@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@>%%=)!;--~^,,...'''''```.%@$$>#@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$+%%?+*;:-~^,,...'''''````~##&?&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+&%&=>)!:-~^,,...''''''````)#=$>@@@@@@@@@#@@@@@@@#@@@#####$&%
@@@@@@@@@@@@@@@@@@&>$$&=?+*;-~^,,....'''''`'``.$%$>##@@@#@####@@###@#######$$%?>
@@@@@@@@@@@@@@@@@@>&$$%==>)!-~^,,...,,..'''````)&%%=##@@#@##############$$$&&?+)
@@@@@@@@@@@@@@@@@%=$#&%==?+!:~~:!*!;-~~~~^^.'``,$=#+#################$$$&&&%&?)*
@@@@@@@@@@@@@@@@#?$##%===?+*+>>)!;:-~,,.'''.^^.`?%$>$###############$$$&&%&%%?+)
@@@@@@@@@@@@@@@@&%##&=====%&?)!!;;:-~^,.''''''~^~$%&?#######$##$$$##$&&%%%%=%?+)
@@@@@@@@@@@@@@@#=###%===&@#%>)!;:::--~^,..''''',~=%#+$####$$$$$$$&$$$&%%=====?+)
@@@@@@@@@@@@@@@&&##$==&#@@$%?>>>+)*!;:-~^,.....'^>$#+$$$$$$$$$$$&&&$&%%=??=?=>++
##@@@@@@@@@@@@#%#@#&%#@@@#&$$$&&&&&%%?+;-^,^^^,..>@#>%$$$$&&&$&&&&&&&==??????>++
##@@@#@@@@@@@@&&@@$$@@@@@$&&%=>>+>?=%%=):~^~!+>);?@#&+&$&&&&&&&&&%%&&==?>>>>?>++
$$@@@#@@@@@@@#%#@##@@@@@#%%%%%&&&=>))>?+:^^-!)+)!+@@$)>&&&%%&&&&&%%%%=?>>>++>>++
&$@@@#@@@@@@@$%@@@@@@@@@$%%&$@@@@#&?!!++:,,~--~-:!@@$?*?&&%%%&&&%%%=%??>>++)>>+)
%&@@#@@@@@@@#%$@@@@@@@@@&&$@@@###$%$):)+:..^:?=%&>#@#=>~?%%%%%&%%=%=%?>>>+++??+*
%&@##@@@@@@@$=@@@@@@@@@#%%$####$%>!+>~!):..,)#&%$$#@#%&-~=%=%%%%===?=?>>>>>>??+)
&$###@@@@@@#%$@@@@@@@@@$%&&%%==?>*;-^^:!;,..;+*;=$@@#&$?,;====%%==??=???>>>>=?)+
&$##@@@@@@@$=@@@@@@@@@@&%%?+*;:--~^,,^-;!-.'.~--:?@@#$#$).)===%%=??==???>>>+?>)+
&$##@@@@@@@=$@@@@@@@@@#%==>*:-~^,,,,,^-*)!^''....-@@#$@#$:,>==%==??=%???>>+)++>>
&$#@@@@@@@#%@@@@@@@@@@$==?>);-~^,,,,,~;+?>:.'''''.&@@$@@#%^-======?==???++>**>>+
&$#@@@@@@@%$@@@@@@@@@@$=???+*:-^,,,,^-*?==*^''''''>@@$#@@#+.*===???==???++);*?)*
&$@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@$????>)!:~^,,,^:>%%=+-.'''''>@@$$@@@$:,>==????=??>));:!)!)
&#@@@@@@@%$@@@@@@@@@@@#?>>>?>)!:~^,,~!=%%=?)~,'''.=@@#&#@@@%,-?=?>??=?>*))--;!*)
$#@@@@@@#%@@@@@@@@@@@@@=>>>?>+*;-~^^->%==&%>!~''.^$@@#&$@@@#).!=?>??=?+)+!~;)>++
$@@@@@@@&$@@@@@@@@@@@@@&>>>>>>)!:-~~;=&%&$?;:,'..;@@@$$+#@@@$-,>?>>>?*;)!:*+>?>>
#@@@@@@@=@@@@@@@@@@@@@@#?>>>>>+);:--!>==?*~,.''.,=@@&&@?=#@$&?!>%%&$+))!-;+>>=>+
@@@@@@@$&@@@@@@@@@@@@@@@&>>>>>>+*;::;!*!;:-^,.'.:@@@%%&&+=%&$$######&&=?!!>??=>+
@@@@@@@%#@@@@@@@@@@@@@@@#?>>>>>+)*!!!**)?==>);~-+=??%&&$$$###$$$$$$#$&&%**???=>>
@@@@@@#%@@@@@@@@@@@@@@@@@$>>>>>>+))))+?&$$$&%%&&$$$&$$$$$$$&$$$$$$$#@#&=+??=???>
@@@@@@%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@%>>>>>>>+>?%$####$$$$$&===%&$$$$$$####%=%&%%=>>>?????>
@@@@@#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=>>>>>>>??=#@#$$$$$$$$&&$$#####&$$#@#!'->??=?>???>>?>
@@@@@&$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#?>>>>????>?=&#@##&%$###$@##@@@&>$#@$=-'!?>??????>>??
@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#?>>>??===&&&&@@$;;@@@@&@@#@@@@)%#$+;*:,>?=?>>?=????
@@@@$&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=>>??===%&$###&^=@@@@@#@@@@@@##+-+#@$-~>??>>?=????
@@@@%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=>>??==%&$$%+^~#@@@@@@#@&#@@@!;&@@@@=:=%????=????
@@@#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=>>?==%&&=!^,+@@@@@@@@@$&@@?;#@@#$&?);:>=>????=?
@@@&$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###@@@@@%>??==%=+;^~$@#@@@@@@##@@$)#@@@$>))>>$#$=??>???
@@#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&=??===>*:?@##@@@@@@#@@#$##@@@@@@@@@@@#&??????
@@$$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$##@@@@@@#&&==%%%%&@@@#@@#@@@@@@@#&#@@@@@@@@@@@@&????==
@@%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###@@@@@@@@@#$#@@@@@@@#$@$>@@@@@$@#@@@@@@@##@@@@%)?====
@#&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#@@@@@@@#$#$#@@@@@@@@@$#@&!@@@@$@@@@@@@@@@@@@@@&=?====
@&$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=&#@@@@@@#?$$$@@@@@@@@@@#@@?&@@@$#@@@@@@@@@@@@@#$%?===?
#&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%$##@@@@@#+#$$@@@@@@@@@@@#@@#@@@#@@@@@@@@@@@@@$$$+?===?
$&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%$###@@@@&>#$#@@@@@@@@@@@@@@$$$@#@@@@@@@@@@@@@?*+&!====
&$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=$##@@@##?+%&#@@@@@@@@@@@@#@@@$#@@@@@@@@@@@@@@!;&#?)===
%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$=#@@@@@**!--+$@@@@@@@@@@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@?&#@#*?==
&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@?&#@@@@@%%>%$$&@@@@@@@@@@@@@###@@@@@@@@@@@@@@@@&&#@@&!==
#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=?##@@@@@@$>$#$&#@@@@@@@@@@@@@#$$@@@@@@@@@@@@@@@&$#@@#>+=
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##%%#@@@@@@@#>&%>>%###&?>>=%@@@@#@&$@@@@@@@@@@@@@#&$#@@@#!=
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###@@@@@@@@@):--;:~:;)?&&*?@@@@@#@$%#@@@@@@@@@@@#$$#@@@@%!
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%~,^:!+=$##$?-:@@$$@@#@@#=%@@@@@@@@@@####@@@@#+
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$#@@@##$%!,,=@@>%=@@##@@$??%#@@@@@#&>)&#@@@@#
@@@@@@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###$$%+-''~#@$:&)@@@$@@@@&?>=$@@@&*)%$@@@@@@
@@@@@@@@&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=?%====?!^.'''*@#+^$*#@@+?@@@@@#&=$@@@#&##@@@@@@
@@@@&%@#*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%%%=+~,,.''''.=@=,^#!%@#~*=@@@@@@##@@@#&&$#@@@@#
@@@@#=@$-#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&&$$%;..'''''^$#~.~#;+@=+%+#@@@@@@@@@#@@&%$@@#&%
@@@##?=%~=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=?$#$%!-*)^'.!#+'.-#;+@+$#+##@@@@@@@@@@####$&%%%
##&$?-)$~)@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+:=$##$$&?;',+?,..:@:)@)#@>@#@@@@##@@@#&$#@#%%&%
##!~->)#-:@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=.!&####$%+,'..'..:@-)@)#@$@##@@@@@$#@&?=%>!*)+%
@#%^,&%$;~$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&^,?#####$&>~,'...:#~)@)#@#@@#@@#@@@#@@&=!!!!*;*
#@#)?##$)~%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#;.+###@###$%*'''.-$,*#+#@#@@#@@@##@@@@@@#%?>)!;
*$@&%#@$?^?@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#?,>#@@@####$?,'''^>,*#>#@#@@@#@@#@@#@@@$##@$+!!
%>#@%@@#&^)@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$:=#@@@@#@##&!;.''..*&?@@@@@@@$@@$#@@@#?+?+%?!;
&&$@#@@##~;@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=&#@@@@@@##$%>:''..!%=@@@@@@@##@@@@@#@#?>>%>!;
=&#@@@@##;-#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$##@@@@@@@##$%>-''.;>%@@@@@@@@$@@@@@@@@@@@@>!!
@$&@@@@@#>~#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###@@@@@@@###$%?-^.~~$@@@@@@@@#@@@#@@@@@##@&!!