..^?=%%*~.~!!*;::,::,--:;));+!:--,^^~:;**!)!;^^^:,,^!*)!;;:-~-:^-;;!*!;;:,>=?~..
..~?=%%>:~,!!*!::--::::-:*+;):::--::-:;!)!):-^~-:^-::!+);::-~~-:-~-;*)!;;+%=?-..
..-===%+:!~***;,:~^~.,--:*+!);^-:^,~~.:~;;!;-~~--;::!;+)::~-^^::^,-:*+!;;=%%=;..
..:===?!-^^!)*;,-,:^-.::;*!**;,-:,^-~,^^;!;:~.~:,-,,:,))!::-^.^--,,:!+*;;+&%=*..
..!===!-~~^)*!:~,,-.^.~:;*;);-.~~,~:~~~.!!;::,~-,-,~,,*+;::-~.~:-~,-;+);;!=%?),.
..*=?*:~-!-**!:-^~~~:~~::;!)!;^^~~^~--:-*!;::,-:,~,--.;+*::--~------:)*;;*?%=+,,
.,)=+^--.-^**!:-:^^~~--:;;!)!:::::^^:::;*;::::::-:::;:!>);:--~,^~^-;;)*!;+=?=>^,
.,+=?~::~^,!*!;--,-,^:::!!!:;--~-~,.---:;:;:-::~--~:;;*?!::--~,,,,,-:***;!>>=?~,
.^>==+::-~.;*!::-,:^.--:;!!*:::-:^-,~--:;!;!;::-^^:;;;!+!;:--:~,^,-;;!**!*=?==~.
.^>=%=~:!.:)*;::~.^.-:::!*!+;:---,-^,::;*!!;-~~-,^::::!+*;:---;-~:::;*)!;!>?==:,
.~?=%%!^^^:;);::-------:*!!+!:-::-:::--:*!*!;-::~~;:;;!+!;;;;:-:;:::;**!;;!==?;,
.-?=%+;^!~~!*!:;:----::;**!**!:----~--:;)!*!;:--------;);:;:-~~~--::;*!:;*+===!.
.;?=%?*^-;^-!!!!::::::;!)*;!)!::;:::::;!)!*!;:~~~~--:;!!::!:---::::;!*;:;;)%%=*,
.!?=%>!-,~;;;!;!*!!!*!!!;;;;;!!;;;;;;;;!;!!*!;:::;;;;!!:::!!;!!;;!!!!;:;!:)%%=),
,*?=%>*:^::::---;;--;;:::::::;;!!:--!::-::;!;;!!::;!;;----::;!;:;!!;::::*;*%==+,
,)?==)*:^:~:-~-~-:;:;:~---::----:-~-;-----;::--:---:-------~~-;:;:::::::.:+===>^
,+?=%>):,;---~~~-:;;:-~-~;!;----::::--~~~~:-:~---::-----~~~^~~!;;;:::::!~;;?==?^
,>?=%?::;^;!;-^~~:::--^-:::*----::::-~~^~~---~~---:-~~~~-~~~~~;:;::-:-;*;;-+==?~
^>?=?.^:>~~:-~~~-;;:-:--:;;*:-~~::::~^~--:-----:-::-~~~^~~~~~~;:;:---;!!!:->==?-
~>?=!~!:+-^:--;~*:;:!!~-:::;-;~~-:::~^-!--:!---:::--~^.,^::,~^::;::;;++!*!-)?=?:
-??)-!;;*:,--;);+:::~~,;*!;*!--~-:::*--::-^^;-~:---~,,^;-,,~,,;-;:-:**>!+*-:!>=!
-??*.-;;::.;**!*!:;-~:^-:*::;:::!:::;^~-:-^,:;;;---^^;-~~~.,,,-:;;)+:!=!!!:?+??*
;?=?*!;;::~;!;^)!:::~~~~::;;;)!*!--;;;:-!-~;^-:^-:-~--~,,.^,,.-:;;);):*;!;*>>==+
!?==**)!:!!*!:-:;-:;:~;!-:~-!+*!;--:!::~~::-^,.--::-~^^~^,.,^.-;;;)*:-!*!:>>===>
*?==*;;;;:;:;~;!;--!!;:)!;---:;~!---;;-:^^,,^~!:-:-::~~,.~~~~^-:;;-::!!*;:???==?
)?=)*!;::::;!~^;:--*!:!)!**~-:;!+:::-~~,,.,^,.,^----^,,^,^-:-;+:;:**:-*;!:???==?
+==?***!!!!;:;:*!~-))*;--!;~^-::;--::^,-:~-:--:^---^^~~^^!)+!)**;)>!!-!!)-)=====
>=%%=?+*)+);**!;**)+>>)!;~^^^~~,~^~^^,^'^,,,,,^^---~:;;!;;---;!)--!;-:***;*?&%==
!*)))*!!!:-*==?>+)**))***!!!-~~~~~:-~~~^~::~~^^-!:-;::-:!!;--^^~~^--~:;:;--:!))*
.....,,,,^:=%%=+)))))****!!!!;;;:::::--------~-:;;~...........................,,
,....,,,,^:=%%?+)))))****!!!;;;;::::::-::--:--:;;;:,..........................,,
.....,,,,^;%%=>++))*)***!!!!;;;;::::::::---::::;;!!~..........................,,
.....,,,,^!%%?>++))*))**!!!!;;;;;:::::::::-::::;;!!:...........................,
.....,,,,^)%%?>+)))*****!!!;;;;;::-::-::----::;;!!*!...........................,
.....,,,,^+%=?++)*******!!;;;;;;:;:;:::------:;;!!*!,.........................,,
.....,,,,^>%=>+))*************)+>?+)!;;::----:;;!**;............................
.....,,,,^>%=?>)*))****))+++>?=%==?>)!!:;:--:::;!**:............................
.....,,,,^)%=?+))))**)))+++++>>?>>>>+*!;!!!*)*!!**):............................
.....,,,^*+%=?+)))))))++))***)++>>>>+*!;*+>?=?+))))-............................
.....,,,~)+?=?+))))))+>+++)**)+??>>>>)!!+>??==?>++)~............................
....,,,,->++??+))))**)+??>>=%=??>>>>>*;!>???>>+)+>+~............................
.....,,,-+++>?))))**!*)>==%&&%>=?++++!:;+???>+)))++^............................
.....,,,-)+?>?)*))*!!!!*)))))**)*))+)!::)?==&%=>>+)^............................
.....,,,~)>=+?)))**!;;!;!**!!!!!!!)+)!::!*)+?%%%?+*,............................
....,,,,~)>+)>)))**!;;;;;:::::;;!*)))!::!!!***)>+*!,............................
....,,,,~)?+++))**!!;;;:::::--:;!*)))!::;!;;!!!!!!;,...........................,
...,,,,,~)+++++)**!!;;;:::----:;**)))*;:;!;;:;;;;;:,..........................,,
.,,,,,,,^))++++)**!!!;;::--~~-:;*)++)*!:;!;:::;;;;:,..,,,,^-::-~,,,.,..........,
,,,,,,,,^*+>+++))***!;;::--~-:;!)+++)*!::!!;:::;;!~,,,,,:!!;;;;;;:-^,,..........
,,,,,,,^^;)+++++))**!!;;:---:;!*+++))*;-:!!;:::;!!^,,,^;!!!:---------,,.........
,,,,,^^^^^;)++))))**!!;;::::;!!*++)))*;:;!*!;;;;!;,,,^!*!;!,'.^::-----^.........
^^^^^^^^^^^^:++)))**!!!;;;;!!!!*>+?%?+)!*)))*!!!!:,,,;)!!*;'~!.,:,^~--:,........
^^^^^^^^^^^^-++++)**!!!!;;!!!!!*+>??>>>++)!**!!**-,,~*!-;*^'^~'~-'^.,~:~........
^^~~~~~~~~~^~++++))**!!!!!!!!!!*)++++>+))*!!*****~,^**!;;:.,~^~!..*-'~~-........
~~~~~~~~~~~~~)++++))**!!!*!!***)****))))))***))**~,;*!;;!:,-!:;-'.^..--:........
-~~~~~~~~~~~~)>>+++))*!!!***)))))**!****++)))))**^~)*!!,,-::::*,.--~----....,..,
--------~~~~~)>>+++)))*****))++++++)***)+++)))));^;)!*)!...^::*-^:-~~~-~.,..,.,,
----------~~~*?>>>>++)***))+?????>>>>+>>>>>>))))-~**;:!:.^;;.,;-::----:^,,..,.,,
::---------~~!>?>>>>++))**)+))++++++>>>????>))))^;)!;;!,.-;-'--..-;----,,,....,,
::::---------!>???>>>>+))****)))++++++>>>+))))+;~)*;:;:.,!*,.!,..~;,^-~,,,,,,,,,
:::::-----;)*)+>?=??>>++))****))+>?==??>++)++++~:)!:;!:^-;-.-:.:,--.-:^,,,,,,,,,
:::::::;+%&>))+>?==???>++))*))))++>>>>>++++>>>:^+*;--:::;!^,;,,)^..,:-,,,,,,,,,,
::::;)?&$$&+)+++>?==???>++))**))****)+)++>>>?:^:)!;;:::-::-;;,~!-..~:^,,,,,,,,,,
;*>%&&$$$##?))++>>?===???>+)******)))+++>>>=+-~*!:----!~,::-;;;!;,^--,,,,,,,,,,,
%&$$$$$####&))+++>?======>>+)))++++>>>>>>?=$$&?)*;:---!-.:~,~::;;::-^,,,,,,,,,,,
$$$#########?+))+>??=======>++>>>???>???=%$#$$>*;:-~~-;-.^,^------:-,,,,,,,,,,,,