;-!****)+)******)??+*:::;%$##$$$$=>**;;:-^,.,^~~~~-?
)*;:----~~~-*$$$$$#$?>>?=&$$&:!!***+=)******>=>*::--;%$%=???==>>+**;--!+=%%=?);*
?*:-~^,,^^~~;&@####&>+++>?%&$?!***+%#%)****)??*--:--;&$$?$&?$==%?>)*>%&&&&&&&&%?
=?);-^,....,~=##$$#?+))))+>?=&)**)???+))**)+=*:-----;&#$%$$#$&&$%=?==%&$$$$&&&%=
?+)*;-^,...,^+$$$$&+))****+))?)**+>>+++)))+?+;-~----!&#####$$$##$%>>?%&$$$&&%%%=
=+*!;::--~~~:*@@@$>)**!!!!)!!)***)++>++)))>+::-~----;%$&&%&#@@##%++)=$$$$&=??==%
$&?+*!:--::;)$@@#=+)*!!;;;);;!!!*)++>>++)+=)::~-----;=###@@@@##&>>&)&##$&%?+++>=
&?>+*;:-~--:%@@@=+)*!!;;::*:-:;!!*)+>>>+))=;--~-----:)$@@@@@##$?>&&?###$&%>)**+>
&>>+*;:-~--:=@@%>+)*!;;:::*-~-:;!*)>>>+)))>-~-~------;=@@@@##&)?=#%$####$%?+**)>
%>>+*;:-~--:?$%=>+)*!;;:::!-~-:;;*)>?>+)**>~~-~-----::)#@@##%!+%&$&#####$%?+))+>
=>>)*!:---::=?>?>+)*!;;:::;---:;;*+??>+)**>~^-~----::;!&@##%!!=&$&#@$###$&=>+++?
?>>)*!:---:;=?>=>+)*!;;::::--::;;*>==>+)**>!,~--::::;;!%##=!!)&$#$@@$###$&=>++>?
>>>)*!:---:;=>?%?+)*!;;;:::--:;;!)?%=?>)**+>,~-::;;;!!*=#=!*)+$##@@@##@#$&%??>?=
>?>)*!:---:;%>=%?>+*!!;!;;:::;;!*+%&%?>+)*)%-~:;!!!**)+%=**)+>#@#@@@@@@@#&%===%&
>?>)*!:---:;%?=$=?+)*!!!*!!;;!!!*>&$&=????=#!:;!**)))+>=**)+>=#@@@@@@@@@#$%=?=%&
>?>)*!:--::!&&=#&=>+)**!!)**>?+)?&###$$$$$$#*!*))+++>>?*))+>?%#@@@@@@@@##$&===%&