@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=>#@>!&?*+?+*?!!*>)*###@@####@##$&?+>?+)+)))
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=*!)&**)*)!:!)>>!+$+)###%%######&==+?=?>>)))+
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+)!!)>))>&+>+>))%>>!*$=++>&#####&=?>?%=>>>++?
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&+*>****!!!>?>)>+&*)++&>*)*+>$#####&=>?==>>++?%
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##?*)*?))=)*>*);.!+)*))*?)))%>?&######&====?>))+>
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###>)>+++?=)+)>?!++?)>+)&>?+>+>?=%$####&=?==>+)))>
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@#&))*?+)+)+>>++++++)+>+=?>>%??==?&##$$&??=?+>+++>
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#####&>)>++>=%%%%%%$&>%=?>+*)+>%??==?&$$&&=>>?>>>++>?
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#####=>>?=&&&%===%$#?&&=??????>>=>??==%%=?>>++++>??>?
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@########=>%$$$$&&&&$$$&?$$&&%===%%=????=%%&=???>++>>?=%%
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#########$$##$$$$$$$$&+!!=$&%%%&&&$&%===%%%&%=?>>>>>>?=&&
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###############$&$$#$&=>*))*&$$&&&$$##$&&&&%&&$&=>>?>?>>=%&
@@@@@@@@@@@@@@@@@###################$$##&?);:!))>>=&&&$$#####$&&%&$&&%>????>)>?=
@@@@@@@@@@@@@@@@@#############@#$##$###&>!-~-*)>*;*=&##$####@##&&$$&&=>>>>+++>?>
@@@@@@@@@@@@@@@@@##############$$$$#@#=)!:~~;*+*!:!)=$######@@@##$$&%?++>>+++>?=
@@@@@@@@@@@@@@@@###############$$$###?)!:~^^!?>+--;*+=$#######@@@##&=?>>??>++>?=
@@@@@@@@@@@@@@@###############$#$###&=%?*:~^;+))~-:;*+=$###@###@@#$?>++???+))+?&
@@@@@@@@@@@@@@#############@#$#####$%==%&%>!;+>;;*+>?==%##@@@######&=>>?>>>+*+=&
@@@@@$#@@@@@@################$#####&%&$$$$&>**)>%$$$$$$$$#@@@@#####$&%????>>)>=&
@@@@=)=@@@@@@@################$####$###&&&&=))>%$###$&%&##@@@@@###$&$%=?=??>?>=$
@@@@$+;?@@#@@@####################$%$##&>%==*;?$$##$$##$$##@@@@@##$$$%>????>>?%$
@@@@@%>>$@@@@@##############@####$%>=$&=+?+):-?&%&#$&$##$##@@@@@####$&%=>?>?=&$$
@@@@@@&?=###################@@@@$$?**+??+!;;-:>>+>%&%&##&$#@@#@@@@@##$&%?>>=&$$$
@@@@@@#%?&##################@@@@#$>!:-----;;~!>+!!+=&$$&%&$#@@#@@@@@$&&&&%%&$$$$
@@@@@@@$??$#################@@##$&>*;-~~~-;:^!?+;::;*)+>?%$##@@#@@@#&&&&&&$$$$$$
@@@@@@@#%?%#############$$#####$&=>)*;-~~:!;-)?>;---:!*+=&##$#@@@@@$&&&&&&$$$$$$
@@@@@@@@$=?$############$$####$%+!!*)!;--!%==&%?;:;;*)>=&$##$$#@@@#&&$$$&$$$$$$$
@@@@@@@@#&?=###########$$$$##&%=++*;;:::-:>?&#$=!!*)+?=&$$##$&##@@$&$$$$&$$$$&$$
@@@@@@@@##%?&#&#######$$$$$$$&&#%=+;::-:::!*+>?+**)>?%&$$####&$#@#$&&$$&&$$$$&&$
@@@@@@@@##$==+)######$$$$$$$$$####%);:--;)>?%==>++>=%&$$$##$$&&##$&&&&&&&$$$$&&&
@@@@@@@@###&==%##$#######$##$$$$$$%+!;:---:>$$$&===%&&$$##$$#&$$$$&&&&&&$$$$$&&$
@@@@@@#####&%=&&*;$##$###$##$$$$&%%>*!;;;;*)+>%$&%%&&&$$##$$#$$$$$&&&&&$$$$$$$$$
@@@@@#####&=&>!:!?$#$$###$$#$$$&%==%=>++=&$==%&%%%%&&&$$@@$$#$$$$&&&&$$$$$$$$$$$
@@@@@#####>??*+==%##$##$$$$$$$$&%%%?&%?>>?==%%===%&&&$$#$$&&$##$$&&&&&&$$$$$$$$$
@@@@#####%)*+?&#%>$###$$$$$$$$$&?%??&$%?>+)**)+?%&&$$$#&&%&%&$#$$&&&&&$$$$$$$$$$
@@@@#####>!)?&#&&=$$$##$$$$$$$&&=??%&$$&%%==?=%&&$$$##$&&&%%&$#$$&&&&&$$$$$$$&$$
@@@@####>*+++?$%?>)!=#$$$$$$$$$&&=%&&&&#$$$$$$$$#####@#&&&%&%&#$$&&&&&$$$$$$$&$$
@@@@###$++>?+*;;;!)>$$$$$$$$$$$$&=&&&&$@############@@#&&%&$%&$$&&&&&&$$$$$$&&$$
@@@####>++*:-:;!*>?&$$$$$$$$$$$$$%&&&&$@@@@######@@@@@@$&&%%&&$&&&&&&&$$$$$$&&$$
@@@@###?))!!!+?==>+=$$$$$$$$$$$$$&$$&&$@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&&&&&&&&&&&&$$$$$$$$$$
@@@@##%)))?%&&%&=>)+$$$$$$$$$$$$$$$$&&&$@@@@@@@@@@@@@@####$%&%$&&&&&&&$$$$$$&&$$
@@@@##%>>>=&&%%%?+**=$$$$$$$$$$$$&&%==%%&$#@@@@@@@@##$$$##$&&&$$&&&&$$$$$$$$&&$$
@@@@##+))=&&==??>)!!>&%&&&$$$$$&%=?>??==%%&&$#####$$$$$$$$$$%&&&&%%&&&&$$$$$$$$$
@@@@#&))+=&%=>>+)!!!)=%=%&$&%=>>++++>>?==%%&&$$$$$$$$&&&&&&&%%%=??>>++++>?=%$$$&
@@@##$+)++?=?+))!;;!*>++++))**+>)))+++>?==%%&&&$$$&&&&&%%%%&%=?>+)**!!!;;!!*)?%%
@@@###%=+*!;***!;;;;)>*)*+*!;!)*)+++)))+>?=%%&&&&&&&%%%===%%=>+)*!!!;;:::::;!)+=
@@@@##$$%+;:-::::::;)?)>???+*)!!;!*))+++)+>?=%%%%========%=>+)++)!!;;:::----;!)>
@@@#$&&%+%?*:-----:!+=>>>====>***!;;!!**)))+>???>>>>>++>%=+)+>>+*!;;;:::----:;!!
@@#$&&%*-)%%>)!:--:*>=+????=%=??>)))***!!!*)>>>++++)***?&>>>?>+*;;;;;;:::-:::::-
@#$&&%+-)*>%&%?)!;!+==**>?=?===?)))++>++))))++))*))+++>&=>>++)*!;;;;;;;:::;!;!:^
@#$&&=:!+)??>$&=>++=%%)!*>??????>)**))+++++++)****)++++=&+))*!!;;;;;;;!;;;;*)*-,
#$$&%!:>)>%%>>$%==%%%&?+))>>?>*+>*;;;!!**))))******)))*)%=)*!!;;;;;;;**!!!*;;~,^
&&&&=:!>)=&&%?%&%%%%&%??>)**++**+!;::;;;!!*****!!****!!*+%>)!;;;::!!*)+))**:^^:?
==$&?-)>)%&&&%%&&&&&&%>?=>))))*!***!;;;;;;!!!!!!!!!!!!!!*?>*!;;;::!*)>>+)!-^~)%&
+?$&=:*?>&&$&&&&%&&&&%>?==>>+)*!!;!*;;;;;;;;!!!!!;;;;;;;*>?)!;;;;;*)>>++);^->&&&
)?$&=;!==&&&$&&&&%%=&&+>?==??)*!!!!::;;;;;;;!!!!;;;;;;!!*++*!;;;!!*>?+++!~->&%>;
+=$$%!;=%&&&&&&&%==%=?)+=%==>++*!*!!;;;;;;;;!!!!!!;;!!!*))*!!!**?>)++++!~->%=*~^
?%&$%!;=%&&&&&%?++>>>>?+=%%%?>++))+**!;;;;!!!!!!!!;;!!!!!+*)++)+>+>?++*--+%?;^,^
?%&$&*!=%&&==?>????====+=%&%%>>+***)>*!!!!;!!***!!;;;;;!*)?+))++>>%>+)--*?)~,,,~
?=%&&*;==&&%>>??=%%%&$&+=%%&%%=>)+*****!;!!*!****!!;!;!*+))))=+>%%?++!-:*;^,,,,:
=?=&&+:>=%&&=>%$%%&%&$$??%=%&=??+*;;**)!!*>+**))*!!)+)!!))))*>?===>++;--~^,,,,^;
+>?=%%*:+?%&&%%$=>?=%&$&=?=?==?>>);*;;*!*)+++)**!*)+!**!**+)*>>???+>+!-~^,,,,,~)
*!*)*!!!;)++=%%&%%%%%%&$&%==>>?>>**!!**;))>>++)*))+>>)!:;++)++?>>>>++!:-~~~~~--!
);:!*+>>???>>>=&%%%%&&&&%=?>>>?>+)))****)+>+>+++++++)+>)**)+++>>>>>++*;;!!!!!!!*
=!!)+>??==%%%%&&==??%&&&*;;*+==?>++>)))+)??)+>>++)))+>*++++>>>?>>>>>>>??=======?
&?*::;!)>?%%&&&&%=%%=&&&!:!?%&&=?+>+>++>+???>+>+++>>+=++)>>>>>??>?==%%%%%%%%%%%%