+++>>>>>>>>>>>>>>>>+++))))+++++))))))))))))))+>=&$%&#@@@@@@@@@@@@@@@@@##$&&&&&$&$$$&&$&%%%%=&$###@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&%=%%%==>)**!!!!!!!!!!;;;;;;;;;:::;;;:::;!!!
++>>>>>>>>>>>>>>>>>++))))))+++))))))))))))))+>?&$%&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$$&&&&&$$$$$$&&%%=&$####@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&%%%=%=?>**!!!!!!!!!!!;;;;;;;;::::::::::;;!!
++>>>>>>>>>>>>>>>>+++)))))))++)))))))))))))++=&$&&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$$&&$$$$$$$$$$$%=%$&&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&%%==?=?>)**!!!!!!!!!!!;;;;;;:::::::::::;;!;
++>>>>>>>>>>>+>>>>+++)))))))+)))))))))))))++=&$&&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$$$$$$$####$$$%%&&%&##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&&%==???>)**!!!!!!!!!!;;;;;;::::::::::::;;;;
++>>>>>>>>>>>+>>>>++)))))))))))))++)))))))+=&&$&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$$$##$#####$$&%&&%%$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$&%%=?>>+**!!!!!!!!!!!;;;;;;::::::::::::;;;;
++>>>>>>>>>>>>+>>+)))))))))))))))++))))))+?%%$&$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###$#######@####$&$&%%$##@@@@@@@@@@###@@@@@@@@@##$$&%=>>+)**!!!!!!!!!!;;;;;;;:::::::::::::;;;
++>>>>>+>>>>>>+++))))))))))))**))+++))))+>%%%$&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#########@@@@##$$$$&&$$$#@@@@@@@##$$$$#@@@@@@@@##$&&%%=>+)***!!!!!!!!!;;;;;;;::::::::::::::::
++>>>>+++>>>>>++))))))+))))))**))+++))))+=&%%$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####@#@@@@@@##$##&&$%$@@@@@@##$&%%%$####@@@#@##$$&&%%%=>)*!!!!!!!!!!!;;;;;;;::::::::::::::::
++>>>>+++>>>>>+))*)))))))))))**))+++)))+?&&=&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####@@@@@@@@#####$$&%$#####$$$&&&$&$$###@@@@@###$$&&&&$%=>)*!!!!!!!!!;;;::;;:::::::::::::::::
++>>>++++>>>>++))*))))))))))***))++))))>%&=%$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@#@#####&%$$$$&&%%%%%%%&$####@@@@@@#$$&&&&&$$$%=>)*!!!!!!!;;;;::::;::::::::::::::::
+>>>>+++>>>>>++))))))))))*****)))+++)))=&%?&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@####$%&&&%==?==%%&$$&$$####@@@###$$$%%%%$$$$%?+)!!!;!;!;;;;:::::::::::::::::::::
>>>>>+++>>>>+++))))*))))******))+++++)>=$>&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$%=??>>>>>?=%&&$$######@#@@#$$&&&%%%%$$$&%>+*!;;;;;;;;::::::::::::::::::::::
>>>>++++>>>>++++))***)*******)))+++++)=$?=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&>++)))**)+>?%&$$$##########$$%%%%=%%&$$$&=>+!;;;;;;;;::::::::::--------::::
>>>>++++>>>>+++++)***********)))+++++>%$>$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&$?)**!!!;;;!*+?%&&$$######$$#$&&==%%=%&&$$&&?+)!;;;;;;:::::::::::--------::::
>>>>++++>>>>+++++)***********)))+++++=&%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%$)!!;;;:::::;!)?=&&$$$#$$$$&&$&%%==%%%&&$$$$%>)*!;;;;;:::::::::::---------:::
>>>++++>>?>>>++++)***********)))++++>%%&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&%=!;;:::::-----:*>=%&&$$$&&&&=&&&%%=%%&%&$$$$$%+)!!;;;;:::::::::::---------:::
>>>++++>>??>>>>++)**********))))++)+?%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%?>;::::----~~~~~-!+=%%&&&&%&%%=&&%%%%%&&&&$$$$$%)**;;;:::::::::::----------:::
>>>++++>>??>>>>>+)***********))+++++%%$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$=?*:::-----~~^^^,^~;+===%%&%=%&%%&&&&&&&&&&&$##$$%+*!;:::::::::::-----------:::
>>+++++>>??>>>>++)**********)))++++>%&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&?%;::-----~~~^^,,,,~;+?===%%=%%&%&&$$&$$$$$$$$$#$$%?+);::::::::::-:---------:::
>>+++++>>>?>>>++)***********))))++>?%$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#==+;::-----~~^^,,...,~;+????%%%&&&&$$##$$$$$$$$$$$$$%+++*;:::::::::----------:::
>>+++++>>>>>>++)************))))++>=&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$=?!;::----~~~^^,,....,~!+>??=&&&&$$$$######$$$&&&&&$&%+)))!::::::::-----------:-
+>+++++>>>>>++))***********)))))+++%$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%%*!;::----~~~^^,,....,^-*+>??%&&$$#$$####$$$$&&&$##$$$=)))!*::-::::-------------
+>+++++>>>>+++)**********)))))))>>?=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$&>!;:::----~~~^^,,.....,^-*++??&$$$$########$$$#####$&$&?**);)::::-:-------------
++++++>>>>+++))**********))))))+>?=&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$%!!;::::---~~~^^,,,.....,^:*+>?&#&$##################&&&&>!!);*::-::-------------
++++++>>>>++)))**********)))))+>>=%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##&+!!;::::---~~~^^,,,.....,,~:)>>=$$$$#########@@@#####$%&%&+;!);!:----------------
+++++++>+++))))**********))))+>?%$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$?*!!;::::----~~^^,,.......,,~;+>?&#$###@####@@@@@######&%%%%):*!!:----------------
+++++++>++++)))**********))++>?%$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##=)*!;;:::::---~~^^,,........,^~!>?%#$$###@##@#@@@@@#####$==%%=!:)!;----------------
)+++++++++++))**********)))+==&$$$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%>)*!;;;::::---~~~^,,.........,^-*??$#$#########@@@@######%>=%??;**::-----:::-------
))++))++++++))*********)))+==$$$$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&>+**!!;;;::::---~~^^,,...''....,~:>>%#$$#######@@@@@@#####&>?=>>>!)::-----:::-------
)))+)))+++++))*********))>=&#$$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$?>)**!!!;;;::::---~~^^,,..'''...,^~)>?##$##@#####@@@@@#####$=>==!?+*;::-----:::------
))++))))+++)))******)*))>=$#$####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$=?+))**!!!;;;;;:::---~~^,,.'''''..,^;>+$$#########@@@@@@####$&+??)!=!:::------::------
))++))))++)))*******))+>%$#$$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$&%?>++)**!!!;;;;;;;;;:::--~^,..''..,,-+*&&$########@@@@@@#####$>>>>;>>;::--------------
))++)))))+))******)))++>&#####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&%=?>>+)**!!;;!!*)++>>>>>+)*!:-^^,,,,^!*?%&$###@##@@@@@@#@####$%>>>**)*::------:-------
))++)))))))******)))>++&#$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###$&&%=?>+)*!!;!!)>?===%%===?>+);:-::-^^:)*%=$####@##@@@###@####$$>+?*!:>;:--------------
)++++))))))*****)))?>+%#$&&$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####$$$$&&%=?>+*!!;;*+>??==???>+)*!:-^^^~-:~~*:%>%$######@@@@##@####$#?+?)!:;>:--------------
))+++)))))******))>?>?##$$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##&%%=%%&&&&&%=?+)!;;;!)++>>>>>+)*!;-~,,..,,^^~;:+>?$#######@@@##@@####$&)>)*::+!:-------------
))+++)))))*****))+?=>%#####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&=?>>??=%&&&%=>)!;::;!*)+>>>>>>))*;:~~^,,,,,^-::?+&$#####@@@@##@@####$$+++!::->:-------------
))+++))))******))+=%%$####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$&=+))>?=%&&&=>);:--:;*)>??=%%&&&%=?)!;:^,,,,~-~>)%$$##@##@@@@#@@####$$=)+!:--!*-------------
)++++)*******))))+==&###$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$%>))>?%&$&%>*:-~-:;*+?=%&#####$$&%%=*;-^,,^-^!)=&$#####@@@@##@@##$$$&+)*:--->:------------
)++++)*******))))+%%$###@###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$=*+>%&$&%>*:~^~-;)?=%$##@@@@?$$##&&+!~,,^~^^*?&$$####@@#@@@@@$&%$&$>+*:---!)------------
)+++))******)))))+=%$$######@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@###?)>%&$&%>!-^,^~;+?%&####@@@#$>%###%*--,,^^^!?&$$$$$&$#######$&%$&$?>*:----+:-----------
)+++))******))))))>==$$&%$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#######&&#$*+%&$$%>;~.,,^;+?%$#$$#$##$=*>=&#$?*^,,^^^;?%$$$&=?$$$$$$$$$&&$&$%+*;:---**-----------
++++)*******)))))+?=&#%?%&$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$$&%??=#)+=&$$%+:^..,,:)??&&&&%&%%?))+>>+):^,,,,^^;?%%%%%=+$#$$&&&%%==%&&%+*!:---:>-----------
++++)*******)))))>=&#&=&&&&$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$&=?>>>=>>=&$$%)-,'...~*>>=%%%===??)*!;;-^,...,,,^;>=?>==?+$$$$%%=%&&%%&%&+)*-----+:----------
+++))********)))+?$#%&&%%&&#####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#####$$&&==?>>>>>?%&$&=*-,''...:*)>====??>+*!;:~,,....,,,^!>>+)??>+%&&%%&&&%&%&&=$=)!;----!!----------
+++))**********+>%@&&$%%&$####$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#######$$&&%=?>++++>?%$$&=!~,''''.^:!)+>>>>+)*!:-~,..''...,,^*?>)+>++>>>?%&&&%%&%%%%$&)!!::--:*----------
++))**********)>?#$&&%%%%$#####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@######$$$&%=?>>++)++>=&$$&=!~.'''''.~:;!****!;:-~^,..'''...,,^*?>?>***?&%>=%%=??>>>==&&)**:----*----------
++))**********)?$&$&%%%&$#####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@######$$&%==?>++++++>?%&$$&?;~.'''''.,~-:;;;::--~^,..''''...,,^*???+!;+%%=?>>>?>))**)+?%)*!;----;:---------
+))***********>%$&&%%%%$##&$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###$$$&&%=?>>++++++>?%&$$$&?;~.''.''.,^~---:---~~^,..'''....,,~)+>>+!-+=?%=>+)))))++**+>);;!----::---------
)))**********+=$&$&%%%$#$%$$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$$$&%=?>>++++++>?=&$$$$&?;^.''....,^~~~-----~~^,,.......,,,-*!>>+!-)?>+)>+*!*)+>?>)*+);;;:---::-------~~
))**********)>&$&&&%&$#$%%$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$$$&%=?>>+++++>>?%&$$$$&>;^.'.....,^^~~~~~~~~~^^,,......,,^;!;++);-+?+*))**!*)*+???+**;;;:----:--------~
))**********+?$$%%$&$$$==&$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$$&&&=??>++++>>?=&$$$$$&+:^''....,,^~~~~~~~~~~^^^,,,,,,,,,^*;;;;;-:+>>>***!!**!*+++)**;:;::------------~
))*********)+=$&%%#$$&=?%&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$$&&&%=?>>++>>?=%&$$$$$%):^''...,,^^~~~~~~~~~~^^^,,,,,,,,^-*:^~~--;*)+>)!!**!!;!******;:;::------------~
))*********+>%#&&&##&=?=%$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$&&&&%==?>>>>?=%&$$$$$$=):^''...,,^~~~~~~~~~~~^^^^,,,,,,,^;-^^~^~-:;!*))!!*)*;;;;!*!**!:::::---------~~~
)*********)+?%#&%$$&&===&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$$&&&%%==????=%&$$$$$$&=);~.'....,^~~~~~~~~~~~^^^^,,,,,,^~:~^^^^^!**!;!!!!*>)*!!;;!!***;::::--------~~~~
)*********++?&$&&$%=%&&%$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$&&&&%%=====%&&$$$$$$&%>!-^,,,..,^~~~~~~~~~~~^^^^,,,,,^^-~^^^^~!))*!;!!!!)>>>++>*!!!**!;::::-------~~~~
)*******))>+==$&$%?>>=%$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$$&&&&%%%==%%&$$$$$&&&%?);-^^^,.,^~~~~~~~~~~~^^^^,^,^^^^:^^^^-)+)*!!;;;!!)+++)+?>)**)++;::::-------~~~~
)******)))>>%>&$$%>>+>==$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$$&&&&%%%%%&&$$$$&%&&%?+*:;+*~,,^~-~~~~~~~~^^^^^,^^^^^-!:-:*+>)*!;;:;;!**)**)>?>+>++++!::::-------~~~~
*******)))??=>%$$%?>+>??$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$$&&&&&&%&&&$$$$#$%$#$=>)!=&%!~^~~~~~~~~~~^^^^^^^^^^^^;++)+>+*!;;::::;!*)**)++>>>+++)+*;:::--------~~~
*******)))?=>+?$$%=>+>>?$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$&&&&&&&&&$$$$###$$$$&?*:;)>!~^^^~~~~~~^^^^^^^^^^^^^~*)*)+)!;;;;:::;!!!!!*)++>>+++))**;::::----~~--~~
*******)))>%>++%$%%>+>+=$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$$&&&&&&&&$$$######$$=>)-^,^,...,^~~~~~^^^^^^^^^^^^^-!*!**!;;;;;;;;;;!;;!!*)++++++)*!!;::::-~~~~~~--~
*******)))+%>++>&%==>+>?$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$&&&&&&$$$$$#####$&?!;!-.'''''..,^^~^^^^^^^^^^^^^^~:!;;;;:::::;;;;;;!!;;!****)))*!!!;;;::-:--~~~~~-~
***!****))+%>>+)=$=%=>>?&##@@@@@@#@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$$$&&&$$$$$$####$&?;~-:-.'''''..,^^^^^^^^^^^^^^^^~~::-;;:::::;;;;;;;;;;;!!!!***!!!;;!;;:-----~~~~~--
***!!***)++??+>++%&=%?>?&#@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$$$$&$$$$$$###$&%>*:--^,'''''..,,^^^^^^^^^^^^^^^~~---:::;;;;;;!;;;;;;;;;;!!!!!!!!!!!;!;:-----~~~~~-
**!!!!***))+=>+++>&%=%?=&@@@@@@@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$$$$$$#@######$$&&=>*:-~,.'...,,,^^^^^^^^^^^^^^^~~---:;!;;:;;;!;;;;;;;;;!!!!******!*!!;::-----~~~--
**!!!****)))>=>+)>>&&%&$@@@@@@@@@@###@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$$$$$#@@%#####$$&&&=?)!;;:~,..,,^^^^^^^^^^^^^^~~~~~--;;;;;;;;!!;;;;;!;;;!***)))++>+***::::----~~~--
**!!!!***))))?=>++?=$#@@##@@@@@@@@@###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$$$#@@$:#####$$&&&%=?>+)*;:~,,^^^^^^^^^^^^^^~~~~~--:;!!!!;;!)>>)*!;!!!!!*)>??????>))*;::------~--~
**!!!!******)+?=?+?%&##@###@@@@@@@@###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$#@@@+%###@@@@###&%%?=%=>)!-~^^^~~~~~~~~~^~~~~~~--::!!!!;;;*>??>+)!!!!!*+?====>>)))*;::---------~
**!!!********)+=%&%&$#####@@@@@@@@@@###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###@@@%=$###$%=?=%&&$$$$$&%?+!-~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~---;:;;;;;!)++++++)**))+?=??+)***)*;::--------~~
*!!!!!*********>?&$##$$##@@@@@@@@@@@@###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@$&$###&>!::!+=&$&&%=+*;:--~~~~~~~~~~~~~--~~~----::::;!!*****)++>>?=?===>)**!!!!!;:::------~~~
!!!!!********)*+>=%$####@@@@@@@@@@@@@@###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##&$&?>>=;~-!+>=%%=>+*;:-------~~~~~~~~-----~---::;;;;;!*>>>))>>>==????+)*****!;!!:::-------~~
!!!!!*********))>>=%&%&&###@@@@@@@@@@@@###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$%?+*:-)*!*+?=?>+)!!;;;:------------:::-------:;;!;;!!!*+?>)+>>>>>>+)*!!!!!!!!!!:::-------~-
!!!!!******!***)>+>%&&%=#$@@@@#&#@@@@@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$=>)!:~~;&++>))*!;:--;!;:-----------;!!;;*:---:;!!;;!!!!!!))*)+)+++)*!!;;;;;!*)!*;:--------~~
***!!!!****!!!*)+>+%&%%%##@@@@%?%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&?>);-~-;*&=%%&$$+;:;!!;::::-------:*+**)%%!::::;;;;!*)***!!!*******!!;;;;;;;!)+**!:-------~-~
***!!!!*****!!!))+)%%&=&#$@@@#?=%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%?+*:---;)+&$$###==****!;:::-------:*&##$#$%*;;;;!>*!!>?>+*****!!!!*!*!;;;;;!!!****;:----------
***!!!!*****!!!*))+=&&%%#&@@@$>?%$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$=>)!:~-;*)>&$#@@$:*%++)!;::::-----::*&###$$$&?**!)=&=!)%%=>+***!!!!!!***!;;!!!**!!!*;:----:-----
**!!!!!!****!!**)))+$$&=#$@@@&++=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%?>*;-~-;*>=$$#@@#%=&=+)!;::::-----::*%$@##$$$$&%>>=%&$=+>%%>+)*******))))***)*!***!!!!:---:------
**!!!!!!!***!***))**=$&=%$#@@&))?#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$=>)!:--:!)>&####@@#$&=)*!;:::------:;+&##@##$$$$$&=??=&$##$$&=++))+>>>>+++))++>+>)**!!*!;-::--~-~~~
*!!!!!!!!*****!**)**)&$==$$@@#>+=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&=+*!:--;*+?#@#@@#@##$%*!;::--------:!?$#@@@##$$&$$$&??=%&###$%%>+)+?%%=?>??>>>??%%?)*!!)!!;:--~~~~~~
!!!!!!!!!!***!*!!***!>$%>?$@@@&=%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$%?+*:--:;)+=@@##@@#@#$%*!;::--------:)%$@@@@@@@##$$$#$?=%&%$$$&=?>++>?=&&%%=====%&&&%>*;;*!;:----~~~~~
!!!!!!!!!!***!*!!!!!**?#=+=#@@#==$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&=>)!:--:!)+&@@#@@@@#$$=))*!;:------:!>$#@@#@@@@@@##$$#$%=%&%&$$==?>++>?%&&%&%%%&&$&&%=+;;;*;;:----~~~~~
!!!!!!!!!!***!!!!!!!!**=#?+&@@@&>=###@@@@@@@@@@@@@@@@@#%?+*;--:;*)?#@##@@@##$$=>+))*!;:::::!)%#@@$+$@@@@@@##$$$$&%%&%&&%?===??=%&$&&%%%%&&&%%%=!;;;!:::----~~~~~
!!!!!!!!!!!*!!!!!!!!!!!*?#%?&@@@$=%##@@@@@@@@@@@@@@@#$%?)!:--:!)+%@@@@@@@#$$$&=?>++)*!!!!**?#@##%)$@@@@@@@##$$#$$&&&&&$$%=%&&&$##$&&&%&&&&&$$%);;;!!::-----~~~~~
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!;!!**)>$$=&@@@#&&#@@@@@@@@@@@@@@#%=>);--:;*)>$@@@@@@#$#$#$&%=?>>>++>=>=####@++#@##@@@@@@###$$##$&&$$$$%%$####$$&$$$$#$$&#&=!;;!!;:-----~~~~~~
!!!!!!!!!!!!!!!!!!;;;;;!)+>%$$#@@@@##$#@@@@@@@@@@@$=>)!::-:!*)?#@@@@@@#$##@@@@#$$&&$$#@#$##@@%!=##$#@@@@@@#####$$###$$$$$&%%%&&&&&$$####$&#$%+!!!*;:------~~~--~
!!!!!!!!!!!!!!!!!!;;;;;;;*+>=&$#@@@@@@@@@@@@@@@@#%?>);:--;*)+%@@@#@@#$###@@@@@@@@@@@@@##$=?%*)$#$$@@@@@@@@@@@@##$$###$$$$$&&&%&&$$#####$&$$%?***);-------------~
!!!!!!!!!!!!!!!!!;;;;;;;;;!!*)>=%&###@@##@@@@@@$=?+*:--:!*+?$@@@@@#$$@#@@@@@@@@@@@@@@@$?~~!*&#&&#@@@@@@@@@@@@@@###$$$$$$$$$$&&&$######$&$#&=)++!----~----------~
!!!!!!;;;;!!!!!!!;;;;;;;;;;!!!!*++?%&$#@@@@@@#%?+);:-::!)+=@@@@@@#$#@@@@@@@@@@@@@@@@@#$%++&$$$$@@@@@@@@@@@@@@@@#@###$$$$$$&$$$#######&&$$&%>);-----~~----------~
!!!!!!;;;;;;!!!!!;!;;;;;;;;!!!!**)+>?%$#$$&$$%?)!;--:!*)>&@@@@@#$#@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@#&$$&#@@@@@@@@@@@@@@@@$#@@@@##############$$$#$%+;----------------~---~
!!!!!!;;;;;;;!!!!;;;;;;;;;;!*!*)))++=&&=%%&&=>)!:--;!)+?#@@@@@#$#@@@@@@@@@@@@@@#$$&$#@@@#$#$%&#@@@@@@@@@@@@@@@###@@@@@@@@@@######$###$%):-----------------~~~-~~
!!!!!!;;;;;;;;!!;;;;;;;;;;;!)))))+>%%%=%=&#$%+!:-:;!)+%@@@@@@$$@@@@@@@@@@@@@@@#$%+>&$@@@#$#&%&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$&%&##$%):-------------------~~~-~~
!!!!!!;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;!+?=%&&%%%=>==>>&=*:;!*+>$@@@@@#$$@@@@@@@@@@@@@@##)~.:?$#@@@$$#&%&##@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@@#$&&%%&&##%+;-----------------~---~~~-~~
!!!!!!!;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;!*+?%=?>++>>!*=!??**)+?@@@@@@#$#@@@@@@@@@@@@@@#=-.-?$$$@@@@$$#&%&##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$$$###%);-----------------------~~~-~~
!!!!!!!;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;*+?===+;;-;!->=+>&@@@@@@#$@@@@@@@@@@@@@@$>-'~?$$$$#@@@@$$#$%&$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$%%&$$=!:--------------------~----~~~~~~
!!!!!!!;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;!!*?&&+!^^-!:&?$@@@##@##@@@@@@@@@@###&!,'^+$$&&$#@@@@@#$#$%&$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&%%+)?&+:----------------------~----~~~~~~
!!!!!!!;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;!*%$$&&;~^-*$@@@@@%!&$@@@@@@@@#$##?:.'->&&&&##@@@@@@@#$#$%%$#@@@#=#@@@@@@@@@@@@@@@#@###$$&+!:-----~-------------~~-~---~~~~~~
!!!!!!!;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;=&$$$&)^+$@@@@@@@)>###@@@@@##$),'.;=&&&$#@@@@@@@@@@#$#$%%$#@#>*$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###@$=>)*;:--------------~~~~---~~~~~~
;;!!!!!;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;*=%$=:;@@@@@@@@@#&@@@@@@@@@?,'~)%&&$$@@@@@@@@@@@@@@$##&%$#?-~!$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$&&&%%=??>)*!;;:----~~~~~---~~~~~~
;;;!!!!;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;!+$&=$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$*+%&$$#@@@@@@@@@@@@@@@@#$#&%+-~~.)@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$$$$$$&&&&%%==?>)!:-~~~----~~-~~
;;;!!!;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;!!)+?=%$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&%$$#@@@@@@@@@@@@@@$#@@@#&):~!;~%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####$$$$$&&&&%=?+;--------~~
;;;!!!;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;!)+?=%&$$###$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@#+!!+?-*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$####@@@@#############$$&%?*:-----~~
;;;;!!;;;;;;;;;;;;;;;!)>=&$#####@@@###$$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@@@@@@@###@@@@@@@@@@=+?%;;&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&>*-^,:&###@@@@@########@@@@@@##$%?!--~~~~
;;;;;;;;;;;;;;;;;!)?&$####@@@@@@@@@@@&$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@@@@@@@#$&&&#@@@@@@@@?;+;*&@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$=)-,.^;*~.)###@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@##&%+:~~~~
;;;;!;;;;;;;;;;)=$###@@@@@@@@@@@@@@@$$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@#$$&&&$#@@@@#@@$=&#@@@@####@@@@@@##$=+;^..^!>&$%:.*$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$&=*-~~
;;!!!!;;;;;;;+%##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&$###@@@@@@@@@@@@@@)*=$@@@@@@@@@@@@@#$$$$$$#@@@@@@@@@@@##$$##@@###&%>):^.''.~)%$$$$>^.!$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@########$%)-~
;;!!!!;;;;;*%##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$$####@@@@@@@@@@@@@@&)%#@@@@@@@@@@@#&+!%&$#$#@@@@@@@@@@@@@@#$%>*;~,.'''''''.^>&&&&?-..*$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@############$&+-
;;!!!;;;;;>$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&######@@@@@@@@@@@@@@>%#@@@@@@@@@#?;,;%$$&&#@@@@@@@@@@@@@@$;.''''''''''''''.:?%=*~.',+$###@@@@@@@@@@@@@@@##################&+
;;!!;;;;!?#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$$#######@@@@@@@@@@@@@@#$@@@@@@#%!^.-?$&&&#@@@@@@@@@@@@@@@#$*^.'''''''''''''.~:^.''.:=####@@@@@@@@@#@@@##############$$$$%%##%
;;;!;;;!%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$#@######@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#>~''->&%%$@@@@@@@@@@@@@@@@@##$?+!~,''''''''''''''''.:>$####@@@@@@@@@#@@##################$$:')$$
;;!!!;!=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&#@@#######@@@@@@@@@@@@@@@@@@@>..:=&%&$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$=??>*~,.''''''''''.^!?&$####@@@##@@@@#####$$$$$$$$#####@####&.`.%$
;;;!;;?#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$#@@#########@@@@@@@@@@@@@@@@@@#>?%&&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$$%===?)!-^,....,,~;>%$$#######@##@@@@####$$&&%%%&&$####@@@@##>'``*$
;;;;;)$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&@@##########@@@@@@@@@@@@@@@@@@$%&$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&&%%%=?>+)****)>?%&&$$#####@#@###@@####$$&%=????=%&$##@@@@@@#~'``-&
;;;;!%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$#@@###########@@@@@@@@@@@@@@@$&&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&&&%%&%%====%%%%&&$$$##################$&%=?+)*)+>?&$#@@@@@@@$),'',%
;;;;*#@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@@@@$#@@#############@@@@@@@@@@@@#&&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$%&%%%&&&&&&&&&&&$$$###################$%=>+*;::;!)>%##@@@@@@###?,'.?
;;;;?#@@@@@@@@@@@@@@=@@@@@@@@@$@@##############@@@@@@@@@@#&&$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$&&&%%&&&&&$$$$$$$$##################$&=>+*;-^~-::!)=#@@@@@@$$@##;^.+
;;;!%##@#@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@$@@@##############@@@@@@@@@$&$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&&&%&&$$$$$$$$$$##################$$&=+)!-^,,^^~~~-?#@@@@@%%#@@@%?^)
;;;*$##@@#@@@@@@@@@@#@@@@@@@##@@##############@@@@@@@@#&&##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&&&&$$$$$$$$$$##################$$&?+*:~,...,,...^%#@@@@#>$$@@#&&:*
;;;)###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$@@##############@@@@@@@@#&$@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$&$$$$$$$$$$#################$$$&?)!-^..'..''''':#@@@@@?&$#@@$$#*!
;;;>##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@#############@@@@@@@$&%&&@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$$$$#$#####################$$$&?)!~,.'''''''''.?#@@@@$?$#@@#$##+!
;;;?##@@@@@@@@@@@@@@@@@@$@#@@@@############@@@@@@@#&%$#@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#############################$$&&?);~..''''''''''~$@@@@@+$$@@@&@@#+)
;;;%####@@@@@@@@@@@@@@@@%@$@@@@@#########@@@@@@@@#&&#@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###########################$$$&%?);~.'''''''''`''+#@@@@%?$@@@&#@@@+>
;;!&##@##@@@@@@@@@@@@@@@@###@@@@@@#####@@@@@@@@@#&&$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#########################$$&&=);~.'''''''''''',&@@@@#+$#@@$#@@@@>%
;;!$#@@@#@@@@@@@@&@@@@@@@$###@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#######################$$&&=+;~.''''''''''`'';#@@@@%?#@@#$@@@@#=&
;;*$##@#@@@@@@@@@@@@@@@@$#$$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@$&&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##################$$$$&=>!~.''''''''''''''>#@@@@+#@@@&@@@@@$&$
;;*$@#@##@@@@@@@@@@@@@@$###$$###@@@@@@@@@@@@@@$&&$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##################$$$&%>*~.'''''''''''''',&#@@@$>@@@$#@@@@#&##
;;)$##@@@@@@@@@@@@@@@@@$@####$##@@@@@@@@@@@@@#&&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###############$$&&=)-,'''''''''''''''-$#@@@>$@@#$@@@@#&###
;;+###@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@######@@@@@@@@@@@#&&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@#############$$$&%>;^.''''''''''''''.;&#@@@>@@@$@@@@@&#@@#
;;+###@@@@@@@@@@@@@@@@#$#@@@@####@@@@@@@@@@#$&&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###########$$$&=+-.'''''''''''''''~-)#&@$=@@$#@@@@$$#@@#
;;>##@@@@@@@@@@@@@#@@@#$##@@##@@@@@@@@@@@@#$&&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###########$$&%?*^.''''''''''''''.;-!$%@?@@@$@@@@$$@@@@@
;;>##@@@@@@@@@@@@@@@@@#$##@@@@@@@@@@@@@@@#$&&$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##########$$$&=>:,'''''``'''''''.-):>&&@?@#$@@@@#$@@@@@@
;;>##@@@@@@@@@@@@@@@#@$$#$#@@@@@@@@@@@@##$&&$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#########$$$&=)-.''''```''''''.,)+)=&$$&$##@@@#$@@@@@@@
;;>#$@#@@@@@@@@@@@@@@@$$####@@@@@@@@@@@@#&&$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#######$$&%?*^.''''```'''''..-=??&=$%###@@@@$@@@@##@@
;;>###@#@@@@@@@@@@@@###$##@##@@@@@@@@@@@#$$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###########@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#######$$&%?!,''''`````''''.,)%=%$>#%#$@@@@$@@@@$$#@@