####S@@##??%%?S###@@S**?%#@@##@######??=%+SSS@@%?%%S%%+*?##@#####@#@@#####%??SS#
####S###%?%#S?S#####S*+*?S@@##@@####S*++%%%S###?%%S%?=**?###S######@######%?%###
####S%%%%S###%?###@#%****?#@##@@@#####SS*?+%#S##SS%+=****SSSSSS###########%%S#@#
###SSSS#######%%S###????**?S#@@@@#SS####%SS#@###**=+=*+*?%SSSSSSS##S###@##%?S###
###SS#########S%%%S?*%%??S#S##@@###########@@@S?=**=*+???####SSSSS#######S%?####
SSSS%#####S####%%?**?%%*%S######SS##########@@#+?=+*****SS#####SS#########%%####
SSSS%S#####S###S?**%S#?*%SS##################@@%=?=***??SSS%S%%S##########SS####
SSSS%SSSS#SSSSSS??#@##+?%SS##@#####@@@@#######@@S+*+???SSSSS%%###S??S###########
SS%%%%SSSSSSSSSS+*%S%?*?%SS#####@@@@@@@######@@@@#?*??#SSSSS%%%?*-,:=+**%#######
SS%%?%%%%S%%SSS%++**+**?%%S######@@@##SSSS###@@@@@#S?S@##SS%?=---:,,;-=+%#######
#S%?%?*+*%%%S%%?*++===+%S%S####@@@#S%?*?%%S###@@@@@@#@@@##S%%%*++==+?%S#########
##SS???*-+*?%*=++-;--=S#S%S###@###%*=-;;-+*?%S#@@@@@@@@@#SS%%S%+**+%SS##########
SSS%%?**-===-;-=-;::=?#S%%S##@@##%+-;:::-=++*?S#@@@@@@@@@#%%%SS+*+*SSS########SS
SS%?%??+-=***-;;;,,:+%S?*SS##@@@#+--;:::;-=++?%#@@@@@@@@##S?%SS%**%SSS#######SSS
S%?*?**=--=++--;;----*+=*S###@@@S=-;;:::;-+*??%S#@@@@@@@###%?%SSSSSS%SSSSSS#SSSS
S?*+*++-=+**=---*??%+=+*SS###@@@%=-;;;;-*%#S%SSS##@@@@@@####?*?SSSS#SSSS%%SSSSS#
S?*+*+=-+++++*=*%%%%*+?%SSS#####%==---=%##SS####S##@@@@@##S#S?*?%SS###S%%%SSSSS#
S%?***==++=*%**%S%%S??%SSSS#####S%SS?--%SSS#@@#S%S#@@@@@#SS##S?*?SSS##S%%%%%%SS#
#S%**?*+===?%??SS####SSS#SS##S##S%SSS+;??%?%#S?*?S#@@@@@#SSS##S%+%SSSS%???%SSSS#
#S%?*??+=+++?S%SS####SS##SS##S####S#S+-?=-=+=--+%S#@@#S##SSS###S?*%SSS%**?SSSSS#
##SS%??**??*?%SSSS################S%*--?+-:::-+?S#@@#SS##SS##@#SS?*?%??+?SS#SSS#
%SSS%??%S%??%%SSSS#@######SS#####%?=--=?*-;:;=?%#@@@#SS######@@#S%%???**%SS#S#S#
S%%%?%SSSS%%?S##SS########SSSSS##?=---=?%=;;=*%S#@@@#S######@@@@#S%?*+*%SSS#S###
#S%SSSSSSS%%SS#######SS#SSSS%%%S#%+=-*%#S?;-+?%S###@@@##@###@@@@@#?*+*?%%SSSSSSS
S#%SS##S+==+%%SS#SS#S+S#SS%%%%%%SS?+-=*++=-=*?SSS##@SS##@###@@#@@#S*?%S%%SSS*%*?
###SSSSS***?S%%%?%%S+*SS##%?%%%%%SS*--+*?*=+*?SSSS##++?###S###@@@SS%%SSSSSSSSS*+
S####SSSSS#######SS%?+*%%%%?**????%%=+%%S#S??%%SS###%?*S###S###@@##SSSSSSSSSSSS%
SS############SS#S?==*##SSS?*++*+======+*?S%?%%S##@@%%S#####@@@####SS%SS%%S%SS%S
SSS####@@#S####S%==?S#####%*++=+======*%S##%?%S##@@@%?#@##S#@@@@###S%**?%%S%%S%S
#SSS####@#SS####++%###%S##%?*+======+*%##%**?S##@@@@#@@##SS#@@@@@##S?*+++*%???+=
##SS#######SSS#S-+?%SS**S#S?*++==+*?##S%+=*?S##@@@@@@@######@@@@@@SS%*++=+%???==
##SSS######@#SS*-----=-+?#S?**+**??#@@@S%%S#####@@@@@@###@@@@@@@@#SSSSS%%%?+?S%%
###SSSSS###@##S---=?%%%++##S???%SS#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@#S%SSSS%%+++SSS
####SSSS#####S=+???++%S%?S@##SS#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##?*%%SS%%%%#SS
#####SS######==%####%?**?S@@@@@@@@@@@@@@@@@@###@@@@@@@@@###@@@@@###S*++?S%*++**+
######SSS##@#=-*%###S%**%S@@@@@@@@@@@@@@##@@###@@@######S####@@#####S*++?*==-===
@@####SSSS##@%--=?%%*++*%#@@@@@@@@@@@@@@#%%SSSSSS%%%SS##S##@@@@######S%*++%?++?S
#######SSSS###+;-=**=;-*%#@@@@@@@@@@@@@#S%??***???%%%%SS##@@@@@##@######SS##S%S#
########SSS###%--=++=--*S#@@@@@@@@@@@@#%????**+*???%%SS%SS#@@#######%%%S########
##########S###S+===+**+%S#@@@@@@@@@@##S?+*??*+==+***??%SS%S@##S%%%?+=--+##@##@@@
S############S-;==+*%S%SS#@@@@@@@@@###%*++++==--+++++***%S#@#S%*+=----;*S####@##
%S###########?::==*%SS%%%+%@@@@@@@@@@#%+====---=+++++****%##S?+-=-;---=S########
??S######@##S-:;=-+??**---+%@@@@##S##S?++==---==++++++*?%##S?=--;;;---??%S##@@@@
??%######@##=;;---;--;----=-%@@#S%%??*+++======++++++*%SSS%?+;;;;;;-;+#S?+S#@@@@
?%%S#####@#=:;--=-:;-;-+=---=##S%%???**+==-====+++++++*??**+;;;;:;;;-*SS+?+S#@@#
%%SS######?;----=;::-;-==-+?SSS%%?????*+=-----==+++***++++=-;;;;:;;-+*?S?%=+#@@#
%SSS##@@#@S?=---=;:;=-----?SS%%*****????=----==+++*****++=-;;;;;;;-===*SS+--?###
*SSS###@@@##+-;--;:-*+==?S#SSS%*=--+*?%?+---==+++*******+=-;;;-;-?***++?S?-;=S#S
+?SS###@@@@#+-;--=?%SSSS#S#S%?*+---=+*+*+--======++++**+=-;;;:;-?%*-**=+SS?--*SS
+*SS###@@@@@?+--??%%SSSS###S%+=-;;-==+-------=====-===-==--;----??=-?%++?SS?--%#
?SSS###@@@@#S%%***?%SSSS##S?+--;:::;-==-;---====+-=+=--+==;=+=--**==%%?++?S%*=+#
#SSS######SSS%%%*+*?SSS##S?=-::::::;:-;:;-;;;;;;;;-;;-=*?=-==---%?+*%S%*+*%?+*+%
#SSS##%#SSSSS*+**+*?SSS##?=;::,,,,,:;;;;;=;;:,;::;::-:-==-=*++-=S?+?%%?++++*++?S
SS%S#%:?SSSS%==**+*?%SS#S+;::,,,,,::,::--;:;:::::;:;;:-==-=*=-=S#%*%S%+-+**++*%@
S%*S#%:=%%SS%%S?*+*?%SS#S=;:,,,,,:::,,,;;,,,:,,,:;:::;=*+++??%###S?%S?=-=*?++%#@
*?%#%+;-==+%SSS?*+*?%SS#%-;:::,::::::::::,,,,,:,:;:;:-+++=-*##@##S?S?=-*S%S*+S@@
??%*======*?##S?***?%SS#S=;;;;:::::::,,:;,,,,,,:;;:;-++++===S@@###%?==?####%+#@@
%S%??+=+?%SS#@S?***?%SS##*------;;:,,,,,::,,,,::;;;;+++=*+--?@@####S%##@@S##%@@@
SSSSSS?%S####@%?**??%SSS#?==-==---;;;::::::::::;---=?+++*+=-%@@@#S###@#@#S##@@@@
%SS#SSSSS#####%?**?%%SSS#%+=====-===++==--;;;;--=+=*+++*+**%@@@@#SS##@#@##@@@@@@
SS#####S##@@#S??**?%%SS%##*==+=-=++****++=-;;-=+*++*---**%@@@@@##S?%%S###@@@@@@@
S######S##@@@S%?*??%SSS%##?=+=-=++*++==---;-=+*??+?=---*?S@@@@###S?%*%%######@@@
###@#####@@@@S%????%SSS%S#?+=--++++=--;;:;+**?%%*??==-;?#@@@@@#S%?**?S%??%?SS@@@
#@#@###@@@##SS%???%%SSS%S#?+-=++=--;::::-**+*%%*+?====-S@@@@@@@S%%??*%?+*?*?#@@@
#@@@@###SSSS##%??%%%SS%%S@%===-;;:::::-+?*++*%*+?*===+%@@@@@@@@##S%S%SS?%###@@@@
@@#SSSS#######%??%%%SS%%#@%=-::::,,:-+*+===+??=??**=-%@@@@@@@@@##S%%SS##@@@@@@@@