@@@@@@#@@@@@@##SSS#SS%%%SS%S#@@@@@#@#@@@@@@@@@@@@@@%-=-=S%*+-*SSSSSS##@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@S%%SSSSS%%?%%%%%S###@@##@@@@@@@@@@@@@@@*===-?*+--+-;+%%%SS#@@@@#@@@@
@@@@@@@@@@@@S%?%SS??%%?*????%%SS#@@#@@@@@@@@@@@@@@#+-----*+++==;%SSS%SS#@@@@##@@
@@@@@@@@@@@@#S%%S?****++*%?%%%S#S#@#@@@@@@@@@@@#SS%%?**=-;===*?+--+##SSS#@@@@##@
@@@@@@@@@@@@#S#S%?***++*??????%SSS@#@@@@@@@@@@#S%%%%SS##%*-;-**-;=?@@#SSS#@@@###
@@@@@@@@@@@@@###S%?****?***?%%?%SS@@@@@@@@@@@#S%%%%S#@@@@#S*=-+-=S#@###SS#@@@@##
@@@@@@@@@@@@@@###S%?****++*??%%%S##@@@@@@@@@#SS%%%S#@@@@@@@#S*--+?%?????%S#@@@@S
@@@@@@@@@@@@@@#@#S%%???**++*???S####@@@@@@@##SSS%SS#@@@@@@##SS%**???%??**S#@@@@#
@@@@@@@@@@@@@@@#@SS%????*+=+**?S####@@@@@@@@#SSS####@@@##SS%%%%%?+***%%**#@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@S%???%??*++***?%###@@@@@@@@@###S#@@#S%%%%%???%%%?+**?%??@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@#??%S%S%%?*****%S#@@@@@@@@#?+--=+*SS%??%???%%%%%%**%??*#@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@#%%SSS%%%%?%???S#@@@@@@@@%=;;;::::-?%%?%%?%%%%%%%S???*%@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@S%%SS%??%%%##%?%@@@@@@@@?-;;;::::::=SSSS%%S%%%%SS#S???@@@@@@###
@@@@@@@@@@@@@@@@@S??*++*??%%#@#S#@@@@@@@S+;;;::::::;-########SSS#####S#@@@@@@#SS
@@@@@@@@@@@@@@@#S?*++==+*?%%S@@@@@@@@@@S*%+;;:::::;;-%@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@##
@@@@@@@@@@@@@@S%?*+===++?%%%#@@@@@@@@@@#??%=;;;::::;-*@@@@@@@@@@@@@@@###@##@@@@@
@@@@@@@@@@@@@#??*+===+++%SS%@@@@@@@@@@@#=;**-;;-;;;;;=#@@@@@@@@@@@@@@@##@###@@@@
@@@@@@@@@@@@@#??++==+**+%SSS#@@@@@@@@@@S;:-*;;=?S%%?*+?@@@@@@@@@@@@@@@#######@@@
@@@@@@@@@@@@@#?*++++*?*+?@@##@@@@@@@##SS%??=;-*%%%%??%%@@@@@@@@@@@@@@@##@@@#@@@@
@@@@@@@@@@@@@@S*++*?***+?@@@@@@@@@##SS%##S+;;*??+-;+?**#@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@#SS#%?*++?@@@@@@@@@#S#*+*=-;-++==+;;=%S%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@S?*++?#@@@@@@@@###=;;;;-++-=%S*+%###S#@@@@@@@@@@@@@@@@@S#@@@#
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%?**?#@@@@@@@@@#S-;;;-+*=-;=SSS###S?%#@@@@@@@@@@@@@@@##@##@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%?**?S@@@@@@#@##S---=*??=;:;+%##S*=+*%@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@S?*+?%@@@@@@@@#@S-;*SS?*=;::;-*%?+=+*?#@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%?++%#SS@@@@@@@S;;-?%%?-;;;;;-=***?%%S@@@@@@@@@@@@@@@##@@@#
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@S?**??+#@@@@@@@?*?=--=-;;;;--=+*??%SS##@@@@@@@@@@@@@@#@###S
@@@@@@@###@@@@@@@@@@@#%??*-?@#S#@@@@%##S%=;;;---=++*?%S######@@@@@@@@@@@@@@@#S%S
@@@@@@S+--*%%%%%SSS###S%*-=%S=?#@@@@%%%S#S=--==++*?%%S######S@@@@@@@@@@@@@@@@###
@@@@@@%+*+*S%%%%%%????%????%--%##@@@?S%%%SS*+++*??%SS######SSS###@@@@@@@@###@@@@
@@@@@@@SSSS@#######SSSS%S%*--?SSS#@@++S##SS?***??%%%SS####S%%%S#@@@@@@@#S#####@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@####%SS=;-?S###@@@=;-+?%??*??????%%S#####%*#@@@@@@@@#####SS#@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#*?-;=?#S?*S@@#*----+**???????%SS#####%=S#@@@@@@##SS####@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+-=*%#@#SS#@@@#%*+++**??%%%%%SSS###S*?*+*S###@@SSSS#@@@@@#
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+-==++%##SS#######S%%%%SSSSSSSSS#####?++*S####@@#S##@@@@@@#
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=---;;;;-=*%##############SSSS#######?+?*+*#@###@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-;;;;;;----;=S########################@#?*####SSS#@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@#=;;;;;-==--====+S########S############@@@SS@@#SSS###@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@#=;;;-*????**=-===S######%%#############@@@@@@@##@@@####@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-;-*SS%%???%%?#SS###S?*?%S####SSSS#####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@#*==+?##SSSSS####S%?+=+*?%SSSSSSSSSSSS###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@S*===?S%%%SS?***+=--=+*?%%SSSSS%%%%SSSS##@@@@@@@@@@@@@@@@####
@@@@@@@@@@@#S%%%####?=--=****?S?+++++--=+*??%%%%%%%%%%%%%SSS##@@@@@@@@@@@#SSSS##
@@@@@@@@@#S%??%S###@S+=--=+++*%?===+*+==+**??%%%%%%%%%%%%%%SS####SS####S%****?*#
@@@@@@@@@S%??*S######?+===+++?%*+++=+********??%%%%???%???%%%%??????%??*====+*++
@@@@@@@#?*+++**%SSS##S?*+==*?%%***+*+++*****+**????**???**?*+=+*****++==----=**-
@@@@@@S*++++**+*%S####?*+++*%S????****+++++++++?*+++++++++=--+**++++==---;--=*?+
@@@@@S*+**+*?***?%S###?===+?S%????***?**+======*+===-------=**+======---;;--=*?*
@@@@#????????**???S###*--=*%S%%%%??*******+=====+==-----=++*+=--====----;--=+*%?
@@@@S*???%??****+*%##%-;-=+%S%%%%???*****++++===-----=======-----===----;--+%SS#
@@@@%*??*******+++?##*--==+%SS%%%%??***+++===----;---------------====---;=%###SS
@@@#%++++*????++++*S#?--==+%SSSS%%%??**++==----;;;;;;;;;;;;-----===+=---?#SSSS%%
@@@S?*+++++*?**++++S#%--==+%SSSSS%%??**+===----;;;;;;;;;;;;;----===+=-=%S%%%%??%
@@@S???*++++**?*+++%S?---=+S###SSS%%?**++==----;;;;;;;;;;;;;---==++*=-%S**?%%?*?
@@#S?SS%????+*??*++%%*---=*S####SS%%??*++===----;;;;;;;;;;;----=++**==%*=+???*+*
@@##S###SS%S?+*??*+*S+---=*S@@##SS%%??**++==-------;;;;;-----==+**?*=*+==+**+++*
@@########S#S?**?*+?S+--=+?S@@##SS%??***++===---------------===+*?%**=====+++==+
@@@###########%?*??%?=--=+?S#@##S%%?**+++++===-------------===+*?%S?*=====+++=++
@@@@@#@####@@######S*=--=+?S#@##S%?*++++++++====--===------===+*?%S?=-=+*?*++==+
@@@@@@@@#######@@@#S*=-==*%S@@#S%?*+======++++=====--------==++*?%%++*%S##SS?+++
@@@@@@@##@@@#######%+===+*%#@@#S%?+=----==++**+===---;-----==++*?%+=?########%%%
@@@@@@@@@@@##S##S%S?+===+?%#@@#??*+------==+*?++=--;;;;;---==++*?%+*##@@@#######
@@@@@@@@@@@@@@S=-:-*+===+?%#@@#?S%+-;;;;-==+*?*=--;;;;;;---=++%S%?*#####@@######
@@@@@@@@@@@@@@*-;:=+====*?%#@@#?%##?=;;;-==+*%*=-;;;;;;-=*?S**#%??SSSS#####SS###
@@@@@@@@@@@###+=--*+===+*?S@@@#??####%+--=++*?+--;;;;=*%S#SS+*S%?%SSSSSSS######S
@@@##@@@#####S%*+**+===+*?S@@@#??######S+-=+*?=---+?S######S=%S??%##S*=+*%?%#SSS