$$&&&&&&&&&%%&&&&%%?;?&$&%%&&=%=?%&&$%$$&%$#&%=%=-!&&&%&>:^~!%>%%%%%%%%%=%%+?%?=
$&&&&&&&&&&&%%==%=?))&%&$$&&$$$$&%&=%%&&&%&$&=?)%*!?&&>&%?>;!+=%=%%%%%%%===>>%%?
&&&&&&&&&&&&%===%&==%&&%&&%&$&&&$$$&&=&%%=%$##+-+>+%&=++*!??>=%=)%%%%%%%%%%=>=%=
&&&&&&&$$$$&%%=%&$&==%%=&&&&&&%=%&$&%=&&%=%%$#=*!=%=&?:~~+&%&&%!>%%%%%%%%%%%=?=%
&&&&&&&&$$#&=%%%%$$%%%=%$$$&&&%?=%&?>%&$=?%%?*::*=?;::^,*%%?%%))%%%%%%%=%%&&=??%
&&&%&%&&$$#&==%%&&%&%%&%$&$$%&&%=?=%%$&&?=%%>)>??=*,.'.-?%==&>:?=%%%%%%%%%&%%=+=
&&%&%%%%&$#&===%$$%&%%==&$$$&%&$$%=%$$&%?=&&&&&%=%>+-...*%&=!!)+-*=%%=%%%%%&%++?
&%%%%%%%%$##$%%&$#$$=%%%%%&$$$&&%=?%&&$&%%&$&%&%>?%=+;~,:%=???*)^^+%%%==%%%%>>>?
&%%%%%%%&$$##$&$$###$%$$$$&&$$&&%%==&$$$$$$&%&&%%%=?=?>)*!+%%?-~!.^)%=====?>*??=
%%%%%%&$$&$$#$&$$###$$&&#$&%%%%%=?=%===&%&&&%$$$$$&%=?====+>%?;-;-,,>===??>))?=%
%%==%&&&%&&$#&&$####&&&==%&$$&%%&&%%==%=%&&%%&$$$$$$&&%%%%%==)!)?*^,*==???++)>%%
%%==&&&&&%%$#$&&$####$##&%=%&#$&&&$$&&%%%&%=???=&&$##$%%====%++>==?>>=???>+>+>=?
%%&$%%%%&&&&##$&$####&&&$=*=$###$&&&&%==%%?>))*))+?%$#$%===%&%?*!*===?????==>)?=
%%%$&%=?=%%&#####$&%##$&=;!*%$$$#&======?+*!;::--::!>$$%%=%&&%>+;;+???>???==?+==
%%=%$=>>=%%&$$&&$&==&$##+!!)+?&%&$$%==%=)**+!:~^~~~-:+&&&=%$&&%%%????>>????=???=
%==%%$&%&&&&&&&%%>===%%$?**>+*>&%%&&%%%?>>=&=:^,,^^~~:?&&%%&&&&%&=??>>>??>>?=>>>
%=====&&&&&&&$&%++===%%&&)*+);)&#$&&&%=>?%%&%!^,,,,^~-!%&%%=%%%&&=??>>>>>>>??+)*
%=====?=&$$$$$=+))>%%&&$$?*!;>$#$$$&%=?==?>=%;^,...,^~:+&%&%==%&%%=?>>>?>>?>)!;:
&%======%&###??)*)>%&&&$&&=>?&&$$&&%%%>&&%=+);-^....^-;!%&=%%====%%?>>>?>>??*;!!
&&%=====%&###?)*!)=&$&&&%$##$$&$$&&$&%%==%==%%=?;,.~+==%%&%%%==%&%%%?>+>>>??!;;)
&&&%%==%%&####?)!*=%%%&%?=$$$$&$$$&&%%=%%>+>=%%%+~,:?%=?>%&%%&&&&%%%=>++>>>?:-:)
&&&%%==%&$###&?)*!+%%==>>=%&&&$$$&&%%%%%%%%+;*>=?;,!>*;?=%&%%&&&&%%%=?+>>>??)*::
&&&%%==%&$###&>*:;;*>!?>?=%%%&$$&&&%%%&&&$$&=?!)?+~;)>>%&&&&%==%%%%%=?>>>>>??+;-
&&&%%%%%%$####$=*;!)?)?=&$&%%&&%%&&&%==%$#$%++);>>;~>=%&$$$&%==%&&%%=??>>????);-
%%&%%=%%%&######==????%$$$$$&&%%$$&&&%?????+*-~;)>+-:;+==&$$$$&&&&%==?>>?=??>;!:
%%&%=?%%%%$#######&%&&&&&$$$$$$$$$$&$&?)!*;,.,^-*??;~-~-->$%%$$&&%%%=>>>>???>);;
%%%===%%%%$#######$$$&&%&$$$&&&&&$$$$&=?))-,..,^*==+-:~~-*$%%&$&&%%%=>+>>??>))*)
%%%=%==%=%&$######$#$&%&$$$$%=%$%&$$$&%%=>!-^,.,*=%&>+~~:)$&%%=>&%%%=>>>>>>?+;:+
%%%%%%====%&$$#######$%&$%%&&%=%=?$$$$&%=?+*:~,.!=?>+*^-!>$$%%?:%%==?>>?=%&&>*!*
%%%%&%%=??=&$$$######$&&$&=&&==%%%&$$&&%=?>+*:~^~;!---~:*=&$&&%!*%%=%%&&&&$$??)+
%%%%&%%=??%&&&$$####$$$$$$&%$&%&%?&$&%%==?>>)!:::*>??=*:)%&&$$&==%&&&$$$$#$$&=>>
%%%%&%===??=%&$$####$$$$$$&%&&$&&?=$$%=???>>+)*!+%&$&&%!)!!)>=%&&$$$$$$&%=?>>>>>
%==%&%%%=%===%$$####$$&$$$$&%$$$&$$#$&=?>>>>++)+&&%%&&&*>?!:~~-*%$%?==>>>>>>>>>>
====&%&%=%===%&$####$$&&&&&&$&&&&$##$&%=?>>>++++%&%>>?%)?$&&%>!:-*?;??>>>>>>>>>>
====&%%=%%===%%&$$##$$$$$&&$$&&&$###$$&%=??>>>+>?=%%%&?+%$$$&&%=>)**+?>>>>>>>>>>
===%&%%%%%===%%=%$$$$$$&$$$$$$&$$####$&&%%=??>++*;-~-!>?&&&$&&%%=+);!?>>>?>>>??>
==%%&%%%&%===%%=%$&&$$$$$$$&$$$$$#####$&&&&%=??+*;-~-;+%&&%%&?);-~;;-!????>>?==?
%=%=%%%%&%=?====%&&$$$$$$$$$$$$$$###$##$$$&&&%%=?>++++=&&&=+;-~-;;~~~~;???>>?===
==%=%%%%%%=???===%&&&&&$&$$$$$&&####$$##$$$$$&&&&%%%%&&&?+*;*+>?>*!:~~^->????===
%%%%&%%%%=?????=??=%%&%%&&&&&&&$####&&$$$$$$$$$$&%%$$&&=**+?=>!:--~~-~^^)?????==
%%%%&&%%==???????===%%=%&%%%%&%%&&&$&&&&$$$$$$&&%==%%%%%%==%?))+??+:^^^^)?????==
%%%%&%%%%=????==??=%%==%%%%%=%====%$&%%%&&&&&%%%=?========??=%&&$$$&>;~^)????===
%%%%%%%%==????=========%%=%=??===?&#$&%%%%%%%%====&????=?===&&&$$##$%>;-)==????=
%%%%%&%%=======%======%%====???==?$######$&%=%&$###=???=??=?%&%%&$##&+;;??=?????
%%%%&&%%%==??=%=======%=====?????=#########&$$$####%?????????&%%%&$$%+;;+++)++?=
%%%=%%%%%%==?=======%%========??=&&$######$####$###=?????????&%==%&&=):;*;-:-::!
%%%=%%%%%%=====???====%=======?=%%===%&&$##&$&&$&=?>>???=?=?>%&===&&?);!)!:;;::;
%%%%&%%=??>??==??+)?==========%%==?>>>>??>===?>+++>>>>??===??+%%%%&%>)!*+;;:;!;;
%%%=?*!*;;;!!)>?%>^:*+>==%====???>>>>++>>*+???+)+)+>>>+>?==>!:)&%&&=?)!)=+;;;!*;
%=+)!**;!)**;!!!+*,~~~-)===??>>>>++++))+>!+)+?))+>>????>>>?!--:+&&%=?+*!+);:;!!;
>+*))*!**!!!;*!!**^^^^^^!+>>>>>>>>>>>>>>+!*!)?)>???=???>+)=>~~--=&%=>);:)*;:;!!;
**+)****)!*;*:):!+*~^^,,~;*+>>++))******!!*!+>>+)+++>>>>+)??-~::*&&%?+!-!!:!:!;:
+)+*)**);)!!-*!!-)?!~^^,~::)???>)*!;;;:-~-!)+++)!!*))+>?>>?=!;;;!=&=?>*-~;!;;:;;
>>+>+));*!*!!!;;;:))!-^^~--;+??>+)*!;;:~^^-;!*!;;;!)+>>???=&%);**+&=+)!:-*!;;;:-
&?>)??++!**!*;;:-***:-^^~-:!+>++)*!!;;:-~^~-:;::;;*)+>??====%+)*))%%)*;:-+=++*:;
$=?>>==++*!);*~::;+)~:~^~:!)+++)**!!;;;:----:::;!**)+>??==%%%=?>)+=%+!;--?&&&%?)
$&+?*?==***!)~:-*!;!::^^-!)+++))***!!!;;;::::;;!!*)+>>??===%%&&=>>>&>*:--+??==?=
$$?)>)?=>>;+;*-!-**---~^:)+++)))******!!;;;;;;;!!*)+>>>??==%%%&%=?>%?*;--*!>>?>?
$$=++>>==)+!)!;~;;!+:;~^:)+++))))))))***!!;;;:;;!*)+>>>>>??>+>?%&%=%=);--!;!++>?
$$??)?>%%+++>**;;>*)!*-,^~!)+))))+++)))***!;:::;!)++>>>>>++!!+?%&&%%=>!:-;!!:;;*
$$==)+>%%=)??);):!)*)>;-^^^~!;!))))))))))**!:--;*)>>+++)!:::;!)?%&&&%>*:-:)::;;*
$&?%>>+%$%=?>>!+:*+-;!*;~^,^^^^~-~-;;;;!***!;:-;)>)::--~~~-:*)*+?&$&%?);::):!;;;
$&+=)>>?$&%=+?)>*;);~-:!);!:~~~~---^~^^^~----::;+>:-:;;:--::!)+>?&$&%?+!::!*)-:;
#&)?+)>)&&&&>?)+):!+;~:**);--:;!:-**-:-~^~-~~^^~-;;-~~~~~---:-!>=&$$%?+!::!+&%>+
#%)>>)>*%%&&=?>>?*+%$*-::*!;+>):-^-:~^;;:-~-:-^~-~---^,^~~~--::*>%$$%=>*;:!)=$$&
#%+)>)?*??%&%==%&%>!=%>>??%=?>)!;~-;!^~~~~^^^~^^~^^-!;-~^,,~*:-!>%$$%=>);:;*>=%%