S%%%%???*?%%%??????****++=-;;;:,:=+**??%%%%?%?*-:::::::=-,,,,:-=+**???%%%%%SSSSS
S%%%%???*?%%??????+-+**++==----;-=*??%%%%%%%%?=:::;;;:::::,,,:-=+*???%%%%%%%%%%%
%%%%???***%%?????*-:-***++======+***???%%%%%%?=:;;;;;;;:::,,::;-=+***???????????
%%%%??**+*??????*=:::-**++===++**??%%%%SSSSSSS*;;;---;:::::,::;--=+++********++=
%%?%??**++??????*;,,::=**+++++*?%%%%SSSSSSSSSS%-;;;-=-;::::::::;;--========--==-
%%?%??**++?????*-:,,,:;+++++=+?%%SSSSSS###SSSS%S*=:;;;::::;;;;;;;;------==-,,-=-
%%?%??**++*????=:,,,:,:;++=-;*%%SSSSSS#####S#SSSS+::::::+--=---;;;;;----------==
??????**+=*???=:,,,,,,,,-==:-*?%%SSSSSS######SSSS*;;;:-%%*??*+-;;;;;;---------==
?%????**+=*?*-:,,,,,,,,,:;-;;*???%SSS########SSSSS+-;;=%%%?**+-;-=+-;;------=-==
?%?%??**+=*+;,,,,,,,,,,,,,::;+**?%%SSS####SSSSSS##S?++*%SS?**=-+?%%-;---------==
=?????**+=;:,,,,,,,,,,,,,,:;-+**???%S%??%S%%SSSS#####%?*?S???*%%%%?-;--;------==
:;=+*+=-::,,,,,,,,,,,,,,,,,:=+*****+--;;;=?SS########%????????S%%%*;;;;;--====++
::::;::::,,,,,,,,,,,,,,::::-++*+**=;;;;;:;-?SSS######S%%%??%?%?++*=;;;;-=*%S%?+*
;;;;;:::;:::;:::::;;::::::;+*****=;;;;;;;;;=?S%%#####S%%%%%%?*++++++;;;--?S%??+*
=-;;;-====--=--;;-===-;;::-+*???*-;;;;;;;;;-=?S%%####S%%%%%%???????-;-;--?%???+-
*=--;-=+++=-----=====;;;:;-*?%%%=-;;;;;;;;;;-=?S?SS**?%%%%%%%?***?+-+*===+*??*-;
S+==+==+*?*=-;-=++==-;-==-;*%SS%-;;;---+*??????%S??*??%%SSS%?**+++=+*%%**+*?%=-=
#%*?S%**%S%+=;;==+*+--=++;;+SSS?+***=-=?%%??+++?S%??????%?%?*****?*+*SS?=;+%%+?%
#%==????%??**=--==++=-++-;;=%SS%??%?+=+*????%%?*?S%??***?**?****%%%?*?+;::+%SSS#
%?;-????????*++++++++--=-;;;*SS**??**==+*%%S##S%*SS?*++%%**??+++*???+-:;-;=S####
*=-?SSS%%%%%???*++++=-;-==;;+%S%SSS?+;;-=??%%%%+=*SSSSS#?*++***+****=:;==;=S####
+--=?S#S%%%SSS%+++==--;-+*++*?S%%?%*-:;-;-=++=---=%S###S?*+=**?*?*++-:-+=-+S###%
?++++%#S*???SS%?+++--;-=+*?**?S***=-;:--;;;;;;;-==?S###S?*++%?***+=;:;+?===%SS%%
S%***%S?+*?%S%+-;-=--;--=***%%S+--;;::---;;;;---=+?S###S%?**SS*??+--=+??==+%%%??
##S?*?S%????%+::;++-;;;--=+=*?%=;;;;;-=--;;;--==+?SS###SSSSSSS%%%*++??%?+?S#S%%%
###%+*%???%%+::;+*+-;;::;---=+*+-;;-*??+=;;;-=+*%S%%###S###SSSSS%%?***%%SS#?*?%%
###S**?%%SS?:::=**=-;:::;;;;=+?*-;;;****=;;--=+???%%SS##@@@#S##S%%S%?%%SSS*-;+%S
####S%%%S##+::;-==--;::::::;;;--;:::;=--;;--==+*???%###@@@@####S%%S%%SS*=*%=--?S
####S%%%S##?;;----;--;::::::::::::::=*??+====++**?%S#@####@@@###S?%%SS*;-*S*=*SS
#####S%?S##S=+*=-=--=;;:::::::::::::;-*?SS?+=++*??%S#@###@@@@###S%%%S%--=?#?*%S#
#####S%?SSS*-**?+-;-+=-;::::::::::::;-=+*+==++**?%S#@###@@@@###S%+?%S*--+%#SSS##
######%?%%%-;+?S*;;++-=+-;--;;;;:;--=**?*=-=+**?%SS#@####@@@###S%+*SS=-=+%SS####
######S%%*+=+++*+++*+*?=;-+=-====+?==+*=---=+*?SSSS######@@@####S%%%?=-=+%SS###@
#######?*+==?%%%%%%%??=-+?%%*?S%*?S%=----==*?%SSSSS#######@@#####S*-;-=+?SS###@@
#######*?*+?SSS##SS%S++?%?SSSSSSSS##?++++*?%SSSSS%S########@######%=;-=+?####@@@
#######%%?%S#SS%%S?*+=*%%?%SSSSS#####S%%%%%SSSS%%%S###########@###S+;==+*%%S#@@@
########SSS*====+%+=--;-=*%SSS#S#####@@@#%%%%%%%%%S############@@##?-=++===*%##@
########SS%=;-=++*=+*?++--+%SS#########@#S%%%%%%SS#############@@@#S++?%%??%SSS#
########SS*-;--+=-=*?%?%?+=*SS######@#@@#############S#########@@@##?-=+?S#####@
#########S=;--=+-;==-+*?%*=*SS##########%SS##########S##S#######@@@#?--=*##%?%##
#########S----==:;;==-;-++++S#######@##%??%%SSSSS%%###SSSS####@@@@@#%--+%#%**%##
#########%-----;;=*?*++=-=+*S#######SS%?**????????%S##SSSSSS###@#@@#%==+S%+=?%##
###@@@@@#?----=-=+?%?*++=--*S######%???*++****?????S###SS#S??S######%++?#%++?S##
#@@@@@@@#?---=**===*?**++=-=S######?+===**++=+*?*+*S###SS##%*+*S####%??%##S??S#@
@@@@@@@@#%====?%*=--+**+++++%######%*==+*+====+===+%#######S*+==+%##???S#######@
@@@@@@@#S%*+=+?%%+----=+++*?S######S?++++=---=----=?########?==---=?%*?S#######@
@@@@@@@#%???**?%%?+=----=+*?######S%??*+==--===+++*%########S*+=----+??%S######@
@@@@@@@@S?**%%%%%%?*=---=+?S#####S?*****+====++*??%S#########S?*=;;=**??%S####@@
@@@@@@@@#?*?%%S#%%S*+==+**%#####%%?***+*******???%SSSSS#@####S+++-==**?%%%SS##@@
@@@@@@@@#%?%??%%+*%++*????%#####%%?**+*?*+*?***??S#S####@@@@@#??*+=+*??%%%%###@@
@@@@@@@@@#SSSS%;;;==*?????S####SS**+***?***?*+*?%#######@@@@@#S%?***+?%S%%%###@@
@@@@@@@@@#SSSS%+::-+*????%#####S%?*+++***???*?**S#######@@@@@#S%%%%??%S%S%%###@@
@@@@@@@@@@#%%%*::;-+**???%#%%##%**++=+**++*?**+*########@@@@@#%?%%%%%%??SSS###@#
@@@@@@@@@#%***=::;-=+*???**--?%+=++=++**?+?*+++*#########@@@@#SS%S%%%%%%SSS###@#
@@@@@@@@S????%%?=-=++*???=--+S?+=--==+?????*+++?#S#######@@@#%?SSSS%%SS%#S###@@#
@@@@@@@@@@#%???+;-*++*??%=--*S%?=;;-=+**?*++==-*#%##########S?**SSS%???%#####@@#
@@@@@@@@@@@#%%%+:;;;-***===+=??*-;;;=+***+-;;;;+S%S######S##%**%S%%SS%%SSSS##@@#
@@@@@@@@@@#%%%%?=+-;----=%SS?%%*+-;;-=+*=;::::;-%S%#########%??*?%%SS%%SS#SS#@##
@@@@@@@@@@@#?%%?%%=-;;=+=*SSSS%?+-----=-;;:::::;??%S########SS%?*?%SSSSS##SS####
@@@@@@@#SS%*?%?*S?*??%%*%SSS#S%?+----==-;:::::::=*?S######@###S%?*?SSSSSSS######
@@@@@@#%*=++*???%*%####S####SSSS?======-;::::::;;+*?S#####@@@##S?**?SSS#S#S#####
@@@@@#%?*+*%%S#*?*?SSS####SSSS##%%+=++====+*=+****%%S##@#@@@@@##%?*?%%SS##S#####
@@@@@SSSSS####%*?*%SSS##S#######%%%**************??SS##@@@@@@###%?***%SS##SS###@
@@@@@@@@#####S***?%SSSSSS#@##S##S%??%????????%%%%%SS#####@@@@###S%?**?%S##SS###S
@@@@@@@SS####?***?%SSSSSS#@#S?**?SSSSSSSSSS%%SS%SSS#############S%?????%SS%S#SSS
@@@@@@#S####S**???%SSS###@@##S?-;=*?%%%?????????%%%S###########S#%%%%??%%S?S#S%S