%%&&&$#$&$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###@@####$$#&&=?>>++%&>%=++))**!!!!!!;;;;;;:::::--~~^,,,......,,,,^^^^^~~~~~~~--------:::;;!*)%&&&$$$######&
%&&%$#$$&$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@###$$$$&&=?>>++=$?%=++))***!!!!!!;;;;;;;:::---~^^,,,........,,^^^^^~~~~~~---------::::;;!*?&&&&$######$&
&%&&$$$$$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@####$$#$&=?>>>+>$==%>+)))************!!;;;::--~~^,,,.........,,^^^^~~~~~~~~--------::::;;!*+&$&&$###@#@#$
%%&$$$$$$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@###$$#$%=??>>++$%=%>++)))**))+>?==%=%=??+)*;:-^^^,,.........,,,^^^^~~~~~~~~---------:::;;!!)=$$$$###@###$
%%&$$$$$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@###$$$$&=??>>++&$=%>>+)))))>=%&$$$$$$$&&&&%=?+*;-,,..........,,,^^^^~~~~~~~~~~-------::::;;!*?$$$$###@###$
%%$$&&$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@#$$$#%%=?>>++=#==?>++)+>=&$$$$$$$$$&&&&&&%&%==>+)-^,........,,,,^^^~~~~~~~~~--------::::;;!*+&$#####@##$$
%&$$&&##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###@@$$$$&%=?>>>+?#=?=>+++>=&$$$$&&&&&&&&%&%%%%%%%%%==>)*~^,......,,,^^^~~~~~~~~----------:::;;!*)%$####@@@#$$
&&$&$###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@#$$$$%=?>>>>>#%?%>>++?&&&&&%%==?>>>>???=%%%&%%%&%%%??+!;^,,....,,^^^^~~~~~~~~--------::::;;!*)=$#####@@#$&
&$$$$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###$@#$$&$%=??>>>+&&>%>>>>=&%%=?>+))***!;;;!*)?=%%&&&&&%&%%%+?*:-,,,,,,^^^^^~~~~~~~~-------::::;;!**?$###@#@@#$&
%&$$$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@######$&$%=??>>>>=$?%>>>>=%=?>++))**!!!;:::::;!)>=%&&&$&$&&&==>++:~^,,^^^^^^^~~~~~~~~-------:::;;!!)>$###@#@@#$%
%$$$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###$###&&&==??>>>?$?=>>>>=??>>+++)))))**!!;;;;;!!*+?=%&&$&&&&%%=>>);:~^^^^^^^^~~~~~~~~-------:::;;!*)>$####@@@#$&
&$$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#######$&$==??>>>>$?=?>>>???>>>>>>>+>+>+++))))*****)+>?%&&&&&&&%%??>**:~~^^^^^^~~~~~~~~~-------::;;!*)+$#####@##&&
&$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#######&&%=??>>>>&?=??>>?=?????????=====????>>>+++++++>?=%%&&&&%%===++!:-~~^^^^~~~~~~~~~~------::;;!*)>$#####@#$&&
&$$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@######$#&&=??>>>>===?????========%%%%%&&&%%%%==???>>>>>>???=%%&&%&===>+*!--~~^^^~~~~~~~~~-~-----:::;!*)>$#@###@@#%&
$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#####$$#&=??>>>>>%??????%%%%%%&&&&&$$$$$$$$&&%%===?=????????==%%%%===?>*):-~~~^^~~~~~~~~~~~-----:::;!*)>$#@$##@@#%&
$$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@##$#$$&=??>>>>=?>>>??%%%&&&&$$$$########$$$&%????=============%%===?++*;:-~~~~~~~~~~~~~~~------::;!*)>$##$##@@#%&
$$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$#&&%??>>>>>=>>>>?=%&&&$$$$#############&%=))*>?==%%%======?==?==?>>!!:-~~~~~~~~~~~-~--------::;!*)>$##$&####&&
$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@#####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$$&%=?>>>>>=>>>>>=%%&$$$#####@@@@@@@@####$%+!;!*>=%%&%%%====?????>?)*!;-~~~~~~~~~~-----------::;!*)>$##$&@###&&
##$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@#####@@@@@@@@@@@@@@@@@@###$$&&=%?>>>>>?++++>=%&&$$####@@@@#@@@@####&==>???**>%&&&&%%%===???>?>))!:---~~~~~---------::--:::;;!)>###&#@###&%
##$#@@@@@@@@@@@@@@@@#####$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@###$$%&=%>>>>+>+++++??=%&$#####@@@@##@##@##$&=>:;:=>==%%$&&&%%%==??>>++)*;:-------------:::;!;;;;:;;;!)>##$$#####$=
####@@@@@@@@@@@@@@#######$&$@@@@@@@@@@@@@@@@###$$$%&?%>>>+++++))>>>?%&$###@#@@@@##@@@@###&&=)!+>;?%&$$&&&&%%%==?>>+)*!;:-----------:;!;!))!)))**!;!)>##$###$#$$=
#$##@@@@@@@@@@@@@#########&%#@@@@@@@@@@@@@@#@#$$&$%%?%>>++++)))+++>>=%&$####@@@@@@@@@@@@@@##$&&%?==&$$$$$&&%%%=?>>+)*!;:---------::;***)>)>>??=??+))>##$##$&#&&=
####@@@@@@@@@@@@#$$########&$#@@@@@@@@@@@@@@##$&&$%%?%>+++++)))+)))+>=%&$######@@@@@@@@@@@@@@@@##$$&$$$$$&&&%%=?>+)*!;;:-~~~----:::!)++>=?=%%%&$$$&>?#$##$$$#&==
@##@@@@@@@@@@@@@$&$$########&##@@@@@@@@@@@@##$&&%$&%?=>+++))))+***))+>?=&$###@@@@@@@@@@@@@#?%@@@@@#$$#$$$&&%%%=?>+)*!;:-~~~~---:::;*++>==%%%&&&&$$$$&$###$$$$$=?
@##@@@@@@@@@@@@$%%&$$#$$#####$$##@@@@@@@@###$&&%%&&=??>+++)))+******))+>?%$$#@@@@@@@@@@@@@@##@@@#@@@#$#$$&&%%%=?>+)*!;:-^^^~~--::;!)>?%%%&&&$&$$$$$$$####&#$&$==
##@@@@@@@@@@@@@%?=&&$&%&$##@#$$$###@@@@@@##$$&%%%&&==??+++))+)***!!***)+>?%&##@@@@@@@@@@@@@@@@@#$##@@#$#$&&%%%=?>+)*!;-~,,,^~--:;!*+?=%%&&$$$$$$$$$#####$&$&$$%=
&#@@@@@@@@@@@@#?>=%&&===&$#@#$$$$###@@@@###$&%%%%%$?%??+++)+)***!!!!!**)+>=%$#@@@@@@@@@#@@@@@##$%&$#@@#$#&%%%==?>+*!;:-^...^~-::!*+>==%%%&&&&$&$$$$$####&$$&&&&=
&$@@@@@@@@@@@@$??=%%=>>?%&$##$$$$####@#@##$&&%%===$=%??++)++)****!!!!**))>?%&##@@@@@@###$##$$$$??=%$#@#$&%%===?>+)*!;:-^...^~-:;*)>?=%%%%%%%====%%&$$$##&$$&&%$=
&#@@@@@@@@@@@@%>=%%?+)+>?%&##$$##########$$&%=====$===>+++>))****!!!!!**))+?=%&$###@###$&=?&$&>+>?%&##@#&=????>>+)*!;:-^...^~-:;)>=%%%&%%%%%=?>>++>?%$#$$$$&==$=
$@##@@@@@@@@@#=+=%=>))+>?=&$#$$$#####@###$$&%=====&%=%>>+>+)))***!!!!!!!***)++>=%&$#####$$&=&%$&&&&&###@&>!)>>++)**!;:-~,..^~-:*>=%&&&&&&&%%%=?>+)*)>%$$$$$&?=&=
#@#$#@@@@@@@@$>+==?+**)>?%&$#$$#########$$&%%%%===%%=%>>>>+)))***!!!!!!!!!!!!**)+>=&$$###$$$$$$$$$####$##?:-++))**!!;:-~^,,^~-;)=&&&&$$&&&&&&%==>+)))>$#$$$=??&=
@$$&$@@@@@@@@$++=>*!)>?=%&$$#$$$########$$&%%%%===&%=%>>>++))))***!!!!!;;;;;;;;;!!*+?=&&$$$$$$$$$$$$$$$$$=:-*****!!!;;:-~^^^~-!?&&&$$$%=%%&&&&&%=?>+)+&$$$$=>?%%
#&%$#@@@@@@@@$++?);;!)>?%&$###$#$$$###$$$$&%%%%%%%%%%=?>>>+++))***!!!!;;;::::::::::;;!*+?=%&&&&&&&&&%=>)!:::!!!!!!!!;;::-~~~-:*&&&$=>)*)>=%&&$$&&%=>++%$&$&?>>%%
&%%$#@@@@@@@@$>>>;:;!)>=%$$##$$$$$$$$$$$$$&%%%%%%%&%&???>>>+++))***!!!;;;:::-----------::;!*)+>>>>>++*!;:-:;;!!!!!!!!;;:-----:+&&%=?>*;:*>=$#$$$$&%=>+&&$$%=?+%=
%%&$###@@@@@@$>?)::!*+?%&&&$#$$$&&&$$$$$$$&&&%%%%%&%%=???>>>++)))***!!;;;::-----~~~~~~~-----:::;;;;;;::::-:;;;;;;;;!!;;::-----)=+++)*!-^!+=&&$##$$&%??%&$%=%>+%=
%%$&##@#@@@@@$>?*:;!)+?===%&$$$&==%&$$$$$$&&&&%%%%&&===??>>>+++))***!!!;;::---~~~~~~~~~~~~~--------------::::;;;;;;!!!;;::----;+>?=%&=?>??&&&$###$$&==&&$==%>+%=
&&$&####@@@@@&>=*:;*)++++>?%&&&?>?%%&$$$$$$&&&&&%&&&%==???>>>+++))***!!;;::--~~~^^^^^~~~~~~~~------------::::::;;;;!!!!;;:----:>&$$##$####$$$$$###$&%%&&$?==>>=?
%&$$####@@@@@&>=):;***!!*)>=%&%>+>=%&$$$$$$$&&&&&&&%%===???>>>++)))***!!;;:--~~^,,,,,^^^^~~~~~~~-----------:::::;;;!!!!!;;:----!$$$#=!%######$####$&%&%&&?=>>>=+
%&$###$#@@@@@%+?+:;!*!:-!+>=%%?))+?%&$$$$$$$&&&&&$&%%%===???>>+++)))**!!;;::-~~^,,...,,,^^^^~~~~~~~~~~~~----::::;;;!!!!!;;::---:%&$$$&&##$$$######$&&&%&%=?+>=%*
=%$#$$###@@@@%)>?;:;!;~~!+>?=%?+))>%&&$$$$$$$&&&$$&&%%%===??>>>+++))**!!!;;:--~^,,......,,,^^^^^^^~~~~~~~~---:::;;;!!!!!!;::---:>%&$$$$$$&&&$$####$$%&=&==+)?%%*
=%#@$####@@@@%))=+;:;;--!+>?=%=>))>%&&$$$$$$$&&&$$&&%%%===???>>>++)))**!!;;::--~^,........,,,,,^^^^^^^^^^~~--:::;;;!!!!!!;;::--:+%=&&&%%%==%&$####$&&%=$%>)>%?=)
=%##&####@@@@&+!+?)!;!***)+?=%&%>)>%&$$$$$$$$&&$$&&&&%%%===??>>>+++)))**!!;;::-~^,...........,,,,,,,,,,^^~~--:::;;;!!!*!!!;::--:*?>??===???=&$$$##$&%%%$%+>??>?)
=&@#&$@$$@@@@#?*!>?+))+)!!*>=%&$%+>%&$$$$$$$$&&$$&&&&&%%%===??>>>+++)))**!!;;::-~^,...............,...,,^^~--:::;;;!!***!!;;::::;>?>?==?>??=&$$$$$&&&&$$?>?)?==)
=$@$&$@#$#@@@@&>*!)>>?=+!::!?%&$$>>%&$$$$$$$$&$$$&&&&&%%%%==???>>>++)))***!!;;::-~^,...................,,^~--::;;;!!!***!!;;::::;)>??=%&%%%%&&$$$$&&&&&&=>++=%?)
%##%$$@#$$@@@@#=+!!*+=%?);--!?&$&>>%&$$$$$$$$&$&$&&&&&%%%%===???>>+++)))**!!!;;::-~^,..................,,^~-::;;;!!!*****!!;;::::;*>?=&$$&&&$&&&&&&&&&$%>+++=%>)
&##%&#@#$$@@@@@$?)!!)>==>*;::;*+++>%&$$$$$$$$&$&&&&&&&&%%%%===??>>>+++))***!!!;::--~^,,................,^^~-::;;!!!******!!;;;:::;;!+=&$$$$$$$$&&%%%&&&?++)+=%+)
&@$%&###$#@@@@@@$>*!*)?=?+)!;;;*)>?&&$$$$$$$$$&&&&&&&&&&%%%===???>>>++)))**!!!;;::-~~^,,..............,,^~~-:;;!!*****)**!!!;;;;;;;;!)=&$$$$$$&%%%%%%%%>+))>=%+)
$@$%%$###$@@@@@@@&>***+?>>+)**)+>>=&$$$$$$$$&$&&&&&&&&&&%%%%===???>>>++)))**!!!;;::--~^^,,,,.........,,^^~-::;!!***)))****!!;;;;;;;;;!*>%&$$$&%=?=%%?&?++))>==))
$#$%%$$##$#@@@@@@@&>)*)+++))))))+>?&$$$$$$$$&$&&&&&&&&&&&%%%===???>>>+++)))***!!;;::--~^^,,,,,,...,,,,^^~--:;;!***)))))***!;;;::::;;;;;*+?%&&=%=>=%=?&>+)))>%>))
#$&&&$&#$@$@@@@@@@@$?+)))*****!**)?&$$$$$$$&$$&&&&&&&&&&&%%%%===???>>>++)))***!!!;;::--~~^^^,,,,,,,,^,^^~--:;!****))))))**!;;:-~--::;:;;!)>?==%?>%=?%=+))*+?%+))
#$=&&$&#$@##@@@@@@@@$%>+)!!!!!!!!*>&$$$$$$$&$&&&&&&&&&&&&%%%%===???>>>+++)))***!!;;;::--~~^^^^^^^^,^^^^~~-:;!******))))))*!!;:^'.~--:;:;;!)+??=>==?=&>)))*>=>+))
#$=%$$&$$#@#@@@@@@@@@#%?+*!!!!!;!*>&$$$$$$$&$&&%%%%%%%&&%%%%%%===???>>>++)))***!!!;;:::--~~~~^^^^^^^^~~~~-:!******))))+++)**!;-,.^--:;::;;!)+????=>&?+))*)>%)))+
#$==&$&$#$@@#@@@@@@@@@$%?+)**!!!*)?&$$$$$$$&&%%%%%%%%%&%%%%%%%====??>>>+++)))***!!;;;::---~~~~~~^^^^^~~~~-!*))))*))))+>>>>+)*!;::::::;:::;!!)>?>???&++)**+??)))%
#$==&$$$#&@@@#@@@@@@@@@$%?>+)))+>=&$##$$$$$&&%%%%%%%%%&%%%%%%%====???>>>++)))***!!!;;:::---~~~~~~~~~~~~~-:*)+)))))))+>??==?>+*!;;;;;;!:::;;!*+=+??%=)))**+=+*)>$
#&==&&$#@&@@@@#@@@@@@@@@#&%=??=%&#@###$$$$&&&%%%===%%%%%%%%%%%====???>>>+++)))***!!;;;:::-----~~~~~~~~^~~;+>+++))))+>?==%%%=>+)*****);:::;;;!)?+>=%>))))*??)*)&?
#&==%&&$@$#@@@@@@@@@@@@@@##$$$$#@@@@###$$$&&&%%======%==%%%%%=====???>>>>+++))***!!!;;;:::------~~~~^^^^~!>>>>>+++>?=&$$$&%%?>++++>>*::::;;;!)>++&?+))))+=+)*?%)
$&==%%&$##$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###$$$&&%%=======%============????>>>+++)))***!!;;;::::-----~~~^^^,,~*?????>>?=$@@@@###%%????==):::::;;;!*+++%+))**)??+*+&+*
$$?=%%&&&#$@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$$&&%%===???%=============????>>>>++)))***!!!;;::::----~~~^^^,..^!====??=&#@######$&%%=%%%=::::::;;!!*++=>)))**)%>))&>**
%$====&&&#$#@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$$&&%%==????%????=========?????>>>+++))***!!!;;;::::---~~~^^,,..,->%%====&$$&&&&$&&&&%%&$&+:-::::;;!!)++=>)))**==+*==***
=#====&%%$#$@@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$$&&%%=????==???????===???????>>>>+++)))***!!;;;;:::---~~^^,,...,^;>%%=??>>>>?==%%%%%&#$$=:-:::::;;!*)+?++)))*+%>)>%)***
=$&?==&&%&$$@@@@##@@@@@@@@@@@@@@##@@@###$$&%%==???>%>>>>>??????????????>>>+++))****!!!);;:::---~~^,,,.,,,^~:!+>>>++++>?=%%%%$#$&=;---:::;;!!*)+=)))))*=>)+%)****
=&#===%%%&$##@@@#$@@@#@@@@@@@@@@###@@###$$&&%==??>==>>>>>>>>??????????>>>>+++)))***!!!!;;:::---~^^^,,,,,^^^~~-::;!**)+>?=%%%$$&>;---::::;;!!*+?>))))*+%++%)*****
==#%=?%%=%&$#@@@@$@@@#@@@@@@@@@####@@###$&&%%==??>&>>>>>>>>>>>>>?????>>>>>+++)))***!!!;;;:::---~~^^^^^^^^^^^~~~----~:!)>?==%&=*::---:::;;;!*)>=)*))))%++%+******
=?%#=?=&==&&$#@@@&@@@#@@@@@@@@@####@@###$&&%%==??%?>++++++>>>>>>>>>>>>>>>++++)))***!!!!;;::::--~~~~^^^^^^^^^~~~~~^,,^:!)++>%=+;::--::::;;!**+??))+))??)=>******)
???$$=?%%=%%%$#@#&#@@$@@@@@@@@@####@@##$$&&%%==??&>++++++++++>>>>>>>>>>>>++++)))***!!!!;;::::----~~~~~~~~^~~~~~~^^,.^-:;!!)>+*;::--:::;;!!*)+%))++))%)??)*****)*
???=#&?=&%===%$#@&#@@$@@@@@@@@@#####@###$&&%%==?&?>++++++++++++>>>>>>>>>++++))))***!!!!;;;::::------~~~~~~~~~~~~~~~^^--~--;**!;::-::::;;!*)+>?*)+))=>>?)*****)**
&???=#%==$%===&&$&$@@$@@@@@@@@@#####@@##$&&%%==%%?>++))))))+++++++++++++++++))))***!!!!;;;:::::---------~--~---::;!!;:-^^,-;!;;::::::;;!*)+>%+)))*+=>=******)***
#&???=#%?=$%===%=&$@#&@@@@@@@@@#####@@##$&&%%==$?>>++)))))))))+++++++++++++)))))***!!!!;;;;:::::::--------::;!!!-^,~:!!;---:;;::::::;;!!*)+?%)+***=>=)****))***)
%$&???=$&?=$%==%?%&##&@@@@@@@@@#####@@##$&&%%%$=?>>++))))))))))))++++++++++))))****!!!!!;;;;;::::::::::::;!**;^''''''-;!****;;:::::;;;!*)+>==+)**?>%+****)****))
?%&&????$&?=&&=%%%&%$$@@@@@@@@######@@##$$&%%$%=?>>++))))))))))))))++++++))))))****!!!!!;;;;;;;:::::::;!*))**;:::::;:-:!*****;:::::;!!*)+>?&>***+=??)**))***))+)
??=&&????%$%==&&&&&=%$@@@@@@@@##$###@@##$$&&$%==?>>++)))))))))))))))))))))))))*****!!!!!;;;;;;;;;;;;;*)))))))))))*********))));::;;;!*)+>=>&+)))=>?)))))***)++))
???=%&?>>?=&$=?=&$&==$#@@@@@@@##$$#@@@##$$#$&%=??>>+++)))))))*)))))))))))))))*******!!!!!!;;;;;;!!!*++++++++++++++++)))))))))+);;;;!*)+>?%>=)**>>?+)+))))))++)))
???>?=%=>>>>=&&%=%$$&#####@@@@##$$##@@@###$&&%=??>>>++)))))****))))))))))))))******!!!!!!!!!!!!!*)+>>>>>>>>>>>>>>>>>>++++++++++!;!!*))>?>=??)))?+>)++)))))++))))
??????=%=>>>>>?=&&#=&$$######@##$$$#@@@###$$&%==??>>+++))))******)))))))))))******!!!!!!!!!!***)>???????=?==========????>>>>>++)!!*))>?>)==+))>+>++++))))++)))))
???????=%%?>>>>>>>$&%%$&$####@##$$$#@@@###$&&%==??>>+++))))*******)))))))))*******!!!!!!!!**)+>?===%%%%%%%%&&&&&&&&%&%%=????>>>+!*))+>?))??+++>+>++++))++++)))))
????>????%&=?>>>>>%&%=&&&$$####$$$$#@@@###$$&%%==??>>+++)))**********)*)))*******!!!!!!!!**)+?=%&&&&&&&&&&&&&&$$$$$$$&%%%==??>>+*))+>>+)+>>+++++++++++++++++)))*
???>>>>>>?=&%=>>>>=$%?=#%%$$###$$$$##@@@###$&&%==??>>>++)))**********************!!!!!!!!*)+?%&&&&&&&&&&$$$$&&&&&&&&&&%%%=???>>+)++++++)+>>++>+++++++++++++++))*
???>>>>>>>>?%%?>>>>$%=?$&%&$$##$$$$##@@@###$$&%%==??>>+++)))*********************!!!!!!!!*)>=&&&&&&&$$###$$$####$%%%%%%%==??>>>>)++++++++>>++++++++++++++++++))*
??>>>>>>>>>>?%%>>>>&%=?%#%%&$##$$$$##@@@####$$&%===??>>++)))********************!!!!!!!!!**+%$#$$$$$###$&&&$###$&&%%=%%%%=????%+++++)++++>>+>++++++++++++++++))*
???>>>>>>>>>>>==?>>%&=??$&%%$##$$$$$#@@@@####$&&%==??>>>++)))******************!!!!!!!!!!**;?$$$$$$$$$&%%%%$$$$&&%%=%%==??=%&$=+>>>>>+++>>>>>+++++++++++++))+)))
???>>>>>>>>>>>>??>>?$=??=#%%$#$$$$$$##@@@@####$&&%==??>>+++)))*****************!!!!!!!!!!**;!>&&&&&%%%=?===&$$&&&=??=?>>?=&&$&>>>%$$%&=%=??>>>>+++++++))))))))))
???>>>>>>>>>>>>>???>&%?>>#%%$#$$$$$$##@@@@#####$&%%==?>>>++))))***************!!!!!!!!!!!*)!:!)?=%=??>>>???%%%=&%?>?>>>>===%%%%==&$$>*=%%%%%=>>++++)++))))))))))
??>>>>>>>>>>>>>>>>>>=$?>>%#=$#$$$$$$##@@@@@####$$&%%==?>>+++))))**************!!!!!!!!!!**));;!*)>>>>++>>>>???=%=>>>>>>?=?=%=%===%%%%*?&&&%%&%?++++)))))))))))))
???>>>>>>>>>>>>>>>>>>$=???#%##$$$&$$$#@@@@@@####$$&%%=??>>+++)))*************!!!!!**!!!!*)+)*!!!**)++++++)++>>==?>+>>=%=%====??==%%%%%%&&&&&&%%?++))))))))))++))
???>>>>>>>>>>>>>>>>>>%%>>>$$#$$$&&&$$#@@@@@@@####$$&%%=??>>++))))**********!!!!!!!!!!!!**)>>)*!!!!**))))**))+>??>++>%&&&%========%=%%%%%%%%%%%%??+)))))))))))++)
??>>>>>>>>>>>>>>>>>>>?$>>>=@#$$&&&&&$##@@@@@@@####$$&%==??>>++)))********!!!!!!!!!!!!!!**)>?>))*!!!!********)+>+++>&$$$$$&%&%%%%%%%%%%============+)***)))))))))
??>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>$>>>?@#$$&&&&&$###@@@@@@@#####$&%==??>>++)))*******!!!!!!!!!!!!!!**)?=?>+)*!~-;!******))+++?$#######&$&&&&&%&&%%%=========%%%=?>)**)))))))
??>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>=%>>=##$$&&&&&$###@@@@@@@@#####$&%%=?>>+++)))*****!!!!!!!!!!!!!!!**+?%%?>++)!~,-!!****))+>=$#########$$$$$$&$$&&%%%===%==%%%%%%&&%=>+*))))
???>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>$>>%##$&&&&&&#$$##@@@@@@@@#####$&%%=??>+++))******!!!!!!!!!!!!!!**)>%&%?>>+)*:.,:!*****)+?&#######@@##$####$$$$$&&%%%%==%%=%%%%%%%%&%=?+*
??>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>$?>&#@$&&&&&$$$$$##@@@@@@@@@####$&&%=?>>++)))*****!!!!!!!!!!!!!!**)>%$&%=?>+)*:--!!!*****)+?&#@@@@@@@@@#######$#$$$&&&%%%%=%%%%=%%%%%%%&&
??>>>>>>>>>>>>>>>>?>>>>%%>$#@&&&&&&$&&$$$#@@@@@@@@@@####$&%%=?>>+++))*****!!!!!!!!!!!!!!*)>=$$$%=?>+)**!!!!!!*!**))>%#@@##@@@@@@@@@@@#####$$$$&&&%&%%%==%%???=%%
???>>>>>>>>>>>>>>>?=>>>?$=##@&&&%&$&&&&$$##@@@@@@@@######$$&%=??>>+)))****!!!!!!!!!!!!!!**+?&#$$&=?>++)***!!*!;!***)>&@@$=)>%#@@@@@@@@@@######$$$&&&&%%%%==?===?
????>>>>>>>>>>>>>>>==>>?$&##@&&&&&%%%&&&$$##@@@@@@@@#@#####$&%==?>>++))****!!!!!!!!;;!!!!*)>%##$$&%=?>++)*****!****)+=##&)****)?#@@@@@@@@@@@##@##$$$$$$&%%%=%==?
???>>>>>>>>>>>>>>>>>=???$$###&&$&%%%%%&&&$$##@@@@@@####@####$&%==?>>++))***!!!!!;!;;;;;;!!*+=$###$&%=?>>++))))*)**)+>=$$>*!*****=@@@@@@@@@@@@@@@#####$#$&&&&%%%%
???>>>>>>>>>>>>>>>>>>%=%$#$##$$%%%%%%%%&&$$##@@@@@@##@#######$$&%=?>>++))***!!!!!;;;;;;;;!!*>%$###$$&%=??>>++++++++>?&$=*!!!*!**)#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$$$$$&$
???>>>>>>>>>>>>>>>>>>&@@###@$&%%%====%%%&&$$##@@@@@@@@#@#######$&%=??>++))**!!!!!;;;;;;;;;;!)>%##@##$$&%%=????>>>??=&$%)!!!!*!***?@@@@@@##@@@@@@@@@@@@@@########
???>>>>>>>>>>>>>>>>>?$@@@###&%%%======%%&&&$$##@@@@@@@@@#@######$$&%=?>++))**!!!!!;;;;;;::;;!*>%$#@@@##$$$&&%%%%%%&$#&+*!!!!!!****&@@@@@@##@@@@@#@@@@@@@@@@@####
????>>>>>>>>>>>>>>>>=#@@@@@$&%%========%%&&&$$##@@@@@@@@##########$&%=?>>+))**!!!!;;;;;:::::::;)?&###@@@@###########$>!!!!!!!******#@@@@@@###@@@$$@@@@@@@@@@@@@@
????>>>>>>>>>>>>>>>>&#@@@@$&%%%====?====%%%&&$##@@@@@@@############$$%=?>>+))**!!!!;;;;:::-----:!+?&$##@@#@@@@@####$=*!!!!!!!!*****+#@@@@@@@@@@#######@@@@@@@@@@
???>>>>>>>>>>>>>>>>?$##@@#$&%%===????===%%%&&$$##@@@@@@##@###########$&%=?>+))***!!!;;;;::---~~~~:!)>=%&$########$$%*!!!*)>?=%&$$##@@@@@@@@@#######$######%&@@@@
????>>>>>>>>>>>>>>>=$#@@@#$%%%==??????====%%&&$$##@@@@@@#@@@##########$&%=?>>+))**!!!;;;;::--~~^^~-:!*)+?=%%%&&&$$&)*+=&####@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$$$&%&$####?*+=#
?????>>>>>>>>>>>>>>%#@@@@@@$%===????????==%%%&&$$##@@@@@#@##############$&%=?>++)**!!!;;;;::--~~~~~-::;!*)+>?==%&$>?$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#####$$$####=***
?????>>>>>>>>>>>>>?$#@@@@@@@@$==?????????==%%%&&$$##@@@@@@@##############$$%=?>>+))**!!!;;;:::------:::;;!*)+>?%&&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#######$%$##&)*
??????>>>>>>>>>>>>%$#@@@@@@@@@@$=??>>?????==%%&&$$###@@@@@@#@##############$&%=?>++)***!!;;;;:::::::::::;;!*)>?&#@@@@@@@@@@@@@@@@#@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@###$&$#@$+
???????>>>>>>>>>>?&#@@@@@@@@@@@@@$=?>>>????==%%&&$$##@@@@@@@@###############$$&%=?>++))**!!!!;;;;;;;;;;;;;!*)>&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$$##
??????>>>>>>>>>>>=$#@@@@@@@@@@@@@@@#%?>>????==%%&&$$##@@@@@@@@################$$&%=?>>+))***!!!!!;;;;;;;!!*)+=$#@@@@@@@@@@@@@@@@@#$#@@@####@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$#
???????>>>>>>>>>>&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$%????===%%&&$$##@@@@@#@##################$$&%=?>>++)))******!!!!!**)+?&$+$@@@@@@@@@@@@@@####@@@@@$&&&$$$##@@@@@@@#&%%%$@$
????????>>>>>>>>?$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&=??==%%&&$$###@@@@@@####################$$&%%=?>>+++)))))))))))++?%$>*)#@@@@@@@@@##@#@@#@@@##@@#####@@@@@@@#=?$#@@#))#
????????>>>>>>>>%##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$===%%%&&$$###@@@@@@##############@@@@####$&&%==???>>>>+++++>>>?%$?****%@@@@@@@@@##@@#@@@@#?###@@@@@@@@@#$&#@@@@#>^.>
????????>>>>>>>?$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$%%&&&&&$$###@@@@@@@##########@@@@@@@@@###$$$&&%====???????=%&$?******+%@@@@@@#@@##@@@##@#$#@@@@@@@@###@@@@@@@%.,~?
????????>>>>>>>%$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%%$#$$$$##@@@@@@@@@########@@@@@@@@@@@@####$$$&&&%%%%%&&&$&+**********>%#@@@##@@@@@@@@$#@@@@@@##@@@@@@@@@@%~'.+#
????????>>>>>>>&##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&==&#####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$####$$$$$$$$%>*************+#@@@@@@@@@@@@##@@@@@#&+*%#@@@@@@@#;*%?>#
?????????>?>>>=$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@$%%&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&>)+>?==%==>+***************=@@@@@@@@@@@@@##@@@@@#?^...~?#@#@@#>$$@#$#
???????????>?=&$###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$%)**********************))+&@@@@@@@@@@@@@##@@@@@#=,.^-=)#$&@@@&@@@@###
????????????%$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$?*******************))+++>$@@@@@@@@@@@@###@@@@@#&~'.~$@#@@@$#@@@@@@@@$
???????????=$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&$##@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###$$+****************))++>??=#@@@@@@@@@#@@#$#@@@@@#&;..^=@@@@@@@$$@@@@@@#$
???????????%##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$?+>?=%$#@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@######%)************))++>>?==%%#@@@@@@@@##@@#$#@@@@##&!..,*#@@@@@@@#??$@@@@@@
???????????&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=+!--~;*?$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#####$+**********))++>??=%&&$$#@@@@@@@@#@@@#$#@@@@@#&:.'.-$@@@@@@@@##>%$@@@@@
??????????%$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##&=>+*)&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###?)))))***))++>?==%&$$####@@@@@@@@#@@@#$$@@@@@#&:.'.^>@@@@@@@@@@@###@@@@@
?????????%$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##%>+)))))))+>>?=%&$$######@@@@@@@@#@@@#$$@@@@@#$*.'.,:$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
???????=&$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@#$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&%%=??>++>?=%&&$#########@@@@@@@@@@@####@@@@#$>^..,~?@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
??????=&####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$$###$&&%==%%&&$$$$$###$#@@@@@#@@@@####@@@@#$?~..,~)#@@@###&@@@@@@@@@####
?????%$###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$##$#@@@@###$$&&&&&&&&&&#@@@@@#@@@@##@#@@@@##%;..,^!$@@@$##?=#@##@@@==$###
====%$####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@$#@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&@@###@@@@@@@@###$$$$$&$@@@@@@#@@@##@#@@@@@#&*,.,^*$@@#&#$!&$#@##@@%>@@@@@
==%$$###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$$@@@####@@@@@@@@@@@####@@@@@@#@@@##@@@@@@@#$>~,,^)#@@#$#$!-=##@#$@@)$@@@@@
=&$###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$@@@@#####@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@##@@@@@@@#$=-,,^*$@@#$@&!^;&@@#=?#@)@@@@@$
$$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$$@@@@@#####@@@@@@@@@@@@@@@@##@@##@@@@@@@#$%!^,^)$@@#$@%~~^+#@@#~,&#)@@@@@>
###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$&==$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$$#@@@@@@#@@##@@@@@@@@@@@@@@@#@@##@@@@@@@##&)~^^)$@@##@%,~^;%#@@&*+++=@@@@@:
#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=%=;^^-!+%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$#@@@@@@@@@@@##@@@@@@@@@@@@@#@@##@@@@@@@@#$>~^~+$@@##@%,'~-?%&@@##@@#@@@@@#=
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+;**,~++:~:)=$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@@@@@@##@##@@@@@@@@#$%;:;>$@@##@#^''~*%+>@@@@@@@@@@@@#@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@@@@@@#=*~..;?%?);--;+&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@#@##@@@@@@@@##$%=&$###$#@@:''^;%&*+#@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$*+#@@@@@@@@@@@#$?)!:;*>==>*)=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@##@@@@@@@@##$$$##@###@@@)''~=&$&=%@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$*->@@@@@@@@@@@@@##@@#$&%%&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@##$###@@@##@@@%,'~%$$$&$#@@@@@@@@@@@@@@