S%%S##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@SSSSSS#@@@@@@@@@@@@SS@@@@@@@@@@@@@@@@@###SSS##@@@@@@
SSS##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#S##SS#@@@@@@@@@@#S=?@@@@@@@@@@@@@@@@@####SS#@@@@@@@
#SSS#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#####@@@@@@@@@S*+--=*%@@@@@@@@@@@@@@@#SSSS#@@@@@##@
S####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##S##@@@@@@@S@?===-===?@@@@@@@@@@@@@@@@####@@@@#S##
S##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@######@@@@@@?+++=+*===%S%S%%?%#@@@@@@@@@####@@@@SSS
SS#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@**##@@#SSSSS###@@*++%*+-=+?+==++**+-*S##@@@@@#SSS#@@#S%%S
SSS#@@@@@#@@@@@@@@@@###*:%###SSS%SSSSS#?+*===---===+=++**??*?S##@@@@#S%%S@@SSS%%
S%SS##@@##S#@@@@@@@@SSS%*##SSSSS%%SSSS%*=--;;------==++*?**+*?%?%###SS%%S#@S#@S%
SSSSSS####S#@@@@@@@@SSSS###SSSSS%SS%??+-;;;;=++=-;--=+++?*--=**+*%SSS%%%SS#S%%%%
SSSSSSS###S#@@@@@@@#SSSSS####SSS%%%*=-;:::;-=+=;;::;==+*??=--=-;+S%%%%%%%%SS???S
SSSSSSS###S#@@@@@@@@S%%SS###SSSSS%?*+=;::;-===-;:::;=**???*;;??+*#SSS%%%%%%%??%#
SS%%%S#####S@@@@@@@@#SS####S%%?%%??*=;::-+++=-;::::-+*?%%%%=-?+-?SSSS%*%SS%??%S#
#SS%%S######@@@@@@@########SS%*????*+=-=+***+=-;:::-+?%%%%%%+?+=%%#S%=;%%%%*?%S@
###SS####@#S@@@@@@@#SS###S#S*??*?????%SS%%?***++---=*?%%%%SS%%%??S##?==???????%#
##########%*#@@@@@@#SS###S#S%%%?????SS?==---=*?*-;;=?%%SSSSSSSS?S###+=**+*?%??%#
##########*-##@@@@@#SS######SS%???%#%=;;:::::;-+--=+*%SSSSSSSSSS##SS%??**?%S%%%S
##########?+###@@@@#SS########S%%S#%=;;::::::;-=+=-=*?%SS#SSS###SSS########S%%%S
####S%?%%%%%###@@@##SS#@@###SS%%SSS+-;;:::::;;--=?***?%SSSS#SS##SS##@@@#@##??%%%
SS%%%%??%%%S###@@@##SS#@@##S%*%%%%SSS?-;;;;--==-=*%%%%%%SSSSSSSS#SS#@@@#@#S**?%%
%%%%%%%%%%SSS#@@@@###S#@@#SSS%???S%??%?-;=%S#SSS?*%SSSS%%%SSS#SSSSSS####S%%?*?%%
%%%SS%%SSSSS#@@@@@@###@@@#SSSS?=*%S?=*%-;+SS?*?%%S%%%SSS?%SS#S%S?*%SSSSSSSSS%%S%
S#@@#########@@@##@@#@@@#SSS??;:=?SS%%?-;*??+=?SSSS%S?%SS#S#S%S??=-?%%SSSSSSSSSS
@@@@@@@@@@###@@#:-#@@@@#SSS?=::;;+*SS*-;===?S%S#S%%%%%??SS#SSS??%=;:*%%SS#SSSSSS
@@###@@@@@###@#-::=#@@@#SSS+::-;;----;;-+=--+%SS*+*?%%??%%%%%?*%S+;:;%S###SSSSSS
#######@@######-;;=#@@#SSS*:::;:;--;;;;+?=;;;;-=-=*?%S%?????*?S#%=;::*###SS%%%%%
########@@#%@@@+--*@@@#S%%;:::;;;--;;+*%?+;::;;-=+?SSSSS%???S##S*-:::=S#SS%?***?
#########+;:-S@?==?@@##%+?S*=;:::-:;;*S#S+;;;--=*?SSSS%SS%SS##S?-;:::=SS%?*++*??
########S;::;?@?=+%@@#SS?S###S%*+?=+;-=+=-;;-==*?%SSSS%S%?S##S?=;::::+SS?++++**+
########S-;;-%@%++%@@#S?;===?S####S%%?*+----=+*?%SSS%S%??%##S%+;:::::*SS?**?***+
#########=--=S#S+*%@#S?:=+++=++?SS##%S##%+==+**?%SS%%%*?%S##%+-;::::;%%%???***+*
#########+--+S##SS#@#S;=*%%?*?*%%*+=:%%%S%***???%%%%SS?SS##S*-;:::::*S%*****+++*
#########*--+#@@@#@##%;-++*%%??S%=;:-##S%??????%%%%SS%*S##S?=;:::::-S%*=:-+**+**
#########*--+#@@##@##%;;;;-**?S%?;::?#?***??%%%%%%%S#%?S#S?=;:::::;%S+;::::-?**+
#########*==*#@@@####S;:::;-=++?*;:;*S*==+??%%%%%SSS#S%#S%+-:::::;%SS+;;:;;-???+
#########?==*S#@@#@##S;,,,:;;-=*+;:;*S%??%%SSSSSSSSS#S*SS*-;::::;?SSS*;;;;;=%%?+
##########%%##@@#S@@@#=,,,,:;--=+;:;?S#SSSSSSSSSSSSS#S?S%=;::::;?S%S%*----=*?%?*
##@#######@#@@@@##@###*,,,,::::;;,:-%S#S####SSSSSSS%###S*-;:::;?%%%%%?===++??%?*
##@########S@@@@@@@###%,,,,,,:::,,:=%SSS####SSSSSSS%S##%=;:::;?%%%%%%?++++?%%%?*
#@@####@###S#S#S######S:,,,,,,,,,,:**S%S####SSSSSS%%%S#%-:::;*%%%%%%%?*+**?%%%?*
#@@@###@##S+*++++?SS###;,,,,,,,,,:-?+SSS####SSSSS%%%?%SS;::;?%%%%%S%??***?%SS%?*
#@@##@#@@@S+------=*%#%;,,,,,,,,:;*S%SSS###SSS%%%%%???**::-%SS??%SS%%%?*??%SSS%?
#@@@@@@@@#?--;;;;;--+?=-;::,,::;-*?%S#####SSS%%%%??***+-:-S##S%%%%SSSS???%S#SSS%
S###@@@@#S*=-;;;;;;-==-;::::;-=+*??%S###SSS%%%????*+*+=--S##S?+=-=*%#S%?%S##SSS%
#%%##@@@#%?**=-;;;---==-=--==++**?%S####SS%%??*?*+++==--%S#%+------=*%SSS######%
S??S?SS*+?%%???*+====++;-;;;-+???%SS####%%??*++++===---=?%?=--;;;;--=+?##@@#####
%S##S+-=?%%%???%?????*=;;;-+**??%SS####S%?**+=====--=+*??*----;;;;;--+?S#@@@@@@#
?S##-::;;=?%?*????*?%?=:;==-+*??%S####SS??**+===+===+++=-------;;;;-=+?S#@@@@#@@
SSS?:::;-;==---=**;;--:;:;=+***%SS###SS%?*+++++=--------;;;--------=+*%SS#@#%**?
S##S+::::::-===+*+::-:::---+*?%SS####S%?*+==------------;;;--======+*?%SSS%*====
#@#S?;::::;==-+**=::-:;:--+**%S#####S%?*++=--------------;--===++++**?%%?*+=----
@@#S%?+;;;;;:;-+*+-=-,;;;=+**S#####S%?**+=------------------==++++***???*+=-----
@@#SSS%*;;:::::-=**+:::-:=+*%#####S%?*++==------------------==++++++****+=------
@@#SS#%%+--;::::;;;:::;-;=+*S####SS%?*++==--------------=====++*+++++++++==----=
@@@S?SS%%?+==--=+*=:;:;-=+*%####S%%??**+==------------======+**?*+++++******-=++
@@SS%?S%?%SS#####?:;;;--++*S###S%???*?*+==---------=++*******?%%?++**??*???*;;?%
#*;?%??%?%SS####S-:;;--=+**###S%+++*****+=-------=+*????+=*????%***%*?*;-=+-::=S
-;;=%**?%%%S#S?+-::;;--=+*?##S?*;;;--=-=*=-----=+*****???*=+*%%S+=*%+++=;:::::+#
;;;;??%??%S#%+=;:::;---++*S##%?+;:::::;;===--=+**++***?????*?%%S--;=--=-;::::-S#
;;;;-*?%%%S%+=-:;:;-;-=++%##S%?=;:::::;--=++**+=====+++?**??%SSS=?+-:::::::::*##
;;;;;=**?S%*=-;;:;;-;-=+*S##S%??*=-;:::=*++?===-;;;;;-=*=+*?SSS#*?%*::;+=;:::+S+
;;;;--+?%%?+-;--:-;--=++*##SS%???*+=-;::=-?*--;:::::::-*;;-+S###??%?:;?SS?*+;-=:
;;;;;-=*?%*=;:---;---=++%##SSS%?????**+=-*%??-:::::::;+=--=*S###%?%%;=S##S%%%?%-
;;;;;;-=+*+;;;--=---==+*###SSS%%%%%%?**??***-;;;;::;;-*=-+%S###@S?%%==###S%%%%S%
;;;;;;;-++;;;-;=-=-===+?@@##SSS%%%%%%?=;==+-:;;-====++?**?SS##@@#?%%?=S#SS%%%%%S
-;;;;;;-+=;;:=;-======+S#####S%%%%??%%?*==++++**??????%?%SS##@@@#%%%%*%#S%%%%%%S
--;;;;;+=+;;--=;-=====*####S%%%%?????????+%%%%%%%%%%%%%%SSS#@@###S%%??%SS%%%%%%%