@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@#@@@##$&&&&$$$$$###@########$$$$$###$##@@@@#@@@@#@@#@@@#@@@@@@@@@#@##$%&&&%%%&$$$$$######$$$&&&$$$&&&&$$&&%%=%%=%&&&&&&&$###
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#####@@@##$&&&&&$##$$$#########$$$$$$###$$#####@##@@@@#@@@@@@#@@@@@@@@##@#$&&&&%%%&&%&&&$####$$$$$$&$$&&&&&&&&%%=%%%%%%&&&&&$####
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#########$&&$$&&$####$######$#$$$$$$$$$$$#@@@@#@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$$$$&%%&&%%%%%$$$$$$$$$$$$&&&&&&%%&%%%%%%&&&&&&$$$####
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$####$&&$$$&&##########$$#$$$$$$$$$$$$##@@@@@@@@###@#@@#@@@@@@@@@@@@@######$$&&&&&%%%%%$$$$$$$$$$&&&&&&&&%%%%%%%&&&&&&$$$#####
@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####$$#%%&&$$&$$$########$##$$$$$$$#$$$$##@@@###################@@@#@@@@#######$$&$$&&%%%%&$###$$$$$$&&&&&&&%%%%%%%&&&&&&$$######
@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@###$&&$$&%%&$$#####$$$$##$#$$$$$$$$$$##@@@@@####$$$$$$&&&$$$##################$$$$$&&%&%%$###$$$$$$&&&&&&%%%%&&&&&&&&&$$#######
@@@@@@@@@@####@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@###$$$&%==%&$$##$$$$$##$$$$$&$$$$$$$##@@@@@@#$&%==??>>>>>>?=%&&$######@@######$$$$&&&&&%%$#$$$#$$$&&&&&&&%%&&&&&&&&&$$$$######
@@@@@@@@@@#@##@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@###$&&%===%$$$$$$$$##$$#$&$$$$$$$$###@@@@#&=>+)**!!!;;;;!!*)>?=&$############$#$$$&&&$&=&$$$##$$$&&&&&&&&&%&&&&&&&&$$$$######
@@@@@@@@@@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@##@@####$&&%%=%%&$$$$$$$#$#$$&$&$$$$$$$$##@@&?+**!;;;:::::::::::;!*+?=%&$##########$$&&&&&&&%=&$#$$$$$&&&&&&&&&&&&&&&&&&$$$$######
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@########$$$%%%%&&$$$$$$#$#$$&$&$$$$$$$$###&>)!!;;;:::::---------::;!)+>?%&$######$$&&&&%%&&$&%%$$$#$$$$$&&&&&&&&&&&&&&&&$$$$######
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##########$&%&&&$&$$$$$$$$$$&$$$$$$$#$$###=)*!;;;::::--------~~~~~-:;!)+>?=%&&$$$$&&&%%%&&&$$&%%&$$#$$$$$$$&&&&&&&$&&&$$$&&&&$#####
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##########&&&&&$$&$$$$$#$$$&$&$#$$$$$$#$?)*!;;::::-------~~~~~^^^^~-;!)>??=%&$&$&&&&&&&&&$$$&&&&&#$$$$$$$$$&&&&&&&%&$$$$$&&&&$####
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##########$&&&$$$$&$$$$$$$$&$&&$$$$$$$#$=+*!;;:::::------~~~~^^^^^^^~-;*)>>?=%&&&$&&&&&&$$$$&&%&$%&$$$$$$$$$$&&&&&&&&$$$$$$$&&$##$#
@@@@@@@@@@@@@@@###@@@@@@@@@@###########$$&&$$$$&$&$$$$$&$&&$$$$$$$##=+*!!;:::::------~~~~^^^^,,,,^~-;*++?==%%%%&&&&&$$$&&&&&$&&%$$$$$$$$$$&&&&&%&$$&$$$$$$&$####
@@@@@@@@@@##@@@#@@####@@@@@@@######$$#$$$&&$$$$&$$$$#$$$$&$$$$$$$##%>)!;;:::::------~~~~^^^^,,,,,,^~-;*)>?===%%%%%%%%%%&&&&&&&&%&$$$$$$$$$&&%%==&&$$$$$$$$$#####
@@@@@@@@@@@########@@#@@@@@@@@#####$$$$$$&$$##$&$$$##$$$&$$$#$$$$#%>)!;;;::::------~~~~^^^^,,,,,,,,^~-:*)??====%%%&&&&&&&&&&&&&&&$$$$$$$$$&&%==%%&$$$$$$$$$$####
@@@@@@@@@@@########@@@@@@@@@@@#####$$&$$&&$##$$&$$#$$$$&$$$$$$$$#&>)!!;;:::::------~~~~^^^^,,,,,,,,,^~-:*>??====%%%%%%%&%&%%%%&&&$$$$$$$$&&&%=%&&%&$$$######$###
@@@@@@@@@@@########@@@@@@@@@@@@#####$$$$&&$###$&$$#$$$$$#$$#$#$#&?)*!;;;;::::::-----~~~^^^,,,,,,,,,,,^~-;)>??======%%%%%%&&&&&&&&$$$$$$&&&&%=%&&&%&$$$##########
@@@@@@@@@@#######@@##@@@@@@@@@@#####$##$&&$###$&&###$$$$#$$$#$#$?)*!!!;;;;::::::--:----~^^,,,,,,,,,,,^^~-!+>?===%%%%%%%%%%%&%&&&$$$$$$$&&&&%%&&&&$$$$###########
@@@@@@@@@@@###@#######@@@@@@@@@####$$$$$&&$###$$&#$#$$$#$$#$#$#%?>>+))*!!;;;;:::;!*!!***!!::~~^,,,,,,^^~~:*+>?=%%%&&&%&%%%%%%&&$$$$$$$&&&&&&&&&$$$$$$###########
@@@@@@@@@@###########@@#@@@########$$$$$$$$##$$$&$$$$###$#$#$###$&&%?>+**!!;;;;!*+++????%=%=?>)*;-^,,^^^~-:)+>=%%%%&$&&&&%%&&&$$$$$$$&&&$&&&&$$$$$$$$###########
@@@@@@@@@#########################$$$$$$$$$$$$$$%$$####$$#$$##@###$&&=?+)*!!!!!)>??===%%&%%%%%%==>+;^^^^~--;+>?=%&&&&$$$$&&%&&$$$$$$$$&$$$$$$$$$$$$#############
@@@@@@@###########################$$$$$$$$$$$$##%$####$$###$#######$$&=>+)*****+?==%%%%&%&&%&%%%%=??>-^~~--:*>?=%%&&$$###$$&&$$##$$$$$$&&$$$$$$$$$$#############
@@####################$$#$$######$###$$$$$$$$$##%$#####$####$&$$####$$%=>+))**)>??=%%%%%%====??>>>>>??*~~--:!+?=%&&&$$$####$$$####$$$$&&&&&$$$$$$$$$$###########
##################$$$$$$$$$##########$#$$$$$$###&&########$$$&&&&$$$$$&%?>))**)>??======??>>++)*!;;;*>=+---:;)?=%&$$$$############$$$&&&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$
@################$$$$$$$#$$$#############$$$$###&&####$###$$$&&%%&&$$$$%=>)*!**+>???==???>>++))**;:--:)?+--::*>%&&$$$$#############$$$$$$$&&&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$
#################$&&&$$$$$#$$###########$#$$###&&&########$#$&%==%%&$$$&=+*;;;!)+>?===??>>+)))))))!;:--*>!-::;>%&$$#########@@@@@@@#$$$$$$&&&&&&&&&&$$$$$$$$$$$$
#################$$$&&$$$#$$$##$$#######$#####$%&$#####$####$&%====%&$$$=);-~-;*+>?==???>+)*;;!)+++)!;-:!+:::;)=&$$######@@##@@@@@@@#$&$$&&&&&&&&&&&&&&$$$$$$$$$
#################$$$$&$$$$$$$$$$$$#$$$#$$$####$==&########@#$&==??%%&$$$>;~,,^-!)>?==????>+)!::!)>>>)*;::!!:::!?&$$######@@@#@#@@@@@@#$$$$&&&&&&&&&&%&&&$$$$$$$$
##@##############$$$$$$$$$$$$$$&$$$$$$#$$$#####%?=#@##$###@##$$&%??%&&$&!~,.,^~:*+??====???+!!:)>>??>+*!;:;:::;+%$####@@#@@@@@@@@@@@@##&&&&&&&&&&&&&%&&&&$$$$$$$
##@###############$$$$$$$$$$$$&&&&$$$$$$$$####$$??&########@@@@@@#$&$$%!~^,,,^^~:)>=%%%&$&&%?+))+?===?+*!;:::::!=$$##@@@@@@@@@@@@@@@@#$$&&&&&&&&&&&&&&&&&&$$$$$$
###@##############$$&&&&$$$$$$&&%&&$$$#$$$###$$&==%$#####@@@@#@@@@@##=;~^,,,,^^^^-+=&$########$%?%%%%=?+)!;::::;>&$##@@@@@@@@@@@@@@@@@$#&&&&&&&&&&&&&&&&&&$&&$$$
##################$$&&&&&&&&&&&&%&$$$##$$$##$&===?%%$####@@@@#######=;~^,,,,,^^,,^!&##$%%$#@@@@##$$&&&%=>*;;::::*%$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@$$&&&&&&&&&&&&&&&&$$&&&$$
###################$$&&&&&&&&&&&&%$$$#$$$$#$&%??==%%&$###@@@###$&%>):-~^^^,,,^^^^^-+%$$&%&##@@@######$&%?)!:::::;?$###@@@@@@@@@@@@@@@@@##&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$$
####################$&%%%%%%&&&&&&$$#$$$$#$&%=?=%===$$#$##$&%=?+)!:--~~~~^^,,,,^^^-;*>%&$$$$$$#####$&%=>)!;::::::+&$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&&&&&&&&&&&&&&$$&&&&$$
#####################$====%&&&&&$&$##$$###&%%=>%==?&#$$&=?+)*!!!*!:-^,^~~~^^,,,,,^~-:;*>%&&&&$$$$&=+****!;:----::*&$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$&&&&&&&&&&&&$$$$&&%%&$
############$$$$#####$%=%%%&&&&&$&$#$$$###$%%?+????%$$%?>)*!;;;?+*!;-^,~~~~^^,,,,^^^~--:;*)+>???>)!-~^~~-------::!%##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&&&&&&&&&&&&$$$&&&=%&$
#############$$$$#####%=%&&&&$&&$$$$$$$#@#@$%>))>>>?=&%>)*!;;;*&=>))*!;---~~^,,,,,,^^^~~~----::::-~^^,,^^~~~----:!=##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&&&&&&&&&&&&$&&&&%&&&
##############$$$$####&==%&&&&$&$$#$$$#@@@@@%+*!!)??>>?+*!!;;;?$%=>>>>)!--~~^,,,,,,^^^^^^^^^^^^^^,,,,,,,^^~~~---:!=##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
##############$$$$#$#$&%=%&%&&$$$$$$$###@@@@$?)!!!+?>)))*!!!!!&$&%=??=?+;-~~~^,,,,,,^,^^^^^,,,,,,....,,,^^~~~---:;?##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
###############$#$$$$$&==%&&&&&$$$$$$####@@@@$>*!;!*)**!*!!!!)$#$&%=&#&?);--~^,,,,,,^,,,,,,,,.........,,^^~~~---:;?$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$$&&&%%%&&&&&&&&&&&&&&&
##################$$$$&==%%&&&&$$$$#####@@@@@@$?)!;;!!!!*!!!*+$#@&%=&#@$?);--~^^^^^^^^,,,,,,....'''..,,^^~~~----:!?$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$&$&&&&%&&&&&&&&&&&&&&&
##################$$$$&?=%%&&&&$$$$####@@@@@@@@@?)*!!**)*****+&##$%=>=#@&>*;--~^^^^^^^^,,,,,,......,,^^^~~~----::!?$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$&$&&&&%&&&&&&%%%&&&&&&
##################$$$&=?%&&&&&$$$$###@@@@@@@@@@@&)**!!)))***+?&$$&%=)!>$&>)!:~~^^^^^^^^,,,,,,,,,,,^^^~~~~-----:::*=$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$&$&&&%%%%&&&&%%%&&&&&&
#################$$$%=>?&$$$$$$$$$#@@@@@@@@@@@@@@$=)*!!)))))>%$%???+!~-*?>+*:~~~~^^^^^^^^^^^^^^^^~~~~-------::::;*=$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$&&&&&&&&&&%%%%%%%&&&&&
##################$$%?>%$$$$$$$$$$#@@@@@@@@@@@@@@##&*!!*)))+>?+*!!*;-^^~;)):~^^^^^^^^^^^^~~~~~~~----------::::::;)=$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$&&&&%%%&&%%%%%%%%%%&&&
#################$$&=>=&$$$$$$$$$#@@@@@@@@@@@@@@@##$>!!!)++?>>+)*::~^^~^^^^^,,,^^^^^~~~~~~~-------:::::::::::;;;!+%$###@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&&$&%%%%%%%%%%%%%%%%%&
################$$$&=?&$$$$$$$$$##@@@@@@@@@@@@@#@##$=!!!*>==?=??>+*;:~,~^,,,,,,,^^^~~~~~----::::::::::::;;;;;;;;*>&$#$##$%*!+$@@@@@@@@@@#$&&&&&%%%%%%%%%%%%%%%%&
###############$$$&%%$$$&&&$$$&$###@@@@@@@@@@@@@@@#&%+;;!+=%%%%%=?>+!--^~^,,...,,^^~~-----:::::;;;;;;;;;;;;;;!!!*?&$#$$&=:~;**$@@@@@@@@@#$&&&&%%%%%%%%%%%%%%%%%&
############$?>)));--!%$&=============%%%&&&&&&$$$$$%=*;;;)=&&&&%%=?+**!-~^,,..,^^~~----::::;;;;;;;;!!;!!!!!!!!!)=&$$&==*!?$&>+@@@@@@@@@#&%%&&%%%%%%%%%%%===%%%%
###########$&%+>:**:^~!=>?>>>>>>>>++>>>>>>>>>>>>>>>%$&%+;;!)=&&&&&%%=?>+):~^,,,,^^~~--::::;;;;;;!!!!!!!!!!!!!***>=%&&&%>>%%&$%)#@@@@@@@@#&%%%$%%%%%%%%%%=====%%%
#########$$=>%?::;;);--?;+++)+))+)+)))*))))))+))))))==>=>!;!)=$##$&&&%=>>):~^,,^^~~--::::;;;;;!!!!!!!!*!!******)>%%&%=?==??=&&)&@@@@@@@##&%%%$%%%%%%%%%%=====%%%
#########$$=?=$?;:--+~->*+=?>>>>>>>>>>>>>+>>+>>>+>>>?&>?==>*)+=$$##$&&%=?>)-~^^^~~---:::;;;;!!!!!!!!*********))+?==%%?>>*!*>%&*%@@@@@@@##&%%%$%%%%%%%%%%======%%
$$#######$##&=$$=**;*:;)%%&&%%%===%%%===%===========&#%%%%%&=>?%$$##$&&&==>!-~~~~~--:::;;;;!!!!!!!!!*******)))++=???=?!;-~:*=%*%@#@@@@@@#&%==$=%%%%===========%%
$$$#####$####$&%?)!!+!)+$#$$&&&&&&&&&&&&&%%&&&&&&&&&$#&&&&&&$$$&&$$##$&&&%=>;-------::;;;;;;!!!!!!!********)))+>?>))=&?!~^~!>=!&@#@@@@@##&%==&===%%============%
$$$$$###$$###$$%=+>?>+??$@##$$$$##$$$$$$&$$$#$$$$$$$#@$$$$&$$$##@###@##$&&&=);:----::::;;;;;!!!!!!!********)))+?>);!&&&?;^~!++*#@#@@@@@@#%%==&==================
$$$$###$$$$###&$&%&%&=%$#@@###@##############@@#####@###$$$$$############&&%?*;:--::::;;;;;!!!!!!!!!!!!****)))>>)*!*%%%=+-~;*;?@@#@@@@@#$%%=%&==================
$$$$#$$$$$$$#@@#########@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####$%???=%%%=%%&$#@#$&=)!::::::::;;;;;!!!!!!!!!!!!****)+++)))*+=%=>;-::!$####@@@@#$%%==%============??====
$$$$$$#$$$$$$$#$$$$$$$$$$###@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$@@&?+)*!**!!;::;;*+????*;;:::::::;;;;;;;;!*!!!!!!!****)+++))*;:*??+;~--?#####@@@@#$%%==%=?=========????===
$$$$$$$$$$$$$$$&&&&&&&&&&$$###$@@##@@@@@@@@#@@@@@@@###@#&=>+)+++)*:-~-;!!!!:-;;;::::::::;;;;;;;!!!;!!!!!!***++>>!;:-^-*+*:~~;$#####@@@@#$&%==%=?======??????====
$$$$$$$$$$&&&&&&&&&&&&&&$$##$$####@@@@@@@@@#@@@@@@@###@#$&=?????>++)))))))!:;;;:::::::::;;;;;;;;;;;;;;!!!**)+>?+:~^^^^-;;~~~=#####$@@@@#$&==?%==?=?=?=??????====
$$$$$$$$$$&&&&&&&&&&&&&&$$#$$$@#$##@@@@@@@##@@@@@@@##@@@#$&%%%%==??>>>>>>+)*!;:::::::::::;;;;;;;;;;;;;!!!*)+>?)!:--~~~^~~^-;$#####$#@@@#$&%=?%=?????????????====
$$$$$$$$$$&&&&&&&&&&&&&&$#&$$###$##@@@@@@@##@@@@@@@##@@@@##$$$$&&&%%%%%==?+!;:::::::::::::;;;;;;;;;;;;!!!*)>%?;-~~::!;-----=$#####$###@#$&%=?==??????????????===
$$$$$$$$&&&&&&&&&&&&&&&$#$&&$#$#&#@@@@@@@@##@@@@@@@@#@@@@@@####$$$$&&&&&=+*;;::::::::::::::;;;;;;;;;;!!!*)+%$%):-~~--~~~^->$$$$##$$$##@##&%?===????????????????=
$$$$$$$$&&&&&&&&&&&&&&&##$&&#$$#&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@######$$&=>*;;::::::::::::::::::;;;;;;;;!!**)>$#$%?+**!!;;;*=$$$$$##$$$####$&%=?==????????????????=
$$$$$$$$&&&&&&&&&&&&&&$#&&&&@$&#$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###$$$&&&%==?+)!;:---::::::::::::::::;;;;;;;;;!!!*)+&#####$&&&&&&$#$$&$$$$#$$$####$&&??=?????????>????????
$$$$$$$$&&&&&&&&&&&&&$#$&&&$#&&####@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$&%=?>>+)*;:-~^^^~~---::::::::;;;;;;;;;;;;;!!!**)+?$####@@@@@@@@@$&&&$&$$$$$$####$&%=?=????????>>>???????
$$$$$$$&&&&&&&&&&&&&&$$&&&$$#&&$#$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&%=?>+)*!;:~^^^^^~~---:::::;;;;;;;;;;;;!!!!!!**)+>&$###@@@@@@@@##$&%&&&&$$$$$$#$$$&%===????>>??>>>>>?????
$$$$$$$&&&&&&&%%%&&&$#&&&&$&#&&$#$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&%=>>+))*!;:-~~~~----:::;;;;;;;;;!!!!!!!!****)++>%&$##@@@@@@@@#$#&&%&&&&$$$$&$#$$$&%%????>?>>?>>>>>>>????
$$$$$$$&&&&&%%%%%&&&$$&&&$&&#%&$#$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$%=?>>++)*!;;::---:::::;;;;;!!!!!!!!*****))))+>?=%%&$#@@@@@@@##&#&%%%&&&$$$$$$#$$$&&%????>>>>?>>>>>>>????
$$$$$$$&&&&%%%%%%%&&&&&%%$%&$%&&####@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&%==???>+)*!!;;;;;;;;;;!!!!!******)))))+++>>??===%&$@@@@@@@##$&#%%%%&%&$$#$&$$$$&%%%???>>>>>>>>>>>>>>>??
$$$$$$&&&&%%%%%%%%&&&&&%&&%&$%&$###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$&%%=%=?>+)**!!!!!!!!*****))))+++++>>>>>??==%===%&#@@@@@@@#$$&$%%%%&&&&$#$&$$$$&&%%?>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
$$$$$&&&&%%%%%%%%%&&&&%%$%%&$&$$$#@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@####$&&&&&%=?>>++))))))))+++++>>>>>?????====%%%=???=&@@@@@@@#$$&&&&%%&&&&&$#&&$&$$&&%%?>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
$&&&&&&&&%%%%%%%%%%&%%%%&%%%$&&$$###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####$$$$$$&%%=???>>>>>>>?????====%%%%%%&&&&&&=????=$@@@@@@@#$$&$&&%%&&&&&$$&&&&&&&&%%?>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
$&&&&&&&&%%%%%%%%%%%%%%%&%%%$%&&$####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@########$$$&&&%%%%%%%%%%&&&&&&&$$$$$$$$$$&=?>>>?=#@@@@@@#$&$&$&&%&$&&$&$$%&&%&&&&%%?>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
&&&&&&&&&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%$%&&$###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###########$$$$$$$$$$$$$###########$$&%=?>>+>>%@@@@@@@#$&$$&&&&&$&&&$$&&&&%&&&&%=?>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
&&&&&&&&&%%%%%%%%%%%%=%%%%%%$%%&$$#@@###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@############################$&%=??>+++>%@@##@@#$&$$$&$&&$$&$&$$%&&&%&&%&%=?>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
&&&&&&&&&%%%%%%%%%%%==%%%%=%&%%&$#@######@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####################$$&&%=?>++++>$@####@$&&$$&$&&$$$$$$$&&&&%%&&%&%??>>>>>+++>>+>>>>>>>>
&&&&&&&&%%%%===%%%%======%=%&%&$###$$$$&&#@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#################$$$&%%=?>++))+?#@#####&&$$$&$&$$$$$$$&&&&&%&$&&&%??>>>+++++++>+++>>>>>
&&&&&&&&%%%%===%%%%========%&&###$$&&%%%%&####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###############$$$$$&%%=?>>++))+?###$##$&$$$&$$$$#$$$$&&&&%&%&$&%&%??>>>++++++++++>+>>>>
&&&&&&&&%%%%===%%%%========&$$&$$&%%%=====&$$$##@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@@@@@##########$$$$$$&&&%%=??>++)))+=@##$##&&$$&$$$##$$$$$&&&&&&%$&&&%???>>+++++++++++++>>>+
&&&&&&&&%%%====%%%=======%&%&%&&%=========%%%&&#@@@@@#######&%#@@@@@@@@@#########$$$$&&&&&%%%==?>>+))))+%##$$#&&$&$$$####$#$$&&&&&&&&$$&&%??>>>++++++++++++>>+++
&&&&&&&&%%%%%==%%======%%==%&&%========???====%$$$####$%%====&@@@@@@@@@@@######$$$&&&&&%%%%%==?>>++))))>&#$$$$$$$$$$###$$#$$$&&$$&&%&$&&&=>?>>>+++++++++++++++++
&&&&&&&&%%%%%%=============%&%======??=??????===%%%%%%%=?????#@@@@@@@@@@#####$$$$&&&%%%%=====??>>++)))+>$$$$$$$$$$####$$$#$$&&$$&&%%&$&&%?>?>>++++++++++++++++++
&&&&&&&%%%%%%%=============%==?????=????????????????=????????#@@@@@@@@@@@####$$$&&%%%=====????>>>+++++>=$$$$$$$######$###$$&&$$$$&%&$&&&=>>?>+++++++++++++++++++
&&&&&&&%%%%%%%================???????????????????????????????&@@@@@@@@@@@####$$&&%%%==???????>>>>+++>?%&$##########$#$#$$$&$$$$$&%%&&&&%>>>?>+++++++++++++++++++
&&&&&&%%%=%%%%%=========?======???????????????????????????????#@@@@@@@@@@###$$$&&%===???>>>>>>>>>>>>?=$#######$$$$$$$$$$$$$$&$$$&%&&$&&?>>??>+++++++++++++++++++
&&&&&&%%%=%%%%%%=======???????==??????????????????????????????=#@@@@@@@@@###$$&&%%==??>>>>>>>>>>>>>?%$###@@#########$$$#$$$$###$&&&&&&?>>>?>++++++++++++++++++++
&&&&%&%%%=%%%%%%%%%%===????????????????????????????????????????&#@@@@@@@@@##$$&&%%=??>>>>+++++>>>?%$@@@#@@@@@##################$$$&&&=>>>?>+++++++++++++++++++++
&&&%%%%%%=%%%%%%%%%%===????????????????????????????????????????&$$@@@@@@@@##$$&&%%=??>>>++++++>>%#@@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@###@@@#$$&&&=>>>>>++++++++++++++++++++++
&&&%%%%%%==%%%%%%%%====????????????????????????????????????????%##$@@@@@@@##$$&&%==??>>+++++>>%@@@@@@@####@@@@@@@@@@@@##@@@@@###$$&?>>>>>+++++++++++++++++++++++
&&%%%%%====%%%%%%%=====????????????????????????????????????????%$@##@@@@@@##$$&&%==??>>++++>?#@@@@@@@@$$%%$#@@@@@#####@@@@@@@##$$%??>>>+++++++++++++++++++++++++
&%%%==%====%%%%%%======????????????????????????????????????????%$@@##@@@@@@##$&&%%=??>>+++>=#@@@@@@@@@$$%>??=%&&=??=%$$##@##@#$&=?>>++++++++++++++++++++++++++++
%%%%==%====%%%%%=======????????????????????????????????????????&#@@@@@@@@@@##$$&%%==?>>>>>=@@@@@@@@@@@#$%>+++>>++++++>>?%&$$$$%?>+++++++++++++++++++++++++++++++
%%%%%%%=====%%%%=======??=?????????????????????????????????????&#@@@@@@@@@@##$$&&%==???>?=#@@@@@@@@@@@#$&=?>++++++++++++++>>>?>>++++++++++++++++++++++++++++++++
%%%%%%%====%%%%%==============?????????????????????>??????????=$@@@@@@@@@@@##$$&&%%==???=$@@@@@@@@@@@@@$&%@#%???>++++++++++++++++++++++++++>>>>>>+++++++++++++++
%%%%%%%%===%%%%%==============?????????????????????????????=%&&$@@@@@@@@@@@@##$$&&%%===%&@@@@@@@@@@@@@@#$&#@@@$&$$$%?++++++++++++++++++>?%&$##$$&&%%==?>++++++++
&%%%%%%%===%%%%%=============?=????????????????????????=&$####$#@@@@@@@@@@@@@##$$&&%%%$#@@@@@@@@@@@@@@@@#&#@@@@@$#@@@#$%======???>>>>?&$#@@#############$%=>++++
&%%%%%%%%%%%%%%%===========%&&$$$$&%==?????????????=%$##@@@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@##$&&&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@###$$###@@@@#@@@@@@@@@@#####$%?++
&&%%%%%%%%%%%%%%&$#@@@@####@@@@@@@@@@#$%%%%%%&%%&$#@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&%&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@######@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@####$%>
&&%%%%%%=%%%%&$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=$+&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$$$#@@@##
&%%%%%%%%%%%$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#?))=##@@@@@
&%%%%%%%%%$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@#=)+%#@@#@@@##
&%%%%%%%&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&$$$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@#@@@@@@@@$)+=#@@@@#####@
&%%%%%%&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@#@@@@@@%#$>=$@@@@@@######
%%%%%%$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$#@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@#@@#@@@@#>&$&&@@@@@@########
%%%%%$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@###@@@@@@@@@@@@@@@#?&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###@@@@@@@@@@@@#>$###@@@@@@#########
%%=%&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###@@@@@@@@@@@@@#>;=$@@@@@@@@@@@@@##@@@@#$###@@@@@@@@@@@#>##@@@@@@@@@####$&=??
%%%&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@$##@@@@@@@@@@@@&::!=@@@@@@#@@@@@@@&$@@@@+$@#@@@@@@@@@@@@>##@@@@@@@@@@###%):---
%%%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@>#&&#@@@@@@@@@@#>;);&@#@@@@@#@@@@#@#=$#@@$)@@#@@@@@@@@@@@>##@@@@@@@@@@@@#?:-~~~~
%%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###@@@@@@@@#>!*;!=###@@@@$#@@@##@&?%$@@>%@@@@@@@@@@@@@?&@@@@@@@@@@@@@@&;-~^^^^
%&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###@@@@@@$+*?++>~^&$@#@@@&@@@@#@@?)?$@#!#@@@@@@@@@@@@%=@@@@@@@@@@@@@@#%:~~^^^^
%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$&@$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$#$@@##%?+=++$#;^*%$##@@#%@@@##@#!:*#@%*@@@@@@@##@@@#+@@@@@@@@@@@@@@@@$!-~~^^^
$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&%@&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&$?$@#&%>!;%@@>;;$?#$$@@%&@$=$#@%:-)@@)=@@@@@@@&#@@@*&@@@@@@@@@@@@@@@@#=)-~~^^
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@=$#$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@#%$=&@?!:->#@@%::&?$$?#@@?#$+$)#@+!-=@#;$@@@@@@@=@@@&*@@@@@@@@@@@@@@@@@#&>++;-~
@@@@@@@@@@@@@@@@#&&%==$@@@#?#&@$@#@#@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@##$=&?=#%*>&@@@$;-?$>#=>@@#>$)&!*@#;*:$@>*@@@@@@@#%@@@>&@@@@@@@@@@@@@@@@@###%;~^^
@@@@@@@@@@@@@@@#&*;!*)*&@@@$=#&#@@@$#@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##%=%=?$&$$@@@#*-!#>&$!&@@%=*?!,%@%;;*#$:=@@@@@@@%$@@@)@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$>-~^^
@@@@@@@@@@@@@@#&%%;-:;>*#@##%&#@$##$$@@$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=?%=>&#&$@@@+-:&$+$>*#@@+=!;,:@@)*->#):#@@@@@@@?@@@$?@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$!~^^
@@@@@@@@@@@@@##$=%%*--*==@#&#?@@%$#$$#@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@$??%=)%#%$@@=-;>#>%&;=@@#)*)^^%@#;!-++-+@@@@@@@@>@@@%$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$*~^^
@@@@@@@@@@@@#%#%#%%%>:-%#@@@&%&@%&#&&#@+&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@$>?%=!&#=&#&-:!#$)$>;#@@%+;!~)@@=::-*:-&@@@@@@@#>@@@=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&:~^^
@@@@@@@@@@@#%)*&?$$&$=:+@@@@$@?#%&$$&#@)>@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@#@@@@@@@@@@@&=@#$>?%%;&#=&#!~:&#>%&;>@@@)**-:$@@*:-:;-!#@@@@@@@&?@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#?:~^^
@@@@@@@@@@@$!--:%>&###%)@@@@@$%$=%=@%#@))$@@@@@@@@@@@@@@$@@@@@@@$@@@@@@@@@@@%?@#%+>=%;&#?&>^~>#$)$?:$@@#:;*~=@@$--~---=@@@@@@@@==@@@&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$;~^^
@@@@@@@@@@#)----:%+$@@@$#@@@@##&#==@=#@*!?@@@@@#@@@@@@#@%$@@@@#@=&@@@@@@@@@#%?@#=)>=%;$$=?~^)##+%&!+@@@%:):*#@@?~~~~~;#@@@@@@@@>%@@@&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#>~~-
@@@@@@@@@@#*~~~~;=$=@@@@@@@@@@@#@=&#?#@*!+@@@@@#$@@@@@#$&=@@@@##%)@@@@@@@@@$$?@#?)+?%!$$=>^;#@%)$=:&@@@)*)-%@@@*~^^~~+@@@@@@@@@+&@@@$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%+=*
@@@@@@@@@@%:~~~-)$#@@@@@@@@@@@@@@=#&?@#!;)@@@@@@=@@@@@@?#+@@@@#=$;&@@@@@@@@&#%@$?*+?=+$$=>;$@$*&$*)#@@#;+;*#@@#-~^^~-&@@@@@@@@@)&@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###&>>
@@@@@@@@@#$)~~~-=#@@@@@@@@@@@@@@@&@%=@$;:!#@@@@@>@@@@@@>@)#@@@@>#*+@@@@@@@@$#$@&>!)>?>$#&%$@#+?$%:&@@@%!)-%@@@%~~^~~*#@@@@@@@@@)%@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$>-
@@@@@@@@@%+%=:~-%#@@@@@@@@@@#@#@##@==@&::;#@@@@@=&@@@@@?$>%@@@@?&>:$@@@@@@@@###&);*+?=##$#@#=)$$*)#@@@));*#@@@+~~~~~?#@@@@@@@@@*=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$?-
@@@@@@@@@#+-*&):&#@@@@@@@@@@@@#@##@?=@=:-;#@@@@@$+@##@@===+@@@@$>%-?@@@@@@@@@##%!;!+?%$$#$#&*&#%:&@@@#;)-%@@@@!~^~~-%@@@@@@@@@@*?@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$*
@@@@@@@@&+?&+;&%$@@@@@@@@@@@@@@@@@@+%@>:-!#@@@@@@*####@&)&*@@@@@)$:!#@@@@@@@###%*:;)+&$##$$+%#$*)#@@@=!;!#@@@#-~~~~;$@@@@@@@@@@)>@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#?
@@@@@@@#+--:>&>&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@>$#*!-*#@@@@@@+=#####!?;#@@@@+&*-%@@@@@@@#@#=!:;*)&$$$$%=##=;%@@@@*;-=@@@@%~~~~~)#@@@@@@@@@@)+#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&
@@@@@@@#?--~-*$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@=##;*-)@@@@@@@=*$$$##)::$@@@@%>>-)#@@@@@@###=!::!*$#$$&&##&)+#@@@$:-!#@@@@?~~~~~>#@@@@@@@@@@>+$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##
@@@@@@@#>-~--!&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&@&!+:>@@@@@@@$:=$$##?-:&@@@@#!?-:$@@@@@@#@#=;::)*$#&&$##$?*&@@@@%--?#@@@#+~~~~-=#@@@@@@@@@@=)&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##
@@@@@@#&&>:-:)#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@=)>:=@@@@@@@@;)%&$$=:-%@@@@@*)--?@@@@#@#@$>:--*+$#&####&+>#@@@@=:*$@@@@#*~~~~:%#@@@@@@@@@@$*&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##