@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%&##@#####$$$&%?>>>+++++++>>>>???>>>?%&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$=##@#$%%&$$&%=>+***!!!!!!!**)))++++>?>%$#@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&=$@@@#$%&&%=>+*!;::----;;!!!!!**))++)?&##@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&%$@@@@#$&=>+*!;:--~^,,,~:!)++)**!!))>=&$##@@@@#@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##&&&#@@@@#=+*!;::--~^,...,~-!)>>+))++>>%&$#@@@@@#@@@@@@@#@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@###&%%#@@@@&>*!;;::--~^,...,^~-:!+>>>??>=&&$##@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@#&=%$@@@#=+*!;:::--~^,...,^~-::;*+?==%%=$#@@@@@@@@#@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@##@##&?%=##@$=+*!;:::--~^,....^~-::;;!)?%%&$@@@@@@@@@###@@@@@@#@
@@@@@@@@@@@@@@@@#####$>==&$@&?+*!;:::--~^,.'..,~--:;;!*+?%&$##@@@@@@@@##@@@@@##@
@@@@@@@@@@@@@@@@#@##$$???%%#&?+*;;:::---~^,,^:*++)!;;!*)+=&$##@@@@@@@@@##@@@###@
@@@@@@@@@@@@@@@@###$&&=>=%=#&?)!;;::::---:*>%$&?+>??)!**)>%$##@@@@@@@@@##@@####@
@@@@@@@@@@@@@@@@##@$$&&>%%=$&>)!;;;;::;!+=$$$&=>+)))))***)>&###@@@@@@@@@#@@###$#
@@@@@@@@@@@@@@@@$###$$&?%%%=&%=>+*!!;;*?%&$$$$$$$$&=?+*!!*)=$#@@##@@@@@@#@@###$#
@@@@@@@@@@@@@@@@$$###$&==%%=####$&?)*!)=%&$$$&%%&###&?*!;!*>&$#$?%&&@@@@######$#
@@@@@@@@@@@@@@@@$%###&%&=&%%&##@@#$=)!!+?%&&$###@@@#=*;;;;!)=$$%%=&?#@@@@#####$#
@@@@@@@@@@@@@@@@#=###$&&%%&$&#@@@@@#>:-;+?=$$%%&$##)---::;!)?%%=*:)+&##@@#$$$#&$
@@@@@@@@@@@@@@@@@&&@@$$$%=&$$####$#@=-,~:-)&$&&&$%)~,^~-:!*)?%==);:*&&$#@#&$##$$
@@@@@@@@@@@@@@@@@$%@@$$#$=&$$#@#&&&$?~,~~,-!+>>+!-,.,^~:;*)+>????+:;&=%$@#####$#
@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$#$$##%&###@#$&=?*^,~~,,,^^^,,.''.~-:!)+>?+!!-;-*=%%&@#####$#
@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$#$$##$%#####&?*!;^^~~^..,,,.'''.^-:!*+>??+*-^~:)=%%&@##$##&&
@@@@@@@@@@@@@@@@#@@$$$$###%##$%>!::;:----~,.,,,...,~-;!*+>???>:~:-->%%%&##$$##%&
@@@@@@@@@@@@@@@###@#$####@&$#$>;:-::-^----~^,,,,,^-:;!*+>????+:-~-+%%%%$##$$##%$
@@@@@@@@@@@@@@@$##@@$####@$$#$>;::!+)*)*:--~^^^^~-:;!*+>???>>!--*%#=%%%#$#$###&$
@@@@@@@@@@@@@@#$##@##$##$@#$#$=*;;*&&%&&>*:^^~~--:;!)+>???>>%$$#@@$>&==#&#&$##&$
@@@@@@@@@@@@@@$##@##$##$#@@$##&+!!*&#&%??)^.,^~-:;!*+>>>>>+>$@@@@$&>&>%#$#&$$#&$
@@@@@@@@@@@@@@$@@@#&&##$#@@##@$=+*)%#=*~^,.'.^~:;!*)+>>>+++>&@@@#&==?)$#$#$&$#%$
@@@@@@@@@@@@@@$@#@$&##$######@#&?++>+::~^^,,,^-:;!*)+++)))+?&@@#$&?&+>##&##%$$%$
@@@@@@#@@@@@@##@##$###$$###$##@#&=>>+)**!!:-~--:;!*)))***)+=$@#$#&?$+&##&$#%$#&#
@@@@@@#@@@@@@##@######%$###$##@=#$%&&&%===?>)!;;;!!**!!!*+?=##$##$%&?###$#$&&$&#
@@@@@@@@@@@@@@#@#@####%&#####@$?@@#####$$#$$&%*!;;!!!!!*)>%%##$##&&%$$##$#$$%$$#
@@@@@@@@@@@@@@#@#####$&$$####@$$@@#=##$$%?)!!:;;;;;!!!*)>%%=###@#&$&#$$#$#$$%$$#
@@@@@@@@@@@@@@#@#####$$$$####@$###+=@=!!:--!**;;;;!!!*+?%&==###@#$$$#&$#$#$$&&$#
@@@@@@@@@@@@@@####@#$$#$$#$$%=>=$)&@@=***)>=?!::;;!!)>=$$&??###@#$$##&$#$$$$&%$$
@@@@@@@@@@@@@@##@#@##$&&=?>++>%@>$@@@#$&&$$?:-::;!*+?&##$=>>$@#@#####&&$&$$$&%$$
@@@@@@@@@@@@##@##$&%?+))+?=%&##%$@@@@#@#&>;^~-:;!)?%$##$%?++&@@@###@#&#%&&&&$&$#
@@@@@@@@@@@##$&=>)*+>?=%$$##@#=#@@@@@#%>*;-~-:;*>%$@@#$&?>++=@@#@##@#&#=$&&&$$$#
@@@@@@@@@#$=>*!*+>%&$##@##$@#%#@@@@@@#&?++)**+?&#@@@#$&=>+))>#@#@####&$%$&$&&$$$
@@@@@#%?=+*)*+%$$#@$######@@&@@@@@@@@@@#&&$&$##@@@@#$%=>+)+>=#@@@@###$$%&$$&&&##
@@@@@%!-+%%%$#@@@##$&$##@@#&@@@@@@@@@@@##@@@@@@@@@#$&&&&$#@@#@@@@@#$##&&%$&%%$##
@@@@@$+*=##@@@######&&##@#&##$%?+)*)>=%&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@####%&%$$&&$##
@@@@@#$$#@##########$$@@@#%?>>?=%&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$@@@@####$%$%&$&&$##
@@@@@#@@@############@@@#*>&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$@@@@####&&&?&&&&$#$
@@@@@#@@@#########@@@@#$&$##@@$=$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@##@###&%=%%&&&#$
@@@@@#@@@########@@@@@#@@@@@@#&=#@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$#@@##$&=%%&&&#$
@@@@@#@@@#######@@@@@@@@$=+!--!)?&####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$#@@##$%%&%%%&$$
@@####@@@@@@####@@@@##$>+>?===?>+)!)>=&#@@@@@@@@@@$%%%?>%@@@@@@@$@@@#$$&=&%%%&#$
@@@@@@@@@#######@@#+-;>#@@@@@@@@@@@#$$&&#@@@@@@###%*-~~*%@@@@@@@@#@@@#$%&&%%&$#$
@@@@@###########@@@)-%@@@@@@$+@@@@@@@@@@@@@@@@@#$#%===%=%#@@@@@@@##@@@#$$&&&&$#$
@@@@@#########@#@@$&&@@@@@@@!?@@@@@@@@@@@@@@@@##%;?&&%&$=>#@@@@@@@###@@@@#$$&&#$
@@@@@#######@@@@@@@@%@@@@@@#!#@@@@@@@@@@@@@@@@$$?~!&#$==$@#@@@@@@@@@##@@@@@@@@@#
@@@@@######@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$&%%@&&$#@@@#@@@@@@@@@@@##@@@@@@@@
@@@#######@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&#@=?>+)*!*?$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@#@#####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&%##;,,,..'..*$##@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@#@####@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@#=&#&~...'''.~>$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@########@@@@@@@@@@@@@@@#@@@##@@@@@@@@@@@@@@@$=$#?,.....~)%$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@###@###@@@@@@@@@@@@@@@@#@@#$@@@@@@@@@@@@@@@@&%##*,...^;%$$##@@@@@@@@@@@@@#$%=%$
@#######@@@$$@$@@@@@@@@@#&#$@@@@@@@@@@@@@@@@#&&#$*-^,,-?$$$##@@@@@@@@@@@#&>:^,,-
@#######@@@#>@%#@@@@@@@@#&$@@@@@@@@@@@@@@@@@$&$$$%)^,^;?%&##@@@@@@@@@@@#>;~.'''.
@###@###@@@@?=%%@@@@@@@@#$@@@@@@@@@@@@@@@@@@$&###%!^^~:)>&#@@@@@@@@@@@#?~~,-'''-
@@@#@##@@@@##)%$@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&###=-^^~-:*&####@@@#@@@#>;,^!=.'~?
@@@#@##@@@@?&%$@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@#&&##$>~~~~--!%$##########?!~^-$>.,>>
@@@#@##@@@@%+?$@@@@@?&@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@$%$##$+-~~~~-;+?%$$$&%&=%%-*,^>@!,!==
@#@####@@@#!!?@@&>%#@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&=$###>:-~~~~-:!+?=?!!!:*-:;,-#@-)&+#
@#@#@#@@@@#;^%@@@%;!=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###%%$#@#%!--~~~~~~-:;-^^,^^,+~~)@$;&&=@
@##@@#@@@@#;*@@@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$$=&$#@#$+:-~~~^^^^^,,.....-?,^$@=+#=$@
@###@#@@@@#+@@$$@@@@@@@@@##@@@@@@@@####$%=%=&$@@#$=;-~~^^,,,.....''.>>.:@@>?#=@@