@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$;&&$$==+)*!;:--~~~^^^^,,,.....''''''''''````````~#@@@#&$@;$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@>*$==%%?+)*!;::--~~~^^^,,,......'''''''''`````````!@@@#&%@?)@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$:=$?=%%>+)*!;;:---~~^^^,,,,.....''''''''''````````'?@@#&=@#-#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@?;$&?%&=>+)*!!;::--~~^^^,,,......'''''''''''````````,$@#&?$@*?@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#####$
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$;>$%=&&=?>+)*!;;:--~~^^^,,,,......''''''''''`````````;@@$=%@&:#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@#@@@@@@@@#@@######$$&&&
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@?:$$%%$&=??>+)*!;::-~~^^^,,,.......''''''''''`````````'%@$=?##:%@@@@@@@@@@@@@@@#@@#@@@@@@@@##@##@@@#@###############$&%%%=
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#;?$$&$$&%=?>+)*!;::-~~^^^,,,......'''''''''''``````````-@#%?$@>*@##@@@@@@@@@@@@#@###@@@@@@@###@@@@##############$$#$&%=??>
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@>!$$$$#$%%==?>+)*!;:--~^^,,,,......''''''''''''''```````'=#&?%@$~$##@@@@@@@##@@##@####@@@#@######@@#############$$$$$%=?>>+
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$;%$$$#$&%%==?>+)*!;:-~~^^,,,.......''''''''''''``````````:@$=?##*>###@@@@@@##@@##@###@@###########@########$$$$$$$&$$%?>>+)
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+)$$$##$%%====?>+)!;:-~~^^,,,.......'''''''''''```````````'&#%?&@%:######@@###@##########################$$$$$$$$$&&&&=>++))
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&;$$$##$&%%====?>+)*;:-~~^^,,,^-;!******!!!!!;:-,'``````````!@&?=##-&######@#############################$$$$$&&&$&&%&&=>)))*
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#)?$$###$%%=====??>)*!:-~~^:*>==>)!;-~~^^,,.....,~::-,```````.#$=?#@+)#################################$$$$$$$&&&&&&%%&&?+)))*
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&*$$$###&%======??>)*!;:!+=%?+)*!;::-~~^^,,...''''''.~:-.`````>#%?&@&:#################################$$$$$&&&&&&&&%%%%?+)))*
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#)%$$#@#$%%======??>+**>%%=>)**!!;;::--~^^,,...''''''''',:;,```^@$==##:&########################$#######$$$$&&&%%%%&%%=%%=>+++)
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%)$$$###&%=======??>>&$&?>)**!!;;;;:::-~~^,,,..''''''''''',;;.``=#%?$@)+############$##$#####$$$$$######$&&&&&%%%%%%%%=%%=>+++)
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#)&$$#@#$%========?=$@#&?>+**!;;;;;::::--~~^,,...'''''''''''.^!^`:@&?&@%;$###########$$#$$$$#$$$$$$$$###$&&&&&%%%%%%%%==%%=>+++)
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%>$#####&%======?=$@@#&=?>)*!!;;:::::::---~^^^,...'''''''''''..:-'$#%%@#-$$##########$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&&&%%%%==%%======>++))
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+&$##@#$%=====?=$@@@#$%=?>+)*!;;:::::::----~~^^,,...'''''''''...-~*@&=##;=$$$###$$##$$$$$$$$$$$$$$&&&$$$$&&&%%%========?===>++))
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=&##@##&%=====$@@@@@#&%=?>+)***!!;;;:::::----~~^^,,.......''.....;~@#%$@+)$$$$##$$$$$$$$$$$$$$$$$&&&&&&$$&%%%%========??===>+++)
@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$>&##@##$&%==?%@@@@@@@$&%%=??==%===?>>+)*!!;;::--~~^,,,............~;$#$&@%:$$$$$$$$$$$&&$$$$$$$$$$&&&&&&$$&%%%====????????=?>++++
@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=%&#@@##$%===#@@@@@@@#&&&&&$$$$$&&&%%%%===??>+*!;:-~^,,,,,,,,......,;$@#$#$-&$$$$$$$$$$&&$&$$$$$&&&&&&&&&&&&%%===??????????=?>++++
###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$=%#@@###&%=&@@@@@@@@@$&&$###$$$&&&&&&&&&&&&&%=?+*;:-^^,,^^^^^^,.....;#@@$##;?$$$$$$$$$&&&&&&$$$&&&&&&&&&&&&%====????>???>????>+>++
#$$@@@@@@@@###@@@@@@@@@@@@@@#=%&#@@##$&=#@@@@@@@@@#&&$$$$&%==?>>>?==%&&&&&&%=?+*:-~^^^^~-;!**;:-~^)#@@###))&$$$$$&&$&%&&&&&&&&&&&&%%%%%&&%====????>>?>>>???>+>++
#$$#@@@@@@@##@@@@@@@@@@@@@@@$%%#@@@##&&@@@@@@@@@@@$&&&&&%%=??>>>++))+>?=%%%%%?>);-~^^^~-;*+>??>+**)$@@@#@=!>&$$$$&&&&%%&&&&&&&&&&&%%%%%&&%===????>>>>>>>>??>++++
#&$#@@@@@@@##@@@@@@@@@@@@@@#%%&#@@@#$#@@@@@@@@@@@@&%%%%%%%==?==%??>>)*))+>?==?>)!:~^^^~:!)>?===?>))=@@@##&!)>&$$&&&&&%%&&&&&&&&&&%%%%%%&&%=????>>>>>>+++>??+++++
$&&#@@@@@@###@@@@@@@@@@@@@@$&?#@@@##@@@@@@@@@@@@@$%%%%%%%%&&&$$#$$&==?****)>??>)!:~^,^~-;**))**!;--=@@@##$!=:=$&&&&&&%%%&&&&&&&&&%%%%%%%&%=???>>>>>++))++??++++)
$%&#@@@@@###@@@@@@@@@@@@@@#&=%@@@##@@@@@@@@@@@@@@&%%%%%%&$$##@#@@@@$=?%>!!!)>>>)!-^,,,~-::::~^^~~~,+@@@###*%;*=$&&&&&==%%&&&&&&&%%%%%%%%%%=???>>>>++++)++??>+++)
$%%#@@@@####@@@@@@@@@@@@@@$&>$@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%%%%%&$$#@@@@@@@@@&##=>*;;!)>>)!-^,,,^~----~~:-:;~+@@@@##+%?^)=&&&&%==%%&&&&&&&%%%%%===%%????>>>>++++)++??>>++)
$%%##@@@###@@@@@@@@@@@@@@#$==@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$%%%&$##@#@@@#@@@@@%$$#$+::;*+>)!-,..,^~--;*))>)=+;>@@@@$#?=&-~!&%%&%==%%%%%&&&&%%=%%%==%%??>>>>>+++++++>??>>+)*
&=%#@@@@###@@@@@@@@@@@@@@#&>$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&%&$##@@@@@@#$$####$$>$#%-:;*)+)!-,'..^~-;?#@$##$#>=##@@##%?$+.-*&%&%==%%%%%%&&%%==%%%==%=?>>>>>>++>++++>?=>>+);
&=%##@@####@@@@@@@@@@@@@#$=?@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%%%&&$##@@@@@#$$$$&&>*%##!^:!*))!-,''.,^-+@@@)%$$#%&#@#@#$$?$%^.^>%%%==%%%%%%&%%%==%%%====?>>>>>>++>>++>>==?>+)!
&=%###@@##@@@@@@@@@@@@@@#$>$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$%%%&&$$#######$&%=>)!;:!>?,~;!**!-,''.,^-$#$#$$?&#$$##@@#$#?$&).,^=%%==%%%%%%%%%%=====??==?>>>>>>>+>>>>>?==?>+!)
&%%###@###@@@@@@@@@@@@@@$=?#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%&&&$$$$$$$$&&%=?+)*!;:~-,~-;!*!:^.'...;&$$&%%;=#$##@@@#$#?#$%-'.:%%====%%%%%%%=====???==?>>???>>>>>>>??==?>)*>
$%%######@@@@@@@@@@@@@@#$>$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%%%&&&&%%=======?>+)*;:-~^^,^-:;!!:~.''..^:;:--~:>&&##@@@@$#=##&?,'.)%======%%%%%==?=????==???????>>>>>>??==?)*+>
$%%######@@@@@@@@@@@@@@#=?#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$%%%%%%=?>++)**!!;;:--~^^^,,,^-:;!!;-^.'''.^:!!;::!>>#@@@@@$$&##$&+.',?=======%%%===?????===???????>>>?>>+>==>!++>
&%%#####@@@@@@@@@@@@@@#$+$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%=?>+)*!;:----~~^^^,,,,,,^~:;!!!:~,''''.,,~-:--:-#@@@@@$$$###$&;''-=?=====%%%==??????===??????>>>??>+)+==**>+>
&%&#####@@@@@@@@@@@@@@#==#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%%%%==>+)!;::-~~~^^^^^,,,,,,,^-:;***!:^.''''.....,,..=@@@@@$&#####$%^'.!?======%%==??????=%=??????>>>>>++*+?>*+>>>
$%&#####@@@@@@@@@@@@@#$+$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$%====?>+*!;:-~~^^^^,,,,,,,,,^~-:!))+)!~,'''''....'''.;@@@@@$&##@###$>.'.+======%%===?????=%=??????>>>>+>+*+>))+>>>
$%&####@@@@@@@@@@@@@@#==#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&=====?>+)!;:-~~^^,,,,,,,,,,,^~-;*+>>>):^.'''''..'''''.#@@@@#&$#@@###&!''^?======%=====???=%=??????>>++>>+!)))+>>>>
$&&####@@@@@@@@@@@@@#$>$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&=====??>)*!:--~^^,,,,,,,,,,^~-:!)>???>!-,..'''''''''''?@@@@#&$#@@@@#$%~'.;============???=%=??????>++>>>*!*!+?>>>>
$&&###@@@@@@@@@@@@@@#=?#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=====??>+)*;:-~~^^,,,,,,,,,^~-;*>?===?);^.''''''''''''!@@@@@&&#@@@@@#$?.'.+========?????==%=?????>+++>>+;!;*=?>>+*
$&$###@@@@@@@@@@@@@#$>&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=???????>+)!;:-~^^^,,,,,,,,^~:!+?====?+!-,''''''''''''-@@@@@$&##@@@@##$*''^?=======??????===?????>>>>++*:;;>=?+)!*
$&$##@@@@@@@@@@@@@@#=?#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%????????>+)*!;:-~^^,,,,,,,^^~:*>==%===>*:^.'''''''''''~@@@@@$&$#@@@@@##%~'';=======???????==?????>>++)):--!+>+*;*)
$&$##@@@@@@@@@@@@@@$>$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&???>?????>+)*!;:-~^^,,,,,,^^-;)=%%%%==?);~,''''''''''.~@@@@@#&$#@@@@@@#$>.'.+======???????==?????>)*))*--:;!));!))
$&$#@@@@@@@@@@@@@@#%?#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$??>>>????>>+)*;:--~^^,,,,,^~-!>%%%%%==?>*:^,..''''''..:@@@@@#&$$#@@@@@@#$;''^=====????????==????>);*))!--!!!!:;!**
$&$#@@@@@@@@@@@@@@#>$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##??>>>>>???>>+)!;:-~~^^^,,^^~:)=%%%%====?>*:~,.'''''...*@@@@@@$&&$@@@@@@##%^'';====????????==???>*!)+>+:~-:::;*++))
$&$@@@@@@@@@@@@@@#%?#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@=?>>>>>>??>>+)*!;:-~~^^^^^~-;>&%=======??+!-^,''''....=@@@@@@$&&$#@@@@@@#$+''.+===??>>????===?>)*)++>*-^~~:!+>++++
$&$@@@@@@@@@@@@@@#>$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&?>>>>>>>??>>+)*!;:-~~^^^^~:*=&%=??=$#$%?>);;,''''...,#@@@@@@#$&&$#@@@@@@#&:''^?==??>>????===?+)*+>+):~^-!)+>>>++>
$&#@@@@@@@@@@@@@#&?#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##?>>>>>>>??>>+)*!;:--~~~~~-;+&$%===##$%=>)*):.'''....;@@@@@@@#$&>&##@@@@@#$=,'';=????>????===>)*)>++:~^;)+++>?>+>>
$$@@@@@@@@@@@@@@#?&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@=?>>>>>>>>>>>+)*!;:--~~~-:!>&$&%%&$$&%?*~!:.''''....=@@@@@#%@@&-=$#@@@@@@#$+''.+????>>>>>??*!--***:--*>>>>>??>>>>
$@@@@@@@@@@@@@@@$>#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$?>>>>>>>>>>>>+)!;::-----:!>%&$$&&&%?)!~.,''''''...~@@@@@@=%@@@?;&$#@@@@@##&-''^>>??+>>=%=-::;?+:-!;!+>>>>>?=>+>+
#@@@@@@@@@@@@@@#=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##=>>>>>>>>>>>>+)*!;::---:;!+>?===?>):^,,.'''''''...>@@@@@@?%#@@@!+&$#@@@@#&%>!)>=%&$&$$$#>)++!))--^!:*>>>>>==>+>+
@@@@@@@@@@@@@@@#>$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&>>>>>>>>>>>>++)*!;:::::;!*))))*!;:~..,.'''''''..~#@@@@@#?%$@@@$~%&&%%=>?=%&&&$$#####@@#?=%$*++:~~-!!??>>?==?>>+
@@@@@@@@@@@@@@#%=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##?>>>>>>>>>>>>+)*!!;:::;;!!!!!!!;;:--~^^^^.''''..+@@@@@@#>%$$&%=)+>?%&$%$#############@#$&&&&=%%!?-+*?????==?>>+
@@@@@@@@@@@@@@#>$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$>>>>>>>>>>>>++)*!!;;;;;!!!!!!!**+>++*:-;:.'''.~#@@#&%=?+?>?==%%&&$##########$##$$$#$#@$&%&%&$&>!;;>?????=%?>>>
@@@@@@@@@@@@@@&?#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@=>>>>>>>>>>>>+))*!!!!!!!!***)+>======+))*-,^~:*+))))>?=%&&$$###########$$$$$$$$$$$$$#@#$&&&&%>!!!)??=???==?>>>
@@@@@@@@@@@@@#?&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##?>>>>>>>>>>>>++)********)++?%&&&&$$&=>>++>??===&&&$$$$########$$$$$$&$$$$&&$$$$$$$$##@#&&$$%%!+>??===???=?>>>
@@@@@@@@@@@@@$>#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@&>>>>>>>>>>>>+++))))))++>?=&$$$####&&%%&&$$$$$##$&$#$#$$$$$$$$&&$&&&&&$$$$$$$$$$$$$##@@@$$&=?>>>??==??????>>?
@@@@@@@@@@@@#=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@=>>>>>>>>>>>>>+++++++>?=%&$$#@@@##$####$$$$$$$&%%%&%&%$&&&&&&&&&$&$$$$$$$$$$############&=?>>>>>???????=?>>?
@@@@@@@@@@@@#>$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##?>>>>>>>>>>>>>>+++>>?=%&$#@@@#####$$$$$$$&&&&?)?>??=%&&&$$$$$$$$$#$###########$$$&&%=?==??>>>>>????>>???>>?
@@@@@@@@@@@@&?#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$?>>>>>>>>>>>>>>>>>?=%&#@@@##$$$$$$&$$&&&&&&&&==%&%&$$$$$$$$$$$###########$!^,.~??????==??>>>??????>>>??>>?
@@@@@@@@@@@#?&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&>>>>>>>>>>>>>>>????>#@@@@@#$$$$$&&$&$$$$$$$$&&$$$$$#$#########?#$$$#@@@@$>.'''!??????=??>>>??????>>>??>>?
@@@@@@@@@@@$?#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%>>>>>>>>>>>???????*!%$##@@@####$$$$$$$$$$$$#$$#######@@#@@@@#!>$&$#@@@@#$)'''.+???>????>>>??????>>>??>>?
@@@@@@@@@@#=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=>>>>>>>>>?????????>>>>?%&#@@@#####$$$$$$$$##@&@@@@#$#@@@@@@@=:&$&$#@@&%%%!'''^???>?????>???????>>>??>??
@@@@@@@@@@$>#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=>>>>>>>>>?????===%&%%==?%#@@@@@&):-:@@@@@@@@%$@@@@#&@@@@@@@#*!#&&$####$>;-^'';??>?????>>>???=??>>?????
@@@@@@@@@#%=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=>>>>>>>?????=====&&&&&&%$@@@@#$+^.>@@@@@@@@#=@@@@@@@@@@@@@@>:=&$###%!^^!-*,'.+?>??=??>>>??===??>?=???
@@@@@@@@@#?$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=>>>>>>>????=====%&&$$$$###@@#$>.^#@@@@@@@@@&&@@@@#$@@@@@@@#>%###=:.,*$###*,'~?>?==??>>>??===??>?=???
@@@@@@@@@&=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=>>>>>>????======%&&$$#######$^.*@@@@@@@@@@@$@@@@@@@@@@@@@#@@#$!^,!&##@#@#;..!??==??>>>??===??>?????
@@@@@@@@#=&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=>>>>>?????===%%%%&&$$#####&:'.&@@@@@@@@@@@@&@@@@#&#@@@@@@@@=~^^=##@@@@@#$-.,>??=???>>??===??>?????
@@@@@@@@$?#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@#=>>>>>????===%%%&&&&$$$&=*^.':@@@@@@@@@@@@@#$@@@&%@@#@@@@@?^^!$#@@@@@@@@#?~~+&&=???>>???=??>>?=???
@@@@@@@#%%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=>>>>>???===%%&&&$$$%?*-^,..=@@@@@@@@@@@@@@@##@@$=##@@@@&,,)#@@@@@@@@@@&=?&##&??=??>??????>??==??
@@@@@@@$?$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%?>>>>???==%%%&&&&%>*-^,,.~@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@>?#@@@@#!.+@@@@#@@@@@@#$&?):,.^!)%?>?????>>??==?=
@@@@@@@&=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$@##@@@@@@@@@@@%?>>>>???==%%%%%%?+!-^,,,+@@@@@@@@@@@@@@@@@@$@$#@@@@#%.+@@@@@@##>;;;-,''',,:?###%>????>>>??==??
@@@@@@#=&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$#@$#@@@@@@@@@@&??>>>???===%%==>)!-~^,^#@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&#@@@@##:)#@@@@@@@@#=>)!!+=>)%##@###=????>>>??????
@@@@@@$?#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@#$#@@@@@@@@@$????????======>+*:-^^+@@##&&##@@@@@@@@@@@&@@@@@##?=#@##@@@@@@#@@#######@@@@#$#$????????>????
@@@@@#=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@#%??????======?>)!:-!@@@@$@@@@@@@@@@@@@@&@@@@@##$#@@$@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@$$&???????>????
@@@@@$?$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&=????=======?>)!)#@@@@##@@@@@@@@@@@@@$@@@@@###@#&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$$=????????=??
@@@@#%=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$&&$#@@@@@@@@@@@@@##$#&======%%%%%==&@@@@@@@$@@@@@@#@@@@@@#@@@@@@@@$%&$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@$$%????????===
@@@@#=&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$$@#$&&#@@@@@@@@@@@$&%$#&%%%%%&&$$#@@@@@@@@@@%@@@@@)$@@@@@@@@@@@@@@@$$#@@@@@@@##@@@@#######@@@@@#?-+??===?====
@@@@$?#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@=@@@@%-$@@@@@@@@@#$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&%=!?====?====
@@@#%%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$@@@$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#@@@@@@@@@@@@@@@@@$#%@@@@=~>@@@@@@@@@$#@@@@@@@@#################@@@@@#;~>?=========
@@@$=$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=#@@@@@@@@@@@@@@@@#%=#@#&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@##&$@@@@=,>@@@@@@@#&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+&=?========?
@@#&=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@?+?$#@@@@@@@@@@@@@@=#@##$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@%@@@@@)^$@@@@@@@%&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$##=??=======?
@@#=&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=?$$#@@@@@@@@@@@@@@#?>%%&$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$@@@@#:+@@@@@@@@$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####$%??=======?
@@$=$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=?$####@@@@@@@@@@@@#)>###$&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@$#@@@@@%@@@@@@@$&&#@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$&&%+%?=======?
@#%%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%?$#####@@#@@@@@@@@$*=##$$&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$@@@@@@@@@@@@@$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$$$#%^=========?
@$=&@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%?$#####@##@@@@@@@@&;%##$&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@$?#@@@@#@$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$&&&$#$;:%=======?
#&%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&=$#####@##@@@@@@@@=;&##$&$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@%#@@&@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$=?)!>$%~)===??===
#%&#@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$=$#####@##@@@@@@@#?;$##$&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@?>#@@#$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=,.'^=##>~====?===
$%&@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%?$#####@@@@@@@@#@&>!$&$$&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@#@@@@@@@&%@###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=..!$$@#$;:%======
&%$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@??$##@@@@@@@@#&#@@=+:;*)+%$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@$@@@@@@@@@$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&,)&#$@@#%~+%=====
%%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&>%##@@@@@@@@@#)::!!!~,,^^%&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$!%$#$@@##+^==?=%=
%&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#?>$##@@@@@@@@@#*;;;;;!*)++&&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$=&$#$@@@#$:;%====
%$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=>=##@@@@@@@@@@@&%&%$*?###$$&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@#$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$%&$#$@@@@#%^>==%=
%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&>>&##@@@@@@@@@@@@@@%#!=####$&&##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@#&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$%&$#$@@@@##)~%%%=
$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&>>=$##@@@@@@@@@@@@@#%#!%####$&&$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@%&$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$%&$#$@@@@@#$-!%%=
#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$%>+>%###@@@@@@@@@@@@@#&$!&####$$$&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@#$%&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$%&$#$@@@@@@#=^>%=
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$#@@&?>%###@@@@@@@@@@@@@##%!$###%>??>$#@@@@@@@@#&?+*)>%@@@@@@@@@#@@@#?$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$%&$##@@@@@@#$*~%%
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$&&#@@#$##@@@@@@@@@@@@@@@@=!$%)::)!!%$$&&&$%>*-,^:)=&=;&@@@@@@@@@$@@@#=?@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$%&###@@@@@@@#&-!&
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$&&$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@#?;--;!:-)>*:^^~~,.^:)=$###&:~#@@@@@@@@@@&@@@#%>#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&$###@@@@@@@@#>^?
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####@@@@@@@@@@@@@@@@#>):-~.,^~,,,..~;+%$#####$?^,?@@@@@@@@@@@$#@@@@&>%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$$###@@@@@@@@#$!-
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-,'',^^,,^:*?&$#######$=),.!#@@@@#$@@@@@@$@@@@@$?>$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###$$##$@@@@@@@@@#%~
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$+-^^~:!+=&#######@@##$%);.'^&@@@@@+)@@@@@@@&@@@@@#&>+%#@@@@@@@@@@@@@@@@@########&#@@@@@@@@##+
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#############@@@@@##$%);~''.)#@@@@#!+@%$@@@@#&#@@@@@$%+)+=$@@@@@@@@@@@@@@####$?*&&$@@@@@@@@@#$
@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####$$&?);,''.-%#@@@@$:>@*?@@@@@$$#@@@@@@$%+)*+=#@@@@@@@@@@@$%+:,.;&$#@@@@@@@@@@#
@@@@@@@@@@@@@@@#@#$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@######$$$&%=)~''''':$@@@@#!^?@!>#@@@@@&$@@@@@@@@$=>+))>$@@@@@@@@@*^^-*%##$@@@@@@@@@@@#
@@@@@@@@@@@@@@@#$@?@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#########$$$$&%?)!~.'''''.)#@@@@%,,=@!+#@@@@@@%#@@@@@@@@@#$%=?)+=#@@@@@@@##$&&$$#@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@#=@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$&==&&&&&&&&&&&%=+;~,.'''''''.=#@@@$?,,%@!)$@@@@@#;+@@@@@@@@@@@#$&%=>%@@@@@@@#&=%$##$#@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@#*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$%+)>?>+>+))))))*:^.'''''''''~$@@@#!~.,&@**&@@@@@?.->@@@@@@@@@@@#$&%%$@@@@@@@#######$#@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@>=@@@@#:?@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##&==%%=??+*^,,.....''''''''''*#@@@>...,$@*!>@@@@#~.*-=@@@@@@@@@@@@@#$$@@@@@@@@#%%&$$$#@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@=:#@@@&:!@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$%%&&&&%?>~....''''''''''''.?#@@$~.,.^#@):-@@@@=.!=*-$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#?+=&&$@@@@@@@@@$&
@@@@@@@@@#)#@@@=-^@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$%%$$$$&&=*,...''''''''''''^$#@#)'.,.~#@)-~#@@@*~$$?~$##@@@@@@@@@@@@@@@@@###@@@@#=>?&#@@@@@@$&%%
@@@@@@@@@##)$@@=-,&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##&=%&$$$$$&?-,..'''..'''''''!$##&,'',.-@@)~^#@@@-)##&~&@&$@@@@@@@@@@@@@@@####@@@@@@@#&&#@@@$&%%%%
@@@@@@@@###:+@@+-,>@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##&?=&$$##$$&>;^,.^!)!^''''..?###!''',.;@@+~^#@@#^=#@#-=@&#@@#@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@####$#$%%%%%%%
@@@@@@@@#$$+-@@>~^;@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##&;!=&$####$&=)*+===+!.'''-:%##?''''^.*@@)^,$@@$^$#@@!?@###@@@@@@@@@###@@@@@@@@###$#####&%%%%%&%%
@@@######>~!~$@=^~^#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##&-^*=&$####$$&&$$&=>*^'''-+%$&~''.'^.)@@)^,$@@%-#@@@++@@$@#@@@@@@@##@#@@@@@@@$&%%$###@#$%%%%&&%%
$@@#>?&$&;.-~?@$^-,&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##&:,~>%$######$$#$&%?+:'''.:?=-''..',.+@@*^,$@@>;#@@@=>@@$###@@@@@@@$&$##@@@@#&&$#####@##&%%%&&%%
#$@@!,^;)^:$:*@@^:.>@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$*..-=&$########$&%%>!.'''',.'''..',.>@@!^,$@@+*#@@@$%@@@$@@@@@@@@@@@#%$@@@@#########$?;:>+>>=%%
@#$@&^....>#%:@@:;.;@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$>...*%$#########$&&=?:.'''''''...',.>@@;^,$@@*+#@@@#$@@@#@#@@#@@@@@@@@$$#@@&+:!!)>*:^,:~)!!!*>%
@##$@)^.'.%##!$@*;,~#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##%,..~?&######@###$&&&=:.''''''...',.>@@:^,$@@!>#@@@##@@@@$@@@@##@@@@@@@#$#@@#&==>-:!*>)^+*!;;!+
@@##$#-..^$#@%=@>-~.$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$:..,*&######@###$$$$$%*;;,''..''',.+##~^,$@@:?#@@@##@@@@##@@@@@$#@@@@@@@@@@@@@#&=::*:,*))*;;;!
#@#@##+-+=#@@@?@%^-'=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$+..,;%#####@@@###$$#$$&%?-''''''',.)##,^,&@@-%#@@@##@@@@@$@@@@@@#$#@@@@@@@@@@@@@@#%+!+=))*!;;;
&##@@##!=%#@@@=@#^:'+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##&,.,;%##@#@@@@#######$$&?;'''''''.'!#&.^,&@@~&#@@@##@@@@@#$@@@#@@@#$@@@@@@@@@@@@@@@@##%++)!;;;
;=#@@@@+%$#@@@&@@-:.!@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##:.,!&##@@@@@@@######$$&=+.''''''.'-$?.^,%@#~$#@@@##@@@@@@$#@@@##@@@##@@#@@@@@@@@@@@#@#%))*!!!
:-=$@@@$+##@@@#$@!:.-#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##+,,*&##@@@@@@@########$%?~'''''''',=:.^,%@#~##@@@##@@@@@@@&@@@@@$#@@@##@@####=?$@@##@@#>)*!!!
#;!%$@@@+#@@@@@$@+~,^#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##&~,+&##@@@@@@@###@@####$&).,:,'''''.'.,^=@$-##@@@#@@@@@@@@#&@@@@@$%#@@@#@@@##%?*)?=?*?$&**!;!
##!%$@@@&%@@@@@$@%,^,$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##*-?$#@@@@@@@@##@@@####$&=*))~''''''..,^?@%:##@@@#@@@@@@@@@&&@@@@@#&$#@@@@@@@&!>%=>+*)$#**!;;
###>$@@@@%@@@@@$@#,^.=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##=)=$#@@@@@@@@@@@@@@###$$%=?+;.''''...,^?@?!##@@@@@@@@@@@@@@$#@@@@@@@@@@$&@@@@%!-~-::-&$!*!;;
+###&#@@@#@@@@@$@@-,.>@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$=&###@@@@@@@@@@@@@####$&&=>)-'''''''^^>@+*##@@@@@@@@@@@@@@$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$###&;!*!!
>)####@@@@@@@@@$@@*..*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##&$###@@@@@@@@@@@@@#####$&%?>+:.''''',^+@*+##@@@@@@@@@@@@@@@&@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@&;;!!!
@&)$@@@@@@@@@@@##@=..!#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@######@@@@@@@@@@@@@@@#####$&%=?+~''''',~!#-?#@@@@@@@@@@@@@@@@$$@@@@@@@@@$#@@@@##@@@@@@@$*;;!*
@@#>%@@@@@@@@@@@$@#^.;#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@######@@@@@@@@@@@@@@#######$&&=?+,',.'.~^),%@@@@@@@@##@@@@@@@###@@@@@@#$@@@@@@@@@@###@@#?!;;!
@@@@=%@@@@@@@@@@$@@)';#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#####@@@@@@@@@@@@@@@######$$&%==+;!.'.-^'^$@@@@@@@@@@@@@@@@@###@@@@@$#@@@@@@@@@@#$##@@@&*!;!