#####$$$$$$$$$$$&&&&&&&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%=================?????????>>>>>>>>>++++++++))))))))))?&&%=%&&&&&&&&&&&&&&&&&%=>)!!!;;;;;;;:::::::::::-----:::
######$$$$$$$$$$&&&&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%===================??????????>>>>>>>>>>+++++++)))))))))))?&&&&%%&&&&&&&&&&&&&&&&&&%=>)!!;;;;:::::::::-:---------::
#######$$$$$$$$$&&&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%================??????????>>>>>>>>?>>>>>>+++++)))))))))+?&&$&&&%&&&&&&&&$$&&&&&%%%&%?))!;;:::::::::--------------:
#########$#$$$$$&&&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%===============?????=??????>>???========???>>>++))))))+?%&&&&&&&&%&&&&&&&$$&&&&&&%%%%=)*)*;:::::::----------------:
#############$$$&&&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%================???===????>>>??==%%====%%%%%%%%%?>++))+?&&&&&&&&&%&&&&$$$$$$$$&&&&&%=%%%?!*+*;:::-------------------:
#############$$$&&&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%=================???===???????===%%%%%=%%&%%=?????===?>+>%&&$$&$&&%%&&&&&$$$$$$$$$&&&&&=?=%=*!)+);:--------------------:
#############$$$&&&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%=================??=?==????===?=%%%%&%%%%%%%===????======&$$&$&&&&%==&&&&&$$$$$$$$&&&&&%>?==+;*+++;----------~~~~------:
#############$$$&&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%==================?=?=??=????==???%&%&&&&%%&&%%=%====?====%&&&$$&&&&&&%=%&&$&$$$$$$$$&&&&&&>>??>!;)+));------~~~~~~~~~----:
#############$$$&&&%%%%%%%%%%%%%%%%%=================?????=??=????==?=%&&$$$&&&&&&&&&%%%%===??=%%&&$$&&&&%&&%=&&$$$$$$$$$$&&&&&&?+?>>*!!+)*);---~~~~~~~~~~~~---:
#############$$$&&%%%%%%%%%%%%%%%%==================?????????????=====%&$$$$$$$$&$$$&&&&&%=====%=%%&&&&&&&=%&&%&&$$$$$$$$$&&&&&&=+>>+**!)+**!:-~~~~~~~~~~~~~---:
#############$$$&&%%%%%%%%%%%%%%%================?=?????????????=====%&$$$$$$$$$$$$$$$$$&&%%%%%=====&%%&&&%=%&&&&$$$$$$$&&&&&&&&%++>)**!!>*!!;-~~~~~~~~~~~~~---:
#############$$$&&%%%%%%%%%%%%%==================??????????????==%%%%&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&&%&%%===%%=%&&&%=%&&&&&&$$$$&&$&&&&&&+)>+***;++!;;:-~~~~~~~~~~~~---:
#############$$$&&%%%%%%%%%%%================?=??????????????=%%&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&&&&%===??=%%%%%%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&>+>+**)!*>);;:-~~~~~~~~~~~~---:
#############$$$&&%%%%%%%%%==================??????????????%%%%%&&$$&&&&&&&&&&&&&&&&&$$$$$$$$$&$&&%==???%&&&&&&&&&&&>!*>%&&&&&&&&>++>*))!!+>;::-~~~~~~~~~~~~---:
############$$$$&&%%%%%%%%%%===============??????????????=&%%&&&$$$$$&&%%%%=%======%%%%&&&&$$&$$$&&%=?==%&&$$&&$&&%);:::!?&&&&&&&>++>**)*!)?*::--~~~~~~~~~~~---:
############$$$$&&%%%%%%%%=================?????????????&&%%&&$$$$$$&&%%==????>>>>>>>>>?==%%&&&&&&&&%%%%%%&&&$&&&&>;:::::;>&&&&&&>++>)*+)!)>>:::-~~~~~~~~~~~---:
#$$$$$#######$$$&&%%%%%%================???????????????&%%%$$$$$$$$&%==??>>>>>+++++++>+++++>??%&&&&&&%%%%=%&$$&=&&%*;:::::!=&&&&&>>+>+*++!)>?;::--~~~~~~~~~~---:
$$$$$$$$#####$$$&&%%%%%================???????????????%&&&$$&$$$$&&==?>>++++)+)))++??>>?++)))+?=%%&&&&&&&%%&&%?%&&%=!::-::;>&&&&&?>+?>!++**>?)----~~~~~~~~~~--::
$$$$$$$$$####$$$&&%%%==================??????????????%$&$$&$$#$$&=??>++)))****)*))+????=??++*))+?==%%%%&%%%=??%&&&%&%!::-::+%&&&&?>>?>*++))>=>-----~~~~~~~~~--::
$$$$$$$$$#$#$$$$&%%%%================???????????????=&&$$%&$##$%?>>+))***!!!!!!!**+>?=====>>!)*!)+>?==%%%%%%=%&&&%%&&=!:--:)=&&&&??>?>*)++)>==;----~~~~~~~~~---:
$$$$$$$$$##$$$$&&%%%================????????????????&&&$&&$#$&=?>+)))**!!!!;;;;!!*)+??====??*+)*;;*))>?=%&&%%&&&%?&&&%=*:-:*=&&&&=?>=>))+++>==)-----~~~~~~~~--::
$$$&&$$$$#$$$$$&&%%%==============?????????????????%&&$$&###&=?>++))**!!!!;;;;;;;;*)+>?====?+>+)**!;!!*+?%%&&=%=??&&&%%&>:-!=&&&&??>=?+)>+>>==+:--:-~~~~~~~~--:;
$$$&&&$$$$$$$$$&&%%%=============?????????????????=$&$&&###&%=?>+))****!!!;;;::;:;;!*++>==????>)))*:;::*+?%%%==?>%%&&%%%&>:;=&&&&???=?++>+>>=%>;--:-~~~~~~~---:;
$$$&&&$$$$$$$$$$&%%==============?????????????????%&$&$$##$&=?>>+))****!!!;;;::::::;;*)+>?????>+++*!;;;!*>?%%%?>===%&%%%&&);>&&&&?=?=?+>>+>>=%=!--::-~~~~~~---:;
$$$&&&&$$$$$$$$$&%%===========???????????????????=&&$&$##$&%=?>+++)****!!!;;;::::--::;!*)+?????))>));;!*)>=%%%??=??%&=&%%&%!+&&&&?=?=?+>>+?>=%=*--::-~~~~~---::;
$$$&&&&&&$$$$$$$&%%=========??????????????????>>?%&&&&$#$$&%=?>>+)))***!!!;;;::::-----:;**>?>??+)>)*);!*)>=%%===?>=&%=%=%&&?)&&&%====?+>>>>?%&=*-:-:--~~~----::;
$$$&&&&&&&$$$$$&&%%=========??????????????????>>?%%&$&#$$&&%=?>>++))***!!!;;;::::-------;;*?>>?+)>+))*!!)>?%%%=???&%=?%==&&&+&&&%====?>>>=>?%&%*::::---~~----:;;
$$$&&&&&&$$$$$$&&%%========??????????????????>>>=&&$%$#$$&%%=?>>++))***!!!;;;:::----~~~~-:;>?>>)++>)+))*)+>=%%====%??>=?=%&&=&&&=====?>>?=>?%&%):;::---~-----:;!
$$$&&&&&&$$$$$$&&&%=======???????????????????>>?=&&$%#$$$&%==?>>++))***!!!;;::::---~~~^^~~:*?>?*++>)+))*)+>=%%==?%???????%&$%&&&%==%=?>>?=>?%&%*:;:::---~---::;!
$$&&&&&&&$$$$$$&&&%=====???????????????????>>>>?=&$%&#&$&&%==?>>++)))**!!!;;:::----~~^^^^^~;+>?**>>++>))+>?=====%%=??????=&&&&&&%==%==>>?=?>%&%*:!:::-------::;!
&&&&&&&&&&&&&&$&&%%=====????????????????????>>>?%%$=$$&$&&%=??>>>++))**!!;;;::----~~~^^,,^^:!??)*)?++>+++>>>>?=%%%==?????=&&&&&%&==%==>>?%=>%&=*;!;;::-----:::;!
&&&&&&&&&&&&&&&&&%%===??????????????????>>>>>>>>&%$?$&$&&%%==??>>+++))**!!;;:::---~~~^,,,,^::>>>**>>+>++++++>=%&%%=====??=&&&&&%&==%==>>=%=?%&=*!!;;::-----::;;!
&&&&&&&&&&&&&&&&&&%===??????????????????>>>>>>?>&%%=$&&&&%%===??>>+++))**!!;;::---~~^^,,,,^-:*?++*>>>>>+>++++?%%%%%====??=&$&$&&&==%==>>=&==%&=***;;::-----::;!!
&&&&&&&&&&&&&&&&&%%==???????????????????>>>>>>?>%&=%$$$$&&&%%==??>>>>>>+++))*!;:--~~^^,,,,^-:;=)+)+>>>?++>+>?%%&&&%%%==??=&$&$&&%==%==?>=&==%%?!**!;;;:--:::;;!*
$$$$&&&&&&&&&&&&&%%==?????????????????????>>>>??%&?&####$$$&%%==????======?==?>>)!;-^^,,.,^-::%*++)>)?%+++>?==&&&&&&%%==?=&$$$&&%==%==?>=%%=%%>*)*!;;;:--:::;;!*
$$$$$$&&&&&&&&&&&%%==????????????????????>>>>>??%&?######$$$&&%====%%&&&%&&&&&&&&%=>):^..,,-::=)*)+?)?=>>>+>?%%&&&&&%====%&$$&&&%==%%=??%&%=%%+*)*!;;;::-:::;!!*
$$$$$$&&$&&&&$&&&%%==???????????????????>>>>>>??%%=$#####$$$$&&%==%&&&&&&&&&&&&&&&%%?>!~,,^~-;=)!))?)+%>>>>?==&&&&&%%%===%&$$&&&%==%%=??=&%%%%))+*!;;!:::::;;!**
$$$$$$$$$&$$$$&&&%%==?????>>>>?????????>>>>>>>>?&==$$$$$$$$$$&&%%%%&&&&&&&&&&%%%%=%===>);^^--;?>;)!?)+=?++>>=%&&&&&%%%===%$$$&&&%==%%???=&%%%=)++*!!;!:::::;;!**
$$$$$$$$$$&&&&&&&%%=?????>>>>>>>??????>>>>>>>>>?&?%$$&&&&$$$$$&%%%%%&&&&&%%==?>>++))))))*!-~-;?+;*!?!)?=>+>>?%&&&&&&%%==%&$$$&&&%==%%??=%&%%%>)++)!!!*;:::;;!!*)
$$$$$$$$$$&&&&&&&%%=?????>>>>>>>>>>>>>>>>>+++>>?$>&$$&&&&&&$$$&&%===%%&%&%%=?>>+)*!;:-~~~~~~-:?!)!!>;*>%+>>>=%&&&&&&%%%%%&$$$&&&%%%%%??=%&%%%++>+)*!**;:::;;!**)
$$$$$$$$$$&&%&&&&%%=?????>>>>>>>>>>>>>>>+++++>>?$>&$$&&%%%&&$$&&==?==%%&&&%=?>>+)*!;:-~~^^^^--?!)-*+!!)=>+>>=%&&&&&&%%%%&$$$$$&%=%%%%?==%%%&?++>)+*!**;:;;;!!*))
&&$$$$$$$$&&%&&&&%%=?????>>>>>>>>>>>>>+++++++>>?&+&$$&&%%%%&$$&%??>>?=%&&&&%=?>++)*!!;:--~~~-~?*!-!);;!%+>>>=%&&&&&&%%%%&$$$$$&%%%%&===%&&&%>+>>++**)*;;;;!!**))
&&$$$$$$$$&&&&&&&%%=???>>>>>>?>>>>>>>+++++++>>??&+&#$$&&&&&&&$&=>+++>=%&$$&&%=?>>>++))*!;:-~-~>;-!:)*:!=+>+??%&&&&&&&%%%&$$$&&&%%%%%===%&&&%++>>+)**)*!;;;!!*))+
%&$$$$$$$&&&&&&&&%%=???>>>>>>>>>>>>>>>++++++>?%%&>&##$$$$$&%&$&?)***+?&$$$$&&%==???????+)!;-:^)!^*^+):;=++>?=%&&&&&&&%%&&$$$&&&%=%&&===%&&&=+>?>+)*))*!;;!!**))+
%&&$$&$$$$&&&&&&&%%=??>>>>>>>>>>>>>>>>>+++>+>?&$$&$#######$%&&=)!;;;)?%$##$$$&&%%%%%%%%=?+!:-^*!^!^!+:;?>>>?=%&&&&&&&%&&$$$$$&&%%%&&===%&&%>+>?>++*++*!!!!!**))+
=&&&$&$$$&$$$&&&&%%=??>>>>>>>>>>>>>>>>>++++++>=$$$#######$&%&%+!:--:!>%$###$$$$$$$$$$$&&%>!~~,;!,;^;);!>=>??=%&&&&%&&&&$$$$&$&&%%=&%==%&&&%++?=+++*>+*!!!!**))++
=%&&$$$$$$&&&&&&&&%=??>>>>>>>>>>>>>>>>>>+++>+>>?&$$###$&%===%>!:-~~-;)?&$$$$$$$$$$$$$$%?):^,^.-!,:~-+;*>=?===%&&&&%&&&&$$$$&$&%%%%&%==%&&&=+>?=+>+)>+*!!!***))++
%=&&&$$$$$&&&&&&&%%=??>>>>>>>>>>>>>>>>+++++>>>>?&$$$&&%=??==?!:~^^~-!)>=&$$#####$$$$%>!-^,'',.^).:~~>*)?=====%%%%%&&$&$$$$$&$&%%%%&%=%%&&%?+>=?>>++>)******))++>
==%&&&$$$&&$$&&&&%%=?>>>>>>>>>>>>>>>+++++++++>>?$$&&%=????==*:~^,^~:!+?=&&$$$$$$$&%>!-~,.'''.',+,--^>*+?======%=>*)=&$$$$$&&&&%%%&&%=%&&&%++>=>>>++>)******))++>
&==&&&&&&&$$$$&&&&%=?>>>>>>>>>>>>>>++++++++++>>=$&%%=?>>??%+:~,,,^-;*+>?%%%&&%%=?>);-~,.'``'..,)-^-~>)>?%=====?):-,,*&$$$$&&&&%%%&&==%&&&=+>?=>>>+>>)*****))++>>
$&=%&&&&&&&&$$&&&%%=?>>>>>>>>>>>+++++++++++++>>=&&%=?>>>?=>:~,...^-;*+>??===??>+)!:-~^.'''''..,):^~->+?===?????>?>+!~?$$$$&&$&&&%&&==%&&&?)?==>?>+?+)****)))++>>
&&%$&&&&&&&&%&&%%%%=?>>>>>>>>>++))+++++++++++>>%&&%=?>>?=>;-^.''.^-;*)+>>>>>++)*;:-~^,..'''...,*!^~;>+?==?>>>>?==???)*$$$&&$$&&%%&&=%&&&%>>?=?>?>+>+)****))++>>>
$$$$$&%&&&&&&%%%%%%=?>>+++++++)*;;)++++++++++>+%&&%=?????*:~,'''.^-;*))++++))*!;;:-~~^,,,.,,,,,;!~~!?>?=?>+>++>>+>?=>*$$$&&$$&&%%&%=%&&&%+?>%???>+>+))***))++>>?
$$$$$$&%&&&&&&%%%%%=?>>+++++++*!:;;)+++++++++>+%&&%=???=?);-,''.,,-!*))))))**!!;;:--~~^^^^,,^^^:*~-*???=>+)+>+!!;;>?)+$$$%$$$&&%&&%%%&&%=+=?=???>+>+)***))++>>>?
$$$$$$&%%%&&&&%%%%==?>>++++++)!;:;;!++++++++>>+%&&%%===%=+*;~,'.,^~!**)))***!!!;;::--~~~~^^^^^^:>~-*=??=)+*>==>*;~!?*=$$&%$$$&&%&&%%%&&%???==???>++))***))++>>??
$$$$$$$%==&&&%=>>==?>>+++++++));;;;;)+++++++>++%&&&%==%&%?+*;-^..,^;********!!!;;;::---~~~~~~~~;?~;)=?>?!+:>==?>)--*)$$$%&$$$&%%&&%%&&&%?=?%=?==+++))***))+>>>>?
$$$$$$$$=??%%%?>))>>>+++++++)++!;!!;)+++++++>++=&&&%%%&&%=?>+);~,,^:********!!!;;;::::----~~~~~!?-!+=>+?!*;+>??>)-~!%$$&=&$$$&%%&&%&&&&=?==%?===+))*****)++>>???
$$$$$$$$%??==?===?+>+++++)))+++);!!!++++++++>++?&&&&&&&&&%=?=%>!-~~:*******!!!!!;;;;::::-------!?:!>>++>!;!;*>?>*~~+$$$%%$$$$&%%&%%&&&%==?%%==%=>)******)++>????
$$$$$$$%?=>=%=====?>>++)))))++++!;;)++++++++>++??%&&&&$&$$%=&&$?!:-;*******!!!!!;;;;;::::------*?;!=))+)!;::;*+):~:$$$&?%$$$$&%&&%%&&&%==?%==%%=>)*!***))+>>???=
$$$$$$&=??>====%%%=?>>+++++))+++)*;)+++++++)>+)>+>&&&$$$$$&&%%&%+*!!!!!!!!!!!!!!!!;;;;;:::::---)?!)?*))*!~^,^----~?$$$%>&$$$$&%&&%&&$&====%==&%=?)!!!**))+>>???=
$$$$$$&%=?>?===%%%%=?>>+++++)+++++!*))+++++)++)!:+&&&$$$&=??*!*>+!:;;!!!!!!!!!!!!!;;;;;;:::::::)>!++*)**!:~^~-:-~+$$$&>?&$$$$&%&&%&&$&%=?%%=%&%??+;;****))>????=
&&$$$$$&&%+>>==%%%==?>>+++++))++++**)))+++))++*-~-&&&$&%>!!!-^^^~~--:;;!!!!!!!!!!!;;;;;;;:::::!!>*+)*)*;-:^,,,^~*$$$$=+=$$$$$&%&&&&$&%%==&%%%&%=?>!:**)**)>???==
&&&$$$$&&&=+?>?=====?>>++++++)++++*!))++++))>>*;-:%&&&%=?>)*;^,,^^~--:;;;!!!!!!!!;;;;;;;;:::::**+)+**+*;-:^,,^~+$$$$&?+=$$$$$%%&&&&$&%%==&%%&&===>!:!)))!*>??===
%&&&$$$&&&&???>>?===?>>+++++++)++)!*)+++)+)>?>+*!!%&&&&%%??>+!,..,^~-::;;;;!!;!;;;;;;;;;;::::;!*++)!>=>)***;!+%$$$$$=++%&$$$$%%&&&$$&%%=%&%%&&==??)::*)+**>???==
%%&&&$$&&&&?)+)*)>&=>>>>>>>+++++++!!)+++++?==?>+)+%&&&&&%%==?>*^.,^~~-::;;;;;;;;;;;;;;;;;::::!:!>+)!%&%%%%%&$$$$$$$=>)+&&$$$$%=&&&&$&%==&&%&&&%%?=+;-))+)*>??===
==%&&&$&&&%?;+^^~~*%+!!;!!*!***)))))))++++>>>>???>=%&$$$&%%%%=?)-,^~--:::;;;;;;;;;;;;;;::::::!;!>)*)&&&$$$$$$$$$$$%>+)>&%$$$&%=&&&$$&%=%&%%&&&=%==>!-*)++*+??===
==%%&&&&&&>?=*::--~>=!:::;::----::-::;;;!!!*;!***)))++?&$&%&%%=?+;~~--::::;;;;;;;;;;;;::::::!:!:=**?&&$$$$$#$$$$$%>+*)?&%$$$&&=&&&$&&==%&&%&&%%%%=?*;;)++)+?====
===%&&&&&&?%%+::;;;=&?>++++++)+)))))***!!;:;;:;;;;;;;!;)=&%%%%%==>!::::::::::;;;;;:;::::::::!:!!>)*=&$##$$$$$$$$%?>)*)=%%$$$&%=&&&$&%=%&&&&&&%%%%%=)*:+++)+?====
==%%&&&&&&&%%=))++)&&%%%=====???>>+++>>>>>+++++++))+))+)>====%%%==?);::::::::::::::::::::::;;:!*>)+%&$###$$$$$$=?>)**+%=&$$&&%%&&&$&%=%&&&&&&%%%%%=+);)+>)+?====
=%%&&&&&&&&$%==%%%$$$&&&&&&%%%%%=?=%%%%====%==========???==??=====%?*;:::::::::::::::::::::!:;!*>+?%&$$$$$$$&%?>+)*!*>&=&$$&$%%&&$$&=%%&&&&&&%%%&%=>))*>>)>??===
%%%&&&&&&&&&&&&&&$$$&&&&&&&&&&&%&&&&&&%%%&&&%%%&&&&%%%%====>>+)*!;*!!;::::::::::::::::::::;;;;!)>>==&&%&&&%=??>+**!*)?&?$$$$$&%&&$$%=%&&&&&&&%%%%%==*>*>>+>??===
%%%%&&&&&&&&&%%&&%%=?>>++++++++>>>&&&&&&&&&&====%%%&&&$&?++*!!;--;;!;;::::::::::::::::::::;;;!*)?>==%=????>>+)**!!!*)=%?$$$$$&&&&$&%%&&&&&&&&%%%&%==)>++>+>?====
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%=?>>++++++++++%&&&&&&&&%+))))>>+&&&&?+*)))*!***)!;::::----::::::::::::;;!!*)>>>?=?>++++))*!!!!!!*)===$$$$$&&&&$&%%&&&&&&&&%%%&%==)>?+>>>?====
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%=?>>+++++++++=$&&&&%%%%+))))*+?)>&&&=+>>>>>>>>>)!;:::-----:::::::::;;;!!**+>?>??=>+))**!!!!!!!!!*+=?%$$$$$&%&&$&%&&&&&&&&&%%%&%%=+>?>>>??====
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%=?>>++++++++?&&&&%===%>)))))*)=)+>>*>+=======?+*!;::::----:::::::;;;!**))+?>>+???+)**!!!!!!!!!!**>%?%$$$$$&&&&&&%&&&&&&&&&%%%&%%=+>=>>>???==%
%%%%%%%%%%%&&&&&&&%=?>>+++++++?&&%>!;*>??)))))))*?++)!::>%%%%%%?)!;;::::----:::::;;;!!**)+>???>>+>??)**!!!!!!!!!!**)>%?%$$$$$&&&&&&%&&&&&&&&&%%&&%==>+=?>>?=?==%
%&&&&&&&&&&&&&&&&&%%??>++++++?%=?);~^^;>>))))**)*+?>*;--%&&%%?)!;;::::---::::::;;!!**)+>??==>++++>?$>**!!!!!!!!!***)?=?%$$$$$&&$&&%&&&&&&&&&&%&%&%==++==???===%%
$$$$$$$$$$$$$$$$$&&%??>++++>??>+)*:~^,^:)))))****+=>*!::%%%?+*;;::::----::::;;;!!*))>>?=%=?>+++)++?$%**!!!!!!!!***)+?=?%$$$$$&&$&&&&&&&&&&&&&%%%&%=?++==???====%
$$$$$$$$$$$$$$$$$&&%=>>++>??+);~^-;-^,,,-)))*****??>*!:*%==>)!;:::----::::;;;!**)+>?=%%==?>+))+)>+?$$)*!!!!!!!****)+=??&$$$$$&&$$%&&&&&&&&&&%%%%&%=?+>=%???====%
##$$$$$$$$$$$$$$$&&%=?>>>+)**;-^,,^;-^,,,-*))***+=?+*!;+===?+*!;;:::::::;;!!*)+>?=%%%==?>++)))+)>)?$$)!!!!!!*****))>=??&$$$$$$$$$&%&&&&&&&&&%%%%&%=>>>?%=??====%
##$$$$$$$$$$$$$&&&%%=?+:~-!*!;-^,,,-;-^,,,-*****?=>)*;:>%==??+)*!!;;;;;!!*)+>?=%%%%%=?>++))))))++)>$$+*!!!!*****)))>=??&$$$$$$&$$&%&&&&&&&&&%%%%%%=?>>?%=??===%%
$$$$$$$$$$&&&&&&&&%?>+;~,,^;)*:~^,.,:;-^,,,-****==>)!;:)%====?>++)****)+>?=%%&&%%%=?>>+)))***))++)+&$?*********)))+????&$$$$$$&$$&&%&&&&&&&&%%%%%%=?>>=%=??===%%
$$$$$$$&&&&&%%%%%?+)+);~^,,,-+*:~,,.,;;-^,,^:**)=?>)!;;*+=%=====??>>>?==%&&&&&%%=??>+)))*****))++)+%&%>*******))))>????&$$$$$$&&&&&&&&&&&&&%%%%%%==?>>=%======%%
$$$$$$&&&&&%%%=?+)))++*;-^,.,^**:~,..,!;-~^,^;*?+)))!!!***)>?=%%%%%%&&&$$&&&&%%==?>+))*******))+))+%&&?+)***)))))+>>???&$$$$$$&$&&&&%&&&&&&%%%%%%=??>?=%======%%
$$$$$$$&&&&%=?+)))))>>?+!:~,,,,:*:~,..,!;-~^^-+>*!;;;;*****+=$$$$##$$$$$$&&&&%%=?>+))********))>))+&$&%?>)*))))))+>>???&$$$$$$$$&&&&%&&&&&&%%%%%%=??>?=%====%%%%
$$$$$$$$$&?+++))))+>??==?+!:^^,,-*:~,..^*;-~,^>*;;:::!***+%$##$#$##$$$$$$&&&&%%=?>+)***!*****)++)+=&$$$&=?>+))))+>>>???&&$$$$$$&&&&&&%%&&&&%%%%%%=????=%====%%%%
$$$$$$$$$?+++)))+>>?===????+!-^,,**;~,,,~*:~^^!;:--::**+=$###$$#####$$$$$$&&&&%=?>+)***!*****)+++>%$$$$$?>==?>+++>>>??=&$$$$$$$&&&&&&%%%&&&%%%%%%=????=%====%%%%
#$#$$$$$&?>+))**)?==%=?????=>!-^,->);-^,,;!-~^-:-~~-;+=$#####$###$##$$$$$$&&&&%=?>+)*******))++++=&#$$##?!==%=?>>>>>???&&$$$$$$&&&&&&&%%&&%%%%%%%=???==%====%%%%
#$$$$$$$%?>+)))))*+?===>+>?==+;~^,+>);~^,~+;-~^-^^~-+$###########$###$$$$$$&&&%=?>+))*****)))+>>?%##$&$#$~??%%%==?>>???&&$$$$$$&&&&&&&%%&&%%%%%%%==??======%%%%%
$$$$$$$$&=?+*;:::!+?==?+)+>==?);~,^++*-^,,)*:~^^,,^-&##################$$$$&&&%=?>+))****))))>>?=###$=##$~+=%&&%%==???=&&$$$$$$&&&&&&&%%&&%%%%%%==??======%%%%%%
$$$$$$$$&%=+!;;!*)>?=?>+))>?=%?)-~.~)+;~^,^:;-~^,^~!####################$$$$&&%=?>++))**))+++>?=$###&?##$^?%%$$&%%%====&&$$$$$$&&&&&&&%%&%%%%%=%==??======%%%%%%
$$$$$$$$$&%>);-^^-:*+>>+))+?===>*-~,:+!-^^,,::^^,^->#####################$$$&&%%=?>+)))))+++>?%$####&$##&,=&&$$%=&&%%=%&&$$$$$$&&%&&&&%%%%%=%%==????======%%%%%%
$$$$$$$$$&%?+!:~^^-:*+>+))+>?===>)*-~*+:-..,,;,,^~:$#######################$$&&%=?>>++++++>>?%##########%~%&$$&);&$&==%&&$$$$$$&&%&&&&%%&%%=============%=%%%%%%
$$$$$$$$$$&=>*;~^^^-;*+))))+?===?>+);!>;-^',,,,^~:=########################$$$&%%=?>>>+>>>?=&###########%:=&$&=^~&$&==%&&&$$$$$&&%%&&&%%&%%==%========%=%=%%%%%%
$$$$$$$$$$&%?);-^,,^-;*)**))>?==??>+)*))--^^,,,^:>##########################$$$&%==?>>>>>?%$############=;%$&$!!-$$%?&&%%&&$$$$&&%%&&%%%%%%==%==========%=%%%%%%
$$$$$$$$$$$&=+!:~,,,^-;!***)+>?=??>>+)!+!!-^,,^~)##########################$$$$&%%=????=&$##############=*&&&%:*)$$>)&&+?&$$$$$&&%%&&%%%%%%%=%============%%%%%%
&&&&&$$$$$$&%>*;-^,,,^~:;!!**+>???>>+)*:;;--^,^;$###########################$$$&>>==&###################?*&&$)>:&#&!?&&!=&$$$$$&&%%&&%%%%%%==%====%%%%%%%%%%%%%%
&&&&&&$$$$$$&?)!-~,..,^~-:;;!*)+>>>>+)*:~^,,,^~=###############################$?>%$####################%:=&&)++#$>)&&&%&$$$$$$&&%%&&%&%%%%=======%=%%%%%%%%%%%%
%%%%&&&$$$$$&%>*:~^,..,,^~-::;!**))))*;-~^,,^~!################################%*=######################$~~&==*$#$;>&$$$$$$#$$$&&%%&&%&%%%%=?=====%%%%%%%%%%%%&&
%%%%%&&$$$$$&%?);-~,...,,^~~--::;;;;;;:~^^^^^-&################################$%$###################$##$-!$==&##>:%$$$$$$$#$$$&%%%&%%&%%%%=???>?=%%%%%%%%%%%&&&
=%%%%&&&$$$$&&=>*:~^,....,,^^~~~~-----~~^^^^~+############################$$###&%$###################$##$-=$&$##$*=$$$$$$$$#$$&&%%%&%%&%%=%=??>*~*=%%%%%%%%%%&&&
===%%&&$$$$&&&%?)!-~,......,,,,^^^~^^^^^^^^~;$############################$&$##&=&######################$!$$$###&%$$$$$$$$$#$$&&%%%&%%&%%=%=>?>+:^~)%%%%%%%%%&&&
?==%&&&$$&&&&&&=>*;-^,........,,,,^^^^^^~~~-%################&############$&&##$&#######################$+$$###$&$$$$##$$$$#$$&&%%%%%%&%==%=>?>+++*:!?%%%%&&&&&&
??=%&&$$$$&&&&&%?+!:~,,..........,,^^^~~~-->################$+##############$##&$##&::&#################&>$$##$&&##$$##$$$$#$$&&%%%%%&&%=?%=>?>++))+++?%%%&&&&&&
?=%&&$$$$$$$$$&&%>)!-~,..........,,^^~--:;)#################&!=###############$%$##;~,=#################=+$$#$&%$#####$$$$$#$$&&%%%%%&%%==%=>>++)~'^:)+?%%%&&&&&
=%%&&$$$$$$$$$&&%=>*;-~,........,,,^~-:!*+##################$;*$$######$$$###$$=$#$%)%&##########&$#####%+$$$$=&###$###$$$$#$$&&%%%%%&%%=?%=?>++!.,!!))+?%&&&&&&
&&&&&&$&$$$$$$&&&%?+!:~^,,.....,,,^^~:!)>$###################)~&?&#####$$$$##&&&$#$%&&####$####$?%$#####$>&$$%?$######$$$$$$$$&&%%%%&&%%%%==?>)*^:++)!!)+?&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&$&&%>)!:~^,,,,,,,,^^~-;!)$##$#################$;>>)&#####$$##&=%&$$#$$$#######$=;)&$#####$??&%>=$$#####$$$#$#$$&&%%%%&&%%%%%=?>);)>+;-;**))=&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&$$&&%=+*;-~^^,,,,,^^~~-:!=###$##################=!?;)$########=?=%&$##$%;>&##$$=-!=&$###$#$%;)*)&$######$$$$$$$$$&%%%&&&%%&&%=?>)+?):*+;,~**+%&&&&
&&&&&&&&&&&&&&$$$&&%?)!:-~^^^^^^^^~~-:*####&#$################&!%;;>$######&++>=&$$#+)'^!$$%=+^;%&$###$$$$:^~*$$######$$$#$$$$$&%%%&&&%%&&%=?+>>!!>)^''-!*)>&&&&
&&&&&&&&&&&%%&$$$&&%=>);:-~~~~^^^^^~~-=####%$&$###############$)=);!=#####$)!!)>=&$$>.''*$=>)-*=+)&####&$$!,-)$$######$$$$$$$$&&%=%&&%%%&&%??>+*+>),```.;!*+%&&&
&&&&&&&&&&&%%&$$$&&%%?+*;:--~~^^^^^~~;$####%&%&###############$?+?!!+%$###>:-:;*?%&$$?)+=*~:*=+::>$###$&$$;^~?$$######$$$$$$$$&&%=%&&%%%&&%??>+>>+~`````~!*)?&&&
&&&&&&&&%%%%%$$$$&&%%=?+!;--~^^^^^^~~)$$###%?%%################%!%)*)?&$#%;---:!+=&&$$$?^~)%?;--!%###$%$#$)-!$#$$#####$$$$$&$$&&%%&&&%%%&&=??>>>>+~`````^:)>>&&&
&&&&%%%%%%%%%$$$$&%%%=?+*;-~^^,,^^^~->$%$##&)%=################&:&>))>%%%)::--:;*>%&$$$)>%=*---;>$##$&>&#######$######$#$$$$$$$&%=&%&%%%&%=?????>+*.``'^-+>++%&&
&%%%%%%%%%%%%$#$$&%==?>)!-~~^^,,^^~~-*%%)$#$!&>################$!=?++>??+!;::::;*+=&&$&??+;:-:;)%###&$%+$$############$#$$$$$$$&%=&%%%%%&%==????>>+-.^~*>+))+=&&
%%%%%%%%%%%%%$#$$%===?+*;-~~^^^^^^~~:%!&)+##!%*########$#######$)+%++>>>)*;;:::;!+=&&%%>*;;;;;*?$##$$$&+%%############$$$$$$$$$&%=%%%%%%&%===??>?>>+;!>))))++=&&
%%%%%%%%%%==%$$$&=???>+*;-~~^^^,^^~~;?=*&;%#+?!$#####$$########$>!&+++++)*!;;;;;!)?==?)*!;;;!*>&###$$$$&)%&##########$$$$$$$$$$&%=%%%%%&&%===?????>>?*~:))+++=$&
%%%%%%%%%%==%$$$%?>>>+)!:-~~^^,,,^~~?+%)>%;#=*!%##&$$$##########=~&+))))**!;;;;;!)>>+)*!;;!!*+%$##$$$&$$>?%##########$$$$$$$$$&&%%=%%%%&%%====??????-.-)++++>=$$
%%==========%$$&=>++++*!:~^^^^,,,^~-$&*&;&)?$;+>##&=$###########&~%>*****!!;;;;;!*)**!;;;;;!*>&###$#$$$#$)%$######$###$$$$$$$$&%%%=%=%%&%======???),,:)++++>>%$$
============%$#&=>++))*;:~^^^^,,^^~:##*>?)&;$*>!##&$############$:>=!!*!!!!;;;;;;!!;;;:::;;!)=$####$$$##$??&######$###$$$$$$$$$%%%===%&&%%=%====?>+*:!+++++>?%$$
====??=======$#&=>)))*!;-~^,^^,,^^~*##?^&;&+>>);&&$#############$!*&!!!!!;;;;:::;;::::::::;*>&$####$$$##$$>%$$####$##$$$$$$$$&&%%%%==&&&%%=====??>+!^!+++>>>?&$$
==??????=====$#$=>))**!:-~^,,,,,,^~+##$;?>>$;%;%&###############$>-$*;;;;;;;::::::::----::!)=&####$$$$$###%=$########$#&$&$$&$&%%&%==$&%%%====???>+~~)++>>>?=$$$
==??????=???=$#$%>+)*!;:-~^,,,,,,^~>$#$$=&;$?*?&#################=^&+;;;;;;;:::::-------:;*>%$####$$$$$##$$%&#######$$$&&&$$&&&%%&===$&%%&%===???>!~;++>>>>?%$$$
=????????????$#$&?+)*!;:~^,,,,,,,^~?$$##$$;%$?$##################&~?=;;;;;;;::::--------:;)?&####$$$####$##&&######$$#$&&&$$&&%%&&%=%&&%&%==?=??>+:~)+>>>>??&$$$
==??====?????$#$&=>))*;-~^,,,,,,,^~=$$$##$+)#####################$:)&;:;;;;;:::::------:;*+%$####$$$###$##$$&######$#$$&&$$&&&%%$&%=&&&%%===?=??>)-:+>>>>>?=$$$$
========?????&$$$%>+)*;-~^,,..,,,^-?&$$$#$&-$#############$######$*;$*:::;;;:::::-----::!)?&####$$$$$$$##$$#$######$$$$$%&$&&&%&&&%%$&%%%====???>!~*>>>>???%$$$$
========?????&#$$&?>)*;-~^,,...,,^:?%$$$##$;=#############$######$>~$>:::::;;::::::-:::;*+%$####$$$$$###$$$$#########$$&&&$&%&=$&&=%$&%%%====???+-:>>>>>??=&$$$$
=========????%##$&=>+*;:~^,,....,^;%=&#####?;#############$#######=^%=:::::::;::::::::;!)?&#####$$#####$##########$##$&&&&&&%&=$$%=&$&=%%====??>!-)>>>>???%$$$$$
====?===????=$##$$%?+)!:~^,,....,,-)=%$####$-&####################&~>&:-:::::::::::::;;*>%&###########$###########$#$&&&&&&&%%%$$%%&$&%%%%===??+!)>>>>???=%$$$$$
==???????????%$$$$%?>)!:~^,,.....,!>?=&#####))####################$-*$*--::::;;;;;::;;!)?&$#######################$#$&&&&&&&&=&$&=%&$&%%%===???>>>>>>????=&$$$$$
=????????=====$##$&=>)!:~^,......,;>?=&#####&-$##$#########$######$!:$>---::::;;;;;;;!*>%&#######################$$#$&&$&&&%&=$$&=&$&%%%%===???>+>>>>???=%$$$$$$
?????????=====&##$&=>)!:~^,......,;>??%$#####!>##%+########$#######+~%%-~--:::;;;;;;!*+?&$#######################$#$$&&$&&&%&=$$%=$$&=%%%===??*~;>>????==&$$$$$$
??????????????%##$&=?)!:-^,......,:>>>>?&####%:$#$~$#######$#######?^=&:~~--::;;!!!!*)>%&#######################$$#$&&$&&&&%%%$&=%$$&%%%%==?>)*>>??????=%$$$$$$$