=+*)++^.,*)!?######$%=====?)+++))+)**++)!!+???=?====%&&$$$$$$$$&&&$#@@#########$=+))++>>>?=%=??%##@$=++>)!!?=??=&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
=+*)++^.,!*!>$###@#$=====>))+++)+)**++)!!)+>++====%=%%&&&&&&&&&&&&$#@####@@@@#=)*+>?==??>?=%%&=?&#@@@#%?+))??>>>$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
=+*)++~..!*!>$#####$==?=?++)>>>>?++))+++>>?)?+=%&&&&&&$$$$$$$$$$$$$######@##&)!)>?=%&$$&%=?%%&$&%$@@@@@$?))>+;;>#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
=+*)++~..;*!+$#####$=??=?++++>>=++??+>?=%=?>===$#$$$$$###########$$#@######>;*+?=%&&$$$$$&%=%%##$$@@@@@@#>)>:``*$####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
=>))++~..:*!+$#####$=??=?+)++>>)!:)>>>=%&%%==%&$##$$################@#@@#%!;*+?===%&$$####$&%=$###@@@@@@@#?%;''->##?>$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
=>))++~..:*!+&####$$=???>)*++)*!;;*>+=&&&&%%%=&&$$$$$###############@@@#>::*+>=??%&$$##@@##$&&$$#@@@@@@@@@#%!~-;)$>'`!#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
%>))++-.'-*;)&####$&?>>>>)*)**)!*+>>)%&%&$&&&&%=%$&%&############@#####+--!*+>)+?=&$##@@@###$&$$#@@@@@@@@@@$)-:*++;'')#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
%>))++-.'~*!)&#$$#$%>)))+)*)***!*+??*>=%%%&$&$=%&%&%$#################+~~;*+);*>%$#@@@@@###$$%%&$#@@@@@@@@@@&>*)**!;)&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
%>))++-.'^*!*%$$$$&=+*!!!!;!)**!*)+=>>??++=&&&%%%=%&#################>~^-!*!-;+%#@@@@@@@###$&%%&$##@@@@@@@@@@$=+))**+&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
%>))++-.'^!!*%$$$&%>);;;:~^-!!!;*+??%??>)!*>>?==?=&$################=-~-:!;~-*=$#@@@@@###$$&&%&$$#@@@@@@@@@@@@&=>+++>$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
%>))++:.',!!*=$$&&%*!;;:~``'~;;:*+??==?>);!))>=?=%&################&!~~-;;~^;>$@@@@##$$&&%%%%&&$#@@@@@@@@@@@@@@&>>?>?$@@@@@@@@@@@@@@######@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
%>))+>:.',!!!=$&&&%:::;;.```,;!:*))+???>!;*>??%&%%$################+~~~:;~^~*%@@@@#$&%=??===%&$###@@@@@@@@@@@@@#=>>?=$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
%>))+>:.'.;!!?$&&%%;::;;.```,;*;*)++?+*!:!+&%%&$&&################%:~~::-^^:>#@@#$&=>>++>>?=%&$###@@@@@@@@@@@@@@$==%%$#@@@@@@@@@@@#@@#########@@@@@@@@@@@@@@@@@@
%>))+>;.'.;!!?&&&%%)!!!;~``'~*+))*))))!;;!+==%$$$$###$###########$)~--;-~^~*&@@#$%?+)***)+>?=%&$##@@@@@@@@@@@@@@#&&&&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
%?))+>;.'.:!!>&$&%%+!!!;-^^~!+>>>)>+)*!*)+)>?%$$$$$###$##########%:--::-~^:>@@@#&?+*;;;!*)+>?=%&$##@@@@@@@@@@@@@@$&$$#@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
%?+)+>;.'.:!!>&&&&%>!!!;-~:;)>?>>>>+)*--!+)>?%&$$$$###$#########$+--:;--~~!&@@#$=>*;:::;!*)+>?==%&$#@@@@@@@@@@@@@#$#@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@##@@@
%?+)+>!.''-!!+%&&&%?**)!-~;!*?=??>+)*;^~:!)>?=&$$$$###$#########&;-:;;:--:+$@@$&?+!;--:;!*)+>>?=%&&$#@@@@@@@@@@@@###@####@@@@#%==============&#@@##@@###########
%?+)+>!.''~!;+%&&&%?**)!-~;;*?==?>+)):^~:*+))%$$$$$$#$$#########?;:;!;;--!>$@#$%>)!:--::!*)++>??=%&$$#@@@@@@@@@@@####@###@@#@&>)))))*******))>$@@###@#####$$$$##
%?+)+>!,''^!;+%&&&%=)))!:~;!!+>>>++**:--;*!!)?&$$$$$$##########$+;!!*;;:;*?#@#$=+*!::-::;!*)++>?=%&$$$#@@@@@@@@@@@#######@@#@&>)*************>$@@###@####$$&&&#@
%?+)+>*,''^!;)%&&%%=))+!:~;!!)++?++))+!****:*>%&&$$$$##########&)!!**!!;!)=#@#&=+*;;::::;;!)?%$$$$$$$$#@@@@@@@@@@@#######@@##&>))+++)))))))**?$@@###@#&%%===?>?>
%?+)+>*,'',;;)=&&%&%+)+*;-:;;)++++)+>+>+))*!)>%&&$$$$##########%)**))**!*)=#@#&=+*!;::::;*>&$$&&&&$$$$$#@@@@@##@@@#######@@##%>+?%=%%==???>)*?#@#####%)!;::--~~^
%?+)+>*,'',;;*?&%&&%+)+*!-;:;)+)+)>>+>>+)):*+>=%&&&$$$$########%+)))++)**)=$##&=+*!;;;;*>&$#$$$####$&&$$#@@@#$#@@@@######@###%>+%&&$$&%===?)*?#@#####=!::--~~^^^
%?+)+>*,'',:!*=%&>+)***!;-:;!)+)+>?>>>>*;;::)?==%&&$$$$$#######&>)++?>)))+%$##&=+)*!!!*>&$##@@@@@@#&%&&$####$%$@@@@######@###%++%$$$$%====?)*?#@#####=*;;;::--~~
&=+)+>),''.:!)=&&>;!**+*;-:;;!+)+??>)));:;;:!>?=%&&&$$$$$######&?+>>=>+))+%$@@@#&=>)**)?&$##%#@#@#%==%&$###$&%&@@@@####$#@###%+>&##$%===%=?)*?#@#$###=*!!;;;:::-
&=++++)^''.:!*=&&&%=+*)*;~-;!!)>>?=?++*;;*!;!*>?=%%&&&$$$$$#$$#$?+>?%>++)>%$@@@@@#&?)*)=&&&%>%$#$%???%&$##$$&&&@@@@@###$#@###%+>$@@&=%%%%%?**?#@#$###=*!!;;;::::
&=>++>)^''.-!*?&&$$&=>+)!~-!!*>>>?==?>>>)!:;;;;!>?==%&&$$$$$$$#$=>>=%>>>)>=&@@@@@#@&>;!?%+>?=%%?+++>?%&$##$$%$$#@@@@###$#####=+>$@@#&&&%%%?**?#@#$$##=*!*!;;;;;!
&=>++>+^'''-!*?&$$$$%??+!~-*!*>?>+>??????+*!;-;;:*>?=%&&$$$$$&##%>>%=>>?)?=&#@@#$##&>:->?);::::;;*)>=%&$##$&%$@###@@###$#####=+>&###$$&%%%>**?#@#$$##=***!!!!!*+
&%?++>+^'''~!*?&$##$%?=+!~-*)+?%??===?>>>>))*;:!;*+?==%&&$$$&&$#&>>=?=>?+?=%###@#$%>):~+>);----:;*+>=&$$$#$&&@@###@@###$#####=))>>>>>>>>++)!*=#@#$$##=)*)**))+>=
&&%=??+~.''~!*?&####%??+*--!)+=%===?>+>+!;*!!***!*+>>>?%&&&$&&$#$>?=>>??)?=%$$&$&%>)*:~+>+!:---:!)+?%&$$$#@@@@@$$$#@###$#####?)!!!!!;;;;;!;;*=#@#$###=)*)))>==%&
&&&&&%?:,..^!)?&####%?=>)-~!)>%%%=??+)+!!*;:**!!)+++??>=&&&&&%$#$>??>?=?)?=%$$%%%?+*!:~)>>*;:::!*+>=&$$$$#@@@@@$$$#@##$$####$?)!!!;;;;;;;;;;*=#@#$$##=))++>=%%%%
&%%%%%&%>)!:!)>&####%==>):~!)>%&%===>>>**+)!:--;)>>>???%&&&&&%$#$?>>>=??)??%$$%%=?+*!--)??>!::;!)+?%&$$$$#@@@@@$&##@##$$#####%??>>>>>+++>>>>?&#@#$###=))+>%&&&&%
$%=??%$$$&=)*)>&####&=?>):~;)>%&%===>??++++)--~-!+>>?==%&&&&&%&$&?>+>>??)??%$#%%=>+*;^:>?>?*;;!*+>=%&&&&$#@@@@@$&##@@##$$########$$$$$$$$$#######$###=))+>%&$&%%
&%?>>=&$&%=+))>&####&==>+;~;)>%&%%?>>>>>++++----:*))>==%%&&&&%&$&?>++>?+*??%$@&==>)*;;)=%=%+;;!)+?=%&&&&$#@@@@@&&@@@@##$$##$###$$$$$####$$$##$$##$###?)+++?%%%=?
&%?>>?%=>++))+>&$#$#&=%=>!~;)+%&%=>?>?>++++):---::!*>?=%%%&&%%&$%?>++>>*)?>%#@@%=>+!;!*???>*!!*)>?=%%&&&$@@@@@#&$@@@@##$$##$$$$$&&&&#@@#$&&&$$$#$$###?)+++???>>>
&=?>+?=>*!!*)+>%$###&=%&?)-;*>%&%=====?)+)+)--;;!!;*>?==%%%&%%&$%?+*+)*;)>?$#@@#=?+!;:-:;))))))+>?=%%%&&#@@@@@#$$@@@@##$$##$$$$&&%==%%&&%%%&&$##$$###?)+++?=?>>=
&=?>+>=+;::;)>>%####&%%&&=*!)>%&&==%==?>))**-:*))*)+>?===%%%%=&&=>***!:;)+=$#@@@$?+*;:--*+?==?>??==%%%&$#@@@@@#$#@@@@##$$#$$&?)!!;--~^^~-:!*+&###$###?)+>>??>>?%
&=?>+>?+:~~-*>>%####$%%&%%>))>%%=%%&==>))))!:;))>+++>?====%=!+%%=+;;:-:;+>%$$@@@@%>*;*+>===%&&%??==%%&$#@@@@@@#$#@@@@##$$#$$%):-~^^,.'.,,^^~;=@@####$?)+>++++>?%
&%?>+>?+-^^~;+>%$###&%=%??+)+>%==%&$&%??+**;:!++???>?====+!,:=%%>:--:!:*)=%&#@@@@@?))>=&&%???=%====%&$####@@@@#$@@@@@##$###$%);:--~^...^^~~~;%@@####$?)++)++>??=
=??>+>?)~,,^:+>=$###$%%%?>+)+?=%%%&$$&%?>+)*;*+>??=?====;.^:>%=%!~-;*:;!+=%&@@@@@@$+*)*:--*?%&%??=%&$######@@@#$#@@@@#&%$##$%+!;::-~^^^~----!%@#####$?)++)+>?==?
=>+))+?)~,,,-+>=$###$%%&?>*)+=$#$&$$$&&=?>>)!)+>???????+:!+=$$$%?>*+;-;)??%#@@@@@@@%)!**)+?%&=???%&$##$$$##@@@#$#@@@@#%=&##&%+!;;:::::::::::*&@@####$?)++++>??=?
?+)!!;!!^...~)>?$##@$%%&?+!!+=$#$$$##$&%=??)*>===%%%&&&&$&$$#@@@##%::;*+>%$#@@@@@@@@%*;*+?>+++>?=&$##$$$$$$#@@###@@@@#%=&##&%+***))+)+>>>>*;)&#@####$?)++))))+++
?+*!;:--~,..^*>?&#@##%%&?+;;+?$######$$&%==+)=###############@@@@#=:;!+=&$$$#####@@@@&*:---;*+?%&$$$$$&&$$$##@##$@@@##==&##$%+*)>>????%&%%+!+&@@#$##$>))))))))))
?+*!;:--^...,!>?&#@@#%%$?+:-)?$########&%%=*)?##$$$$$&&&%&$$&==%?)::)=&&&$$$$#####@@@@#);;!)+?%&$$$$&&&&&&&$$#@@$@@@##==&##$%+)>===%=?%&%%+!+$@##$##$?))))))))))
?+*!;;;!^..'.:+?%#@@#%%$?)-~)>$########$%%==+%%%%%====-'.:>+!::-,,;=&&&&&&$$&$$$$$$#@@@@%??%&&&&&&&&&%%&&&&&$$####@@@#==&$#&%>)?&&$$$%%&&$>!+$@##$##$?**********
=+)**)>)^.''.-+>%#@@#%%$?)~^*>&########$%%===========)'.~;***!:-:)?%&$&&$&&&&%&&&$$$##@@@@@@#&%%%%%%%%%%%%%%&&$##$@@@#$&&$$&%>+=&$###$$&$$>!>$@##$##$=>>>>>>>+++
=>+))+>)^.''.~)>=#@@#%%$?)~,!>&########$&%%==========^'.-:::::!??>=%&$&&&&$&&%=%%&&&$#@@@@@@#&=========%%%%%%%&$##$@@@#$$$$&%>+=$$##$$$%&$>!>$@##$###$##$$$$$$$#
=??>++>+^.'''^)>=$#@#&%$?)~,;>&########$&%%=========~`',-!*!;;!*)*>%%&$&$&&&%==?=%&&&##@@@@@@&=????????=======%&$##$@@##$$$&%>+=$###$$$%&$>!>################@@@
==?>++>+^.''',*>?$#@#&%$?+~.:>%########$&%%%======?-``'.-::!+?+*;-~)%%&&&$%%%=>?>=%&&$#@@@@@#&=?>>>>>>?????????=%%$#####$$$&%>>%####$$$&&&+*>#@#################
=??>++>+^.'''.!>?&#@#&%$?+~.->%########$&%%%=====?^'`'^;**!!)?%%?))+>==%%%&%=%?+>?=%&&#@@@@@#&=>>+++++>??>>>>>>??==&@@@@##$$&??&$######$$&+*>#@#####$###########
=?=>++>+^.'''.;>?%#@@&%$=+~.~>%#####@##$&&%%=====!''.~)=$&&?>>>?&%=>)>??=%%%?>=>+??%&&$@@@@@#&=>++))))+>>>>++>>>>%#@@@@@#&=?>)***+?%$$$$$%)*>#@#$###$###########
=?=>++>+~.'''.->?%#@@&%$=+~'^+=#########&&%%%====!.,-+%$$$$&%???%%)+!;++?>??>+>>>>==&%$@@@@#$&=+)*****+>>>>+++>%#@@@@@&?)!!!!!;;!!*)+>==?>*!>###$$$$$$$$$$######
=?=>+>>+~.''''~+?=#@@$%$=+-',+=$@##@####&&%%%====*,~:+%&$$&%=???=&*!;::!))++)+++>=?=%=$@@@@#$&?+)*!!*)+>>>>>?&@@@@@@%+)**!!!!!!!!!!!*)+?%+!!?##$):-:;!**)+?&####
===>++>+~.'''',+==$@@$%$=+-',)=$@##@@###$&%%%%====~~:+?%&&%=>>>>?&):----;;;*)**)+%=%%?#@@@@#&?+++)***!!*)>=$@@@@#@@=)*!!!;;;;;:::::;!*)>=&)!?##=^....,^~~-:>####
%==>+>>+~.'''',)=%&@@$%$=+-..!=$####@###$&%%%%====>~-;*>=&%?++)+?%):::~~--!**!!)>==%=$$@@@@$?)*))))))+>%#@@@@@@@@@$*!!;;:::---~~~~-:;!)>?%%)?##).'''..,,^^~*$###
$%=>++>>~.''''.!?%&@@$%$=+:'.;=$##@#@###$&&%%%%====!~-;*>=%=>))+?%+:::~^~!)**;!+?=%&&$$@@@@@@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@%!!;;:--~~~^^,,^~-;*)>?%$&$#$-''''..,,,^^;&###
$%=?>+>>-.''''.:?%%#@$%$%+:.'-=$@##@@###$&&%%%%=====-~:;*+?==>+>?&+;:~^~:***!;)>?=%&%#$@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@%;;;::-~~^^^,,,^~:;*)>?%&$##%^''''...,,,^:%###
$%=?++>>-.'''''-?%%#@$%$%>;''~?$##@@@###$&&%%%%%%%%=+^-;!)>?==??=&!:--:;;!!!!*)>?=%%&#$@@@@@@@@@@##@@@#@@@@@@@@@@@&;;:::-~~^^^^^~~-:!*)>?=&$#$+.''''...,,,^-?###
$%=?>+>>-.'''''^>%%#@$%&%>;.',>$#@#@@###$&&%%%%%%%%==:~:;*)+?=%%%&;;!!!!***!!)+>?%%%$##@@@@@@@@@@@$@@@@@@@@@@@@@@@#;::::--~~~^~~--:;!*)>?=&$$$!.''''...,,^^->###
#%=?>+>>-.''''',+%&$@$%&%>;.'.+&###@@###$&&%%%%%%%%%%?~:;!*)>=&&&=!*)+>>>>)++++>==%&$$#@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@*:::::---~---::;;!*+>?=&$$&-''''...,,^^~-)###
#%=?>+>>-.'''''.*%&$@$%&%>!.'.!&###@@###$&&&%%%%%%%%%%+-::;*>%&$$>*)>???=??>+)+?>?%&$$@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@#?::::::::::::;;;!*)+>?=&$$%~'''...,,^~~-:)###
#%%?>+>>:.'''''.;=&$#$%&%>!.''-=$##@@###$&&&%%%%%%%%%%%--:;)?%&$$>*+>?>?==?>+>>+>=%&&$@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@&:::::;;;;;;;;;!!*)+>?=%$$$+:-~~~~~-;;!*)=###
#%%?>+>>:.''''''~?&$#$%&&>!.''~)%##@@###$&&&%%%%%%%%%%%!~-;)?%&$$?)+?>??==????>???%&&@@@@@@@@@@@@@#@@@@@#@@@@@@@@@@%)-::;;;!!!!!!!!!*)+>?=%&$$$$$&&&>)?&&&$$####
#%%?>+>>:,'''''',>%&#$%&&>!.'.~*%#@@@###$&&%%%%%=%=====+^-;*>%&&&+>)???=====?==?>%&$$@@@@@@@@######@@@@@##@@@@@@@@@&?--:;!******!!!**)+>?=%&$$$#####?+%#########
#&%?>+>>:,''''''.*%&#$%&&>!.'.-*&#@@@##$$&&&%%%%%%%%%%%=,~:!+%&&%)>++?>??====???=&$&@@@@@@@@@#####@@@@@@##@@#@@@@@@@?!-:;!*)++)******)+>?=%&$$$####$=?&#########
#&%?>>>>;,.''''''-=&#$%&&>*.',-)&#@@@@####$$$$$$&&&&&&&%,~-;*=&$&))>)+)+>>?>>??%$$%@@@@@@@@@@@@##@@@@@@@##@@#@@@@@@@&>:;!*)>>>+)****))+>?=%&$$######%%$#########
#&%?>>>>;,.''''''^>&#$%&&>*,.^:)&#@@@##$$&&&%%%%%%%%%%%=,~-:!?&$&+:!*)>=??>>>=&$&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@?*;!)+?=?>+))*))++>?=%&$#######&&#@@@@@@@@@
#&%=>>>>;,.''''''.*%#$%&&=>;-:;+&@@@@@##$$$&&&&&&&&&&&%%^^-:;>&$%!~^-*>=?>>?%%==$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$?!*+>=%%?+)))))+>>?=%&$######$%%#########@
#&%=>>>>!,.'''''''-?$#&&$&%%?)!+&#@@@@@@@##$$$$$$&$$&&&&-^~-;+&$?:,.^;+?+*))+?&@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&?)>?=&&=+)))))+>>?=%&$######&=%##########
#&%=?>>>!,.'''''''~*=$%&&>!:;))>&#@@@@@##$&&&%===%%%%%%%:^~-;+%$>^.,~;)++=###@@####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$>>=%&$=+))))++>?=%&&$######&=%##########
#&%=?>>?*^.''''''.~!=$%==>*;*===&#@#$%?>+++++****))+))))-,~-;)%$>..,~:**>&###$$$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$?=%&$=+))))+>>?=%&$$###$%%?>=$#########
#&%=?>>?*^.'''''',-!=$%==??=%$$&$#%>*;;!*)+>>))++++)!!!*~,~-;)=$>..^-!;)%$$$####@@@@@@@@@@@@@@@@####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&%&$$=+))))+>>?=%&$$$=+***)+=$###@##@@@
#&%=?>?=>;~,,,..,~:*=#&=====&##$=>**)**)>>?=%????==>***)-,^-;*=$>..~:::+%&%&$##@@@@@@@@@@@@@@########@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&&$#=>))))+>??=%&$$=-~~:;*>=$#######@@
#&%=??=%&%?>>++)!;;)=#$%==%%$##>!:;!+?====%&$%===%%>!*)+-,^-:*?$>.,^--:=%%%%%&$###@@@@@@@@#####$$$$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$&$#%>+)))+>??=%&$#?~^^-;*+=&#########
$%=====%%%=????>)!;)=##&%%%&#$>*;!!*+?&&&&&##&==%%&>**+>-,^-:*?&=.,^^~+?!=%!~;>&###############$$$$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$#%>+))++>?=%%&$#&?)*)+?%&$###&%%==%
$?>)*;:-~^^^,,,,^:;)=$@$%%$#$+;;)>===%$##$$$$%?=%%&?*)+>~,^~:*>&&.,,^:=~-$&~',!=&$$$$##$$$$$$&&&&&&$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$#%>+))++>?=%&$$#$$$$$$#&?+?%%?>>+>>
%:^,..''''''''',;+)+=$@#$$##>;:!)>%$$$##@#$$$&%==%%=>)>?~,^~:*>&$,.,~)!.%##*'..,:+?=======??>)!;-->&##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$#&?+))+>>?=%&$$#&$$$$$$%+)>=%?>>>>>
>.'''''''''''^;+%&?>=$@@##@&*!+?==%####@@@@###$&=====>>?^,^~:*>%$-,^:?,*#@#*......,,,,,,,,..'''''.^?$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##&?>))+>>?=%&$$$&&$$$$$&==%&&%???==
>.''''''''.~*>?=$#%?=$@@##@?;!+?%$$#@@@@@@@@###$%??=%?>>^,^~:!>%$!,~*>,$@#$-............'''''''....-%$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@#$=>+)+>>?=%&$#$$$#####@@@@@#$&&&$$
>.'''''',:+====%$@$%%$@@###+-!)>%###@@@@@@@@###$=??==?>+,,^~:!+=$>,->))@@#%,,,,,,,,..............,,,!&##@@@@@@@@@@@@@@@#@@@#@@#=>+++>>?%%&$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
>.'''.^!>======%#@#&&$@@@#@+-!+?&#@@@@@@@@@@@@#$&%==???+,,^~:!+=$&^:?>$@@#)^,,,,,,,,,,,,,,...,,,,,^^-?$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@#%>+++>>=%%&$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
>.'.~)=%%%%%==%&#@@#$#@@@@@>-;)?&#@@@@@@@@@@@@#$$$%????+.,^~:!+?&#-!%$@@@#%+:---:;!*))))*!;::::;;**!>==$$@@#=@@@@@@@@@@@@@@@@@#%?++++?=%%&$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
%--+=%%%%%%%%%%$@@@###@@@#@=::)?&#@@@@@@@@@@@@###&=>>>>*,,^~:!+?&#)*%$@@@#$&%=?=====%%%====????>??==&=-*#@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@#%?++++?=%&$$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
#%%%%%%%%%%%%%&$@@@@@@@@@#@&::*?&#@@@@@@@@###$$&&=>+>>>!,,^~:!)?%#?+%@@@@#$&&&&&&&$$$$$&&&&&%%%%%%%%$>~:$$$@#@@@@@@@@@@@@@@@@@#%?++++>=%&$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
#&%%%%%%%%%%%%&#@@@@@@@@@@@$;-*>%#$&%?>+*!;;:::::::;)++:,,^~:!)?%$$?&@@@@#####################$$$$$$$%?=@@@#@@@@@@@@@@@@@@#@@@#%?+++>>?%&$##@@@@@@@@@@@@@###&&&%
#&%%%%%%%%%%&&$@@@@@@@@@@@@#*:!*!;:-~~~~~^^^^^^~~~~-!++~,,^~:!)>%$#&$@@@@@@###@@@@@@@@@@@@##############@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@#%>+++>>=%&$##@@@@@@@@@@@@#$$#&%%=
@&%%%%%%%%&&$#@@@@@@@@@@@@@#*~~^^^^^^^^^^^^^~~~~~~~-!))^,,^~:!)>=$###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$%>++++>=%&$##@@@@@@@@@@@@@$##$$&&
@&%%%%%%%&$##@@@@@@@@@@@@@@$;,,^^^^^^^^^^^^~^^^^^^~-:;!,,,^~:!)>=&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@$%>+)+>>=%&$##@@@@@@@@@@@@@$$###$$
@&%%%%%&&$#####@@@@@@@@@@@@$)-^^^^~~~^^^^^^~~~^^^^^^~~~,,,^-:!)>=&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@$=>+++>>=%&$#@@@@@@@@@@@@@@$$@###$
@&%%%&&$#######@@@@@@@@@@@@#%>)!:--~~^~~------~~~^~~---,,,^-:!)>=&$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@$=>+++>>=%&$#@@@@@@@@@@@@@@$#@@@@#
@$%&&$########@@@@@@@@@@@@@#=+?====?>++>>>????>>>???=%*,,^^-:!)+?%$#@@#@@@@@@@@@@@@###################@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@#@@&=>+)+>>=%&$#@@@@@@@@@@@@@#$@@@@@@
@$&$#########@@@@@@@@@@@@@@@>;*>%&&&%%%&&$$$####@@@@@@!,,^^-:!)+?%$#@####@@@@@@@@@@###################@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@&&$&=>+)++>?%&$#@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@
@#$########@@@@@@@@@@@@@@@@@>:!+%#$%===%%&$$###@@@@@@@:,^^^-:!)+?%&#@@###@@@@@@@$&%%%&$$##############@@@@@@@@@@@@@###@@@@%!!=%?>+)++>?%&$#@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@
@@#########@@@@@@@@@@@@@@@@@?*>=&%?>>??=%%&&$$##@@@@@#~,^^~-:!*+?=&$@@#$#@@@@@@@$=,,^~-;*)+%$$$#######@@@@@@@@@@@@@#@@@@@#)!!=%?++)++>?%&$#@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@
@@#######@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%?&&%=?===%%%&&&$$$#@@@@@#^,^^~-:!*+?=&$#@####@@@@@#@&,,,,^^~-;?%>-!?#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%>>>%%?++)++>?=&$#@@@@@@@@@@@@@#@@#####
@@#####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&=$$%=%%%%%%%&&&&$$$#@@@#$^^^^~-:!*+>=%$#@####@@@@@$@$,,,^^^-)?%%!^-=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$==??&=>+))++>?=&$$$$$###@@@@@@##@######
@@####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&%$$%%%%%%%%%%&&&&&$#@@@#&^^^^~-:!)+>=%&#@###@#@@@@&@$^,,^^~*?=%=~~*$@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@#+****==>+))++>>=%$%***))+>>>>???==%%&$$#
@@###@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@$%$$%%%&&&&&&&%&&&&&#@@@$$~^^~~-;!*+>=%&$@###@#@@@@&@$:,^^~:>=%&>^;&#@@@&@@@@@@@@@@@@@@@@@@=)))++=?>+)))++>?%$%))*)))))**********)++
@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&#$%&&&&&&&&&&&&&&&#@@@$$-^^~~-;!)+>=%&$#@##@$@@@@$@#!^~~:)?%&$=+=#@@@$&@@@@@@@@@@@@@@#@@$+++>>?=?+))))++>?%$&+++>++))))))+++)*!;;;
@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###&&&&&&&&&&&&&&&&#@@@$$*^^~~-;!)+>=%&$#@###$@@@@$@#):-:*?=&$$&&$@@@@=@@@@@@@@@@@@@@##@#?+>>??==>+)))))++>=&&>>??>+)*)+++>>>)!;;;;
@@@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###$$$$$$$$$$&&&&&&#@@@#$?^^~~-;!)+>=%&$#@##$$@@@@#@#%=>>=%%$##$##@@@$$@@@@@@@@@@@@@##@@%+>>??=%=>)))))))+>=&$??===>)*+>>>??>)!;!!*
@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$#$$$$$$$$$$&&$#@@@##$~^~~-;!)+>=%&$####&#@@@@#@#$&%%&&&$####@@@#&@@@@@@@@@@@@@##@@$>>>??=%%?+)))))**)+?%$==%%%?+)+>>???>)!!**)
@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#########$$$$$$$#@@@###;^~--;!)>?=%&$###$&@@@@@#@#$&&&$$&&###@@@@$#@@@@@@@@@@@####@#?>>??==%&?+)**)****)>=$%%&&$%+)+>??==?);!*))
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###########$$$$#@@@###+^~-:;*)>?=%&$###&$@@@@@#@#$&$$##$$##@@@@#$@@@@@@@@@@@@###@@%>>??==%&$>)******!!)+=$&%&$#&>)+>?=%%%);!**!
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#########$##@@@###?^~--;*)>?=%&$##$&#@@@@@$@#&&$$##$###@@@@$@@@@@@@@@@@@@##@@$%>>?==%%&$+)*****!!!*)?&&&$#@#?)+>?=%&$+;!*!;
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#####$$$$&&&&#@@#$&&=^~~-;*)>?=%&$##&%@@@@@@&@$&&$$##$$##@@@#$@@@@@@@@@@@@###@#$=>>?==%%&&+*****!!;!!)>%$&$#@#=++>?%&$#?;;!!*
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$$&&&&%%%%%&$@@#&%%%~~~-;*)>?=%&$#&+#@@@@@#%@$&&$###$$##@@@&@@@@@@@@@@@@###@#$&=>>?==%%&&+**!!!!;;;!*>=$&$##$?++>=%&$#?;;!**
@@@######$$&&%%%%%%%&$$&%%%&$$$#@$&&%%%%%%=%%%%%&#@@$%%%*~~-:!)>?%&$#&?#@@@@@@$%#&&&$##$&$$@@@$$@@@@@@@@@@@@##@@&&%=???==%%&%)*!!!!;;;;!*+=$$$#$%?>>?=%&&$>;;*)*
+)*!;:--~~^^^^^^^^~~~-~~~~~~--:*+??======%%%%%%%%#@@#&&&&):-:!)>=%&$&%@@@@@@@@=%&=%&$##$&$#@@#%@@@@@@@@@@@@@#@@#%%%=====%%%&%)*!!;;;;;;!*+?&$#$&=??>?=%%&=+!;**!
~~~~~--~~~~~~~----:::-----:::::-~~~:*+=%%%&&&&$$#@@@#$$$$$=;:!)?%&$=$@@@@@@@##)&*~:)&$&&&$#@#?$@@@@@@@@@@@@@@@@&==%%%%%=%%%&%)!!;;;::::;*)?&$#&=======%%=>)*!!!;
;;!!!!!;;;::::;;;;!!*:;;::::;;;;:-~~~~:)=&$$$###@@@@@######$++?%&&!*@@@@@##&+?*!.,^;=+)=&$$#?=@@@@@@@@@@@@@@@@#&=%%%&&$%%%%%%)!;;::::::;*)?&$&%??==%%%%%?+)+)!::
))+)+))****!!!!!!**));;;;;;:::::::;;;;::;>$#@@@#&#@@@@@@@@@@@###=-,^%#@#=!^.-!*''.~+)-:&$=)=*#@@@@@@@@@@@@@@@@$#%%%&&$$$&&&%=+!;::::-::;*)?%$$%?=%%&$&%=>))+>*::
>>>>>+++++++))))+++>);;;;;:::::;;!*)+>?>>>=#@@@$%$@@@@@@@@@@@@#?^,'`'~~.'''.!;,`',->:~?$$=%*=&@@@@@@@@@@@@@@@@$#&%%&&$$#$$&%=>!;::----:;!)?%$$&%%%&$#$$=+++>>*::
=?????>>>>>>>>>>>???*!!;;;:::;;;!*+>+**!;;*?#@@&=$@@@@@@@@@@@#?,,'`'''````';;^`'.,;*~*&$$%=;$$@@@@@@@@@@@@@@@#$?+++++>>???>++>!::-----:;!)?%$$$&%%%$###=++>??):;
%%======???????=====)!!!;;;;;;!*)+>!;**))*!!>#@$%#@@@@@@@@@@#>,,'`'''````':--``'.^*:-=$$%))+$@@@@@@@@@@@@@@@@#$;;;;;;!!;;:::::;:---~~-:;!)?%$#&&&&&$#@#%>>>?=+;!
&&&%%%%=======%%%%&%)!!!!;;;!!*)+)::!)++>>>+)=#$&#@@@@@@@@@#?,,'''''''`'';~-``'.,~:~*&$$=?;=#@@@@@@@@@@@@@@@@@#)--------------::--~~~-:;!)?%$##$&&&$##$%>>??=>!!
$$$&&%%%%%%%%%&&&&&&)!!!!!*)))+>*--!*)+>??????%??$@@@@@@@@#=^,'''.,,'''^!~;'''.,^~~-?$$$$&-$@@@@@@@@@@@@@@#@@@$%-------~~-----::-~~~~-:;*)?%$&&$&%%%%%%=???==?*!
##$$&&&%%%%&&&&$$$$&)!;;!!)++++*~-;!)+>>???===?)+&#@@@@@@#%-,''.^*+;.';!:*.''..,^~~!&$$&==;#@@@@@@@@@@@@@@#@@@#$*--------------:-~~~~~-;*+?%$%%&%============?+)
#@##$&&&&&&&&$$$$##$);;;!*)>>+*~~:;*)+>???=%%%%>?$##@@@@@$*,.^*>==?):>;*+,....,^^~->&$$=*+)#@@@@@@@@@@@@@@##@@@$&:::----~------:-~~^~--;*+?%$&%&%============??>
@@@#$$$$$&&&$$$#####);!;!)+>?)~~-:;*)+>?=%&&&$$&&$#####$$?,,;=%%%%=?=!?%-^,..,,^~-;=$$$+)*>#@@@@@@@@@@@@@@##@@@#$>::::::::::;!!;~~~^~~-;*+?%$%%&%??==???==???>>>
@@@@#$$$$$$$$$$#@@@@>!!;*)>??;^~-:;*)+?>>>>>>?&$&%&&&%%&&:^*%%%%%%%=+&&%>)^,,,^~~:)%$$$)>*?#@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@#$;--:!)>?====?)~~^^~~-;*+?&$%%&=))++>>>>>>>++++
@@@@@#$$$$$$$###@@@@%!!;*+>??~~~-:;*))*+>?=====%%%%%%%=$)~)&%%=%&&%?$$$&%?*~^^^~:)>$$#$&$+?#@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@$%!)?%%%%%=???)~~^^^~-;*+?&$%%&&=?>++++++>++)))
@@@@@#$$$$$$###@@@@@$*;;*+?=>~~--:;*!;)>?=%%%%&&%=%%%=&&;+&&%%&$$$%###$$&%=+:--;*+?$##&)?=>$@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@#$&%=???=%==?==~~^^^~-;*+=&$%&$$&%==??>+)))++++
@@@@@@#$$$$####@@@@@$);!)>?%?~~-:;!::*+>?=%%%&&&&%====$%?&&%&$###$@#####$&&&%?????&###%!*$>%@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@$$=?>>=%&=?>?=-~^^^~-;*+=&$==??>>++++++))**)>>
@@@@@@##########@@@#%*!*+>=%%-~-;;:-;*+>?==%%%&&&%===&$=&&%&$###$@@@@@@##$$$$$$&&%$###$>*$=&#@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@#$%))?$$$$$=>>:~^^^~-;*+=&$)*****!!!!*))))*))>
@@@@@@#############&>!*)>?%&$*~-!;~-;*+>?==%%%&&$%===$%&&%&####$#@@@@@@@@@######$$#@@@##&$&$+$@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@#$++=&&$$$&?+;~^^^^-:*+=&$!!!!!*!!!;!!*****))
@@@@@@#########$$$&=+*)+?=%&$=-:!-^-;*+>?=%&&&&$$&==%&&$&&$###$#@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@@@##$$#@#@@@@@@@@@@@###@@@@#$?+===&$$$&=*~^^^^~:!>=&&!;!!!!!!!!!;;;!!!!!
@@@@@@########$#$$%?+++>=%%&$&:;!^~-;!)>??===%&$#$==$&&?=$###$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@#&@@@@@@@@##@@@@@#&**+?%$####=~^^^^~:!+=$&;;;;;!!!!!!!*!!;;;;
@@@@@@@#########$&=?>>>?=%%&&?-!;^~-:!)))+>????=%$%=$&?+*;*+=$%$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&%$#@@@@@@@$+@@@@@@@@###@@@@#$*;!*)>?%&&&~^^^^~:!+=$&!!;;;;;!!!!!!**!!;!
@@@@@@@@#######$$%==???=%%%%?!:*:^~-:;;*+?===%%%%%%&==>?&?++;!+$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$@@@@@@@@=@@@@@@@@###@@@@#$>:::;!*))))-^^^^^-!+=$%;!;;;;;;!!!!!*)))>%
@@@@@@@@@@@@####$%=%%==%&&%>*:;);^~---!)>?==%%%%%%=#&?)!-;+>%)-^!=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&#@@@@@@@@##@@@@@$$$%>)!;;;!!-^^^,^-!+=$%;!;;;!!;;;;;!)>=$@@
@@@@@@@@@@@@#@##$%%%%%%&&%>);:!+;^^~~;*+>?===%%%&&%#%)?%&>+?+=$=*-~;>$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###@@@#@@@@@@@##@@@@@#$$####$&=?>!^^^,^-!+=$%***)))))++?%&#@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@#$$&%&&%&&&?)*!:;+;^^^-;*+>?====%%%&$$&=;)+&?=&$===??>);:!?#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$$#@@@@@@@###@@@@#$&$$##@@@@@=^^,,^-;+=$$&$$$###@@@@@@@@@@#$
@@@@@@@@@@@@@@##$&&&&&&$%+**!;*>;^^^-;*)>>?====%%%$#$?=+!!>>*)=$#@#%??>;^,:+$@@@@@@@@@####$&$#@@@@#@@#@@@@@@@@@@@@@@@#$&&&&$$##@@&^^,,^~;+=$#@@@@@@@@@@@@@@#$&&&