======??>>>>>>>>?==&$#$$##@@@@@@@@@@@@@@###@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@$%%=======%%%
?====????>>>++>=??%$$$$$##@@@@@@@@@@@#$%==%&$$$$###@@@@@@@@@@@@@@@@$&%=========%
?===????>>+++>???%$$$$$$##@@@@@@@@#$%?>>+>>?=%&&$$####@@@@@@@@@@@@@#&%==========
?===????>++++??>=&&&$$$$$#@@@@@@@$=+)*****)+>=%&$$$#########@@@@@@@@$%==========
??==???>>+++?=??&&&&$&&&$#@@@@@@%+*!!;;;;;!*)>=%&$$$#####@###@@@@@@@@$=??=======
>????>>>>+>>=?>%&&&$$&&%=%#@@@#=*!;;::::::;!*)>=%&$$$########@@@@@@@@@&=?=??====
>????>>>>++>=>=&&&$$$$&&===@@@=*;:::------:;!!*+=%&$$$$#####@@@@@@@@@@#%?????===
>????>>>>++???&&&&$$$$$&=%%#@%*;::---~~---::;!**+=&&$#########@@@@@@@@@$=??????=
>????>>>>++=?%&$&&$$&&$&=?&@$+!:--~~~~~~--::;!!*)+?&$$########@@@@@@@@@@%=??????
>???>>>>>++==%&&&$$$&&&&=?%#=*;:-~~~~~~~~--:;!!**)+>%$####@#@@@@@@@@@@@@#%??????
+>??>>>>>+>=%%&&&$$$$$%=???&>!:-~~~^^^^^^~-;*)++)))+>=$#@@@@@@@@@@@@@@@@#&=?????
+>??>+>>>++%%%%&&$#$&$$%%=>?);-~~^^^,,,~:*?&&&$$#$%?>?=%#@@@@@@@@@@@@@@@@#%=????
+>?>>++++++&%%&%$$##$&$#&%>+*:-~~^,,^:*+=%&%%==%&&$#$=?=%$@@@@@@@@@@@@@@@@$%????
++?>++++++>&&%&&$###$$$#&%>+*;:-~~^^-*??==>*-~~;*+>?%&%==%$@@@@@@@@@@@@@@@#$=???
++>>>+++++>&%%&&###$####&#=>==>*:~^^:)>>+*:~,,~!)>??======%$@@@@@@@@@@@@@@#$&?>?
)+>>++++)+>&%%&$########$$#%&&=>!-^,~;!**!!-,,:+=%%%%%%====%$@@@@@@@@@@@@@$$$???
))+>++)+++>&&=&$########$$&=?>>+!:~,^:;!*)):,~*=&$$$&&%=??=%&#@@@@@@@@@@@@#$$%?>
))+>+++)+>?%&?&$#$##@@##$&+*;:!*!:~.^:;;*>>*-;>&$###$&=>>??=&$#@@@@@@@@@@@#$%&=>
))+++++))>?%&=&&$&$######%>*^,~;!;~,~:;-)=&=?=$####$=>+++>?=&$#@@@@@@@@@@@@$&%==
)))++++)++=%%%&%%?>>>%###$=)^^^~;;~^:;;*%##@#@@@@#$=)**)+>?%&$#@@@@@@@@@@@@#&%==
))))+))))+?%%%==>>++>&####%>;!+;::~-;;::;?&$$$$$&%=>)**)+>?%&$#@@@@@@@@@@@@@$%%=
)))))))))+?==&=?>??>?$##@##$$$#>:--:;;:~~-;!***!;;!!!**)+?=&$$#@@@@@@@@@@@@@#&%=
))))))))))===&&?+>>>?&&###@@#$>;:-:;!;-~^^^^^^^,,^-:;*)+>=%&$##@@@@@@@@@@@@@@$&?
))))))))))==%&%?++>>>=%&&$#$=)::--!*!;-^,......'.,~:!*)>?=&$$##@@@@@@@@@@@@@@@$=
+))+++))**?=%%==?>>=?==&%=?);----;*))!:^..''''''.^-;*)+>=%&$###@@@@#@@@@@@@@@@$%
+>&##&=?===???>??>=&=?=%%>);-~--^:*+)*;~.'''''.,^-;*)+>?=%&$###@###$####@@@@@@#&
=$@@@###&%==?>>>>>==?>>??+*:-~-~~;*)))*~.'''..,~-;!)+>??%%&$###@##$%&$#@@@@@@@#$
@@@@#$&%%%%&%=?>>>>>++++>+*:~~;;!)?+!)+:....,^~-;!*)+>?=%&&$##@###&%%$#@#@@@@@@#
@@@###$&##&&&%?>++>+++++>>*:-~!=)>&&>)?:...,^~-;!*)+>>?=%&&$##@#$==&%$####@@@@@$
@@@@######$%=?>+++++++>?=>);-~;+*)*:;)+^..,^~-;!*)++>??=%%&$#@@$%??=?#@###@@@@@&
@@@@##@@##$$$&>++++++>????+!-~~;---~--~^,,^~-:;!*)+>>??==%&$#@#&=?=&#@###@@@@@@$
@@@@@@@@@##$&&?+>>++++>>?>>*:-~::-:;;:-~~~~-:;!*)++>>>??=%&$#@@###@@@####@@@@@@#
@@@@@@@@###$$$%>>>>+++++?=?+;-::-,~;!*!:::::;!**)++>>>??=%&$#@@@@@@@@####@@@@#@@
@@@@@@@@#####$%?>?>+)))*)+=>!;;;;!!!*)+)!;;;!!*))+++>>>?=%&#@@@@@@@@####@@@@##@@
@@@@@@@##$####$&%%%>+)******!!!*+>>++++?+*!!!**))++++>>?=&$#@@@@@@@@####@@@##@@@
@@@@@@@##$##$##@$$#&?+)**!!!!!)?$$$$&=???)*!!**)))+++>?=%&$@@@@@@@@####@@@@@@@@@
@@@@@@@@#######@$##@$==>)****+?%&$####$&=+*!***))))++>?=%$#@@@@@@@@###@@@@#@@@@@
####@@@@#######@$#@@@#&=>>?==%&&&&$$$$&&?!!!!***)))+>>?%&$#@@@@@@@####@@@@#@@@@@
##&&##@@@#######$$$&%%==%%&&&$$$$$$$%?+*;!*!!***))++>?=%$#@@@@@@@@###@@@@@@@@@@@
##??$$#@@@#$$$&&%%%%%&&&$$$$##$$&?+;:;!)++*!!**))++>?=%&$#@@@@@@@###@@@@@@@@@@@@
@#&===$$&&&&&%%&&&&$$$$######$$$+;^,^!)?%)!!!**))+>>=%&$#@@@@@@@@##@@#@@@@@@@@@@
@@#$>>?=>&%$$&$$$$#########@@$&=);::!+=&>*!!**))+>?=%&$##@@@@@@@@#@@##@@@@@@@@@@
@@@$)>???$%#####@#@@@##@@@@@@@&=>+++?%&>!;!!*))+>?=&$$####@@@@@@@@@@#@@@#@@@@@@@
@##$)=?%$$##@@@@@@@####@@@@@@@#==%==?)!::;!*)+>?=%&$$#####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@#?+>%$###$$##@@@#####@@@@@@@%>)!:-~~-;!*)+>=%&$$########@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@$=)=$##$#####@@@#####@@@@@@@#>*;:--:;!*+>=%&$$######$$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@##$=>?&########@@@#####@@@@@@@@&+*!;;!*)>=%&$$######$$$$###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
&%=&$&%&&$######@@@@####@@@@@@@@@$=>++>?=&$$$$$$$$$$$$$$$###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
%%&$@##&=&$######@@@####@@@@@@@@@@@####$$$$$$$$$$$$$$$&&&$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
#$##@@@&>&&&$####@@@####@@@@@@@@@@@@@@@#&&&&&&&&&&&&&&&&&$###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
##@@@#>!)%%%$$####@@####@@@@@@@@@@@@@@@#&&&%%%%%&&&&&&&&&&$####@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@$;-;!==%$$####@@###@@@@@@@@@@@@@@@@#&%%%%%%%%%&&&%%%&&$$#######@@@@@@@@@@@@@
@@@#;-;;;+%&$$####@@###@@@@@@@@@@@@@@@@#%%======%%%%%%%%&&$$$$$$##$#@@@@@@@@@@@@
@@@)-:;;;!%$$&###@@@###@@@@@@@@@@@@@@@##&%=======%%%%%%&&&&$$$&&$$$#######@@###$
@@=:!!!;;!=$%&#$#@@@###@@@@@@@@@@@@@@@##&%%======%%%%%%&&&&&$&%%&%%##&&$$#$&&&&%
@#+;;;;**+=$%&$$#@@@###@@@@@@@@@@@@@@@##&%%=====%%%%%%&&%%%%&&===?=$&=%&&$=?=%=?
#>!;:--;)>=$=%$$#@@@###@@@@@@@@@@@@@@@##&%===%%%%%==%%&%%==%%=?=>)>&&=%%&%>?=??>
#>!;:~,~*?&&&%%$#@@@@##@@@@@@@@@@@@@@##$&%==========%%%%=====?+?+!+%==&&%>>??>>>
#+!;-^',!>&&&&=$#@@@@##@@@@@@@@@@@@@##$&%=?=====???=%%==????>>)?):*=++=?>+>>+))+
$*;;-^~,:?&&$&%$#@@@@@#@@@@@@@@@@@@@#$&%????=???>>>===?>>>++++*?)~!?))?+)>>)!*))
=!;;:-:;)%%&&&&$#@@@@@@#@@@@@@@@@@@#$&%?>>>???>++)>=?>+)))))))*>*~;>*)>)*>)::!*)
+;;:^-;*?&=&$&$$#@@@@@@##@@@@@@@@@@#$&=?>+>??>+**)?>)**!******!>!~:+!)+*++;^:!**
*;:-'.:)%%%$$&$##@@@@@@@#@@@@@@@@@##$&%=>>>?>+)!*)+!;;;;;;!!***+!-:)-));>*~~-!!*
!;:,`.-*&?%#$$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@###$&%=?>?>>)!!*)!:-:::;!*)++)+;~:*^+*!>-:~~!*>
!;-..,;+%?%#$$###@@@@@@@@@@@@@@@@###$&%=??>>+)!!**!;;!!*)+>>??)+:^:!^+!)*-!^:)+-
;:~''~!???%######@@@@@@@@@@@@@@@@###$&%==?>>+)****!**)+>>???>+*+~.-;-+;+-;!;+>:^