?%%%%=?))*!+>+>=%&%=$$$$$$$$$$%*~~~:;;!**)+?%$######$####$###$$$$$$$$$&?%&$$$$$$
>%%===?*)*!*++>?%%%?%&$$$$$$%*~,,^~-:;!!!*))+?%$$$$$$###$$$$$$$$$$$$$$&$$$$$$$$$
???>+>)*+*)*++++?%%?>&&$$$$?~,....^~---:;!*)+>>=&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&$$$$$$$$
??>!;;;++)>++++)>==>=&&$$$=~,.'''.,^....,-!)++>?=&$$$$$$#$$$$$$$$$$$$$$&$$&&&$$$
)>>*!!****+>>>++)+>>%&&$$$*~^.'..,,......^:*+>??=%&#$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&$&$$$&$$
!**!;!)))*+>>?+)++>>%&$$$%-^^,.,^^^^~~~^,^:!+?===%%$$$$$$$$$$$$$$$$&&&&&&&&&&&&&
:;:::!)>?+++??)**>=%&&$$$)~^,,,~~~-:!***:-:!+?=%%%%%$$$$$$$$$$$$&&&&&&&&&&&&%%%%
-:::::!+>>>+>++)*>=%%&&$&:-~..,~---:;~~^~:;!)?%%&&%=&$$$$$$$$$&&&&&&&&&%%%%%%==%
:-::-:!+++++))+)!)?=%%%&%-:~,,,~----::;-~~:!)>%%%%%%%&$$$$&&&&%%&%%%%%%%%%%%%%%%
:::---:!+>>>)*)))*)=%%%%%;:^^~-^,,,,^-:!*!-:*+=%&&&%=%&&&&&&&&&&&%%%%%%%%=======
;:-----:!**+>)*+>>++=%%%&)-~:;^,,..,^-:;!+>!!)?%&&&%==&&&&&&&&&&%%%?+)>+*!*)??>=
!;--~-~~--:;+))>??==%%%%&=:-!:,,,.,,^~-;!)>=)*>=&&&&%%%&=>%&&%%%%==)!!)+)+>>>>?=
>);--~~~~~-:!**)???=%%%%%%;:*-,,,,,,,~:*>>?=%))>%&&&&%=%?+%&%%%%==>!^.:!**)++>?=
?*;:----~~~--:!*>??=%%%%%%*;)-^,,^^-*=&$%%&&&=)+?%&&&&==%=%%%%==?>),''^;!*+=====
>*;:----~~~---:!+>>?%%&%&&+;+?=>;~-)&#######&&=)+?=%&&==%%%&&&%?>+*~..--!?$$$$&&
)*!!;;:--~~~--:*>>??==%%%%=!+&#$?:-+%&%%%$#&%%&=>>?%&&=?=%%=&&&?>)*;::;!=$$$$$##
*)**!!;:--~~-:;+=???)%==?>%)>$&=):^*)*!+?%>)>%$$&??=%&%*>%?>=%&=+)*!!;!?$$&&$###
!*!;;!:------:!>===%%%%%%%%=*)+*:^^!;~~-:--;>$$###&%%&%==%%===%=>>+)!!)&$$$$####
;!!;;::----:!!*====%%%)*%%==?!^^,,~*!~,,^~:)%$$###$$&%%====?==%==%&&>!+%$$$#####
!!!!;;:-:::!+>??%%%&&&>*%%==%+^,,^:>+-,^~:)=$$$$$%&$&&$&====%%%===%&?)>%=&$$####
))*)*)!;;::;!+!-=&&&&&&%&%==%=~^^:+%=*^~:*>%$$$$&%$#$%&$%===%%%%&%%%=>==?%%$$$##
+;>%=>+++!;:::,~+&=)!?&&&&%%&&*^,-*>+;~-!+=&$$$##&#$%%=$&%%????%$$$$&%%%&=?&$$$#
&?&#$$&&%=?);-^~*:..)%&$&&&&&&%-,^~-:--;)?%&&&&#&=&&?+?&&$#$&%%&####$$&?=+=&%=&#
??=%&&&&&&&%%=>*^.^;?&&&&%&&&&*:~:!+??>)>=%%&&&#=%%%);+%###%);)&$#####%>??=&=%&#
??==&&=%=>>>!!)^,,^:*+?&=>?&&&;-~-;!)?=+?=%%%%&#%===!~*?$##=;!+??&####&?>??==%&#
%==%?++*?>+),..''''''~>%??=&$%!!:*??%&?>?===%&$$=%%?;^;>$##&;:+?>&####$%?==?=?%$
%%&$>**)=?>).''''...->&$%???=+*+>!;!!*+?==%%&&&&?===!^;>$##$*;?$&$##$$$%??>=%==%
%&$$?!!)?=)^'''''''.^>$$%=%;?++>?):;!+?=%&&&&&&$=+>)*:;>&###>;%###$==&$%+**>=?>?
&&&$%??=?).'',~--:*>=%$$&$$+:=?%&>%=++?&&&$$$&=%)+!;:-;>%###%!&###$??%$=)*)>??>?
$&&$%==&+;'^)=%===%%%=$$$#$&>&$$$&&?*;!>%&&%=?>?:;:~^^~)%$##$>$####?>%=++>?==?+)
$&&$&%%=)~,;>?=%%%%===$$$###$$##&>>>::!+?==?>>>)^~~^,..~&####$#####&?>>>>?%=>>>)
&&&&%&&?+,.~:)=?>+))+?$$$###$$#&?+*:--!*++=>>>+!.,^-^..^%###########$==?===>++>>
%===%&&%=:-!*;-:;;!!*?$##$%=?=%):~~~-;***+>?+>>;..-:~^,~%############%%=%=>)))+?
>;:*=&&&&%:^~-~-:;;!)==*::::::::----~:;:*)+**)*:..~-:;!!&$$&&&$######===)**)*+?%
;--;?&&&&&=^,,^~-;!)>>~~---:;;-~-:;;;;;;*!)!:;;:^^~--:;>$&?);;!>$####==+>*!)+>>+
:--;?&&&&&&>,,^~:)>?=)^~---:;!:-::;;;;;)*!);~---~^^^,^~:+=):--:!>$###%&&%??>>>>+
:--!?%&%%%&>~^~:)=%==*^~-::;!!:;;!!!;;;;+);--~~~~,,..,,^-)+;--:;)=###%$$$$$&&&%?
:-:!>=%=???!;--)==>==!^~-:;!!!!!****!!;;+*-----~~..,^~^.,;=):--;*>$#@$$#$$$$$&&%
:-:!+>>>>+;:*;^:;)>==:^~-:;!***))++)*!;:;;----~~~..^-:~..-%=;--:;)=###$#$$&&%&%%
;::;*)+>+!:!+~^-:-+%?-,^~:!!*)++>>+)*!;:--~-~~~~~,,^~-^..:$%;~~-:!>##@@###$$$&&$
;-:;*+==!;!+&:'~!?=!?-,^~:!!)+>>>>+)*;;:~~~~~~~~~^,^-::^-+$?;-~-;*?##@@#$$$$&&$$
>::;*>=):;>&$>^^-;-*=-^^-;**+>??>++)*!;:~^^^~~~~~~^^~--~*&&>;---;*?$@@@#$&$$$&$#
%;::!*!;*+%$$=..^^:%=-^~:!)+>>?>>)**!!;:~^^^~~~~~~^,,,^,:&&+;--:;)?$@@@$$%&$$&%&
&)::;:;)?&$$#%,..-?>>:^~:*+>>>>>+*!!!!!:~^^^~~~~~~,'.^..,*&>!--:;)?$@@$&&&%&$&&%
%=!;;!+=&$$$#&^.;!*;?;^-;)>?>>>+*!!;!!!;~^^~~~~~~~,'^:,'.^%=*:--;*?$@#%%&&&%%%%%
%&>!*>=&$$$$$&^^^~;;=*^-!+??>>+*!;:;;!!;~^^~~~~~~~^.--,.,,?%):--;*>&@$?%%#######
%&?!)=%&$$$$$&^.,~~>?)~:)?=?>>?);;::;!*!~^^^^^^^~--^~~^,~:>&>;--;*>&@&>&#@@@@@@#
%=*:;!+%&$$$$%^,,^;>?+-;+==>>>+));;:;!**~~^^^^-;!*!~^^~:;*?$?;--;*>&#&=&#@@@@@@$
&>;~,,:)+%&$$%^^^~;>?>:*?=?>?>+**)*;!*)*~~^^~-!*!)!~..,;:*?$?;--;*>&#&$$@@@@@@@@
&+-^',:))?&$$=^^~-!+=?*+=%??>+);;!!*!)>)~^,^--!*!+;-..,~-~+&+:--;!+%$&$$@@@@@@@@
&+~.',:)++&&$?^^~-!>%=>?%&==?)!---!*)!)+~~^^-:^:!)!:,,~:^,-=>:--;!+%$$$#@@@@@@@@
&>;,.^!+?*=&$>^^~-!+==?=&&%=>*:-:~-;))!:---:,~-;;*)):-;!^.^>?;--:!+=$$$#@@@@@@@@
%>):-:)>?*>%$)^^~-;)===&&$&=>+*^-!*))?+>+:~:~-~~!)))*!!*:^-?=;--:*)?$$$#@@@@@@@@
&?+!;!*+>>?=&!^^~-;)=%=&&$$%?+);)))++??>+;-:--~:)*>++)!!!;)%=:--:;*?$$$#@@@@@@@@
&?>)!!*>?>??%:^^~-;)?%=%&$$&=++++?++=>>>+>*!;*!))*>?>++;:!>&)-~-:;*>$$$@@@@@@@@@
$=>+)*+???=>=~^~~-;*?%=%&$$$%??+>+>?;?+>>?+!!**)*)+>)*);:+&?-~~-;;*>&$$@@@@@@@@@
$=?>)+>====??^^~~-;*?%==&&$$%?>>>>>?>++?)?>:)+>>)))*;;-,-*?)~^~-:;*>&$$@@@@@@@@@
$%=?+>?====?>^~~~-;*?%%=&&$$$=?>+))>+>>>>+);+)++)));;-.'.^!*~^~~:;*>&$#@@@@@@@@@
$%==+>?=%==?+^~~-:;*?%%=%%$#$&?>+))!;>>)=?>**)))+>));,...~!)^~--:;*+%$#@@@@@@@@@
$%%=>?==%%%?>^~~-:;)?%%==%$##$%?)*+*!>*+=+****)))))!~,,^^:!)^~~-:;)+%$#@@@@@@@@@
$%%=>===%%%=?-~--:;)?==?==&$#$%=>*!);*;)**!++!*))!*:~~~--;!*^^~-:;*>%$@@@@@@@@@@
$%%%?===%%%==;~--:;)>==??=&$##&%>!:;::;>!!!;!!*);:*-~~--:;;:^^~-:;*>&$@@@@@@@@@@
$=%%?%%=%%%==)~--:!)?==>>=%??>??>;;!:~;!--:::;!!::;-~~~-:::~^^~~:;*>&$@@@@@@@@@@
#%%%?%%=%%%===---:!)>??>+=>*-^,^^^^--~;!~:;!;****!+;~^^~---^^^~-:!)>&#@@@@@@@@@@
#%%%?%%==%%%=%!--:!)>?>+%+:~^....'..''.,.,^~-::--~:~^^^^~-^,^^~-;!)?$#@@@@@@@@@@
#%%%=%%==&%%=%>-:;!)>>+&>-~,^..''',.'''''',^^^^^^^^^^^^^^^^,^^~-;!)?$#@@@@@@@@@@