%&&$$&&&&&%=?==%=???>>%&$&%=======%=>>>>?%%&&?>???=%&$$$$###$######$#$$$=>&=***!
%&&&)+%&&&%!.*%%=???>>=&$&&&&&%%%==+**>%%&&$$%%?=%=%&&$$$$$####$########$%$=)!*!
%&$>`'>%&&%^`^:*=?==???;+&&&&&&%%=>++>=&$$$$$&%&%==%%&$$$#####$$########$$$&=)!!
%&&+``+&&&%;.,`'??==??;`.?=======>)+?%&$$$$$&%=?>>+?%&$$#####$$#########$$$%$=*!
%&&=,^=&&&%)~^`'>???>>;'.+>>>>?%?))+?%&$$$&%=?>+)>>>=&$$#################$$$$&*!
%&&)^-=&&&%;,-,~?>>>++)^-)++++>%?))+?%&&&%=??===>+?=?%$$#####################&+*
%&&*,:%&$&%;,-^~+>>>++!^~*++++?%>)*+>=%%=?++>>>==??%%%&$$####################%=+
%%&!,!%$$&&:,:,~>>>?>+!^~))))+?=+*)>?==?+!:-:!*+??==&&&$$####################$&=
%&&;,*&$$&%-,;^~>???>+*^~))))+>??%%&%=);-^,,^-!+>?==%&&&$######################%
%&&:^)&$$&%-^!~^>???+)*^~)))))?%&&&$&)-^,...,~:)>>?==%&&$##################$###=
%&%-^+&$$&=-^*~^+?>>+)*^~*)))+=%%&&$&:^,....^~:!>>?=%%&&&##################$$$%>
%&%~~>&&$&?~^)-^)>>++)*^~*)))+=%%%&$%~,....,^~-;*>>=%%&&&###################&=?*
=%?--?%?=%?~~)-^*+*)++)~^*++))=%%%&$?^,....,,^~-;>>?=%&&&$#################$$?**
?>>;*>+*)=>~-*:^!+++++)~^*))))?%==%&?^,...,,^^~-:)??=%&&&$$##################?;!
+::;;;~~-!);!+*!+?)+++)-^*++++>%%=%&?,,,,,^^~:!+?%&&&&&&&&$##################$)!
;^:-,,^^..~:+>*!+>++>>)-^!+++++=%==%=!:~^^~;>%&&%%%&&&&&&&$$##################=:
;-:~..^:~~-:+!--;+>>?>):~!)))))>%=?=%==>;~-*=%%?+=&&&&&%%&&$$$################=:
;-,,..,:::)>?*;:!*>%?>+)*>>))))+==?=%=+)+:~!=%%):+%$&%==?%&$$$$$$$$#######$$$&+;
^-^..,^~-*?==?+!-~;+=?>?&=>+++++>==?=%>!>+,:>??=&&$$&=+>?=&&$$$$$$$$$#####$$%+*:
^^^,,^~-;>%??=)-^,^~*???%?)++++)+?=?=%=%&+,-)*!;)?==>>))=%&$$$$&$$$$$$$$#$$%>)**
,,,~:;;*)>*!!!;~,,~;)>&&%=>++++++>??>=)!)-.:*!:~^^~~~;>>=%&$$$&&$$&$$$$##$&?++))
,,~!)>+!:-,^~~-:~~:;)>=%$$&?+))))+?>??!,,.,;**:^,.,,~:+==%&&&&&&&&&$#$$$$$%>++)*
^^-:~~-~,~~~::-*)!;!>%%=&$&=+))))+>>>?*,..^;++!~,,,^-!+?%&&&&&&&&&$$#####$%>++)*
---~~-~-^^;;:::)==?=%$&=%%+)*****)+>+>+^,.~)>>>:^^^-;*>=%%&&&&&&&&$$###$$$=>+))*
>+:^~----~*)::+&&++=%%?+?=)!!*!!*)+>++>-,-)?==%!^^-:!+?=%&&&&%%&&%&$$$$$$&?+++)*
&%;^~:!!!-*)++&$%?*!++))>=>)!!;*+>>????*,^:>%%=;~~-;*+?=%&&&%%%&&%&$$$$$&=>>>++)
%=*^^~---;)*?=%$%==>!*)>+:;:::--*?????>?~.,~;*!:--;!)>?=%%%%%%%&&%&$$$&%??>>>>>+
?+)-^^~-:))+=&&&&=?%&?>>>;:;-:!!;*))>++>*^-:!*)*!!*)+>==%%%%=?%&&%%%%==?>+!!**+>
+-:::-~~:*)>=%&&&%=%&&&&?+))!;!*!!*));)>>!+======+++>?==%%%%>?%&&?)>+++++:~^~-!+
),,^:;;!*)+>=%%&&&%%&=??>>?+);-;!*!:^)?>?=&=--;+>>>>?=====%?+=&&&?;++)))*-,.,,-!
+...,,:+))+>>??==%%%=?>>>+)))**)+;~-+&$$&%??))?%%???=====%=+=&&&&%!)>*:-:-,,~~-:
+.'''.^;!!*+>>??=%%%%=?++>++++++))?=%%&=>+))!??>>>?=====%%>=%&&&&&))+;~~---!>);~
+.''''.,~:;*)>>????=%=>+++++++>?%&$%&>*>++++****+>?====%%==%%&&&&&?)):~-:-:)?)-^
;'``'''.,^-:!)>===%&%=>++)+>=&$%?=>?=*+>>>>>++++>+))>?=%%=%%&&&&&&&>!::!;:;++-~~
''```'''..^~~-*>???%=+*>?%&&=))>***>?>?))+>>+>>%>--;)>?=%==%&&&&&&&%*!!;::*?*~~~
'```''''..,~:;)+>>>=!::=&%?!~**:~^^^:)>))+++)++>:~-:!)>?=%>=&&&&&&&&=!::::*>:~~~
```''''..,~:*)++>>>??>>?>+:^:~^:!!;-~~;*)))***!-^^~:;*+>===?%&&&&&%$$?;;;*>?;^^~
```'''..,~-:**)++++>>?=>!^,,,^~~~-)?>!::-!)*::~,^^~-;!)+?====%&&&%&$$$=::>=+-~:;
```'''.,,^-:!*)+++++++>^'.'.,-::;*!*?+)**:-^^~^,,^~-;!)+>>?=%=&&==&&$$$&+*++*!*>
````''..,^~:;!*)++>>++;'''.^;**))?=>++!:~^,,,~,,,^~-:!*)+>>=%%%=?&&&&&&$$&?+>+;:
````'''.,^~-;!!)+>?=>+^'',:)=&%+%?>?++!-~^,,,~,,^^~-:;*))))?%=??=%%&&&&&&&&&?)~^
`````'''.,^~-:;!*)+>>+,.,!?%&&&&&&&?-!!^^^^~--~^^~~~-:***!!+??????===%%%%%%%%=+!
'`````'''..,^^~:!*)+>)..:>=&$$$$&&&)~^,,.,,^------~~-;**!;;!)>>>>>>>????====????
''''''..,,~~-::*)))+>).,!=&&$$$$&&%:~^,,..,^^~~-----:!))*;--;**)))))+++>>??>++))
,~-~,,..,.^-~-;!*))+?).,*=%&$$$$&&?-~^,,,^^^^~-----:;*))!:~~:;!!!!**)+>????+***!
,,,~-^,.,^~-~-!;!))+?*.^!=%&$$$$&%*~~^,,^^^^~-::::;;!***;:--:;!!**))+>????>)!;;;
~,.,^^,,^~~-~-!!!*)+?;.^!?%&$$$&%?-~^^,,^^^~--;;;;;**!!!;:::;!**)))++>>>>+)*;::-
:-~~::-~^~~~~~-!)++>=:.~!?%%$$&%%*~^^^^^^^~-:;;!!!!*!!!;;;;;!!*)))))))))+)*!:--~
*+**)*;--~~~--;)+>?=&:,~*?%%&&%%)~^^^^^~~--:;!!****!!!!;;;;;!!**********)**!:--~
==)*)!;;:-:;;!+?=%%%%-,~!>=%%%=+~~^^^~~~-:;!**))****;!;;;;;;!!!!!!!!!!!****!;:-~
=?)!!::!!*+>>>==%==?>~,~!>==?=+:~~~~~~-:;!*))++))***!!;;::;;;;;;;;;;;;!!!!!!;:--
$$%>)!!*+>??===?+****,,~!+???>~~~~~~--:;*))+++++)***!;;::::::;;:;;;;;;;!!!!!!;:-
$$$&%=???????>>+)*)+!.^:*+>??;..^^~~:;!*)+>>>>++)**!!!;::-:::::::::::;;;!!!!!!;:
%%%==?>>>>>>>+)*!;:~.,-!+???>^'.,^~-!!)+>>>>>++))***!!;:-------:::::::;;!!****!!
?+)!;::-:;!;-^^,.....^:!+?==+...,~-:!))???>>++)))****!;:-----------:::;;!!**)))*
);:-~^^,,,,,.....''',~:!)?==*'..^-:*)))>?>++)))******!;:-~~~~~~--------:!!*))+>+
~^^,,,,,...........',^-;)?==!..,~:!)))*;++)********)**;-~~~~~~~~-----^^--:::-!+*
............'''''...,^~:*?==;,.,~;)))*!;*)::)!!!!*)))*;-~^^^^^~~~~~^^^^~-~^,.^!!
'''''''''....,^^^^^,,^~-*?==;.,^:)+)!;::~-~:+;::-;*++);-^,,^^^^,^~^,^~^^,,^~,,!;
^^^,...,-:;-^-;;-~~,,^^-*?==*,,~!++;:-~~^^~::~::~-:+>);~..,,^^^..^,,,^,,,^~-~:*)
:--^.,,-!*!;^:!!:^,,,,^-*?==*,,:)>*-^^,,^^^---;:--:*;:~^,,,,,,,..,,~,^,^~~::-!*+
;:-^'.^;***;^-!!:,.,,,^-*?==)-~*>>;~^,,,^^^^-~-~-;:^~~,,^,.,........'...,,;!;!+?
;;-^''^!***;^-!!:.',,^^-*?==)~-+?):^,.,.,,,,^^----^~;;^^,,.,.....'''..,,,:))++);
!;:^''~!***;~~;!:..,^^~-*?==)-!??*-,,.,..,^^^^-^~^^~-:^,,..''''''''''.,^^~*)+?*)
!;:~.'~!!**;~~;;^'.^^^~:*?==+;+??!~,,...,,,^,^~,^~;~~^~^,..'''''`'''...-^-)*)>)?
!;:~.'~!!**!~~;,'`.^^^~:*>==>!>?>!^,....,,^~^~^^^~~~--^,.''''''`''.',.^~^:)**>>=