%&&$$#@@@##&%%&%+***!;!!!!;::-~~~~~~~~--:;;-^^,^^^^~----:;;;-~^^^^^^^^~:;:~,^:!-.'..~)):--:!****)++>==>;~^,....,->>-,..'..,,^,,,^-)?$#%?>?&#$?)*)>?=%&#@@@@##$$$
%&&$#@@####$$&&=)!!;;;**!;:::-~~~~~^^^~~:;;:~^^^^^~~---::!!;:~^,,,,,^^~:!-^,,~!~...^!+;-~~-;;!!!!*)>?%=);~,,..,~*?:,..''..,,,,...^;)>$#&%&##%+**)>?=%&$#@@@##$$$
&&$#@#$$&&&&&&&?)!;;;*)*!;::--~^^^^^,,^~::;;-~^^^^~~-:::;!;;-^,,,,.,,^^-!!;!*)+)*!!!+*-^^~--::::;!)+>==+;~^,,^-*?!,......,,,,....^-;*>&#####=)**)>>?=%&$#@@@##$$
&&$##$$&%====%&=+*;!))*!;;:--~~^,^^,,,^~--:;:-^^^^~~--:;!!;:-^,,,,,,,-!+>>>>>>>>>>+++++*;:---~~-:;*++?=?!-~^~-*?>~.''''.........,~~-:*+%#@##=+))+>?==%&$#@@@##$$
&$###$&&%=????=%?>+++)!;;;:-~~^^,,,,.,^~---;;:~^^^^^~-:;!;;--~^,,,-*>???>>>>>>>>>>>+++++++++++)*!;*)++?=?+!:;*?&?-,'''''.''...,^~~~~-;*+=#@#%>++>????=%&$#@@@##$
&$@#$&&%==??>>?%%=?>)!;;;;:-~~^^,,...,^~~--;;;-~^^^,^-:;;;::-~~~:)????????>>>>>>>>+++++++++++>?=?%+)))+=&%===%$$$=)-,'''.'''..^~--::::;*+%##%?>???>>>?=%&#@@@##$
$#@$&&&%=??>++?%%%?+!::::::-~~^^,,...,^-:;;!!!;::-^,^-;!!;::::;)+?????????>>>>>>>+++++++++++++>??=#=)*)?&$$$$&&&&&&%)-,..''''.,^~-:;;;;!)>%#&===?>+++?=%&#@@@@##
$@#$&%==???>)+?%%=+!-----::-~^,,,,...,~:;!!!;;;;;;:--:;!!;;;;*++>????????>>>>>>>+++++++++++++++>>?%@&++=&&&%=??>++>?%=!^.''''.,^^~-:;!***)+=$&=?>+++>?=%$@@@@@##
#@#$&=?>>>>>+)>%%>!-~^^~~---~^,,....,-;!!!;;:::;;;!!!!;;;!!**)+>???????????>>>>+++++++++++++++>>>>?&@#==&%=?>+)**!**+%&)^.''.,^~~~~:;***!*)=#$%>+)+>?=%&#@@@@@@#
@#$&%=?>++++)+?&%):^^,^^^^~~~^,...,^:**!;;:::::::;!!!!!;!)+))+>+)!;-~~^^^^~-;*+?>+++++++++++>>>>>>??$@@&%=?>+*!!!;;;!+%&)~,,,^~-~~~-;**!!)=$$#$=>>>?=%&#@@@@@@@#
@#$&%%=>+)))+>%$&?!-^^^,,,^~^,..'.^:++*!;:::::::::;!!!*)+))+)*:--~~~^^^,,,,,,,,,-!+>+++++>>>>>>>>???%#@#&%>)*!;;;:;;;*?$$>;~~~-~~~~-:;!!+%&?>=##&%%&$####$$$#@@#
@@$&&%=>+)))>=&=?=?):-~^,,^^,,...,:)>+*!;;:::::::::;!)>+++)!::--~~^^^,,,,,,........~*>>>>>>>>>?????==&@@$#=)!;::::;;!)?$##%):--~---:::!+%%>)*)?#@@@#$&%=???=&@@@
@@#$&%=?+))+?%=+))>?>*:~^^,,....,:*+>+!;;;;:::----;)>>>++*;::--~~^^^,,,,,,...........,!>>>>>????????=%#@@$#?!;;;;;!**+?$#&$&+;:;!!!;:!>&=)*!!*)=@@$?>++++++?%#@@
@@@#$&%?>>>=%%>)***+?=>!-~,....,-*))>+!;;;;:::----)>>>>)*;::-~~~^^^,,,,,...............^*?>?????======&@@$@&>!!!!*)))+?$$%&#&?+)****)?&>)!!!!!*+&@%>)*)))++>=&@@
$$$###$&&%&&%=+))**))>??):^,..,-*)*)>+!;;:::::---!+>>>)*;;:--~~^^,,,,,,..................~>???========%#@$##%+))+++++>%##$$@@#=+**)+%%+*!!!;;;!*>$$>)*)++)++?%#@
****)++>=&$&%>+)))))**)>=>!-~~:+?>+++)!;;:::---::)>??+*!;:--~~~~~--::;::-~^,..............,)??=====%%%%$@@$@&=>===?>>?$@@##@@@$?))?&%+*!!!!;;;!!)=#%+)))))+>?%#@
;~^^^~-;)=&&=>+))))*!:;!)>?+!*>===?>>)!!;;::---::+>>>)!;:---:!+>=%%%%%=====?+!-,............;====%%%%%%&@@$@#%=%#$&=%&#$&&&$$#@&=%$=+*!!!!;!!!;!*>&#=>++)+>=%#@@
:^,,^^^;)%&%=?>+)**!!;:::!+======?>>>+)*!;;;::;;*>>?>)!;:;)?%&&%=?>++)**!!!*)>??):^..........-?=%%%%%&&&#@$##&%=&#$$##$%%=%%%&#@@#?)*!;:!!!!*!!!*+=#$=>++?%$@@@@
:~,^~~:*?&%=?>+))!!;;::-~~;>%%%?>>+)))+)***!;;;;)>??+)!*>%&&%=?>++)**!;;::-----;)??*~........,~?%%%%&&&&#@@$@$%=?==&##%===%%%%&#@&>*!!-:!!!******)>&@&=?=$#$&$#@
!-^^-;!>%%%=>+))*!;:-::-~~;>%=>>>>+*********;!!!+>??+)>%&%%??>>+))**!!;::--~~^^^^~:*?)-.......,~?%%&&&&$#@@$@#&%==?%#$=??=%%%%%$##?)**!!!!!*****!*)?#@###&=??=%#
=+!:!*>%&%=?>)**!!:---:-~-)%=++++)*!;;!**!!!;;;*+>=>+=&%%=?>>++))***!!;;:--~~^^,,,,^~!>)~.....,,~?%&&&$$#@@$@#&%===&#$%=?==%%%%&#@&+***********!!!*+&@@#%>++++?&
$&%??=&&%=?>+)**!!;--::--;?%?++))*!;!!**)*!!;!!)>?=>=&%==?>>++))))**!!!;;::--~~~~^^,,^-)?;,....,,~=&&&$$#@@##@$&%=%#@@#&%%%%%%%%$@#?)***))))*!!!!!!)?#@&?+))))>&
==%&$&&%=?>>++)*;---:::-:+%?>++)*!;!!))))**!!!*>??==&%==?>>>+++))))******))+>???>+*!:~~-!?)^....,,-%&$$$#@@@#@#&%==$###@#$&%%%%&#@@&+**)))))**!;;!!*+&#%>++)))>%
=?=%&&&&%=??>>+);:--:;!!)=%??>>+***!;;!!***!!*)>???%%%=??>>>+++++++)++>??%%&$$&&%=?>++!:-!=>~...,,^!&$$$#@@@#@#$&%=%$$$#@@#$$&$#@@@#=>++>>>>++)**))+?&@&==????%$
&%%&$$$$&&%%%%==?>>>>???=%%%====?+)*!;;!!!!!!*)>?????=????>>>>>>+++>?=%&&$$$###$&%=?>++);:*%?~,.,,,^>$$##@@@#@#$&%%=$###@@@@@@@@@@@@#&&&$$$$$$&&&&&$#@@@@####@@@
@@######$$$&&&&$&%$$$$$&&%=??=&%=+)***;!!!!***+>>>>????????????>>>?=%&$$$####$$$&&%?>)***;:)&?~,.,,^~%$#@@@@#@@$&&%%=%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@######$$$$$$&&%$###$$$$&???=%&%>))*)*!!**!!)>>++)))+%&%%%%===???=%%$$$$$$$$####$$&%=>)!!;;+&?~,,,,~*$#@@@@#@@#$&%%%>%@@@##$$$##@@@@@@######@@@@@@##@@@@#$$$&&#
#$$$$#$&%%%%=??>?=====&$$&=%=====?+)))!;;;;;;*+)+)))*))&$$$&&%%====%&&$&$$$##########$&=+*;:;>$?~,,,^~%#@@@@@@@#$&&%%=%@#&=???==%&$#@@#%>>>>?=%%%%%%%&$@#&===?=$
%%%%&$=)!**!!;:--~~~~-*&$%%=>++))+)++)*;:-::;***)))*)))*%&$$&&%%====%&&&$$$####$&=%$###&=>*;:;=$+^,,^~!#@@@@@@@@#$&&%%$$=>+))>>??=%&$@$>!;;;!)))++>>>?&##&===?=&
%%=%&&)-~~-~~^^,.....,;&&&%?))***))))+)!;;;;;***))))++)*)=&&&&%%=???=%&&$$$###$$$&&%%$#$&=+!::!%$*^,,~-&@@@@@@@@#$&&%%&=+))))>???===%$#?!::;;;!!*)+>>?%#@&===??&
%%%&$=!~^^~^,,.....'.^+%%=?+))**)))))+)*!;;::))*)++>>++)*+&&&&&%=>+>?=%&$$$####@@@###$$&%?)!:--)&&;,,^-)@@@@@@@@##$&&%%+)+>++>?>>???=&#&!--::::!*+>>>>=$@&%=?>?&
=%%&$?*:~^^^,,....'.,;%%=?>))*))))*)))+*!;:-:***)+)++)+)*+&&%&&%>);!+>=%&$$$$&$$@##&&&%=>)!:----?&=~,^~;#@@@@@@@@#$$&&%?)+>>++>+++>>>=$#)~^----;)+>???=&@$%=?>?&
==%&$>*!;-~^^^,.'''.^+%&%?+***)+)))++))**!;:;*)+)++++++)+=%&%&&%);~-!)>?=&#$&%&&&&%%%=);-~~~~~~~!%$)^^~:=@@@@@@@@#$$&&&%++>++))))))+>?&#=:~~---;)+>>>?=&@$%===&&
===$&>)**!:-^^..'''.:%&%?+****)+)))++))+*!::!*)>+++)))))+=%&&&$=!-,~:!**>=&&$&&&&&&&=+:~^,,,,^~~->&%:^~:)@@@@@@@@##$&&&&=>++)*****)+>>=$$*-~~~-:*+>???=&##%==&$$
??%$%+***!!:~,...'.^)&%?)*****)+)))++))+++!*)++>>>>>++++>>>%$$$+:^,^-:;;*+?%&&&&&&%?*:~^,...,^~~-!%&+~~:*#@@@@@@@@#$$&&&%>))*!!!**)+++>&#>:~~~-:!)>??==%##%=%##$
==%#%+***!:-~^,....-?%?)!!!!!!**)********)+>?==%==??????????%&&!-,,^~~--:!)+>>??>+*;-~^,,..,,^~~-:?&&:~-!&@@@@@@@@#$$&&&&?+*!;;;!*))))+=#%;~~-:;!)>???=%$@&%$@$&
==&#=+)**!:--~^,,,~*==+*;:;;;;;!!!!!;;;;;;*?===&=???>?????===%?:~.,^^^^^~-;!****!;:--~^,,.,,^~~--:)&&+~-!%@@@@@@@@##$$&&&%)*;;;;!**))++=$$!--:!**+>????=&@##@$&&
%%$#=>))))!-~^^,,,:?=>*!!;;;!!*!!;;:::::::)?==?%=?==>>????====*-,.,^^^,,^^~-:;;;;::-~~^,,^^~~---:;*%&%::!=@@@@@@@@@#$$&&&&>!;;!!!**))++?$#)::;*)+>>>>?>?%@@@$%%&
###$=>>>>+!-~^^,,^!=?)*!!!!!*!!!!;::::---:+?===?>==?>>?????==)-~,,,^^^^,,^~~--::::::---~~~----::;;*%$&*:!=@@@@@@@@@##$$&&&%!!!!!!*))+>>=$@?!;*)+>+++>>>>=#@$%?=%
###$=>>>>+;-~~^^,^!=+**!!****!!!;;;::::--:>>??>++???>+++>???):-~,.,^^^^^^^~~---::::;::::::::::;;;!)=$$?:!=@@@@@@@@@##$$&&&&>*!!!**)+>?=&#@%)*)+>>+))++++=#@&?>=%
&##$=>>>>*:-~~^^,^!%?+)!!*)***!!!;;::::--;>)++**)>?>)*)*)??>*!;:-~^^^~~~~~~---::::;;;;!;;;;;;;!!!*)=$&&!!=@@@@@@@@@@##$$&&&&+)))++>??=%#@@&>)+>>>+)))))+?##=>>=%
=&#&=>>+);::--~^,~*&%>)!!!****!!;;;;:;;;;*+++)!*)>)**))*+?????>>++);-~^~---:::::;;!!!!!***********)?$&$+*=@@@@@@@@@@##$$&&&&%%%%&&&&&&$@@@#&%%%%%==????=&@#=>>?%
?%#&?>+*!!;;:--~^~)$$=+)*!!!*)*!!;;;;;!;!)+)+)!!!!;**)*)>??=%%%====>);--:;;;;;;;;!!***))))))))))***>&$&?*%@@@@@@@@@@##$$$&&&&%%%%&&#@@@@@@@@@@@@#######@@@#=>>=%
>=#$%?>++>>+)**!!*=$$&=?>?+)++))**!!!;;;;!!!*!;;;;:;;;!>>>?==%%%%%&&=>*:;;;;;;;;!!***))+++++++)))**+%&&%+$@@@@@@@@@@@##$$&&&&=?==%&#@#&==$@@$&&%%&&&%%&$#@#?>>=%
?%#@#$&&$$$$&&&&&$####$$$&%=?>+)*!;;;;;;;;::::::;;:::;*)+>?=%%&&%%&$$&>)!;;;;;!!!**))+++>>>>>++))*!)?&&&?#@@@@@@@@@@@##$$$&&&&==&$#&?+*!*?#$=+)**)))**)>&#$?+>=%
?%#@#$&&&&%%%%%%%$##$$$$$&%=?>)*!;;;;;;;;;::::::::--:!****)>?=%%%%%%%%?*---::;!!**))++>>>>>>>>+)**!*>&&$&@@@@@@@@@@@@###$$$&&&%&#$?*!;;;!>#&>*;;;;;;:;!)=##?+>=%
?%#$%?+))+++++++>?$%>++>=&&%?>+)!;;;!!*!!;;:::::::---;****!*)+>>?%%?+!-^^^~~-:;!**))+>>>????>>+)*!!*>&%$#@@@@@@@@@@@@@##$$$&&&&##>!;;;;;!>#%);::-~~--:;!>$#=>?%%
?%#%>)!;;;!****)+?%+!;!!*>&$&=?+)!!!*)))!;;::;:::;:--:;!!!!!)+>+++=>;~^,,,^~-:;!**)++>>?????>>+)*!!!?%=&#@@@@@@@@@@@@@##$$$&&&&#?!;::;;;*>#=!--~~~~~~~~-*&#%>?=%
?%$=+*!;::;;!*!;!>%);:::;*>&&%=?>+*)+>>)!!!;!!;;;;:----::;;;;!*)*!**!-,,,,^~-:;!!*))+>>?????>+)**!;!?&&$@@@@@@@@@@@@@@###$$$&&&&+;::;;;!*?$>:~^,^~-~^^^~!&@%??=%
?%$?+!!!;;;!!!;:;>%*;:--:!)=&%==?>>?>+***!!!**!!;!*!-------::::;;**+>>);^^~--:;;!*))++>>>?>>++)*!!;!%@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$$$&&$+:::;;;!*=$*~,,.,^~^^^^:)$@#%=%%
?&#?+*!!*!**!;;:;+%):-:;;!*>&&%=====>*;*)*!!!!;!!!!!!;----------:;*)>??=>!--;;!!!**))++>>>>++)**!!!!&@@@@@@@@@@@@@@@@@@###$$$&&&%:-;;!!!)%%-,...,^^^^~:*+$@@#&%&
%$#?+)))***!;;:::+%);:;!!!*+%&&%%%%=>*!+?>)*!)+>?+)*!;;:---------:;*)=%&&%?*!*!!****))+++++))**!!!!*$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$$$$$$)-;;!;!)&>~....,^~~~-;*>#@@@&%&
$##=+))))*!::::-:+%+!;!!!!*)=$$$$&&%?))???=?>>?=????>!!;;:::::----::!)?%&$$&?>+*******))))))***!!!!)$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$$$$$$%;;;;!*>$)^,..,^~:;!!!)?#@#$&%&
@@#=+))**!:-----:)&>!;;;!!!*+?==%%&&%>>&%===>?===????>)**!));;::::::;!)>=&$$$&=+***************!!!*>&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###$$$$$$&+;;;!*=&;^,,.,~;!****)=##&&&%&
#@#=+)))**!:::---*%?*;::!!!!**))++?%&%=$&%%%??=%=??????=?>??*!;;;;;;;;!*+=&##&?+)**!!!!!**********)>&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###$$$$$$$%!;;!)&?-,,,,,~!**)**+=@$&&&%&
###=>++)***!;::-:!==)!!!!!!!******+%&%&$$$$$&%%&%????>+>?>++))**!!**!!!*)+?=?*))***!!!!!!!!!******+?&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###$$$$$$&+;;*>&)^.,^^^~;*))))>&@$&&%%&
$##%?+))***!!!!!!)=&+****!!!*****)?%>*=$&#$$&%=%?>>??>>>>>>>?=?>++)))))))*;::!****!!!!!!!!!!***)))+?&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####$$$$$$%!!)%=;,.,^^^-!*)))+?$@$&&%%&
$##&?>+))********)?$?)*))*!!****)>%=*!=&%$$$#&=??>+==>??=%=?=&&%=??>++)*;;*)))***!!!!!!!!!!***))+>+>&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###$$$$$$$+*?&+-,.,,^^-!*)+++=#@##$%%&
&##&=?>+))********>&%+)))***))))?&&?++%%%$$#@#$=>=%%=>?=?%&%=%&&&%?>>>>>>???>)***!!!!!!!!!!**)+>>>+>&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###$$$$$$$&>&%*~,,,,^~-;!)++>=#@@@$%%&
$#@$=?>>+)))******+=$?+)))))))+?&&=>>?%==%$$#$@#$$&%%=???%&&%&$#$&&&&&&&&&%?+)**!!!!!!!!!**))+>?=+)>&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###$$$$$$$$#&>!:-~~~~-:!)+>?&@@@$&%%&
##@$=???>>>>+++))*)>&&>))))))+?&&?+)+%$$==%#+*#@@#$&%&?>?%&$&&&#########$$%>+)**!!!!!!!***)+>?%%>))+&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####$$$$$$$##$&%=?>++))+>??=$@@&%%%%&
$##$%???????>>>>+++?&$%>))))+>&&?+)))&@@@&@@=$@@@##$$$%>?%&#&&&&########$%?+)*!!!!!!!***))>?=&%?+))+&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###$$$$$$$&>+>?==%&$$$$$$$#@@#%?==%&
=&##&=========%%%%%&$#$=>))+?&&?+)))+#@##@@@@@@@######$%>%&$#&&&$##@@##&?+)*!!!!!!!!**)+>?=&$&=>)))+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####$$$$$$&;::;;;!*+?=%&$##@@$=?==%&
+=$#$$$$$$$$$&&&&&%%%&$&=>+?&&>+))))>##@@@@@@@@@@####$##$%%&##&&$$###$%?)*!;;;;!!!**)+>?=%$$$%?+)))>#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###$$$$$$$)-:--::;!)>>??=%#@$??==%&
+?$###$$&&&&%=>++)*;!+%$$%%&%>)**))+=#@@@@@@@#$##$&$##$$$$&%#@$&&$$$&%=>)*!!!!!!**)+>?=&$##$%=>+>=$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####$$$$$$%:---::;!)>>???=$@&??==%&
+?$##$%=???>>)!;;;:-:!+%##&?+)****)+%@@@###@$=)>=&##$$$$&=?+&@@&&$$$&&%=>+)****))+>=%&$###$&%%&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####$$$$$$*-:::;;*)>>???=$@&=?==%&
>?&#$%?>+++)*!::::::;!)?$&+*!!!!***>=>))***+>+)>>&&=>)!::!+=#@@#&$$$$&&&%=?>>>>>?=%&$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####$$$$$=-:::;!*+>??>?=$@&??==%&
+>&#&=?+***!;:-----:;!!>&>!;::;*)))**!!!!*))+>=%=+!;;*+%#@@@@@@@$$$$$$$$$&&%%%%&&$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#####$$$$$!-:;;!*+>>>>?=#@%??==%$
++%$=>+*;;;;--~~~---:-;>%);!*))*!!!****)+>>?&$>***>&#@@@@@@@@@@@@#$########$$$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####$$$$$=-:;!*)+>>>>?=##%??==%$
++%&>)*!::::-~~^~~~~^~;?=++)*!!!!*)++>>?==&$?**)=#@@@@@@@@@@@@@@@@@##########@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#####$$$$*-:!*+>>>>>>=##=>?==%$
+>&&+*!!;:----~~~~^^^*%%?)!!!!*+++>?==%%&#=)*+=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#######$$=::!)++>>>>>%##=??==%$
>>&&+!;:-------~~^^~*+))=+))+>>?==%%&&$#$>)>&#@@@@@@@@@%=@@@@@@@@@@@@@@@@@###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@######$$$*;*)++++++>%@@&====&$
>?&&+!:---------~~;!)!*+)%======%&$$##@$>?&@@@@@@@@@@#=>%@@@@@@@@@@@@@@@@@###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@######$$%!)++)))++>%@@@$&%%&$
>>&&+!:--:-------)$%>)*);)&%&&&$$#@@@@@$$@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#######$>)++)*)))>%@@@@&%%&$
??&$+!:----------?###?+*!)&#$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#######%))**!!!*+&@@##&%%&$
&&#$+;---~~~~----=###%)+>>$@@@$#@@@@@@@@@#$&%===????=%&$#@@@@@@@@@@@@@@@@###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@######$);::--;*+&@$&&%=%&$
$##$+:---~~~-----?@#$$??%&@#%)*##@@@@@@$%*;:--~~~--::-:*?$#@@@@@@@@@@@@@####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@######=-~^~-;*+$#&%%%=%&$
&&$$>:--::::::---!%###$%$&>!;:+##@@@@@@$>))*)+?=%$#@@@#$%>=$##@@@@@@@@@@@###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#####$*~~~:!*>#$%%%==%&&
?=&#?!;;!!!;:--::::!>&&$>*!;;;=#@@@@@@@@&+$@@@@@@@@@@@@@@@@#####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#####=:::;!*?#&%%%==%$&
>?&#%+*!!!!!;:::;;;!!*=&+*!;;!$#@@@@@@@@@$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$=+!)#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####$);;!!)%#&=%===&$&
>?%$&+*!!!***********+%&)!!!!+$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&=+!-~----+$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####=!!!*+$#%=====&$&
>>=$&>)***)))**)++)))>&%)!!!!?$@@@@@@@@@@@@@&$##@@@@@@@@##@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=)!;:--::::--:=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###$);!*?#$=====%&&%
>>%$$?)**))+))++>>++)>&%)!!!*%@@@@@@@@@@@@@%;:;!*+>=&#@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%!;;;:::::::---?@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###%!!)%#&=?===%&&%
>?%$#=+**))++++>>>>>+>&&+***?&@@@@@@@@@@@@@++!:-::;!!*>$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@>!;;;;;;;::----?@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###+*+$#&=====%&&%
>=&$#%>))))++++>????>?&&>)**%#@#@@@@@@@@@@=*%@$&$#@@@@##$$#@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#);;;;;;;::::---?@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##&>&@#&=%===&&&%
>?%$#$=>++++++>?=%%%&&$$?+))=@##@@@@@@@@@?!!=@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@@@@@$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%!;;;;:::::::---?@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###@@$%%%==%&$&%
++?%$$%?>>>?=%&&$$$$$$#$=+))&#$@@@@@@@@@$%%##@@@@@@@@@@@#@@@##@@@@@@@$$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@);;::::::;:::---=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@$%=%==%&&&=
+++?&$$&&&$$$$&%%=??=%$#%+*>$&#@@@#@@@@&&$#@@@@@@@@@@@##$$##@#@@@@@@#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%;::::-:::;;;:---=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@$&&%%=%&&%=
+++>=$##$&%=>*!***)++>%$&>)&&$@####@@@#!:!&@#@$&&##@#@@@@#$$$@@@@@@@=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@);::--::::;;;:---%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@#&==&&&%=
++++>&#$?)**;--:;!*)))?&$=>&$##$$#@@@@@#$#@&#@@+!*+&#@$#@@@@@@@@@@@&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%;::---::::;;;:--:&@@@@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@$%=%&$&%=
)++)+=$%);;;:--:;!*)))+?$&?&#$$$@@@@@@#@@@@&>$@#>;-:+#@#@@@@@@@@@@$?@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*::---::::;;;;:--:&#@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@$&#@@@@@@@@@###$&%=%&&&%=
)++)+?&%+!;:::-:;!***))>%==$$$$@@@@@@@@@@@@@&?&@#%*:*%#@@@@@@@@@@#?#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=;:----::::;;;::--:%###@#@@@@@@@@@@@@@@=?;;+&#@@@@@@###$&==%&&&%=
)++++>&&+**!!:--:;;:;!*?$#&$$$#@@@@@@@@@@@@#@&?&@#$>:>#@@@@@@@@@@?&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#!:-----:::;;;;::---?#####@@@@@@@@@@@#>%:--~-;)=&&@@@#$&%==%&&&%=
))+++>%$?+)**!::::;::;?#@@#%$$#@@@@@@@@@@@@##@&?%#$$=!$@@@@@@@@@%=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@>;:------::;;;;::---)$####@@@@@@@@@$?#$:=::--~--?@@@@#&%=%&&&%%=
))+++>%$%>))!;---:;;:?#@@@@%$$$#@@@@@@@@$#@$##@%==&$#&#@@@@@@@@$>@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$;:-~~----::;;;:::--~;%$##@@@@@@@@%%@@#*#*:::-:;&#@@@@@$%%&&&%%=
+)+++>=$&?+*!:-~~-::>#@@@@@$%$##@@@@@@@@@@@####@&=%###@@@@@@@@#>$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+:--~~----::;;;:::----+$#@@@@@@$=#&&@@)#%+?>::+;*$@@@@@$%&&&%%=
+))++>=$$?+*!;:-~-:)$@@@@@@@%%##@@@@@@@@@@@@#####$&##@@@@@@@@@>%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&;:-~~~----:::;::::---~:>&#@@$?&@$?>&@>$@@#&;!?::)@@@@@@$&&&%==
+)++>?%##=+)!:::::!&@@@@@@@@%?&$@@@@@@@@@@@@@######@@@@@@@@@@=?@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*:-~~~~----:::::::-------:!+?#@@%)*+@=&@@@&;?>;;*=@@@@@#&&%%==
+))+?%$##&?+!;;;!*>$@@@@@@@@#>=$#@@@@@@@@@@@@@####@@@@@@@@@@$+$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@@@@=;:-~~~~----::::::-------;?$%&#@?!;;$$=@@@%*#>****%@@@@@$&%%==
>+)+=&$##$=+*!;!*)=#@@@@@@@@@>&%#@@@@@@@@@@@@@@####@@@@@@@@@>>@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$?$@@@@@@@@@#*;:-~~~-----::::::----!=$&%=%$@);::=@?@@@=?@#&%)*+#@@@@#&%%==
>+)+?&&$##%>**!*)+&@@@@#@@@@@%#%&#@@@@@@@@@@@@@@##$####@@@@&)%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&+*=@@@@@@@@@@?;::-~~~~------:---:)&#$&=?>=&@!:::)@?@@@=$@@@$=)*%@@@@@$%%==
>+)+>%&&$#$?+))))>$@@@@$&@@@@$#@%$@@@@@@@@@@@@@@@##$$##@@@@?)#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+!!>@@@@@@@@@@$*;:-~~~~~-------*=###&%=>+)==#:--:!@=#@@$@@@@#&+*?#@@@@$%%==
>+))>=%%&##=+*))+?$@@@@@>@@@@@@@#%#@@@@@@@@@@@@@@@#####@@@@+>@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@?!!!)#@@@@@@@@@@=)!;--~~~~~~:)=#@##$&=?>+*!??$---:;#&$@@@@@@@@$?+?=@@@@#%%==
>>+)+?%&&##&>+)++=#@@@@@=$@@@@@@@%$@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@)$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#)!;;!$@@@@@@@@@@$%=>!----!>&#@###$&=?>+)*!;>=&---::&#%@@@@@@@@#&>>@@@@@@&%==
>>+)+>%&&$#$=>+++=#@#@@@#=@@@@@@@%%#@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@#&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$!;;;!=#@@@@@@@@@@$&%++?%##@###$&%=?>+)*!;::+%=---::%@=@@@@@@@@@%?@@@@@@@&%==
>>++)>=&&$##&?+++%#@#$@@@=#@@@@@@%=&#@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$*;;;;>#@@@@@@@@@@###@@@@@##$&&%=?>+)*!;::-:)$=--::;=@%@@@@@@@@#&@@@@@@@@&%==
>>>+)+?&&$###=>++&#@#=@@@#%@@@@@@%=%#@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@==$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#?;;;;)#@@@@@@@@@@@@@####$&%=??>+)*!;;:-----)#%--::;?@&@@@@@@@@@@@#@@@@@@$===
>>>+)+>%&$$$#&?>+&#@@>@@@@=@@@@@@&==&#@@@@@@@@@@@@@@@@$@@@);!)?&##@@@@@@@@@@@@@@@@@@#>++>=#@@@@@@@@@@####$&%=?>+))*!;;::------->@$::::;?@#@@@@@@@@@@?&@@@@@@#%==
>>>++)+=$$$$$#%>+&##@>#@@@#&@@@@#&=?=$@@@@@@@@@@@@@@@@$#@%;;:::;*>%$######@@#@@#@@@##@@@@@@@@@@@@####$$&%=?>+)*!!;;::-----~~--;#@@;:::;>@@@@@@@@@@@@>$@@@@@@#%==
>>>>+++>&$$&&#$?>$##@?%@@@@%@@@@#&%=?&#@@@@@@@@@@@@@@@#$>*;:::---:;*+=&$##########################$&%=?>>+)*!;;::----~~~~~~~--=@@@+::;;+@@@@@@@@@@@#>@@@@@@@#%==
+>>>++++=$$&&$$%?$#@@&>@@@@#$@@@#&%=?=$@@@@@@@@@@@@@@@@%)!;:::------:;*+?%$$#################$$&%%=?>+))*!;::----~~~~~~~~~~~-=@@@@&:;;!+@@@@@@@@@@@$=@@@@@@@@%==
+>>>>>>+>%$&%&$$%$#@@#)$@@#@$@@@#$&%=?&@@@@@@@@@@@@@@@@%*!;:::--------:;!)+?=&&$$$$$@@@@$$&&%%=??>+))*!;;::---~~~~~~~~~~~~~!&@@@@@@);!!+@@@@@@@@@@@&#@@@@@@@@%%=
+>>>???>+=&$&%$#$$#@@@>?@@@&@@@@@$&%==&#@@@@@@@@@@@@@@@=*!;:::----~~~~---:;!)+>?=%&$@@@#%%=??>>++)**!;::---~~~~~~~~~~~~~~->@@@@@@@@%!!!+@@@@@@@@@@@$@@@@@@@@@%%=
+>?=?>?>+>%$&%&$$$#@@@%)#@@$$@@@@#$&%=%$@@@@@@@@@@@@@@@>*;;:::----~~~~~~~--:;!*)+>?&#@@#??>>++))*!;;::---~~~~~~~~~~~~~~~!$@@@@@@@@@@)**+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&%=
+>?==??+++?&$&%&&$@@@@#)%@@@%@@@@#$&&%&$#@@@@@@@@@@@@@$++);;::----~~~~~~~~~--:;;!*+%#@@#>++))**!!;;::----~~~~~~~~~~~~~->#@@@@@@@@@@@%*)+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&%=
+>?===?+++>=$$%%&$@@@@@?+@@@@&@@@@#$&&$$#@@@@@@@@@@@@@=+&#);::----~~~~~~~~~~~--:;;*?#@@#+))**!!;;:::-----~~~~~~~~~~~~:=#@$#@@@@@@@@@@+)>@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&%=
+>????>++++?&#&%%$@@@@@$*&@@@##@@@#$$&$##@@@@@@@@@@@@#%>#@#+::----~~~~~~~~~~~~--::;>#@##))***));;:::----~~~~~~~~~~~-;=&?*&@@@@@@@@$@@%+>@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&%=
+>>>>>>>+++?&##&%$@@@@@@>+@@@@@@@@##$$&#@@@@@@@@@@@@@@&=@@@@+::---~~~~~~~~~~~+$$$$##@@&@@@@@@@@!::::----~~~~~~~~~~-!+!::>@@@@@@@@@%@@@??@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&%=
+>>>>>>>++?&#@@#$$#@@@@@$*%@@@@@@@@##$$#@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@+:---~~~~~~~~~~~=@@@@@@@#%$@@@@@@#*;:::-----~~~~~~~--:::::;$@@@@@@@@@=@@@$=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&%%
++>?>>>>>?&######$#@@@@@@?)#@@#@@@@@##$#@@@@@@@@@@@@@@$&@@@@@@)---~~~~~~^^~~~?@@@@@@@@$@@@@@@@#);:::------~~~~------:::+@@@@@@@@@@=@@@@&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&%%
+>>>>>>?%$##$$$$#$#@@@@@@@+>@@$@@@@@@###@@@@@@@@@@@@@#&&@@@@@@#*--~~~~~~~~~~~!%&$$$$$@@@&$$$&%>!;::::------~-::::-:::::%@@@@@@@@@@=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&%%
++>>?>?&##$$&&&$$##@@@@@@@$)%@@@@@@@@@##@@@@@@@@@@@@##=&@@@@@@&&!--~~~~~~~~~~~-;+?%&#@@@&&%?+*!;;:::::------)!;)----::!#@@@@@@@@@@%$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$%%
++>???%##$&&&%&&$#@@@@@@@@@&+&@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@$$?$@@@@@@$!*;-~~~~~~~~~~~~~-;)%#@@@%=>)**!;;;:::::---:?)+=----:::)#@@@@@@@@@@%$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$%%
++>??=$@#$$&&&&&&$@@@@@@@@@@%+&@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@#$&?@@@@@@@$!:!:~~~~~~~~~~~~~~-:>$@@@?>+)**!!;;;::::::!%+%$:~--::::?@@@@@@@@@@@%$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$&%
++>==&#@#$$$$$$$$$@@@@@@@@@@@%+$@@@@@##@@@@@@@@@@@@#$&%@@@@@@@@):!*-~~~~~~~~~~~~~--)$@@@?>+)**!!!;;;::::)#&#@>~--::::;&@@@@@@@@@@@%$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&%
+>?%$##@##########@@@@@@@@@@@@$$@@@@@#@@@@@@@@@@@@@#$&&@@@@@@@@$::>):-~~~~~~~~~~~--*$@@@?++)***!!;;;;;;>@#@@#;-::::::!$@@@@@@@@@@@%$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&
+?=%&$$$$$$$$$$$$$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@$#$@@@@@#&@@+:!=+:--~~~~~~~~~--!$@@@?>+))**!!!;;;;=@@@@@=;;;;:::;*#@@@@@@@@@@@%$@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#@@@@@$%&
>>???????????????&@@@@@@@@@@@$#@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@$@@@@@@@&)=@$:;?&=:-------~----!$@@@=>+)))**!!!!!&@@@@@@$>)!;;;;;+#@@@@@@@@@@@%#@@@@@@@@@@@@@@@@@#?@@@@@@&??
++)++++++++++++++%@@@@@@@@@@@@%@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@#!!%@!:+$#&:-----------;$@@@=>++))****!*$@@@@@@@@$?*!;;;;?@@@@@@@@@@@@%#@@@@@@@@@@@@@@@@@&$@@@@@@&>>
)))))))))))))))))%@@@@@@@@@@=###@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@*;!&>;>$#@&;---------:;$@@@%>>++)))**)#@@@@@@@@@#&>*!!!!%@@@@@@@@@@@@%#@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@&++
)))))))))+++)))))%@@@@@@@@@@=#@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@>;;)>*$$@@@&;::-----::!$@@@%?>>++)))>#@@@@@@@@@@@#%+*!!)&@@@@@@@@@@@@=@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@@&>>
>>>>>>>>>>>>>>>>>&@@@@@@@@@@%#@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%!!!*%$@@@@@$!::::::::!&#$&=?>>>+++?@@@@@@@@@@@@@@#%+**+$@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@$%%
&&&&&&$$$$$$$$$$$$@@@@@@@@@@#%@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#)!*>#@@@@@@@$!::::::;*&$&%=??>>>>=@@@@@@@@@@@@@@@@#?**>#@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@