$@@@@@$$@@@@@##%%>;)%&$$&$$$++))?#$>+==%$$$$$$$&>?)-~~~~-~------::;;;;!!!!!!****
@@@@@@#&@@@@@##%%=;!%&$$&&&$>+**&#$+)>?=&$&&&$$$>=)!!***************************
##@@@@@&#@@@@##&%%!;=%$$&&&&?+*)$$$>!>?=&$$=$$$$>?)*))))))))))))))+++++>>>>>>>>>
#$@@@@@$&@@@@@#$%%):>%&$&&&&%+*)#$#?:>%%#&&?%&$$=?>>>>>>+++++++++++++)))))))))))
##@@@@@#&#@@@@##%%?:*%&$&&&&&>)?###%:?#&#%>+++?&=++>+++>++++)))++)++++++++++>+++
###@@@@@&$@@####&%=:;=%$&&&&&?+%@@#%+&#&?)))+))?=++++++>+)+++)+++)++++)+++))+++)
###@@@@@&&#@#$##$%%!:?%&&&&&&=?&@##$%##+)**)+))?=++++++++++++)+++))+++++++)+++++
#$#@@@@@$%#@#$###%%+-+%&&&&&&%=&$#@##@$!*!**+))?=+++++++++++++++++++++++++++++++
$##@@@@@#%$##$&##&%=-!=&&&%&&%=&$$@&#@$)!;!*+**?=+++++++++++++++++++++++++++++++
%$&&@@@@@##@@@###$&%:;=%&&&&&&%%##@#@@$)!;!*+**>=+++)++)++))+)))++)+++))>++++>++
>%%#@@@@@@@@#@#&#$&&*->%$&%&&&&%?$@@@@&+!;!*+*!>?+++)+++)+))))))+)))++))++)*)+++
++=%$@@@@@@#$##&$%=&>-)%&&%%&&&&=?@@@@=+!;!*+)!>?++++++)++)))))))))))))+++)))+++
%)==&#@@@@@$$##$&&=%=-!=&&%&&&$$=+$$$#?+!!!*++!>?+)+++++)++))+)))+)+)++++++)++++
&&%%#@@@@@@$$##$&&&=%;-?%&&&&&$$=+&#$#>>!!!*+>!>?+)++)))))+))+)))++))++))+++)+++
=&&?=@@#@@@$$###%%%=%*->%&&%%&&$=)%##$>?****)>!+%%%%==??>>>>+++)))))*)))))+))+>+
%?&%>&###@@$&$##%%%=?>-)=&&%%&&$=)=##&+?)***)>*>%>&$&&&&&%%&%%%%%%==?=??>>>+++++
&=?&>?###@@#&$$#&%%%>=:;=%&%%&&$=)?##&+>+!*!)>+>?*&$&&&&%%%&&&&&&&&%%%%%%&%%%%%%
&&=&=>$@##@#%&$$$%%%>?;-=%&%%&&$?*>##$>>?!))?%?>?*&&&&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%&&&
=&&##&&&%&@#&&$$$%%%>+)~>%&%%%&$>*+@@$>+%+$$$#$>?*&%%%%======%%%%%%%%%%%%%%%%&&%
=?&##&==&$@#$&$$$&&%?+>~*=&&%&&$+*)##$>?#%$$$##=?+%%%%%==>?==============%%%%%%&
%>?=&##@@@@@$%&$$$&%=+>-:=&&&&&$%**###??&%&%%%>+=%>>>>>??>=%%%==????????===%%=%%
++=@@@@@@@@@&&&$&$&%%+):~?&&&&&$#+*#@@#=&&&>*)?===?>>>>>>>+++>>??==%%%%=????????
$&?@@#&%%%&#$$%$&$&%%>)!:=$$$$$$$>*#@@#%?+*)?%&%%&$$&&%=?>>>+++++++++++>?=%%&%%=
$&===>+>?=%##$%$&&&%%?+)?$$&&$$$#>*#@@$+!)==%$$%&%%%%&&&$$$&&%=??>>++++++++++>>?
%%%>+>=%%%%$$$&&$&$&%?++>#$&%&$$$+!=&+;*?=&$$$$&%===???=%==%%&&%%$&&%===?>>>+>>>
?==?====?>)?&&$%$&$&==>>>##$&&>&$);:;)??$$$$&&%=???>>?===?>>?%=?==%%&&$$$$&&&%==
?=??==>**)>%$$$%$&$&=%>>>##$&%==?:;)>%##$&&%%%=????===?>?++?=????>>??=%==%%&$$$#
>++)*?+>?=%###&&&$$&=%>>>$&==?);;)>&$&&&&&%>>>>?>>>>??%%>>?=?>>++>>>??=??=%==%%%
+???>>=%)>>%##&&%$&$%%>>>==%*;*+?=%&$$#$=>>>>>>>+>>????>+?>>>++>>>>>?????=======
&&&&%>=%===+=###&&$#%%>+++;-*>>??$#$&%=?>+++++++>>>>>+)??+>?>+))*)+?=%====???===
$$$$$$$$$$&?**>&$%&#&%+!-:))?&$&=%&&$=+>>>+>++++++>++>?>++)?)*)++>>??%?>???=====
#######$&%%&%>;-;)?$%)-:*+=%%&$#=%&?>>>++++)+>>+++)*+?))))+>)***)+>>>???>>?=====
#####$$$&%%%%&=!~~~---)+>&#$$$&%=>+++)))+++++>=>)!)>+)**!!!!*)+>>>++++>>>???==?=
#####$$&&&&%%%%%)~,,,,^;)?%&$#$=>+++)***))*)+>?>!+>>****)**!!)+++++>>>>>+>?>??=%
#####$$&&$&&%%%%=)-^,,,,,^~:!))*))))*!))+>!!***)?>++*!;;;!***++>+++)+)+>????????
####$$$$&&&%=====+!;:~^~~!;-:;:::;;*+::;*+))*!)>)*)>*))*!!!!!>>)++))*:-:*)+>?===
@##$$##$$&&&%%%??);!!;;;;;*;!!!!!!!!*;;;----!?+)**)>!!;!*)))*?=+;:;:--~~~-;+????
&######$&$$&&&&=+::!**!!!!******)**))!!*;:-~-:;*****::-::;;;;!***))**)*!:--!>?=?
&#######$###$&%=+::******)+!*))*))>>)!;;;;;;:-~~~~-::;;!!*)>>???>>+++>?=?>*!???>
&$$####@#####$&=*:;****)>?+**)++??>*:^,,,,,^~:;;!!!!;;;;!!!*))+>>>???>+)+%&?=%>>
%=&$###@#####$%+!;;***)?>+>+>>?=?>>+*!!!!;!**;::::;!*+>===?>++))++>?==???+?&??+:
@$&&&$######&=>)**;*)**?=%&&&>;:!*))))*:----!)>?====?????>>+>)**-,,,^,,^;>??>*!-
@#&=%$$$$$&%=?>+++**)**>??=&==?>)!::--;!*+?=%%%=%&&&&&$$$$$$$&=&&=>**!;~,,;+)!~!
@@&=%&$$$$&%=>+)*)!*))*+==?>>?==????>=%%%&%%%%=>+)*)+?%%&&&&&=%%&&&&%===+;,~*:;*
@#%==%%&&&%%==?+**!*))))&&%=>+++))>?==?>+)))))+>>?>*:~^~;)>%%%%%%%%&&&%===+^^-!*
>?=%=%=====??>+)*!!!)+))?%$&%?>*~-~-:::;;;!;;;;;!*+>>??>+)*;;:----:;!)+>%%&=~-!!
)>=%=====??>>+))*!!!)+))>$%=&%):!:~-~~~~^~^^^^,,^-;;**++>?=%%====?+++)!;:+&>-;!!
)?====?????>>+)!!!!*)))*)=?>+!::;;)+:-~~^^^^^,,,,,,^~:;;!*)++>?==%&&=?>>;:?!;*!!
>?==?>>++++++++))))))++))++)!!;;*+%=>);-~^~^~^,,,,,,,,,^~--;;!)+++>??=??*-;!!!!!
??==?++))****!!**))))++++>)!!!!)>>?%&%>);-~~~~^^^,,,,,,,,,,,^~--:;!**!!;:~::**!!
??===>>++)**!!!!;!!))+>>>)!!!!*+>>>>>=%%?):-~~~~~^^^^,,,,,,,,,,,,,^^^^^^,:;:;!!!
+?====>>>>+)*!!!!;;!+++*!))!;!+>))+>>>>?%&=+!:-~-~~~~^,^^,,,,,,,,,,,,,,,-*;:;!!!
+>=====??>>++)))***))*!!!!>*!)*)>>)*+>>>>%$$&?+!:-~~-~~^^^^,,,,,,,,,,,,^*!-::!!!
>==%%%==??>>>++++))***!!!*=>*?+*;!)+*!)>?%&#$&&%?);-----~~^^^^,,,,,,,,,:*-~-;!!!
%%%=%%%===>>+))****)***!!)?>==>)!;:;)+)*)?%$%%%%&&=>!:::---~~^^^^^^^,,^!*;-~;!!!
=%%%%%%===?+****)**+!!!!*)+>+>=?)!!;::*+)!)=%=%==%&&&?)!;;;;:-~~~~~^^^:;;:::;;;!
=%%%%%%%%%=?>)*****)**!*+++!--:*>+!!;;::*++**>%=====&$$%>+))*!;:-~~~~-!!;::;:;;!
%%%%%&%%%&&%%=>+*****+>>+);------;))*!;;;:!>+**+====%%&$$&=>>+)!;::::;)*;;;;::;!
%%%%%%%%%%&&&&&&=???==?)*:---------;)*;!!;;;!>>)!+=%%=%%&$$$%=>+)*!;;)+!;;;;;;!!
%=%===%%%%%&&=%&==???>)):::----------*)!!!!!;:;)>)!)?%%%%&$$$$&=+***)+);;;;;;!!!
==========%%%==%=?>+))>);:------------;)!!!!!!!;;)>+**>=%&&&$&$$$%+*)+*;;;;!!!!!
===========??>>>++))*;;!!;;::----------:)*!!!!!!!;;)>>*!+%&&$$#&&=)+>+!;;;!!!!!*
=========?>+++))))*:-~--:;;;!;::--------!?)*!!!!*!!;;)>>)!)?$#$=%))>>+*!!!!!!!!!
=========??>>>+)!:----------:)*;:-------!=?>)!!**!!!!;;*>>)!!?)*-;>>+*!!!!!!!!!!
=========>+)**!:::---------~~~----::;::;!+???>)*!!!!!!!;!*>?+!;;~+>+)!;;!!!!!!!!
==========>)**!::::------~~~~~~~~~-;!;!)!!*>????)*!!!!!!!!!*??);!>++!!;;!!!!!!!!