>>+*;?>??%%?=?++)?$$$$$$$$%=&&$&&&&&==???>>>?%&&&&&&&%%&%&&&&&&$++*?*:!*>>*:;;**
>?%&=%??=&%)=?++)?$$$$$$$&&=%&&&&&%&%??>++>>?%$$&&&&&%%%%&&&&&&&)+*?!-*+=&$==!;;
===&&?)>=&?!=>))*>$$$&&&&$$&%&&&&&=&&&=+)>>+;+&&&&&&&&%&&%&&&&&&)+!?*-;+%&&%!;:;
=%=%>++>?&?;?>))*>$$$$&$&%?=&$&&&&=%%&&))>+*-*%&&?%&&&&&&%&&&&&&))!?-~-;?&%+:;:;
>%%%>);*?&?*?>*)*>$$$$$&?;:!+&&&&%=%%==**;!!~!)*=^>&&&&&%%&&&&&&))!>~~--)%=*:-;!
>?==>*-!?&=;>+*)*>&=%&&=>;:;!?&&&===?+)*)!**~*;~;~?&&&&&%%&&&&&&))!>-~-:*%=!:*>+
==>>+!:;?&=*?>***>+;?=%?>>!*>?%&&==>++)*+*!!;*:*;:~+&=+*+?%&%&&&))!?;~-:*=?*)==)
==?>*+::?&?;??*!*)>)>?>*+*)*;!*?&=?))+!**!;)*-:!;-!!-;:~-*%&%&&&*)!?:~;*+=>)+=%>
++?&==:;==>!>%=>>+%=)!*+%%?!--;)==>+))**;!::-;-:~~--)!!)-!%%%%+>))!+!:)>=&=>??=>
)?%%=>:;>:~;)%&&&?)>>::?$$$=!;>%=>>+>+*!!;:--~^~~^^^^^:??%&%=!-:;*--**+>=&%?%==>
+=%%>?)+=-^!>&===!!!)~->$$$$&&$$=>>+*!;:---~~^^^^^^~^^~>&&&$%!-;**-:=+*+=%=?%=%>
>?%&&$$&%-^+&$$$%>++&>?&&$$$$$$$&>!:~^,,..^~^^,,,,^-^~,;%&%=*+>>=$=%=+^-=&&%?=%>
$&&$$$$&&>)=$$$$&=%$$$$$%$$&>>%%>!:-~,...,~--~^,,^^-~^,-)>+;)&$%?%&%%>~!&$&====&
#####$$$$&&?%$$$$#$$$$$&&&$%;;)+*;:-^,...^:-~^^,,,^^~^^-:~--->$%=%$&$$%$$$$$&??%
#######$$$&?%$$$$%=>?=%=%%&?!;))!;:-~,,.,:*;~,,...,,-~-~~;:--+&&$$##########$&+)
########$$=+++;>+>+*::)%=>:*;>>)*!;;;)++)?%>;,......-^~~;:~-;!+$############$$?-
#########&**?>)*)?+!::;+?>**+?>++))>%%=?>+>%=;,..'..;:-~.^,~>?%$##############$&
#########$$&%=+)>)*!;;*)++))?=??>?%&&=?>+!;*%%;^,...-:-;^^,,&$##################
##########$%=?+>!:-;!++++;:*=%===&&&%=?>*;--*%%!-^,,-!!!)-^^&$##################
))=#######$&%?>?)!>>)!>>++)=%%%%%&&&%=?>);-~-)&%!:--!)?+*!^!$$######&++%########
~~:?$#####$$&?>&%;*+;-!!!)?%%%==&$$$$%=?>++++>=&%)!:*>+++)*%######$&):-!&#######
~^~!%#####$$&=+&=;--~-;:!)?+?%%%$$&%$$&=?=%%%=>?&=>!)>?*-:;=######$%>:*>%#######
=;;>?$####$$%%+=%+:-~::!))*-;>&&$&=;:%&=>?%?!-)==&?)**!:~~:)$#####$=?;;>?&######
)*;;%$#####$%%?=%%=!--:)?+-~-)%&&%%+;?%);+==!,:>?%=?)!:^^^^;$$####%>?:-~->$#####
;)::;>####$$=%%>&%)--;!*??-^~!>&$$$$%%?;:!?&%==%??&%+;:^^,,,?$####%+?!-~:>$#####
-+);-)####$$?>%?%&?++***?=:^-;?&$&%===)!::!=&$&+*+=!-~~,,,,^~%####&=%=):;+$#####
:*)):>####$$=+%%?%&%*;!)?=+~-*=&&=??%?!-;:~-;!;;!)!,.,.,,,,^,)$###$&=);;!>######
+&%&)=####$&))=%?>=%+!!*>==*;+%&&==%&&==+!:~^^-!)>-....,..,~,;&$###$%======&###$
**;!*&####&>+??%>>>)+)**>+?=++*:!%%&$&%?=!-~~:*+>=!,..^...^;^~=$$##$&&&&=+??%$#%
?+)+&####$%??%+=?+=+)**!!;;>*--^+&%%%?);:-~-;)>?=&+:,^^...^^^~=%&&$$$$&&=)*)>&&*
%%%####$&%=?>=)==?=?=%==?>+)*!;!)>?%&%?++!:;)>>?%%+!-,,,,.,,^*%&%?=$$$&=!-~~-++!
++?$$$$%??=??=+??>+)>+!!)+>>?>!;^*)*>&%%%=++>???%=+!!~,,,,,,!==?)*%$$$%+:~^^^-+*
**>&&=>)++?=?=>?++!;--:!;--:;~..^+)%=+)!)>?????=+>)-~-~^^,^,^**!!*&$&&=)*!-^~!+*
*!!))!;;!*>=>?=>+!,,:!-~~:-~^^:*-,;$$&%%&%%===%&:!)!~,^~~^^^.~;:;)&$$%????=;!??>
;:::;-----!?>>%=);,.;^,,~^^^:+=)^^>$$&%=?===%&$&::-*);-:-~^^.,:;;!%%&%+*)*!;:))=
-:--:~---~:+>>%?>)^..'''..,,:??:,^?&&&%??==%$$$$*~^^:;;!--:^,.~;!*%?%%?!~~:*-~:*
*-^-;--:---!>+=+>)*,^,......;?>^,^=&$$$&&&$$$$$$?;~^~^::~~-~,.^;;!?%=%=>!--*!-!*
%))+>----~^:)+?))))!''''''''-+:.':&&$$$$$$&&&$$$$?;~-:~^^;:~^,^;!!>&$%=?>**>>*+)
%;?>+:--~,^~!)?*>>)).'''....,^,''+&$###$$&&&$$#$&=*:^-~~~!:-~^-*+++=&&%==>)!!*+*
>)?))!:-,,^,:;>++??)-'''....,..',%&$##########&>)!-^^~~^~~~----+=?>+>=%%%%?))?=!
)=%>!)*^,,..^:>?+???*.''''...''';$$$&&#######&?+*;-~~~--^~:-~-:=%=?!+=%%%%=))=)-
=%%%=*:~...,^-;>>===?^''''''''`'%$$$&=>??%&%%?+**!;:~~:-,~-~--;*?)-~;>===?+*;*-~
%?>?>!:^,,^:~;;)?%&&%!,'''````':&&&&&&>);**+==>>+);-~^-^,~-;)>?+!-~~;+=?>+)*;*--
%%&%?:^***!:-~~)=&$&&>;,''''''.?%%%&&&&>)>%%%&?!;:;-^,,.^:)>)????+;;!*+?*)*!!*!;
=%%=*,:>)!;*)*+?=%&&%+:^,.,,,.!%=%%%%%%%?%%&&&>:~!!:~,.,-)>!+?>++?>;;!!):;!!::!!
>?%>!-)!;*?>>>++)))+?;:::~^^^:?=======?>>?%&&%*^;)!:~^,,-;-*?>+))>=*:--;:!!****!
:)=>!!*;;?+>+)*)+*!**;~^^~-~-*===?>>>>)!)>=%%=-^*);::-^^~;>??>+))>?)::;;:;;;!)+*
!;>+;--;>)+)!!!+>>+)*-~~~^,^:??=???>>+)*)+?=%?-^)!;!*:~:)?==?>+))+??::;;;;;!*)*+
;)*)!!-))*!;:;!+??>+!^,..,,^!???>>>>>+)))+>=%=:^;!!:-~~^!>===?+))+?=;::::;!**)::
!?!++):>*;:;;;!)+>??;,..^-::+?>>>++++))))+>=%&*,~*+*-,,,^*?%=?+)*)>?!:::-;!!::-^
*?=?=*:>))>>>)!;!)?=-,..'..:=?>>+++))))))>?=%&?~^!+>)-,^~;?=+;-~^^,,,,^::-;~~-~^
;)=)>;*??=%%==>)+>?>~.''.^~;==?>++))))))+>?=%&&+:;!;:---:!+!^''''''''.^-;-^-~^^^
~;?)>)?===&&%%%%&&&+~,...,^?%=?>++))))))>??=%&$%>!;-^^-;!*!;~'''''''..~:;:^~;-~~
*>==>>==%>%&$&&&$&&!~,...,,?=?>+))))**)+>?===%&&=>?>+);***!;^'''''''..^:;:-,!)**
>>=%%==%%=>=%&&$#$%:,.....,!;--~-:;***)+>?=====%&%%&%?++)*!!^''''''''.^-;;:~~>??
+)+==??%%%=?+>?&$#?::~,..,^-:------:!*)+?=%%%==??+*;-;+)))*)!,''''''..,-;;;-.*==
***;!)>&&&%%%%%&$$)~,.,,..^***;:-----;)+?=%%%=?):-~~-!?++++>%*^,.''''..^;!;-,->=
!:;):;;>&&&&&&&$&?;~^,...,:>***!:--:-::)?%%%=+;----~:*?+++??%=>)*:^,.^-^;*;~^,>=
;-:)>!!*?&$$$$&+*!--^,,,,,;=)))!;::!----!+++!:::::~-;+%>>>==%$&???>)*?=*!)!-^.>%
;-:+)****+=&&&>))*:^.,,,,,!?++)*;-;*!--;;!;-:!!::-,,!*%=?=&$$#$>+>??==?!+>+*-.>&
;:;++))>)**!!%)));~:-,.,,,*=?++)*~-!*;!;)+*!:;;*;^.,~;=&=%&$##$=???>+>====?!^~=%
))!!!!)??+)+:*?&+-~^^~^,,^)%=>++):~:;;!;)>>*!;:-^,,^,;>%&%&$&>)*!*)??)?=%=>)>===
??)*)>??%=>++?$&!--~~^^^^^)%=?>>>)-:;:--:*)!:-~^,.^^~!>%&$==+;:-~^^~*?&&&&&&&=??
==>+?==?=&%??&$>;:--~~^^^^)&%=??>+;~-~~~-!**;::-,,~,:)>=&&?>):~^,...,-?&&%===%%%
=%=+=%=======$&*;::-~~~^^~)&&%=??>)-:;!!*)*:--~~^~^-*+?%&&??*-^.......*?==?===%%
%%%>=%%===?%%$=!;::--~~~~~*&&&%=??>!:;!**!~~~~~^^-^:)>=%%%?>;:!)++))*-~)>>)>??==