~~~~~^^^-%&$$$&&@@###+)%#@@@@@@@@@@#&?+)!*;!!;**)+>=&#@#==#@&$&&$$?)*!-~~:-^,,..
~~~~^^^~+%%&&$&#@##$+=&@@@@@@@@@#$=+*!;::;;;;!!)*)))+>?&#%=@$$&&&&?))!-~~::^,,..
~~^^~:^-%=&&&$&@##?)%&@@@@@@@@@$?)!!;;;;;;!!!!*)+++++++)?$=&@&%&&%>))!-~~::^,,,,
^^!>=%>!+%####$##=^!&@@@@@@@@#$>*!;!!!!!!**+))++??>?>>>++>&>@$$@#%+))!-~-::~^~~~
^:%%>*!+=&##@#$%>+>%$#@@@@@#&%?)****))+++>>=????=%=====?>>?%%@@@$=)))!--:;!;-~^,
^!?>+?>!~~;>$@#&??=?++&@@#$=>??++++>>?===%%&&%%%%&&&&%%%=??=>@@@&?*))!--;;;-^,,.
,~;?&$%>***!+$@$%=%?>??&&%?>?==??==%%&&&&$$&$$&$&$&&&&&&%==?>@@#&)!))!--:;;-^,,.
>=%$@@@@@#&%&%%+&$&==??%==??%&%%&&&$$$$$#$$$$$$$$$$$$$$$&%===#@#%;!))!---;;-^,,.
=$@@&&$@@@@@$%&&;%#&&&&%%%%%$&&$$$$###########$$#$$&$$$$$$%%=&@#+~!))!-~-;:-^,,,
&#@%%#@@##%#@@$@%+%#$#$&$$&$$&&$$#############$$#$&%&$$$$$&%%%$&-~!))!---;;;::::
=$&&#$>:~;)+$@@@#%?$###$#$$#$%&###############$&$$&=%&$$$$$&%%%*^~!))!-:!!*)!:~^
+%=$##@@@$%??$@&@#=$@@@###$#$==###########$$$$$%$$$%&%$$$$$&&%%-^~*))!-:!!;-~^,.
=%%$#$?)&@@&%&@=%#=#@@@#####$>>$######$$$$$$$$$&$$&?%??$##$&&%&*^~*))!--:;:~,,..
=?&#$#@&?$#&$$@$+#&@@@@#####&>+&#$$$$$$$$###$$$%%%?>?>+>$##$&&%=^~*))!--:;:^,,,.
%%%$&#@@$&$&$@@#?&$@@#######&?+=$$#$$$##$#$&==+*!*>=&&%%%$#$&&&&:~*))!---;:^,,,.
&&%%$##@@$#&#@@#%&=##&######%+)>%$$$??>>+)!;::-:;)&$&&=$$$$&&&&&)~*))!---;:^,,,.
%&%%&#@##@@$@@@@%%=@$$@#####%>??&&&%+!;;;;;:----;?$&%%)=$$$$&&&&?-*+)!--:;:~^^,,
:>=%%%&#@@@@#&@#%%&@$#@#####%%&$$$$$%);:;!;-~~~-;?==>>+>?=$#$&&&%;*)+!--;!!;::--
,^=$#&$####&%##$$$$@##@###$$&$$%$$&%+=*:;!;~,^^~-:;;;;:::*=$$&&&&)*+)!-:!!*!:--~
^~=%%%)**>=%##&&#$&#@@@###$&$$$%%=?>*)*::;:^..,^^~~~~~^^^-)&$&&&&>)+)!--:!;:~~~^
^^;>%%%%%&&$&%&##$$@@@#####$&&&%?+);::-----^''.,,,^^^^^,^^:=$$&&&=)++!--:;;-~^^^
^^^^:>%$###$&$###$#$#######%?+)*!;:--~~~--~,'''.,,,,,,,,,^~+$$&$&%+++!--:;;-~^^^
^^^^,^*&$&&$+$$=$&&%%$####$=+!;:--~~~~~~~~~,'`'..,,,,,,,,,~)$$&$&&>++!--:;;-~^^^
,^^,,^:*:=%=:%$?#%&&%%####$?*;--~~^^^^^^~~~,'''..,,,,,,,,,^!$$&$&&?++!--:;;-~^^^
,,,,,,~^~%&!^?$>%##@#$$###$>!:-~~^^^^^^^~-~,..'...,,,.,,,,^!$$$$&&?++!--:!;-~^^^
,,,,,,~^~&$;,+$>!&&@@#####$?!:-~~^^^,,^^~~^~^,,,^,,,....,,^!$$$$&&=++!--:!;-~^^^
,,,,,,-~-$%~,;);)%%#######$=*:-~~^^,,,,^~~~::~~~+-,.....,,^)$$$$$$%++!--:!;-~^^^
,,,,,,^!;$=^~;;;+%%########%);-~~^^,,,,,^-->*:---~,.....,,~+$$$$$$%>+*-:;!!;:---
,,,,,,^;!$?:!!)+)%%########&>!--~^^,,,,,,~:!!;:~^,......,,-?##$$$$&>+*:;!!**;:--
,,,,,,,^;$?~:!!)+%%$#######$?*;-~~^^,,,,,,~-:--^.......,,^;=##$$$$&>+*--;!;:~~^^
.,,,,,,,!$>~^-;!*=%$######$$=+!:-~^^^,,,,,,,^^^,^,...,,,,~*%##$$$$$?+!--:!;-^^^,
..,,,,,,)$)^~---!>&$#######$&>*;--~~^^^^,,,^-::-:::-^^^^^-+$##$$$$$=+!--:!;-^^^,
...,,,,,+&!,,-^~:=#########$$=+!:-~~~^~~^~-;!*))+?=?)-~^~;?###$$$$$=+!--:!;-^^^,
...,,,,,>&;,,~--;=$#########@$>);:--~~~--;)?%$&%+:;>!-~~-)&@##$$$$$%+!--:!;-^^^,
,,,^^^^^?&:^^^~~!$##########@@&>*;:-----:*>???=%+:~-:~~-;?#@##$$$$$&+!::!!!:-~^^
:----::-)%*;;;;;)##$#########@@$>*!;:---:;*)!:;+=)-^~~~-*&@@##$$$#$&+!:;!**!;:--
::--:::--*!;;;::)$#$#######$#@@@#?)!;;:::::;!!;!+>):^~-:?@@@##$$$$$&+!--;!:--~~~
~~~~~~~~^^~~~~~-!$#$#########@@@@$=+*!;;:::::;;;;;+):^^;#@@@#$$$$$$&+!--:!:~^^^^
^^,^^^^^,,,^^^^^;$#########$#@@@@#&=>)!;;::::::::--)):^^+#@@#$$$$$$&+!--:!;-~^^^
,,,,,^^^,,,,,,,^:&#$#######$#@@@@#$%=?+*!;:::-----~~));~^*$##$$$$$$$>!--:!:~^^^^
,,,,,,,,,,,,,,,^-%#$#########@@@@@@#&&%=+*;::-------*=)!^,:&#$$$$$$$>!--:;:~^^,,
,,,,,,,,,,,,,,,^~=#$#########@@@@@@@@#$&&%?+*;::;!*+=&%>;^,-=$$$$$$$?!--:;:~^^,,
...,,,,,,,,,,,,^^?#$#########@@@@@@@@@@@%%%%%%%=???=&$#&+;~,~?$$$$$$?!--;!:~,,,.
..,,,,,,,,,,,,,,^+$$##########@@@@@@@@@@%==%=+++?&#@@@@@%+!~,~+$$$$$?!:;!!;^..,,
..,,,,,,,,,,,,,,^!$$$#########@@@@@@@@@@?-+%*:;:-%@&%@@#$&>!~,^)$$$$?;-;;:-^^~-~
,..,,,,,,,,,,,,,^:&$##########@@@@@@@@@@>;+&!)=+;%#;+@@$$#&>!~,^!&$$>-~~^^^~~~--
,,,,,,,,,,,,,,,,^~=$#########$#@@@@@@@@@&=?%;)>):?$%$@@####$>*-,^;%&?:~^^-::~~~~
,,,,,^^^^^,,,,,,^^+$$########$&$@@@@@@@#*)?%!??;;=#%#@@@####&>*-,,:==;~~:;:-~~~~
,,,^*&$=?)*:^^^^^^!&#########$%%%$@@@@@$;*?%***!!%&-&@@@####$&>*-,,-?!-~-:;*)+*;
^^~+#@@&%?==:^^~;*>&#########$%=??=&#@@#====+)!)!$#?#@@#####$$$?*-^,~!;:;)=%$?;*
^~)$@@@#$?%&>*+?=%&&$########$%??>+)+?%&$&%&>)*!)$@@@$&&$###$$##?);^,^)??%$$&&&$
~-=@@@@##&$$&$##$#$&$$#######$=>++))**!!*+>=?);)>??>>?%%&$#$$###$?+;~,^)&$#>:;*>
~?##@@##@@#@#####$$%&$#######$=)**!!;;;;!*)*:!::::;*+?%%&$$$$##$$$=+!;:;?#@$$=;!
*$)$&&@#%#@@######$=%$#######$=!;:------:!*-;*!:---;*>>?=&$$###$$$$=?)-:+#@$?%&)
$!=>)#&~:#@$##$+##$&?$#$#####$&*;:-~^^^^-;!:;!!;;;;)***)>%&$##$$$$$&=***%#@?)-)&
)**)#$~,,$@+*##;>$$%?%#######$&+;:-~^^,^:*:--:;!*::!);!*>%$$$$$$$&&&%=>?&$#$~*:~
!,)#$;~!,$@*.+#&-?&%>=$#######&>!;:-~^^^--;:~~~:!::;::!*?%#$$$$$&&&&%===%=$@::-^
%!%=-~>+-%@)'.>#?->=+>&$#####$$>*;:-~~^^^:!;~~;:-~-;-:;)>%$$$$$$&&&%%===?!+#&$?=
#%*^~*&%+?@>''.?#?-*+>=$######$?*;:-~~^^^::-~~;:~^-:-:!*)=$$$$$&&&%===?=?;)@$#&#
&$&&&$$$==@=''',%$?:)+?$$##$$$$%*:-~~^^^^-;~~~-;-^~:--:;)=$$$$$&&%%==????*=@$#&@
&$&&$$$$$%@%''''-%%>++>%$##$#$$&*:~~^^,,^-:,,,^:-^~:~--:*?&&&&&%%%==??>?>>&@#$$@
$$#&##$$%&#%.''''!=>++>?$$##$$$$+:~^^,,,,~-,,.,--^^-~~~-;>%%%&%%%==???>>>>&@#&$#
$$##$###%&&%^''''^+>+++>%$$##$$&=;~^,,,.,~-,..,~-^^-^^^~:)==%%%==?????>>>>=##%#&
$$&#$$##$&%$!'''.,:++)+>=&$$$$$&&)~,,....^-,...^-,,~,,,^~!?======??>>>>>>>>#$%$$
=$$$#$$##&%$>'''.,:)+)++?=$$$$$&%?:,.....,~,''.^~,,^...,^:+????=???>>>>>>>>&$&$#
*$=&##$##&%$=,...,;)+))+>?&$$$$&==;,..'''.^^''',^..,'''.,~*>>?????>>>>>>>>+?#$&$