%%%===%&%%%====??==&$$$&$&&%?????>>>+>+++)))))+???==%&&%%%%&&$$$$#$$$$$##$####$$$$%%%&&&&$$@@@@@@@@@@@@###########$$&&$$$####@####@@@##$$#$%$&=??>>?%&$$##@@@@@@
$%%&=============%%&$$$&&%%%?>?>>>>>>++))))))))+>>???====?=&&$######$$$$$$###$#$$&%%%&%%$$#@@@@@@@@@#$$&&%%%=%%%%&&&&&&&$$$#######@@####$@$&$$==?>>>=&$&$#@@@@@@
#&%&&%%%==?????=%%&&&$$$%%%=?>>>>>++++))))***)))++>>???????%%&########$$$$$$$$$$&%%%%%%&$$@@@#@@##$&%=?>++++++>>>??==%%%&&&&$$####@@##@###$$#$&%?>>+>%&&$#@@@@@@
#$&%&$%===?????===%&$&&&%===?>>>>++++))))*****))+++>>??>>>>?=&########$$$$$$&$$&%%%%%%&&$#@###@#$%=>+))***!!***))))++>>?====%%&$$#####@####$#$$&?>>>>=&&&#@@@@@@
$$&&&$$%==??????==%&$&%%==????>>>+++++)))********)+++>>+++++?%$#######$$$$$$$$&%%%%%%&&$####@#$%?>+)**!!!!;;;;;;!!!!**))++>>>>?=%&$############&%???>?&%%$#@@@@@
&$&&&&&%==???=?==%%%%&=???>>>>>>+++++++)))****!***))+++++>+>?%$#######$$$$$$$&%%%%%%%&$#####$%?>+))**!!;;;;;;;::::;;;;;!!!**)))+>?=&$#########$$&==>+?==%&#@@@@@
%%&&&%%==========%=%==?>>>>>>>>>++++++++)))***!!!**)+++>>>?%&%&######$$#$$$$$&%%%%%%&&#####&=?>+))**!;;;;;;:::::::::::::;;!!***))+>=%&$$###@###$$&=?>??==$$#@@@@
%=%%&%===========%===?>>>>>>++++++)+)))))+))*******))++>>>%&&%&#####$$#$$#$$&%%&%%%&&$###$%=?>+))**!!;;;;::::::::::----:::;;;;!**))+?=&$$######$$&%=???>=$$#@@@@
$%=%%%%=%%%&%====%%==??>>>>>>>++)))))))**)++))****)+>++>?=====&$###$$#$##$$&%%&&%&&&$###$%=?>++)**!!;;;;::::::::-----------:::;;!**)+?=%&$$######$&&%=?>%&$#@@@@
#&%%%%%%%&$$$&=?=%%%==??>?>>>>+++++++)))**)))))*)))+>>?>?%???=$$###$#$$##$&&%&&%&&&&###&==?>>+)**!!!;;;:::::::---------------::::;!*+>?=%%$$$#####$&&%>?%&&$#@@@
$&&%%%%=%&$$$$&??=====??>>>+>>>>+++>+)))***)))))))+=%%%=>>>?%$$$#$######$&%%&&&&$&&###&==?>>+))**!!;;;::::::----------~~~~~~~----:;!*+>?==%&&$#####$&=???%&$##@@
$&%&&&%%%&&$$##%??=?????>>>+>>>+++++++)**))*)))))))=&$$&%??=$$$$#$######&&&&&&&$&$###%=??>>+))*!!!;;::::::---------~~~~~~~~~~~~~--:;!*)>???=%&$$##$$&%=?=%&$#@@@
$&&&$&%&&&&&$##&=??????>>>>>>>>>++))))))*****)))+))+%&%%==$$$&$########&%&&&&&$$$###%=?>>++))*!!;;;::::::-------~-~~~~~~~^^^^^^^~~-:;!*)+>??=%&$$$$$$&%===%&$#@@
$&&&$&%%&&&&$$#&%?????>>>>>>>>>++))))))******))+++)+>=====?=%%%==%$###&%%&&&&$$$##$%=?>++))**!!;;;:::::--------~~~~~~~^^^^^,,,,^^^~-::!))+>>?=&$$$$$$&&%???=%$##
&$$$$&%%&$$&&$#$%=??>>++>+>>>++))))))))******)++++>+>?=%%=??%&===%%&#&%%%$%&&$##@$%?>++))**!!!;;;::::----------~~~~~~^^^^,,,,,,,,^~~-:;*)+>>??=%&$$$$&&%=???=%&$
&&$$&&%&&$$$&&$$%%=?>>+>>++>+++))))))))***))))))++++>?%%===%%%&%==%%%%%%$%%&$##@#$&%=?+))**!!;;:::::--------~~~~~~~^^^^,,,,....,,,^~-:;!))>>????%&&&$$&%=??>?=&$
&&&&&&%%&$#$&&&&&%=?>>>>>>++++))))))))***))++++)))+>?%%%&%%%%%%&%=====%$%&&$$$@@####$&&?+)*!!;;::::--------~~~~~~~^^^^^,,........,^~~-:;!*+>>????=%%&&&&%=??==%&
$&&&&%&&&&$##$&&&&%=>>>>>>++++)))))*****)))+++++)++?%&%%&&%&&%%&&===?=&%%&$$$#@#####$$$&%?+)!!;:::--------~~~~~~~~^^^,,,,........,^^~--:!*)+>>??>?==?%=======%&&
#$&&&&&&&&&$##$$&&%%=???>>>>>+++))******)))+>>>>>>?%&&&&&&&&&&&%%==??%%%&$$$###$$$$$$#$$$&=?)*!;:::-------~~~~~~^^^^,,,,........,,^^~~-:;**)+>+?++>??>?>>>=%&&$$
@#$$$$$$$$&&&$$$$&%%%%%=????===?>)******))))+>>>>??=&&&&&&&%&&&&&=?=%=%%$$###$&&%%&&$##$$$&%?>)!;:::-----~~~~~~^^^^,,,,.........,,^~~~--;!*))++++++?>+>>>+?=%&$#
@@##@@@@@#$&&&&$$$&%%&&%%%===???=?+)***))))))+>>>>??=%%&%%%%&&&&===%%=%&$$#@#$$&%%%%&&$#$$$&%=>*!;::-----~~~~~~^^^^,,,..........,,^~~~--:;*)))+++++>?+)>??=%&&$#
@@@@@@@@@@@#$&&&$$&%%&&&$$$$$&%==??>))))))+))))++>>???=%%=%%%&&===%%=%%&&#@@##$$&&%%%&&$#$$$&%?+*!;::-----~~~~^^^^,,,...........,,^~~~--:;!))++>+++>>>)+?==%&$##
@@@@@@@@@@@@@$&&&&&%%&&&$$$$$$$&&&%?+)))))))***))>>????===%&&&%==%&=%%%&$#@####$$$&%%%&$$$$$&&=?+*!;::-----~~~^^^,,,...........,,^^~~~---:!*)++?>>>>>?>+>=%%&$$#
@@@@@@@@@@@@@#$$$&%=%&&&&$$$$$$$$##&+)**********))+>====%%&&$%=%%&%&%%&$#########$$&&&&$$$$$$&%=+*!;;:::----~~~^^,,.....''.....,,^^~~~---:;*)++>???>?>?>>>=%&$##
@@@@@@@@@@@@@@@##$%=%%%&%&&$$$&$$##%>+*******!!!**))+>?=%%%&&%%%&%%&%%&$########$##$&%&&$$$$$&%=>)*!;;:::-----~~^^,,...''''...,,,^^~~~---:;*)+>>??==????>??=&$$#
@@@@@@@@@@@@@@@@#$%%=%%&&&$$$$$&$##%?>))*****!!!****)+>>>?=%%%%&%%&&%%&#####$$#$$$&%&$&&$$$$$&%=>)*!;;::::::;;:--~^,,..'''''..,,^^~~~----:;!)+>?=?%%=???????%$$#
@@@@@@@@@@@@@@@@#$%%%%&$$$$$$$#$$$#=?>)))***!!!!!!!***)+++++?%&&%%$&%=$############&=>&$$$$$$$&=>+*!!;;;;;!*))**!;;~^,,.'''...,,^^~~~---:::!*+>?===%%==?=??==&$#
@@@@@@@@@@@@@@@@#$&%%%&$$$&$$$$$$$#%=>)))***!!!;;!!*****))+))>==%&$&%%$$###@@@@@@@@@#%+=$$$$$$&=?+*!;;;;!!)+>+>>>+))*:~,......,,^^~~----::;!)+>?=%%%%%%%==?==&$#
@@@@@@@@@@@@@@@@#$&&%%%&$$%$$$$$$$#&=>)))***!!!;;;!!!!!*))))+++>?&&&%&&&$#@@@@@#$##@@#$&%#$#$$&%>)*!;;;!!)+????====??>)!-^....,,^^~~---:::;!)>??=%%%&%%%%==?=%&$
@@@@@@@@@@@@@@@@@$&&&&&%&$&$$$$$$$##=>)))**!!!;;;!!!!!!!)))))++>>%$%%%%&&$#@###$&$%#@@@@$#$$$$&=>)!;;;;!*+>?==%%%%%%%%=?>*;~,,,,^^~~--:::;!*)>??=%%&%&&%&%%?==&$
@@@@@@@@@@@@@@@@@#&&&&&%%&&$$$$$$$$#&>>))**!!!;;;!;!!!!!*))))++>>=&%%%%%&$$$###$$$&%&&##@$$&#$&?)!;:::;!)+>==%%%&&&&&%%==?>+!-^^^^~~--::;;!*+?===%%&&&&&&&%%==%$
@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&&&===%&&$$$$$$##=>>++)*!!!!!;;!!!!!*)))+++>>+%%==???=%&$$#$$$$&=?%&&##$%$$%+!:-~-:;*)>?==%%%&&&&&&&&%=??>+!-^^~~--:;;!**+?=%%%%&&&&$&&&&%=%&
@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$&&=?==%&&&$$$$#$?>+++)**!!!!!!!!!!!)))>>>?=>+%=?>>+++>>?%&&$$&&&&%=%$@%=&&>!:~^,^-;*)>?==%%%%%%&&&&&&%==??>+;~~~--:;;!*+>=%%&&&&&$&&$&&&&%%%
@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$$%%%%%&&&$$$$$$&++++))*****!!!!!**>>?==>>>>)%?>+)*******)+>?????>>+>??=%>;:~,..^-;*+>?=%%%%%%%%=====%%====?>!~~--::!*)+?=%&&&&&$$$$$$$&&&%%
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$%%%&%&$$$$$$$$=+++))))))********+>?%&%>+++=>+)!!;;;;;;;;;;;!!!!**)+>?);-~,.'.^-;*)>?==%%%%%%%%==??>>>>??=?>;--::;!))>?%&&&$&$$$$$$$$$$&&&
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#####$&&$$&$$#$$$$%?>>>++))))))******)+>?==>+>?>)*!;;:::::::::::;;;!!)+>*;-~,.'.^~-;!)>?==%%%%%%%%===?>+))*+>?=>:-::;!)+?=%&$$$$$$$$$$$$#$$$&
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@#########$$%??=%=+)))>?>)***!****))?%%?>>)*!;;:::::::::::;;!!)+>*;-~,.'.,^~-:;*+?==%&&&&&%%====?>+)**)>?=+-::;!)>?%&$$$$$$#$$$$$$$$$$$
@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@#@@@@@@@@@@@##$$&?>=%&%+>%&=?)*!!!!!!!!**)?>>>)*!;;::::::::::;;!*)++*;-~,'..^^^~~--:!>=&&$&&&&&&&=====>+)**)>??;::;!)?=%&$####$###$$$$##$$$
@@@@@@@@@@@@@@@@#@###@@@@@@@@@@@@@##$$%?%%&&&&$$&&+)*!!;;;!!!!!*)+>+*!!;;::::::::;;!*)+)!:-^,..,^^^^^^~^,->%&&$$&&===>%&%%%=?>)*!*>?)::;!)?=&$$#########$$$$$#$$
@@@@@@@@@@@@@@@@#####@@@@@@@@#@#@@###$&&&%&&&$$$$$?+++*!;;;;;;;!!**))*!;;:::::::;;!***;:--~^,,,^^^^^^^,.,;%#@@@@@##&?)>)$$$&%=>)*!*++;:;!)?%&$$###@#$#######$#$$
@@@@@@$%$$@@@@@@######@@#####@#@@@@##$$&%%=%%&&$$$%>>++*!;;;;;;;;!!***!!;;::::;;;!*)!;--~~^^^,^^^^^^^,,.~!?&#$&&&#@@#&>=+$#$&%=>)*!*)!;;;*?%$$####@@##$$########
@@@@@=*!)>-)+?&########@######@#@@####$&&%==%%&&&$%%>?%>*!!;;;;;;;!!!**!;;;;;;;;!)?>*;-~^^^^^^^^^^^,,,,,~!>%&$&%&$$@@@#$&=##$&%=>+*!!!;;;!?%$####@@@@########$##
@@@@@=%*;)+^.,~=$&$$########@#@########$$$&&&&$$$$$$#@@#&+*!;;;:;;;!!*!!!;;;;;;!+%%=+!:~''.^^^^^^^,,,,,,^:)=&&&&&%&#@@@@#&&##$&%=>)*!!;;;!>&$####@@@@@#@@@######
@@@@$?>!*-=-'.,-&===%&&$################$$$$####@@##@@###$?*!;;::;;;!!*!!!;;;!!>%&&%?)!:^.',^^~~^^,,,.,,^-;)=&&&&%=&&##@@#$##$$&%?+)!!;;;!>&$##@@@@@@@@#@@@@####
@@@@$&&&>;=:.,,^>))++>?==%&$############$$$##@@@@@##@@@#$$#%)!;;:;;;;!*!!!!!!!)%%&&%=>+*!;-~~~~~^^,,....,^-:*?%&$$%=&$$#@@###$$&%?>)!;;;;;+&$##@@@@#@@@@@@@@####
@@@@&%=*)+%-,,,^)>*!;!)++>??=%&$#############@@@@@@@@@@#$###%+!;;;;;!***!!!!*)?%&#$%%=?++)*;-~~~~^,.....,,~~-;+=&$$$$##@@@@##$&%=?+*!;;;;;+&$#@@@@@@@@@@@@@@@###
@@@@===*)>*:^^^~+=>*!!!!!*)+>>>==&$$########@@@@@@@@@@######&?);;::;;!*!!!!*+>%&$##&%%?>>>+!:~~~~^,......,^^~-:!+=&$$$####$$#$%=>+)*!;;:;!+&#@@@@@@@@@@@@@@@@###
@@@@@&=?>%=*::-)&%%=>++)*!;;;!*)>??=%%&$####@@@@@@@@@@#####$=+)!;:::;;!!***+?%&&$##$%%=%$=>*:~^^~^,.......,,^^~-:!)?%&&$&&=>?%%=>+*!;::::!>&#@@@@@@@@@@@@@@@@@##
@@@@@=%$%=%=)!>##$&%%==?+**+*!;;!))>>??=%&$#@@@@@@@@@###@#$&+)+!;:::;;!!*)+>=&$$&&&&%==&#@%);-~^~^,........,,^^^~--:!)+))*!;;;!!!;;:::::;!?$#@@@@@@@@@@@@@@@@@##
@@@@@@@@#$$$>?#@#$$&&%=??===?+*!!!!!*)+>>??=%&$#@@@@@##@#&&++?+!;::::;;!))+>=%&&%%%&%=>>%@#?*:~~~^,,......,,,,,,^^^~~~--~~~~~---::::::::;*=$#@@@@@@@@@@@@@@@@@##
@@@@@@@@@@@#$@@@@##$$$$&&&&%===?>+))*;!**)+>>?==%$###@#$&%?>%=>!;:::::;;*)+++>>>>+>?>+!!)%$%+!-~~^,,,......,,,,,,,,,,,,,,,,,^^~~------::;+%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####$$$$&&&%==?>+))*!!!!*+++>?==&&$&&%=%%%?*;;:::::;!)++++)*!;;*);^~!)?=>*:-~^^,,,,,....,..........'...,,^^~~~----::!>&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####$$&&%%=%=??>)!!!!**))+>???%%&&&&&%)!;:::::;!>?>>>+)*;;!!-,^-!>?>*-^^^^^,,,,,,,.......'''''''..,,^^~~~----:;*=$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###$$$$&&&&%%=??>>+)*****)++>==%&&&$?*;;::::;!*??>>>+)*;:;:^,,^~;:^,,^^^^^,,,,,,,,,....'''''''..,,^^~~~---::;+%$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#####$$$$&&&&%=%=?>>)****)+>?%%%%=?>+*:::;;!)>>??>)**-.^-,,,.....,,^^^^^^^^,,,,,,,.........,,^^~~~~----:;!>&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@##@@@@@@@@##$$$$$$&&&%%%%=?>)))))>=%&%%)*+)!;:;;!*)+>=%?>+)!,~~,.......,^^^^^^^^^^^^^,,,,,,,,,,^^^~~~~-----::;)=$#@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@#
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@######@@@@@@@@##$$$$$$$&&&%%=??>=&&&%%??=?>)*;;;!!*)+?&&=?>)!,-^,......,^^^^~~^~^^^~^~^^^^^^^^~~~~~~-----:::;!>=$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@############@@@@@######$$$$&%%&&&&%%%%%%==$=+)!!!!*)>&&&&%?>+*~:,,.....,^^^~~~~~~~~~~~~~-~------------::::;;!)?%$##@@@@@@#@@@@@@@@@@@##
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@#################@@@@@@##$$&&&&&&&&&%%%%==&##%>+*!!**?%&&&&%?>+)*~,.....,^^^~~~------------::::::::::::::;;;!*>=&$##@#@@@@@#@@@@@@@@@#@$
@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@###@#################@@@@@@#$&&&&&&&&&&&%%%%%%#@@@%?>*!**>=%&&&&%?>+);,,...,,^^~~~------::::::::::::::::::;;;;!!*)?%&$$##@#@@@@###@@@@@@@#@$
@@@@@@@@@@@@@@@#@@@#@@@@#################@@@#$&&&%&&&&&&&&&&&&&%%#@@@@#&?+***>=%%%&&&%?>+*^,,,,,^^~~~----::::::;;;;;;;;;;;;;;;;;!!!*)>%&$$$$#####@@@#@@@@@@@@#@#
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###################$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&#@@#&=??=>***+?=&&%&&&%?>+:^^,,^^~~~---:::::;;;;;;;;;;;;;;;!!!!!***)>=&&&$$######@@@$@@@@@@@@@@#
@@@@@@@@@@@@@@@@##@#@@##################$$&&&&&&&&&&$$$&&&$$$&$#@@#&?+)!!++**)>?%&$$$&%=?+;~^^^^~~~---:::::;;;;;!!!!!!!!!!!!!!***))+?=%&&&########@@##@@@@@@@@#$
@@@@@@@@@@@@@@#####@##@@@#############$$&&&&&&&&&&$$$$&&$$$&$###@@#&?+*!;;*)*)+?=%&$$&&%=?*-~~~~~~---::::;;;;;!!!!!!!!!!!!*****)))+?>>%&$&&$$######@@$@@@@@@@@#$
@@@@@@@@@@@@@######@@@@@@###########$$&&&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$@@##@@#&?>)*;;;!*)+>=%&$$#&%%=):-~~~~---::::;;;;!!!!!!!**********)))++>>*!=$$$&&$###$##@@$#@@@@@@##$
@@@@@@@@@@@@@#######@@@#@#########$$&&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$#@@@####@#$%?+)*;;!!!!*)>=&$#@&%=>;:-------:::;;;;!!!!!**********))))+++>>*;!=&$$&&&$##$##@@###@@@@@##$
@@@@@@@@@@@@@######@@@@@@@######$$&&&&&&&&&$$$$$$$$$&&$#@@@@@####@##&=?+)***!!;;;;!)%#@@&%?!:-----:::::;;;;!!!!*********))))+++++>)**+?=&&%%&###$$$@@@$@@@@@@##$
@@@@@@@@@@@@########@@@@@#####@#$&&&&&&&&&&$$$$$$$$$#@@@@@@@@##$##@#$&=?>++)**-^..^:!*=##%?*;::--:::::;;;;!!!!!*******))))++++++++))*)+?%%%=&##$#&##@@&@#@@@@#$$
@@@@@@@@@@@@#######@@@@@@####@#$&$$$$$$&&$$$$$$###@@@@@@@@@@##$$$####$&%=?>++)**!!:;!:;;+>+*;:::::::::;;;;;!!!!******))))+++++++)!:::!*>==??&####%#$@@$###@@@#$$
@@@@@@@@@@@##################@$&%&$$###$&&&&&&$#@@@@@@@@@@@@##$&&&$###$&&%=?>>++))))**!:^:;;;:::::::::;;;;;!!!!******))))++++++*:~^^^:*>?>>=#@@##%###@$$@#@@@#$&
@@@@@@##@@@#################@#&%=?&$$##$&&$$####@@@@@@@@@@@@#$&&%%%%$###$&&%=?>>>>+++)**!;;;:::::::::::;;;;!!!!!*****)))))++++*!;-~~~::;**>&#@@##%###@#&@#@@@#&&
@@@@@##@@@##@##############@#$&&%++&&$#$$$####@@@@@@@@@@@@@@#$&%=?>>?=&$##$$&%%==??>>>+*;:::::::::::::;;;;;;!!!!!*****))))+++*:-:;;;**!;!>%#@@@#$%#@$@@%####@$&%
@@@@#####@@#@##############@#&&$$&+=%&#$$$$$$#@@@@@@@@@##@@@#$&%?>+)))+>=%$$$$$&&&%=?)!;:::::::::::::::;;;;;;!!!!!!***)))++>>!-~~~-:;!*+>=$@@@@#$%$@$@@&$###@$&%
@@@########@@#############@#$&%&$&%=%%&$$$$$$$#@@@@@@@####@@##&%?>)**!!!!*)+>>???>)*;;::--::::::::::::::;;;;;;;!!!!!***))+>&%);-~^~---;*?#@@@@@##%$#$@#&&#$##$%%
@@#########@@@##############&&&%======%%&&&&&$@@@@@@@#$$$#@@##$%=>+*!!;::--~~----:::--------:::::::::::::;;;;;;;!!!!**)++?#@#%>*;:::;*?$@@@@@@@#$%$#$##$%$&##&%%
###########@@@##############$$%==========%%%&$@@@@@@@#$$$#@@@$$&%?>)*!;::-~^^^^^^~~---------:::::::::::::;;;;;;;!!!**))+?#@@@@#&%==%$#@@@@@@@@@$$%##$##$%$%$#&%%
############@#@#########@##$&%%%=============%&$#@@@#$$$$$#@@#$$&=?>)*!;:--~^^^^^~~~~------::::::::::::::;;;;;;;!!!**)+=@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@#@#$&%#$####%&%$$&%%
############@@@@##########$&&%%%%%%===============&$$$&&&$#@@##$$%=?>+)*!:--~~~^~~~~-----:::::::::::::;:;;;;;;;!!!**)+=@@@@@@@@@@@######@@@##@$$%&$$###$%&=$$&%%
###########@@@##########$$&&&&&%%%%%%================&&&&&$##@@#$&&%=?>)*!;:---~~~~-----:::::::::::::;;;;;;;;;!!!*))+=@@@@@@@@@@########@@@$##$&=&$$###$%%=$$%%%
############@@@@@######$&&&&&&&&&&&&%%%==========???===%%>$###@@$$$&%=?>+)!;::--------::::::::;;;;;;;;;;;;;;!!!**))+=@@@@@@@@@@#$$$$$###@@###$&%=&$&###$=%?$$%%%
###########@@@@@@#####&%=====%%&&&&&&&&%%%%=======??>???==$$#@@@@#$$&&%=?+)*!;;::::::::::;;;;;;;;;;;;;;;!!!!!**))+>%@@@@@@@@@@#$&&&$##$@@@$##&%%=&$$###$==?$$%%%
###########@@@@@####$&%=========%%%%&&&&&&%%%%====??>>>+>?%&#@@@@@@#$&&%=?>+)*!!;;;;;;;;;;;;!!!!!!!!!!!!!!***))++>%@@@@@@@@@@#$&&&&$#$#@@#$#$%=%%&&$###&?==$&&%&
##########@@@@@@###$&&%===============%%&&&&&%%%===?+>??>++?%#@@@@@@@#&&%%=?>+))***!!!!******************))))+>>?%#@@@@@@@@@#&&%&&$#$#@@@#$$%===%&&$$$$&??%$&&%&
#########@@@@@###$&&&&%%==============?=%&&&&&&%%%=?>)>???>*>=$@@@@@@@@#$%%==??>>++++))))))))))))))))))++++>>???=&@@@@@@@@@#$&&&&&$$$#@##$$&?=%?&&$$$$$%??$$&&&&
#########@@@@##$$&&&&&%%%%===========??++=&$$$$&&%=??>+?===?!)?%@@@@@@@@@@#&%===????>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>??==?>?=$@@@@@@@@###$$&&$$$#@@#$$$?=%?=&&#$$$&=??$$&&&$
##########@###$$&&&&&&&%%%%%%%=======?;~,:>%&&$$$$&&=??>>?===;;?=#@@@@@@@@@@@#$&%%=======???????????=?====??>>>?%#@@@@@@@@@###$$$$$$####$$%?==?%&$$&$&&?==$$$&$$
#############$$$&&$$$$&&&&&&&%%%%%===?;^.!*+=%$$$$$$$&%==???=?~~+=@@@@@@@@@@@###$$$$&&&%%%%%%%%%%%%%%%%==?>+++>=&@@@@@@@@@@@##$$$$$####$$&>?=?=%&$$&$&&?=%$$$$$$
###########$$$$$$&$$$$$$##$$$$&&&%%%==??!,)*;>%##$&$$$$$&&%%=?+:;>&@@@@@@@@@####$$$$&&&&&&&&&&&&%%%%%=??>>++++>=$@@@@@@@@@@@@####$$##$$$&??==?&%&$&$$&%==&$#$$$$
##########$$$$$$#&&##$$$$##$$$##$$&&%====+~;)~!=&$&&&&$$$$$&&&%?==%@@@@@@@@#####$$$$$&&&&&&&%%%%%%==??>>++))+>?%#@@@@@@@@@@@#########$$$=>?==%&&$$&$&&=%%$##$##$
########$$$$$$$$$#&&$$$$####$$&$$$$$$&%%===*-*!-)=&%>!+&&$$$$$$&%$@@@@@@@@#####$$$$&&&&&&%%%%%===???>>++))))+>?&@@@@@@@@@@@@@@@######$$%??%=&&&$&$&$$&%&&$#####$
########%&$#$$$&$$$$&&$$$####$&$##$$$$$$&%%==*!>)*??:;>%%%$$$$$#@@@@@@@@@######$$$$&&&%%%%====???>>+++)))*))+>=$@@@@@@@@@@@@@@@######$%==%%&&&$$$$$$$%&&$#######
########%=%$$$&&&&&&$$#######$$$$$$###$$$$&&&%=>??>+:)=%%$@@@@@@@@@@@@@@@#####$$$$&&&%%%===???>>>++)))****))+?%$@@@@@@@@@@@@@@@#@###$&%=%&&$$$$#$$$$&&$&##@#####
#######@#%==%&&&&&&$$$$$$$$$$$$$########$$$$$$&%==??!?%%%#@@@@@@@@@@@@@@@####$$$$&&&%%===???>>+++)))******)+>?%#@@@@@@@@@@@@@@#@@###$&%%$&$$#$#$$#$$&$$$##@#####
########@@#$&%=?>+**?%&&&$$#####$$########$$$&&&&%>)+=%%%@@@@@@@@@@@@@@@###$$$$$&&&%%===??>>+++)))***!!!**)+>=&#@@@@@@@@@@@@@#@@@##$$&&$$$$#######$&$#$###@##@##
########@###$$&====%&&$$$$$#$$$$$$$$########$$$&=!-!===%%@@@@@@@@@@@@@@@###$$$$&&&%%%==??>>++)))**!!!!!!**)+?=&#@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$&$$$##@######$$#$#@@@@#@###
########@#$$&&&&&&$&&&&$$$$&&$$$$$$$$$$#$##$$$&%)~->====$@@@@@@@@@@@@@@@##$$$$&&&%%%==??>>++))***!!!!!!!**+>?%$@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$&$$$##@###########@@@@@@@@##
########@#$&&&&&&%=%%%%=%%&&&&$$$$$$$$$$$$$$&&%>~~!====%#@@@@@@@@@@@@@@@##$$&&&&&%%==??>>++)***!!!!;;!!!*)+>=%$@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$$####@@@@@#####@##@@@@@@@@@#
########@#&&%%%=??=?>?=%%%&&&&&&&&&&$&&&&&&&%%>-^~>====&@@@@@@@@@@@@@@####$&&&&&%%%==?>>++)**!!!!;;;;;!!*)+>=%$@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$####@@@#######@##@@@@@@@@@##
##########%%%==??====%%%%%%%%%%&&&&&&&&&&%%%=+~^^;=====&@@@@@@@@@@@@#####$$&&&&%%%==??>>+))**!!;;;;;;;!!*)>?=&$@@@@@@@@@@@@@@@@###$#####@@@@@####@@#@@@@@@@@@###
##########%???====%%=>>?===%%%%%%&&%%%%%%%=)-^^^,+=====$@@@@@@@@@@@######$&&&%%%%==??>>+))**!!;;;;;;;!!*)+>?=&$#@@@@@@@@@@@@@@@##$#####@@@@@###@@@##@@@@@@@@####
##########$%=====?*~^-^^>====%%%%%%%%%%==+-,^^,,~?=====$@@@@@@@@@@@######$&%%%%%%==??>>+))*!!!;;;;;;;!!*)+>?%&$#@@@@@@@@@@@@@@##$#####@@@@@###@@@#@@@@@@@@@#####
##########@#$&&%%>~,,~!^~>?======%%%%===!,,^,,.,!======#@@@@@@@@@@##$$###$&%%%%%===?>>++)**!!;;;;;;;;!!*)+>?=&$#@@@@@@@@@@@@@###$###@@@@@##@@@@@#@@@@@@@@@######
###########@@@#$&%?!~^~,,->?==========?;,,,,...^?====?=@@@@@@@@@@##$$$$##$&%======??>>+))**!!;;;;;;;;!*))+>?%&$#@@@@@@@@@@@@@##$####@@@@#####@@##@@@@@@@@#######
###########@@#$$$&%=*~,.,,:>?=======?*-,,,.....*=====?%@@@@@@@@@##$$$$$$#$&%=====??>>++)**!!;;;;;;;;!!*)+>>?=&$#@@@@@@@@@@@@###$###@@@@@#####@##@@@@@@@@##$$$$$#
#########@@@@#$&&%%%=-,,.,,:??======?-.,,.....:?=====?&@@@@@@@###$$&&&$$$$&=???????>>++)**!!;;;;;;;;!!*)+>>?=&$#@@@@@#@#@#@###$####@@@@##@####@#@@@@@@@##$&&$$##
###@@@@@@@@@@@#$&%%%=+^,,.,,;??=====?;.,,....~>======?$@@@@@###$$$&&&&&$$$&=?>>????>>+))**!!;;;;;;;;!!*)+>>?=%&$#@@@#@@##########@@#@###@#####@#@@@@@##$$&&&&&$$
@#@@@@@@@@@@@@#$&&%%%=-^,..,^!??=?===+......~+?=====?=#@@####$$$$&&&%%&$$$&=>>>>>?>>>+))**!!;;;;;;;;!**)+>>?=%&$##@@@############@@####@@####@@#@@@@#&&&%%%%%%&$
@@@@@@@@@@@@@@#$$&%%%=)^,...,->?=====?~.,,^;>?======>%#####$$$$&&&&%%%&&$$&=>+++>>>>++))**!!;;;;;;;!!**)+>>?=%&&$##@#############@###@@@###@@@@#@@@#$&%%=====%=>
@@@@@@@@@@@@@@@#$&&%%=?-^,..,-)???===?*~:!+??=======?&##$$$$$&&&&%%%=%%&$$&=>))++>>>+++))**!!;;;;;;!!!*)++>?=%%&$###########$#######@@@###@@@#@#@###$$$$&&&&&&=)
@@@@@@@@@@@@@@@#$&&%%%=--^.^:*+???==?=?>>???=======??$$$$$&&&&&%%%%===%&$$&=+)*))+++++)))**!!;;;;;;!!!**)+>??=%&&$#########$####@@@@@@####@######$$$$$&&&&&&&&&%
@@@@@@@@@@@@@@@#$$&&%%%::-^;+>>??======?=?=========>=$$$&&&&%%%%%===?==%&$&=+*!**)))+))))**!!;;;;;;;!!!*)+>>?=%%&$$#######$$###@@@@#########$$$$&&&&&&&&%%%%%%&&
@@@@@@@@@@@@@@@@#$&&%%%!-;:)>???===?==============?>%&&&&&%%%%%%===???=%&&&=)!!!!**)))))***!!;;:;;;;;!!*))+>??=%&&$$#####$$####@@@###$$$$$$$&&&&&&%%%%%%%%%%%%%%
@@@@@@@@@@@@@@@@#$$&%%%+:!*)????==================>>&&%%%%=======??>>??=%&&?)!;;;!!********!;;;::::;;;!!*)++>?==%&&$####$$$#####@@#$$$$$$&&&&&%%%%%%%%%%%%%%%%%%
#@@@@@@@@@@@@@@@@#$&&%%=;)++?????================?+=%%%%========??>>>>?=%&%?);:::;!!!****!!!;:::::::;;!!**)+>>?==%&$$###$&$$$$&&$#@#$&&&&&&&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
#@@@@@@@@@@@@@@@@#$$&%%%??>>>???=================?>=%===?????????>>+++>?=%%?*:---:;;!!!!!!!;:::----::;;!!*))+>>?=%%&$###$&&&%=???%##$&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
##@@@@@@@@@@@@#@@@#$&&%%==?>????================?>?==????>>>>??>>++))+>?===>*:-~~-:::;;;!!;;:-------::;;!**)++>??=%&$$##$%=>+)**)?$@#&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
@$$@@@@@@@@@@@#@@@#$$&%%%==?????================>>?????>>>>>>>>+++))))+>?==>!-~~~~---::;;;;::-~~~~---:;;!!*))+>>?==%&$$&=+*!;:::!>&##$&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
@#%#@@@@@@@@@@#@#@##$&&%%==?????===============?>>???>>>>>>>>++++))***)+>??+!-~^^^~~---:::::--~~~~---::;;!*))+>??====?>)!;:-~~~-;+&###$%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
@@$%#@@@@@@@@@$#@@@#$&&&%%==????==============?>>>>>>>>>>>++++++))*****))+>);~^^^^^^~~--:::::------:::;!!*))++>>>++)*!;:-~~^^^~-!>&####$%%%%%%%%===%%%=%%%%%%%==
@@@&&#@@@@@@@@$#@@@##$&&%%%==??===============>>>++++++++++++))))***!!!!*))*:~^,,,^^^~--::;;;;;;;;;;;;!!!!!***!!!;;::-~~^^^,^^~-!>&#####&%%==========%==%%%%%%==
@@@#=$@@@@@@@@#@@@@@#$$&&%%%=??===============++>+++))))))))))))**!!;;;;;!!;-~^,,,,^^~--:;!!!!!;;:::::::::::::::---~~^^,,,,,,^~:*>%$#####%======================
@@@@$%##@@@@@@@@@@@##$$&&%%%========%%%%%====>+++++)))))))))*)***!;;::::::::-^^,,,,^~~-:;!***!;::-----------~~~~~^^^^,,,,,,,^~-;*>%$#####$%===================)*
@@@@@=$#@@@@@@@@@@@##$$&&&%%%%=?==%%%%%%=====+)++))))))))))*****!;;:--------~^^,,,^^~-:;;!**!!;:-~~~~~~~~~^^^^^^^,,,,,,,,,,^^~-;)>%&######&==================*,.
@@@@@$=##@@@@@@#@@@##$$&&&%%%=?=%%&%%%==?+>==+)+)))))))*)))))***!;:--~~~~~~~~^^^^^^~--:;!!!!!;:--~~^^^^^^^,,,,,,,,,,,,,,,,,^~-:!)>=&$#####$%=====>::*>?====?+^''
@@@@@@%&##@@@@#$$$&&&%%%%=====%%&&%%=?!~.,)=>>)))))))))*)))))***!;:--~~~~~~~^^^^^^~--:;;;!!!;::-~^^^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^~-:!)>=%$######&====?~``.:)>?=?>:.''
@@@@@@#=#$#@@@@@#$&&&%%%===%%&&&%%?!~,,,-->=+>)))********))))**!!;:--~~~^^^^^^^^~~~--::;;;;;;:-~~^^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^~~:;!)+?%&$#####$%===-``'.,:)+>>;.''.
@@@@@@@$&#$#@@@@@@#$&%%%=%%%%%=+!~,,,~;+)>=?>+************)))***!;:--~~~^^^^^^^~~~~--:::;;;::--~^^^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^^~-:;!*+>=%$######&=%*'`.;-,,:;!;^``'-
@@@@@@@@##$$#@@####$&%%==?)!;~,,,,-!>?>)>==+?)*****************!!;:--~~~^^^^^^^~~~~---:::::::--~^^^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^^~--:;!*)+?=&$#####$==~``:?+-,,~~,'``.+
#@@@@@@@###$$@@@$#$$&%%%=;,.,,^-!>???)!+==?>?**!!!!!!!!!!******!!;::--~~~~^^^^^~~~~~----::::--~~~^^,,,,,,,,,,,,,,,,,^^^^~~~--:;;!*+>?%$######&>,``)==+~,,^'```-=
$#@@@@@@@###$$@@@###$&%%=?>*!*)+>>):^:>===>?>*!!!!!!!!!!!!!!!!!!!;::--~~~~^^^^~~~~~~~---------~~~^^^^,,,,,,,,,,,^^^^^^~~~~--:::;!*)+>=%$#####$>^`^>===)~,,````+=
@$@@@@@@@@##$&#@@#####&%%===???>-,,-)?===?>=+!!!!!!!!;;!!!!!!!!;;;::--~~~~~^~^~~~~~~~~-------~~~^^^^^^^,,^,^^^^^^^^~~~~~-----:::;!*)+>=&$#####=;`;?===?!^,```.?=
@##@@@@@@@###$#@#$$$$$$&%===>)**,-+??====>??)!!!;;;;;;;;;;;;;;;;;:::--~~~~~~~^~~~~~~~~~~~--~~~~~~^^^^^^^^^^^^^^^~~~~~~~-------:::;;!*+>=&#####&)')?====?-,```~=%
@@##@@@@@@@###@#$$$&&&&%%=?!^-;:*??======>=>*!;;;;;;;;;;:;;;;;;;:::---~~~~~~~~^^~~~~~~~~~~~~~~~~~~^^^^^^^^^~~~~~~~~~~-----------:::;!*+?%$####$>')?=====)^'``:=%