?===%=%$$&&&&$#$$#@##@###############$#####$$$$$$&$$###$$#########$######$$$&$$&
+??===%&$&%=%&$$##@@@@@####@@@#########@@#$&%%=??=?=&$$$$$$$$$$$$$&$$$$&$$$$$&$$
++++??==%%====%$##@@@@@##############$##$&?*!++???+???=%&$####$###$$$$$$#$$$$$$$
++++++????????=%$######################$$$&%=+*+???==%?=%%####$###$$$$$&$$$$$$$$
++++++++??++??=&######@####################$%++?&&=?%===%=&&&&&&&&$$$$$$##$&&&&&
?++*+++??++++?%####################$$$$######$$$$&%%=??==%%%&&$###$########$&$$$
?+++++++++++*+&#####################$&=&####@##$$$&&??????=?%=&$$$$#####$$$&&$$$
?++++++++++**+&##$&$############$#$$%?+=$$$$##%%$$%&&==%%??+===&&&&&&&&&&&&&&&&&
?????++++++**?&&=?=$#######@@####$#$$$&?;--:;+?=%$==&$$&%%??==%%&%$$$$$$&$$$$$$$
====??+***++++?+*+?&$###########$&&$##+~~~,,~-*==%%?+%$&====??==%&&&$$$&&&&&&&$&
=====?++**********+?&#######$$$&&%%$#&:~~,,,,~;=???=&&&$%?=%%=%%=%&%&&&&$$$$&$$$
=%%==??+++****!!!*?%$########$$&%%%&$?-~~~~~-:*?%%=&$$&%$&%%&&&===&$$$$$####$#$$
%%%==??+++++****!*+=$&=??=&#$$$&$$&?%%%+:-;=%=+?%&$#$=&%&$&&&&&=%=%&&&&&&$$&&&&&
&&%===?+???+****!!*+?+*+**?%&&&%&$$&==%%*-*=%====&$#&%&&%$$$$&%?=%&%%&&&&&&&&&&%
&&&%==??=?+++++*!!!!!*!!!!*++**?%$$&#$&?*~!*%&&$&%&$&&%==%=&$%%===%&&$$&&&&&&&&&
#$$&%%%==????%?+*!!!;;!!;!!;;;;!=$%%#$=!----!*+*!+=&&$$&&&=$&%=====%&&&&&&&%&&&%
##$$$&&&&%=?=&&=?+*!;!*!;;;;::;;*==&$!:--:-,,,~-:*?$$%%=%&$$$&%%&%%=%&$###&%&&&&
##$$&&%%&&%%%$&&&&?!!*+!;:::::::!?=&&;:=%+:,,~-;!+%$#$$$####$$&%&%&%&&&###&&&&&&
#$$$&&%%&$&&&$$$&=???=?*;;;::::::;!!*;:*!;-,~:;*+=&####@#$&$$$&&$&%%=%%&&&%&&&&&
@$#$$&&%&##$&$###&%&$$=+!!;;;;::::::::;?=+-~-;!+?=%$######&%$%&$&%%%%%&$$###$$&&
@@#$$$&$$$$$$#########$%++*!!*!!;;:::::;+=%*:;!*+?%$##&%##$##&$$&=%%%=%&$$$$$$&&
@@##$$$$$&$$$@&&##=&###$%$$%=%%%?=%%&=====?!!!!*+=$$&$&?#$$#$$&&$%%%%&&&&&%%%%%%
@#$#$##$$&&&&#%!#?*&######$$$&$#&&$##$=?*;:;!**?%$$?%$%%$$%%$$$$$&%=%%%&&$%%&&&&
#&=?!????????????+??=#####$$$$###$$###%+*!*+?%&$##$&#$%&$&&$$$&$$&%&$&&&%%%%&&&&
%#$&&$########$$$&?!;??&###$######$&&##$$$$$$###@@####$##$&$$$$$$$$$$&&&&&$$$&&%
&@@@$@@#@&??%@&%:-:*???$#########$$&&#@@@@@####@@@#&##########&%$###$&&&&$###$&%
@@@##@@@@$++#@%!~~-:;?$#######$#######@@@@@###############$#$$$$###$&$&&&&&&&&%%
#=??+?$@@@$$@@?-~!%%=?=#$###########@@@@@@######$$$##$%%##%&$######$$$&&&%%%&%&&
#?++*++%@@@@@@+--?%&=*!&$$###########@@@@@###$$$&&$$$$&%##&%$###$$$$$&&&$&%&$&&&
#?+**+=@@@@@@@*--*%%=+;*####$########@@@@@#$$&&&%%&%%$###$$%$##$#$$&$&&$$$&&&%&&
#++**%@@@@@@@#*;:--;;:--+??=$$###$$$#@@@#@$&&&%%=&&&$$%%$$#####$$$$&&&&$$$$$&&&&
@?**=@@@@@@@@@@$=;-~----;!!?####$#####$%%##&%%%==&%$&&$$$$###$&&$#$$&&&$$&&&&&$$
@=*=@@@@@@@@@@@@@%*;;;::;*!=##=+?%&$&%===##$=?=??&$##$###$$$$$%&$$$$$&$$&&$$&&&$
@%=@@@@@@@@@@@@@#$=?++*!+++=$*;;!+??++**+??&$%%%$$$$#$#####$##$&%$&$$$$&%%%$$&&$
@#@@@@@@@@@@@@@&====???%####=;::;!!*!!!!;!&?+&$#=+$$$$#######$$$$==$$$$$$&&&&&%&
@@@@@@@@@@@@#=%%???=%$#@@@@#*;:::;;;;;;;;!$+*=$%**#$&%&###$$#&$#$&$$$$$$$&$$$&&&
@@@@@@@@@@@@$@@@#&$#@@@@@@@#!;::::;;;:::::;:?$&$?;?$#$$###&&#&$$$###$$&$$$$&&&&$
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+*!;;;;;::------%##$?;*$#####$%$######$$$$&&$$$$&&%%
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@#&*****!;-------!&#=;;!=$%$##$&&$######$#$$$$$&$$&&$
@@@@@@#$$#@@@@@@@@@@@@$###@@##&#%??*!:-------!=;::;+=?&$$$%&$########$$$$$$&&&%?
#=+=&&%==%%&@@@@@@@@@##$$$@#$$$#&==*!!:-~~----:---!&&%%&$$&&$###$$###$$$##$$$$&;
?;*&&%=%%%%%&#@@@@@@@##$&&@#&$&##&%%?+!;:---------+%%$$########$&%&##$$$$$&&$$&*
*!=$%=%%%&&%&$#@@@@@@##$&&#@#&&#@@#=?*!!!!;:;;::::=+%&$####&&##&%&####$$$$&&&&%+
?+%$$&%&$%&$&$#@@@@@@#$$%%#@$&&#@@#?+?=*!;?%%%?+!!?&%&#####$$#@#$$#####$$#$$$$&?
$%&@@@#&&#$$$$#@@@@@@#$$%&$$&$$#@@$?+++=?=%&=%$%++?&&$#####$$#@###@@@##$###$##&?
%&&$@@@@##@@#@@@@@@@@#$$&%&$&$##@@$?+++*+=%$=%$&==&$$&#$##@@##@@@@@@@@@#$$$$$$&?
%$&%@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$&%&#&&##@@$=+++++?%$##&%++++%$$$###$&$@@@##@#@@$#$#&=#$%
=$&&@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$$&&#&&&#@@#=??????%&&%&%++++=$$&@@#$$#@###@@#@@@###%!#@@
##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$$&&$#$$@@@@$&&&%%%%&%%=?++++?=%&#$##@@@########@@$##+$@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$#$&$#$###@@@@@@@#####&&%=====%%$$####@@@@@#$$$$@@$$#=$@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$$#$&$#%&#@@@@@@@@@@@@@@@@######$@@@@@@@@@@$&&&&$@#$##%#@#
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$##$$$#$$#%?#@$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&%%=%&#$##@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@$=@#$$$#$$#&*?#&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$#@@@@&%%=!+%=&@@@#@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@==@@#$$#$$@&!!+=$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%%=*!!%%=#@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@#==@@@#$###@=*;*%&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$=*;!!+$#$@@@##@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=%@@@@##@$++**%$@@@###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@*;**!;?##@@#$$#
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@?*%##@@#?*+=+*?@@@@#$$&%%%&&$##@@@@@@@@@@@@@@=:!+****+@@@#&=$
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&+%$$#=?$&$%+!%@@@###$$&&%%%%%&$@@@@@@@@@@@#=*?=#%*!+@@@@@$#
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=$%??#@@@&?!+#@@$$$#####@@@@@@@@@@@@@@@@#=?=$#@@%&%&@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$??&@@@@@%+!*=&#$$$$########@@@@@@@@@@@@@###@@@@@#%?=#@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@%+*!%=?=+%##########@@@@@@@@@$$&&&$#$&&$#&%$@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###@@@@@@@@@$+*!=++?*@@#####$#######$&%%&=?????=&%%&#@#@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@###@@@@@@@@@@@@#=*??*;;+@#$%%%==========????%?+?????%%&$@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@#$#@@@@@##@@@@@@@@&?=??*+#@@#==??????????%%???=%=====%%&&$@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@#$#@@@@#$&#@@@@@@@@@@&=+!;*#@@#&%%%%======%%&$&%%$$&&&&&&$$#@@@@@@@@
@@@@@@@@@@#$#@@@@#&&$@@#@@@@@@@@@#&?!!=@@@##$&$$$$$$$$$$$##@#####$$$$$$#@####@@@