++++>>>???===%&$$&=>>>?====%%%&$#&%%%%%%&$$$$#$&%=%&#@@@@#$$&%=++%$$$$$$$$$$$$$$
????>>>>>>>>>?=%$&=>>>??????=&$$&=%%%&$###$&=?+)))+?$#####$&%=?>*)%&$$$$$$$$$$$$
>?????========%&&&%?>>?=====%$$&?==%$##$%=>+*!;;**+>%$$#$&&&=?>+*!+=&$$$$$$$$$$$
))++++++>>>>??=&&&%?>>>??>?=&$&???%$@#%>)*!::----:!)>=&&$%==?>))*;!+=&$$$$$$$$$$
????>>>>>>>>>>?=&&%?>>>====%$&=>>=$@&?)!;::---~~~~-;*+?=%&=>++)!!;;!)=&$$$$$$&&&
>>>>>>??????==%&&&&=>>>>>?=&&%>>?&#&>)!;::---~~~~~~~:;)>?==>)***;!;;!)=&&&$&&&&&
)))))++++++>>>?=%&&=>>>??=%&&=>>%#$=+*;;::---~~~~^^^~-:!++?>)*!!*;!;;*)%&&&&&&&&
))))++++++++>>?=%&&%>>>>?=&%%?>>#$%?)*;:::---~~~~^^^^^~-;*)++*!!**!*;;*>&&&&&&&&
))))))))+++++>>=%&&%?>>>?%&%=>>%$%=>)!;::---~~~~^^^,,,,^~:!*++)**+)!*;!)%&&&&&&&
))))))))++++++>>=%&%?>>>=%%%??>&&=>+*;;::----~~^^^,,,,,,,^:;*++>))>))*;*>&&&&&&&
))))))))++++++>>=&&%?>>>%%&%???&=?+)!;;:::---~~^^^,,,,...,^:!)+>?>+?++*!+%&&&&&&
**))))))))+++++>?%&&=>>?%%&=??%%>+)*!!;;:::---~~~^^,,,..'.,^!)+>???>?>>!)?%&&&&&
>>>>>>>>>>>>????=%&&=>>=&&&=?=&%%==?>)**;:::;!**)))*!:^.''.^-)+>?=??=??+*+=&&&&&
))))++++++++++>>?%&&%>>=&&&==%#@##$$&=>+*;:!)>+>>>>++)!:^..,~!+>?======?*+?&&&&&
*****))))))++++>>=%&%??&&&&?%$$%??=&&%%?);:;*)))**!::--~~-,,^-*?==%%==%%++>%&&&&
>>>>>>>>>>>>>???=%%&%?=&&&&?&&%>*;!)>=%=):--:;!**!;:~,.'',-^,^:+=%%%%%%&?>>=&&&&
)))))))))))))))++?%&%=%$$&&=$$&?+!:-*?&=!~^^-;*++)!;-,'''.,^,^~;=&&&%%%$=>>?&&&&
!*****))))++++>>>?%%%=&$&&&%&$#$%?!~->&=;,..~!>===>)!:^,..,,,,^~)&$$&&&$&>?>%&&&
++>>>>>>>>>>>>>>>?%%&%$$&$&&&$##@@&=->&>~.''~+%&$###&%>*:^,,,,,^:=$##&&$$=??=&&&
*************)))++?%&%$$&$$$#@@$$$&&>>%*,'''~+&$&&#@#$$&?)-,,,,,~+%$#$&$#%???&&&
!!****))))+++>>>>?=%%&$$&##@@##&?>)*+??-.'''^)?%==??>>?>*;~,...,^)=&$#$$#%?>?&%&
++++++++++++++++++?=%&$&$##@#$&=>*!*>=*^'''',:*+??>)*;-^.......,^*=$&$#&#&=?>%&&
**!!!!!!!****)))+>?=%$$&$$$$=>)*!!*+=?-,''''.^-:::::~^,.'''.....^*?&#&=>?%=?>=&&
!!!***)))++++>>>>>?=%$$&$#$%+*!!!!)?%!^.''''',^~~~~^^,.'''''....~*?%&?~~-:??>?%&
)++++))))))*****))+?%$&&$#$=+*!!!)>%>:^..'''',^^^~~^^,.'```'....~*>=%)-)>!!?>?=&
!!!!!!!!!!**)))++>?=%$&&#@$%>)**)>%&?!^.''''.,^^^~~^^,.'``''....~*+>)~^->>:>>?=%
;!!!**))++++++++))+?&$&$@@$&?+)+>=&&%+-^,....^^^~~~^^^,.''.....,-*!;;:,.!>:>?>=%
*)))))****!!!***))+?&$$$@@#$=>>>=&$$#=!!+~..,^~~~~~^^^,,.......,:!~^));,:>;>?>?%
;;;;;;;!!**))++++>>?$$$#@@#$&=?=&$$$#&*:=?^.,^~~~~^^^^,,......,^;-^,:)*^:)+??+>=
;;!***)))))))*****)>$#$#@@$$&%%&$$#$$%+-~*:,,^~~~~^^^,,,,,....,~;~^.,!*^:!>??+>=
;****!!!!!!!!!*))+>?$###@@%$$&&&$$&%)::~.....,^~~^^^^,,,,,...,^-;^..,~~^:==?=>+?
:;;;;;;!!*)))++++)+?$##@@###$$&&&&%>:~-^.''''.^^^^^^,,,,,,.,,,^;-,,,.,,~>&=?=>+>
:;!**))))***!!!!!*)=$@@@@@@#$$$&$&&&?!:-,''''.,^^^^^,,,,,,,,,,~:^,,...^*%&=?=?+>
:!*!!;;;;;;!!*))++?$@@@@@@@@#$$$$$#$&>)!:^.''.,^^^^,,,,,,,,,,^-:^,.,-)*)=&%?=?>>
::::;;;!**))))))*>#@@@@@@@@@#$$$###$&%=?)!-,.,,^^,,,,,,,,,,,,^;=*;!>&?*)=%%>=?>+
:;!******!!!!;!!=@@@@@#@##$&%=??>>?&$&&%%=+;^^^^^,,,,,,,,,,,^~?#@#$$&>))==%???>+
:;!!;;:::;;!*))=&&%=?>+)*!*!;;;:::;!>&#@@@#%)-^^^,,,,,,,,,,,^!$@@#$$&++)?>=????>
::;;;!!*))))))**!;;;:::::::;!;!!***)>=$#####$!~^^,,,,,,,,,,^-)#@###&%++)>+=????>
>?))*!!;:;::---:-::;;!*!*))+>>>?==>+>>>>==?);-~^^,,,,,,,,^^~:>@@###&=+>+++=??=>>
)):----::;!!!!*++*)+>>??=%&$$####$+;;;;::~^^^^^^^,,,,,,^^^~--=@@#@#&=>+>+>=??=??
*)>)*))++>>???%&&$$$#####$%&$$$###&?)*!;---~^^^^^,,,,,^^^~---%@##@$&=>>?+?=??=?>
)?%????>+)>#@@@@@@@&+++>?=%##$=>))=&%?+)!;-^^^^,,,,,,^^^~--~:$@#@@$&=??=>==??=?>
!*!;;;;;!)$@@@@@@@@@###$&%=&@####$$$&%>*;-^^^,,,,,,,,^^~-~~~;#@@@@$&%?=%?=%=???>
:::;!**!*&@#@@@@@@@@@@#@#@@@@@#$$$$=)!:~^^^,,,,,,,,^^~-:~^^~*#@@@#$$%=%%=%%%??=>
:::;;;:!&$@@@@@@#@@@@@@@@@@@@#@@#$&=);-~^,,,,,,,,,^~-::~^^-+#@@@@#$$&%&%%%%%====
-:::::)&%#@@@@@@@@@###@@@@@@$#@@@$$%>*;-~^^,,,,^^~-::-~~-)=#@@@@@@$$&%$&%&%%====
-:::!*?=$##@@@@@@@@#+**+=$@#$@@@@@$&=>)!-~~^^^~-:;:-~-:)**%#@@@@@@#$$&#&%%%==%%=
-:::;)?&###@@@@@@@@@#&=+;^;%#@@@@@@$%=?>)!::;!))!:;!+?%??&#@@@@@@@#$$$#$%=====%%
-::::?$@@@@@@@@@@@@@@@@##$+-=#@@@@@@@#&&%%%&$&%>?%&$$$&&&&#@@@@@@@#$$$##%=?=??%%
-:::+$###@@@@#$#@@@@@@###@#$>%###@@@@@@@@@@@@@@#####%&$$&&@@@@@@@@@$$$##&=???>?&
-:::?$######@@@@#####$$&&%&##&#####@@@@@@@@@@@@@###&*!$#$&#@@@@@@@@#$$##$=?>??+?
--:;%$$#@@@##@@@$=>*))+++>=$$$$$&$#@@@@@$?$@@@@@###=>-%$#$$@@@@@@@@#$$##$%??>??+
--:+#@@@##@@@@@@#$$$$$$$$$$#$$$$&&##@@@@@$@@@@@@@##&>!$###&$@@@@$$@##$###$=>>>??
--:&@@@@@@@@#@@@@@#######$&&%&$$&&$#@@@@@#%%@@@@@##@&;)###$&@@@#=%$##$###$&=>++>
--;#@@@@@@@#$@@@$#@@$##&##&=?%&$&%$#@@@@@&??@@@@@@##=)-=##&%###>+?=%$#####$&=?+)
--:&@@@@@@##@@@@#=#@$##%$#%?>=&&&%$#@@@@@$$#@@@#@@@#&?)>$$%&>=!:!)+>=%%&&$$$&%=?
---+@@@@#%&$@@@@@#$@$##%$$%?>?&%&%&##@@@@@@#@@@##@@#?$$$>&>))-^~:!!!+>??=%%%%===
---!$@@@$?=$@@@@@@#@###%&&=?>>=&&%&##@@@@#@&@@@###@@%>%&:)+;,,,^~-:;!!)++>>?????
---)?@@@#&#@@@@@@@@#$#$%&%==>>?&%%&$$#@##&=%@@@@@@@@#==>~:^,,..,,^~-::;!!*))+)*!
--->>&#)-!&###@@@@@$$#$%%==?>>?&&&%&$$$#$&>)=%&&$$&&%>;)^,,,.....,^^~---:;;!;::-
---+&&@$=?=########$$#&%%=%?>>>%&%%=&&$&&%*)++>>+++++):*,,.....''..,^~--::-~~^^^
:--*@%@@@@@@@#&&%#$$##&%===?>>>=&=??=%%)??;!!!****))+*:;~,^....'..,^~~~~^,,,,,,^
---;@&@@@#@@@#&>)&@$##&%====>>>=%>+)))%$%&=!---:;!*))!:~~*?*,,,,^^^^,,,...''..,^
~--:@##@@@#@@@#$?=#$$#&%=?%?>>?=?>+!;!>=%>$;^^^~-;!))*!*$?:*)^^,,,,..'''''''.,^~
----#@#@@@###$$+)&$$$#&%%=%?>>??>?+!!>!%==#:,..,~:!*;;)?&?)>$:,,.....'''''''.,~~
-~--&@#@@@@#####$&$$##$%%%%?>>>?>?+)>?;^->$-.''.^-*);~-?=?##$%^,,,......''''.^~-