==+)>%%=>+?%%%=======%%%%%%=?=%&%%==%&%%%%?>>+>?%$##@#$%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
?=+*>%%=>)?%%==========%%%==?=%%%===%%%%=?>>??=%%=%###@#&%%%%==%%%%=%%%%%%%%%%%%
?=)*>%%=+)>%%=??===========??=%%%===%%&=)!)=&&&=?>?&##@@#%%%%==%%%==%%%%%%%%%%%%
>?)!+%=?+*>==?>??==========??=%%%=??%%?!;>&$&=?>++=&$###@#%%%==%%%==%%%%%%%%%%=%
>?*;+%=?)*+>>>>?????=======?>?%%%=>?%?*!=$=+))**)?%$$####@$%%==%%%==%%%%%%%%===%
+?!;)==?*!)>+>>????????====?>?=%%=)>=+*%&+;---;)>?%&$####@@$===%%%==%%%=========
)>!:)?++!;)?>++>>????????=?>>?=%%?*>?)=&*-^,,^-;)?%&$$######&??=%%==%===========
)>;-*>:;;:;*)+++>>>>???????>+>=%%+!>++&*~^,..,~:;!)=$########??=%%==============
*+;-*?!~:-!>>)***)>>???????>+>=%=*!++=?-~^,..,^-:!*+=&#######%?=%%=?============
*+:-;>+-:-*?>)***+>>>>>????+)>=%=;;))%*~~^,,,^:)?=?>>=$######$?=%=??============
!+:~;+)-:-!??)**)++>>>>>>?>+)+?%?:;*+%;-~~~~!?&&=?????%$###$##==%=??============
!)-^~~~~:~!>>+))+++++>>>>>>))+?%?-:*>$=?);:;=%?>=$$&?>?&##$=&#====??========????
;*~,,^-;-~;)+)))))++++>>>>>)*+?=?~:)=$&&&>-:>>=%$##+!)>=$#$%=$=?==?>=====???????
;*~,,^^~~^:)+)**))))++++>>+)*)?=>~:)&#$%%?--*;+>>?+;:*>=&$&))&>?==>>====????????
:!~,~~-;~^~:;!!***))))+++++*!)>=?-:>#@&%+*--;-~~~^^-;)?%&%=**=+?==>>?=??????????
-!^,^-**~^~-*!;!!***)))++++*!)>=?:!=#$=+::-:!-^,,.^:!+%$&=*;)?+>=?>+??????????>?
-;^.~;!;~,~:*;;!!!***)))+++*!*>=?!+&$+:~-:-:*;^,.,-;)?&$&?*)%#?>=?++???????>>>>>
-;,.~)!!~,:;*;:;;!!***)))))!;*>=?)=$$*-~~!*>?+-^~-;*?%&&$=>&##=>??+)>??>>>>>>>>>
~:,.~++!~,:>?>)!;;!!!***)))!;*+=?)=&%*:-~*&%?)~^-;*>=%%&#@####=+??+)>>>>>>>>>>>>
~:..^++;^,-?%%%%?+*!!!****)!;!+=?))=)!!;-:!;----;*)>?==&#@#$#%++?>))+>>>++++++++
^-.'^++;^,->>!*?%%=?+*!;;)*;:!+=?);;~!)*;;))+>>?+*)+>>=&####&)*+?>)*++++++++++++
^-.'^++;^.->>!:-:)?&%=>)?+!::;)??);:-!++)=&%=?++)!*)+?%$$$$%>*!+>>)*)+))))))))))
^-.'^)+;^.~>>!---::;)=%=+;;)-;)?>);;*+?>)))!;!>=!!*)>%$#&???>*!)>>*!*)**********
,~.',)+:,.~>+;-----::!*:;)=%>))?>*;;*>??+)>=%%?;;*+?%&##&?>>>*!)?>*!!*!!!!!!!!!*
,~'',)):,.~>+;-~-----~-;=&=?&&??>*:-;+>?))!!;-~:*>=&$###&>>>>*!)?>)!!!;:::::;;;!
,~'',)):,.^>+;-~-~~---~--;!:-*)?>!-~:*+++)*!;!*+=&$#####$>>>>*!)?>)!*!:------:;!
,^'',*):,.^++;~~~;?%%=+>%&*-~:*?>;;:-;*)))++?=%&$$####$$$?>>+*!)?>)*)*:~^^^^~:!*
,^'`,*)-,'^++:~~:>$$$#**=?+-~:*?+*)!:-:*))))>$$$####$$&&$=>>+!;)?>)!))!-^,,^-;*)
,^'`,*)-.'^++:~-!+=%&$+;)!)-~:*>+++!;-;*)))))$$$$=))%%%&$$>>+!;)?>)!++*;-~^-;*)+
.^'`.**-.'^+):-~;+>>+>);-:*:~:*>+*>*****)))!-&&&=;^->=%%&#?++!;)?>)!++)!;::;!*)+
.^'`.**-.'^+):;~^-!!:--~~~;;~-!>+!+))+)**));;%%=)^.^+?=%&$&++!;*?>)!++)!:~,^~~-*
.^'`.**-.'^+):-:^^~::-~~^~;*^-!>+!!)*+)***):)%=>!.',*+?=%&$?)!:*?>)!+>)!:^..,,^!
.^'`.!*-.'^+):~--~^~::-~^~;)^-!>+!:**+*****~?=?):'`':)+?=%&&+!:*?>)*)*!!!;~~:-:)
.^'`.!*-.',+):~^;:~,,~!*!;!>^-!>+!-:*+)*****??+!^'`',:*+>?==>!;*?+*!:---:!)))+>>
.,'`.!*-.',+):~^~)!'`':>%&%>^-;>+!--*+)***!+++*:~^,^~:::;*)*;;;!*!;:-~~~-;*>++>>
.,'`.!*-.',+):^^^)).`'-+%&&=^-;>+!--*+)***!!;;:-~~~-::::::-----;;;:--~~~-;*+=>>>
.^'`.!*-.',)):^^^*)^`'^)%&%?+>=%=?+)*!;::----------~~~^^^^~~--:;;::--~~~-:!+%??>
.^'`.!*-.',)):~^^!*,`,,!%&%%%&&%=>+*!!:-~~~~-~~----~~------::;;;;::--~~~-:!+%=?>
.^'`.!*-.',)):~^^-).^^.)%%%%&&%=?+)*!!;:-------------::::;;;;;;;;::--~~--;*+%=?>
.^'`.!*-.',)):~^^~!''':?%%%%&&%?>+)*!;;;::::--------:::;;;;!!!;;;;:--~~--;*>&=>>
.^'`.!*-.',)):~^^~:'`->?=%%%&%=?+)*!;;;;;:::-------::;;;!!!!!;;;;;:-~~~--;*>&=>+
.^'`.!*-.',)):~^^~:,,!*)=%%%&%=>)*!;;;;;;;;:-------:;;!!!!;;;;;:;!:-~~~--;)?&?>+
.^'`.!*-.',)):~^~~*;,~;?%%&%%%=>)!!;;;;;!!;;:--~~-:;!!;;;;;;;;;;!!:-~~~-:!)?&?>+
,^'`.!*-,',)):~~~~>?'->%&%=%%%=>*!;;;;;;!!!!;:-~-:;;;;::::::;;;!)!:-~~~-:!+=$>>+
,~'`.!*-,'^)):~~~-+?:~>==??%%=%>*;;:::::;;!!!;:-:;;;:-----:::;!*+;--~~~-:!+=&>>+
,~'`.!*-,.^)):~~~-)!).)???>%%==>!;:------:;;!!;-;;:-~~~~~--::;!)+::-~~~-;*+%&>>+
,~'`.!):,.^)):~~~~)-),:>??>%%?>>!!***!;;;::::::------::;*)+)*!!))::-~~--;*>%%>>+
,~.'.!):,.^)):~~~~+~;^^)?=>==?>>>?+++)**!!!!;;;;!;;;;;!*)>>+=?+))!;~,,~:!*>%%>>+
,~.',!):,.^)):-~~-?~,~.!>=>?=>>??>+*;:---:::::::;::-~~~:*++>=?+>)!;~,^:)??>%=>>>
,~.',*):^.^)*:~~~-?:',':>=>??>?>++)-.''.,^~~~~~~~^,.''',:)*?=+)>!!:^,~;)?%&&=???
,^.',*):^.^!:-~~~:?!`'`->=>>?+?+***^```'''.....'''``````,;;??)*):;-,,~!+=%$#?>>>
,^,,-**:^,~;;:;;!*>)'``~+=?>=+>);!!,````````````````````,-*?>!*!;;~.,:*>=&$@??>>
~~~--::-~^~-::::;)>*,``,)??>%>>*;!!,'`'''''''''''''````'~->?):*-!:^.^;)?%&##????
,,,,,^^^^^^^~~~~~*>!^``,*?=+=>?*;!!~,'..,,,,,,,,,,,.''',:;?>;:!-!-.'~!+=%$#$>>??
..,,,,^^^~~~---::++!^``.!>=>?+?*!*);~^^^~~~~~~~~~~~~^^^:;+?+-!-;;^''~*>=&$#&????
--::;;!!!!*******>+!^``';>=??>=)*)+);;::::::::;;;;;;:;!)*??*:*:!-.`.-)?%$#@%====
:::::::::::::::::>+!^``';+==?>%>)+>+*)*!!!!!!!!****)))>>+?>!*!!;^'`,;+?%$##?????
^^^^~~~----::::;;?+!~'`.:+?==%&=??>>++++))))**)))++>>?????>*>!*:,`'^!>=&#@&??===
-:;;!!!**))))++++=+!~'`.:+?===&&%=?>>>>>++))))))++>>??=>=?>?>)*-'`'-)?%&##=?????
))))+++++))))))*)=+*-.'.:+?===&#$&=??>>+++))**)))++>???>==?%>);^``,;+=%$#$????+*
:;;;!***!;;!!***+=+*-,.,:)?=%=&##&%>>+++))***!!**))++>>+??==+):.`'^*>=&##%???>*;
-;;;!)*!:-:)++++?=>*:^.^:)?=%%&##&=>>)))*!!!;;;;!!!**)+)>>??>+;.`.:)?%$#$???>);;
;>);!++*:-:+>++)?=>);~,^;+?===&##%?++**!;:::-----::;;!**))>>+)!~.^!>=&#@=???+!;;
;>*-:+>);-:+>+)*?=>)!-^~!+?=%==#$=>)+!;:-~~~~^,...,^~:;;!*)*;^.^-*+?%$##???>*;!*
;+*-:+>);-;+>)**>%>+!-~-!+?==??$$?+*);;-~^^,,,,.''`',~;***!~'```~!?=&##%>>>)!!*)
;+*-;+>);-;+>)**+%?+*:~-!+?==??$&?)*);:-^,..''.,~-;!**!:~,..````^;=%$#$?>+)**)++